第三章 约束
工程力学第三章 受力分析(课堂PPT)
1
31
解：
1.杆AB的受力图。
2. 活塞和连杆的受力图。
E D
B
Aq
C q
B
FBA
A
FA
3. 压块 C 的受力图。
q
FCB
FAB
q
C FCx
F
B
q
FBC
1 FCy
32
例题7
D
A
K
q
C
E
BⅠ Ⅱ
P
如图所示平面构架，由杆AB ， DE及DB铰接而成。钢绳一端拴 在K处，另一端绕过定滑轮Ⅰ和 动滑轮Ⅱ后拴在销钉B上。重物 的重量为P，各杆和滑轮的自重 不计。（1）试分别画出各杆， 各滑轮，销钉B以及整个系统的 受力图；（2）画出销钉B与滑轮 Ⅰ一起的受力图；（3）画出杆 AB ，滑轮Ⅰ ，Ⅱ ，钢绳和重物 作为一个系统时的受力图
处必有力，力的方向由约束类型而定。
要注意力是物体之间的相互机械作用。因此对 2、不要多画力 于受力体所受的每一个力，都应能明确地指出
它是哪一个施力体施加的。
1
18
3、不要画错力的方向 约束反力的方向必须严格地按照约束的类型来画，不 能单凭直观或根据主动力的方向来简单推想。在分析 两物体之间的作用力与反作用力时，要注意，作用力 的方向一旦确定，反作用力的方向一定要与之相反， 不要把箭头方向画错。
BB
D
F
A
C
1
7
解： 1. 杆 BC 的受力图。
BB
D
F
A
C
1
FB B
C
FC
8
2. 杆AB 的受力图。
BB
D
F
A
正交分解
第三章受约束回归问题
受约束样本回归模型为:
于是:
YXβ ˆ*e*
e * Y X β ˆ * X β ˆ e X β ˆ * e X β ˆ * β ˆ ) (
团结 信赖 创造 挑战
受约束样本回归模型的残差平方和：RSSR
e * e * e e ( β ˆ * β ˆ ) X X β ˆ * β ˆ ( )
例3.1 建立中国城镇居民食品消费需求函数模型。
根据需求理论，城镇居民对食品的消费需 求函数大致为:
Qf(X,P 1,P 0) (4) Q:城镇居民的食品支出总额，X：城镇居民的消费 支出总额,P1：食品价格指数，P0：居民消费价格 指数。
团结 信赖 创造 挑战
零阶齐次性，当所有商品和消费者货币支出 总额按同一比例变动时，需求量保持不变。
1 32 .1
1982
4 71 .0 4 32 .1
1 02 .0
1 02 .1
6 59 .1
3 25 .0
71.5
1 32 .9
1983
5 05 .9 4 64 .0
1 02 .0
1 03 .7
6 72 .2
3 37 .0
75.3
1 37 .7
1984
5 59 .4 5 14 .3
1 02 .7
1 04 .0
110 .7
1459.7
8 09 .5
114 .5
1 09 .3
1993 2110.8 1058.2
116 .1
116 .5
1694.7
9 43 .1
1 24 .6
112 .2
1994 2851.3 1422.5
1 25 .0
1 34 .2
华为会议约束管理制度
华为会议约束管理制度第一章总则第一条为规范和加强华为公司会议管理，提高会议效率和质量，特制定本制度。
第二条本制度适用于华为公司内各类会议的组织、约束与管理。
第三条会议的种类包括但不限于行政会议、项目会议、决策会议、专题会议等。
第四条会议的主要目的是促进信息沟通、协调工作、决策和督导执行。
第五条会议的基本原则是围绕问题和目标，明确议题，高效决策，实现监督。
第二章会议组织第六条会议主办单位应提前策划、准备会议议程，明确参会人员名单、时间地点等。
第七条会议主持应根据会议性质和规模选派适当人员，确保会议秩序井然。
第八条会议主持人有权决定会议的召开、延期、提前结束等事宜，并保障参会人员权益。
第九条会议参与人员应按时参加会议，不得擅自缺席或迟到，应积极发言，配合会议进行。
第十条会议记录员应做好会议记录，确保真实、全面、可查，并及时分发会议纪要。
第三章会议约束第十一条会议应按照约定的议程和时间进行，不得擅自修改议程或延长会议时间。
第十二条会议参与人员不得私下交流、耽误会议时间，应专注于会议议题讨论。
第十三条会议中不得进行无关话题或私人攻击，应尊重他人意见并保持秩序。
第十四条会议应按照规定时间结束，不得私自拖延或提前结束会议。
第十五条会议参与人员如有特殊意见可在会议结束后提交书面报告，不得在会议上擅自改变决策。
第四章会议管理第十六条会议主办单位应做好会议室准备工作，确保会场整洁、设备齐全、气氛和谐。
第十七条会议纪要应及时整理、发送，确保参会人员知晓会议讨论内容和决议结果。
第十八条会议主持人应根据会议情况确定重要议题，及时安排后续跟进工作。
第十九条会议参与人员应按照会议要求积极配合，如有异议应提出合理建议。
第二十条会议主办单位应建立会议管理档案，妥善保存会议记录、资料以备查验。
第五章会议效果第二十一条会议效果评估应定期进行，改进会议组织机制，提高会议管理质量。
第二十二条会议经常性议题应及时跟进工作，确保决策落实到位。
理论力学,动力学,第三章约束及示力图
1、固定铰支座
约束与约束反力
二. 组合约束
1、固定铰支座
约束与约束反力
二. 组合约束
铰链连接
约束与约束反力
二. 组合约束
2、活动铰支座
约束与约束反力
二. 组合约束
2、活动铰支座
约束与约束反力
二. 组合约束
3、连杆支座
约束与约束反力
二. 组合约束
3、连杆支座
约束与约束反力
二. 组合约束
桁架桥
计算简图
计算简图与示力图
一. 计算简图 结构简化 约束简化 荷载简化 标注尺寸
吊 臂
计算简图
计算简图与示力图
二. 示力图
约束与约束反力
二 、 轴 承
空间约束
约束与约束反力
二 、 轴 承
空间约束
约束与约束反力
二 、 轴 承
空间约束
约束与约束反力
三、空间固定端
空间约束
约束与约束反力
平面固定端
空间约束
约束与约束反力
固定连接
空间约束
计算简图与示力图
一. ห้องสมุดไป่ตู้算简图
计算简图与示力图
一. 计算简图 结构简化 约束简化 荷载简化 标注尺寸
第三章 约束及受力分析
约束与约束反力
一. 基本约束
1、柔索（柔性体约束）
约束与约束反力
一. 基本约束
1、柔索（柔性体约束）
约束与约束反力
一. 基本约束
2、光滑接触
约束与约束反力
一. 基本约束
2、光滑接触
约束与约束反力
二. 组合约束
约束与约束反力
二. 组合约束
1、固定铰支座
结构力学笔记
第一章绪论1、不论设计任何结构都要经过正确的计算，才能达到安全、经济和合乎使用要求的目的。
2、活动铰支座、铰支座、固定支座和定向支座3、杆件结构的结点，通长可分为铰结点、刚结点、组合结点三种。
4、铰结点上的铰结端可以自由相对转动，因此，受荷载作用时：铰结点上个杆间夹角可以改变，与受荷前的夹角不同；各杆的铰结端不产生弯矩。
铰结点：被连接的杆件在连接处不能相对移动，但可以相对转动，可以传递力，但不能传递力矩。
木屋架的结点比较接近与铰结点。
5、刚结点上各杆的刚结端不能相对转动，即认为刚结点是一个刚体，各杆均刚结与此刚体上，因此，受荷后：刚结点上各杆间的夹角不变，各杆的刚结端旋转同一个角度；各杆的刚结端一般产生弯矩。
刚结点：被链接的杆件在连接处既不能相对移动，又不能相对转动，既可以传递力也可以传递力矩。
现浇混凝土结点通常属于这类情形。
6、若在同一个结点上，某些杆间相互刚结，而另一些杆间相互铰结，则称为组合结点或半铰结点。
7、铰结点上的铰称为完全铰或全铰。
组合结点上的铰则称为非完全铰或半铰。
8、实际结构情况复杂，往往不能考虑所有因素去做严格计算，而需去掉次要因素，以简化图式来代替，这种用以计算的简化图式，叫做结构的计算简图或计算模型。
9、确定计算简图的原则是：保证设计上需要的足够精度；使计算尽可能简单。
10、常见杆件结构类型梁（多跨静定梁、连续梁）、拱、桁架、钢架。
第二章平面体系的几何组成分析1、在不考虑材料应变的条件下，几何形状和位置都不能改变的体系称为几何不变体系。
