2018年华侨港澳台联考数学真题答案

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2018年中华人民共和国普通高等学校联合招收华侨、港澳地区、台湾省学生入学考试

数

学

一、选择题：本大题共12小题；每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的.

（1）已知全集{}1,2,3,4,5,6U =，{}1,2,6A =，{}2,4,5B =，则()U C A B =

（A ）{}

4,5（B ）{}

1,2,3,4,5,6（C ）{}

2,4,5（D ）{}

3,4,5【点评】考查补集和交集的概念、集合的简单运算，属于简单题。

【解析】补集就是剩余的元素，交集就是共同的元素，由已知得{}3,4,5U C A =，而{}2,4,5B =，故()U C A B = {}4,5。【答案】A

（2）要得到cos y x =，则要将sin y x

=（A ）向左平移π个单位（B ）向右平移π个单位（C ）向左平移

2π

个单位（D ）向右平移

2

π

个单位【点评】考查三角函数的平移、诱导公式，但要注意平移的次序，属于简单题。

【解析】法一，平移前先利用诱导公式化成同名同符号，由cos sin 2y x x π⎛

⎫==+ ⎪⎝⎭，由博飞重

点强调过的平移口诀：左加右减，得要将sin y x =向左平移

2

π

个单位。法二：博飞重点强调过的如果感觉化成同名三角函数有困难，则不同名的三角函数平移过程中，只需要把最大值（最高点）平移过去可以了，就像两座一样的山，只需山峰重叠就可以了，sin y x =在2x π=有最大值，而cos y x =在0x =有最大值，故2x π=向左平移2

π

个单位变成0x =。【答案】C

（3）设122

z i =-+，则2z z +=

（A ）1-（B ）0（C ）1（D ）2

【点评】考查复数的简单运算，属于简单题。

【解析】直接套公式得()2

2

213133*********z z z z i i ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫

+=+=-++=-=- ⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭

⎝⎭⎝⎭⎝⎭。【答案】A

（4）若函数()21f x ax =+图像上点()()1,1f 处的切线平行于直线21y x =+，则a =

（A ）1

-（B ）0

（C ）

1

4

（D ）1

【点评】考查导数的应用，切线方程的求法，属于简单题。

【解析】()2f x ax '=，在点()()1,1f 处的切线平行于直线21y x =+，则()122f a '==，故1a =。【答案】D

（5）已知α为第二象限的角，且3

tan 4

α=-，则sin cos αα+=

（A ）75-（B ）34-（C ）15-（D ）

1

5

【点评】考查同角三角函数值之间的关系，象限角的符号，属于简单题。

【解析】法一：sin 3

tan cos 4ααα=

=-，带入22sin cos 1αα+=，由α为第二象限的角，则正弦为正、余弦为负，得34sin ,cos 55αα==-，则sin cos αα+=1

5

-。

法二：也可以利用博飞说的快速做此类题的方法，画个直角三角形，找出长度比（不用管正

负号），然后利用象限角的符号，秒得34

sin ,cos 55

αα==-，

【答案】C

（6）已知0a b +>，则

（A ）122b

a

⎛⎫

< ⎪

⎝⎭

（B ）122b

a

⎛⎫

> ⎪

⎝⎭

（C ）22a b <（D ）22a b

>【点评】考查指数函数的性质，指数不等式，属于简单题。

【解析】因为0a b +>，则a b >-，又因为2x y =是递增函数，则1222b

a b -⎛⎫>= ⎪⎝⎭

。【答案】B

（7）甲、乙、丙、丁、戊站成一排，甲不在两端的概率

（A ）

45

（B ）35

（C ）25

（D ）

15

【点评】考查排列组合概率问题、有特殊要求的优先考虑，属于简单题。

【解析】法一，正面考虑，甲不在两端，还有3个位置，故445533

5A p A ==.

法二，反面考虑，总的减去在两端，故4

45523

15

A p A =-=。

【答案】B

（8）2()ln(32)f x x x =-+的递增区间是

（A ）()

,1-∞（B ）31,2⎛⎫

⎪

⎝⎭

（C ）3,2⎛⎫+∞ ⎪

⎝⎭

（D ）()

2,+∞【点评】考查复合函数的单调性，利用我们强调的口诀：同增异减，但要注意定义域，属于简单题。我们说过此类型常考的就两种题型：二次函数复合指数函数，二次函数复合对数函数。

【解析】先考虑定义域，2320x x -+>，得2x >或1x <，而ln y t =是增函数，只需要找

232t x x =-+在定义域上的增区间，为()2,+∞。

【答案】D

（9）已知椭圆22221x y a b +=过点34,5⎛

⎫- ⎪⎝

⎭和43,5⎛⎫- ⎪⎝⎭，则椭圆离心率e =

（A ）

26

5

（B ）

65

（C ）

15

（D ）

25

【点评】考查椭圆的性质，解方程，属于中档题。

【解析】椭圆过点，则点满足椭圆方程，可得22

22

169125916125a b a b ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，观察特点，解得22251a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩。

【答案】A

（10）过抛物线22y x =的焦点且与x 轴垂直的直线与抛物线交于M N 、两点，O 为坐标原点，

则OM ON =

（A ）

34

（B ）

14

（C ）14

-

（D ）34

-

【点评】考查抛物线的性质，向量的运算，属于简单题。