芜湖一中高一自主招生考试试题数学

芜湖一中2010年高一自主招生考试

数 学 试 卷

一、选择题（每题6分，共36分）

1．若2

610x x -+=，则4

4-+x

x 的值的个位数字是（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

2．已知二次函数2

2

y x =的图象不动，把x

轴、y 轴分别向上、向右平移2个单位长度，那

么在新的坐标系下抛物线的解析式是（ ） A ．2

2(2)2y x =-+

B ．2

286y x x =++

C ．2

286y x x =-+ D ．2

2810y x x =++

3．已知直角三角形的周长为14，斜边上的中线长为3.则直角三角形的面积为（

）

A ．5

B ．6

C ．7

D ．8 4

．若y

=

y 的最小值是（ ）

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3 5．如图，在锐角△ABC 中，以BC 为直径的半圆O 分别交AB ，AC 与D ，

E 两

点，且cos A =

3

，则S △ADE ∶S 四边形DBCE 的值为（ ） A ．

12

B ．

13

C ．

2

D ．

3

6．如图，正方形ABCD 中，,E F 分别是,AB BC

上的点，DE

交AC 于M ，AF 交BD 于N ；若AF 平分BAC ∠，DE AF ⊥；

记BE m OM =,BN n ON =,CF

p BF

=,则有（ ）

A ．m n p >>

B ．m n p ==

C ．m n p =>

D ．m n p >=

E

二、填空题（本大题共6个小题，每小题7分，共42分）

7．已知2,32

2

-=+=+y xy xy x ,则=--2

2

32y xy x 。

8. 如图，有一种动画程序，屏幕上正方形区域ABCD 表示黑色物体甲，其中，A (1，1)， B (2，1)，C (2，2)，D (1，2)，用信号枪沿直线y = 2x + b 发射信号，当信号遇到区域甲时，甲由黑变白．则 b 的取值范围为 时，甲能由黑变白。 9．已知关于x 的方程x p x =-有两个不相等的实数根，则实数p 的取值范围是

。

10．如图，//,,,130,DC AB BAE BCD AE DE D ∠=∠⊥∠=︒B ∠= 。 11．如图，一个5×5的方格网，按如下规律在每个格内都填有一个数： 同一行中右格中的数

与紧邻左格中的数的差是定值，同一列中上格中的数与紧邻下格中的数的差也是定值．请根据图中已填好的数，按这个规律将第3行填满(填在图中)。

第8题 第10题 12．已知一个有序数组),,,(d c b a ，现按下列方式重新写成数组

,,,

(1111d c b a ，使

a 1=a+b,

b 1=b+c,

c 1=c+d,

d 1=d+a ，按照这个规律继续写出),,,(2222d c b a ，…，

),,,(n n n n d c b a ，若20001000<++++++<

d

c b a

d c b a n

n n n ，

则=n 。

三、解答题：（本大题共5小题，计72分，写出必要的推算或演算步骤．） 13．（15分）已知二次函数2

2

2(1)22y x m x m =--+-

（1）证明：不论m 为何值，二次函数图象的顶点均在某一函数图象上，并求出此图象的函

数解析式；

（2）若二次函数图象在x 轴上截得的线段长为

第11题

14．（14分）如图所示，△ABC中AB=2，，

∠A=∠BCD=45°，求BC的长及△BDC的面积。

15．（14分）某仓储系统有20条输入传送带，20条输出传送带．某日，控制室的电脑显示，每条输入传送带每小时进库的货物流量如图(a)，每条输出传送带每小时出库的货物流量如图(b)，而该日仓库中原有货物8吨，在0时至5时，仓库中货物存量变化情况如图(c)，则在0时至2时有多少条输入传送带和输出传送带在工作? 在4时至5时有多少条输入传送带和输出传送带在工作?

16．（14分）已知p 为质数，使二次方程01522

2=--+-p p px x 的两根都是整数，求出

所有可能的p 的值。

17．（15分）如图所示，已知⊙O 1与⊙O 2切于点P ，外公切线AB 与连心线O 1O 2相交于点C ，

A 、

B 是切点，D 是AP 延长线上的点，满足4

5

AP AC AB AD ==。 求：（1）cos D ；（2）

1

2

:O O S S

的值

芜湖一中2010年高一自主招生考试

数学试卷参考答案

一、选择题（每题3分，共30分）

二、填空题（本大题共6个小题，每小题7分，共42分） 7．12

8．一3≤ b ≤ 0

9．104

P ≤<

10．40°

11．26 66 106 146

12．10

三、解答题：（本大题共5小题，共52分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）

13．解：（1）二次函数的顶点坐标为（2

1,23m m m -+-），消去m 得到 2

4y x x =+

故不论m 为何值，二次函数的顶点都在抛物线2

4y x x =+上 ………………4分

（2）设二次函数的图象与x 轴交于点1(,0)A x ，2(,0)B x ，由已知21x x -=，再利用根与系数的关系得

122

122(1)22x x m x x m +=-⎧⎨=-⎩ 又22

211212()()4x x x x x x -=+-，则

22124(

1)4(22)m m =-

--02m ⇒=-或 ………………10分

当0m =时，2

22y x x =

+- 当2m =-时，2

66y x x =++ …………14分 14．解：如图，过C 作CE ⊥AB 交AB 于E 。

则22CE AE AC ==

= ∴ 2BE =-

=