在原来位置上可以运动，而发生微量位移后不能继续运动的体系，叫做瞬变体系。
可以发生非微量位移的体系称为常变体系。
常变体系和瞬变体系统称为可变体系，均不能作为建筑结构，只有几何不变体系才能用作建筑结构。
由于瞬变体系能产生很大的内力，所以不能用作建筑结构。
2、自由度：是体系运动时可以独立改变的几何参数的数目。
即确定体系位置所需的独立坐标的数目。
3、点的自由度：在平面内点的自由度等于2.4、刚片：几何不变的平面物体叫刚片。
001.银行自律与市场约束
第三章银行自律与市场约束• 本章考点分布考点考点内容内容考察要求1境外银行自律组织的特点、职能定位；深入了解2我国银行自律组织的宗旨、目标；熟练掌握3职业操守的宗旨和适用范围；熟练掌握4从业准则及职业操守的内容与相关规定；熟练掌握5市场约束的主要内容、作用；深入了解6信息披露的结果及主要内容。
深入了解考点1 境外银行自律组织的特点、职能定位 [ 深入了解 ]国际上一些银行自律组织在对银行业的发展和协调进程中发挥着重要作用，如国际清算银行、美国银行家协会和中国香港银行公会等。
考点2 我国银行自律组织的宗旨、目标 [ 熟练掌握 ]要点内容中国银行业协会我国的银行业自律组织，成立于2000年，是在民政部登记注册的全国性非营利社会团体。
主管单位为国务院银行业监督管理机构。
运行机制• 最高权力机构为会员大会，由参加协会的全体会员单位组成。
会员大会的执行机构为理事会，对会员大会负责。
• 理事会在会员大会闭会期间负责领导协会开展日常工作。
• 理事会闭会期间，常务理事会行使理事会职责。
• 常务理事会由会长1名、专职副会长1名、副会长若干名、秘书长1名组成。
协会设监事会，由监事长1名、监事若干名组成。
职能定位以促进会员单位实现共同利益为宗旨，履行自律、维权、协调、服务职能，维护银行业合法权益，维护银行业市场秩序，提高银行业从业人员素质，提高为会员服务的水平，促进银行业的健康发展。
考点3 职业操守的宗旨和适用范围 [ 熟练掌握 ]要点内容宗旨规范银行业从业人员职业行为，提高中国银行业从业人员整体素质和职业道德水准，在银行业内建立良好的清廉文化，维护银行业良好信誉，促进银行业的健康发展。
适用范围• 银行业从业人员• 境内银行业金融机构委派到国(境)外分支机构、控(参)股公司工作的人员考点4 从业准则及职业操守的内容与相关规定 [ 熟练掌握 ]要点内容职业操守爱国爱行、诚实守信、依法合规、专业胜任、勤勉履职、服务为本、严守秘密行为规范• 行为守法8严禁：违法犯罪行为；非法催收；参与非法金融活动；信用卡业务领域违法犯罪行为；信息领域违法犯罪行为；内幕交易行为；挪用资金行为；骗取信贷行为• 业务合规8遵守：岗位管理规范；信贷业务规定；销售业务规定；公平竞争原则；财务管理规定；出访管理规范；外事接待规范；离职交接规定• 履职遵纪贯彻“八项规定” 反“四风”；如实反馈信息；按照纪律要求处理利益冲突；严禁非法利益输送交易；实行履职回避；严禁违规兼职谋利；抵制贿赂及不当便利行为；厉行勤俭节约；塑造职业形象；营造风清气正的职场环境和氛围。
约束力
2.确定约束力方向的原则 约束力的方向总是与约束所能阻止的 约束所能阻止 运动方向相反。 相反
注意：上述活动铰支座中的滚轮只能承受压力而不能 承受拉力。 单向约束
通常用在不可能受拉的情况 但某些机械中，为保证构件的 稳定，有时需要承受压力，有时需 要承受拉力。
E 单铰 集中力作用 集中力
FC
练习2：画出杆AB、轮B的示力图。
C B
FBC ′ FD
B
′ FBx
′ FBy
A D
B为复铰
F FD FBx
FBy
B
F
轮B(带铰)
FAy
杆AB
FAx
A
D
作业：
3－1( i )
2．画主动力；
与原图比较，相当于解除了约束。
3．画约束力。
凡是解除约束的地方，都必须根据 约束 解除约束的地方 的性质画约束力。 的性质
作业：
3－1( a、b、f、g )
练习1：画出杆AB、杆BC的示力图。 F
B
F FBx
B
′ FBx
′ FBy
B
FBy
D A
FDE
D A 光滑
码头简易便桥
改进：让滚轮夹在固定的上、下轨道之间 活动铰支座的约束力垂直于 支承面，指向不定。 拉力 压力
双向约束
双向约束
双轮台车
起重机械
§3-2 计算简图和示力图
一、计算简图
二、示力图
用来表示物体受力情况的图形
1．取脱离体；
研究对象要与周围的物体完全割裂开。
第三章 约束·受力分析 与示力图
◆ 约束与约束力 ◆ 计算简图和示力图
第三章无约束问题的最优化方法
赋以0.618。
2 ,
；并计算其对应
的函数值。 3）根据区间消去法原理缩短搜索区间。为了能用原来的 坐标点计算公式，需进行区间名称的代换，并在保留区间 中计算一个新的试验点及其函数值。
如果
令 b , , f f 记N0=0； 2 2 1 2 1 如果 ，则新区间＝ ，
2
2
图2-5 黄金分割法
• 黄金分割法要求插入两点： a1 a (1 )(b a), f1 f (a1 )
a2 a (b a), f 2 f (a2 )
黄金分割法的搜索过程：
1）给出初始搜索区间及收敛精度 2）按坐标点计算公式计算 1
，将
在搜索区间内[a,b] 任取两点a1、b1，令f1＝f（a1）， f2＝f（b1） • (1)如f1<f2, 则缩小的新区间为[a,b1]; • (2)如f1>f2, 则缩小的新区间为[a1,b]; • (3)如f1=f2, 则缩小的新区间为[a1,b1]
f(b1) f(a1) f(a1) f(b1) f(a1) f(b1)
a
a1
b
a
a1
b1 b
a
a1
b1
b
§3.2 一维搜索方法
黄金分割法： • 黄金分割法适用于[a,b]区间上的任何单谷函数求极小值问题。对 函数除要求“单谷”外不作其他要求，甚至可以不连续。因此，这种 方法的适应面相当广。 • 黄金分割法也是建立在区间消去法原理基础上的试探方法。 • 在搜索区间内[a,b]适当插入两点，将区间分成三段；利用区间消 去法，使搜索区间缩小，通过迭代计算，使搜索区间无限缩小，从而 得到极小点的数值近似解。 •
第三章-约束受力分析示力图
重大经济损失罪
★理论力学电子教案
第3章 约束 受力分析示力图
26
例题2
等腰三角形构架ABC 的顶点 A ，B，C 都用铰链连接，底边AC 固定，而AB 边的中点D 作用有平 行于固定边AC 的力F，如图所示 。不计各杆自重，试画出杆AB 和 BC 的受力图。
17
吊臂：
结构的简化 约束的简化1 约束的简化2 荷载的简化 标注尺寸 计算简图
★理论力学电子教案
第3章 约束 受力分析示力图
18
三、 示力图
在确定的考察对象上画上别的物体作用于它的力(包括主动力和约 束力)，这样构成的图形称为示力图或受力图，有时也叫隔离体图 。
作示力图是解答力学问题的第一步工作，也是很重要的一步工作，不 能省略，更不容许有任何错误。正确作出示力图，可以清楚表明物体受力 情况和必需的几何关系，有助于对问题分析和所需数学方程的建立，因而 也是求解力学问题的一种有效的手段。如果不画示力图，求解将会发生困 难，乃至无从着手。如果示力图错误，必将导致错误结果，在实际工作中 就会造成生产建设的损失，有时甚至会造成极严重的危害。因此，在学习 力学时，必须一开始就养成良好习惯，认真地、一丝不苟地作示力图，再 据以作进一步的分析计算。
★理论力学电子教案
第3章 约束 受力分析示力图
19
画示力图的步骤：
1.选取研究对象，画脱离体图；
脱离体：把研究对象从与它有联系的周围物体中分离出 来，解除约束后的这个物体称为脱离体。
2.画脱离体受到的主动力； 3.分析脱离体受到的约束力； 4.检查。
★理论力学电子教案
第3章 约束 受力分析示力图
生产线数字化仿真与调试(NX-MCD)-课件---第3章-运动副和约束
3.8 螺旋副
任务目标
1.螺旋副的概念
