《第6章实数》word版 公开课一等奖教案 (3)
人教版数学七年级下册6.3实数优秀教学案例
5.教学策略灵活运用：教师根据学生的实际情况，灵活运用情景创设、问题导向、小组合作等多种教学策略，使教学过程更加生动有趣，提高学生的学习效果。
2.强调实数的重要性和应用范围，激发学生对实数知识的重视。
3.总结本节课的学习目标和重点，提醒学生掌握的关键点。
（五）作业小结
1.布置适量的作业，让学生巩固所学知识，提高解题能力。
2.提醒学生在完成作业时注意实数的运算规则和性质，避免常见错误。
3.鼓励学生积极思考和探究，培养学生的自主学习能力和创新思维。
此外，我还注重培养学生的数学思维能力，引导学生运用实数性质解决实际问题。在教学过程中，我鼓励学生积极参与讨论，分享自己的解题思路，从而提高学生的合作意识和解决问题的能力。
为了巩固本节课的知识，我在课后布置了适量的作业，并及时给予学生反馈，帮助他们及时纠正错误，提高解题能力。通过本节课的教学，学生对实数的概念和性质有了更深入的了解，为后续学习奠定了基础。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.理解实数的定义，掌握实数的性质，包括实数的相等性、实数的加减乘除运算规则。
2.能够区分有理数和无理数，了解无理数的存在性，理解实数与有理数的关系。
3.掌握实数的乘方运算，能够运用实数性质解决实际问题。
（二）过程与方法
1.通过生活实例引入实数的概念，让学生感受实数在实际生活中的应用，培养学生的应用意识。
（三）小组合作
1.将学生分组，每组选择一个实数问题进行探究，鼓励学生相互讨论、交流解题思路。
2.组织小组讨论，让学生分享自己的解题过程和结果，培养学生的合作意识和团队精神。
(最新)数学七年级下册《第6章第3节 实数》省优质课一等奖教案
《实数》教学设计
【教学目标】
1．通过教学实数，初步形成基本的数学抽象和数学运算的能力。
2．理解无理数和实数的概念。
3．知道实数和数轴上的点一一对应，能估算无理数的大小。
4．能说出实数的绝对值和相反数的意义，认识用字母表示的一个实数可以是正数、0、负数；
5．有理数的运算律和运算性质，在实数范围内仍然成立；
【教学重难点】
1．实数的意义和实数的分类；实数的运算法则及运算律；
2．实数的运算法则及运算律。
3．体会数轴上的点与实数是一一对应的；
4．准确地进行实数范围内的运算。
5．知道有理数的运算律和运算性质同样适合于实数的运算，并会进行简单的运算；
【课时安排】
2课时
【教学过程】
第一课时
一、课前设计
π
（按定义）有理数和无理数（按大小）正实数、
，0.35
那么它一定不是无理数，反之亦然
（2）数轴上的点和实数是一一对应的，就是说一个实数，一定能在数轴上找到相应的位置，反之，如果找到数轴上的一个点，那么这个点一定对应相应的一个实数。
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《实数》教学设计1.理解实数的概念和分类.2.理解实数的相反数、绝对值以及与数轴的关系.3.初步理解实数的运算法则.借助于有理数知识的学习,尝试对实数进行分类,体验科学分类的标准.增强学生应用数学的意识,提高学生应用数学的能力.【重点】1.实数的概念分类.2.通过类比理解实数的相反数和绝对值.3.理解有理数的运算律继续适用于实数.【难点】无理数和数轴上的点一一对应.第课时1.理解无理数和实数的概念.2.能够对实数按照一定标准进行分类.在按不同标准给实数分类的过程中,培养学生的分类能力.增强学生应用数学的意识,提高学生应用数学的能力.【重点】正确理解实数的概念.【难点】实数的分类.【教师准备】实数的分类图示和教材图6.3-1,图6.3-2的投影图片【学生准备】复习平方根、立方根的相关知识.导入一:复习有理数分类的知识:(1)有理数是怎样的小数?(2)按照正负的标准怎么划分有理数?(3)有理数还可以怎样进行分类?[设计意图]有理数的分类标准对于实数的分类有重要的借鉴意义,从小数的角度认识有理数,便于和无理数进行分类对比.导入二:我们知道,有理数包括整数和分数,其中整数可以看成是分母为1的分数,也就是说所有的分数都可以化成有限小数、循环小数的形式.除此之外,我们还知道有另外一种小数,这就是无限不循环小数.这样一种新的小数就呈现在我们面前,我们怎样称呼它们呢?[设计意图]从小数的角度对比有限小数或无限循环小数与无限不循环小数之间的区别,为引入无理数的概念做准备.),等能化成小数或无限循环小数1.无理数.探究使用计算器计算,把下列有理数写成小数的形式,你有什么发现?3,-,,,,.发现:上面的有理数都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式,即:3=3.0,-=-0.6,=5.875,=0.,=0.1,=0..归纳:任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式.反过来,任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.观察:很多数的平方根和立方根都是无限不循环小数,无限不循环小数又叫无理数.下列说法正确的是()A.无限小数就是无理数B.带根号的数都是无理数C.不能除尽的分数都是无理数D.无限不循环小数都是无理数〔解析〕本题主要考查无理数的概念.A不正确,如0.是无限小数,但0.是有理数;B不正确,如带根号,但它是有理数;C不正确,如除不尽,但是有理数.故选D.[知识拓展](1)有理数是指有限小数和无限循环小数,而无理数包括:①开方开不尽的数,例如,等;②含有π的数,例如π,,等;③有特殊特征或有一定规律的无限小数,例如:0.101001000100001000001……(每两个相邻的1中间依次多1个0)等;④无限不循环小数.(2)无理数都是无限小数,但无限小数不都是无理数,无限循环小数是有理数.2.实数及其分类.思路一出示问题:(1)什么是实数?(2)有理数有哪两种分类方法?(3)参照有理数的分类方法,怎样对无理数进行分类?(4)你能综合一下有理数和无理数的分类吗?[设计意图]第(1)问是让学生自我概括实数的定义;第(2)问是为学生进行实数分类做准备,为学生进行实数分类提供方法指导;第(3)(4)问是引导学生尝试不同方法对实数进行分类.问题处理:(1)找学生回答问题,并让学生举例说明.(2)学生讨论后老师总结.有理数有两种分类方法,一是根据定义划分,即划分为有限小数和无限循环小数;二是根据正负划分为正有理数、0、负有理数.(3)鼓励学生尝试对无理数进行分类,仍然提示学生从定义和正负的标准进行分类.从定义角度,无理数是无限不循环小数;从正负的角度分为正无理数和负无理数.学生在参照有理数对无理数分类的时候,容易错分为正无理数、负无理数和0,纠正学生这种错误的分类方法,并让学生对这个错误进行讨论.(4)仍然是从学生对有理数和无理数的划分经验出发,鼓励学生按照定义和正负的标准对实数进行分类.思路二(1)实数的概念:有理数和无理数统称实数.(2)实数的分类:①按定义分:实数②按实数的符号性质分:实数追问:按照定义划分和按照符号性质划分,两种方式的优缺点是什么?[知识拓展](1)一个数要么是有理数,要么是无理数,不存在交叉的情况.(2)实数的分类标准不是唯一的,不论哪种分类方法,都要把实数作为一个整体,做到不重不漏.把下列各数填入相应的集合内.π,,5.2,,0.8080080008…(相邻两个8之间的0的个数逐次加1),,,,-,,,.整数集合;负分数集合;正数集合;负数集合;有理数集合;无理数集合.处理方式:学生交流讨论完成,老师提醒学生要注意避免遗漏的现象,并肯定学生给出的正确答案.实数1.下列实数中是无理数的为()A.3.14B.C.D.解析:根据无理数的概念,无理数是无限不循环小数,其中有开方开不尽的数即可判定选择项.A,B,D中3.14,,=3是有理数,C中是无理数.故选C.2.下列说法错误的是()A.实数可以分为有理数和无理数B.实数可以分为正实数、零、负实数C.无理数都是无限不循环小数D.无理数都是带根号的数解析:根据无理数、实数的定义即可对各选项进行判定.A.实数可以分为有理数和无理数是正确的,不符合题意;B.实数可以分为正实数、零、负实数是正确的,不符合题意;C.是正确的,不符合题意;D.π是无理数,不带根号,故无理数都是带根号的数的说法错误,符合题意.