初等数学分析教学大纲
数学分析教学大纲
数学分析教学大纲
一、教学目的
1、掌握分析几何的基本概念，具有对函数概念的基本认识，了解函
数的定义、表示法、域、值、图象等；
2、掌握分析几何的基本知识，能解决简单的函数的图标、极限、极
值问题，以及函数的导数问题；
3、具有良好的文字描述、符号说明及图形表示函数的能力，培养学
生从多个角度和不同维度思考问题的能力；
4、学会利用科学计算器和其它数学软件进行计算和研究，使学生能
够熟练地使用科学计算器进行科学计算。
二、教学内容
1、简介分析几何：了解概念、表示法、域、值、图象及其基本结构等；
2、基本概念：函数、上下界、定义域、值域、函数的增减性、单调性、奇偶性、周期性等；
3、函数的图象：定义域和值域的概念，绘制函数图象的方法，求函
数图象上特定点的特征；
4、极限：极限的概念，求函数极限的方法，利用极限解决实际问题；
5、极值：求函数极值的方法，利用极值解决实际问题；
6、导数：函数的导数的概念，求函数导数的方法，利用导数解决实
际问题；
7、科学计算器的应用：熟练操作科学计算器，掌握函数和曲线的绘制技术。
数学分析》教学大纲
《数学分析》教学大纲一、课程性质、地位和作用《数学分析》是数学与应用数学专业、信息与计算科学专业的最重要的专业基础课和核心必修课。
本课程理论严谨、系统性强。
通过本课程的学习，要使学生掌握数学分析的基本概念、基本理论和基本方法,为学习后继的所有专业课程奠定必要的数学基础。
要通过各个教学环节逐步培养学生严格的逻辑思维能力与推理论证能力，具备熟练的运算能力和技巧，提高建立数学模型，并应用微积分学这一工具解决实际应用问题的能力，为今后从事基础数学和应用数学方面的研究打下扎实的理论基础。
二、课程教学对象、目的和要求本课程适用于数学与应用数学、信息与计算科学等本科专业。
课程教学目的、要求：了解微积分学的基础理论；充分理解微积分学的历史背景及数学思想.掌握微积分学的基本理论, 方法和技巧,并具备一定的分析论证能力和较强的运算能力。
能较熟练地应用微积分学的思想方法解决实际问题。
1、重视微积分学理论的产生离不开物理学，天文学,几何学等学科的发展。
在教学实践中应强化微积分学与相邻学科的联系，强调应用背景。
2、重视相关知识的整合,将一元函数与多元函数的极限,连续及求导(微分）整合，将不定积分与定积分的计算方法整合,将重积分和线面积分整合，将反常级数与反常积分的收敛性整合, 将函数列, 函数项级数和含参量反常积分的一致收敛性整合。
3、除体现本课程严格的逻辑体系外, 要反映现代数学的发展趋势，吸收和采用现代数学的思想观点与先进的处理方法。
４、为了提高学生的数学修养,应重视基本定理的论证。
用ε－δ的思想贯穿于极限的存在性，定积分的存在性，(一致)收敛性及(一致)连续性等理论的论证中。
５、以课堂教学为主, 重视习题课对学生理解掌握所学知识的作用.6、重视实数理论体系对学习微积分学理论和建立现代数学观点的不可或缺的作用。
三、相关课程及关系本课程在大学本科第一、二、三学期开设，是数学与应用数学、信息与计算科学等本科专业的最重要的专业基础课,是所有后继专业课程（如:微分方程、概率论与数理统计、复变函数、实变函数、泛函分析、计算方法、微分方程数值解等等）的基础。
《数学分析》课程教学大纲
《数学分析》课程教学大纲一、教学大纲说明（一）课程的性质、地位、作用和任务《数学分析》是综合性大学数学类各专业一门重要的专业基础课程，是从初等数学到高等数学过渡的桥梁。