螺旋副（Screw Joint）能够使刚体运动围绕轴旋转并沿轴平移，例如能模拟螺栓的运动。
2.创建螺旋副
打开螺旋副对话框的方式有三种。如图所示。
第一篇 NX MCD基础篇
第3章 运动副和约束
Page 32
(1) 方式一
(2) 方式二
(3) 方式三
2024/3/3
3.8 螺旋副
3.螺旋副参数含义
1 2 3 4 5 6
Page 33
第一篇 NX MCD基础篇
第3章 运动副和约束
序号 1 2 3 4 5 6
参数名称 选择连接件 选择基本件 指定轴矢量
指定锚点 螺距 名称
含义 选择要由螺旋副约束的刚体 用于选择连接件链接到的刚体，若未选择，则连接件相对于大地运动 指定螺旋副应围绕其旋转的矢量 指定螺旋副应围绕其旋转的锚点 指定螺纹的螺距 设置螺旋副的名称
3.6 点在线上副
任务目标
1.点在线上副的概念
点在线上副（Point on Curve Joint）是指一个实体上的一点始终沿着一条曲线运动。
2.创建点在线上副
打开点在线上副对话框的方式有三种。如图所示。
第一篇 NX MCD基础篇
第3章 运动副和约束
Page 24
(1) 方式一
(2) 方式二
(3) 方式三
9
角度上限
以设置的轴矢量正方向为准，顺时针方向为角度上限，一般用于设置旋转的最大 角度
10
角度下限
以设置的轴矢量正方向为准，逆时针方向为角度下限，一般用于设置旋转的最小 角度
11
名称
设置柱面副的名称
2024/3/3
高考数学必修五 第三章 3.3.2 第1课时线性规划的有关概念及图解法
3.3.2 简单的线性规划问题第1课时 线性规划的有关概念及图解法学习目标 1.了解线性规划的意义.2.理解约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念.3.掌握线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题.引例 已知x ，y 满足条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ≤8，4x ≤16，4y ≤12，x ≥0，y ≥0.①该不等式组所表示的平面区域如图阴影部分所示，求2x ＋3y ②的最大值.以此为例，尝试通过下列问题理解有关概念. 知识点一 线性约束条件及目标函数1.在上述问题中，不等式组①是一组对变量x ，y 的约束条件，这组约束条件都是关于x ，y 的一次不等式，故又称线性约束条件.2.在上述问题中，②是要研究的目标，称为目标函数.因为它是关于变量x ，y 的一次解析式，这样的目标函数称为线性目标函数. 知识点二 线性规划问题一般地，在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题，统称为线性规划问题. 知识点三 可行解、可行域和最优解满足线性约束条件的解(x ，y )叫做可行解.由所有可行解组成的集合叫做可行域.其中，使目标函数取得最大值或最小值的可行解叫做线性规划问题的最优解.在上述问题的图中，阴影部分叫可行域，阴影区域中的每一个点对应的坐标都是一个可行解，其中能使②式取最大值的可行解称为最优解.1.可行域内每一个点都满足约束条件.(√)2.可行解有无限多个，最优解只有一个.(×)3.不等式Ax ＋By ＋C >0表示的平面区域一定在直线Ax ＋By ＋C ＝0的上方.(×)类型一 最优解问题命题角度1 问题存在唯一最优解例1 已知x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ≤8，4x ≤16，4y ≤12，x ≥0，y ≥0，该不等式组所表示的平面区域如图阴影部分所示，求2x ＋3y 的最大值.考点 线性目标最优解 题点 求线性目标函数的最值解 设区域内任一点P (x ，y )，z ＝2x ＋3y ， 则y ＝－23x ＋z3，这是斜率为－23，在y 轴上的截距为z3的直线，如图.由图可以看出，当直线y ＝－23x ＋z 3经过直线x ＝4与直线x ＋2y －8＝0的交点M (4,2)时，截距z3的值最大，此时2x ＋3y ＝14.反思与感悟 图解法是解决线性规划问题的有效方法，基本步骤(1)确定线性约束条件，线性目标函数； (2)作图——画出可行域；(3)平移——平移目标函数对应的直线z ＝ax ＋by ，看它经过哪个点(或哪些点)时最先接触可行域或最后离开可行域，确定最优解所对应的点的位置；(4)求值——解有关的方程组求出最优解的坐标，再代入目标函数，求出目标函数的最值. 跟踪训练1 已知1≤x ＋y ≤5，－1≤x －y ≤3，求2x －3y 的取值范围. 考点 线性目标最优解 题点 求线性目标函数的最值解 作出二元一次不等式组⎩⎪⎨⎪⎧1≤x ＋y ≤5，－1≤x －y ≤3所表示的平面区域(如图阴影部分所示)即为可行域.设z ＝2x －3y ，变形得y ＝23x －13z ，则得到斜率为23，且随z 变化的一组平行直线.－13z 是直线在y 轴上的截距， 当直线截距最大时，z 的值最小， 由图可知，当直线z ＝2x －3y 经过可行域上的点A 时，截距最大， 即z 最小.解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝－1，x ＋y ＝5，得A 点坐标为(2,3)，∴z min ＝2x －3y ＝2×2－3×3＝－5.当直线z ＝2x －3y 经过可行域上的点B 时，截距最小， 即z 最大.解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝3，x ＋y ＝1，得B 点坐标为(2，－1).∴z max ＝2x －3y ＝2×2－3×(－1)＝7.∴－5≤2x －3y ≤7，即2x －3y 的取值范围是[－5,7]. 命题角度2 问题的最优解有多个例2 已知x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y ≥0，x ＋y ≤2，y ≥0，若目标函数z ＝ax ＋y 的最大值有无数个最优解，求实数a 的值.考点 线性规划中的参数问题 题点 无数个最优解问题解 约束条件所表示的平面区域如图(阴影部分)，由z ＝ax ＋y ，得y ＝－ax ＋z .当a ＝0时，最优解只有一个，过A (1,1)时取得最大值；当a ＞0，y ＝－ax ＋z 与x ＋y ＝2重合时，最优解有无数个，此时a ＝1； 当a <0，y ＝－ax ＋z 与x －y ＝0重合时，最优解有无数个，此时a ＝－1. 综上，a ＝1或a ＝－1.反思与感悟 当目标函数取最优解时，如果目标函数与平面区域的一段边界(实线)重合，则此边界上所有点均为最优解.跟踪训练2 给出平面可行域(如图阴影部分所示)，若使目标函数z ＝ax ＋y 取最大值的最优解有无穷多个，则a 等于( )A.14B.35C.4D.53考点 线性规划中的参数问题 题点 无数个最优解问题 答案 B解析 由题意知，当直线y ＝－ax ＋z 与直线AC 重合时，最优解有无穷多个，则－a ＝5－21－6＝－35，即a ＝35，故选B.类型二 生活中的线性规划问题例3 营养专家指出，成人良好的日常饮食应该至少提供0.075 kg 的碳水化合物，0.06 kg 的蛋白质，0.06 kg 的脂肪.1 kg 食物A 含有0.105 kg 碳水化合物，0.07 kg 蛋白质，0.14 kg 脂肪，花费28元；而1 kg 食物B 含有0.105 kg 碳水化合物，0.14 kg 蛋白质，0.07 kg 脂肪，花费21元.为了满足营养专家指出的日常饮食要求，同时使花费最低，需要同时食用食物A 和食物B 各多少kg? 