(完整版)北师大版八年级上册数学-第二章实数复习课
北师大版数学八年级上册第二章实数单元复习课课件
④8的立方根是___2____.
图Z2-2
6. (202X湘潭)在数轴上到原点的距离小于4的整数可以为
_3_（__答__案__不__唯__一__）____.（任意写出一个即可）
7. 下列数中：①-|-3|；②-0.3；③
④
⑦0；⑧1.202 002 000 2…（每两个2之间依次多一个0），⑨
无理数是__③__④__⑧___，整数是__①__⑥__⑦___，负分数是___②__⑨____.（
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无理数 概念：无限不循环小数
算术平方根
实
定义：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即
数 平方根 x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根.
规定：0的算术平方根是0.
表示方法：正数a的算术平方根表示为 读作
“根号a”
续表
平方根 定义：一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2 = a，那么这个 数叫做a 的平方根（二次方根）. 平 性质: 实 方 ①一个正数有两个平方根，它们互为相反数； 数 根 ②0只有一个平方根，它是0本身； ③负数没有平方根
运算：实数的运算法则及运算律对二次根式仍然适用
专题1 平方根、立方根
1. （202X南京）3的平方根是( D )
A. 9
B.
C.
D. ±
2.
的算术平方根的倒数是（ C ）
A.
B. ±
C.
D. ±
3.有理数8的立方根为（ B ）
A.-2
B.2
C.±2
D.±4
4. 下列计算正确的是（ D ）
A.
=-3 B.
+(7-c)2=0，求-2a-b-c的立方根.
解：因为|a+3|+
北师大版数学八年级上册第二章 实数 复习课件
开ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ方的定义 求一个数a的立方根的 运算，叫做开立方，其 中a叫做被开方数 如：求8的立方根
立方根的性质
正数的立方根是正数； 负数的立方根是负数； 0的立方根是0.
三 二次根式
1、定义：形如 a(a≥0) 的式子叫做二次根式，
其中a叫做被开方数. 2、性质： ⑴积的算术平方根：等于算术平方根的积；
非负数
a ≥0 （a≥0）
算术平方根具有双重非负性
平方根的定义：
若 x 2 a ，则x叫a的平方根,即
类比
当 x3 a，则x叫做什么呢？
x叫a的立方根 即：
类比
开平方的定义 求一个数a的平方根的运 算，叫做开平方，其中a 叫做被开方数 如：求9的平方根
平方根的性质 一个正数有两个平方 根；0只有一个平方 根，它是0本身； 负数没有平方根.
当堂练习
1.下列说法正确的是__①__④__⑤___. ① -3 是 9 的平方根；② 25 的平方根是 5；③ -36 的 平方根是 -6；④ 平方根等于 0 的数是 0；⑤ 64 的算 术平方根是 8.
2. 下列说法不正确的是（ B ） A. 0 的平方根是 0
B. 22 的平方根是 2
C. 正数的平方根互为相反数 D. 一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数
一定是二次根式的有 A. 3 个 B. 4 个
C. 5 个
（B） D. 6 个
2.(1)若式子
x
2
1
在实数范围内有意义，则
x
的取值
范围是__x_≥__1__；
(2)若式子 1 x 在实数范围内有意义，则 x 的
x2
取值范围是_x_≥__0_且___x_≠__2_.
