2-4控制系统的结构图
第二章 计算机控制系统的组成
第二章 计算机控制系统的组成第 1 页 共 15 页第二章 计算机控制系统的组成 第一节 计算机控制系统组成概述一、计算机控制系统的组成图2－1(a) 计算机控制系统的组成框图如图2－1（a）所示，计算机控制系统主要由工业控制机和生产过程两大部分组成。
工业控制机是指按生产过程控制的特点和要求而设计的计算机，它包括硬件和软件两部分；生产过程包括被控对象、测量变送、执行机构、电气开关等装置，这些装置有各种类型的标准产品，在设计计算机控制系统时根据需要进行合理选型。
二、工业控制机工业控制机是指按生产过程控制的特点和要求而设计的计算机，它包括硬件和软件两部分。
1、工业控制机的硬件组成图2－1（b）工业控制机的硬件组成原理图工业控制机的硬件包括主机板、内部总线和外部总线、人机接口、磁盘系统、通信接口、输入输出通道。
（1）主机板:CPU、RAM、ROM等。
作用：进行数值计算、逻辑判断、数据处理。
（2）内部总线和外部总线内部总线：工业控制机内部各组成部分进行信息传送的公共通道，它是一组信号线的集合。
常用内部总线有IBM PC、PCI总线和STD总线。
外部总线：工业控制机与其它计算机和智能设备进行信息传递的公共通道。
RS—232C、USB和IEEE—488通信总线。
（3）人—机接口:键盘、显示器、打印机。
（4）磁盘系统：软盘和硬盘。
（5）通信接口: 工业控制机和其它计算机或智能外设通信的接口。
常用RS—232C、USB和IEEE—488接口。
(6)系统支持功能①监控定时器(看门狗-Watchdog) ②电源掉电检测③保护重要数据的后备存贮器体 ④实时日历时钟(7) 输入输出通道工业控制机和生产过程之间设置的信号传递和变换的连接通道。
它包括模拟量输入(AI)通道、模拟量输出(AO)通道、数字量(或开关量)输入(DI)通道、数字量(或开关量)输出(DO)通道。
它的作用有两个：其一、是将生产过程的信号变换成主机能够接受和识别的代码；其二、是将主机输出的控制命令和数据，经变换后作为执行机构或电气开关的控制信号。
复数域数学模型传递函数结构图
t f (t ) t 1(t ) 0
其拉氏变换为
t ≥0 t0
st
斜 率 =1
O
t
0
F ( s) [ L f ( t )] 1 st te s 1 2 s
0 0
f ( t )e dt
st 0
t e st dt
1 1 e dt 0 0 s s
自动控制原理
第二章 控制系统的数学模型
f(t)
3.等加速函数
数学表达式为
1 2 t f (t ) 2 0 t≥0 t0
其拉氏变换为
F ( s ) L [ f ( t )] 1 1 2 st t e s 2
第二章 控制系统的数学模型
2-1 拉式变换 2-2 控制系统的时域数学模型 2-3 控制系统的复数域数学模型 2-4.1 控制系统的结构图 2-4.2 控制系统的信号流图
•数学模型
描述系统输入、输出变量以及内部各变量之间关 系的数学表达式 静态数学模型 ：在静态条件下 / 平衡条件下（即 变量各阶导数为0），描述变量之间关系的代数方程。 动态数学模型：描述变量及其各阶导数之间关系 的数学模型。
0 0
O
t
f ( t )e dt
st
0
1 2 st t e dt 2
0
t e st dt
1 1 1 0 0 2 3 s s s
自动控制原理
第二章 控制系统的数学模型
4.指数函数e-at 数学表达式为
e f (t ) 0
•建模方法
解析法（机理分析法）
自动控制原理第二章 胡寿松ppt课件
4、消去中间变量i(t),整理后得整：理版课件
22
第二章 控制系统数学模型
例2、 设一弹簧、质量块、阻
尼器组成的系统如图所示，
当外力F(t)作用于系统时，系 F(t) 统将产生运动。试写出外力
F(t)与质量块的位移y(t)之间
m
的微分方程。
解：
f
1、确立入-出，入-F(t),出—y(t)； 2、根据牛顿定律，∑F=ma；
limsF(s)存在 f(0)lifm (t)lism (F s)
s
t 0
s