将已知数据列成下表：考点 实际生活中的线性规划问题 题点 线性规划在实际问题中的应用解 设每天食用x kg 食物A ，y kg 食物B ，总成本为z ，则⎩⎪⎨⎪⎧ 0.105x ＋0.105y ≥0.075，0.07x ＋0.14y ≥0.06，0.14x ＋0.07y ≥0.06，x ≥0，y ≥0，即⎩⎪⎨⎪⎧7x ＋7y ≥5，7x ＋14y ≥6，14x ＋7y ≥6，x ≥0，y ≥0.目标函数为z ＝28x ＋21y .作出二元一次不等式组所表示的平面区域，如图阴影部分所示，把目标函数z ＝28x ＋21y 变形为y ＝－43x ＋z21，它表示斜率为－43，且随z 变化的一族平行直线，z21是直线在y 轴上的截距，当截距最小时，z 的值最小.由图可知，当直线z ＝28x ＋21y 经过可行域上的点M 时，截距最小，即z 最小.解方程组⎩⎪⎨⎪⎧7x ＋7y ＝5，14x ＋7y ＝6，得M 点的坐标为⎝⎛⎭⎫17，47. 所以为了满足营养专家指出的日常饮食要求，同时使花费最低，需要同时食用食物A 17 kg ，食物B 47 kg.反思与感悟 (1)目标函数z ＝ax ＋by (b ≠0)在y 轴上的截距zb 是关于z 的正比例函数，其单调性取决于b 的正负.当b >0时，截距z b 越大，z 就越大；当b <0时，截距zb 越小，z 就越大.(2)求解的最优解，和目标函数与边界函数的斜率大小有关.跟踪训练3 某厂拟用集装箱托运甲、乙两种货物，集装箱的体积、重量、可获利润和托运能力等限制数据列在下表中，那么为了获得最大利润，甲、乙两种货物应各托运的箱数为________.考点 生活实际中的线性规划问题题点 线性规划在实际问题中的应用 答案 4,1解析 设甲、乙两种货物应各托运的箱数为x ，y ，则⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋4y ≤24，2x ＋5y ≤13，x ≥0，x ∈N ，y ≥0，y ∈N .目标函数z ＝20x ＋10y ，画出可行域如图阴影部分所示.由⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋5y ＝13，5x ＋4y ＝24，得A (4,1). 易知当直线z ＝20x ＋10y 平移经过点A 时，z 取得最大值，即甲、乙两种货物应各托运的箱数分别为4和1时，可获得最大利润.1.若变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧y ≤2x ，x ＋y ≤1，y ≥－1，则x ＋2y 的最大值是( )A.－52B.0C.53D.52考点 线性目标最优解 题点 求线性目标函数的最值答案 C解析 画出可行域如图阴影部分(含边界)所示.设z ＝x ＋2y ，即y ＝－12x ＋12z ，平行移动直线y ＝－12x ＋12z ，当直线y ＝－12x ＋z 2过点B ⎝⎛⎭⎫13，23时，z 取最大值53，所以(x ＋2y )max ＝53. 2.设变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≥3，x －y ≥－1，2x －y ≤3，则目标函数z ＝2x ＋3y 的最小值为( )A.6B.7C.8D.23 考点 线性目标最优解 题点 求线性目标函数的最值 答案 B解析 作出可行域如图阴影部分(含边界)所示.由图可知，z ＝2x ＋3y 经过点A (2,1)时，z 有最小值，z 的最小值为7.3.在如图所示的坐标平面的可行域内(阴影部分且包括边界)，目标函数z ＝x ＋ay 取得最小值的最优解有无数个，则a 的值为( )A.－3B.3C.－1D.1 考点 线性规划中的参数问题 题点 无数个最优解问题答案 A解析 －1a ＝2－14－1＝13，∴a ＝－3.4.设变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ≥2，2x ＋y ≤4，4x －y ≥－1，则目标函数z ＝3x －y 的取值范围是( )A.⎣⎡⎦⎤－32，6 B.⎣⎡⎦⎤－32，－1 C.[－1,6]D.⎣⎡⎦⎤－6，32 考点 线性目标最优解 题点 求目标函数的取值范围 答案 A解析 作出不等式表示的平面区域，如图阴影部分(含边界)所示，由z ＝3x －y ，可得y ＝3x －z ，则－z 为直线y ＝3x －z 在y 轴上的截距，截距越大，z 越小，结合图形可知，当直线y ＝3x －z 平移到B 时，z 最小，平移到C 时，z 最大，可得B ⎝⎛⎭⎫12，3，z min ＝－32，C (2,0)，z max ＝6，∴－32≤z ≤6. 5.给出平面区域如图阴影部分所示，若使目标函数z ＝ax ＋y (a >0)取得最大值的最优解有无穷多个，则a 的值为________.考点 线性规划中的参数问题 题点 无数个最优解问题 答案 35解析 将z ＝ax ＋y 变形，得y ＝－ax ＋z .当它与直线AC 重合时，z 取最大值的点有无穷多个. ∵k AC ＝－35，∴－a ＝－35，即a ＝35.1.用图解法解决简单的线性规划问题的基本步骤(1)寻找线性约束条件，线性目标函数；(2)作图——画出约束条件(不等式组)所确定的平面区域和目标函数所表示的平行直线系中的任意一条直线l ；(3)平移——将直线l 平行移动，以确定最优解所对应的点的位置；(4)求值——解有关的方程组求出最优解的坐标，再代入目标函数，求出目标函数的最值.2.作不等式组表示的可行域时，注意标出相应的直线方程，还要给可行域的各顶点标上字母，平移直线时，要注意线性目标函数的斜率与可行域中边界直线的斜率进行比较，确定最优解.3.在解决与线性规划相关的问题时，首先考虑目标函数的几何意义，利用数形结合方法可迅速解决相关问题.一、选择题1.若点(x ，y )位于曲线y ＝|x |与y ＝2所围成的封闭区域内，则2x －y 的最小值为( ) A.－6 B.－2 C.0 D.2 考点 线性目标最优解 题点 求线性目标函数的最值 答案 A解析 如图，曲线y ＝|x |与y ＝2所围成的封闭区域如图中阴影部分(含边界)所示，令z ＝2x －y ，则y ＝2x －z ，作直线y ＝2x ，在封闭区域内平行移动直线y ＝2x ，当经过点A (－2,2)时，z 取得最小值，此时z ＝2×(－2)－2＝－6. 2.若变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3y －3≥0，2x －y －3≤0，x －y ＋1≥0，则x ＋y 的最大值为( )A.9B.157C.1D.715考点 线性目标最优解 题点 求线性目标函数的最值 答案 A解析 画出可行域如图阴影部分(含边界)所示，令z ＝x ＋y ，则y ＝－x ＋z .当直线y ＝－x ＋z 过点A 时，z 最大.由⎩⎪⎨⎪⎧2x －y －3＝0，x －y ＋1＝0，得A (4,5)，∴z max ＝4＋5＝9.3.设变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋y －6≥0，x －y －2≤0，y －3≤0，则目标函数z ＝y －2x 的最小值为( )A.－7B.－4C.1D.2 考点 线性目标最优解 题点 求线性目标函数的最值 答案 A解析 可行域如图阴影部分(含边界)所示，令z ＝0，得直线l 0：y －2x ＝0，平移直线l 0知， 当直线l 0过D 点时，z 取得最小值.由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝3，x －y －2＝0，得D (5,3). ∴z min ＝3－2×5＝－7，故选A.4.设变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋2≥0，x －5y ＋10≤0，x ＋y －8≤0，则目标函数z ＝3x －4y 的最大值和最小值分别为( )A.3，－11B.