机械原理-第3章
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机械原理第三章 运动分析
例3-4 含三副构件的六杆机构运动分析
例3-5 已知图示机构各构件的尺寸及原动件1的角速度1，求 C点的速度vc及构件2和构件3的角速度2及 3；求E点的速度 vE 加速度aE 。 解： 1) 列矢量方程，分析 各矢量大小和方向。 2) 定比例尺，作矢量 图。 3) 量取图示尺寸，求 解未知量。 2 C
vB 3 vB 2 vB 3B 2
⊥BC ⊥AB ？ lAB1
v ？
m/s mm
1
A
1
B
2
方向： 大小： 定比例尺 作矢量图.
∥BC
？
3 C 4
vB3B 2 v b2b3
p b3 b2
vB 3 v pb3 3 lBC lBC
顺时针方向
2) 求构件3的角加速度3 列方程：
机械原理 第三章 平面机构的运动分析
§3-1 概述
§3-2 速度瞬心及其在平面机构速度分析中的应用 §3-3 平面机构运动分析的矢量方程图解法 §3-4 平面机构运动分析的复数矢量法 §3-5 平面机构运动分析的杆组法
§3-1 概述
1.机构运动分析的内容 机构尺寸和原动件运动规律已知时，求转动构件上某点 或移动构件的位移、速度、加速度及转动构件的角位移、 角速度、角加速度。 2.机构运动分析的目的
绝对速度相等的重合点。用Pij表示。
若该点绝对速度为零——绝对瞬心。 若该点绝对速度不为零——相对瞬心。 二、瞬心的数目 设N 为组成机构的构件数（含机架），K为瞬心数，则
2 K CN =N ( N 1) / 2
三、瞬心的位置 1.两构件组成转动副 P12
1 2
以转动副相联，瞬心在其中心处。
P12、P13 的位置（绝对瞬心），P23
机械原理 第三章 平面连杆机构及其设计
2
二、连杆机构的特点 优点：
• 承受载荷大，便于润滑
• 制造方便，易获得较高的精度 • 两构件之间的接触靠几何封闭实现 • 实现多种运动规律和轨迹要求
y B a A Φ b β c ψ ψ0 C B φ A D M3
3
连杆曲线
M
M1
M2
连杆
φ0
d
D
x
缺点：
• 不易精确实现各种运动规律和轨迹要求；
27
55
20
40
70
80 (b)
例2：若要求该机构为曲 柄摇杆机构，问AB杆尺寸 应为多少？
解：1.设AB为最短杆
即 LAB+110≤60+70 2.设AB为最长杆 即 LAB+60≤110+70 3.设AB为中间杆 即 110+60≤LAB+70 100≤LAB LAB≤120 A
70
C
60
B
110
FB
D
36
2、最小传动角出现的位置
C b
F VC
B
c
A
d
D
当 为锐角时，传动角 = 当为钝角时，传动角 = 180º - 在三角形ABD中：BD² =a² +d² -2adcos 在三角形BCD中：BD² =b² +c² -2bccos (1) (2)
37
由（1）=（2）得：
b2 c 2 a 2 d 2 2ad cos cos 2bc
1）当 = 0º 时，即曲柄与机架重叠共线，cos =+1， 取最小值。
min
b c (d a ) arccos 2bc
机械原理(第七版) 孙桓主编 第3章
二、平面机构运动分析1.图示平面六杆机构的速度多边形中矢量ed代表，杆4角速度ω4的方向为时针方向。
题1图题6图2.当两个构件组成移动副时，其瞬心位于处。
当两构件组成纯滚动的高副时，其瞬心就在。
当求机构的不互相直接联接各构件间的瞬心时，可应用来求。
3.3个彼此作平面平行运动的构件间共有个速度瞬心，这几个瞬心必定位于上。
含有6个构件的平面机构，其速度瞬心共有个，其中有个是绝对瞬心，有个是相对瞬心。
4.相对瞬心与绝对瞬心的相同点是，不同点是。
5.速度比例尺的定义是，在比例尺单位相同的条件下，它的绝对值愈大，绘制出的速度多边形图形愈小。
6.图示为六杆机构的机构运动简图及速度多边形，图中矢量cd代表，杆3角速度ω3的方向为时针方向。
7.机构瞬心的数目Ｎ与机构的构件数k的关系是。
8.在机构运动分析图解法中，影像原理只适用于。
9.当两构件组成转动副时，其速度瞬心在处；组成移动副时，其速度瞬心在处；组成兼有相对滚动和滑动的平面高副时，其速度瞬心在上。
10.速度瞬心是两刚体上为零的重合点。
11.铰链四杆机构共有个速度瞬心，其中个是绝对瞬心，个是相对瞬心。
12.速度影像的相似原理只能应用于各点，而不能应用于机构的的各点。
13.作相对运动的3个构件的3个瞬心必。
14.当两构件组成转动副时，其瞬心就是。
15.在摆动导杆机构中，当导杆和滑块的相对运动为动，牵连运动为动时，两构件的重合点之间将有哥氏加速度。
哥氏加速度的大小为；方向与的方向一致。
16.相对运动瞬心是相对运动两构件上为零的重合点。
17.车轮在地面上纯滚动并以常速v前进，则轮缘上K点的绝对加速度αK=αk n=V K n/KP。
---------------------------------------( )18.高副两元素之间相对运动有滚动和滑动时，其瞬心就在两元素的接触点。
---( )19.在图示机构中，已知ω1及机构尺寸，为求解C 2点的加速度，只要列出一个矢量方程a C2=a B2+a n C2B2+a t C2B2就可以用图解法将a C2求出。
机械原理第三章
1 . (角)位移分析
写成复向量形式：
l1 l2 l4 l3
l1 cos 1 l2 cos 2 l3 cos 3 l4 0 l1 sin 1 l2 sin 2 l3 sin 3 0
A A2 B 2 C 2 ) 消去2后得： 3 2arctg ( B C
第四节
平面连杆机构的运动分析
l2 C
l3 3 D 4 l4 3 x
二、用解析法对平面连杆机构进行运动分析
（一）铰链四杆机构 已知：各杆长 l , l , l
求：
2 , 3 , 2 , 3 , 2 , 3 .