本课程所占学分多，跨度大（计划共四个学期），是一门内容丰富而整体性强、思想深刻而方法基本的课程，以经典微积分为主体内容，其中，极限的思想贯穿全课程，它不仅为许多后继课程提供必要的基础知识和基本技能的训练，而且对全面培养学生的现代数学素质以及运用数学思想和方法解决问题的能力起着十分重要的作用。
本课程的任务是使学生系统地掌握极限理论、一元函数微积分学、无穷级数与多元函数微积分学等方面的知识，使学生获得数学思想，数学的逻辑性，严密性方面的严格训练，使学生掌握近代数学的方法、技巧，为后续课程的学习乃至毕业后能胜任相应的实际工作奠定坚实的基础。
（二）教学目的和要求本课程教学目的是通过系统的学习，使学生全面掌握数学分析的基本理论知识，初步掌握现代数学的观点与方法，使学生具备灵活、快捷的运算能力与技巧，培养学生严格的逻辑思维能力与推理论证能力，简洁、清晰运用数学符号和语言的表达能力，提高建立数学模型，并应用微积分这一工具解决实际应用问题的能力。
在教学基本要求上分为三个档次，即了解、理解和掌握。
1、掌握——能联系几何与物理的直观背景，从正反两方面理解基本概念；熟练运用基本理论较进行推理论证和分析问题；熟练运用基本方法、灵活运用基本技巧进行运算和解决应用问题。
包括实数与函数、各类极限、连续、（偏）导数、（全）微分、各类积分、级数和函数项级数的敛散性、幂级数的概念、性质、计算及应用。
2、理解——能从正面理解基本概念；能应用和了解如何证明基本理论；能掌握基本方法解决问题，但不要求很熟练和技巧性。
包括泰勒公式、函数图像的讨论、实数完备性基本定理的内容、证明及应用、一般有理函数的不定积分及万能变换、欧拉变換、隐函数定理的证明、各类敛散问题中的狄利克雷判别法与阿贝尔判别法、傅里叶级数的概念、性质、计算与应用、斯托克斯公式。
幼儿园初等数学教学方案
幼儿园初等数学教学方案一、引言数学作为一门基础学科，对幼儿的综合能力培养有着重要的影响。
为了更好地培养幼儿的数学思维和逻辑能力，我们需要制定科学合理的幼儿园初等数学教学方案。
本文将重点讨论如何设计幼儿园初等数学教学方案。
二、目标与重点1.目标幼儿园数学教学的目标是培养幼儿对数学的兴趣，提高他们的逻辑思维能力。
通过启发幼儿的观察、分析和解决问题的能力，培养他们的数学思维和创造力。
2.重点幼儿园数学教学的重点是初步培养幼儿的数学概念和操作技能，包括数字概念、数量关系、形状和空间感知等。
三、教学内容与方法1.数字概念的培养(1)通过幼儿园日常活动中的数数游戏、数数歌等，培养幼儿的数字概念和数数能力。
(2)通过使用数字卡片和操作游戏等教具，引导幼儿熟练掌握数字的名称和顺序。
(3)引导幼儿进行数字的简单计数和加减法运算，培养他们的数学思维能力。
2.数量关系的理解(1)通过幼儿园游戏和实际生活中的经验，让幼儿感受到物体的数量概念，如多少、少多少等。
(2)通过比较、排序和分组等活动，帮助幼儿理解数量的大小关系和序数的概念。
(3)引导幼儿进行简单的数量估计和量化活动，培养他们的估算和测量能力。
3.形状和空间感知(1)通过观察和比较不同形状的物体，培养幼儿对形状的感知和辨别能力。
(2)通过拼图和造型活动，让幼儿学习认识和构建简单的几何图形。
(3)引导幼儿进行方向、位置和空间关系的理解，培养他们的空间想象和思维能力。
四、教学资源与环境1.教学资源(1)数字卡片、计数棒和图示等数字概念教具。
(2)比较大小、排序和分组等实物教具。
(3)几何拼图和造型材料等形状学习教具。
(4)语音、图像和互动软件等多媒体资源。
2.教学环境(1)宽敞明亮的教室，配备合适的教学设备和教具。
