2018届山东省济南市高三第一次模拟考试文数试题

2018届山东省济南市高三第一次模拟考试文数试题

2018届山东省济南市高三第一次模拟考试

数学（文）试题

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，，则（）A． B． C．

D．

2.若命题“或”与命题“非”都是真命题，则（）

A．命题与命题都是真命题 B．命题与命题都是假命题

C．命题是真命题，命题是假命题 D．命题是假命题，命题是真命题

3.欧拉公式（为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位.特别是当时，被认为是数学上最优美的公式，数学家们评价它是“上帝创造的公式”.根据欧拉公式

B．为偶函数，在上单调递增

C．周期为，图象关于点对称

D．最大值为1，图象关于直线对称

8.如图，在正方体中，为的中点，则

在该正方体各个面上的正投影可能是（）

A．①② B．①④

C．②③ D．②④

9.函数的图象大致为（）

A． B． C ． D．

10.执行如图所示的程序框图，当输入时，输

出的结果为（）

A．-1008 B．1009 C．3025 D．3028

11.已知双曲线：的两条渐近线是，，

点是双曲线上一点，若点到渐近线距离是3，则点到渐近线距离是（）

A． B．1 C．D．3

12. 设，分别是函数和的零点（其中），则的取值范围是（）

A． B． C．

D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20

分.

13.已知向量，满足，，，则

．

14.如图，茎叶图记录了甲、乙两名射击运动员的5次训练成绩（单位：环），则成绩较为稳定的那位运动员成绩的方差为．

15.在平面四边形中，，，，

，则线段的长度为．

16.一个密闭且透明的正方体容器中装有部分液体，已知该正方体的棱长为2，如果任意转动该正方体，液面的形状都不可能是三角形，那么液体体积的取值范围为．

三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.每22、23题为选考题，考生根据要求作答.

（一）必考题：共60分.

17.记为数列的前项和，已知，. （1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和.

18.如图，在四棱锥中，底面为等腰梯形，

，，，分别为线段，的中点.

（1）证明：平面；

（2）若平面，，求四面体

的体积.

19. 2018年2月22日上午，山东省省委、省政府在济南召开山东省全面展开新旧动能转换重大工程动员大会，会议动员各方力量，迅速全面展开新旧

动能转换重大工程.某企业响应号召，对现有设备进行改造，为了分析设备改造前后的效果，现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取了200件产品作为样本，检测一项质量指标值，若该项质量指标值落在内的产品视为合格品，否则为不合格品.图1是设备改造前的样本的频率分布直方图，表1是设备改造后的样本的频数分布表.

表1：设备改造后样本的频数分布表

（1）完成下面的列联表，并判断是否有99%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关；

（2）根据图1和表1提供的数据，试从产品合格率的角度对改造前后设备的优劣进行比较；

（3）根据市场调查，设备改造后，每生产一件合格品企业可获利180元，一件不合格品亏损 100元，用频率估计概率，则生产1000件产品企业大约能获利多少元？

附：

20.如图，在平面直角坐标系中，点在抛物

线：上，直线：与抛物线交于，两点，且直线，的斜率之和为-1.

（1）求和的值；

（2）若，设直线与轴交于点，延长与抛物线交于点，抛物线在点处的切线为，记直线，与轴围成的三角形面积为，求的最小值.

21.设函数，.

（1）讨论的单调性；

（2）当时，记的最小值为，证明：.

（二）选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22.[选修4-4：坐标系与参数方程]

在直角坐标系中，过点的直线的参数方程为（为参数）.以原点为极点，轴正半轴

为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为

.

（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）若直线与曲线相交于，两点，求

的值.

23.[选修4-5：不等式选讲]

已知函数.

（1）求不等式的解集；

（2）当时，恒成立，求实数的取值范围.

2018年济南市高三教学质量检测

文科数学参考答案

一、选择题

1-5: CDCDB 6-10: ADBCB 11、12：AD

二、填空题

13. 14. 2 15.

16.

三、解答题

17.解：（1）由，得

当时，；

当时，.

所以.

（2），

所以

.

18.（1）证明：连接、，交于点，

∵为线段的中点，，，∴，

∴四边形为平行四边形，

∴为的中点，又是的中点，

∴，

又平面，平面，

∴平面.

（2）解法一：由（1）知，四边形为平行四边形，∴，

∵四边形为等腰梯形，，，∴，∴三角形是等边三角形，∴，

做于，则，

∵平面，平面，∴平面平面，又平面平面，，平面，∴平面，∴点到平面的距离为，又∵为线段的中点，∴点到平面的距离等于点到平面的距离的一半，即，又

，