数学人教版八年级上册全等三角形.1-全等三角形-课件
合集下载
人教版数学八年级上册1.3直角三角形全等的判定教学课件
【例3】如图，已知AD，AF分别是两个钝角△ABC和 △ABE的高，如果AD＝AF，AC＝AE. 求证：BC＝BE.
证明：∵AD，AF分别是两个钝 角△ABC和△ABE的高，且AD ＝AF，AC＝AE， ∴Rt△ADC≌Rt△AFE(HL)． ∴CD＝EF. ∵AD＝AF，AB＝AB， ∴Rt△ABD≌Rt△ABF(HL)． ∴BD＝BF. ∴BD－CD＝BF－EF.即BC＝BE.
D
F
作图探究
如图，线段a、c(a<c)，直角α。求作： Rt△ABC，使∠C=∠α，BC=a，AB=c。
a
c α
思考：通过上面的探究，你能得出什么结论？
知识要点
“斜边、直角边”判定方法 文字语言：
“SSA”可以判定两个直角 三角形全等，但是“边边” 指的是斜边和一直角边， 而“角”指的是直角.
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
∠BFG=∠DEG ∠BGF=∠DGE
D
Rt△GBF≌Rt△GDE(AAS).
FG=EG BD平分EF
变式训练2
如图，AB=CD, BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF.想想：BD
平分EF吗?
AB=CD, AF=CE.
Rt△ABF≌Rt△CDE(HL).
C
BF=DE
∠BFG=∠DEG ∠BGF=∠DGE
则 CH的长为（ A ）
A．1 B．2 C．3
D．4
3.如图，△ABC中，AB=AC，AD是高，
则△ADB与△ADC 全等 （填“全等”或
“不全等”），根据 HL （用简写法）.
┑
4.如图，在△ABC中，已知BD⊥AC，CE ⊥AB，
BD=CE.求证：△EBC≌△DCB.
人教版八年级数学上册1全等三角形判定(SAS)课件
第十二章 全等三角形
12.2 全等三角形的判定(SAS)
人教版 八年级上册
学习目标
1．知道三角形全等“边角边”的内容； 2．经历探索三角形全等条件的过程，体会利
用操作、归纳获得数学结论的过程; 3．能运用“SＡS”证明简单的三角形全等问题
知识回顾
“边边边”公理
文字叙述：三边对应相等的两个三角形全等.
(1)求证：△AOB≌△COD (2)说明线段AB与CD的关系
A
B
0
D
C
两个三角形满足三个条件对应相等时是否全等
①三个角对应相等；Ⅹ
②三条边对应相等；√ ③一个角和两条边对应相等？
昨天探究了前两种情 况，今天看看第三种情 况会怎样？源自④两个角和一条边对应相等；
动手操作
1.用三角板画∠MAN=30°；
其它满足两边一夹角 对应相等的两个三角
形是否全等呢？
2.在AM上截取AB=2cm；在AN上截取AC=3cm；
∴ △ABC ≌△ DEF（SAS） E
F
跟踪练习
1.下列图形中有没有全等三角形，并说明全等的理由
30°
甲
乙
30° 图甲与图丙全等，依据就是“SAS”.
30° 丙
变式训练
图甲和图乙也满足俩边一角分别相等，从图上 直接看出这俩个三角形不全等.
30°
甲
乙
30°
注意：两边和它们的 夹角分别相等的两个
三角形全等.
例题分析
证明：在△ABC和△DEC中， CA=CD（已知） ∠ACB=∠DCE（对顶角相等） CB=CE（已知）
∴△ABC≌△DEC（SAS）
∴AB=DE（全等三角形对应边相等）
跟踪练习 如图，点B、E、C、F在一条直线上， BE=CF,AB=DE,∠B=∠1.求证：∠A=∠D
12.2 全等三角形的判定(SAS)
人教版 八年级上册
学习目标
1．知道三角形全等“边角边”的内容； 2．经历探索三角形全等条件的过程，体会利
用操作、归纳获得数学结论的过程; 3．能运用“SＡS”证明简单的三角形全等问题
知识回顾
“边边边”公理
文字叙述：三边对应相等的两个三角形全等.
(1)求证：△AOB≌△COD (2)说明线段AB与CD的关系
A
B
0
D
C
两个三角形满足三个条件对应相等时是否全等
①三个角对应相等；Ⅹ
②三条边对应相等；√ ③一个角和两条边对应相等？
昨天探究了前两种情 况，今天看看第三种情 况会怎样？源自④两个角和一条边对应相等；
动手操作
1.用三角板画∠MAN=30°；
其它满足两边一夹角 对应相等的两个三角
形是否全等呢？
2.在AM上截取AB=2cm；在AN上截取AC=3cm；
∴ △ABC ≌△ DEF（SAS） E
F
跟踪练习
1.下列图形中有没有全等三角形，并说明全等的理由
30°
甲
乙
30° 图甲与图丙全等，依据就是“SAS”.