（6）终值定理
若: L[f(t)]F(s)
f( )lifm (t)lism (F s)
t
s 0
整理版课件
7
第二章 控制系统数学模型
例2、求下列函数的拉氏变换。
（1）f(t)2(1cot)（s2）f(t)sin5(t（) 3）f (t)tnet
L[
d
2
dt
f (t) 2
]
s
2
F
(s)
L [ d n f ( t ) ] s n F ( s )整理版课件
5
dt n
第二章 控制系统数学模型
（2）积分性质
若: L[f(t)]F(s)
L [ f(t)d] t1 sF (s)1 s f(t)dt t0
当初始条件为0，则有：
L[
f
(t )dt ]
1 - 311 1 14 s 2s 1s 2 s 1s 2
f(t) L 1 [f(t) ](t) e t 4 e 2 t
整理版课件
16
第二章 控制系统数学模型
例 6 求F(s)s(s2ss11)的拉氏反变换
自动控制原理
第1章自动控制的一般概念例1-1一个液位控制系统的原理图如图1.4所以。
试画出该控制系统的原理方框图，简要说明它的工作原理，并指出该控制系统的输入量，输出量及扰动量。
答：本题考查液位控制系统。
当系统的工作原理为：浮标位置对应于电位计上一点，该点电压与设定液位对应的电压进行比较，如果没有达到设定的液位，将产生偏差电压，功率放大后驱动直流电动机转动，调节输入液流的阀门，改变进入水池的水流量，当输出液流发生改变，液面发生变化时，重复上述过程，使液面保持在给定高度。
该系统的输入量为给定液位，输出量为实际水位，扰动量为输出液流量，系统原理方框图如图1.5习题：1、什么是反馈控制原理？反馈控制系统的主要特点是什么？2、试比较闭环系统与开环系统的优缺点。
3、水箱液位控制系统如图1.9所示。
运行中无论用水流量如何变化（由开关12操纵），希望水面高度（液位）H保持不变。
（1）简述工作原理。
（2）画出系统的原理方块图，并指明被控对象、被控量、给定值和干扰。
4、图1.13为水温控制示意图。
冷水在热交换器中由通入的蒸汽加热，从而得到一定温度的热 水。
冷水流量变化用流量计测量。
试绘制系统方块图，并说明为了保持热水温度为期望值，系 统是如何工作的？系统的被控对象和控制装置是什么？第2章 控制系统的数学模型例2-1如图2.1所示的RLC 电路，试建立以电容上电压u c (t)为输出变量，输入电压u i (t)为输入 量的运动方程。
图2.1 答：由基尔霍夫定律得：消去中间变量，则有 例2-2图2.2所示是弹簧—质量—阻尼器机械位移系统。
试列写质量m 在外力F （t ） 作用下，位移x(t)的运动方程。
答：ƒ—阻尼系数；k —弹性系数。
根据牛顿第二定律i (t )R +ldi(t)dt+u c (t )=u i (t) u c (t )=1C ∫i (t )dt ，即i (t )=C du c (t)dtLC d 2u c (t)dt 2+RC du c (t)dt+u c (t )=u i (t)c )U r (s )。
西工大、西交大自动控制原理 第二章 控制系统的数学模型_2
5 比较点的移动 比较点的前移：
Rs
Cs
Rs
Cs
Gs
Gs
Qs
1 Qs
Gs
若要将比较点由方框后移至方框的前面，为保持信号 的等效，要在移动后的信号线上加入一个比较点所越 过的方框的倒数。
5 比较点的移动 比较点的后移：
Rs
Cs Gs
Rs Gs
Cs
Qs
Qs
G(s)
若要将比较点由方框前移至方框的后面，为保持信号的 等效，要在移动后的信号线上加入一个比较点所越过的 方框。
2-3 控制系统的结构图与信号流图
控制系统的结构图概述
控制系统的结构图(block diagram)是描述系统各元部 件之间信号传递关系的数学图形，表示了系统中各变量 间的因果关系以及对各变量所进行的运算。通过对系统 结构图进行等效变换（equivalent transform）后，可 求出系统的传递函数。
G1(s)
-1 H(s)
R(s)=0
f
(s)
C(s) F(s)
G2 ( s) 1 G2 (s)H (s)(1)G1(s)