(2)丰富多样的教学材料和游戏角落，激发幼儿的学习兴趣。
(3)互动交流的教学氛围，鼓励幼儿积极参与课堂活动。
五、教学策略与评价1.教学策略(1)以幼儿为主体，充分尊重幼儿的兴趣和需求，培养他们的自主学习能力。
初等数学研究教学大纲
初等数学研究教学大纲《初等数学研究》教学大纲Elementary Mathematics Research一、本大纲适用专业数学与应用数学。
二、课程性质与目的1. 课程目标（1）使学生了解初等数学的研究对象，明确初等数学在数学学科中的地位、作用以及本课程与中学数学的联系；（2）使学生理解初等数学中的概念、原理、法则、方法等；（3）使学生掌握初等数学的理论体系和结构以及初等数学中的重要的思想方法；（4）使学生学会运用高等数学的理论和观点分析研究初等数学，熟练地运用重要的思想方法解决初等数学中的问题；（5）使学生对中学数学新课程改革的基本思想和内容的设置有个较为全面地了解和认识，并产生自己的思考；（6）使学生提高分析、认识和处理中学数学教材的水平，培养学生独立思考、探索研究、分析和解决问题的能力，以及养成数学的思维习惯；（7）为学生今后从事数学教师职业提供必要的专业训练和知识准备，以及辅导中学生研究数学问题所需的基本方法。
2. 与其它课程的关系《初等数学研究》是在学习了《数学分析》、《高等代数》、《解析几何》等专业基础课的基础上开设的，并且与后继课程《现代教育学》、《教育心理学》、《数学课程与教学论》、《数学方法论与数学史》等教育理论，《几何画板与flash制作》、《竞赛数学》等紧密结合。
3. 开设学期按培养方案规定的学期开设。
三、教学方式及学时分配序号主要内容主要教学方式学时1 第一章数系面授讲课 42 第二章解析式面授讲课 63 第三章方程与函数面授讲课84 第四章数列面授讲课 65 第五章排列与组合面授讲课 26 第六章算法面授讲课 27 第七章平面几何问题与证明面授讲课 48 第八章初等几何变换面授讲课 29 第九章几何轨迹面授讲课 210 第十章几何作图问题面授讲课 211 第十一章立体几何面授讲课 2四、教学内容、重点第一章数系1. 教学目标（1）了解数系扩展的两种形式及其所遵循的原则；（2）掌握自然数的基数理论及整数环的构造；（3）理解自然数集扩充到有理数集的有关概念，弄清自然数、整数运算的概念及其运算律，掌握有理数大小比较的法则、有理数的运算法则和有理数域的性质；（4）理解无理数、实数概念，掌握实数大小比较的法则、实数的运算法则和实数域的性质；（5）理解复数概念，掌握复数的两种表示形式、复数的运算和复数域的性质。
初等数论课程教学大纲
《初等数论》教学大纲课程名称：初等数论 Elementary Number Theory课程性质：专业必修课学分：3总学时：48 理论学时：48适用专业：数学与应用数学先修课程：中学数学、高等代数、数学分析、解析几何一、教学目的与要求：初等数论是数学与应用数学本科专业的专业基础课。
初等数论是研究整数的基本性质和方程(组)整数解的一个数学分支。
数学与应用数学专业开设本课程的目的在于使学生孰悉数论的初步理论、掌握数论的最基本方法，为今后学习相关课程打下必要的基础。
因此，在教学中要求：（1）对初等数论的基本内容作系统讲授；（2）注意数论与其它数学分支的联系与应用；（3）简要介绍一些数论的近代成就及我国数学家在数论方面的贡献。
二、教学内容与学时分配：三、各章节主要知识点与教学要求：第一章整除理论（15学时）第一节整除定义及其基本性质第二节最大公因数与最小公倍数第三节素数第四节算术基本定理本章重点：整除、公因子、素数的概念及性质，剩余定理，求最大公因子的方法，整数的素数分解定理。