1
2
3
, l4及 ,
1
y 1 A
i 3
1
2 B l1 1 1
2
图 图 图 图
• 机构具有运动的连续性：当主动件连续运 动时，从动件也能连续地占据预定的各个 位置。 图
二、平面四杆机构的传力特性 1、压力角和传动角 图 压力角a：从动件所受的力与力作用点的速度方向 之间所夹的锐角。 传动角 g：压力角的余角。可以直接从图中量出。 a愈小， g 愈大，对传动愈有利。
g 设计时限制最小传动角： min 40 g min
最小传动角 g min的位置：
（一般） 50 （高速、重载）
（1）曲柄摇杆机构：曲柄与机架共线。
图
1）当主动件与机架重叠共线时
b 2 c 2 (d a) 2 g arccos 2bc
2）当主动件与机架拉直共线时：
b 2 c 2 (d a) 2 g 180 arccos 2bc
一、速度分析的瞬心法及其应用
1、速度瞬心的概念和类型
机械原理 第03章 连杆机构
平面四杆机构具有急回特性的条件： （1）原动件作等速整周转动；
（2）输出件作往复运动；
（3）
0
B2
2.曲柄滑块机构中，原动件AB以 1等速转动 B 2 b B 1 C2 C3 a b 2 1 1 1 a B1 C2 C 3 C1 B1 H A
A
C1
4
4
H
B2
偏置曲柄滑块机构
对心曲柄滑块机构 H=2a, 0 ,无急回特性。
一.平面四杆机构的功能及应用
1 .刚体导引功能 2.函数生成功能 3.轨迹生成功能 轨迹生成功能 是指连杆上某点通过某一 预先给定轨迹 的功能。 连杆
§2-4 平面四杆机构运动设计的基本问题与方法
一.平面四杆机构的功能及应用
1 .刚体导引功能 3.轨迹生成功能 2.函数生成功能 4.综合功能 O1 D1 上剪刀 D2 下剪刀
(b>c) (2b)
'
B
1
a
A
b
c
d
4
D r 3
C b 3 c
a-d
B2
r2
d c a b （2a ）
d b a c (2b')
由(1)及（2a' ）(2b')可得
d+a
d a , d b, d c
铰链四杆机构的类型与尺寸之间的关系：
在铰链四杆机构中： （1）如果最短杆与最长杆的长度之和小于或等于其它两杆 长度之和 ——满足杆长和条件 且： 1 以最短杆的相邻构件为机架，则此机构为以最短杆 为曲柄的曲柄摇杆机构； 2 以最短杆为机架，则此机构为双曲柄机构；
2 4
摆动导杆 机构
导杆:
C 3
机械原理 第3章 凸轮机构
2
26
§3.3 凸轮轮廓曲线的设计 一、凸轮轮廓曲线设计是根据凸轮参数如 基圆半径、推程和推程运动角、回程及回程 运动角、远、近休止角、偏距等参数，用反 转法设计凸轮轮廓曲线。
27
二、1-对心反转图解法设计凸轮廓线，见下图：
28
29
2-偏心反转 图解法设计凸轮轮廓
主要介绍已知从动件运动规律线图设计凸轮轮廓。 一、直动从动件盘形凸轮轮廓的绘制 分别介绍以下两种类型。 1、偏置尖顶直动从动件盘形凸轮 已知从动件位移线图如图3-8 (b)所示，基圆半径 r0，凸轮行程h，推程运动角Φ=1800，休止角 Φs=300，回程角Φ'=900，按图示画出凸轮轮廓线。 作图步骤按反转法如下： 1）将Φ、Φ'各平为4等份，如图(b)中1-1';...8-8'。 并以偏距e和r0画圆，如图（a）所示。基圆与导 路的交点B0（C0）即为从动件的起始点。 2）以OC0为起点，在基圆上平分Φ=180和Φ'=90 分别得C1、C2、C3、和C6、C7、C8各点，并过 C0、C1 . . . 各点向偏距圆作切线，这些切线就是 反转法导路在此点的位置。 3）在各对应的切线上，取C1B1=11' ；C2B2=22' ....得从动件尖顶位置B1、B2、B3... 4）将B0、B1、B2…连接成光滑的曲线就是凸轮 轮廓线（注意：B4、B5是圆弧，B9、B0之间是基 圆） 最后画出图纸进行加工。 30 当e=0时，各切线变成通过O点的射线。
10
一、从动件的运动规律的描述与术语
从动杆位移线图的作图方法及基本名词术语
首先应确认，从动件的运 动规律是由主动件凸轮的轮 廓形状决定的。在图 3-5 中， 回转中心 O 到半径最小点 A 的 K' 圆叫基圆。图 3-5 中凸轮的轮 ϕk 廓规律是，弧 AB 间的半径逐 渐变大，对应的圆心角为 ϕ； 弧 BC 间半径保持不变，对应 K ϕk 的圆心角为 ϕ s ；弧 CD 间半径 逐步变小到基圆半径，对应 的圆心角为 ϕ ' ；弧 DA 间半径 保持基圆半径不变，对应的 圆心角为ϕs'。现凸轮以ω速度 顺时针转动，以 φ=ωt 为横坐 标，从动杆的移动 S为纵坐标， 则从动杆的移动曲线展开图 图3-12：凸轮轮廓与从动件位移线图 如（b）所示。其中： h--升程；ϕ--推程运动角；ϕs--远休止角； ϕ‘--回程运动角；ϕ's--近休止角。这 些角度总和为360˚。从图中可知，当凸轮从A点转过ϕk角到K点时，从动杆升高 到K’点；当凸轮从A点转过ϕ角度，从动杆升高了h到B点。其他各点作图方法 11 一样，然后将各点连成光滑的曲线，就是从杆的位移线图(b).