G2 ( s) 1 G2 (s)G1(s)H (s)
G2(s) G2(s) 1 G(s)H(s) 1 Gk (s)
单位反馈系统H(s)=1,有
f
(s)
C(s) F(s)
若令：G(s) G1(s)G2(s) 为前向通路传递函数，
则：
B(s)
Gk (s) (s) G(s)H(s)
可见：系统开环传递函数Gk(s)等于前向通路传递函 数G(s)=G1(s)G2(s)与反馈通道传递函数H(s)的乘积。
R(S) ε(s) G1(s)
F(s)
自动控制原理控制系统的结构图
比较点后移
R(s)
G(s)
比较点前移
＋
Q(s)
C(s)
R(s)
＋
C(s) G(s)
比较点后移
Q(s)
R(s)
＋
C(s) G(s)
Q(s)
C(s) R(s)G(s) Q(s)
[R(s) Q(s) ]G(s) G(s)
R(s)
C(s) G(s)
＋
Q(s)
G(s)
C(s) [R(s) Q(s)]G(s)
R(s)G(s) Q(s)G(1s6 )
（5）引出点旳移动（前移、后移）
引出点前移
R(s)
G(s)
分支点（引出点）前移
C(s) C(s)
引出点后移
R(s)
G(s)
R(s)
分支点（引出点）后移
R(s)
G(s)
C(s)
G(s)
C(s)
C(s) R(s)G(s)
G(s) R(s)
C(s) R(s)
将 C(s) E(s)G(s) 代入上式，消去G(s)即得：
E(s) R(s)
1
H
1 (s)G(s)
1
1 开环传递函数
31
N(s)
+ E(s)
++
C(s)
R(s)
G1(s)
G2 (s)
-
B(s)
H(s)
（1）
打开反馈
C(s) R(s)
1
G(s) H (s)G(s)
前向通路传递函数 1 开环传递函数
注意：进行相加减旳量，必须具有相同旳量纲。
X1 +
+
X1+X2 R1(s)
自动控制原理：第二章--控制系统数学模型全
TaTLma KJe K
dMdML m dtdt
L
Tm
Ra J K eKm
——机电时间常数(秒)；
Ta
La Ra
—电动机电枢回路时间常数 (秒)
若输出为电动机的转角q ，则有
TaTm
d 3q
dt 3
Tm
d 2q
dt 2
dq
dt
1 Ke
ua
Tm J
ML
TaTm J
dM L dt
—— 三阶线性定常微分方程 9
（1）根据克希霍夫定律可写出原始方程式
（（23））式消LuLCcdd中去(titd)i中2d是utRc间2(中Cti1)变间C1量iR变dCti量idd后udt，ct，(t它)u输r与u(入tc输)(输t)出出uu微rc((tt)分)有方如程下式关系
或
T1T2
d 2uc (t) dt 2
T2
duc (t) dt
扰动输入为负载转矩ML。 （1）列各元件方程式。电动机方程式为：
TaTm
d 2w
dt 2
测输T速Km出发td为d电wt电测压机速w 反 K馈1e系ua数
Tm J
M反L馈 电TaJT压m
dM L dt
ua Kae ut Ktw e ur ut 12
（2）消去中间变量。从以上各式中消去中间变
量ua，e，ut，最后得到系统的微分方程式
线性(或线性化)定常系统在零初始条件下， 输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比 称为传递函数。
令线C性(s定)=常L[c系(t统)]，由R下(s)述=Ln阶[r(微t)]分，方在程初描始述条：件为零
时[[aab，nnmbssdmdn进mt+ndn+dt行acmmbn(tm拉-r1)-(s1t氏ns)-am1变n+-1b1+…m换dd…1t+，nndd+1a1t得mm1bcs1(11到+ts)r+a关(t0b)]于0C]的RD(sM的s的a(()分s1s(分))=代sdbd为母)t1子为数cd传d多(tt多传方)r递项(项t程递函)式a式0函数c。b(0数tr) (t)
第二章控制系统数学模型
有极限存在。
终值定理在分析研究系统的稳态性能时(例如分析系统的稳态误差，求取系统
输出量的稳态值等)有着很多的应用。因此终值定理也是一个经常用到的运算