30° 丙
变式训练
图甲和图乙也满足俩边一角分别相等，从图上 直接看出这俩个三角形不全等.
30°
甲
乙
30°
注意：两边和它们的 夹角分别相等的两个
三角形全等.
例题分析
证明：在△ABC和△DEC中， CA=CD（已知） ∠ACB=∠DCE（对顶角相等） CB=CE（已知）
∴△ABC≌△DEC（SAS）
∴AB=DE（全等三角形对应边相等）
跟踪练习 如图，点B、E、C、F在一条直线上， BE=CF,AB=DE,∠B=∠1.求证：∠A=∠D
人教版八年级数学上册1三角形全等的判定第4课时用“HL”判定直角三角形全等课件
E
∴CD = CE，
B
又DA⊥AB，EB⊥AB，
∴∠A=∠B =90°，
在Rt△ACD与Rt△BCE中，
D
AC BC，
CD CE，
A
∴Rt△ACD≌Rt△BCE（HL).
∴DA = EB，
C
E
即D、E与路段AB的距离相等.
B
练习2 如图，AB = CD，AE⊥BC，DF⊥BC， 垂足分别为E，F，CE = BF．求证：AE = DF．
∴Rt△ABC ≌ Rt△DEF（HL）．
例2 如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑 梯的高度AC 与右边滑梯水平方向的长度DF 相等， 两个滑梯的倾斜角∠ABC 和∠DFE 的大小有什么 关系？为什么？ 证明：∴∠ABC =∠DEF
（全等三角形对应角相等）．
∵ ∠DEF +∠DFE =90°，
∴ ∠ABC +∠DFE =90°．
DC AB， CF BE， ∴Rt△DFC≌Rt△AEB（HL).
FE
∴AE = DF.
A
B
练习3 如图，B、E、F、C 在同一直线上， AF⊥BC 于F，DE⊥BC与E，AB = DC，BE = CF， 你认为 AB 平行于 CD 吗？说说你的理由.
解：平行. 理由：∵AF⊥BC，DE⊥BC， ∴∠AFB 和∠DEC 都是直角， 又 BE = CF， ∴BE+EF=CF+EF，即 BF = CE.
例2 如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑 梯的高度AC 与右边滑梯水平方向的长度DF 相等， 两个滑梯的倾斜角∠ABC 和∠DFE 的大小有什么 关系？为什么？
证明：∵AC⊥AB，DE⊥DF，
∴∠CAB =∠FDE =90°．
人教版八年级数学上册优质课《全等三角形第一课时》PPT课件
Please Criticize And Guide The Shortcomings
讲师：XXXXXX
XX年XX月XX日
19
思考
∆ABC≌ ∆DEF，对应边有什么关系？ 对应角呢？
全等三角形的性质： 全等三角形的对应边相等 全等三角形的对应角相等
图形参考 13
填一填
边
AB=DF
边
AC=DE
边
BC=EF
角 ∠A=∠D
角 ∠B=∠F
角 ∠ACB=∠DEF
问题： ∆ABC通过怎样的变化得到∆DFE？
14
填一填
边
AM=BM
边
MC=MD
边
AC=BD
角
∠A=∠B
△＿AM＿C＿≌△＿B＿MD＿ 角
∠C=∠D
角 ∠AMC=∠BMD
15
试一试
1。如果∆ABC≌ ∆ADC，AB=AD， ∠B=70°,BC=3cm,那么
∠D=_7_0_°_,DC=__3__cm
2.如果 ∆ABC≌ ∆DEF,且∆ABC的周长为 100cm,A、B分别与D 、E对应,
• 其中点A和_点_D ，点B和_点_E，点C和_点_F是 对应顶点。
• AB和_DE_，BC和_EF_，AC和_DF_是对应边。
• ∠A和_∠_D ，∠B和_∠E_， ∠C和∠_ F_ 是对 应角。 你能否直接从记作 ∆ABC≌C ∆DEF中判断出 F 所有的对应顶点、对应 边和对应角？
A
B
D
E
12
AB=30cm,DF=25cm,则BC的长为( A)
A.45cm B.55cm C.30cm D. 25cm
16
3.如图,矩形ABCD沿AM
讲师：XXXXXX
XX年XX月XX日
19
思考
∆ABC≌ ∆DEF，对应边有什么关系？ 对应角呢？
全等三角形的性质： 全等三角形的对应边相等 全等三角形的对应角相等
图形参考 13
填一填
边
AB=DF
边
AC=DE
边
BC=EF
角 ∠A=∠D
角 ∠B=∠F
角 ∠ACB=∠DEF
问题： ∆ABC通过怎样的变化得到∆DFE？
14
填一填
边
AM=BM
边
MC=MD
边
AC=BD
角
∠A=∠B
△＿AM＿C＿≌△＿B＿MD＿ 角
∠C=∠D
角 ∠AMC=∠BMD
15
试一试
1。如果∆ABC≌ ∆ADC，AB=AD， ∠B=70°,BC=3cm,那么
∠D=_7_0_°_,DC=__3__cm
