道支关联矩阵讲课PPT
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T Ib T I N
I AI b N
代入上式可得：
T I N AT I N
均成立，所以： 对于所有 I N
I AT
T
关联矩阵A与T的关系
I AT TTT AL T TL
TL 0为零矩阵 A T I
T T T
或
A T
Байду номын сангаас1 T
道支关联矩阵及 其运用
道-支关联矩阵的适用范围
输电网：支路数多于节点数，树选择复杂 电力网络： 配电网：支路数接近节点数，回路少
道路：节点由树到根所经过路径上的支路集合 特性：对于给定的树，节点的道路是唯一的，节点道 路只由树支支路组成。
道-支关联矩阵的形成
道路矩阵T元素定义：
1 tik 0
支路k在道路i上 支路k不在道路i上
例1 ：
N+1个节点 b条支路
⑤
5
1
① ④
3 2
7
⑦
6
⑥
4
②
8
道路矩阵下的约束条件
电流约束条件（KCL）：
T B IL T IN I b T
当没有连支或连支电流：
T Ib T I N
关联矩阵A与T的关系
注入电流等于该节点相连 各路电流之和:
T T
基于道路的回路网络方程
选定一棵树，支路特性约束
z I V b b b
网络拓扑约束 T T B IL T IN I b 0 BV ( KVL )
b
T Z BZ B L b (3)
( KCL)
(2)
(1)
解得
1 T I L Z L BzbT I N
(4)
基于道路的回路网络方程
1 T I L Z L BzbT I N
(4)
代入KCL表达式：
T T 1 I I b T I N B Z L Bz b I b N
(5)
T T I , 令 I b N
BT Z 1Bz I I b L b b
可得
I I I b b b
道路矩阵的运用
对于复杂网络进行分解
道路矩阵的运用
对于纯辐射网用道路矩阵表示
I AI b N
代入上式可得：
T I N AT I N
均成立，所以： 对于所有 I N
I AT
T
关联矩阵A与T的关系
I AT TTT AL T TL
TL 0为零矩阵 A T I
T T T
或
A T
Байду номын сангаас1 T
道支关联矩阵及 其运用
道-支关联矩阵的适用范围
输电网：支路数多于节点数，树选择复杂 电力网络： 配电网：支路数接近节点数，回路少
道路：节点由树到根所经过路径上的支路集合 特性：对于给定的树，节点的道路是唯一的，节点道 路只由树支支路组成。
道-支关联矩阵的形成
道路矩阵T元素定义：
1 tik 0
支路k在道路i上 支路k不在道路i上
例1 ：
N+1个节点 b条支路
⑤
5
1
① ④
3 2
7
⑦
6
⑥
4
②
8
道路矩阵下的约束条件
电流约束条件（KCL）：
T B IL T IN I b T
当没有连支或连支电流：
T Ib T I N
关联矩阵A与T的关系
注入电流等于该节点相连 各路电流之和:
T T
基于道路的回路网络方程
选定一棵树，支路特性约束
z I V b b b
网络拓扑约束 T T B IL T IN I b 0 BV ( KVL )
b
T Z BZ B L b (3)
( KCL)
(2)
(1)
解得
1 T I L Z L BzbT I N
(4)
基于道路的回路网络方程
1 T I L Z L BzbT I N
(4)
代入KCL表达式：
T T 1 I I b T I N B Z L Bz b I b N
(5)
T T I , 令 I b N
BT Z 1Bz I I b L b b
可得
I I I b b b
道路矩阵的运用
对于复杂网络进行分解
道路矩阵的运用
对于纯辐射网用道路矩阵表示