2-4控制系统的结构图

1 - G1H1 + G2H2
+ G1G2H3 -G1H1G2 H2
22
五、控制系统的传递函数
1. 开环传递函数
2.
输入 r(t) 作用下的闭环传递函数
3. 干扰 n(t) 作用下的闭环传递函数
4. 系统的总输出 C(s) 及总误差 E(s)
23
作业
• 2-11(b) (c) (d) • 2-12 • 2-14直接采用梅森公式求，不用信号流图！！
2
1.1 结构图的组成
1. 2. 3. 4. 信号线 方框（或环节） 引出点（或测量点） 比较点（或综合点） U(s) G(s) U(s) u(t)
3
U(s) U(s) U(s)
C(s) U(s) U(s)±R(s)
R(s)
反馈控制系统的方块图:
扰动 输入 信号 输出 信号
比较
放大
执行
被控对象
测量（反馈）
梅逊公式求E(s)
N(s) N(s) N(s)
G2(s) C(s) C(s) C(s)
P2= - G3G2H3 △2= 1 P2△2=?
G E(S) 3(s) G (s) G (s) 3 3 E(S) E(S) E(S) G 1(s) G (s) G (s)
1 1
G 2(s) G (s) G (s) 2 2 H 2(s) H (s) H (s) 2 2
1.互换 ① 比较点 ② 引出点 2.移动 ① 比较点 ② 引出点 R(s)
G(s) G(s) G(s)H(s) G( s) H ( s) 11
C(s)
9
3. 结构图的等效变换
10
三、结构图的等效变换（4）
11
三、结构图的等效变换（5）
1三种典型结构可直接用公式
2相邻综合点可互换位置、可合并…
E ( s) ER ( s) E N ( s) ER ( s ) G ER ( s) R( s)
EN ( s) GEN ( s ) N( s)
E(s) ER (s) EN (s) G ER （s) R(s) GEN (s) N (s)
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G3(s) R(s) R(s) R(s) R(s)
第二章 控制系统的数学模型(4)
• 2-1 控制系统的时域数学模型(1) • 2-2 控制系统的复域数学模型(1) • 2-3 控制系统的结构图(2)
1
2-3 控制系统的结构图
1 2 3 4 5 结构图的组成和特点 控制系统结构图的绘制 结构图的等效变换 Mason公式及其应用 闭环系统的传递函数
3相邻引出点可互换位置、可合并…
注意事项：
1不是典型结构不可直接用公式
2引出点综合点相邻，不可互换位置
12
三、结构图的等效变换（5）
串 联 G1 G2 并 联 反 馈 G1
G1 G2
G2
G1 G2
G1 G2
G1 1+ G1 G2
13
引出点移动
G1 G2
H2 G3 H3 H1 G4
请你写出结果,行吗？
24
本章要求:
1、了解建立系统微分方程的一般方法； 2、掌握运用拉氏变换解微分方程的方法； 3、牢固掌握传递函数的概念、定义和性质； 4、明确传递函数与微分方程之间的关系； 5、能熟练地进行结构图等效变换； 6、熟练运用梅逊公式求系统的传递函数； 7、掌握从不同途径求传递函数的方法。
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H3(s)
C(s)
G11(s) (s) G H1(s)
△1=1
R(s)
C(s) G 1(s) =?
