(完整版)北师大版八年级上册数学-第二章实数复习课
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（2） 3 －2的绝对值是 2- 3；
（3）若 x 1, y 2，且xy>0，x+y= 3或-3 。
解方程（4）（x-1)3 =12 （5） 2（3x-1)2=8
知识点三：实数的运算
a • b a • b (a 0,b 0) a a (a 0, b 0) bb
你能用前面的规律解这几个题 吗？
知识点二：算术平方根、平方根、立方根联系和区别
算术平方根
平方根
立方根
表示方法
a 的取值
性 正数
0
质
负数
ຫໍສະໝຸດ Baidu
a
a
3a
a≥ 0
a≥ 0
a 是任何数
正数（一个） 互为相反数（两个） 正数（一个）
0 没有
0 没有
0 负数（一个）
开方
求一个数的平方根 求一个数的立方根 的运算叫开平方 的运算叫开立方
是本身
0,1
9、 5 的整数部分是 2 ， 则它的小数部分是 5 2 ；
选择题:
1、在下列各数
0、
3、22 、
7
131 、 11
27 、无理数的个数是（A ）
(A) 2 ( B) 3 (C) 4 (D) 5
2、一个长方形的长与宽分别 时6、3，它的对角线的长可 能是（D）
(A) 整数
(B) 分数
(C) 有理数 (D) 无理数
（1） 2 × 8 = 2 8 16 4; （2） 2 × 3 × 6 = 2 3 6 36 6;
（3）
20 =
20
4 2
5
5
（4） 5 × 10 = 2
50 2
50
2
25 5.
平方差公式:
(a b)(a b) a2 b2 .
(4) ( 5 6)( 5 6) －1 ; (5) ( 15 4)(4 15) －1 ;
有限小数或循环小数
正无理数 无理 数
无限不循环小数
负无理数
把下列各数分别填入相应的括号内：
3 2,
1 4
,
有52 ,理π数, 和7 , 无3 8理, 数3统, 称230为, 实5数, 94
,
0,
2, 0.181818 , 0.3737737773
有理数集合
无理数集合
2、判断下列说法是否正确： （1）无限小数都是无理数； （2）无理数都是无限小数； （3）带根号的数都是无理数； （4）实数都是无理数； （5）无理数都是实数; （6）没有根号的数都是有理数.
3、下列语句中正确的是（D） (A) -9的平方根是-3 (B) 9的平方根是3
(C) 9的算术平方根是 3
（D） 9的算术平方根是3
4、下列运算中，正确的是（ A）
(A） 1 25 1 1 144 12
（B） (4)2 4
（C） 22 22 2 （D） 1 1 1 1 9
0
0,1,-1
3、实数的性质： 在实数范围内，相反数、倒数、
绝对值的意义和有理数的相反数、 倒数、绝对值的意义完全一样。
例如： 2 和 - 2 互为相反数， 3 5 和 1 互为倒数， 35
| 3| 3 , |0|0, |- | .
4、求下列各数的相反数、倒
数和绝对值：
7
(1) 7 的相反数是 7；倒数是 7 ；
1、－5的绝对值是 A.5 B. 1/5 C.－1/5
（A） D.－5
（2003北京市中考试题）
2、下列各数中，负数是
（B ）
A.－（－3） B. － 3 C.（－3）2 D.－（－3）3
（2003山东省中考试题）
3、相反数是本身的数是 0 ；绝对值是本身的数是
非负数 ；倒数是本身的数是 ±1
。
5、a、b互为相反数，c与d互为倒数则a+1+b+cd=
2
。
6、实数a,b,c,d在数轴上的对应点如图1－1所示，则
它们从小到大的顺序是 c<d<b<a
。
c d 0 ba
图1－1－1
其中：
a b a+b
d c -d-c
cb b-c a d a-d
➢ 典型例题解析
例1、（1） 3 的倒数是 1/3 ；
16 25 4 5 20
5、 (5)2的平方根是（D）
(A) 5 (B) 5 (C) 5 (D) 5
6、下列运算正确的是( D)
(A) 3 1 3 1 (B) 3 3 3 3
(C) 3 1 3 1 (D) 3 1 3 1
7、已知一个正方形的边长为 a
面积为S ,则(C )
(A) S a (B) S的平方根是a
绝对值是 7 。
(2) 3 - 8 的相反数是 2
；倒数是
1 2
；
绝对值是 2 .