机械原理第3章作业解析
由A点对极限位置的导杆作垂线， 求得曲柄长度AC=25.88mm。
也可直接用sin(ψ/2)=AC/l4得出结果。
3-4 如下图，设计一脚踏轧棉机的曲柄摇杆机构。要求踏
板CD在水平位置上下各摆10°，且lCD=500mm， lAD=1000mm，试用图解法求曲柄AB和连杆BC的长度。
解：根据已知条件画出A、D、C、C1、C2。 画出两个极限位置AC1、AC2。 由图可知， AC1=BC-AB，AC2=BC+AB， 即：AB=（AC2-AC1）/2 可由图上直接量取AC1、AC2长度 后按上式算出连杆和曲柄的长度。
以D点为圆心，DC1为半径作圆弧，与前述直线交于C2。 参照题5-2，列式计算或作图得出曲柄和摇杆的长度。
设计结果：lAB=38.65mm，lBC=98.2mm。 注意：若C1D顺时针画弧，所得交点C2不可用。
θ 180 k 1 180 1.5 1 36
k1
1.5 1
任取D点，作水平线DA，使lDA=80， 过D点，作直线DC1，长 度为lDC=75，位置为与 DA成45°。 过AC1两点的直线为连杆 与曲柄共线的位置之一。 过A点，作一直线与AC1成 θ=36°，此直线为连杆与曲柄 共线的位置之二。
5、工程上常用 行程速比系数K 表示机构的急回
性质，其大小可由计算式 K (180) /(180) 求
出。
6、曲柄摇杆机构中，最小传动角出现的位置是 曲柄与机架两次共线的位置 。
7、曲柄摇杆机构可演化成偏心轮机构，其演化 途径为 扩大转动副 。
二、判断题
1、曲柄摇杆机构的行程速比系数K不可能等于1。
第3章 连 杆 机 构
一、填空题 1、在四杆机构中，取与 最短杆 相对的杆为机 架，则可得到双摇杆机构。
也可直接用sin(ψ/2)=AC/l4得出结果。
3-4 如下图，设计一脚踏轧棉机的曲柄摇杆机构。要求踏
板CD在水平位置上下各摆10°，且lCD=500mm， lAD=1000mm，试用图解法求曲柄AB和连杆BC的长度。
解：根据已知条件画出A、D、C、C1、C2。 画出两个极限位置AC1、AC2。 由图可知， AC1=BC-AB，AC2=BC+AB， 即：AB=（AC2-AC1）/2 可由图上直接量取AC1、AC2长度 后按上式算出连杆和曲柄的长度。
以D点为圆心，DC1为半径作圆弧，与前述直线交于C2。 参照题5-2，列式计算或作图得出曲柄和摇杆的长度。
设计结果：lAB=38.65mm，lBC=98.2mm。 注意：若C1D顺时针画弧，所得交点C2不可用。
θ 180 k 1 180 1.5 1 36
k1
1.5 1
任取D点，作水平线DA，使lDA=80， 过D点，作直线DC1，长 度为lDC=75，位置为与 DA成45°。 过AC1两点的直线为连杆 与曲柄共线的位置之一。 过A点，作一直线与AC1成 θ=36°，此直线为连杆与曲柄 共线的位置之二。
5、工程上常用 行程速比系数K 表示机构的急回
性质，其大小可由计算式 K (180) /(180) 求
出。
6、曲柄摇杆机构中，最小传动角出现的位置是 曲柄与机架两次共线的位置 。
7、曲柄摇杆机构可演化成偏心轮机构，其演化 途径为 扩大转动副 。
二、判断题
1、曲柄摇杆机构的行程速比系数K不可能等于1。
第3章 连 杆 机 构
一、填空题 1、在四杆机构中，取与 最短杆 相对的杆为机 架，则可得到双摇杆机构。
机械原理第3章平面机构的运动分析
（不包括机架）， 所以有 N=n+1 。
机构中构件 3 4 5 ……
总数
瞬心数 3 6 10 ……
p12 p13 p23
p12 p13 p14 p23 p24 p34
p12 p13 p14 p15 p23 p24 p25 p34 p35 p45
4
机械原理
§3-2 用速度瞬心法作机构的速度分析 3. 瞬心位置的确定
∴ω4
= ω2
P12 P24 P14 P24
两方构向件？的若角相速对度瞬与心其P绝24对在瞬两心绝对瞬心P12 、P14 至相对瞬的心延的长距线离上成，反比ω2、ω4 同向；若P24
在P12 、15P14之间，则ω2、ω4 反向。
机械原理
（2）求角速度 高副机构
已知构件2的转速ω2，求构件3的角速度ω3
θ3 = arctan a ± a2 +b2 −c2
(3)
2
b+c
* 正负号对应于机构的两个安装 模式，应根据所采用的模式确定 一个解。
此处取“+”
21
机械原理
22
机械原理
⎧⎨⎩ll22
cosθ2 sin θ 2
= =
l3 l3
cosθ3 − l1 cosθ1 + xD − xA sinθ3 − l1 sinθ1 + yD − yA
2 建立速度、加速度关系式 为线性, 不难求解。
3 上机计算, 绘制位移、速度、加速度线图. * 位移、速度、加速度线图是根据机构位移、速度、加速度
对时间或原动件位移的关系式绘出的关系曲线. ** 建立位移关系式是关键，速度、加速度关系式的建立只是求
导过程。
19
机械原理
机构中构件 3 4 5 ……
总数
瞬心数 3 6 10 ……
p12 p13 p23
p12 p13 p14 p23 p24 p34
p12 p13 p14 p15 p23 p24 p25 p34 p35 p45
4
机械原理
§3-2 用速度瞬心法作机构的速度分析 3. 瞬心位置的确定
∴ω4
= ω2
P12 P24 P14 P24