G4(s)
△2=1+G1H1
G2 (s) G3(s) (s) 请你写出答案，行吗？ G 3
P2= G4G3
L4= – G4G3
P1=G1G2G3
L1= –G1 H1 L2= – G3 H3 L5 = – G1G2G3
R(s)
R(s)
G1(s)G2(s)
C(s)
G1(s)
G2(s)
2. 并联
R(s) G1(s) G2(s)
C1(s)
C(s) R(s) C(s) G1(s) ±G2(s)
C2(s)
8
3. 结构图的等效变换
3.负反馈
R(s)wenku.baidu.com
E(s)
G(s) B(s) H(s)
C(s)
（前向通路乘积）/（1+回路乘积） （二）信号点的互换与移动
uo
i2
ui
C
R2
U i ( s) I1 (s) R1
_
1 R1
U o ( s) I ( s) R2 1 I 2 ( s) I1 ( s) R1 Cs I 2 (s) I1 (s) I (s)
I 2 (s)
I1 ( s )
I (s)
1 R1
R2
U o ( s ) I1 ( s )
R1
5
2. 控制系统结构图的绘制
控制系统结构图绘制步骤： • 建立各元件微分方程组 • 确定各环节的输入输出量 • 按信号流向连接各环节框
拉氏变换方程组（考虑负载效应） 各环节框
6
2. 控制系统结构图的绘制
例 绘制无源网络的结构图 i i1 R1
U i (s) I1 (s) R1 U o (s)
I 2 ( s)
I1 ( s )
1 Cs
Cs
I 2 ( s)
U o ( s) U i ( s)
I1 ( s )
I (s)
I 2 ( s)
U o ( s)
_
I1 ( s )
R1
Cs
R2
U o ( s)
7
3. 结构图的等效变换
（一）基本连接及其等效传函：变换前后最外端输入输出 不变 1. 串联
U(s) C(s)
2017/3/18
第二章 控制系统的数学模型
4
1.2 结构图的特点
1. 系统结构直观明了，且具有明确的物理意义和 数量关系，是定量分析系统性能的最直观的图 形表示方法； 2. 简化复杂系统传递函数的求取过程； 3. 便于在不同输入或输出情况下全面建模，全面 分析系统性能； 4. 便于进行控制系统的设计与改造。
H2 G1 G2
H1
1 G4
G3 a G4 H3
b
14
综合点移动
G3
G1
G2
向同类移动 无用功
错！
G2
H1
G3 G1
G1
G2
H1
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G 2 (G1 G3 ) G ( s) 1 G1G2 H1
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G4 G1 G2
作用分解
G3
H1
G4 G1 G2
H3
G3
H1 H1
H3 H3
17
G4
G1 1 G1 H1
— ∑L
a
Mason公式 及其应用
:
C(s) = R(s)
∑Pk△k △
Pk—从R(s)到C(s)的第k条前向通路传递函数
△k称为第k条前向通路的余子式 △k求法: 去掉第k条前向通路后所求的△ △k=1-∑LA+ ∑LBLC- ∑LDLELF+…
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G4(s)
R(s)
梅逊公式例R-C G G22(s) (s) G G33(s) (s)
L3= – G1G2G3H3H1
L1L2= (–G1H1) (–G3H3) = G1G3H1H3
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L1L4=(–G1H1)(–G4G3)=G1G3G4H1
线性系统的叠加原理表明，两个外作用同时加 于系统所产生的总输出等于各个外作用单独作用时分 别产生的输出之和，且外作用的数值增大若干倍时， 其输出每项应增大同样的倍数。
G2
-
G3 1 G3 H 3
G1G2 1 G1 H 1
H1H3
G1G 2 G4 G( s) (1 G2 H 3 )(1 G1 H1 G1G2 H1 H 3 )
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四、
其中:
△称为系统特征式 △= 1 - ∑La + ∑LbLc -∑LdLeLf+…
所有单独回路增益之和 ∑LbLc—所有两两互不接触回路增益乘积之和 ∑LdLeLf—所有三个互不接触回路增益乘积之和
H 1(s) H (s) H (s) 1 1 G1(s)
H3(s)
H 3(s) H (s) H (s) 3 3
C(s)
R(s)
G2 H3 E(S) P1= – P =1 1 H1(s)
1= 1 H △△ =1+G 1 2 H 2 2(s)P1△1= ?
E(s)=
R(s)[ (1+G2H2) + (- G3G2H3) ] + (–G2H3) N(s)