1
(3) 49 的相反数是 -7 ；倒数是 7 ；
绝对值是 7 .
三、想一想
a是一个实数，它的相反数为 a;
绝对值为 | a | .如果 a 0 , 那么它的
1
倒数为 a .
已知：一个正数x的两个平方根分别是a+1和a- 3， 则a= ; x=＿
(6) ( 5 7 )( 5 7 ) －2 ;
完全平方公式:
(a b)2 a 2 2ab b2 .
(7) (2 5 3)2 23 4; 15
(8) (
5 2 )2
9 5
;
5
(9) ( 2 5)2 7 2 1; 0
四、议一议
1
-1 0
B
A
12 2
如图:OA=OB,数轴上A点对应 的数是什么?
如果将所有有理数都标到数轴 上,那么数轴被填满了吗?
在数轴上作出 5 的对应点.
2
1 -1 0
1 25 3
一个实数a
-2 -1 0
1A 2
每个实数都可以用数轴上的 一个点来表示;反过来,数轴上的每 一个点都表示一个实数.即实数和 数轴上点是一一对应的. 数轴上一个点 有一个实数 点 数
有一个实数 数轴上一个点 数 点
同样,在数轴上,右边的点表示 的数比左边的点表示的数大.
填空题：
1、 4的平方根是 ±2 ； 2、-125的立方根是 -5 ；
3、化简：(1) 50 5 2 ;
(2)
2 3
6 ;(3) 3 16 23 2 ;
3
(4) | 2 7 | | 2 | 7 ;
8、π的整数部分为3，则它 的小数部分是 π-3 ；
(C) a是S的平方根
(D) a S
填空题：
1、9的算术平方根是 3 ; 2、(-5)0的立方根是 1 ; 3、10-2的平方根是 ±0.1 ;
第二章 实数 复习课
一、复习回顾
1、无理数的定义： 无限不循环小数叫做无理数
2、有理数的定义： 有限和无限循环小数叫做有理数
或整数与分数统称为有理数
二、实数
1、实数的定义：
有理数和无理数统称为实数
有理数
正实数
即：实数
或：实数 零
无理数
负实数
1、实数的分类
整数 有理 数
实数
分数
正整数 负整数
正分数 负分数
（3）若 x 1, y 2，且xy>0，x+y= 3或-3 。
解方程（4）（x-1)3 =12 （5） 2（3x-1)2=8
知识点三：实数的运算
a • b a • b (a 0,b 0) a a (a 0, b 0) bb
你能用前面的规律解这几个题 吗？
知识点二：算术平方根、平方根、立方根联系和区别
算术平方根
平方根
立方根
表示方法
a 的取值
性 正数
0
质
负数
ຫໍສະໝຸດ Baidu
a
a
3a
a≥ 0
a≥ 0
a 是任何数
正数（一个） 互为相反数（两个） 正数（一个）
0 没有
0 没有
0 负数（一个）
开方
求一个数的平方根 求一个数的立方根 的运算叫开平方 的运算叫开立方
是本身
0,1
9、 5 的整数部分是 2 ， 则它的小数部分是 5 2 ；
选择题:
1、在下列各数
0、
3、22 、
7
131 、 11
27 、无理数的个数是（A ）
(A) 2 ( B) 3 (C) 4 (D) 5
2、一个长方形的长与宽分别 时6、3，它的对角线的长可 能是（D）
(A) 整数
(B) 分数
(C) 有理数 (D) 无理数
（1） 2 × 8 = 2 8 16 4; （2） 2 × 3 × 6 = 2 3 6 36 6;
（3）
20 =
20
4 2
5
5
（4） 5 × 10 = 2
50 2
50
2
25 5.
平方差公式:
(a b)(a b) a2 b2 .
(4) ( 5 6)( 5 6) －1 ; (5) ( 15 4)(4 15) －1 ;
有限小数或循环小数
正无理数 无理 数
无限不循环小数
负无理数
把下列各数分别填入相应的括号内：
3 2,
1 4
,
有52 ,理π数, 和7 , 无3 8理, 数3统, 称230为, 实5数, 94
,
0,
2, 0.181818 , 0.3737737773
有理数集合
无理数集合
2、判断下列说法是否正确： （1）无限小数都是无理数； （2）无理数都是无限小数； （3）带根号的数都是无理数； （4）实数都是无理数； （5）无理数都是实数; （6）没有根号的数都是有理数.