两方构向件？的若角相速对度瞬与心其P绝24对在瞬两心绝对瞬心P12 、P14 至相对瞬的心延的长距线离上成，反比ω2、ω4 同向；若P24
在P12 、15P14之间，则ω2、ω4 反向。
机械原理
（2）求角速度 高副机构
已知构件2的转速ω2，求构件3的角速度ω3
θ3 = arctan a ± a2 +b2 −c2
(3)
2
b+c
* 正负号对应于机构的两个安装 模式，应根据所采用的模式确定 一个解。
此处取“+”
21
机械原理
22
机械原理
⎧⎨⎩ll22
cosθ2 sin θ 2
= =
l3 l3
cosθ3 − l1 cosθ1 + xD − xA sinθ3 − l1 sinθ1 + yD − yA
2 建立速度、加速度关系式 为线性, 不难求解。
3 上机计算, 绘制位移、速度、加速度线图. * 位移、速度、加速度线图是根据机构位移、速度、加速度
对时间或原动件位移的关系式绘出的关系曲线. ** 建立位移关系式是关键，速度、加速度关系式的建立只是求
导过程。
19
机械原理
机械原理第3章瞬心法和相对运动图解法
相对加速度的计算方法
计算相对加速度是解决相对运动问题的关键。本节将介绍几种常见的计算相 对加速度的方法。
相对运动的应用实例
相对运动在机械工程中有广泛的应用。我们将通过实际案例展示相对运动的 应用及其解决问题的能力。
刚体的相对运动
刚体的相对运动是指刚体中不同点之间的相对位置和速度的变化。了解刚体 的相对运动对于分析复杂的机械系统非常重要。
刚体的转动及其描述
刚体的转动是刚体围绕固定轴线旋转。我们将讨论刚体转动的基本原理以及如何描述刚体的转动。
刚体的转动角速度
转动角速度是描述刚体转动快慢的物理量。了解如何计算和使用转动角速度 对于分析刚体的运动非常重要。
刚体的转动角加速度
转动角加速度是描述刚体转动加速度的物理量。我们将介绍如何计算和使用转动角加速度分析刚体的运动。
对称刚体的转动
对称刚体的转动是指刚体围绕其几何中心旋转的运动。我们将讨论对称刚体 转动的特性和分析方法。
对称刚体的转动惯量
转动惯量是描述刚体旋转惯性特性的物理量。我们将介绍如何计算对称刚体 的转动惯量。
对称刚体的转动角速度
转动角速度是描述对称刚体旋转快慢的物理量。了解如何计算和使用转动角速度对于分析对称刚体的运动非常 重要。
瞬心的确定方法
确定瞬心的位置是使用瞬心法进行分析的关键。本节将介绍几种常见的确定 瞬心位置的方法。
瞬心法的应用
瞬心法在机械工程中有广泛的应用。我们将探讨一些实际案例，展示瞬心法在解决不同问题中的作用。
相对运动的基本概念
相对运动是描述物体之间的相对位置和速度关系。了解相对运动的基本概念对于理解机械系统的运动非常重要。
相对运动图解法的原理
相对运动图解法是解决相对运动问题的一种有效方法。掌握其原理和应用可以帮助我们更好地理解和分析机械 系统的运动。
机械原理 第3章 平面机构的运动分析
VD5 = VD4+ VD5D4 大小 ？ √ ？
方向 ⊥DF √ ∥移动方向
ω5= VD5/LDF
aD5
= aD5n +
a
t D5
=aD4
+
aD5D4k （哥氏加速度） +
aD5D4r
大小 ω52* LDF ？ √ 2ω4* VD5D4
？
方向
√ D→F ⊥DF
VD5D4方向沿ω4转过900
∥移动方向
二.实例分析
1、矢量方程图解法的基本原理和作法 原理：相对运动原理 方法：对矢量方程进行图解 1）同一构件上两点间速度和加速度的关系 同一构件上一点的运动可看成是随该构件上另 一点的平动和绕该点的转动的合成。
VB=VA+VBA aB=aA+aBAn+aBAt
1 同一构件两点间的和关系
构件2：已知B和B
1)去除局部自由度； 2)剔除虚约束；（D？）
3)正确确定运动副的数目； 4)构件编号； 5) 列式计算 • F=3×5－2×6－1×2
•用速度瞬心作机构的速度分析
•用矢量方程图解法作机构的速度分 析及加速度分析
第三章 平面机构的运动分析
3-1 平面机构运动分析的任务目的和方法 平面机构的运动分析是指 ：
已知原动件的运动规律、机构尺寸，求其 它构件上某点的运动（s、v、a）
方法：
1 、图解法 特点： 形象直观，精度低，用于求个别
位置的运动特性
VC = VB + VCB
大小 ？ √
？
方向∥X-X ⊥AB ⊥BC
设速度比例尺，作速度图，
设p（小写）为速度极点，
速度极点的速度为零。
机械原理 第3章 瞬心法和相对运动图解法
2
1
P14 P12 P24 P12
同理 3 P14P13 1 P34 P13
3
1
P14 P13 P34 P13
P14
4
P34
两 对V瞬构E 心件 的被2 角相• P对速24E度瞬之心所比等分于线它段们的的反绝比 内分时反向；外分时同向
§3-2 用速度瞬心法作机构速度分析
方向: 采用矢量平移法
at
CB
2 lBC
a n2c'
lBC
at
3
C
l CD
a n3c'
l CD
n2
b´
§3-2 用矢量方程图解法作机构的运动分析
二、同一构件上两点之间的速度和加速度关系
已知：机构的位置，各构件的长度及原动件角速度1。
a a 求：vC，vE， C, E, 2, 3, 2, 3
F
C
· 2 E G3
an C
at C
aB
an CB
at CB
A 1
4
D p´
大小 lCD32 ?
lCB22
?