故选D.3.下列说法错误的是()A.的平方根是±2B.是无理数C.是有理数D.是分数解析:A.的平方根是±2,故选项说法正确;B.是无理数,故选项说法正确;C.=-3是有理数,故选项说法正确;D.不是分数,它是无理数,故选项说法错误.故选D.4.请在横线上任意写出一个无理数,使得下面的不等式成立:-3< <-2(只需写一个).解析:答案不唯一,如因为4<5<9,所以2<<3,所以-3<-<-2.故可填-.第1课时1.无理数例12.实数及其分类例2一、教材作业【必做题】教材第57页习题6.3第1题.【选做题】教材第57页习题6.3第2题.二、课后作业【基础巩固】1.下列说法正确的是()A.不存在最小的实数B.有理数是有限小数C.无限小数都是无理数D.带根号的数都是无理数2.在实数0,,-,0.74,π中,无理数有()A.1个B.2个C.3个D.4个3.已知a为实数,则下列四个数中一定为非负实数的是 ()A.aB.-aC.a2D.-|-a|4.已知数0.101001000100001…,它的特点是:从左向右看,相邻的两个1之间依次多一个0,这个数是有理数还是无理数?为什么?5.1,2,3,4,5,6,7,8,9,10的平方根及立方根中,哪些是有理数?哪些是无理数?【能力提升】6.下列说法正确的是()A.a一定是正数B.是有理数C.2是有理数D.平方等于自身的数只有17.在-7.5,,4,,-π,0.,中,无理数有()A.1个B.2个C.3个D.4个8.请你任意写出三个无理数:.9.面积为的圆,它的半径长是有理数还是无理数?为什么?10.把下列各数分别填在相应的集合中.-,,-,0,-,,,0.,3.14.【拓展探究】11.把下列各数写入相应的集合中.-2,0,10%,π,-,,-,3.14,0.,0.1010010001,-,0.212112…(两个2之间依次增加一个1).(1)整数集合:;(2)有理数集合:;(3)无理数集合:.12.在旧房改造工程中,小明家分到一套新居室,他想用100块正方形地砖铺满30 m2的客厅.请你想一想正方形地砖的边长是否为有理数,请你与同伴交流,并估计正方形地砖的边长(精确到0.1 cm).【答案与解析】1.A(解析:根据实数中的有关概念可知:A.不存在最小的实数,故选项正确;B.有理数不仅包括有限小数,还有无限循环小数,故选项错误;C.无限不循环小数才是无理数,故选项错误;D.带根号且开方开不尽的数才是无理数,故选项错误.故选A.)2.B(解析:无理数就是无限不循环小数.初中范围内学习的无理数有π,2π等、开方开不尽的数以及像0.1010010001…等有这样规律的数.由此即可判定选择项.在实数0,,-,0.74,π中无理数有,π,共2个.故选B.)3.C4.解:这个数是无理数,因为这个数是无限不循环小数,属于无理数.5.解:平方根是无理数的有2,3,5,6,7,8,10,是有理数的有1,4,9.立方根是无理数的有2,3,4,5,6,7,9,10,是有理数的有1,8.6.B(解析:A.a可以代表任何数,故A不一定是正数,故A错误;B.属于分数,分数是有理数,故B正确;C.是无理数,故2也是无理数,故C错误;D.0的平方也等于自身,故D错误.故选B.)7.B(解析:无理数就是无限不循环小数.可以判定无理数有,-π,共2个,故选B.)8.答案不唯一,如,,π等9.解:无理数.理由如下:由题意得πr2=,解得r2=.因为r大于0,所以r=,故面积为的圆半径长是无理数.10.解:有理数集合:-,-,0,,0.,3.14;无理数集合:,-,.11.(1)-2,0,(2)-2,0,,10%,-,3.14,0.,0.1010010001 (3)π,-,-,0.212112(两个2之间依次增加一个1)12.解:设地砖边长为a cm,30 m2=300000 cm2,100a2=300000,所以a2=3000,因为542=2916,552=3025,分数的平方是分数,所以a不是有理数,a≈54.8.本课时的学习理念是通过类比有理数学习进行的,在给出无理数的定义和对实数进行分类的过程中都注意了方法的类比,降低了学习的难度,提升了学生的学习兴趣,深化了学生对类比思想的认识.受知识内容的影响,本课时的教学过渡环节略有欠缺,存在突然提出问题和交代知识的现象.例题设置的容量比较大,容易淡化学生学习的重点.加强导入环节的设计,使整个课堂活动融为一体;缩减两个例题的容量,突出重点知识的巩固和训练;在实数分类的过程中,对分类的方法和注意给予必要的提示.把下列各数分别填入相应的集合内.,π,0.2020020002…(每两个相邻的2中间依次多一个0),,-,-|-3|,,,-,0.,.(1)有理数集合:;(2)无理数集合:;(3)正实数集合:;(4)负实数集合:.〔解析〕本题考查实数的概念.由定义先找出无理数,填入无理数集合,其余是有理数,再按正、负分类,填入相应的集合,注意0既不是正数,也不是负数.解:(1)有理数集合:,,-|-3|,-,0.,….(2)无理数集合:π,0.2020020002…(每两个相邻的2中间依次多一个0),-,,,,….(3)正实数集合:,π,0.2020020002…(每两个相邻的2中间依次多一个0),,,0.,….(4)负实数集合:-,-|-3|,,-,….第课时1.知道实数与数轴上的点一一对应.2.学会比较两个实数的大小.3.了解实数范围内相反数和绝对值的意义.了解实数的绝对值、相反数等概念.知道实数和数轴上的点一一对应,进一步掌握数形结合的思想方法.体会数形结合思想,进一步增强学生应用数学的意识.【重点】1.实数与数轴上点的一一对应关系.2.实数的相反数与绝对值的意义.【难点】实数与数轴上点的一一对应关系.【教师准备】教材图6.3-1,图6.3-2的投影图片.【学生准备】复习数轴、相反数、绝对值的概念.导入一:我们知道有理数都可以用数轴上的点来表示,但是数轴上的点是否都表示有理数呢?无理数可以用数轴上的点来表示吗?[设计意图]通过设问开门见山地直接进入课时学习,便于迅速集中学生的注意力.导入二:以前我们学习有理数时,知道所有的有理数都可以在数轴上找到表示它的点,但数轴上的点并不都表示有理数.如图所示,直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周,圆上的一点由原点到达点O',点O'对应的数是多少?[设计意图]通过数形结合的演示,帮助学生感知数轴上的点存在着与实数的对应关系.1.实数与数轴.(1)感知数轴表示无理数.师:刚才的圆从数轴原点滚动一周到达点O',滚动的距离是多少呢?生:3.14(部分同学会说到π).师:非常准确地说,这个距离是3.14吗?生:应该是π.师:既然原点到点O'的距离是π,那么在数轴上点O'表示的数是什么,这个数是有理数还是无理数?生:表示π,是无理数.师:刚才的问题说明,数轴上的点可以表示π这个有理数,那么数轴上的点还能表示其他的无理数吗?生:(不同说法)师:我们还是按照刚才的办法,借助图形说话吧.(2)数轴与实数一一对应.如图所示,正方形OCAD是边长为1个单位长度的正方形,等我们学习了勾股定理后,会知道它的对角线OA长为,以O为圆心,OA长为半径画弧交数轴于A',A″,则A'表示的数即为,A″表示的数即为-.总结:数轴上还有许许多多这样表示无理数的点,所以数轴上的点有的表示有理数,有的表示无理数,因此可以说数轴上任何一点所表示的数都是一个实数;反过来,任何一个实数在数轴上都能找到表示它的点.所以说实数和数轴上的点一一对应.下列说法中正确的有()①每个实数都可以用数轴上的一个点来表示;②在数轴上表示不相等的两个实数的点也不相同;③数轴上的每个点都表示一个有理数;④数轴上的每个点都表示一个实数,且不同的点所表示的实数也不相等;⑤有理数与数轴上的点一一对应;⑥每个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.A.2个B.3个C.4个D.5个〔解析〕数轴上的每个点均与一个实数相对应,故①②④⑥均正确.有理数均可以用数轴上的点来表示,但数轴上的点除了表示有理数外,还表示无理数,故③⑤是错的.故选C.2.实数的大小和有关概念.问题:(1)利用数轴,我们怎样比较两个有理数的大小?这种比较方法对实数也适用吗?总结:在数轴上表示的数,右边的数总比左边的大.这个结论在实数范围内也成立.(2)怎样表示一个实数的相反数和绝对值?