定理。
7.初值定理： lim f (t) lim sF (s)
18
2
例2-1：写出RLC串联电路的微分方程。
ui
L
R
i
C
uo
ui 输入
uo 输出
[解]：据基尔霍夫电路定理：
L di dt
Ri
1 C
idt
ui
①
uo
1 C
idt
②
由②： i C d，uo代入①得： dt
LC
d 2uo dt 2
RC
duo dt
uo
ui
这是一个线性定常二阶微分方程。
3
例2-2 设一弹簧、质量块、阻尼器组成的系统如图所示，当外力 F(t)作用于系统时，系统将产生运动。试写出外力F(t)与质量块的 位移y(t)之间的微分方程。
uR uc Us
把 uR i R
和
ic
C
duc dt
代入电路，可得到电路的
微分方程：
RC
duc dt
uc
Us
23
现在对于上面的微分方程，我们用Laplace变换求解。
首先，利用Laplace变换中的微分定理，将微分方程变换成如下形式：
RC
duc dt
uc
Us
RCsU c (s) Uc (s) Us R(s)
利用待定系数法可求得：
A 1 ARC B 0
F (s) L[ f (t)] f (t)e st dt 0
自动控制原理控制系统的结构图
I1(s)
I2 (s)
CR1s
7
i2
C
i
i1 R1
ui
R2
uo
（3）
I(s) I1(s) I2 (s)
I2 (s)
I (s)
I1(s)
（4）U o (s) R2 I (s)
I (s)
Uo (s)
R2
8
（1）Ui (s)
（3）
- Uo(s)
I2 (s)
（2）
1
I1(s)
I1(s)
I2 (s)
－ Uo (s)
（d）
将图（b）和(c)组合起来即得到图(d)，图(d)为该 一阶RC网络的方框图。
11
2.3.3 系统结构图的等效变换和简化
为了由系统的方框图方便地写出它的闭环传递函 数，通常需要对方框图进行等效变换。
方框图的等效变换必须遵守一个原则，即： 变换前后各变量之间的传递函数保持不变
在控制系统中，任何复杂系统的方框图都主要由 串联、并联和反馈三种基本形式连接而成。
u
o
idt c
对其进行拉氏变换得：
I (s)
U
o
(s)
U
i (s)
I (s) sC
U R
o
(s)
(1) (2)
10
I (s)
U
o
(s)
U
i (s)
I (s) sC
U R
o
(s)
(1) (2)
Ui (s)
I(s)
（b）
Uo (s)
I(s)
（c）
Uo (s)
Ui (s)
I(s)
Uo (s)
第2章第4节控制系统的结构图
C ( s ) = G 2 ( s )U ( s ) = G 2 ( s )G1 ( s ) R ( s ) = G ( s ) R ( s ) G( s) = G1 ( s)G2 ( s)
推广到n个方框串联连接
+ ψ 电位器1 up 放大器 电动机 If 励磁绕组 电位器2 Ia 发电机原动机 发电机 齿轮传 动机构 φ 负载
J.Z. Xiao, CEIE, HBU
随动系统原理结构图
6
（1）电位器组：
u p = k p (ψ − ϕ)
ψ(s) -
U p ( s ) = k pψ ( s ) − k p ϕ ( s )
ψ(s) kp
UP(s) ka -
I f (s) 1 R f (Tf s + 1)
kg
1 kd (TaTm s 2 + Tm s + 1)
kp
ω(s)
kt s
φ(s)
J.Z. Xiao, CEIE, HBU
随动系统结构框图
9
三、结构图的等效变换
等效变换原则： 变换前后各变量之间的传递关系保持不变。 三种基本连接形式： 串联、并联和反馈 1、串联连接的等效传递函数
§2.4 控制系统的结构图(方框图)
结构图的组成 结构图的绘制 结构图的等效变换
由代数关系，是否可将复杂系统视为其 各子系统间的输入输出连接形式呢？
R1
L
C1
R2
ui (t )
′ uo (t )
ui′(t )
C2
uo (t )
组合后的 系统模型 是什么？
控制系统的结构图