－3，－11C.11，－3D.11,3考点 线性目标最优解 题点 求线性目标函数的最值 答案 A解析 作出可行域如图阴影部分(含边界)所示，由图可知z ＝3x －4y 经过点A 时，z 有最小值，经过点B 时，z 有最大值.易求得A (3,5)，B (5,3).∴z max ＝3×5－4×3＝3，z min ＝3×3－4×5＝－11. 5.已知a >0，x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ≥1，x ＋y ≤3，y ≥a (x －3)，若z ＝2x ＋y 的最小值为1，则a 等于( )A.14B.12C.1D.2 考点 线性规划中的参数问题 题点 线性规划中的参数问题 答案 B解析 作出不等式组表示的可行域，如图阴影部分(含边界)所示.易知直线z ＝2x ＋y 过交点B 时，z 取最小值，由⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝1，y ＝a (x －3)，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－2a ，∴z min ＝2－2a ＝1，解得a ＝12，故选B.6.已知⎩⎪⎨⎪⎧x ≥1，x －y ＋1≥0，2x －y －2≤0，若z ＝ax ＋y 的最小值是2，则a 的值为( )A.1B.2C.3D.4考点 线性规划中的参数问题 题点 线性规划中的参数问题 答案 B解析 作出可行域，如图中阴影部分所示，又z ＝ax ＋y 的最小值为2，若a >－2，则(1,0)为最优解，解得a ＝2；若a ≤－2，则(3,4)为最优解，解得a ＝－23，舍去，故a ＝2.7.已知平面直角坐标系xOy 上的区域D 由不等式组⎩⎨⎧0≤x ≤2，y ≤2，x ≤2y确定.若M (x ，y )为D 上的动点，点A的坐标为(2，1)，则z ＝OM →·OA →的最大值为( ) A.3 B.4 C.3 2 D.4 2 考点 线性目标最优解 题点 求线性目标函数的最值 答案 B解析 由线性约束条件 ⎩⎪⎨⎪⎧0≤x ≤2，y ≤2，x ≤2y ，画出可行域如图阴影部分(含边界)所示，目标函数z ＝OM →·OA →＝2x ＋y ，将其化为y ＝－2x ＋z ，结合图形可知，当目标函数的图象过点(2，2)时，z 最大，将点(2，2)代入z ＝2x ＋y ，得z 的最大值为4.8.已知A (2,5)，B (4,1).若点P (x ，y )在线段AB 上，则2x －y 的最大值为( ) A.－1 B.3 C.7 D.8 考点 线性目标最优解 题点 求线性目标函数的最值 答案 C解析 作出线段AB ，如图所示，作直线2x －y ＝0并将其向下平移至直线过点B (4,1)时，2x －y 取最大值，为2×4－1＝7. 二、填空题9.已知－1≤x ＋y ≤4且2≤x －y ≤3，则z ＝2x －3y 的取值范围是________.(答案用区间表示) 考点 线性目标最优解 题点 求线性目标函数的最值 答案 [3,8]解析 作出不等式组⎩⎪⎨⎪⎧－1≤x ＋y ≤4，2≤x －y ≤3表示的可行域，如图中阴影部分(含边界)所示. 在可行域内平移直线2x －3y ＝0，当直线经过x －y ＝2与x ＋y ＝4的交点A (3,1)时，目标函数有最小值， z min ＝2×3－3×1＝3；当直线经过x ＋y ＝－1与x －y ＝3的交点B (1，－2)时，目标函数有最大值， z max ＝2×1＋3×2＝8. 所以z ∈[3,8].10.在线性约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3y ≥12，x ＋y ≤10，3x ＋y ≥12下，z ＝2x －y 的最小值是________.考点 线性目标最优解 题点 求线性目标函数的最值 答案 －7解析 如图作出线性约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3y ≥12，x ＋y ≤10，3x ＋y ≥12下的可行域，包含边界.三条直线中x ＋3y ＝12与3x ＋y ＝12交于点A (3,3)， x ＋y ＝10与x ＋3y ＝12交于点B (9,1)， x ＋y ＝10与3x ＋y ＝12交于点C (1,9)，作一族与直线2x －y ＝0平行的直线l ：2x －y ＝z .即y ＝2x －z ，然后平行移动直线l ，直线l 在y 轴上的截距为－z ，当l 经过点C 时，－z 取最大值，此时z 最小，即z min ＝2×1－9＝－7.11.某公司租赁甲、乙两种设备生产A ，B 两类产品，甲种设备每天能生产A 类产品5件和B 类产品10件，乙种设备每天能生产A 类产品6件和B 类产品20件.已知设备甲每天的租赁费为200元，设备乙每天的租赁费为300元，现该公司至少要生产A 类产品50件，B 类产品140件，则所需租赁费最少为________元. 考点 生活实际中的线性规划问题 题点 线性规划在实际问题中的应用 答案 2 300解析 设需租赁甲种设备x 台，乙种设备y 台，则⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋6y ≥50，10x ＋20y ≥140，x ∈N ，y ∈N .目标函数为z ＝200x ＋300y .作出其可行域(图略)，易知当x ＝4，y ＝5时，z ＝200x ＋300y 有最小值2 300. 三、解答题12.设x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ≥4，x －y ≥－1，x －2y ≤2，求z ＝x ＋y 的取值范围.考点 线性目标最优解 题点 求线性目标函数的最值解 作出约束条件表示的可行域，如图所示，z ＝x ＋y 表示直线y ＝－x ＋z 过可行域时，在y 轴上的截距，当目标函数平移至过可行域内的A 点时，z 有最小值.联立⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝4，x －2y ＝2，解得A (2,0).z min ＝2，z 无最大值.∴x ＋y ∈[2，＋∞).13.某运输公司接受了向抗洪救灾地区每天送至少180 t 支援物资的任务.该公司有8辆载重为6 t 的A 型卡车与4辆载重为10 t 的B 型卡车，有10名驾驶员，每辆卡车每天往返的次数为A 型卡车4次，B 型卡车3次；每辆卡车每天往返的成本费A 型为320元，B 型为504元.请为公司安排一下，应如何调配车辆，才能使公司所花的成本费最低？ 考点 生活实际中的线性规划问题 题点 线性规划在实际问题中的应用解 设需A 型、B 型卡车分别为x 辆和y 辆.列表分析数据.由表可知x ，y 满足线性约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≤10，24x ＋30y ≥180，0≤x ≤8，0≤y ≤4，x ，y ∈N ，且目标函数z ＝320x ＋504y .作出可行域，如图阴影部分(含边界)所示.可知当直线z ＝320x ＋504y 过A (7.5,0)时，z 最小，但A (7.5,0)不是整点，继续向上平移直线z ＝320x ＋504y ，可知点(8,0)是最优解.这时z min ＝320×8＋504×0＝2 560(元)，即用8辆A 型车，成本费最低.所以公司每天调出A 型卡车8辆时，花费成本最低. 四、探究与拓展14.若平面区域⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －3≥0，2x －y －3≤0，x －2y ＋3≥0夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值是( )A.355B. 2C.322 D. 5考点 线性目标最优解 题点 求线性目标函数的最值 答案 B解析 画出不等式组所表示的平面区域如图(阴影部分)所示，由⎩⎪⎨⎪⎧ x －2y ＋3＝0，x ＋y －3＝0，得A (1,2)， 由⎩⎪⎨⎪⎧2x －y －3＝0，x ＋y －3＝0，得B (2,1).