3、下列语句中正确的是（D） (A) -9的平方根是-3 (B) 9的平方根是3
(C) 9的算术平方根是 3
（D） 9的算术平方根是3
4、下列运算中，正确的是（ A）
(A） 1 25 1 1 144 12
（B） (4)2 4
（C） 22 22 2 （D） 1 1 1 1 9
0
0,1,-1
3、实数的性质： 在实数范围内，相反数、倒数、
绝对值的意义和有理数的相反数、 倒数、绝对值的意义完全一样。
例如： 2 和 - 2 互为相反数， 3 5 和 1 互为倒数， 35
| 3| 3 , |0|0, |- | .
4、求下列各数的相反数、倒
数和绝对值：
7
(1) 7 的相反数是 7；倒数是 7 ；
1、－5的绝对值是 A.5 B. 1/5 C.－1/5
（A） D.－5
（2003北京市中考试题）
2、下列各数中，负数是
（B ）
A.－（－3） B. － 3 C.（－3）2 D.－（－3）3
（2003山东省中考试题）
3、相反数是本身的数是 0 ；绝对值是本身的数是
非负数 ；倒数是本身的数是 ±1
。
5、a、b互为相反数，c与d互为倒数则a+1+b+cd=
2
。
6、实数a,b,c,d在数轴上的对应点如图1－1所示，则
它们从小到大的顺序是 c<d<b<a
。
c d 0 ba
图1－1－1
其中：
a b a+b
d c -d-c
cb b-c a d a-d
➢ 典型例题解析
例1、（1） 3 的倒数是 1/3 ；
16 25 4 5 20
5、 (5)2的平方根是（D）
(A) 5 (B) 5 (C) 5 (D) 5
6、下列运算正确的是( D)
(A) 3 1 3 1 (B) 3 3 3 3
(C) 3 1 3 1 (D) 3 1 3 1
7、已知一个正方形的边长为 a
面积为S ,则(C )
(A) S a (B) S的平方根是a
绝对值是 7 。
(2) 3 - 8 的相反数是 2
；倒数是
1 2
；
绝对值是 2 .
1
(3) 49 的相反数是 -7 ；倒数是 7 ；
绝对值是 7 .
三、想一想
a是一个实数，它的相反数为 a;
绝对值为 | a | .如果 a 0 , 那么它的
1
倒数为 a .
已知：一个正数x的两个平方根分别是a+1和a- 3， 则a= ; x=＿
(6) ( 5 7 )( 5 7 ) －2 ;
完全平方公式:
(a b)2 a 2 2ab b2 .
(7) (2 5 3)2 23 4; 15
(8) (
5 2 )2
9 5
;
5
(9) ( 2 5)2 7 2 1; 0
四、议一议
1
-1 0
B
A
12 2
如图:OA=OB,数轴上A点对应 的数是什么?
如果将所有有理数都标到数轴 上,那么数轴被填满了吗?
在数轴上作出 5 的对应点.
2
1 -1 0
1 25 3
一个实数a
-2 -1 0
1A 2
每个实数都可以用数轴上的 一个点来表示;反过来,数轴上的每 一个点都表示一个实数.即实数和 数轴上点是一一对应的. 数轴上一个点 有一个实数 点 数
有一个实数 数轴上一个点 数 点
同样,在数轴上,右边的点表示 的数比左边的点表示的数大.
填空题：
1、 4的平方根是 ±2 ； 2、-125的立方根是 -5 ；
3、化简：(1) 50 5 2 ;
(2)
2 3
6 ;(3) 3 16 23 2 ;
3
(4) | 2 7 | | 2 | 7 ;
8、π的整数部分为3，则它 的小数部分是 π-3 ；
(C) a是S的平方根
(D) a S
填空题：
1、9的算术平方根是 3 ; 2、(-5)0的立方根是 1 ; 3、10-2的平方根是 ±0.1 ;
第二章 实数 复习课
一、复习回顾
1、无理数的定义： 无限不循环小数叫做无理数
2、有理数的定义： 有限和无限循环小数叫做有理数
或整数与分数统称为有理数
二、实数
1、实数的定义：
有理数和无理数统称为实数
有理数
正实数
即：实数
或：实数 零
无理数
负实数
1、实数的分类
整数 有理 数
实数
分数
正整数 负整数
正分数 负分数