2.如果 ∆ABC≌ ∆DEF,且∆ABC的周长为 100cm,A、B分别与D 、E对应,
• 其中点A和_点_D ，点B和_点_E，点C和_点_F是 对应顶点。
• AB和_DE_，BC和_EF_，AC和_DF_是对应边。
• ∠A和_∠_D ，∠B和_∠E_， ∠C和∠_ F_ 是对 应角。 你能否直接从记作 ∆ABC≌C ∆DEF中判断出 F 所有的对应顶点、对应 边和对应角？
A
B
D
E
12
AB=30cm,DF=25cm,则BC的长为( A)
A.45cm B.55cm C.30cm D. 25cm
16
3.如图,矩形ABCD沿AM
数学人教版八年级上册三角形全等判定(边角边)精品PPT课件
探索“SSA”能否识别两三角形全等
画△ABC,使AB=8cm， ∠A=45°， BC=6cm。 观察所得的三角形与同桌所 画的三角形比较，两个三角形是否全等？SSA.gsp
探索“SSA”能否识别两三角形全等
画△ABC,使AB=8cm， ∠A=45°， BC=6cm。 观察所得的三角形与同桌所 画的三角形比较，两个三角形是否全等？SSA.gsp
把你们所画的三角形剪下来与同桌所画的三角形进行比较，它们能互相重 合吗？
探究边角边的判定方法
已知△ABC是任意一个三角形，画△A'B'C'， 使∠A' = ∠A ，A'B' =AB ，A'C'=AC .
画法：任意三角形全等.avi
三角形全等的判定 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等。（简写成“边角边”或“SAS” )
用符号语言表达为： 在△ABC与△ A'B'C'中 AB=A'B'
∠A=∠A' AC=A'C'
∴△ABC≌△A'B'C'（SAS）
C
A
B
C'
A'
B'
已知: 如图，AC=AD ,∠CAB=∠DAB.
求证: △ACB ≌ △ADB.
C
证明:
△ACB ≌ △ADB
A
B
这两个条件够吗?
还要什么条件呢？
∴△ABC≌△DEC（SAS）
E
D
∴AB=DE (全等三角形的对应边相等)
1. 已知：如图AD∥BC，AD=BC，
求证：△ADC≌△CBA
证明：∵ AD∥BC ∴ ∠DAC= ∠ACB 在△ADC和△CBA中，
八年级数学上册三角形全等的判定课件
画法：（1）画∠MC′N=90°； （2）在射线C′M上截取B′C′=BC； （3）以点B′为圆心，AB为半径画弧， 交射线C′N于点A′； （4）连接A′B′.
A
B
C
N
A′
M B′
C′
新知探究
知识点1
判定5：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.（可以简写成“斜
边、直角边”或者“HL”） A
∴△ABC≌△A′B′C′（AAS）.
学习目标
1、理解并掌握直角三角形全等判定“斜边、直角边”条件的内容. （重点） 2、熟练利用“斜边、直角边”条件证明两个直角三角形全等.(难 点) 3、通过探究判定三角形全等条件的过程，提高分析和解决问题的 能力.
课堂导入
思考：两个直角三角形中，已经有一对相等的直角，还需要满足几个条件就可 以说明两个三角形全等？
知识回顾
3、两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或 者“SAS”）.
符号语言表示：在△ABC和△A′B′C′中， AB=A′B′， ∠B=∠B′， BC=B′C′，
∴△ABC≌△A′B′C′（SAS）.
知识回顾
4、两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或 者“ASA”）.
符号语言表示：在△ABC和△A′B′C′中， ∠B=∠B′， BC=B′C′， ∠C=∠C′，
∴△ABC≌△A′B′C′（ASA）.
知识回顾
5、两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“角角 边”或者“AAS”）.
符号语言表示：在△ABC和△A′B′C′中， ∠A=∠A′， ∠B=∠B′， BC=B′C′，
A
B┐
C
A′
人教版八年级数学上册《全等三角形》PPT优质课件
【结论】全等三角形的对应边相等，全
等三角形的对应角相等。
知识梳理
知识点一：全等形
1.能够完全重合的两个图形叫做全等形。
2.全等形关注的是两个图形的形状和大小.一个图形经过平移
、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即
平移、翻折、旋转前后的图形全等。
知识梳理
例题 1：请观察图中的6组图案，其中是全等形的是 1、4、5、6
等时，对应的顶点放在对应的位置上.