aC
方向 C→D ⊥CD →A C→B ⊥CB
c´
n3
取基点p’ ，按比例尺a（m/s2）/mm作加速度图
aC a • p'c' aCB a • b'c'
aCB
其不足之处，由后续的矢量方程图解法和解析法来弥补
§3-2 用速度瞬心法作机构速度分析
练习 课后P44 3-4 用瞬心法求齿轮1与3的传动比1/ 3
解题关键：找出构件1和构件
机械原理 第3版 第3章 平面连杆机构的运动分析
9
3、瞬心位置的确定
2）两个构件之间没有用运动副连接时，可
用三心定理求出的瞬心位置
Kennedy Theorem
Aronhold-Kenndy Theorem
1）两个构件之间用运动副连接时，可直接
判断出的瞬心位置
primary center
10
1. 选择一个适当的比例尺画出机构运动简图;
2. 找出机构的全部瞬心并标注在机构简图上;
17
已知机构尺寸和主动件角速度1，求2和3
1、利用Vp12求2
18
2、利用Vp13求3
求3的思路
19
P12
P23
1、利用瞬心P12,求V2
已知凸轮角速度1,求推杆速度V2
P13
P23
20101011-04-2-08
速度瞬心法 相对运动图解法
复数法 矩阵法 矢量法
二、运动分析的方法
6
1、瞬心概念：作平面相对运动的两构件，以 看成是围绕一个瞬时重合点作相 对转动，该重合点称为瞬时速度 中心，简称瞬心。
24
第三节 用相对运动图解法对机构进行运动分析
一、相对运动图解法的基本原理
理论力学知识1、同一构件上两点之间的速度、加速度的关系2、两构件重合点处的速度与加速度关系
25
速度关系
加速度关系
1、同一构件上两点之间的速度、加速度的关系
牵连运动是移动，相对运动是转动。
26
2.两构件重合点处的速度和加速度矢量关系
第三章 平面机构的运动分析
2010.10.13 第5次课
21
复 习
1.平面机构的结构分析把一个机构分解为原动件和杆组的过程。机构结构分析的一般步骤 a计算自由度确定原动件 b高副低代，去掉局部自由度和虚约束 c开始拆杆组注意：拆去杆组后，剩余部分仍然是机构 同一个机构选用不同构件作原动件时，其机构的级别可能不同
3、瞬心位置的确定
2）两个构件之间没有用运动副连接时，可
用三心定理求出的瞬心位置
Kennedy Theorem
Aronhold-Kenndy Theorem
1）两个构件之间用运动副连接时，可直接
判断出的瞬心位置
primary center
10
1. 选择一个适当的比例尺画出机构运动简图;
2. 找出机构的全部瞬心并标注在机构简图上;
17
已知机构尺寸和主动件角速度1，求2和3
1、利用Vp12求2
18
2、利用Vp13求3
求3的思路
19
P12
P23
1、利用瞬心P12,求V2
已知凸轮角速度1,求推杆速度V2
P13
P23
20101011-04-2-08
速度瞬心法 相对运动图解法
复数法 矩阵法 矢量法
二、运动分析的方法
6
1、瞬心概念：作平面相对运动的两构件，以 看成是围绕一个瞬时重合点作相 对转动，该重合点称为瞬时速度 中心，简称瞬心。
24
第三节 用相对运动图解法对机构进行运动分析
一、相对运动图解法的基本原理
理论力学知识1、同一构件上两点之间的速度、加速度的关系2、两构件重合点处的速度与加速度关系
25
速度关系
加速度关系
1、同一构件上两点之间的速度、加速度的关系
牵连运动是移动，相对运动是转动。
26
2.两构件重合点处的速度和加速度矢量关系
第三章 平面机构的运动分析
2010.10.13 第5次课
21
复 习
1.平面机构的结构分析把一个机构分解为原动件和杆组的过程。机构结构分析的一般步骤 a计算自由度确定原动件 b高副低代，去掉局部自由度和虚约束 c开始拆杆组注意：拆去杆组后，剩余部分仍然是机构 同一个机构选用不同构件作原动件时，其机构的级别可能不同
机械原理 第3章 平面机构高副低代ppt课件
F = 3×1 - 精2选×课件2 = -1
2
§2-6 平面机构的组成原理和结构分析
条件二：代替前后机构的瞬时速度和加速度不变 高副接触的低副代换图例
虚线部分为瞬时替代机构
精选课件
3
图示机构中，构件1，2构成高副。
O1O2 = R1+ R2
故可作图 b 的等效替代
o1
1 O1
o2
C 2
O2
用一个双低副的构件来替代高副，将 转动副中心置于高副元素曲率中心处。 可以保证替代前后瞬时运动关系不变。
代换前后保持机构的运动关系不变要点找出两高副元素的接触点处的公法线和曲率中心264平面机构的高副低代26平面机构的组成原理和结构分析根据一定的条件对平面机构中的高副虚拟地用低副来替代这种以低副代替高副的方法称为高副低代
§2-6 平面机构的组成原理和结构分析
2.6.4 平面机构的高副低代
高副低代——采用低副代替高副进行变通处理的方法 代换原则 :
精选课件
n
o1R1
o2
R2
n
1
2
A （图 a ）
B
o1 o21 2ຫໍສະໝຸດ A （图 b ）B
4
举例
O1
C 2
1
B A
O2
2
O1 C
1 O2
精选课件
5
§2-6 平面机构的组成原理和结构分析
例题：机构的结构分析（高副低代）
精选课件
6
§2-6 平面机构的组成原理和结构分析
精选课件
7
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1.代换前后保持机构的自由度不变 2.代换前后保持机构的运动关系不变
机械原理课件-第3章机构的运动分析-1-1
1. 机构运动分析的任务与目的
在已知机构尺寸和原动件运动规律的情况下， 在已知机构尺寸和原动件运动规律的情况下，确定机构 中其它构件上某些点的轨迹、位移速度、加速度； 中其它构件上某些点的轨迹、位移速度、加速度；某些构件 的角位移、角速度及角加速度。 的角位移、角速度及角加速度。
轨 表示； 迹：用 s 表示； 位移速度： 表示； 位移速度：用 v 表示； 线加速度： 表示； 线加速度：用 a 表示； 表示； 角 位 移：用θ 表示； 表示； 角 速 度：用ω 表示； 角加速度： 表示。 角加速度：用 α 表示。
+a
t EB
E
C 3
ω3 aE e' aB
aC
ε2
b'
