苏教版数学高一《映射的概念》精品教案

班级：高一（6）
节次：上午第三节
学生人数：56
教者：阙东进
学科：数学
课题：映射的概念
课型：新授课
映射的概念
三维目标：
一.知识与技能：
1.理解映射的概念，并会判断某些对应是否为集合 到集合 的映射；
2.正确区分映射与函数概念，函数是一类特殊的映射，映射是函数概念的推广。
二.过程与方法：
1．渗透特殊与一般的思想；
2.课堂练习：
（1）课本p．42页练习题1、2、3、4；
（2）思考题：已知映射 其中 且对任
意 请写出两个满
足题意的集合 ，你能发现集合 应满足什么条件才符合题意？
五.课堂小结：
（1）映射的概念及注意点；
（2）映射与函数的本质区别和联系。
（3）（4）
解：根据定义可以知道（1）、（2）、（3）不是 到 的映射；（4）是 到 的2）不满足“唯一”。
*变式1：上述问题的对应是否是 到 的映射？（注：将箭头反向）
解：根据定义可以知道（1）、（2）、（4）不是 到 的映射；（3）是 到 的映射；
注意点：1.定义中的关键字“每一”、“唯一”；
2.映射 与 一般是不同的；
3.函数是映射概念的生长点，映射是函数概念推广的结果，区别是：函数对集合 ， 要求是非空数集，映射对集合 ， 则没有要求。
四.数学运用：
1.例题讲解：
例1.如图所示的对应中，那些是 到 的映射？
1
1
2 2
（1）（2）
1
1
2
2
3
问题3：就因为这一点不满足函数概念而被函数家族拒之门外，这是否有些可惜啊？你能否举些类似的例子？（从生活中，数学中找）
（学生讨论。。。）
如：（1）高一（6）班的每一位学生都有唯一的学号与之对应；
（2）高一（6）班的每门学科都有唯一的老师与之对应；
（3）数轴上的每一个点都有唯一的数与之对应；
（4）坐标平面内每一点都有唯一的有序实数对 与之对应。
三.数学建构：
既然现实世界和数学世界都存在大量类似的单值对应，但又不是函数，我们就有必要研究它，给出一个具体的、明确的概念——映射。
定义：一般地，设 ， 是两个集合，如果按照某种对应法则 ，对于 中的每一个元素，在 中都有唯一的元素与之对应，那么，这样的单值对应叫做集合 到集合 的映射（mapping），记作
分析：（4）不满足“每一”；（1）、（2）、（4）不满足“唯一”。
例2.设集合 = =[0，1]，则下列四个图形表示从 到 的映射的有：。
（1）（2）
（3）（4）
分析：依据映射的定义，只有（2）、（4）是 到 的映射；（1）不满足对 中的每一个元素通过对应法则在 中都有（唯一的）元素与之对应；（3）不满足对 中的每一个元素通过对应法则在 中都有唯一的元素与之对应。
2．类比函数的概念，启发学生得出映射的概念。
三.情感，态度与价值观：
1．通过分析，讨论，启发，类比使学生理解并掌握映射的概念；
2．让学生感知函数的概念是映射的概念的生长点，了解知识间的相互关系，从而更好地从整体上系统的掌握知识，发展知识。
教学重点：
1．理解映射的概念；
2．映射与函数的本质区别和联系。
变式2：将上述例题中（2）的图改为：
该图形还表示从 到 的映射吗？
分析：依据映射的定义，该图形仍表示 到 的映射。
问题3：由例1、例2你能总结出哪些结论？
*小结：（1）若 ，则集合 中不能有空余元素，集合 中可有空余元素；
（2）若 ，则可以多对一，不可以一对多。
例3.设集合 = = 是集合 到集合 的映射，
教学过程：
一.问题情景：
在学习函数概念时，我们曾遇到过这样一个问题：
判断下列对应是否为集合 到集合 的函数：
={三角形}， = ，
二.学生活动：
（学生讨论。。。）
问题1：函数是什么？
问题2：上述问题中哪一点不符合函数的概念？
（提问学生。。。）
结论：函数概念中对集合 ， 要求是非空数集，而上述问题中 为三角形的集合，仅这点不符合函数概念。
求：（1） 中的元素（3，1）在 中的输出元素；
（2） 中的元素（3，1）在 中的输入元素。
解：（1）由题意得：
=3， =1
故 中的元素（3，1）在 中的输出元素为（4，2）；
（2）由题意得：
=2， =1
故 中的元素（3，1）在 中的输入元素为（2，1）。
*小结：弄清映射的法则，并注意解题过程的规范性。