知识梳理
例题 1：如图所示，△
≌△ ，指出所有的对应边和对应
角.，AC与DB，BC与CB是对应边；
AB与DC
∠ABC与∠DCB，∠A与∠D，∠ACB与∠DBC是对应角。
【解答】（1）已知△ABC≌△DCB，故公共边BC和CB
是对应边，它们所对的∠A和∠D是对应角，最短边
点E平分线段BC；
（3）DE ⊥ BC，
理由如下：因为△ BDE ≌△ CDE，所以BD = CD，
BABC中，点A的坐标为（ − 1，1），点C的坐
：
标为 （ − 2，2） ，点 B 的坐标为 （ − 5，1） ，如果 △
ABD与 △ ABC全等，求点D的坐标。
10∠ ，则 =
.
【结论】本题考查全等三角形的性质，解题时应
注重识别全等三角形中的对应边，要根据对应角
去找对应边.
知识梳理
例题 2：如图所示，△ 沿直线 向右平移线段 长的距离后与△
≌
重合，则△△
，
；相等的角有
∠ = ∠
，相等的边有
， =
边，写出其他对应边和对应角.
【解答】对应边：AN与AM，BN与CM；
对应角：∠BAN与∠CAM，∠ANB与∠AMC.
等三角形的对应角相等。
知识梳理
知识点一：全等形
1.能够完全重合的两个图形叫做全等形。
2.全等形关注的是两个图形的形状和大小.一个图形经过平移
、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即
平移、翻折、旋转前后的图形全等。
知识梳理
例题 1：请观察图中的6组图案，其中是全等形的是 1、4、5、6
等时，对应的顶点放在对应的位置上.
知识梳理
例题 1：如图所示，△
≌△ ，指出所有的对应边和对应
角.，AC与DB，BC与CB是对应边；
AB与DC
∠ABC与∠DCB，∠A与∠D，∠ACB与∠DBC是对应角。
【解答】（1）已知△ABC≌△DCB，故公共边BC和CB
是对应边，它们所对的∠A和∠D是对应角，最短边
点E平分线段BC；
（3）DE ⊥ BC，
理由如下：因为△ BDE ≌△ CDE，所以BD = CD，
BABC中，点A的坐标为（ − 1，1），点C的坐
：
标为 （ − 2，2） ，点 B 的坐标为 （ − 5，1） ，如果 △
ABD与 △ ABC全等，求点D的坐标。
10∠ ，则 =
.
【结论】本题考查全等三角形的性质，解题时应
注重识别全等三角形中的对应边，要根据对应角
去找对应边.
知识梳理
例题 2：如图所示，△ 沿直线 向右平移线段 长的距离后与△
≌
重合，则△△
，
；相等的角有
∠ = ∠
，相等的边有
， =
边，写出其他对应边和对应角.
【解答】对应边：AN与AM，BN与CM；
对应角：∠BAN与∠CAM，∠ANB与∠AMC.
人教版八年级上册第十二章 12.1全等三角形 课件(共18张PPT)
今日任务—— 课堂作业：课本P31-32习题1、2 家庭作业：3、4
寻找对应边对应角的规律
（1）有公共边的，公共边是对应边； （2）有公共角的，公共角是对应角； （3）有对顶角的，对顶角是对应角； （4）最大边与最大边（最小边与最小边） 为
对应边；最大角与最大角（最小角与最小角）为对 应角；
（5）对应角所对的边为对应边；对应边所对 的角为对应角；
（6）根据书写规范，按照对应顶点找对应边 或对应角．
△ABC≌△BAD的对应边和
角∴
AB∠－BAACE= ∠＝AEBFD－EA AF∠=ABEB=C_=_6_-2∠_=_B4AD
对应角
角 ∠C= ∠D
等式的性质1
谈谈你这节课的收获
全等三角形
（1）能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形； （2）全等三角形的性质：对应边相等、对应角相等； （3）全等三角形用符号“≌”表示，且一般对应顶点写在对应位置上.
人教版八年级数学上册
12.1全等三角形
教学目标
知识与能力
1．知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素； 2．知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等．
观察 （1）
(2)
(3)
每组的两个图形有什么特点? 重合
思 考 能够完全重合的两个图形叫做 全等形
2021年8月12日星期四
F
如图：∵△ABC≌△DEF ∴AB=DE，BC=EF，AC=DF （ 全等三角形的对应边相等 ）
∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F （ 全等三角形的对应角相等 ）
A
Ｄ
随堂练习：
B
CＥ
Ｆ
第二题图
1、若△ ABC≌ △ DEF，则∠B= ∠E , ∠BAC= ∠EDF ,
人教版数学八年级上册1.1全等三角形课件(共20张)
能够完全重合的两三角形叫做全等三角形
各图中的两个三角形是全等形吗？
A
D
B
C
A
C
O B
D
E
F
M
S
O
N
T
A
D
B
C
E
F
互相重合的顶点叫做对应顶点
AD BE CF 互相重合的边叫做对应边
AB与DE BC与EF AC与DF 互相重合的角叫做对应角
∠A与∠D ∠B与∠E ∠C与∠F
A
D
B
C
E
F
“全等”用符号“≌ ”来表示，读作 全等于
C
E
∴AB=DE,AC=DC, BC=EC
∴∠A=∠D, ∠B=∠E, ∠ACB= ∠DCE.