总结:数a的相反数是-a,这里a表示任意一个实数.一个正实数的绝对值是它本身;一个负实数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.即设a表示一个实数,则有|a|=(3)我们还有什么方法可以比较两个实数的大小呢?两个正实数,绝对值较大的值也较大;两个负实数,绝对值大的值反而小;正数大于零,负数小于零,正数大于负数.(教材例1)(1)分别写出-,π-3.14的相反数;(2)指出-,1-分别是什么数的相反数;(3)求的绝对值;(4)已知一个数的绝对值的,求这个数.〔解析〕数a的相反数是-a,也就是说两个数是相反数是互相的.绝对值要注意实数的非负性,对于含义字母的绝对值必须进行说明或讨论.一个数和它的相反数的绝对值是相等的.解:(1)因为-(-)=,-(π-3.14)=3.14-π,所以-,π-3.14的相反数分别是,3.14-π.(2)因为-=,-=-1,所以-,1-分别是,-1的相反数.(3)因为=-=-4,所以||=|-4|=4.(4)因为||=,|-|=,所以绝对值为的数为和-.[知识拓展]对于某些带根号的无理数,我们可以通过以下方法比较:①比较平方的大小;②比较被开方数的大小;③直接用计算器估计数的大小,进行比较.1.实数和数轴上的点是一一对应的.2.有理数大小比较的方法同样适用于实数.3.数a的相反数是-a;|a|=1.和数轴上的点一一对应的数是 ()A.整数B.有理数C.无理数D.实数解析:每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示,反过来数轴上的每一个点都表示一个实数.故选D.2.-的相反数是()A. B.-C.-D.解析:实数相反数的意义与有理数相反数的意义相同,在一个数前面加上“-”,就是该数的相反数,由此即可求解.根据相反数的定义得-的相反数是-(-)=.故选A.3.-2的相反数是,-2的绝对值是.解析:-2的相反数是-(-2),即2-.-2的绝对值是|-2|=2-.答案:2-2-4.求下列各数的相反数、倒数和绝对值.(1);(2) .解:(1)的相反数是-,倒数是,绝对值是.(2)=-,所以的相反数是,倒数是-,绝对值是.第2课时1.实数与数轴例12.实数的大小和有关概念比较大小相反数绝对值例2一、教材作业【必做题】教材第57页习题6.3第3题.【选做题】教材第57页习题6.3第6题.二、课后作业【基础巩固】1.下列语句不正确的是 ()A.有理数可以用数轴上的点表示B.数轴上的点表示有理数C.无理数可以用数轴上的点表示D.实数与数轴上的点是一一对应2.下列命题中,正确的是()A.相反数等于本身的数只有0,1B.倒数等于本身的数只有1C.平方等于本身的数有+1,0,-1D.绝对值等于本身的数只有0和正数3.在数轴上表示-的点到原点的距离为.4.如图,A是硬币圆周上一点.假设硬币的直径为1个单位长度,若将硬币沿数轴正方向滚动一周,点A恰好与数轴上点A'重合,则点A'对应的实数是.5.写出下列各数的相反数和绝对值.(1)-1.41;(2)2-.【能力提升】6.下列各组数中互为相反数的是()A.-2和B.-2和C.-2和-D.|-|和7.如图,数轴上的点P表示的数可能是()A. B.-C.-3.8D.-8.如图,“以数轴的单位长度为边长作一个正方形,以数轴的原点O为圆心,以正方形的对角线长为半径画弧交数轴于一点A”,该图说明数轴上的点并不都表示.9.已知数轴上两点A,B到原点的距离是和2,求线段AB的长度.【拓展探究】10.实数a,b在数轴上的位置如图所示,且|a|>|b|,则化简|a|-|a+b|的结果为 ()A.2a+bB.-2a+bC.bD.2a-b11.已知x,y互为倒数,c,d互为相反数,a的绝对值为3,z的算术平方根是5,求(c+d)(c-d)+xy+的值.【答案与解析】1.B(解析:根据有理数、无理数、实数与数轴上点的关系对各选项分析判断后利用排除法求解.A.有理数可以用数轴上的点表示,故本选项正确;B.数轴上的点既可以表示有理数,也可以表示无理数,故本选项错误;C.无理数可以用数轴上的点表示,故本选项正确;D.实数与数轴上的点是一一对应的,故本选项正确.故选B.)2.D(解析:根据倒数、相反数、平方以及绝对值的意义判断即可得到结果.A.相反数等于本身的数只有0,本选项错误;B.倒数等于本身的数有1和-1,本选项错误;C.平方等于本身的数有0,1,本选项错误;D.绝对值等于本身的数有0和正数,本选项正确,故选D.)3.(解析:由于数轴上的点到原点的单位长度数即为它到原点的距离,由此即可解决问题.因为表示-的点距离原点有个单位长度,所以它到原点的距离为.)4.π+1(解析:将硬币沿数轴正方向滚动一周,点A恰好与数轴上点A'重合,则转过的距离是圆的周长π,因而点A'对应的实数是π+1.)5.解:(1)-1.41的相反数为-(-1.41)=-+1.41,绝对值为|-1.41|=-1.41. (2)2-的相反数为-(2-)=-2+,绝对值为|2-|=-(2-)=-2+.6.A(解析:根据算术平方根、立方根的性质、绝对值的规律分别化简即可作出判断.A.-2和互为相反数,本选项正确.故本题应选A.)7.B(解析:A,B,C,D根据数轴所表示的数在-2和-3之间,然后结合选项分析即可求解.A.为正数,不符合题意,故选项错误;B.因为-<-<-,所以-符合题意,故选项正确;C.-3.8在-3的左边,不符合题意,故选项错误;D.-<-,那么-在-3的左边,不符合题意,故选项错误.故选B.)8.有理数(解析:因为四边形OBCD是边长为1的正方形,所以OC=,所以OA=OC=,因为是无理数,所以该图说明数轴上的点并不都表示有理数.)9.解:因为到原点的距离实际表示这个数的绝对值,而A,B到原点的距离是和2,所以点A表示的数为或-,点B表示的数为2或-2.那么AB=2-或AB=2-(-)=2+或AB=-(-2)=2+或AB =--(-2)=2-.综上可知线段AB的长度为2+或2-.10.C(解析:由题设可知a<0,a+b<0,|a|-|a+b|=-a-[-(a+b)]=-a+a+b=b,故应选C.)11.解:因为x,y互为倒数,所以xy=1,因为c,d互为相反数,所以c+d=0,因为a的绝对值为3,所以a=±3,因为z的算术平方根是5,所以z=25.当a=3时,(c+d)(c-d)+xy+=0+1+=;当a=-3时,(c+d)(c-d)+xy+=0+1-=-.体现数形结合思想和类比思想是本课时自始至终贯彻的一个教学理念.在数轴上的点可以表示有理数的问题中,突出的是数形结合思想;在比较实数大小、相反数、绝对值问题上,体现的是类比思想.这两种教学思想的贯彻,使本课时的教学有了准确的定位和方向.处理无理数可以在数轴上表示的问题中,教师的演示和讲解略多,没有给学生更多的动手操作的时间.教材例1可以让学生自己尝试独立去完成,不必老师详细地讲解.在教材“探究”问题的教学中,可以让学生深入思考怎样在数轴上表示含有π的无理数,这样更能加深学生对无理数可以在数轴上Array表示的认识.处理在数轴上表示的时候,可以让学生进一步思考如何表示其他的带有根号的无理数,这样更能深化学生对数轴可以表示所有无理数的认识.1.实数的有关性质.(1)a与b互为相反数⇔a+b=0.(2)a与b互为倒数⇔ab=1.(3)|a|≥0.(4)互为相反数的两个数的绝对值相等,如||=|-|.(5)正数的倒数是正数;负数的倒数是负数;零没有倒数.(6)非负数有平方根.(7)任意实数都有一个立方根.2.实数中的非负数的四种形式及性质.(1)形式:①|a|≥0;②a2≥0;③≥0(a≥0);④中a≥0.(2)性质:①非负数有最小值,为零;②有限个非负数之和仍然是非负数;③若几个非负数之和等于0,则每个非负数都等于0.比较下列各对实数的大小.(1)-和-3.1; (2)π和3.14;(3)0.16和; (4)-5和;(5)和.〔解析〕本题考查实数大小的比较.按照实数大小的比较法则进行比较,同时个别题也需要一些技巧.解:(1)因为3.12=9.61<10,所以|-|>|-3.1|,所以-<-3.1.(2)因为π≈3.142,所以π>3.14.(3)因为=0.4,0.4>0.16,所以>0.16.(4)因为==5,5>-5,所以>-5.(5)因为()6=8,=9,8<9,所以<.第课时了解有理数的运算及运算法则、运算性质等在实数范围内仍然成立,能熟练地进行简单的实数运算.