由题意可知当斜率为1的两条直线分别过点A 和点B 时，阴影部分夹在这两条直线之间，且与这两条直线有公共点，所以这两条直线为满足条件的距离最小的一对直线，即|AB |＝(1－2)2＋(2－1)2＝ 2.故选B.15.已知变量x ，y 满足的约束条件为⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y －3≤0，x ＋3y －3≥0，y －1≤0.若目标函数z ＝ax ＋y (其中a ＞0)仅在点(3,0)处取得最大值，求a 的取值范围.考点 线性规划中的参数问题 题点 线性规划中的参数问题 解 依据约束条件，画出可行域.∵直线x ＋2y －3＝0的斜率k 1＝－12，目标函数z ＝ax ＋y (a ＞0)对应直线的斜率k 2＝－a ， 若符合题意，则需k 1＞k 2.即－12＞－a ，得a ＞12.。
第三章 约束受力分析示力图
A
K C
FA
FCx C
D
FCy FBx
B
E
Ⅱ
FDB
FBy
G
K
FK
FCx C
FCy
FEx
3. 杆DE的受力图。
FEy
E
★理论力学电子教案
第3章 约束 受力分析示力图
40
4. 轮Ⅰ (B处为没有销钉的孔），
D A
的受力图。
B Ⅰ
K C
FB1y
E
Ⅱ
FK
B
FB1x
Ⅰ
G
F1
★理论力学电子教案
28
例 题 3 用力F 拉动碾子以轧平路面,重为G 的碾子受到
一石块的阻碍，如图所示。试画出碾子的受力图。
F
A B
★理论力学电子教案
第3章 约束 受力分析示力图
29
解：
F
碾子的受力图为: F
A
G A
B
FNA
B FNB
★理论力学电子教案
第3章 约束 受力分析示力图
30
例 题 4 屋架如图所示。A处为固
作示力图是解答力学问题的第一步工作，也是很重要的一步工作，不 能省略，更不容许有任何错误。正确作出示力图，可以清楚表明物体受力 情况和必需的几何关系，有助于对问题分析和所需数学方程的建立，因而 也是求解力学问题的一种有效的手段。如果不画示力图，求解将会发生困 难，乃至无从着手。如果示力图错误，必将导致错误结果，在实际工作中 就会造成生产建设的损失，有时甚至会造成极严重的危害。因此，在学习 力学时，必须一开始就养成良好习惯，认真地、一丝不苟地作示力图，再 据以作进一步的分析计算。
3.第三章管理的约束条件
“共同进化”是相互依存的物种在无限循环的互惠环中的进化过 程，即物种1的变化是物种2变化的自然选择背景中的一部分，反 之亦然。 “商业生态系统”包括公司自身及其顾客、市场媒介(包括代理 商、提供商业渠道以及销售互补产品和服务的人)、供应商，以 及他们的控制者。
（三）环境不确定性评价
变动程度 稳定 简单 复杂 程度 复杂 简单稳定环境 复杂稳定环境
P76－
动态 简单动态环境 复杂动态环境
（四）管理环境分析的内容
1.环境因素将发生哪些变化，程度如何？
2.变化后的环境给企业带来的机遇或挑战是什
么，表现在哪些方面？
四、SWOT分析
P207-
SWOT分析是把企业内外环境所形成的机会 (Opportunities)、威胁(Threats)、优势(Strengths)、 劣势(Weaknesses)四个方面的情况，结合起来进行分 析，以寻找制定适应本企业实际情况的策略的方法。
（二）企业与环境的关系
人们对组织与环境之间关系的认识经历了一个较长的过程。最早，人 们将组织看成是一个高度结构化的、机械的、封闭的系统，很少考虑 甚至不考虑外界环境的变化与影响。这种看法，一方面是受认识能力
的限制,另一方面也是由于当时的市场环境（卖方市场）造成的。后
来，人们发现，仅仅考虑目标、效率和结构等技术指标，并不能使企 业保持长期的发展和成功。于是，有人开始以研究生物学的方式研究
投入的结构和倾向：开发（人力资源、产品）、形象
生产过程的科学性、连续性；质量、成本管理 市场开发、售后服务 敏感性、有效性、能动性
转换
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
产出
离散数学第三章 谓词演算基础 自由变元和约束变元
么不能划分为“山/行六七里”？
明确：“山行”意指“沿着山路走”，“山行”是个状中短语，不能将其割裂。“望之/蔚然而深秀者”为什么不能划分为“望之蔚然/而深秀者”？明确：“蔚然而深秀”是两个并列的词，不宜割裂，“望
之”是总起词语，故应从其后断句。【教学提示】引导学生在反复朗读的过程中划分朗读节奏，在划分节奏的过程中感知文意。对于部分结构复杂的句子，教师可做适当的讲解引导。目标导学三：结合注释
(AB)，(AB)，(AB)，(AB)为公式； (5) 若A是合式公式，x是A中出现的任何个体变元，则
xA(x)，xA(x)为合式公式。 (6)只有有限次使用(1)、(2)、(3)、(4)、(5)所得到的式
子才是合式公式。
自由出现和约束出现
定义2：设为任何一个谓词演算公式，并设 xA(x)，xA(x)为公式的子公式， 此时紧跟在、之后的x称为量词的指导变元 或作用变元， A(x)称为相应量词的作用域或辖域， 在作用域中x 的一切出现均称为约束出现， 在中除了约束出现外的一切出现x均称为自由 出现。
，翻译训练1．学生结合课下注释和工具书自行疏通文义，并画出不解之处。【教学提示】节奏划分与明确文意相辅相成，若能以节奏划分引导学生明确文意最好；若学生理解有限，亦可在解读文意后把握
节奏划分。2．以四人小组为单位，组内互助解疑，并尝试用“直译”与“意译”两种方法译读文章。3．教师选择疑难句或值得翻译的句子，请学生用两种翻译方法进行翻译。翻译示例：若夫日出而林霏开
第三章 谓词演算基础
3.1 谓词与个体 3.2 函数与量词 3.3 自由变元和约束变元
3.3.1 自由出现和约束出现 3.3.2 改名和代入 3.4 永真性和可满足性 3.5 唯一性量词与摹状词
11 醉翁亭记
第三章非线性规划无约束问题的最优化方法
x0
0p 0
1.919877 还需要经过10次迭代才
能满足精度要求
0.003070
第三节 牛顿法
3. 牛顿法的缺点： 牛顿法要求初始解离最优解不远，若初始点选得离最优解太
远时，牛顿法并不能保证其收敛，甚至也不是下降方向。因此， 常将牛顿法与最速下降法结合起来使用。前期使用最速下降法， 当迭代到一定程度后，改用牛顿法，可得到较好的效果。 4. 修正牛顿法 基本思想： 保留了从牛顿法中选取牛顿方向作为搜索方向，摒弃其步长恒 为1的做法，而用一维搜索确定最优步长来构造算法。
2
2
0
2e2 2 3
00 21 0
03
f x3 9
第二节 最速下降法
再从x(3)点 出发，沿x3轴方向e3进行一维搜索：
0 x 3 e3 0
3
00 00 13
f x 3 e3
32
f' 0 x4 x3
3
3
0
3e3 0 0
f x4 0
第二节 最速下降法
因为 x 1
x 4 ，0故.0以1 x(4)点作为新的x(1) ，进行新一轮迭代。
0
1 33 22
f x0
p0
52 5
42
f' x0
p0 5 5 0
22
01
第三节 牛顿法
x1 x0
1 p0 3
2
3
f x1
14
12 2
0
30
12 1 2
2
f x1
所以选取 x* x 1
1 3 作为极小点。 2
第三节 牛顿法
6. 修正牛顿法的缺点： 修正牛顿法虽然比牛顿法有所改进，但也有不足之处：
理论力学知识点总结—静力学篇
静力学知识点第一章静力学公理和物体的受力分析本章总结1.静力学是研究物体在力系作用下的平衡条件的科学。
2.静力学公理公理1 力的平行四边形法则。
公理2 二力平衡条件。