A
D
B
规律四：一对最长的边是对应边 一对最短的边是对应边
试一试6：先写出全等式，再指出它们的对应边
和对应角
FFFFFFFFA
∵△ABC≌△FDE
∴AB=FD,AC=FE,BC=DE ∴∠A=∠F,
C EEEEEEEEE
4.全等三角形的 对应边 和 对应角 相等.
一个三角形的三边长为6，y，11，若另一个和它全 等的三角形的三边长为11，x，5，则x+y=（ ）.
1.能够重合的两个图形叫做 全等形 .
2. 能够重合的两个三角形 叫做全等三角形. 其中：互相重合的顶点叫做_对__应__顶_点_ 互相重合的边叫做＿对＿应＿边＿ 互相重合的角叫做＿对＿应＿角
3.“全等”用符号“≌ ”来表示读作全等于
∠B=∠D,
∠ACB= ∠FED.
规律五： 一对最大的角是对应角
DDDDDDDDD
B
各图中的两个三角形是全等形吗？
A
D
B
C
A
C
O B
D
E
F
M
S
O
N
T
A
D
B
C
E
F
互相重合的顶点叫做对应顶点
AD BE CF 互相重合的边叫做对应边
AB与DE BC与EF AC与DF 互相重合的角叫做对应角
∠A与∠D ∠B与∠E ∠C与∠F
A
D
B
C
E
F
“全等”用符号“≌ ”来表示，读作 全等于
C
E
∴AB=DE,AC=DC, BC=EC
∴∠A=∠D, ∠B=∠E, ∠ACB= ∠DCE.
A
D
B
规律四：一对最长的边是对应边 一对最短的边是对应边
试一试6：先写出全等式，再指出它们的对应边
和对应角
FFFFFFFFA
∵△ABC≌△FDE
∴AB=FD,AC=FE,BC=DE ∴∠A=∠F,
C EEEEEEEEE
4.全等三角形的 对应边 和 对应角 相等.
一个三角形的三边长为6，y，11，若另一个和它全 等的三角形的三边长为11，x，5，则x+y=（ ）.
1.能够重合的两个图形叫做 全等形 .
2. 能够重合的两个三角形 叫做全等三角形. 其中：互相重合的顶点叫做_对__应__顶_点_ 互相重合的边叫做＿对＿应＿边＿ 互相重合的角叫做＿对＿应＿角
3.“全等”用符号“≌ ”来表示读作全等于
∠B=∠D,
∠ACB= ∠FED.
规律五： 一对最大的角是对应角
DDDDDDDDD
B
人教版八年级上册12.2三角形全等的判定课件(共19张PPT)
证明的书写步骤：
①准备条件：证全等时要用的间接 条件要先证好；
②三角形全等书写三步骤： 写出在哪两个三角形中 摆出三个条件用大括号括起来 写出全等结论
练习1 如图, C是BF的中点，AB =DC 求证:△ABC ≌ △DCF
证明: ∵C是BF中点 ∴ BC=CF
F
在△ABC 和△DCF中
,AC=DF.
B
C
A
D
AB = DC (已知) AC = DF (已知) BC = CF (已证) ∴ △ABC ≌ △DCF (SSS)
练习2 已知: 如图,点B、E、C、F在同一直线上 , AB = DE ,AC = DF ,BE = CF .B
求证: （1）△ABC ≌ △DEF
E
证明:（1）∵
（2） A=D
B
AB=CD （已知）
AD=BC （已知）
BD=DB （公共边）
∴ ABD ≌ CDB （SSS）
∴ ∠A= ∠C （全等三角形的对应角相等 ）
小结
1.知道三角形三条边的长度怎样画三角形。
2. 三边对应相等的两个三角形全等（边边边 或SSS）；
3、体验分类讨论的数学思想
4、初步学会理解证明的思路
议一议：已知: 如图,AC=AD ,BC=BD.
理由如下：
在△ABC和△DCB中
AB = CD
AC
BC
= =
DCBB
B
C
△ABC ≌ △DCB （ SSS ）
2、如图，D、F是线段BC上的两点， A
AB=EC，AF=ED，要使△ABF≌△ECD ， 还需要条件
BF=CD 或 BD=CF
BD
Hale Waihona Puke E FC例1. 如下图，△ABC是一个刚架，AB=AC，
人教版《全等三角形》优秀课件
全等三角形的性质的运用
边AB 与DE、边BC 与EF、
∠ABC=∠DBC，
已知：如图，△ABC ≌△DEF. ∴相等的边为：OC=OB，OA=OD，
3 cm，求MN和HG的长度．
请观察下面两组图形，它们是不是全等图形？为什么？与同伴进行交流。
（1）若DF =10 cm，则AC 的长为 (1)写出相等的线段与角．
∴相等的边为：AB=DB，BC=BC，
∠A 与∠D、∠B 与∠E、
∠AOC=∠DOB. （3）有对顶角的，对顶角是对应角.