在实数运算时,根据问题的要求取其近似值,转化为有理数进行计算.在知识的学习过程中,感受事物之间的相互联系.【重点】实数的运算法则.【难点】实数的混合运算.导入一:讨论下列各式错在哪里.1.-32×3÷=9×3÷3=9.2.=1-.3.|-|=-.4.当x=±时,=0.[设计意图]通过寻找算式的错误,感受实数的运算法则和性质与有理数的运算法则和性质的一致性.导入二:实数之间不仅可以进行加、减、乘、除(除数不为0)、乘方运算,而且正数及0可以进行开方运算,任意一个实数都可以进行开立方运算.在进行实数的运算时,有理数的运算法则及运算性质等还同样适用吗?[设计意图]根据学生以往的学习经验直接提出问题,帮助学生迅速建立起知识之间的联系.1.实数运算律.教师出示运算律名称,让学生用字母表示.(1)加法交换律:a+b=b+a.(2)加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c).(3)乘法交换律:ab=ba.(4)乘法结合律:(ab)c=a(bc).(5)乘法分配律:a(b+c)=ab+ac.问题:(1)写出的字母如果代表实数,运算律还成立吗?(2)分别举例说明你对运算律的理解.(3)分母不为0的条件仍适用实数吗?问题提示:(1)仍然成立;(2)在这里学生所列举的事例要做出限制,要求学生利用无理数进行举例,这样才能加深对实数运算律的理解;(3)分母不为0的条件仍适用于实数.2.例题讲解.(教材例2)计算下列各式的值.(1)(+)-;(2)3+2.解:(1)(+)-=+(-)(加法结合律)=+0=.(2)3+2=(3+2)(分配律)=5.(教材例3)计算(结果保留小数点后两位).(1)+π;(2)·.解:(1)+π≈2.236+3.142≈5.38.(2)·≈1.732×1.414≈2.45.总结:在实数运算中,当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时,可以按照所要求的精确度用相应的近似有限小数去代替无理数,再进行计算.[知识拓展](1)在实数范围内,开平方运算不能无条件进行,只有正数和0可以开平方,负数不能开平方.(2)在学习实数的运算法则及运算律时,采用了类比思想,类比有理数的运算法则及运算律来学习掌握.实数的运算律(1)加法交换律:a+b=b+a.(2)加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c).(3)乘法交换律:ab=ba.(4)乘法结合律:(ab)c=a(bc).(5)乘法分配律:a(b+c)=ab+ac.1.估计+1的值是()A.在2和3之间B.在3和4之间C.在4和5之间D.在5和6之间解析:应先找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间,然后判断出所求的无理数的范围.因为32=9,42=16,所以3<<4,所以+1在4到5之间.故选C.2.若x,y为实数,且|x+2|+=0,则的值为()A.1B.-1C.2D.-2解析:因为|x+2|+=0,所以x=-2,y=2,所以=(-1)2015=-1.故选B.3.如图是一个简单的数值运算程序,若输入x的值为,则输出的数值是.解析:=4,依题意得到程序为:±=±=±2.故填±2.4.计算.。
人教版数学七年级下册第6章第3课实数实数(教案)
-直观教学：利用数轴模型，将实数与数轴上的点进行对应，通过动画或实物演示，帮助学生建立直观的几何概念。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《实数》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过无法用分数表示的数？”（如足球的面积计算）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索实数的奥秘。
课堂上，我尝试了多种教学方法，比如小组讨论和实验操作，让学生们动手动脑，这样可以提高他们的参与度和兴趣。从学生的反馈来看，这种互动式的学习方式效果不错，他们能够更直观地理解实数与数轴的关系。
然而，我也注意到，在实数的运算环节，尤其是涉及无理数的计算时，学生们还是感到有些困惑。我意识到，我需要提供更多的例题和练习，特别是那些能够逐步引导他们理解无理数运算规则的问题。
人教版数学七年级下册第6章第3课实数实数（教案）
一、教学内容
人教版数学七年级下册第6章第3课实数。本节课将涵盖以下内容：
1.实数的定义：有理数和无理数的统称，包括整数、分数以及无理数。
2.无理数的理解：介绍无理数的概念，如π、√2等，并解释其与有理数的区别。
3.实数的性质：探讨实数的封闭性、可比较性、可运算性等。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与实数相关的实际问题，如无理数的近似计算。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如用剪刀和直尺制作一个π的近似计算模型。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
(最新)数学七年级下册《第6章第3节 实数》省优质课一等奖教案
《实数》教学设计一、教学目标1、知识技能（1）了解无理数和实数的概念以及实数的分类。
（2）知道实数与数轴上的点具有一一对应的关系。
2、数学思考（1）经历从有理数扩充到实数及对实数进行分类的过程，发展学生的分类意识及集合思想。
（2）通过在数轴上表示实数进一步发展数形结合意识。
3、解决问题（1）通过与有理数分类类比对实数进行分类,扩展学生的数系知识,培养学生的类比以及集合思想。
（2）在探究活动中学会用数轴上的点表示实数,渗透数形结合思想，培养学生的探究能力。
4、情感态度（1）经历无理数的产生,培养学生追求真理的意识。
（2）了解数系扩充，体验数学来源于生活应用于生活，更好地激发学习兴趣。
二、教学重点1、了解无理数和实数的概念，能对实数进行分类。
2、知道实数与数轴上的点一一对应关系。
三、教学难点1、对无理数的认识。
四、教学过程活动一：知识回顾，方法类比问题一：【教师】我们学过了有理数的定义、有理数的运算性质，以及有理数的分类，有理数按照定义、性质可以怎样分类呢？【学生甲】按照定义可分为整数和分数。
【学生乙】按照性质可分为正有理数、零、负有理数。
【设计意图】类比有理数按定义和性质分类的方法，展开本节课实数的分类学习，为本节课的学习作铺垫。
活动二：设问计算，呼唤新知问题一：求助：于家堡金融区高铁站门口需要修建一个正方形的花坛，图纸中已知正方形的面积，求工人应该修建的花坛边长为多少？你能来帮助他们吗？【教师】你是如何求出面积为 的正方形边长的？ 【学生】 的算术平方根是 ，所以正方形的边长为 【教师】评价：我们依据了算术平方根的意义求出了正方形的边长。
【学生】依次口述各题答案。
2536255656【设计意图】通过与生活密切相连的实际情景引入新课，不仅激发学生的学习兴趣，同时让学生通过构造边长为 的正方形感受数系扩充的必要。
问题二：把下列各数写成小数的形式【学生】独立计算，口述答案，困惑 写成小数的形式是多少。
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1、有理数可 以写成什么形成？什么是无理数?
2、和是实数。你能仿照有理数的分类对实数进行分类么？
3、当数从有理数扩充到实数以后，有理数关于相反数一绝对值的意义同样适合于实数吗？
数 的相反数是：；
如何表示数 的绝对值？
＝
学习后记
超市作业
三、课堂跟踪反馈
1、把下列各数填入 相应的集合内
2、 是什么样的数么?
二 、合作交流:
(一)问题:
在数轴上表示下列各数
小组合作交流,先找出 .
释疑三角形,使它的两条直角边分别是3和4.
(2)用直尺量出斜边的长
(3)这三条边 的平方之间有什么关系?
可以发现斜边的长等于,并且
根据以上的三个步骤,你能找到 么?
(二)合作交流 ,解读探究
，0， ，3，0.13,
（1）有理数集合：
（2）无理数集合：
（3）整数集合：
（5）分数集合：
（6）实数集合：
2、 若实数 满足 ，则（）
A、 B、 C、 D、
3、下列说法正确的是（）.