控制系统的结构图当建立了系统传递函数的概念之后，就可以将其与方块图结合起来，进一步描述系统的动态性能与数学结构，从而产生了控制系统的结构图。
一、结构图的概念控制系统的结构图是由具有一定函数关系的若干方框组成，按照系统中各环节之间的联系，将各方框连接起来，并标明信号传递方向的一种图形。
在结构图中，方框的一端为相应环节的输入信号，另一端为输出信号，信号传递方向用箭头表示，方框中的函数关系即为相应环节的传递函数。
结构图能简单明了地表达系统的组成、各环节的功能和信号的流向，它既是一种描述系统各元部件之间信号传递15uF 16V A关系的图形，也是系统数学模型结构的图解表示，更是求取复杂系统传递函数的有效工具。
二、结构图的组成控制系统的结构图一般由四种基本单元组成1．伯号线通常也称为结构图的四要素信号线是带有箭头的直线。
其中，箭头表示信号的流向，信号的时间函数或象函数(即拉氏变换)标记在直线夯，如图2．21(a)所示。
故，信号线标志系统的变量。
2．引出点引出点又称为分支点或测量点，它把信号分两路或多路输出，表示信号引出或测量的位置，如图2．21〔b)所示。
同一位置引出的信号大小和性质完全一样。
3．比较点比较点又称为综合点或相加点，是对两个或两个以上的信号进行加减(比较)的运算。
“十”表示相加，“一”表示相减，“十”号可省略不写，如图2．21(c)所示。
注意：进行相加减的量，必须具有相同的物理量纲。
4．方框方框表示元件TAJA156M016RNJ或环节输入量与输出量之间的函数关系函数，如图2．21(d)所示。
且有方框中写上元件或环节的传递2．4．3 结构图的绘制绘制结构图的一般步骤如下：(1)分别列写组成系统各元件的拉氏变换方程，在有些情况下，可先列写微分方程，再在零韧始条件下钽电容进行拉氏变换；(2)用构成结构图的基本要素表征每个方程，即画出相应的结构单元；(3)按照各元件的信号流向，将各结构单元首尾相连，并闭合图形．即可得到系统的结构图。
2-4-按工程设计方法设计双闭环系(新3版)1
4. 电流调节器的实现 • 模拟式电流调节器电路
图中 U*i —为电流给定电压；
–Id —为电流负反馈电压；
Uc —电力电子变换器的
控制电压。
图2-25 含给定滤波与反馈滤波的PI型电流调节器
• 电流调节器电路参数的计算公式
比普通转速调节器
Rn
Cn
增加了电容Cdn和电阻Rn 在转速负反馈的基础上叠加
了一个转速微分负反馈信号
Un* R0/2
R0/2
Ui*
τ dn=RoCdn
转速微分时间常数
Todn=RdnCdn
转速微分滤波时间常数
Con
+
R0/2
R0/2
Con
Cdn
Rdn
-an
带转速微分负反馈的转速动态结构图
Uct
U n *( s )
电流环经简化后可视作转速环中的一个环
节，为此，须求出它的闭环传递函数。由 图2-24a可知
KI
Wcli
(
s)
U
Id (s)
* i
(
s)
/
s(Tis 1) 1 KI
1
Ti s2 1 s 1
s(Tis 1) KI
KI
(2-65)
• 传递函数化简
忽略高次项，上式可降阶近似为
1
+
K nτ n S + 1
1/β
TonS+1
τ nS
2 T ?i S + 1
IdL(S)
R
n (s)
CeCmS
-
2.4 控制系统方块图
[1 G(s) ( s) G(s) G B ( s) R( s ) 1 G( s) H ( s)
其等效变换结果如右图：
注意：减号对应于正反馈
综合点与引出点的移动（消除交叉回路） 原理——保证移动前后各输入输出关系不变 （1） 综合点前后移 下图表示了综合点前移的等效变换。
GK (s) G1 (s)G2 (s) H (s)
2、r(t)作用下系统的闭环传递函数
令n(t)=0,方块图变为
G B (s) G1 ( s)G2 ( s) C ( s) R( s) 1 G1 ( s)G2 ( s) H ( s)
C ( s) R( s)
GB(s)为在输入信号r(t)作用下系统的闭环传递函数。
练习：绘制两级RC网络的结构图
例3 试绘制电动机转速控制系统的结构图
2.4.2 方块图的化简