最大公因数的性质及应用，算术基本定理的证明及应用。
本章难点：定理的证明处理方法，定理的灵活运用。
本章教学要求：理解整数整除、公因子、公倍数的概念及相关性质，理解剩余定理，熟练掌握用剩余定理求最大公因子、最小公倍数的方法。
理解素数与合数的概念、素数的性质，理解整数的素数分解定理，会用筛法求素数。
了解函数[x]与{x}的概念、性质，n!的素数分解、组合数为整数的性质。
第二章不定方程（9学时）1．一次不定方程2．勾股数3. 费尔马问题介绍本章重点：二元一次不定方程解的形式，二元一次不定方程有整数解的条件，利用剩余定理（辗转相除法）求二元一次不定方程的解。
本章难点：多元不定方程有整数解的判定及求解。
本章教学要求：了解二元一次不定方程解的形式、二元一次不定方程有整数解的条件，熟练掌握利用剩余定理（辗转相除法）求二元一次不定方程的方法。
知道多元一次不定方程有解的条件，会求解简单的多元一次不定方程。
初等数论教学大纲
初等数论教学大纲一、课程简介初等数论是数学的一门重要分支，主要研究整数的性质和结构。
通过对初等数论的学习，学生可以更深入地理解整数及其关系，培养数学逻辑思维和问题解决能力。
本教学大纲旨在提供一份全面的教学计划，帮助学生掌握初等数论的基本概念和方法。
二、教学目标1、理解整数的概念、性质和运算；2、掌握因数分解和质数判断的方法；3、理解最大公约数和最小公倍数的概念及其计算方法；4、掌握分数及其性质，了解分数分解的方法；5、理解代数方程及其解法，掌握二次方程的解法；6、培养学生对数学的兴趣和解决问题的能力。
三、教学内容1、整数的概念和性质a.整数的定义和分类b.整数的运算规则c.数的表示方法2、因数分解和质数判断a.因数分解的方法b.质数判断的方法3、最大公约数和最小公倍数a.最大公约数的定义和计算方法b.最小公倍数的定义和计算方法4、分数及其性质a.分数的定义和分类b.分数的运算规则c.分数的约分和通分5、二次方程及其解法a.二次方程的定义和分类b.二次方程的解法6、其他代数方程的解法介绍a.一元一次方程的解法b.一元二次方程的解法c.高次方程的解法简介7、数论在密码学中的应用介绍a. RSA算法简介b.其他密码学应用简介8、数论在其他领域的应用介绍a.数论在计算机科学中的应用b.数论在物理学中的应用等9、数论的历史和发展简介a.数论的起源和发展历程b.数论在现代数学中的应用及发展前景10、初等数论与中学数学的与区别分析。
在数学的学习中，数论是一个非常重要的分支，它研究的是数的性质和规律。
在大学数学中，初等数论是数论的基础课程，它主要包括了以下几个方面的内容：整除性理论：整除性理论是数论的基础，它主要研究的是整数之间的除法性质。
通过研究素数和分解定理，我们可以更好地理解整数的内部结构和性质。
同余理论：同余理论是数论的核心内容之一，它主要研究的是整数之间的同余关系。
通过研究同余方程和模逆元，我们可以解决许多与整数相关的问题。
《初等数学研究》教学大纲
《初等数学研究》教学大纲Research on elementary mathematics 课程名称：初等数学研究英文名称：课程性质：专业必修课 4 学分： 64 理论学时： 64 总学时：适用专业：数学与应用数学先修课程：数学分析，高等代数，解析几何一、教学目的与要求应使学生在掌握近、通过本课程的开设，初等数学研究是数学教育专业开设的必修课程。