A.无限小数都是无理数 B.带根号的数都是无理数
C.无理数是无限小数D.无理数是开方开不尽的数
4、和数轴上的点一一对应的是（ ）
课题
13.3、实数(1)
课型
新授
学习目标
1、了解无理数和实数的概念
2、会对实数按照一定的标准进行分类；知道实数和数轴上的点的关系.能估算无理数的大 小
3、了解实数范围内相反数和绝对值的意义
学习重点
正 确理解实数的概念
学习难点
理解实数的概念
学习过程
学习感悟
自学导航
《实数》word优秀获奖教案(优质)
按照新课程标准要求，学科核心素养作为现代教育体系的核心理论，提高学生的兴趣、学习的主动性，是当前教育教学研究所注重的重要环节之一。
2021年4月，教育部发布文件，对教育机构改革进行了深入和细致的解读。
从中我们不难看出，作为一线教师，教育教学手段和理论知识水平是下一步需要进一步提高的重要能力。
本课作为课本中比较重要的一环，对核心素养进行了贯彻，将课堂环节设计进行了细致剖析，力求达到学生乐学，教师乐教的理想状态。
《实数》教学目标：熟练掌握：无理数意义及大小估算，实数意义、分类及运算法则和运算率，大小比较. 教学重难点：重点掌握：实数点与数轴一一对应.教学过程：一、创设情境 导入新课使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？3 ， 35- ，478 ，911 ，119 ，59我们发现，上面的有理数都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式，即：3 3.0= ，30.65-=- ，47 5.8758= ，90.8111= ，11 1.29= ，50.59= 二、合作交流 解读探究【归纳】 任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式.反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.【观察】通过前面的探讨和学习，我们知道，很多数的平方根和立方根都是无限不循环小数，无限不循环小数又叫无理数， 3.14159265π=也是无理数.【结论】 有理数和无理数统称为实数.【试一试】 把实数分类： ⎧⎧⎫⎨⎬⎪⎨⎩⎭⎪→⎩整数有理数有限小数或无限循环小数实数分数无理数无限不循环小数像有理数一样，无理数也有正负之分.，π是正无理数，，π-是负无理数.由于非0有理数和无理数都有正负之分，所以实数也可以这样分类：⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正有理数正实数正无理数实数负有理数负实数负无理数我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示.无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢？【探究】直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O′，点O′的坐标是多少？OO′的长时这个圆的周长π，点O ′的坐标是π，这样，无理数π可以用数轴上的点表示出来.【结论】1、事实上，每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来，这就是说，数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都是表示一个实数.2、与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数大.【讨论】当数从有理数扩充到实数以后，有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数吗？【结论】数a 的相反数是a -，这里a 表示任意一个实数.一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.三、应用迁移 巩固提高【例1】把下列各数分别填入相应的集合里：2273.141,,,,,1.414,0.020202,7378π----正有理数{ } 负有理数{ }正无理数{ } 负无理数{ }【例2】求下列各数的相反数和绝对值：2.5，－7，5π-，0，32，π－3 【问题1】①利用数轴，我们怎样比较两个有理数的大小？在数轴上表示的数，右边的数总比左边的大.这个结论在实数范围内也成立.②我们还有什么方法可以比较两个实数的大小吗？两个正实数的绝对值较大的值也较大；两个负实数的绝对值大的值反而小；正数大于零，负数小于零，正数大于负数.【问题2】比较下列各组数里两个数的大小：（1）2，1.4；（2）－5，－6；（3）－2，33分析：像例1（1），即可以将2，1．4的大小比较转化为2，96.1的大小比较；也可以先求出2的近似值，再通过比较它们近似值（取近似值时，注意精确度要相同）的大小，从而比较它们的大小.【问题3】在数从有理数扩充到实数后，我们已经学过加、减、乘、除、乘方和开方运算. 有以下规定：除法运算中除数不为0，而且只有正数及0可以进行开平方运算，任何一个实数都可以进行开立方运算.有理数满足的算律加法交换律：a +b ＝b +a加法结合律：（a +b ）+c ＝a +（b +c ）乘法交换律：ab ＝ba乘法结合律：（ab ）c ＝a （bc ）分配律：a （b +c ）＝ab +ac我们如何知道运算律在实数范围内是否适用？【例3】计算下列各式的值：（1）(32)2+-； （2）3323+ （3）2232-；（4）2322-+ （5）2（2+2） （6）3（3+3实数范围内的运算方法及运算顺序与在有理数范围内都是一样的.【例4】利用计算器计算（结果保留小数点后两位）（1）5π+； （2）23⋅在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用相应的近似有限小数去代替无理数，再进行计算.[教学反思]学生对生活中的立体图形感兴趣，气氛极好，能认识圆柱、圆椎、正方体、长方体、棱柱、球，并能用自己的语言简单描述它们的某些特征，也能分别举出生活中的物体哪些是属于圆柱、圆椎、正方体、长方体、棱柱、球．本节课的教学活动，主要是让学生通过观察、动手操作，熟悉长方体、正方体的展开图以及图形折叠后的形状。
(最新)数学七年级下册《第6章第3节 实数》省优质课一等奖教案
6.3.1实数教学设计一、教材依据人教版七年级下册6.3实数二、设计思路1、指导思想与设计理念：参照我校的高效课堂模式进行本节课的教学，培养学生“自主探究，合作交流，先学后教，当堂训练”的学习习惯。
2、教材分析：本套教材先联系实际学习认识算术平方根后，再进一步认识平方根。
这样可以引发学生的疑惑，激发学生学习兴趣，从而使学生积极主动地投入到数学活动中去。
本节篇幅不长，内容也不多，但知识比较抽象，而且与学生以前接触的数学知识差异较大，根据以前的教学经验，我感觉学生学习起来不会很顺手，而且它又是以后学习二次根式、一元二次方程的基础，需要老师在教学中精心构思，认真落实。
3、学情分析：学生在前面学习有理数的过程中，对有理数已经有了一定的认识，但是本节内容较以前更能体现出数学的合理性、现实性和全面性，应充分考虑学生的不同层次和理解、应用能力上的差异，所以应在复习、衔接旧知识的基础上进行新知的学习探究，再及时辅以阶梯式的训练以确保完成教学目标。
三、教学目标1、知识技能：了解无理数和实数的概念、会对实数按照一定的标准进行分类，培养分类能力。
2、过程方法：在探索无理数的过程中，感悟从特殊到一般的研究问题的方法，感知数形结合的思想。
3、情感态度：在探究活动中培养学生严谨的学习态度和勇于探索的钻研精神，在师生、生生的交流活动中，学会与人合作，学会倾听、欣赏和感悟，体验数学概念的完整性，建立学好数学的自信心。
四、教学重点掌握无理数的概念，能够正确地对实数进行分类。
五、教学难点实数的概念和分类六、教学准备充分阅读、理解新课标的具体要求，在研读教科书的基础上制做多媒体课件，针对学生的活动，全班共分10个小组，起始定为1-6号，一般按数学成绩排列，回答问题时一般从大号到小号提问，而每组的回答机会基本均等，抢答除外，每组有专人负责计分，口头答对加1分，板演正确加3分，抢答之内容加倍，其它情况有教师机动掌握，以提高学生的积极性为目标，促进学生的表达能力为方向，每节课结束后汇总分数，计入当天的班级成员量化考评学习部分。
人教版数学七年级下册6.3《实数》优秀教学案例
3.采用小组合作学习法，让学生在讨论和交流中，共同完成实数性质的探究，培养学生的合作意识和团队精神。
4.设计丰富的教学活动，让学生在实践中感受实数的性质，提高学生的动手操作能力和实践能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学的兴趣，使学生树立自信心，相信自己能够掌握实数的知识。
4.引导学生总结实数的性质，培养学生的归纳总结能力，例如“实数的性质有哪些？如何描述有理数和无理数？”
（三）小组合作
1.让学生分组讨论实数的性质，鼓励学生发表自己的观点，培养学生的合作意识和团队精神。
2.设计小组活动，让学生共同探究实数的运算规则，例如“以小组为单位，总结实数的加法、减法、乘法、除法规则。”
在教学设计上，我遵循了由浅入深、循序渐进的原则，将知识点进行合理划分，使得学生能够逐步理解和掌握实数的概念和性质。在教学方法上，我采用了启发式教学法和小组合作学习法，鼓励学生主动发现问题、解决问题，培养学生的合作意识和团队精神。
在教学评价上，我注重过程性评价与终结性评价相结合，全面了解学生的学习情况，及时调整教学策略，提高教学效果。通过本节课的教学，希望学生能够熟练掌握实数的相关知识，提高他们的数学素养。
三、教学策略
（一）情景创设
1.利用生活实例引入实数的概念，例如身高、体重、温度等，让学生感受到实数与生活的紧密联系。
2.通过设计有趣的数学问题，激发学生的学习兴趣，例如“小明身高1.6米，小红身高1.5米，请问小明比小红高多少？”
3.利用多媒体课件展示实数的应用场景，例如在平面直角坐标系中，展示实数表示的点的位置。
4.创设问题情境，引导学生思考实数的性质，例如“为什么实数可以分为有理数和无理数？”
北师大版数学八年级上册6《实数》教学设计3
北师大版数学八年级上册6《实数》教学设计3一. 教材分析《实数》是北师大版数学八年级上册第六章的内容，本章主要介绍了实数的概念、分类和运算。
实数是数学中重要的概念，它包括有理数和无理数，是构成数轴的基础。
本章内容对于学生来说是比较抽象的，需要通过具体的教学设计来帮助学生理解和掌握。
二. 学情分析学生在学习本章内容前，已经学习了有理数的概念和运算，对数的概念有一定的了解。
但是，对于无理数的概念和性质，以及实数的分类和运算可能会感到困惑。
因此，在教学设计中，需要注重学生的认知规律，通过具体的实例和操作，帮助学生理解和掌握实数的概念和运算。
