_广东省广州市广大附中2018-2019学年中考数学一模考试试卷

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※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※

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A. B. C. D.

5.下列运算正确的是（）A.

B.

C.

D.

6.使分有意义的x 的取值范围是（）A.x=2

B.x≠2且x≠0

C.x=0

D.x≠2

7.在二次函数的图像中，若y 随着x 的增大而增大，则x 的取值范围是（）A.x ＜1

B.x ＞1

C.x ＜2

D.x ＞-1

8.如图，已知圆锥的母线长为6，圆锥的高与母线所夹的角为，且sin =，则该圆锥的侧面积是（）

A. B.24π C.16π D.12π

9.如图1，点E 为矩形ABCD 边AD 上一点，点P 点Q 同时从点B 出发，点P 沿BE→ED→DC 运动到点C 停止，点Q 沿BC 运动到点C 停止，它们的运动速度都是1cm/s ．设P ，Q 出发t 秒时，△BPQ 的面积为y cm 2，已知y 与t 的函数关系的图象如图2（曲线OM 为抛物线的一部分）．则下列结论：①AD=BE=5cm ；②当0＜t≤5时，

；③直线NH 的解析式为y=t+27；④若△ABE 与△QBP 相似，则t=

秒，

其中符合题意结论的个数为（）

的解是

=

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※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※

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8.联想三角形外心的概念，我们可引入如下概念。

定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心。

举例：如图1，若PA=PB ，则点P 为△ABC 的准外心。

应用：如图2，CD 为等边三角形ABC 的高，准外心P 在高CD 上，且PD=AB ，求∠APB 的度数。

探究：已知△ABC 为直角三角形，斜边BC=5，AB=3，准外心P 在AC 边上，试探究PA 的长。

评卷人得分

四、综合题（共5题)

9.荔枝是深圳的特色水果，小明的妈妈先购买了2千克桂味和3千克糯米糍，共花费90元；后又购买了1千克桂味和2千克糯米糍，共花费55元．（每次两种荔枝的售价都不变）

（1）求桂味和糯米糍的售价分别是每千克多少元；

（2）如果还需购买两种荔枝共12千克，要求糯米糍的数量不少于桂味数量的2倍，请设计一种购买方案，使所需总费用最低．

10.如图，已知矩形OABC 中，OA=2，AB=4，双曲线

（k ＞0）与矩形两边AB 、BC 分别交于E 、F ．

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姓名：____________班级：____________学号：___________

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（1）若E 是AB 的中点，求F 点的坐标；

（2）若将△BEF 沿直线EF 对折，B 点落在x 轴上的D 点，作EG ⊥OC ，垂足为G ，证明△EGD ∽△DCF ，并求k 的值．

11.（问题情境）已知矩形的面积为a （a 为常数，a ＞0），当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？（数学模型）

设该矩形的长为x ，周长为y ，则y 与x 的函数关系式为y=2（）（x ＞0）

（探索研究）

我们可以借鉴以前研究函数的经验，先探索函数y=（x ＞0）的图象和性质．

12.如图所示，现有一张边长为4的正方形纸片ABCD ，点P 为正方形AD 边上的一点（不与点A 、点D

重合）将正方形纸片折叠，使点B 落在P 处，点C 落在G 处，PG 交DC 于H ，折痕为EF ，连接BP 、BH ．

（1）求证：∠APB=∠BPH ；

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※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※

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（2）当点P 在边AD 上移动时，△PDH 的周长是否发生变化？并证明你的结论；

（3）设AP 为x ，四边形EFGP 的面积为S ，求出S 与x 的函数关系式，试问S 是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由．

13.抛物线y=a （x+2）2+c 与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴负半轴交于点C ，已知点A （-1，0）

，OB=OC ．（1）求此抛物线的解析式；

（2）若把抛物线与直线y=-x-4的交点称为抛物线的不动点，若将此抛物线平移，使其顶点为（m ，2m ），

当m 满足什么条件时，平移后的抛物线总有不动点；

（3）Q 为直线y=-x-4上一点，在此抛物线的对称轴上是否存在一点P ，使得∠APB=2∠AQB ，且这样的Q 点有且只有一个？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．

参数答案

1.【答案】：