公理3 加减平衡力系原理公理4 作用和反作用定律。
公理5 刚化原理。
3.约束和约束力限制非自由体某些位移的周围物体，称为约束。
约束对非自由体施加的力称为约束力。
约束力的方向与该约束所能阻碍的位移方向相反。
4.物体的受力分析和受力图画物体受力图时，首先要明确研究对象（即取分离体）。
物体受的力分为主动力和约束力。
要注意分清内力与外力，在受力图上一般只画研究对象所受的外力；还要注意作用力和反作用力之间的相互关系。
常见问题问题一画受力图时，严格按约束性质画，不要凭主观想象与臆测。
第二章平面力系本章总结1. 平面汇交力系的合力（ 1 ）几何法：根据力多边形法则，合力矢为合力作用线通过汇交点。
（ 2 ）解析法：合力的解析表达式为2. 平面汇交力系的平衡条件（ 1 ）平衡的必要和充分条件：（ 2 ）平衡的几何条件：平面汇交力系的力多边形自行封闭。
（ 3 ）平衡的解析条件（平衡方程）：3. 平面内的力对点O 之矩是代数量，记为一般以逆时针转向为正，反之为负。
或4. 力偶和力偶矩力偶是由等值、反向、不共线的两个平行力组成的特殊力系。
力偶没有合力，也不能用一个力来平衡。
平面力偶对物体的作用效应决定于力偶矩M 的大小和转向，即式中正负号表示力偶的转向，一般以逆时针转向为正，反之为负。
力偶对平面内任一点的矩等于力偶矩，力偶矩与矩心的位置无关。
5. 同平面内力偶的等效定理：在同平面内的两个力偶，如果力偶相等，则彼此等效。
力偶矩是平面力偶作用的唯一度量。
6. 平面力偶系的合成与平衡合力偶矩等于各分力偶矩的代数和，即平面力偶系的平衡条件为7、平面任意力系平面任意力系是力的作用线可杂乱无章分布但在同一平面内的力系。
当物体（含物体系）有一几何对称平面，且力的分别关于此平面对称时，可简化为平面力系计算。
天津大学《最优化方法》复习题(含答案)
天津大学《最优化方法》复习题(含答案)天津大学《最优化方法》复习题（含答案）第一章 概述(包括凸规划)一、 判断与填空题1 )].([arg )(arg m in m axx f x f nnRx Rx -=∈∈ √2 {}{}.:)(min :)(max nnR D x x f R D x x f ⊆∈-=⊆∈ ⨯3 设.:R R D f n →⊆ 若nR x∈*，对于一切nR x ∈恒有)()(x f x f ≤*，则称*x 为最优化问题)(minx f Dx ∈的全局最优解. ⨯4 设.:R RD f n→⊆ 若Dx∈*，存在*x 的某邻域)(*x N ε，使得对一切)(*∈x N x ε恒有)()(x f x f <*，则称*x 为最优化问题)(minx f Dx ∈的严格局部最优解. ⨯5 给定一个最优化问题，那么它的最优值是一个定值. √6 非空集合nR D ⊆为凸集当且仅当D 中任意两点连线段上任一点属于D . √7 非空集合nR D ⊆为凸集当且仅当D 中任意有限个点的凸组合仍属于D . √8 任意两个凸集的并集为凸集. ⨯ 9 函数RR D f n→⊆:为凸集D 上的凸函数当且仅当f -为D 上的凹函数. √10 设RRD f n→⊆:为凸集D 上的可微凸函数，Dx ∈*.则对D x ∈∀，有).()()()(***-∇≤-x x x f x f x f T⨯ 11 若)(x c 是凹函数，则}0)( {≥∈=x c R x D n是凸集。
√12 设{}kx 为由求解)(minx f Dx ∈的算法A 产生的迭代序列，假设算法A 为下降算法，则对{},2,1,0∈∀k ，恒有)()(1kk x f x f ≤+ .13 算法迭代时的终止准则（写出三种）：_____________________________________。
14 凸规划的全体极小点组成的集合是凸集。
1 (LP)的解集是凸的. √2 对于标准型的(LP)，设{}k x 由单纯形算法产生，则对{} ,2,1,0∈k ，有.1+>k T k T x c x c ×3 若*x 为(LP)的最优解，*y 为(DP)的可行解，则.**y b x c T T ≥ √4 设0x 是线性规划(LP)对应的基),,(1m P P B =的基可行解，与基变量m x x ,,1 对应的规范式中，若存在0<k σ，则线性规划(LP)没有最优解。
第三章 (1) 约束优化问题的最优性理论
m
iai , i
0, i
1,...,
m
i 1
如果 n 维向量 g C ，则存在一个
法向量为d的超平面分离 g 和 C，
使得 gTd 0
aiT d 0,i 1,..., m
三、一阶最优性条件
Farkas 引理
给定任意 n 维向量 a1, a2,..., am 与 g，则集合
一、一般约束最优化问题
可行域 X x Rn ci x 0,i I , ci x 0,i E .
min f x xRn
s.t. ci x 0,i E 1, , me, ci x 0,i I me 1, , m.
不同时成立！
g* i*ai*
iE
二、约束规范条件
对不等式约束最优化问题
aiT ( x*)d 0,i I ( x*) (线性化可行方向)
g*Td 0
(下降方向)
不同时成立！
g* i*ai*, i* 0,i I * iI *
起作用约束问题
i* 0？
最优解为x (0,0)
F2 : d (d1, 0)T , d1 1
D : d (d1, d2 )T , d2 0 F1 D F2 D
正则性假设成立，KT约 束规范条件不成立。
二、约束规范条件
一阶必要条件(几何特征) 根据可行方向和下降方向定义, 若 x* 为约束问题的局部最优解，则
等式约束问题
不等式约束问题
记 Ax a1(x), , am (x), ai (x) ci x;
一、一般约束最优化问题 约束优化问题的求解困难：目标函数、约束函数共同作用
罗宾斯《管理学》第三章笔记：组织文化与环境—约束力量
罗宾斯《管理学》第三章笔记：组织⽂化与环境—约束⼒量第三章组织⽂化与环境：约束⼒量学习⽬的：1.区分管理的万能论与象征论2.定义组织⽂化3.识别构成组织⽂化的10个特征4.解释⽂化是如何约束管理者⾏为的5.区别⼀般环境与具体环境6.对⽐确定的与⾮确定的环境7.说明环境是如何约束管理者⾏为的第⼀节管理者：万能的还是象征的⼀．管理万能论1.管理万能论【omnipotent view of management】：⼀种认为管理者对组织的成功与失败负直接责任的观点2.管理学理论中⼀个占主导地位的假设：⼀个组织的管理者的素质，决定了这⼀组织本⾝的素质。
也就是说，组织的效果和效率的差别，在于组织中管理者的决策和⾏动。
好的管理者应预测变化，发掘机会，改善不良绩效，并领导他的组织实现⽬标（如有必要，甚⾄改变⽬标）。
3.现象：1）在⼯商业组织中，当利润增加时，管理当局就会获得荣誉和红利，以及股票、期权等形式的报酬；当利润下降时，董事会就会撤换最⾼管理层，他们确信，只有新的最⾼管理班⼦才能带来绩效的改善。
2）⼤学体育教练管理他们的队伍，他们有权决定队员的更换，队员的加⼊，挑选教练助理，教授队员技术⽅法，以及选择⽐赛的战术打法。
在⽐赛中，负多余胜的教练被认为是没有成效的，他们会被解雇并由新的教练来取代他的位置。
⼆．管理象征论1.管理象征论【symbolic view of management】：⼀种认为管理对组织的⼤量成果只有有限的影响的观点，因为存在⼤量的管理⽆法控制的因素2.观点：1）⼀个组织的成果受到⼤量管理当局⽆法控制的因素影响。
这些因素包括经济，政府政策，竞争对⼿的⾏，特定产业的状况，对专有技术的控制，以及组织前任管理者的决策。
2）管理当局对实际的组织的成果的影响是极其有限的。
管理当局真正能够影响的⼤部分是象征性的成果。
管理当局的作⽤被看做是对随机性、混淆性及模糊性中的内在含义作出判断，管理当局很容易给股东、顾客、雇员以及公众造成他们控制着事态的错觉。
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常见的二力构件