方块图的运算和变换 就是将复杂的方块图化为一个等效的方框，使方框中的数学 表达式为方块图的总传递函数。 1．方块图的基本组成形式 方块图的基本组成形式可分为三种：串联、并联和反馈 （1）串联连接 方框与方框首尾相连。前一个方框的输出， 作为后一个方框的输入。
G( s) G1 ( s)G2 ( s)
两个串联的等效传递函数，等于该两个传递函数的乘积 推广到n个环节的串联。
注意：两个串联的环节存在一个负载效应问题。
1 G1 ( s) R1 R2C1C2 s 2 ( R1C1 R2C2 R1C2 )s 1
1 1 G2 ( s ) R1C1s 1 R2C2 s 1 1 R1 R2C1C2 s 2 ( R1C1 R2C2 ) s 1
riuucr??1??ticucd12对上面两式进行拉氏变换得srisusucr??1sisusurcr??31sicssuc?43式和4式分别用图a和图b表示将图a图b合并并将输入量置于图的左端输出量置于右端同一变量的信号连接在一起如图c所示即得rc网络的结构图
2-4 控制系统的结构图与信号流图
(t ) K1n(t ) x1 (t ) r (t ) c
( s)
R( s)
2005年1月10日
用梅逊公式求下图所示系统在R(s) 和 N(s) 同时作用下的输出C(s)
R( s)
G1 ( s ) G2 ( s )
N (s) C (s)
G1G2 G2 (1 G1 ) 1 G1 G2 G1G2 C ( s) R( s ) N ( s) 1 G1 G2 2G1G2 1 G1 G2 2G1G2
2.4.3 闭环控制系统的传递函数 N(s)
1 1
2 1 G2G3 H 2
P2 H4
例2.4.2 已知系统结构图如图，试求传递函数
H4(s) R(s) H1(s) + C(s)
G1(s) +
G2(s) H2(s) H3(s)
G3(s)
C (s) P 11 P 22 R( s)
G1G2G3 H 4 (1 G2G3 H 2 ) 1 H 3 H 4 G1G2G3 H 3 G2G3 H 2 G1H1 G2G3 H 2 H 3 H 4 G1G2G3 H1H 2
当H(s)=1时，为单位反馈系统，此时
Gc (s)G p (s) C ( s) ( s ) R(s) 1 Gc (s)G p (s)
R(s)+
N(s) Gc(s) 控制器 +
－
对扰动输入的传递函数
D ( s) G p ( s) 1 Gc (s)G p (s) H (s)
2-4-2信号流图及梅逊公式
果关
2.信号流图的性质
l信号流图适用于线性系统。
l支路表示一个信号对另一个信号的函数关系，信号只能沿支路上的箭头指向传递。
l在节点上可以把所有输入支路的信号叠加，并把相加后的信号送到所有的输出支路。
l具有输入和输出节点的混合节点，通过增加一个具有单位增益的支路把它作为输出节点来处理。
l对于一个给定的系统，信号流图不是唯一的，由于描述同一个系统的方程可以表示为不同的形式。
的方
一节点，
节点
小圆圈
条
＝
1
4条
：系统有单个路条,两两互不接路7
求：
2.4.6 闭环系统的传递函数。
控制系统的方框图
Uo(s)
I (s) Uo (s) Cs
Ui(s) Uo(s)
1/R
I(s)
1/Cs
Uo(s)
其相应方框如图所示
将两个单元的方框图结合在一起，就可以得到如图所示的 系统完整方框图。
例2-6 图中为电枢 电压控制的直流电 动机,描述其运动方 程为
Ua (s) (Ra Las)Ia (s) Ea (s) Ea (s) ceΩ(s) MD (s) cM Ia (s) MD (s) Js(s) ML (s)
3． 反馈联接
R(s)
E(s) B(s)
G(s）
C(s)
H（s）
主通道：由输入信号开始经G(S)到输出通道称为主 通道，也称前向通道。 反馈通道：由取出点经反馈装置到主反馈 B(S)的通 道称为反馈通道，也称反馈通路。 可见：E(S)=R(S)-B(S)为偏差信号
几个定义： 开环传递函数：主反馈信号与偏差信号之比 GK(S)=B(S)/E(S)