三. 教学目标1.知识与技能：理解实数的概念，掌握实数的分类和运算方法。
2.过程与方法：通过具体实例和操作，培养学生的抽象思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。
四. 教学重难点1.实数的概念和分类。
2.实数的运算方法。
五. 教学方法1.情境教学法：通过具体实例和操作，让学生在实际情境中理解和掌握实数的概念和运算。
2.小组合作学习：通过小组讨论和合作，培养学生的团队合作精神和沟通能力。
3.启发式教学：通过提问和思考，激发学生的思维和探究欲望。
六. 教学准备1.教学课件：制作教学课件，包括具体实例和操作。
2.练习题：准备相关的练习题，用于巩固和拓展学生的知识。
七. 教学过程导入（5分钟）通过一个具体实例，如测量物体长度，引入实数的概念。
引导学生思考：在实际生活中，我们是如何表示物体的长度的？让学生分享自己的经验和方法。
呈现（10分钟）介绍实数的概念和分类。
通过课件展示实数轴，解释实数的定义和性质。
讲解实数的分类，包括有理数和无理数，并给出具体的例子。
操练（15分钟）让学生进行实数的运算练习。
给出一些实数的运算题目，如加法、减法、乘法和除法。
引导学生通过计算和验证，掌握实数的运算方法。
巩固（10分钟）通过小组合作学习，让学生进一步巩固实数的概念和运算。
(最新)数学七年级下册《第6章第3节 实数》省优质课一等奖教案
，，0，，，-1，，0.1818818881…（相邻两个1之间8的个数逐次加1）
整数集合： …
分数集合： …
有理数集合： …
无理数集合： …
负实数集合： …
（具有针对性的训练，尽快足成学生掌握并巩固知识）
2.正确理解有理数与无理数的区别。
3.能将实数进行正确的分类。
教学重点、难点
1.理解无理数的概念；
2.认识“实数与数轴上的点一一对应关系”的内涵。
教学资源
计算器、多媒体、导学案
教学过程
教学活动1
观看多媒体，对武大郎、武松、姚明三人身高的比较，分别为 、 、 究竟是多高呢？这些数是些什么数呢？让这节课来告诉我们吧！
0， ， ， ，-2， ， ， ，0.2323323332…（相邻两个2之间3的个数逐次加1）
自然数集合 … ；
有理数集合 …
正数集合 …
整数集合 …
负整数集合 …
分数集合 …
无理数集合 …
实数集合 …
（些例由学生展示，鼓励学生大胆展示自己的精彩）
温馨提示：对实数进行分类时，应对某些数进行计算或化简，然后根据它的最后结果进行分类。
2.下列各数哪些是有理数？哪些是无理数？
0.25，，，，0，，，0.3737737773…(相邻两个3之间7的个数逐次加1）（学以至用，达到掌握）
教学活动3
探究：实数的概念
有理数和无理数统称实数。
实数的分类：
温馨提示：我们学习的数从有理数扩充到了实数。
实数的分类：
（1）按定义分类
（2）按性质分类：
例：把下列各数填在相应的大括号内：
教学活Байду номын сангаас4
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13.3 实数（ 1）【学习目标】1、了解无理数、实数的概念，能对实数按要求进行分类。
2、知道实数的相反数、倒数、绝对值、大小的比较。
【学习重点】有关概念及实数与数轴上的点一一对应关系【学习探究】 探究1 ①使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？3=_____ ，35-=_____，478=_____ ，911=_____ ,119=______ ，59=______ 我的发现是：____________________________________________________②使用计算器计算, 把下列带根号的数写成小数的形式,你有什么发现？=_________我的发现是：____________________________________________________③上面两组数都可以写成小数的形式，但也有不同,它们的不同之处是：______________________________________________我们把第一类数叫做_______,我们把第二类数叫做_______,它们统称为___________无理数也有正负之分。
，π是___无理数，，，π-是___无理数。
试一试把实数分类（两种分法）探究2（1）如图所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O′，点O′的坐标是多少？从图中可以看出OO′的长是这个圆的周长______，点O′的坐标是_______，这样，无理数可以用数轴上的点表示出来（2的点吗？动手试一试由探究2，我的猜想与发现是：①每一个无理数都可以用数轴上的____表示出来，这就是说，数轴上的点有些表示__________，有些表示__________实数与数轴上的点是__________的，即每一个实数都可以用数轴上的______来表示；反过来，数轴上的________都是表示一个实数实数的有关性质：数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数______数a的相反数是______，这里a表示任意一个实数。
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6.3 实数（第二课时）一、教学内容解析1.内容实数相反数、绝对值、加、减、乘、除、乘方与开方运算2.内容解析本节在实数第一课时的基础上，通过了解有理数相反数、绝对值、加、减、乘、除、乘方与开方运算对实数同样适用，这时之后代数运算的基础.学生在七年级上学期学习了有理数，学生学习中可以对运算中的无理数通过替换，回归到有理数运算辅助理解实数的运算，学生对实数的认识是逐步加深的.基于以上分析本节课的教学重点是：掌握实数求相反数、绝对值、加、减、乘、除、乘方与开方运算.二、目标和目标解析1.目标（1）掌握求实数相反数、绝对值运算；（2）掌握实数加、减、乘、除、乘方与开方运算.2.目标达成目标（1）的标志：给学生一些实数（包括代数式形式）可以求其相反数、绝对值运算；达成目标（2）的标志：给学生一些实数（包括代数式形式）算式可以求其加、减、乘、除、乘方与开方的混合运算；三、教学诊断分析学生表面上可以理解有理数的运算推广到实数，但遇到无理数参加运算时，总会出现“自创”运算的情况，与学生对无理数比较陌生，和不重视无理数的定义有关.基于以上分析，本节的教学难点是：对无理数的认识.四、教学过程设计1.复习引入有理数和无理数统称实数实数与数轴上的点一一对应预案：学生复习第一课时内容；师生活动：教师指示，学生完成学案复习.设计意图：让学生复习第一课时内容基础上进行本届内容学习.2.介绍新知，巩固练习有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数.思考的相反数是_______，π-的相反数是________，0的相反数（1是_________.（2=_______，π-=_______，0=_______.数a的相反数是a-，这里a表示任意一个实数.一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.即设a 表示一个实数，则,0;0,0;,0a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩当时当时当时.例1（1）分别写出 3.14π-的相反数；（2）指出-分别是什么数的相反数；（3（4.解：（1）因为(()3.14 3.14,ππ-=--=-所以， 3.14π-的相反π-.（2）因为)11-=-=所以-1的相反数.（34,==-4 4.=-=（4==或预案：教师介绍实数相反数、绝对值运算，学生学习运算定义，巩固练习.师生活动：教师介绍实数相反数与绝对值的运算，学生练习，教师尤其注意学生在描述无理数，及使用实数相反数与绝对值运算定义时，是否出现臆测的情形，纠正使之了解规范.设计意图：是学生了解并巩固求实数相反数与绝对值的运算.3.继续学习，巩固练习实数之间不仅可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方运算， 而且正数及0可以进行开平方运算，任何一个实数可以进行开立方运算.在进行实数运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样适用.例2 计算下列各式的值：（1）（2）解()10===()(232=+=在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用相应的近似有限小数代替无理数，再进行计算.例3 计算（结果保留小数点后两位）(1π(2解：((1 2.236 3.142 5.38;2 1.732 1.414 2.45.π+≈+≈≈⨯≈预案：教师介绍实数加、减、乘、除、乘方、开方运算，学生学习运算定义，巩固练习.师生活动：教师介绍实数加、减、乘、除、乘方、开方运算，学生练习，教师尤其注意学生在描述无理数，及使用加、减、乘、除、乘方、开方运算法则时，是否出现臆测的情形，纠正使之了解规范. 设计意图：使学生了解并巩固加、减、乘、除、乘方、开方运算，介绍近似计算的方法.4.巩固强化练习1.求下列各数的相反数与绝对值：2.5,2,02π-2.求下列各式中的实数x ：()21;3x = ()20;x = ()3x ()4.x π=3.计算()1 (2+预案：巩固练习实数相反数、绝对值运算，加、减、乘、除、乘方与开方运算.师生活动：学生练习巩固练习实数相反数、绝对值运算，加、减、乘、除、乘方与开方运算，教师尤其注意学生在描述无理数，及使用加、减、乘、除、乘方、开方运算法则时，是否出现臆测的情形，纠正使之了解规范.设计意图：学生了解并巩固练习实数相反数、绝对值运算，加、减、乘、除、乘方与开方运算.5.课堂测试测试1. 实数2的相反数是__________，绝对值是_________.2.计算(1(2()3+设计意图：课堂测试，检验学习漏洞，讲解提升.班级：40名同学，满分25人，部分正确13人，全部错误2人，错误集中在抄写错误，绝对值的运算两个部分，已经面向全体进行了反馈和讲解.6.小结、作业.有理数关于相反数、绝对值、加、减、乘、除、乘方、开方运算的规则对实数同样适用设计意图：小结内容，布置作业.7.反思为下次可准别的复习：计算()(12计算下列各式的值：()12;(2;设计意图：承上启下，衔接下一节的内容.五、时间安排本节时间安排如图所示.。
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所以绝对值为 的数是 或－ .
例2计算下列各式的值：
(1)( ＋ )－ ；(2)3 ＋2 .
解：(1)( ＋ )－
＝ ＋( － )
＝ ＋0＝ .