B 2
a tEB
w2
aB
1
4 D
w4
an EB
A
以图示曲柄滑块机构为例， 以图示曲柄滑块机构为例 ， 进一步说明用矢量方程图解法 作机构的速度分析和加速度分析的具体步骤。 作机构的速度分析和加速度分析的具体步骤。 已知图示曲柄滑块机构原动 AB的运动规律和各构件尺寸 的运动规律和各构件尺寸。 件AB的运动规律和各构件尺寸。 求： 图示位置连杆BC BC的角速度和其 ①图示位置连杆BC的角速度和其 上各点速度。 上各点速度。 连杆BC的角加速度和其上C BC的角加速度和其上 ②连杆BC的角加速度和其上C点加 速度。 速度。 ω2 E 2 ε2
ω2
ω3
1
② VP2 = ω2 × P P23 12
VP3 = ω3 × P P23 13
VP23
∵
VP2 = VP3
ω2
P12 1 P23 P13
ω3
(P23是速度瞬心 )
在已知机构尺寸和原动件运动规律的情况下， 在已知机构尺寸和原动件运动规律的情况下，确定机构 中其它构件上某些点的轨迹、位移速度、加速度； 中其它构件上某些点的轨迹、位移速度、加速度；某些构件 的角位移、角速度及角加速度。 的角位移、角速度及角加速度。
轨 表示； 迹：用 s 表示； 位移速度： 表示； 位移速度：用 v 表示； 线加速度： 表示； 线加速度：用 a 表示； 表示； 角 位 移：用θ 表示； 表示； 角 速 度：用ω 表示； 角加速度： 表示。 角加速度：用 α 表示。
+a
t EB
E
C 3
ω3 aE e' aB
aC
ε2
b'
B 2
a tEB
w2
aB
1
4 D
w4
an EB
A
以图示曲柄滑块机构为例， 以图示曲柄滑块机构为例 ， 进一步说明用矢量方程图解法 作机构的速度分析和加速度分析的具体步骤。 作机构的速度分析和加速度分析的具体步骤。 已知图示曲柄滑块机构原动 AB的运动规律和各构件尺寸 的运动规律和各构件尺寸。 件AB的运动规律和各构件尺寸。 求： 图示位置连杆BC BC的角速度和其 ①图示位置连杆BC的角速度和其 上各点速度。 上各点速度。 连杆BC的角加速度和其上C BC的角加速度和其上 ②连杆BC的角加速度和其上C点加 速度。 速度。 ω2 E 2 ε2
ω2
ω3
1
② VP2 = ω2 × P P23 12
VP3 = ω3 × P P23 13
VP23
∵
VP2 = VP3
ω2
P12 1 P23 P13
ω3
(P23是速度瞬心 )
《机械原理》第三章平面连杆机构及其设计
双曲柄机构
双曲柄机构的应用
惯性筛机构
a.平行四边形机构：
在双曲柄机构中，若相对两杆的长度相等且平行， 两曲柄的转向相同，称为平行四边形机构。
平行四边行机构
平行四边形机构的应用
蒸汽机车驱动装置
b.反平行四边形机构：
在双曲柄机构中，若相对两杆的长度相等， 但不平行(BC与AD)，两曲柄转向相反（AB 与CD），称为反平行四边形机构。
1
A
2 w1
q= B
D
有急回特性的机构：部分曲柄摇杆机构、偏置曲柄滑 块机构、摆动导杆机构、具有曲柄的多杆机构
无急回特性的机构：正弦机构、对心曲柄滑块机构、 双曲柄四杆机构 机构急回的作用： 节省空回时间，提高工作效率。 注意：急回具有方向性
三、压力角和传动角
1. 机构压力角a 机构从动件上力的作用线与力作用点的 绝对速度之间所夹的锐角，为机构在此位置的压力角。
a b
e
b-a>e b>a+e
当 e=0时 b>a
二、行程速度变化系数
1. 机构极位（极限位置）： 曲柄回转一周，与连杆两次 共线，此时摇杆分别处于两 个位置，称为机构极位。
2. 极位夹角：机构在两个极 位时，原动件所处两个位置 之间所夹的角θ称为极位夹 角。
一般K≤2，q为锐角。
3. 急回运动：
曲柄摇杆急回运动
摇杆C点平均速度
C1D C2D C1D C2D
1 180 q 2 180 q
1 ＞2
t1 ＞ t2
v2 ＞ v1
曲柄等速转动情况下，摇杆往复摆动的平均速度一快一慢，
机构的这种运动性质称为急回运动。
4. 行程速比系数K 为表明急回运动程度，用反正行程速比系数K来衡量：
双曲柄机构的应用
惯性筛机构
a.平行四边形机构：
在双曲柄机构中，若相对两杆的长度相等且平行， 两曲柄的转向相同，称为平行四边形机构。
平行四边行机构
平行四边形机构的应用
蒸汽机车驱动装置
b.反平行四边形机构：
在双曲柄机构中，若相对两杆的长度相等， 但不平行(BC与AD)，两曲柄转向相反（AB 与CD），称为反平行四边形机构。
1
A
2 w1
q= B
D
有急回特性的机构：部分曲柄摇杆机构、偏置曲柄滑 块机构、摆动导杆机构、具有曲柄的多杆机构
无急回特性的机构：正弦机构、对心曲柄滑块机构、 双曲柄四杆机构 机构急回的作用： 节省空回时间，提高工作效率。 注意：急回具有方向性
三、压力角和传动角
1. 机构压力角a 机构从动件上力的作用线与力作用点的 绝对速度之间所夹的锐角，为机构在此位置的压力角。
a b
e
b-a>e b>a+e
当 e=0时 b>a
二、行程速度变化系数
1. 机构极位（极限位置）： 曲柄回转一周，与连杆两次 共线，此时摇杆分别处于两 个位置，称为机构极位。
2. 极位夹角：机构在两个极 位时，原动件所处两个位置 之间所夹的角θ称为极位夹 角。
一般K≤2，q为锐角。
3. 急回运动：
曲柄摇杆急回运动
摇杆C点平均速度
C1D C2D C1D C2D
1 180 q 2 180 q
1 ＞2
t1 ＞ t2
v2 ＞ v1
曲柄等速转动情况下，摇杆往复摆动的平均速度一快一慢，
机构的这种运动性质称为急回运动。
4. 行程速比系数K 为表明急回运动程度，用反正行程速比系数K来衡量：
机械原理第3章 凸轮机构(第二版)
二、凸轮机构的分类
1.按凸轮的形状分 (1) 盘形凸轮机构
盘形凸轮是一个具有变化向径的盘形构件，绕固定转轴回转。 它是凸轮的基本型式，应用最为广泛。
（2）移动凸轮机构
移动凸轮相对机架作往复直线运动。 凸轮与从动件的相对运动是平面运动，属于平面凸轮机构。
（3）圆柱凸轮机构
圆柱凸轮是一个在圆柱上开有曲线槽或是在 圆柱端面上作出曲线轮廓的构件。 凸轮与从动件的相对运动是空间运动，属于 空间凸轮机构.
