分数乘法的意义和计算法则

分数乘法的意义和计算法则

分数乘以整数

重点：

（1）理解分数乘以整数的意义

（2）理解并掌握分数乘以整数的计算法则

难点：

在计算的过程中，能约分的要先约分，然后再乘。

设计思想：

发挥学生的主体作用，在独立尝试的基础上，进行同学间的广泛交流，在对比、择优、质疑的基础上，归纳分数乘以整数的意义和法则。

教学过程：

一、设疑激趣：

1. 下面各题怎样列式？你是怎样想的？

5个12是多少？10个23是多少？25个70是多少？

（概括：整数乘法表示求几个相同加数的和的简便运算）

2. 计算下面各题，说说怎样算？

++= ++=

说一说，这两道题目有什么区别和联系？第二小题还有什么更简便的方法吗？请你自己试一试。

同学之间交流想法：++== 3××3=

×3=这个算式表示什么？为什么可以这样计算？

教师板书++=×3=

3. 出示：（课件1）

这道题目又该怎样计算呢？

二、自主探索：

1. 出示例1，读题，说说块是什么意思？

2. 根据已有的知识经验，自己列式计算。

三、学生交流、质疑：

1. 学生汇报，并说一说你是怎样想的？

方法a. ++===（块）

方法b. ×3=++====（块）

2. 比较这两种方法，有什么联系和区别？

（联系：两种方法的结果是一样的。区别：一种方法是加法，另一种方法是乘法。）

教师根据学生的回答，板书++=×3

3. 为什么可以用乘法计算？

（加法表示3个相加，因为加数相同，写成乘法更简便。）

4. ×3表示什么？怎样计算？

（表示3个的和是多少？++====，用分子2乘3的积做分子，分母不变。）

5. 提示：为计算方便，能约分的要先约分，然后再乘。

（这些质疑活动应该由学生进行，教师引导学生围绕本节课的重点进行质疑、答疑）

四、归纳、概括：

1. 结合=×3=和++=×3=，说一说一个分数乘以整数表示什么？（求几个相同加数的和的简便运算。）

2. 分数乘以整数怎样计算？（用分子和分母相乘的积做分子，分母不变）

（根据学生的回答，教师进行板书）

五、巩固、发展

1. 巩固意义：

（1）看图写算式，说出乘法算式的意义。（出示图片1、图片2、图片3）

（2）改写算式：

+++=（）×（）

+++++++=（）×（）

（3）只列式不计算：3个是多少？5个是多少？

2. 巩固法则：

（1）计算（说一说怎样算）

×4 ×6 ×21 ×4 ×8

（说一说，为什么先约分再相乘比较简便？以×8为例来说明）

(2) 应用题：

a. 一个正方体的礼品盒，底面积是平方米，要想将这个礼品盒包装起来，至少需要多少包装纸？

b. 美术馆要进行美术展览，有5张画是边长米的正方形的，如果为这几幅画配上镜框，需要木条多少米？

(3) 对比练习：

a. 一条路，每天修千米，4天修多少千米？

b. 一条路，每天修全路的，4天修全路的几分之几？

3. 发展提高：

(1) 出示（课件1）：说说怎样想？

(2) 出示（课件2）：说说怎样想？

一个数乘以分数

重点：

（1）理解一个数乘以分数的意义

（2）理解并掌握一个数乘以分数的计算法则，并正确计算一个数乘以分数。

难点：

理解一个数乘以分数算理

设计思想：

在教学一个数乘以分数的意义时，可以采用迁移的方法；在推导一个数乘以分数的计算方法时，可以采用小组合作的方法，在动手操作的基础上，进行组间交流、质疑、答疑等活动，达成共识，归纳法则。

教学过程：

一、复习：

1. 看到下面的分数，你都想到了什么？

瓶吨米

（可以是分数的意义、分数单位、含有几个分数单位等）

二、新授：

（一）教学一个数乘以分数的意义：

1. 出示一张10平方分米的长方形的纸，画有5×2个一平方分米的小方格。

（1）列式计算：2张这样的纸，面积是多少平方分米？（10×2=20）

5张这样的纸，面积是多少平方分米？（10×5=50）

8张这样的纸，面积是多少平方分米？（10×8=80）

说一说你是怎样想的？为什么这样列式？数量关系是什么？

总结数量关系式：每张纸的面积×纸的张数=总面积

（2）讨论张纸的面积是多少呢？怎样列式？这个算式表示什么意思？

10×表示求10的是多少？表示把10平均分成2份，求其中的一份是多少？

（3）张纸的面积又怎样求呢？张纸的面积呢？怎样列式？每个算式又表示什么意思？

（4）试着说一说：一个数乘以分数表示什么意思？

2. 出示例1（一瓶桔汁千克，3瓶、瓶、瓶分别多重？）

（1）学生分别说出怎样列式，每个算式分别表示什么？

×3 表示求3个是多少，即求的3倍是多少；

×表示求的一半是多少，即求的是多少；

×表示求的是多少。

（2）小结：一个数乘以分数的意义，就是求这个数的几分之几是多少。

3. 完成书上做一做。

（1）一根木棒长米，2根长多少米？根长多少米？根长多少米？

（2）列出乘法算式：80厘米的是多少？的是多少？

4. 说明：要求一个数的几分之几是多少可以用这个数乘以分数。

5. 补充练习：

读题列式：15的是多少？15的是多少？的是多少？

9个是多少？的6倍是多少？16的一半是多少？

（二）推导一个数乘以分数的法则：

1. 教学例3：一台拖拉机每小时耕地公顷，小时耕地多少公顷？小时耕地多少公顷？

（1）读题，说一说公顷、小时分别是什么意思？各表示什么？

随着学生的回答，可以出示刚才用过的长方形纸，沿宽边对折，1份表示公顷。表示把1公顷平均分成2份，每小时耕其中的1份，公顷是拖拉机的工作效率（或课件3演示第1幅，成为书上例3中的图（1））。小时表示把1小时平均分成5份，其中的一份是小时，是拖拉机的工作时间。