北师大版九年级数学《相似多边形》典型例题(含答案)

《相似多边形》典型例题

例题1在如图所示的相似四边形中，求未知边x、y的长度和角 的大小．

例题2所有的正方形都相似吗？为什么？所有的矩形都相似吗？为什么？

例题3 所有的正方形都相似吗？为什么？所有的矩形都相似吗？为什么？

例题4 已知下图中的两个四边形相似，找出图中的成比例线段，并用比例式表示．

例题5图中的两个多边形相似吗？说说你的理由．

例题6下面给出的两个四边形是相似的，请写出它们的对应角和对应边．

1/ 3

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例题7 已知图中的两个梯形相似，求出未知边x 、y 、z 的长度和βα∠∠、的度数．

例题8 在如图所示的相似四边形中，求未知边x 、y 的长度和角α的大小．

3 / 3 参考答案

例题1 解答 ∵两个四边形相似，它们的对应边成比例，对应角相等． ∴6

7418y x ==， ∴27,5.31==y x ．

︒=︒+︒+︒-︒=83)1178377(360α．

例题2 解答：所有的正方形都相似，因为正方形的每个角都是90°，因此对应角都相等，而每一个正方形的边长都相等，因此对应边成比例．

所有的矩形不一定相似，虽然所有的矩形的角都相等，但对应的边不一定成比例，因此，矩形不一定相似．

例题3 解答：所有的正方形都相似，因为正方形的每个角都是90°，因此对应角都相等，而每一个正方形的边长都相等，因此对应边成比例．

所有的矩形不一定相似，虽然所有的矩形的角都相等，但对应的边不一定成比例，因此，矩形不一定相似．

例题4 解答 HE

DA GH CD FG BC EF AB === 例题5 解答 不相似．

︒=︒-︒-︒-︒=∠587295135360D ，

而︒=︒-︒-︒-︒=∠715995135360E ，不可能有“对应角相等”．

例题6 解答 F A ∠→∠ E B ∠→∠ H C ∠→∠ G D ∠→∠

FE AB → EH BC → HG CD → GF DA →

例题7 分析 解题中要充分利用相似多边形的特征和梯形的性质． 解答 由于对应边成比例，所以

2

32.38.45.442====z y x ． 所以3,6,3===z y x ．

由于对应角相等，所以 ︒=∠-︒=∠=∠118180A D α，

︒='∠-︒='∠=∠70180C B β．

例题8 解答 ∵两个四边形相似，它们的对应边成比例，对应角相等． ∴

67418y x ==，∴27,5.31==y x ．︒=︒+︒+︒-︒=83)1178377(360α．