AC=DC.
解：∵△ABC≌△DBF.
∴相等的角为：∠BAC=∠BDC， ∠C 与∠F 重合，称为对应角.
活动一：请同学们和同桌一起将两本数学课本叠放在一起，观察它们能重合吗？
∠ACB=∠DCB.
的度数为
能够完全重合 的两个图形叫做全等形.
___5_0_°________. C．58° D．50°
如图，△ABC≌△DEF，BE＝3，AE＝2，则DE的长是( )
如图，已知△EFG≌△NMH，∠F与∠M
点A 与点D、点B 与点E、 解：∵△ABC≌△DBC.
A
D
∵ △ABC ≌△DEF，
注意：书写全等式时要求把对应顶点字母放在对应的位置上。
全等三角形的定义： 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．
点A 与点D、点B 与点E、
A
点C 与点F 重合，称为对应顶点；
边AB 与DE、边BC 与EF、
B
C
边AC 与DF 重合，称为对应边；
∠A 与∠D、∠B 与∠E、
∠C 与∠F 重合，称为对应角.
D
你能用符号表示出这两个全等三角形吗？
人教版数学八年级上册12.1 全等三角形课件(共24张PPT)
图 (1)
图 (2)
图 (3)
12.1 全等三角形
一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有 改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等.
图 (1)
图 (2)
图 (3)
12.1 全等三角形
把两个全等的三角形重合到一起，
重合的顶点叫做对应顶点，
A
D
重合的边叫做对应边，
重合的角叫做对应角.
除颜色外形状、大小完全一样. 能够完全重合.
12.1 全等三角形
归纳
可以看到，形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合，我们把能够 完全重合的两个图形叫作全等形.
能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形.
12.1 全等三角形
思考
我们将买来的一面三角彩旗的三个顶点分别标为A、B、C， 在图 (1) 中，把△ABC 沿直线 BC 平移，得到△DEF. 在图 (2) 中，把△ABC 沿直线 BC 翻折180°，得到△DBC. 在图 (3) 中，把△ABC 绕点 A 旋转，得到△ADE. 各图中的两个三角形全等吗？
A
D
B
CE
F
注意：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在 对应的位置上.
12.1 全等三角形 例1 说出图 (2)(3) 中两个全等三角形的对应顶点、对应边和对应角，并 写成△***≌△***的形式.
解：△ABC≌△DBC. 对应顶点：点 A 和点 D，点 B 和点 B，点 C 和点 C ； 图 (2) 对应边：AB 和 DB，BC 和 BC，AC 和 DC； 对应角：∠A 和∠D，∠ABC 和∠DBC，∠ACB 和∠DCB .
的是△DEF，若△ABC≌△DEF，对应边有什么关系？对应角呢？
人教版数学《全等三角形》(完整版)课件
人教版数学《全等三角形》教学实用 课件（P PT优秀 课件）
人教版数学《全等三角形》教学实用 课件（P PT优秀 课件）
解：BE＝DF.理由：连接 BD.在△ABD 和△CDB 中，AABD＝＝CCDB BD＝DB
，∴△
ABD≌△CDB(SSS)．∴∠A＝∠C.∵AD＝CB，DE＝BF，∴AD＋DE＝CB
BE，在△CDF 和△BAE 中，C∠FC＝FBDE＝∠BEA DF＝AE
， ∴ΔCDF≌ΔBAE，∴
Байду номын сангаас
CD＝BA，∠C＝∠B，∴CD∥BA.
人教版数学《全等三角形》教学实用 课件（P PT优秀 课件）
人教版数学《全等三角形》教学实用 课件（P PT优秀 课件）
12．如图，已知 A、D、E 三点共线，C、B、F 三点共线，AB＝CD，AD ＝CB，DE＝BF，那么 BE 与 DF 之间有什么数量关系？请说明理由．
C．AC＝A′C′，BC＝B′C′，∠A＝∠A′
D．AB＝A′B′，AC＝A′C′，∠B＝∠B′
3．如图所示，有一块三角形镜子，小明不小心将它打破成①、②两块，现
需配成同样大小的一块，为了方便起见，需带上第 ① 块，其理由是
两边及夹角对应相等的两个三角形全等
.
人教版数学《全等三角形》教学实用 课件（P PT优秀 课件）
2018秋季
数学 八年级 上册•R
第十二章 全等三角形
12.2 三角形全等的判定 第2课时 边角边
人教版数学《全等三角形》教学实用 课件（P PT优秀 课件）
用“SAS”判定两个三角形全等 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形 全等 (可以简写成“边角边”或 “SAS”)． 自我诊断 1. 如图，AB＝AC，∠1＝∠2，则△ABD 和△ACD 的关系是 全等 ， 依据是 SAS .