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0
( (3) )3= ±3
a a=
2
a
a
0
a 0 a 0
a
3
3
2
a
(a 0)
a a
3
a a
3
已知x、y满足︱x-5︱+ 的值？
y 4 =0，求（x+y）2006
古代猎人射落几只老鹰？ 由于生活和生产实践的需要．．． 学过的数 白天的气温是５℃，晚上的气温是 学过的数 右图中红色正方形面积的边长是多少？
⑦最小的整数是零（
）
）
⑧任何实数的平方都是非负数（
下列说法正确的是：
（1）无限小数是无理数 × × （2）有理数都是有限小数 （3）一个数的立方根不一定是 无理数 √ （4）任何实数都有唯一的立方根√
（5）只有正实数才有算术平方根 ×
（6）任何数的平方根有两 个，它们互为相反数 × （7）不带根号的数都是有理数 × （8）两个无理数的和一定是 无理数 ×
（9）两个无理数的积一定是 无理数 ×
（10）若正数a的一个平方根 是b，那么a的另一个平方 根是-b. √
（11）正数的两个平方根的和为0 √
（12）没有平方根的数也没有立方 根 ×
(13)若a为有理数,b为无理数, 则 ab必为无理数 ×
4.判断对错,并说明理由． 实数 a 如果把所有的有理数都标到数轴上， 2 -2 -1 0 1 ） 那么数轴将被填满了．（ × A
你知道算术平方根、平方根、立方根联系和区别吗？
算术平方根
表示方法
平方根
立方根
3
a的取值
正数
a≥
0
a
0
≠
a a≥ 0
八年级数学上册第二章实数复习教案北师大
第二章课题第二章总复习课型教学目标掌握二次根式、最简二次根式、同类二次根式的概念。
灵活运用二次根式的性质、运算法则。
重点二次根式的加减乘除的混合运算。
难点二次根式的加减乘除的混合运算。
新课导入这章我们已经学完，让我们复习这一单元的知识。
课程讲授第二章《实数》知识点梳理及题型解析一、知识归纳（一）平方根与开平方1.平方根的含义如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根。
即ax=2，x叫做a的平方根。
2.平方根的性质与表示⑴表示：正数a的平方根用a±表示，a叫做正平方根，也称为算术平方根，a-叫做a的负平方根。
⑵一个正数有两个平方根：a±（根指数2省略）0有一个平方根，为0，记作00=，负数没有平方根⑶平方与开平方互为逆运算开平方：求一个数a的平方根的运算。
aa=2==⎩⎨⎧-aa<≥aa()aa=2（0≥a）⑷a 的双重非负性0≥a 且0≥a （应用较广）例：y x x =-+-44 得知0,4==y x⑸如果正数的小数点向右或者向左移动两位，它的正的平方根的小数点就相应地向右或向左移动一位。
区分：4的平方根为____ 4的平方根为____ ____4=4开平方后，得____3.计算a 的方法⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧精确到某位小数 ＝非完全平方类 ＝完全平方类 773294 *若0>>b a ，则b a >（二）立方根和开立方 1．立方根的定义如果一个数的立方等于a ，呢么这个数叫做a 的立方根，记作3a 2. 立方根的性质任何实数都有唯一确定的立方根。
正数的立方根是一个正数。
负数的立方根是一个负数。
０的立方根是０. 3. 开立方与立方开立方：求一个数的立方根的运算。
()a a =33a a =33 33a a -=- （a 取任何数）这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。
*０的平方根和立方根都是０本身。
（三）推广： n 次方根１. 如果一个数的n 次方（n 是大于１的整数）等于a ，这个数就叫做a 的n 次方根。
【精品】新北师大版八年级数学上册第二章实数知识点总结+练习
b
（ 2）若 a＞ b，则 3 a 3 b或 a3 b3
（ 3）若 a、 b 都为正数，且 a＞ b 时，则 a2＞ b2
例：通过估算比较下列各组数的大小
比较两个数的大小：
方法一：估算法。如 3＜ 10 ＜ 4
3.14 C 、 27 9 3 D 、 5 3 2
（ 3） ( 3) 2 的算术平方根是
。（ 4）若 x
x 有意义，则 x 1 ___________。
（ 5）已知△ ABC的三边分别是 a, b,c, 且 a, b 满足 a 3 (b 4) 2 0 ，求 c 的取值范围。
（ 6）（提高题）如果 x、 y 分别是 4－ 3 的整数部分和小数部分。求 x － y 的值 .