F F
FB 2
F FAA1
FA2
2014年3月4日 理论力学CAI 静力学
FB
F
F
FAn
FBn
36 2014年3月4日 理论力学CAI 静力学 37
9
工程中的二力杆
思考：OA是否是二力杆？AB是否是二 力杆？
A
F
O
M B
2014年3月4日 理论力学CAI 静力学
F
B
FB
M
B
●
销钉连接三个或三个以上的构件 如何处理？ D
FB
C
●
• 原则一：不跟二力杆固定 C • 原则二：不跟支座固定
FC
2014年3月4日 理论力学CAI 静力学
A
B
56
2014年3月4日 理论力学CAI 静力学
60
判断直杆上A点的约束力的画法是否正确
FA FA FA
26
• 圆柱铰链约束
空间柱铰约束
Fy
My
• 圆柱铰链约束
平面柱铰约束
Fx
Mx
A
B
Fz
• 平面圆柱铰：通过销钉把两 个带孔的构件连接起来 • 受到的主动力均匀分布在垂 直于销轴的平面内 • 约束力
y
销钉 铰链支座
O
x
– 主动力的不同，两部件接触点的 位置会变动，即约束力的大小与 方向会发生变化 – 约束力的作用线必通过轴心不变
理论力学 CAI 静力学
• 前言 • 第一章 力和力矩 • 第二章 力系的简化 • 第三章 约束 • 第四章 力系的平衡
约束：
① 控制；管束； ② 对物体位置或运动条件所加的限制。
约束
—《辞海》
理论力学CAI 版权所有, 2000 (c) 上海交通大学工程力学系 2014年3月4日 理论力学CAI 静力学 2
F1
F
A
D B
C F
F2
A
B
FA
2014年3月4日
×
错误利用力的可传性！！
68
FA
2014年3月4日 理论力学CAI 静力学
×
错误利用力的等效代替！！
69
理论力学CAI 静力学
画受力图应注意的问题
• 不要漏画力。除了重力、电磁力外，要分清研究对象与周围哪些物体 相接触，接触处必有力，力的方向由约束类型而定。 • 不要画错力的方向。约束力的方向必须按照约束的类型来确定，不能 凭直观或根据主动力的方向来简单推想。 • 受力图上只画外力，不画内力。 • 正确判断二力杆。 • 正确使用力的等效替换。错误利用力对刚体作用的可传性。 • 作用力与反作用力成对出现。 • 销钉：一般不单独隔离，将其与任一非二力杆、非支座的结构固定。
自由腾空的人体 轨道对车厢的约束
2014年3月4日 理论力学CAI 静力学 5 2014年3月4日 理论力学CAI 静力学 6
主动力和约束力
• 约束：物体空间位置受某些限制，这种限制称为 约束 • 绕固定轴或固定点转动的刚体即受到固定轴和固 定点的约束。被约束物体的空间位置只能在约束 允许的范围内变动。物体运动的自由程度在运动 学中称为自由度 • 对物体的约束作用可以通过力得到实现，这种力 称为约束力 • 主动力：那些主动地作用于物体，以改变其运动状 态的力称为主动力，工程中也称为载荷。主动力的 大小和方向通常是预先给定的，其变化规律是空间 和时间的确定数。 • 约束力： 约束物体对被约束物体施加的力称为约束 力。约束力是一种被动力，其大小和方向不能预先 确定，只能由约束的性质和主动力的状况被动的确 定。方向总是与约束力所能阻止的运动方向相反。
Fy
Fx
FB FB
FA
• 如果二力杆处于平衡，两力必 大小相等，方向相反，且共线
设定杆件受拉/或受压
2014年3月4日 理论力学CAI 静力学
33
2014年3月4日 理论力学CAI 静力学
35
二力杆约束
• 如果二力杆处于平衡，两端所受的力（或合力）必大小相 等，方向相反，且共线 • 两端可受多个力的作用
静力学
约束
• 3.1 约束、约束力和主动力 • 3.2 约束的基本类型 • 3.3 受约束物体的受力分析
3.1 约束、约束力和主动力
• 自由物体：空间位置不受任何限制的物体
2014年3月4日 理论力学CAI 静力学
3
2014年3月4日
地球的运动
战斗机
4
理论力学CAI 静力学
1
• 工程技术中的绝大部分研究对象，其运动在不 同程度上受到周围物体的限制
柔软的链条或皮带构成的约束
FT1
FT1
FT
FT2
FT2
W 2014年3月4日
理论力学CAI 静力学
W
19
2014年3月4日 理论力学CAI 静力学
20
5
光滑面约束 (光滑指摩擦不计)
• 约束力作用在接触点或接触面处，方向沿公法线，指向 受力物体
• 例:
– 光滑的地面与墙面 – 梯子所受的理想约束力
• 画受力图的步骤
– 选研究对象 – 取分离体 – 画主动力 – 画约束力：首先判断二力杆
2014年3月4日 理论力学CAI 静力学 44 2014年3月4日 理论力学CAI 静力学 45
11
【例】
对图示结构中的杆AB进行受力分析，画出受力图（所有杆件 不计重量）
F
D
优!
A D
F
D
FD
【解】 销钉固定于AB
C
FC
FD
A
F
E
●
FB
B
D
C
B
FB
几何法
2014年3月4日
FAx A
FAy
50 2014年3月4日 理论力学CAI 静力学
F
B
FA A
F
B
C
或者
FC
B
二力杆可显著简化受力图
FB
理论力学CAI 静力学
FB
51
12
销钉固定于BC
2014年3月4日 理论力学CAI 静力学 70
课堂练习
不计杆件自重，画出每根杆件的受力图。F1 作用在销钉上。
F1
A
FDy
A
F
C
D
FBy
FDx
FC FD
D
A
F
C
B
B
2014年3月4日 理论力学CAI 静力学
FBx
C
B
FBy
48
2014年3月4日 理论力学CAI 静力学
B
FBx
49
更优!!
A D
F
D
FD
【例】3.3
画出下列各构件的受力图，杆的重量不计，力 F 作用在销钉B上。
q( x ) xdx d q( x )dx
0 l 0
l
15
16
4
约束/常见理想约束及其约束力的简化
两种典型分布力的简化
3.2 约束的基本类型
• 柔索约束 • 光滑面约束 • 二力杆约束 • 固定端约束 • 其他空间约束
风 载 荷
• 光滑铰链约束
土压力
• 辊轴约束
• 约束类型不同，约束力的性质也不同。
• 集中力：如果力作用的面积很小，以至可以近似 地看成作用在一个点上，则称为集中力。例如车 轮作用于地面的力。
风 载 荷
土 压 力
2014年3月4日 理论力学CAI 静力学
13
2014年3月4日 理论力学CAI 静力学
14
分布载荷与载荷集度
• 分布载荷：工程中作为主动力的分布力，如水压、土压 和风载等 • 载荷集度：q
–
A0
分布载荷的简化
q(x)
R
R q( x )dx
0
l
lim
F ， A
O
x
x d l
单位N/m2，以单位宽度的受力面积计算载荷集度，单位为 N/m。
dx
• 分布载荷常组成平行力系，可以利用平行力系的简化 方法求出其合力的大小及作用线位置
2014年3月4日 理论力学CAI 静力学 2014年3月4日 理论力学CAI 静力学
滑 移 柱 铰 导 轨
2014年3月4日 理论力学CAI 静力学
42
2014年3月4日 理论力学CAI 静力学
43
其他的空间约束（附录C）
3.3 受约束物体的受力分析
• 受力分析：解决力学问题时，首先要选择研究对象； 然后根据已知条件，约束类型并结合基本概念和公理 分析它的受力情况 • 力的类型
– 主动力：如重力、风力、气体压力等 – 被动力：即约束力
判断下列A处约束力的画法是否正确
A
A
A
A
FAy
A
FAy
FAx
M C FAx
×
2014年3月4日 理论力学CAI 静力学
约束性质认识错误！！
×
√
66
×
2014年3月4日 理论力学CAI 静力学
漏画约束力！！
√
67
14
判断A处约束力的画法是否正确（重力不计）
C
判断A处约束力的画法是否正确（重力不计）
不同画法整体受力图是相同的
FA A
F
B
FB
B
FA A
C
B FB
F