人教版数学《全等三角形》教学实用 课件（P PT优秀 课件）
解：BE＝DF.理由：连接 BD.在△ABD 和△CDB 中，AABD＝＝CCDB BD＝DB
，∴△
ABD≌△CDB(SSS)．∴∠A＝∠C.∵AD＝CB，DE＝BF，∴AD＋DE＝CB
BE，在△CDF 和△BAE 中，C∠FC＝FBDE＝∠BEA DF＝AE
， ∴ΔCDF≌ΔBAE，∴
Байду номын сангаас
CD＝BA，∠C＝∠B，∴CD∥BA.
人教版数学《全等三角形》教学实用 课件（P PT优秀 课件）
人教版数学《全等三角形》教学实用 课件（P PT优秀 课件）
12．如图，已知 A、D、E 三点共线，C、B、F 三点共线，AB＝CD，AD ＝CB，DE＝BF，那么 BE 与 DF 之间有什么数量关系？请说明理由．
C．AC＝A′C′，BC＝B′C′，∠A＝∠A′
D．AB＝A′B′，AC＝A′C′，∠B＝∠B′
3．如图所示，有一块三角形镜子，小明不小心将它打破成①、②两块，现
需配成同样大小的一块，为了方便起见，需带上第 ① 块，其理由是
两边及夹角对应相等的两个三角形全等
.
人教版数学《全等三角形》教学实用 课件（P PT优秀 课件）
2018秋季
数学 八年级 上册•R
第十二章 全等三角形
12.2 三角形全等的判定 第2课时 边角边
人教版数学《全等三角形》教学实用 课件（P PT优秀 课件）
用“SAS”判定两个三角形全等 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形 全等 (可以简写成“边角边”或 “SAS”)． 自我诊断 1. 如图，AB＝AC，∠1＝∠2，则△ABD 和△ACD 的关系是 全等 ， 依据是 SAS .
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
（两人一组）
把一块三角形模板按在纸上， 沿边每人画出一个图形，剪下 这个图形.
比一比：哪一组最快剪出这两个图形.
想一想：这两个图形之间有什么关系？
1.观察下面几组图形，它们 的形状与大小有什么特点？
2.你能再举出一些生活中 的全等图形吗？
3.观察下面三组图形，它们是 不是全等图形？为什么？与 同伴进行交流。
能够互相重合的顶点叫做对应顶点
②与∠A重合的角是哪个角？ ∠D
能够互相重合的角叫做对应角
③与边AB重合的边是哪条边？ 边DE
能够互相重合的边叫做对应边 你能找出其他的对应顶点、对应边和对应角吗？
C
F
A
BD
E
根据上图完成下面的填空：
重合部分
顶点B与顶点 E 顶点C与顶点 F 边AC与边 DF 边BC与边 EF ∠C与∠ F ∠B与∠ E
名称
对应顶点 对应顶点
对应边 对应边 对应角 对应角
是否相等，说明理由
相等.完全重合 相等.完全重合 相等.完全重合 相等.完全重合
思考 A
D
B
CE
F
如上图，△ABC与△DEF全等， 对应边有什么关系？ 对应角呢？
1.全等三角形对应边相等 2.全等三角形对应角相等
平行、垂直都有符号表示，那 么怎样表示两个三角形全等？
定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形. 表示方法：△ABC≌△DEF(对应点要写在对应
的位置上). 性质：对应边相等，对应角相等. 会用全等三角形的性质解决简单的问题. 2、注意：两个全等三角形中，对应角所对的边是对
应边，对应边所对的角是对应角.
1、猜一猜：（如图）下面两个三 角形是否全等？
AB与= EB、BC与= BD、AD与= EC，
E
∠A 与=∠BEC、∠D 与=∠C、∠ABD 与=∠EBC
2、如果AB=3cm,BC=5cm, A B
C
求BE、BD的长.
解：∵△ABD ≌ △EBC ∴AB=EB，BC=BD (全等三角形的对应边相等) ∵AB=3cm,BC=5cm
∴BE=3cm,BD=5cm
You Know, The More Powerful You Will Be
谢谢大家
荣幸这路，与你同行
It'S An Honor To Walk With You All The Way
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
小试牛刀
D E
3：如果 AB=3cm,DE=2cm,求BC 的长.
解：∵△ABD ≌ △EBC
A
B
C
∴AB=BE，BC=BD
∵AB=3cm
∴BE=3cm
∴BC=BD=DE+BE
=2+3=5cm
小结
全等三角
通过本节课的学习：
你学会了什么？能把你的学习体会跟同学 交流一下吗？
1、本节课主要研究的内容： 全等形的定义：能够完全重合的两个图形叫做全等形.