(2)3 ＋2
＝(3＋2)
＝ .
例3计算(结果保留小数点后两位)：
(1) ＋π；(2) · .
解：(1) ＋π≈2.236＋3.142≈5.38；
课题
6.3实数
授课人
教
学
目
标
知识技能
1.了解无理数和实数的概念，会对实数按照一定的标准进行分类，培养分类能力；
2．实数和数轴上的点一一对应，了解实数的运算法则及运算律，会进行实数的运算.
数学思考
在探究、合作活动中认识数学分类的意义及方法.
问题解决
在探究、合作活动中，发展学生的探究能力和合作意识.
情感态度
(2) · ≈1.732×1.414≈2.45.
通过例题让学生掌握在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样适用.
【拓展提升】
例4如图6－3－6，数轴上A，B两点表示的数分别为 和5.1，则A，B两点之间表示整数的点共有(C)
图6－3－6
A．6个B．5个C．4个D．3个
例5观察下列数据，并填空：
问题3：倒数、绝对值、相反数等概念是如何规定的？
问题4：有理数都有哪些运算法则及运算性质？
今天我们类比有理数的相关知识来学习实数的相关知识．
通过复习为本节提供知识基础与方法基础.
活动
二：
实践
探究
交流
新知
【探究1】实数的概念
阅读教材第53页，回答下列问题：
1．什么叫无理数？
人教版七年级下册数学第6章《实数》优秀教学案例(教案)
1.生活情境的引入：通过购物小票的实际例子，让学生感受实数在生活中的应用，激发学生的学习兴趣，提高学生的学习积极性。
2.问题导向的教学策略：设计一系列递进式的问题，引导学生逐步深入理解实数的相关知识，培养学生的批判性思维和问题意识。
3.小组合作的学习方式：通过小组讨论和合作任务，培养学生的团队合作精神，提高学生的沟通能力和协作能力。
2.理解实数与数轴的关系，能够利用数轴表示和解释实数。
3.掌握实数的运算方法，包括加法、减法、乘法、除法等，并能进行实数的混合运算。
4.能够运用实数的概念和运算方法解决实际问题，提高学生的应用能力。
（二）过程与方法
1.通过观察、思考、讨论等方式，引导学生主动探索实数的概念和性质。
2.利用数轴作为教学工具，帮助学生直观地理解实数与数轴的关系。
2.利用数轴作为教学工具，帮助学生直观地理解实数与数轴的关系。
3.通过实际例子，让学生体会实数在生活中的应用，提高学生解决实际问题的能力。
4.注重个体差异，给予每个学生充分的思考和表达机会，鼓励学生提出不同观点，培养学生的创新思维。
在教学过程中，我还将注重以下几点：
1.关注学生的学习兴趣，创设有趣的教学情境，激发学生的学习热情。
（四）反思与评价
1.个人反思：在教学过程中，鼓励学生进行个人反思，思考自己在学习实数知识过程中的理解、困惑和收获，如“你觉得自己在实数学习中有哪些收获？还有哪些需要改进的地方？”
2.同伴评价：引导学生相互评价，互相借鉴学习方法和解题思路，如“你觉得他的解题方法怎么样？有没有更好的解决办法？”
3.教师评价：教师对学生的学习情况进行评价，关注学生的知识掌握程度、思维过程和团队合作能力等方面的表现，如“你在这次小组合作中表现得很出色，不仅积极参与讨论，还能够提出有深度的观点。”
《实数》word教案 (公开课获奖)2022北师版 (3)
2.5.1 实数（一）教学设计一、学生起点分析实数是在有理数和勾股定理等知识基础上进行的第二次数系扩张，在教学中注意运用类比方法，使学生明确新旧知识之间的联系，如实数的相反数、倒数、绝对值等概念可完全类比有理数建立，并通过例题和习题来巩固，适当加深对它们的认识。
二、教学任务分析本节是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级上册第二章《实数》的第六节。
这节内容教材安排了3个课时，本节课为第一课时。
主要是建立实数的概念并能对实数按要求进行不同的分类，同时了解实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义，让学生在动手操作中明确实数和数轴上的点是一一对应的。
●教材地位及作用在本节之前学生已学习了平方根、立方根，认识了无理数，了解了无理数是客观存在的，从而将有理数扩充到实数范围，使学生对数认识进一步深入。
中学阶段有关数的问题多是在实数范围内进行讨论的，同时实数内容也是今后学习一元二次方程、函数的基础。
三、教学目标分析教学目标●知识与技能目标1．了解实数的意义，能对实数按要求进行分类；2．了解实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。
3．了解实数和数轴上的点一一对应，能根据实数在数轴上的位置比较大小。
●过程与方法目标1．通过对实数分类的探究，增强学生的分类意识；2．在利用数轴上的点来表示实数的过程中，将数和图形结合在一起，让学生进一步体会数形结合的思想。
●情感与态度目标1．通过对实数进行分类的练习、进一步领会分类的思想方法；2．在探究利用数轴上的点表示实数的过程中，训练学生多角度思维，培养和发展学生的合作意识。
教学重点1．了解实数意义，能对实数进行分类；2．在实数范围求相反数、倒数和绝对值；3．明确数轴上的点与实数一一对应并能用数轴上的点来表示无理数。
教学难点建立实数概念及分类四、教法学法1．教学方法：自主探究—交流—发现2．课前准备：多媒体课件、投影仪、电脑五、教学过程：本节课设计了八个教学环节：第一环节：复习引入新课；第二环节：实数概念；第三环节：实数分类；第四环节：实数相关概念；第五环节：探究——实数与数轴上点之间的对应关系；第六环节：课堂练习；第七环节：课堂小节；第八环节：作业布置。
(最新)数学七年级下册《第6章第3节 实数》省优质课一等奖教案
6.3 实数（1）【教学重难点】1．重点： 正确理解无理数和实数的概念，会进行实数的分类。
2．难点 ：理解无理数和实数的概念。
【课时安排】一课时【教学设计】一、回顾旧知，检查预习：1．什么是有理数？有理数怎样分类？〖答案〗整数和分数统称有理数；有理数分类：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 或 ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负整数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 〖设计说明〗让学生进行简单的练习，帮助学生回顾旧知识:有理数，为本节课的迁移伏笔．2．判断下列数中哪些是有理数？哪些不是有理数？ 6、2π、1.23、722、1.232232223……（2个3之间依次多个2），36-、1.212112有理数有 ：不是有理数有 ：〖答案〗1.有理数有：1.23、722、36-、1.212112 不是有理数有：6、2π、1.232232223…… 〖设计说明〗新的课程理论要求我们提出问题，解决问题，这样既回顾了旧的知识，又能激发学生兴趣，引发思考．二、创设情境，导入新课：1．展示问题，引导学生探究。
利用计算器，把下列有理数转换成小数的形式，你有什么发现?3，53-，847，119，9011，95 学生计算后举手回答，教师将答案书写出来。
3=3．0 53-＝- 0.6847=0.875 119=18.0 9011=21.0 95=5.0 2．提问：你发现了什么？学生回答：任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式。
〖设计说明〗通过探究，让学生发现有理数的特征，与下面无理数形成对比学习作铺垫。
三．探究实数1．讲解：通过前面两节的学习，我们知道很多的平方根和立方根都是无限不循环小数，因而它们不属于有理数。
我们把无限不循环小数称为无理数。
例如：2、35、π等。
2．总结：有理数和无理数合在一起统称为实数。
⎪⎩⎪⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧表示成分数）无限不循环限不循环小————无理数能表示成分数）有限小数或无环限小数分数整数有理数实数 像有理数一样，无理数也有正负之分。
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实数｛｝
2、P56第一题并按大小排序。
3、判断下列说法是否正确：
（1）无限小数都是无理数；（）
（2）无理数都是无限小数；（）
（3）实数不是有理数就是无理数；（）
（4）带根号的数都是无理数；（）
（5）无理数一定都带根号；（）
（6）数轴上的任意一点来都可以用实数表示；（）
（7）两个无理数之和一定是无理数；（）
教法
学法
问答法、讨论法
课前
准备
教师
备课
学生
预习
预设的教学环节、情景、活动和问题
设计意图
1、复习旧知
1、思考：什么是有理数？如何分类？
2、随着数从正整数扩充到有理数之后会扩充什么类型的数呢？
这节课要学习的内容就是从有理数课程而来的-实数
二、探究新知
探究1
1、使用计算器计算，把下列数写成小数的形式，你有什么发现？
总结:①当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都是表示一个实数；
②与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数大.