方框图（也称结构图）的绘制步骤： 1 、首先按照系统的结构和工作原理，分解出各环节， 确定各元部件或环节的输入量与输出量，并写出它的 传递函数。
2、绘出各环节的动态框图，框图中标明它的传递函数， 并以箭头和字母符号表明其输入量和输出量。 3、将系统的输入量放在最左边，输出量放在最右边， 按照信号的传递顺序把各框图依次连接起来，就构成 了系统的动态结构图。
控制系统是由一些典型环节组成的将各环节的传递函数框图根据系统的物理原理按信号传递的关系依次将各框图正确地连接起来即为系统的方框图
§2-4 方框图
建立自动控制系统的传递函数的图示方法 — 方框图（结构图、方块图）和信号流图。
是控制系统结构描述的数学方法。 是描述系统各组成元、部件之间的信号 传递关系的数学图形。
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H2 G1 G2
H1
1 G4
G3 a G4 H3
b
14
综合点移动
G3
G1
G2
向同类移动 无用功
错！
G2
H1
G3 G1
G1
G2
H1
15
G 2 (G1 G3 ) G ( s) 1 G1G2 H1
16
G4 G1 G2
作用分解
G3
H1
G4 G1 G2
H3
G3
H1 H1
H3 H3
17
G4
G1 1 G1 H1
2017/3/18
第二章 控制系统的数学模型
4
1.2 结构图的特点
1. 系统结构直观明了，且具有明确的物理意义和 数量关系，是定量分析系统性能的最直观的图 形表示方法； 2. 简化复杂系统传递函数的求取过程； 3. 便于在不同输入或输出情况下全面建模，全面 分析系统性能； 4. 便于进行控制系统的设计与改造。
2
1.1 结构图的组成
1. 2. 3. 4. 信号线 方框（或环节） 引出点（或测量点） 比较点（或综合点） U(s) G(s) U(s) u(t)
3
U(s) U(s) U(s)
C(s) U(s) U(s)±R(s)
R(s)
反馈控制系统的方块图:
扰动 输入 信号 输出 信号
比较
放大
执行
被控对象
测量（反馈）
R(s)
R(s)
G1(s)G2(s)
C(s)
G1(s)
G2(s)
2. 并联
R(s) G1(s) G2(s)
C1(s)
C(s) R(s) C(s) G1(s) ±G2(s)
C2(s)
8
3. 结构图的等效变换
3.负反馈
R(s)
E(s)
G(s) B(s) H(s)
C(s)
（前向通路乘积）/（1+回路乘积） （二）信号点的互换与移动
1.互换 ① 比较点 ② 引出点 2.移动 ① 比较点 ② 引出点 R(s)
G(s) G(s) G(s)H(s) G( s) H ( s) 11
C(s)
9
3. 结构图的等效变换
10
三、结构图的等效变换（4）
11
三、结构图的等效变换（5）
1三种典型结构可直接用公式
2相邻综合点可互换位置、可合并…
24
本章要求:
1、了解建立系统微分方程的一般方法； 2、掌握运用拉氏变换解微分方程的方法； 3、牢固掌握传递函数的概念、定义和性质； 4、明确传递函数与微分方程之间的关系； 5、能熟练地进行结构图等效变换； 6、熟练运用梅逊公式求系统的传递函数； 7、掌握从不同途径求传递函数的方法。
25
L3= – G1G2G3H3H1
L1L2= (–G1H1) (–G3H3) = G1G3H1H3
20
L1L4=(–G1H1)(–G4G3)=G1G3G4H1
线性系统的叠加原理表明，两个外作用同时加 于系统所产生的总输出等于各个外作用单独作用时分 别产生的输出之和，且外作用的数值增大若干倍时， 其输出每项应增大同样的倍数。
E ( s) ER ( s) E N ( s) ER ( s ) G ER ( s) R( s)
EN ( s) GEN ( s ) N( s)
E(s) ER (s) EN (s) G ER （s) R(s) GEN (s) N (s)
21
G3(s) R(s) R(s) R(s) R(s)
H3(s)
C(s)
G11(s) (s) G H1(s)
△1=1
R(s)
C(s) G 1(s) =?