（1）
（2）
（3）
如果两个图形全等，它们的形状 一定相同 ，大小一定相等！
4.刚才每组同学剪下的两 个三角形是全等形吗？
A
D
C
BE
F
能够完全重合的两个三角形叫做 全等三角形.
C
F
A
BD
E
观察图形思考：
如上图， △ABC 与△DEF 全等， 当△ABC 与△DEF 重合时 ①与顶点A重合的点是哪个点？ 点D
A
D
≌ C
BF
“全等”用符号“
”表
E
示，读作“全等于”.
记两个三角形全等时，通常把表示对 应顶点的字母写在对应的位置上.
如上图：△ABC和△DEF全等， 记作“△ABC≌△DEF”.
小试牛刀
一、分别指出下图中 全等三角形的对应边, 对应角.
小试牛刀 二：如图, △ABD ≌ △EBC
1、请找出对应边和对应角。 D
思维拓展
A
A'
6 7
B
5
C
7
6
B'
5
C'
2、想一想：如何判断两个三角形全等呢？
课堂作业
课本P33页习题第5、6题
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
把一块三角形模板按在纸上， 沿边每人画出一个图形，剪下 这个图形.
比一比：哪一组最快剪出这两个图形.
想一想：这两个图形之间有什么关系？
1.观察下面几组图形，它们 的形状与大小有什么特点？
2.你能再举出一些生活中 的全等图形吗？
3.观察下面三组图形，它们是 不是全等图形？为什么？与 同伴进行交流。
能够互相重合的顶点叫做对应顶点
②与∠A重合的角是哪个角？ ∠D
能够互相重合的角叫做对应角
③与边AB重合的边是哪条边？ 边DE
能够互相重合的边叫做对应边 你能找出其他的对应顶点、对应边和对应角吗？
C
F
A
BD
E
根据上图完成下面的填空：
重合部分
顶点B与顶点 E 顶点C与顶点 F 边AC与边 DF 边BC与边 EF ∠C与∠ F ∠B与∠ E
名称
对应顶点 对应顶点
对应边 对应边 对应角 对应角
是否相等，说明理由
相等.完全重合 相等.完全重合 相等.完全重合 相等.完全重合
思考 A
D
B
CE
F
如上图，△ABC与△DEF全等， 对应边有什么关系？ 对应角呢？
1.全等三角形对应边相等 2.全等三角形对应角相等
平行、垂直都有符号表示，那 么怎样表示两个三角形全等？
定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形. 表示方法：△ABC≌△DEF(对应点要写在对应
的位置上). 性质：对应边相等，对应角相等. 会用全等三角形的性质解决简单的问题. 2、注意：两个全等三角形中，对应角所对的边是对
应边，对应边所对的角是对应角.
1、猜一猜：（如图）下面两个三 角形是否全等？
AB与= EB、BC与= BD、AD与= EC，
E
∠A 与=∠BEC、∠D 与=∠C、∠ABD 与=∠EBC
2、如果AB=3cm,BC=5cm, A B
C
求BE、BD的长.
解：∵△ABD ≌ △EBC ∴AB=EB，BC=BD (全等三角形的对应边相等) ∵AB=3cm,BC=5cm
∴BE=3cm,BD=5cm
You Know, The More Powerful You Will Be
谢谢大家
荣幸这路，与你同行
It'S An Honor To Walk With You All The Way
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
小试牛刀
D E
3：如果 AB=3cm,DE=2cm,求BC 的长.
解：∵△ABD ≌ △EBC
A
B
C
∴AB=BE，BC=BD
∵AB=3cm
∴BE=3cm
∴BC=BD=DE+BE
=2+3=5cm
小结
全等三角
通过本节课的学习：
你学会了什么？能把你的学习体会跟同学 交流一下吗？
1、本节课主要研究的内容： 全等形的定义：能够完全重合的两个图形叫做全等形.
（1）
（2）
（3）
如果两个图形全等，它们的形状 一定相同 ，大小一定相等！
4.刚才每组同学剪下的两 个三角形是全等形吗？
A
D
C
BE
F
能够完全重合的两个三角形叫做 全等三角形.
C
F
A
BD
E
观察图形思考：
如上图， △ABC 与△DEF 全等， 当△ABC 与△DEF 重合时 ①与顶点A重合的点是哪个点？ 点D
A
D
≌ C
BF
“全等”用符号“
”表
E
示，读作“全等于”.
记两个三角形全等时，通常把表示对 应顶点的字母写在对应的位置上.
如上图：△ABC和△DEF全等， 记作“△ABC≌△DEF”.
小试牛刀
一、分别指出下图中 全等三角形的对应边, 对应角.
小试牛刀 二：如图, △ABD ≌ △EBC
1、请找出对应边和对应角。 D
思维拓展
A
A'
6 7
B
5
C
7
6
B'
5
C'
2、想一想：如何判断两个三角形全等呢？
课堂作业
课本P33页习题第5、6题
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More