凸轮廓线上任意 两条平行切线间 的距离都等于框 架内侧的宽度。
两滚子中心间 的距离始终保 持不变。
等径凸轮机构
共轭凸轮机构
两滚子中心间的距离 始终保持不变。
主凸轮推动从动件——正行程， 从凸轮推动从动件——反行程。 克服了等宽、等径凸轮的缺点， 结构复杂，制造精度要求高。
从动件的运动规律的选择受到一定的限制，当180º范围内的 凸轮廓线根据从动件运动规律确定后，其余180º内的凸轮廓 线必须符合等宽、等径原则。
2. 按从动件形状及运动形式分
（1）按从动件形状： 尖顶、滚子和平底从动件
尖顶从动件
尖端能以任意复杂的凸轮轮廓保持接触， 从而使从动件实现任意的运动规律。
但尖端处极易磨损，只适用于低速场合。
滚子从动件
凸轮与从动件之间为滚动摩擦， 因此摩擦磨损较小，可用于传递 较大的动力。
平底从动件
从动件与凸轮之间易形成油膜， 润滑状况好，受力平稳，传动效 率高，常用于高速场合。但与之 相配合的凸轮轮廓须全部外凸。
三、 凸轮机构的特点
●运动特点：连续回转 → 往复运动。 ●优点：可精确实现任意运动规律，简单紧凑。 ●缺点：高副，线接触，易磨损，传力不大。 ●应用：传力不大的场合。
机械原理 第3章 瞬心法和相对运动图解法2
例如
继续
D
B C G
F
5 C 3 D
B 1
A
A
E
F
4 2 E2，E4
BC E F
B C E2 E4 (E5 )
返回
vC vB vCB
A
B
C B
D
P(a,c)
原动件 =常数
C
E G
A F
b
b,c,e
b´,c´ p´(a ´)
P(a,d,g,f)
返回
已知1 ，求3 ，3 B（B1=B2，B3） 1 A
p´ a B2 an B3 b1´
2 1、加速度分析 aB 2 aB1 1 l AB
aB3 a B 3 a B 3 aB 2 a
n t
r B3 B 2
a
k B3 B 2
大小 lBC32 方向
?
?
∥CD
22 vB3B2
B→C ⊥BC B→A
⊥CD
C
arB3B2 b3´ atB3
p
VB3
vD 3lCD 3l CD
或用速度影像求vD
b3
d
§3-2 用矢量方程图解法作机构的运动分析
三、(组成移动副）两构件重合点间的速度和加速度关系
已知：图示机构各构件的尺寸、位置及角速度1 求： 2、 3 、 2 、 3 、vD 、aD
D 3 2 B (B1、B2 、B3) 1 A 1
x (x1、 x2、 x3、) b
c vCB
C p´ n2 anCB aB b´
vB
§3-2 用矢量方程图解法作机构的运动分析
五、影象法练习
已知图示机构的尺寸、位置、 1（常数）及部分速度图和加速度图 。 （1）在矢量图上标出相应矢量所代表的意义； （2）求构件1、2、3上速度为vx的点X1 、X2、 X2； （3）求构件2上加速度为零的点Q; 并求出该点的加速度aQ ； x2 （4）求构件2上速度为零的点 E; 并求出该点的加速度aE ； B 1 D atC c´ n3 x1 x3 A t a CB Q n aC 2 4 3 vC p vB vq vCB c C p´ n2 anCB aB b´
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1. 机构运动分析的任务
在已知机构尺寸和原动件运动规律的情况下，确定机构中其 它构件上某些点的轨迹、位移、速度及加速度和某些构件的 角位移、角速度及角加速度。 2. 机构运动分析的目的 ① ② ③ ④ 位移、轨迹分析 确定机构的位置（位形），绘制 机构位置图。
HD C
D
E HE
确定构件的运动空间，判断是否发生 干涉。 确定构件 ( 活塞 ) 行程， 找出上下极限 位置。 确定点的轨迹（连杆曲线）。
3）在速度多边形中，极点 p 代表机构中速度为零的点。 4） 已知某构件上两点的速度，可用速度影象法求该构件上第三 点的速度。
(2) 加速度关系： a) 根据运动合成原理，列出加速度矢量方程式：
n t aC aB aCB aB aCB aCB
P13
3
2
3
P12 1 P23 P13
VP2 2 P 12P 23 13P 23 VP3 3 P
2 P P 13 23 3 P 12 P 23
四、用瞬心法进行机构速度分析
例 1 如图所示为一平面四杆机构，（ 1 ）试确定该机构在图示 位置时其全部瞬心的位置。（ 2）原动件 2以角速度 ω2 顺时针方 向旋转时，求图示位置时其他从动件的角速度ω3 、ω4 。 解 1、首先确定该机构所有瞬心的数目
c´ p
acbt
同样，如果还需求出该构件上 E 点的加速度 aE，则
n t aE aB aEB aEB
大小： 方向： ？ ？ ω2 2 lBE 2 lCE E→B ⊥BE
n
acbn
b
同理，按照上述方法作出矢量多边形，
n t aE aB aEB aEB
P34 3 4
同理可以求得
2 P 13 P 23 3 P 12 P 23
P23 P24 2 P12 ω2
ω4 1
P14
例 2 ： 图示为一曲柄滑块机构，设各构件尺寸为已知，原动件1
以角速度 ω1转动，现确定图示位置时从动件3的移动速度V3。 解 1 、首先确定该机构 所有瞬心的数目
P24
P12
∵P24为构件2、4等速重合点
构件2： v p 24 2 p12 p24 l 构件4： v p 24 4 p14 p24 l
4 2 或 p12 p24 p14 p24
P13
2 p12 p24 4 p14 p24
4 1
P24
K = N（N－1）/ 2
= 4 （ 4－ 1） / 2
=6
2、求出全部瞬心
3 P34∞
2 P34∞
P13
1
P12
2
1
P23
3
P14
4
3、求出3的速度
∵P13为构件1、3等速重合点
vP13 1 p14 p13 l v3 vP13
矢量方程图解法
3-2 用速度瞬心作平面机构的速度分析
一、速度瞬心(Instantaneous Center of Velocity——ICV)
速度瞬心(瞬心): 两个互相作平面相对运动的刚体 （构件）上绝对速度相等的重合点。 ——两构件的瞬时等速重合点
A2(A1) VA2A1 B2(B1) VB2B1
应用相对运动图解法原理求二
级机构构件上任意点和构件的运 动参数。 本章难点：
能用瞬心法对简单高、低副
进行速度分析。 二级机构进行运动分析。
能用图解法和解析法对平面 对有共同转动且有相对移动的两
构件重合点间的运动参数的求解。
3-1
机构运动分析的任务、目的及方法
大小： 方向：
pe
？ ？
ω2 2 lBE 2 lCE E→B ⊥BE
则代表 a E
a E pea
c´ p e n
由加速度多边形得：
△b’c’e’
~ △BCE , 叫做△BCE 的加
速度影像，字母的顺序方向一致。
n
b
加速度影像原理：
2）根据矢量方程式 —— 作图求解。
构件间的相对运动问题可分为两类：
同一构件上的两点间的运动关系
两构件重合点间的运动关系
B 1 A 2
A(A1,A2)
二、同一构件上两点间的速度及加速度的关系
现以图示曲柄滑块机构为例，说明用矢量方程图解法作机 构的速度分析和加速度分析的具体步骤。 已知图示曲柄滑块机构原动件 AB
? ω1lAB ?