三、应用新知
例1、把下列各数进行归类：5，3.14，0，
有理数{}；无理数{}
3=， =， =， =， =
归纳：任何一个有理数（整数或分数）都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式，反过来，任何有限小数或者无限循环小数也都是有理数。
思考：你认为小数除了上述类型外，还会有什么类型的小数？
通过前面的学习，我们知道有很多数的平方根或立方根都是无限不循环小数，
无理数概念：无限不循环小数叫做无理数。你能举出一些无理数吗？
(最新)数学七年级下册《第6章第3节 实数》省优质课一等奖教案
对无理数的认识
教学方法
讲授法
教学用具
多媒体
问题与情境
师生活动
设计意图
一、复习引入无理数：
通过课前学生的动手操作提出问题：怎样将两个面积是1的正方形通过裁剪拼成一个大正方形，大正方形的边长是多少？和小正方形的对角线有什么关系？
无限不循环小数叫做无理数。
让学生通过理解，举出无理数的例子。
=1.41421356237309504880...
通过具体操作，让学生知道无理数也可以在数轴上表示。
让学生体会类比的思想，感受数系的扩充。
锻炼学生的知识应用能力和解决问题的能力。
学习小结
本节课你学到了什么？
巩固测评
作业
习题6.3第2、3、4题
课外探究
板书设计
6.3实数
1实数及其分类
2有理数的绝对值、相反数及其运算法则对于实数同样适用。
3.例、计算下列各式的值：
0.1010010001000010000010000001.....
问题1：把下列有理数 写成小数的形式，它们有什么特征？即： 归纳：任何一个有理数（整数或分数）都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式，
反过来，任何有限小数或者无限循环小数也都是有理数。
二、实数及其分类：
1、实数的概念：有理数和无理数统称为实数。
从数系的扩充，进一步引导学生对于实数的相反数、绝对值以及实数的运算的认识与学习。
通过具体实例让学生感受知识的应用
教师黑板演示，规范书写过程
检查学会掌握情况
形象直观的让学生感受新知识的形成，激发学生的学习兴趣。
让学生回忆曾经学过的无限不循环小数不同于有理数，为教师引导出无理数的概念做准备。
《实数》word教案 (公开课获奖)沪科版 (3)
《实数》教学目标：1、了解无理数和实数的意义，能对实数按要求进行分类.2、了解实数和数轴上的点一一对应，会用数轴上的点表示实数.3、了解有理数范围内的运算法那么、运算律、运算公式和运算顺序在实数范围内同样适用.4、会进行实数的大小比拟，会进行实数的简单运算.教学重难点1、了解实数的意义，能对实数进行分类.2、了解数轴上的点与实数一一对应，并能用数轴上的点来表示无理数.3、用数轴上的点来表示无理数.4、能准确无误地进行实数运算.教学准备直尺，圆规.教学过程一、创设情境，导入新课1、小学学习阶段，我们学习了整数、分数和小数，均为整数，进入初一阶段，引入负数，从而把数的范围扩充到了有理数.下面使用计算器计算，把以下有理数写成小数的形式.3，-53，847，119，9011，95 答案分别为3.0，-0.6，5.875，0.81,0.12,0.52、发现有理数都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式〔或任何有限小数或无限循环小数也都是无理数〕.我们前面所学的许多平方根和立方根都是无限不循环小数，引入新的数——无理数，把数扩充到实数范围.二、概括由前面我们知道，任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式.反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.无限不循环小数又叫无理数；有理数和无理数统称为实数. 有理数分为正有理数和负有理数，那么无理数呢？-2，-7是无理数吗？均是无理数.可知，无理数也有正、负之分，因此把正有理数、正无理数和在一起形成正实数，同样，负有理数、负无理数合在一起称为负实数，而0既不是正数也不是负数.从而得到实数的另一种分类方法：三、拓展延伸，操作感知探究 1 如下图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O′，点O′的坐标是多少？点01的坐标是π.无理数π可以用数轴上的点表示出来.探索2 你能在数轴上找到表示2的点，这说明一个什么问题？每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来，这就是说，数轴上的点，有些表示有理数，有些表示无理数，当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都是表示一个实数.与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数大.四、练习稳固，应用提高整数有： { }无理数有：{ }有理数有：{ }有理数的乘法和除法教学目标：1、了解有理数除法的意义，理解有理数的除法法那么，会进行有理数的除法运算，会求有理数的倒数。
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6 实数
教学目标：
1.通过具体的习题，强化学生对初步二次根式的运算能力
2.理解在实数范围内，以前学过的运算法则和运算律同样适用。
3.能够熟练进行实数的相关运算
教学重点：
1、实数中相反数、绝对值、倒数的运算
2、实数中简单的加减乘除、乘方的运算
教学难点：平方根的相关运算 【专题四：实数的运算】 1．计算 ⑴ 116 ⑵ 323
(81)28----
解：原式= 解：原式=
⑶ 2310.584-- ⑷ 22
34+
解：原式= 解：原式=
⑸3327189
31
11864256---- ⑹22(2)2(6)x x ---（26x <<）
解：原式= 解：原式=
2．计算
（1）2232+- （2）33323272)21
()4()4()2(--⨯-+-⨯-
3．解下列方程：
（1） 4)12(2=-x （2） 081)2(33=-+x 解 解
⑶12x = ⑷324x -=
解 解
⑸ 3125
2(1)4x -=- ⑹3
1()82x -=
解 解
4．想一想：（1）请你计算： ______2112=-+-+-x x x
（2）小成编写了一个如下程序：输入x →2x →立方根→倒数→算术平方根→21
，则x 为 。
综合测试
一、选择题
1．下列各数中无理数有（ ）． 0.9-，3.141，227-，327-，π，0，4.217，0.1010010001，0.001． A ．2个 B ．3 个 C ． 4个 D ．5个
2．25的算术平方根是（ ）．
A ．5
B ．5
C ．－5
D ．±5
3．63+的相反数是（ ）．
A ．63-
B ．63-+
C ．63--
D ．63+
4．如果a 是实数，则下列各式中一定有意义的是（ ）．
A ．2008a +
B ．2()a --
C ．a a +-
D ．3a -
5．实数a ，b 在数轴上的位置，如图所示，那么化简2||a a b -+的结果是（ ）．
A ．2a b +
B ．b
C ．b -
D ．2a b -+
6④5-是5的平方根．其中正确的有（ ）．
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
7．下列对60的大小估计正确的是（ ）．
A ．在4～5之间
B ．在5～6之间
C ．在6～7之间
D ．在7～8之间
8．若a ，b 为实数，且22
994a a b -+-=+，则a b +的值为（ ）． A ．－1 B ．1 C ．1或7 D ．7
二、填空题
9．一长方体的体积为1623cm ，它的长、宽、高的比为3：1：2，则它的表面积为 2cm ．
10．化简根式2(53)--= ．
11．若13是的一个平方根，则m 的另一个平方根为 ．
12．在下列说法中①0.09是0.81的平方根；②－9的平方根是±3；③2(5)-的算术平方根是－5；④2-是一个负数；⑤0的相反数和倒数都是042=±；⑦已知a 2||a a =；⑧全体实数和数轴上的点一一对应．正确的个数是 ．
13．比较大小3- π，32 25 14．满足不等式511x -<<x 共有 个．
15．若a 、b 都是无理数，且2a b +=，则a 、b 的值可以是 （填上一组满足条件的值）．
16．若实数x 、y 330x y -=，则x 与y 的关系是 ．
17．-6416 ．
18．若2(23)a +2b -b a = ．
五、教学反思：
本课教学反思
b a 0
英语教案注重培养学生听、说、读、写四方面技能以及这四种技能综合运用的能力。
写作是综合性较强的语言运用形式, 它与其它技能在语言学习中相辅相成、相互促进。
因此, 写作教案具有重要地位。
然而, 当前的写作教案存在“ 重结果轻过程”的问题, 教师和学生都把写作的重点放在习作的评价和语法错误的订正上，忽视了语言的输入。
这个话题很容易引起学生的共鸣，比较贴近生活，能激发学生的兴趣, 在教授知识的同时，应注意将本单元情感目标融入其中，即保持乐观积极的生活态度，同时要珍惜生活的点点滴滴。
在教授语法时，应注重通过例句的讲解让语法概念深入人心，因直接引语和间接引语的概念相当于一个简单的定语从句，一个清晰的脉络能为后续学习打下基础。
此教案设计为一个课时，主要将安妮的处境以及她的精神做一个简要概括，下一个课时则对语法知识进行讲解。
在此教案过程中，应注重培养学生的自学能力，通过辅导学生掌握一套科学的学习方法，才能使学生的学习积极性进一步提高。
再者，培养学生的学习兴趣，增强教案效果，才能避免在以后的学习中产生两极分化。
在教案中任然存在的问题是，学生在“说”英语这个环节还有待提高，大部分学生都不愿意开口朗读课文，所以复述课文便尚有难度，对于这一部分学生的学习成绩的提高还有待研究。