G4(s)
△2=1+G1H1
G2 (s) G3(s) (s) 请你写出答案，行吗？ G 3
P2= G4G3
L4= – G4G3
P1=G1G2G3
L1= –G1 H1 L2= – G3 H3 L5 = – G1G2G3
梅逊公式求E(s)
N(s) N(s) N(s)
G2(s) C(s) C(s) C(s)
P2= - G3G2H3 △2= 1 P2△2=?
G E(S) 3(s) G (s) G (s) 3 3 E(S) E(S) E(S) G 1(s) G (s) G (s)
1 1
G 2(s) G (s) G (s) 2 2 H 2(s) H (s) H (s) 2 2
uo
i2
ui
C
R2
U i ( s) I1 (s) R1
_
1 R1
U o ( s) I ( s) R2 1 I 2 ( s) I1 ( s) R1 Cs I 2 (s) I1 (s) I (s)
I 2 (s)
I1 ( s )
I (s)
1 R1
R2
U o ( s ) I1 ( s )
R1
H 1(s) H (s) H (s) 1 1 G1(s)
H3(s)
H 3(s) H (s) H (s) 3 3
C(s)
R(s)
G2 H3 E(S) P1= – P =1 1 H1(s)
1= 1 H △△ =1+G 1 2 H 2 2(s)P1△1= ?
E(s)=
R(s)[ (1+G2H2) + (- G3G2H3) ] + (–G2H3) N(s)
— ∑L
a
Mason公式 及其应用
:
C(s) = R(s)
∑Pk△k △
Pk—从R(s)到C(s)的第k条前向通路传递函数
△k称为第k条前向通路的余子式 △k求法: 去掉第k条前向通路后所求的△ △k=1-∑LA+ ∑LBLC- ∑LDLELF+…
19
G4(s)
R(s)
梅逊公式例R-C G G22(s) (s) G G33(s) (s)
I 2 ( s)
I1 ( s )
1 Cs
Cs
I 2 ( s)
U o ( s) U i ( s)
I1 ( s )
I (s)
I 2 ( s)
U o ( s)
_
I1 ( s )
R1
Cs
R2
U o ( s)
7
3. 结构图的等效变换
（一）基本连接及其等效传函：变换前后最外端输入输出 不变 1. 串联
U(s) C(s)
5
2. 控制系统结构图的绘制
控制系统结构图绘制步骤： • 建立各元件微分方程组 • 确定各环节的输入输出量 • 按信号流向连接各环节框
拉氏变换方程组（考虑负载效应） 各环节框
6
2. 控制系统结构图的绘制
例 绘制无源网络的结构图 i i1 R1
U i (s) I1 (s) R1 U o (s)
1 - G1H1 + G2H2
+ G1G2H3 -G1H1G2 H2
22
五、控制系统的传递函数
1. 开环传递函数
2.
输入 r(t) 作用下的闭环传递函数
3. 干扰 n(t) 作用下的闭环传递函数
4. 系统的总输出 C(s) 及总误差 E(s)
23
作业
• 2-11(b) (c) (d) • 2-12 • 2-14直接采用梅森公式求，不用信号流图！！
G2
-
G3 1 G3 H 3
G1G2 1 G1 H 1
H1H3
G1G 2 G4 G( s) (1 G2 H 3 )(1 G1 H1 G1G2 H1 H 3 )
18
四、
其中:
△称为系统特征式 △= 1 - ∑La + ∑LbLc -∑LdLeLf+…
所有单独回路增益之和 ∑LbLc—所有两两互不接触回路增益乘积之和 ∑LdLeLf—所有三个互不接触回路增益乘积之和
3相邻引出点可互换位置、可合并…
Байду номын сангаас
注意事项：
1不是典型结构不可直接用公式
2引出点综合点相邻，不可互换位置
12
三、结构图的等效变换（5）
串 联 G1 G2 并 联 反 馈 G1
G1 G2
G2
G1 G2
G1 G2
G1 1+ G1 G2
13
引出点移动
G1 G2
H2 G3 H3 H1 G4
请你写出结果,行吗？
第二章 控制系统的数学模型(4)
• 2-1 控制系统的时域数学模型(1) • 2-2 控制系统的复域数学模型(1) • 2-3 控制系统的结构图(2)
1
2-3 控制系统的结构图
1 2 3 4 5 结构图的组成和特点 控制系统结构图的绘制 结构图的等效变换 Mason公式及其应用 闭环系统的传递函数