《椭圆的参数方程》教学案2

《椭圆的参数方程》教学案2

【教学目的】

1. 通过探究活动，了解椭圆参数方程及椭圆规的设计原理；

2. 有应用参数的意识，能用椭圆参数方程解决一些简单问题；

3. 通过观察，探索的学习过程，培养探究能力和创新意识.

【教学重点】椭圆的参数方程的建立. 【教学难点】椭圆参数方程的应用. 【教学过程】

一、自主探究，发现新知

探究1：如图，以原点O 为圆心，,a b （0a b >>）为半径分别作两个同心圆.设A 为大圆上的任一点，连接OA ，与小圆交于点B . 过点A 、B 分别作x 轴，y 轴的垂线，两垂线交于点M ，求点M 的轨迹.

利用Excel 图表功能，及几何画板直观点M 的轨迹，结合三角消元得出椭圆的参数方程.

借助几何画板解释椭圆参数方程中参数的几何意义.

二、分组讨论，体验应用

探究2：椭圆规是用来画椭圆的一种器械，它的构造如图所示. 在一个十字形的金属板上有两条互相垂直的导槽，在直尺上有两个固定滑块A ,B , 它们可分别在纵槽和横槽中滑动，在直尺上的点M 处用套管装上铅笔，使直尺转动一周就画出一个椭圆.你能说明它的构造原理吗？（提示：可以用直尺AB 和横槽所成的角为参数，求出点M 的轨迹的参数方程. ） 思考椭圆规的发现过程：源于探究1.

⊗

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*

A

B

M

x

y

M

B

O A

三、动手实践，深化知识

探究3：已知椭圆22

:194

x y C +=. （1）求椭圆C 的内接矩形面积的最大值；

（2）若(,)P x y 是椭圆C 上任一点，求=+z x y 2的最值；

（3）设(3,0)A ，(0,2)B ，D 为椭圆位于第一象限的弧上的一点，求四边形OADB 面积的最大值；

（4）在椭圆C 上求一点M ，使点M 到直线2100x y +-=的距离最小，并求出最小值.

体会椭圆参数方程的应用.

四、学生小结

布置作业：课本29P 思考题

【教学后记】