（ 1）有理数指的是有限小数和无限循环小数，而无理数则是无限不循环小数；
（ 2）所有的有理数都能写成分数的形式（整数可以看成是分母为
1 的分数），而无理数则不能写成分数形式。
例：（ 1）下列各数： ① 3.141 、② 0.33333 ,, 、③
5
7 、④π 、⑤
2.25 、⑥
2
、⑦ 0.3030003000003 ,,
平方根：
1. 定义：如果一个数 x 的平方等于 a，即 x2
a ，那么这个数 x 就叫做 a 的平方根；，我们称 x 是 a 的平方 （也
叫二次方根） ，记做： x
a (a 0)
2. 性质：（ 1）一个正数有两个平方根，且它们互为相反数；
（2） 0 只有一个平方根，它是 0 本身； （ 3）负数没有平方根
根。因此，算术平方根只有一个值，并且是非负数，它只表示为：
示为： a 。
例：（ 1）下列说法正确的是
（）
北师大版数学八年级上册全册复习ppt课件
CONTEN
目T录
第一章 勾股定理 第二章 实数
第三章 位置与坐标 第四章 一次函数
第五章 二元一次方程组
第六章 数据分析 第七章 平行线的证明
第一章 勾股定理
知识归纳
1．勾股定理
定义：如果直角三角形两直角边分别为 a、b，斜边为 c，那么a2＋b2＝c2
各种表达形式：在 RБайду номын сангаас△ABC 中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C 的对边分
找出格点C，使△ABC是面积为1个平方单位的直角三角形，这样
的点有____6____个．
图1－8 图1－9
[解析] 如图1－9，当∠A为直角时，满足面积为1的点是A1、 A2；当∠B为直角时，满足面积为1的点是B1、B2；当∠C为直角 时，满足面积为1的点是C、C1，所以满足条件的点共有6个．
3.已知三角形的三边为 a＝34，b＝54，c＝1，这个三角形是 直角三角形吗？
6.B、C 是河岸边两点，A 为对岸岸上一点，测得∠ABC＝45°， ∠ACB＝45°，BC＝50 m，则河宽 AD 为( )
B
A．25 2 m B．25 m
50 C. 3 3 m
D．25 3 m
图 1－10
7．如图1－11，已知△ABC中，∠C＝90°，BA＝15，AC＝12，
以直角边BC为直径作半圆，则这个半圆的面积是__8_81_π____．
图1－19
15.一个棱长为6的木箱(如图1－20)，一只苍蝇位于左面的壁 上，且到该面上两侧棱距离相等的A处．一只蜘蛛位于右面壁上 ，且到该面与上、下底面两交线的距离相等的B处．已知A到下 底面的距离AA′＝4，B到一个侧面的距离BB′＝4，则蜘蛛沿这 个立方体木箱的内壁爬向苍蝇的最短路程为多少？
北师大版八年级数学上册第2章《实数》复习课件
x 1
九江市第三中学
北京师范大学出版社 八年级 | 上册
1、实数和有理数一样，可以进行加、减、乘、除、乘方运算， 而且有理数的运算法则与运算律对实数仍然适用。
2、定义：形如 a(a≥0) 的式子叫做二次根式，
3、性质：
其中a叫做被开方数。
⑴积的算术平方根：等于算术平方根的积；
正数
性
0
质
负数 开 方
等于本身
a
a≥ 0
a
a≥ 0
3a
a 是任何数
正数（一个） 互为相反数（两个） 正数（一个）
0
0
0
没有
没有
负数（一个）
求一个数的平方根 求一个数的立方根 的运算叫开平方 的运算叫开立方
0,1
0
0,1,-1
九江市第三中学
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易错常考考点：
1、4的平方根是 ±2 ； 快 2、 4 的平方根是 2 ； 速 3、16的平方根是 ±4 ； 口 4、 16的平方根是 ±2 ； 答
11、
8 125
的立方根是
－3
2 5
；速 ；口
12、－5的立方根是 3 5 ； 答
13、(-5)0的立方根是 1 ;
九江市第三中学
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14、 8是 64 的平方根
64的平方根是 ±8
64 =
8
9的平方根是 3
16 的立方根是 3 4
不要 遗漏
解下列方程：
x2 196
ab a b a≥0,b≥0
⑵商的算术平方根：等于算术平方根的商；
a a a≥0,b＞0
八年级数学上册第二章实数复习教案北师大版
第二章课题第二章总复习课型教学目标掌握二次根式、最简二次根式、同类二次根式的概念。
灵活运用二次根式的性质、运算法则。
重点二次根式的加减乘除的混合运算。
难点二次根式的加减乘除的混合运算。