大小： 方向：
∥xx ⊥AB ⊥BC
②确定速度图解比例尺μv( (m/s)/mm) ③作图求解未知量： 速度多边形
vC V pc
c
m/s
vCB V bc
p
极点
m/s
2 v CB / lCB （逆时针方向）
b
如果还需求出该构件上E点的速度VE 大小： ? 方向： ?
的运动规律和各构件尺寸。求：
①图示位置连杆 BC 的角速度和其 上各点速度。 ②连杆BC的角加速度和其上C点加 速度。
实际尺寸 取长度比例尺l m / mm, 作机构运动简图。 图示尺寸
（1） 速度关系：
①根据运动合成原理，列出速度矢量方程式：
VC2 VB2 VC2 B2
第3章 平面机构的运动分析
机械工程学院
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第三章 平面机构的运动分析
基本要求： 方法； 本章重点： 的应用； 机构的位置矢量方程；
明确机构运动分析的目的和 速度瞬心的概念和“三心定理” 理解速度瞬心（绝对瞬心和 通过机构位置矢量多边形建立
相对瞬心）的概念，并能运用 “三心定理”确定一般平面机 构各瞬心的位置；
B
A
速度分析 ① 通过分析，了解从动件的速度变化规
律是否满足工作要求。如牛头刨床；
②
为加速度分析作准备。
加速度分析
① ② ③
确定各构件及其上某些点的加速度； 了解机构加速度的变化规律； 为机构的力分析打基础。 速度瞬心法 ●图解法 3. 机构运动分析的方法 ●解析法
∵每两个构件就有一个瞬心 ∴根据排列组合有
K
2 CN
N! N ( N 1) 2!N 2 ! 2
三、机构中瞬心位置的确定
1. 通过运动副直接相联的两构件的瞬心位置确定
1）以转动副相联 2）以移动副相联的 的两构件的瞬心 两构件的瞬心 ——转动副的中心。 ——移动副导路的 1 P12 垂直方向上的无穷 1 2 远处。
同一构件上若干点形成的几何图形与其加速度矢量多边
形中对应点构成的多边形相似；其位置为构件上的几何
图形沿该构件的方向转过(180º - )。
t nc aCB 2 BC 2 tg n 2 2 nb aCB 2 BC 2
1 tg
2
2. 不直接相联两构件的瞬心位置确定——三心定理
三心定理
——(Kennedy’s theory) 三个彼此作平面平行运动 的构件的三个瞬心必位于
2
VK2 VK1
K(K2,K3)
3
同一直线上。其中一个瞬
心将另外两个瞬心的联线 分成与各自角速度成反比 的两条线段。 证明： (1) (2)
2
P12
1
VP23
P24
P34∞ P34∞
v3 1 p14 p13 l
P13
1
P12
2
VP13
1
P23
3
P14
4
例3
图示为一凸轮机构，设各构件尺寸为已知，又知原动
件2的角速度ω2，现需确定图示位置时从动件3的移动速度V3。
解：先求出构件2、3的瞬心P23
大小： ? ? B C 大小： ? ? 方向： 方向： A
A
D
B
D D A B C
?
C
大小：
方向： ? A D
B C
特别注意矢 量箭头方向！
(2) 理论力学运动合成原理 绝对运动 = 牵连运动 + 相对运动 作法：1）根据运动合成原理 —— 列出矢量方程式。
c e b
速度多边形的特性：
1） 在速度多边形中，由极点 p 向
外放射的矢量代表构件上相应点的 绝对速度，方向由极点 p 指向该点。极点
速度多边形
c
p
b
2）在速度多边形中，联接绝对速度矢端两点的矢量，代表构 件上相应两点的相对速度，例如 : 代表 bc
vCB
1 1
n
P13→∞
K
3
3 2
vP23 2 p12 p23 l
P12
P23Βιβλιοθήκη P13→∞ v3 vP23 2 p12 p23 l
2
n
3-3 机构运动分析的矢量方程图解法
一、矢量方程图解法的基本原理和作法
基本原理——(1)矢量加减法；(2)理论力学运动合成原理。
vE2 vB2 vE2 B2 vC2 vE2C2
√ ? √ ?
⊥AB ⊥EB ∥xx ⊥EC
△bce ~ △BCE , 叫做△BCE 的速度影像， 字母的顺序方向一致。
速度影像原理： 同一构件上若干点形成的几何 图形与其速度矢量多边形中对 p 极点 应点构成的多边形相似，其位 置为构件上的几何图形沿该构 件的方向转过90º 。
c´
2
K = N（N－1）/ 2