新课导入这章我们已经学完，让我们复习这一单元的知识。
课程讲授第二章《实数》知识点梳理及题型解析一、知识归纳（一）平方根与开平方1.平方根的含义如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根。
即ax=2，x叫做a的平方根。
2.平方根的性质与表示⑴表示：正数a的平方根用a±表示，a叫做正平方根，也称为算术平方根，a-叫做a的负平方根。
⑵一个正数有两个平方根：a±（根指数2省略）0有一个平方根，为0，记作00=，负数没有平方根⑶平方与开平方互为逆运算开平方：求一个数a 的平方根的运算。
a a =2==⎩⎨⎧-a a0<≥a a()a a =2（0≥a ）⑷a 的双重非负性0≥a 且0≥a （应用较广）例：y x x =-+-44 得知0,4==y x⑸如果正数的小数点向右或者向左移动两位，它的正的平方根的小数点就相应地向右或向左移动一位。
区分：4的平方根为____ 4的平方根为____ ____4=4开平方后，得____3.计算a 的方法⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧精确到某位小数 ＝非完全平方类 ＝完全平方类 773294 *若0>>b a ，则b a > （二）立方根和开立方 1．立方根的定义如果一个数的立方等于a ，呢么这个数叫做a 的立方根，记作3a 2. 立方根的性质任何实数都有唯一确定的立方根。
正数的立方根是一个正数。
负数的立方根是一个负数。
０的立方根是０. 3. 开立方与立方开立方：求一个数的立方根的运算。
()a a =33a a =33 33a a -=- （a 取任何数）这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。
*０的平方根和立方根都是０本身。
（三）推广： n 次方根１. 如果一个数的n 次方（n 是大于１的整数）等于a ，这个数就叫做a 的n 次方根。
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如果将所有有理数都标到数轴 上,那么数轴被填满了吗?
在数轴上作出 5 的对应点.
2
1 -1 0
1 25 3
一个实数a
-2 -1 0
1A 2
每个实数都可以用数轴上的 一个点来表示;反过来,数轴上的每 一个点都表示一个实数.即实数和 数轴上点是一一对应的. 数轴上一个点 有一个实数 点 数
有一个实数 数轴上一个点 数 点
5、a、b互为相反数，c与d互为倒数则a+1+b+cd=
2
。
6、实数a,b,c,d在数轴上的对应点如图1－1所示，则
它们从小到大的顺序是 c<d<b<a
。
c d 0 ba
图1－1－1
其中：
a b a+b
d c -d-c
cb b-c a d a-d
➢ 典型例题解析
例1、（1） 3 的倒数是 1/3 ；
（2） 3 －2的绝对值是 2- 3；
（3）若 x 1, y 2，且xy>0，x+y= 3或-3 。
解方程（4）（x-1)3 =12 （5） 2（3x-1)2=8
知识点三：实数的运算
a • b a • b (a 0,b 0) a a (a 0, b 0) bb
你能用前面的规律解这几个题 吗？
3、下列语句中正确的是（D） (A) -9的平方根是-3 (B) 9的平方根是3
(C) 9的算术平方根是 3
（D） 9的算术平方根是3
4、下列运算中，正确的是（ A）
(A） 1 25 1 1 144 12
（B） (4)2 4
（C） 22 22 2 （D） 1 1 1 1 9
知识点二：算术平方根、平方根、立方根联系和区别
算术平方根
平方根
立方根
表示方法
a 的取值
性 正数
0
质
负数
a
a
3a
a≥ 0
a≥ 0
a 是任何数
正数（一个） 互为相反数（两个） 正数（一个）
0 没有
0 没有
0 负数（一个）
开方
求一个数的平方根 求一个数的立方根 的运算叫开平方 的运算叫开立方
是本身
0,1
第二章 实数 复习课
一、复习回顾
1、无理数的定义： 无限不循环小数叫做无理数
2、有理数的定义： 有限和无限循环小数叫做有理数
或整数与分数统称为有理数
二、实数
1、实数的定义：
有理数和无理数统称为实数
有理数
正实数
即：实数
或：实数 零
无理数
负实数
1、实数的分类
整数 有理 数
实数
分数
正整数 负整数
正分数 负分数
(C) a是S的平方根
(D) a S
填空题：
1、9的算术平方根是 3 ; 2、(-5)0的立方根是 1 ; 3、10-2的平方根是 ±0.1 ;
同样,在数轴上,右边的点表示 的数比左边的点表示的数大.
填空题：
1、 4的平方根是 ±2 ； 2、-125的立方根是 -5 ；
3、化简：(1) 50 5 2 ;
(2)
2 3
6 ;(3) 3 16 23 2 ;
3
(4) | 2 7 | | 2 | 7 ;
8、π的整数部分为3，则它 的小数部分是 π-3 ；
有限小数或循环小数
正无理数 无理 数
无限不循环小数
负无理数
把下列各数分别填入相应的括号内：
3 2,
1 4
,
有52 ,理π数, 和7 , 无3 8理, 数3统, 称230为, 实5数, 94
,
0,
2, 0.181818 , 0.3737737773
有理数集合
无理数集合
2、判断下列说法是否正确： （1）无限小数都是无理数； （2）无理数都是无限小数； （3）带根号的数都是无理数； （4）实数都是无理数； （5）无理数都是实数; （6）没有根号的数都是有理数.
9、 5 的整数部分是 2 ， 则它的小数部分是 5 2 ；
选择题:
1、在下列各数
0、
3、22 、
7
131 、 11
27 、无理数的个数是（A ）
(A) 2 ( B) 3 (C) 4 (D) 5
2、一个长方形的长与宽分别 时6、3，它的对角线的长可 能是（D）
(A) 整数(B) 分数来自(C) 有理数 (D) 无理数
绝对值是 7 。
(2) 3 - 8 的相反数是 2
；倒数是
1 2
；
绝对值是 2 .
1
(3) 49 的相反数是 -7 ；倒数是 7 ；
绝对值是 7 .
三、想一想
a是一个实数，它的相反数为 a;
绝对值为 | a | .如果 a 0 , 那么它的
1
倒数为 a .
已知：一个正数x的两个平方根分别是a+1和a- 3， 则a= ; x=＿
16 25 4 5 20
5、 (5)2的平方根是（D）
(A) 5 (B) 5 (C) 5 (D) 5
6、下列运算正确的是( D)
(A) 3 1 3 1 (B) 3 3 3 3
(C) 3 1 3 1 (D) 3 1 3 1
7、已知一个正方形的边长为 a
面积为S ,则(C )
(A) S a (B) S的平方根是a
(6) ( 5 7 )( 5 7 ) －2 ;
完全平方公式:
(a b)2 a 2 2ab b2 .
(7) (2 5 3)2 23 4; 15
(8) (
5 2 )2
9 5
;
5
(9) ( 2 5)2 7 2 1; 0
四、议一议
1
-1 0
B
A
12 2
如图:OA=OB,数轴上A点对应 的数是什么?
（1） 2 × 8 = 2 8 16 4; （2） 2 × 3 × 6 = 2 3 6 36 6;
（3）
20 =
20
4 2
5
5
（4） 5 × 10 = 2
50 2
50
2
25 5.
平方差公式:
(a b)(a b) a2 b2 .
(4) ( 5 6)( 5 6) －1 ; (5) ( 15 4)(4 15) －1 ;
1、－5的绝对值是 A.5 B. 1/5 C.－1/5
（A） D.－5
（2003北京市中考试题）
2、下列各数中，负数是
（B ）
A.－（－3） B. － 3 C.（－3）2 D.－（－3）3
（2003山东省中考试题）
3、相反数是本身的数是 0 ；绝对值是本身的数是
非负数 ；倒数是本身的数是 ±1
。
0
0,1,-1
3、实数的性质： 在实数范围内，相反数、倒数、
绝对值的意义和有理数的相反数、 倒数、绝对值的意义完全一样。
例如： 2 和 - 2 互为相反数， 3 5 和 1 互为倒数， 35
| 3| 3 , |0|0, |- | .
4、求下列各数的相反数、倒
数和绝对值：
7
(1) 7 的相反数是 7；倒数是 7 ；