现做到初等与高等相结合。
系统深入掌握中学数学内容有关的初等数学知识，代数学的基础上，以填补学生在中学数现代数学思想方法，尽量反映近、一方面，通过初等数学内容的研究，处学与高等数学之间的空白；另一方面，试图用近、现代数学的思想方法居高临下地分析、为当好一名使学生对中学数学内容有个高屋建建瓴的认识与理解，研究中学数学内容，理、使学生进行解题策略的训练，同时通过本课程的开设，中学数学教师打下扎实的知识基础。
具有一定的解题能力。
由于学生对初等数学内容并非一无所知，因此，必须突出与强调课程的研究性质。
在每章、以帮助学生形成自主探索、研究，每节之后提出若干问题让学生进行探索、合作交流的学习方式，以便他们将来走向教学岗位后，能较快地适应课程改革的形势。
必要时运用小组合作的方式进行适学生自学为辅的教学方法，本课程主要采用以讲授为主、当的专题讨论。
周，有32八学期开设，安排---初等数学研究是专业选修课，系主干课程。
一般情况下第七课时。
64共,周36条件时可安排二、教学内容与学时分配序号章节名称学时分配 1 第一章绪论 2 2 第二章集合与逻辑 63 第三章数与式的理论 84 第四章函数的理论 85 第五章方程、不等式 86 公理化方法与演绎推理 67 第七章几何变换8 8 第八章几何的向量结构及坐标法 69 第九章排列、组合 6 10 第十章中学数学解题策略 6 合计学时数 64 三、各章节主要知识点与教学要求课时）2第一章绪论（中学数学与初等数学的关系，中学数学的特点，中学数学的发展历程，包括数学研究的对象，本课程的研究对象，学习本课程的目的意义，等等本章重点：中学数学的特点本章难点：无掌握中学数学的特点，中学数学的发展历程；要求学生了解数学研究的对象，本章教学要求：中学数学与初等数学的关系，掌握本课程的研究对象，学习本课程的目的意义课时）6第二章集合与逻辑（集合集合的特性，集合的运算。
《初等数论》教学大纲
《初等数论》教学大纲课程编号：10180126英文名称：Elementary Number Theory学分：2.5学时：总学时40学时，其中理论40学时先修课程：数学分析、高等代数课程类别：专业课程（选修1）授课对象：数学与应用数学(师范)专业学生教学单位：数理信息学院修读学期：第3学期一、课程描述和预期目标初等数论是数学专业的重要课程，是研究整数基本性质的数学学科；其基本理论被广泛应用于数学其他学科以及计算机等相关专业中，部分内容还出现在中小学数学竞赛中。
本课程的学习既对数学专业其他课程的学习有促进作用，也对中小学数学教学有指导意义。
本课程总学时共40学时，其中理论课40学时，教与学的教学活动中，本课程坚持理念“以学生发展为中心，学生学习结果（课程教学目标）为导向，并持续改进(教学反思)学生的学习效果”。
本课程的主要内容是整数性质的基础知识和基本方法，包括整数的整除理论和同余理论，某些特定的不定方程和同余方程的求解等几个部分。
本课程教学活动结束，预期学生将达到以下学习结果：【学生学习结果1】：了解初等数论的基本内容和发展历史，熟悉整数的整除性理论、同余理论，掌握一次不定方程和二次不定方程的基本解法，了解Fermat大定理的内容，熟悉同余方程的基本概念，会解一元一次同余方程，熟悉孙子定理并掌握求解一元一次同余方程组的基本方法，知道一元同余方程的一般解法。
【学生学习结果2】：通过了解数论的发展历史，特别是中国数学家在数论研究方面的卓越贡献，学生的学习热情和民族自豪感得到提高，能积极的思考并逐渐形成主动学习的习惯。
【学生学习结果3】：通过学习各类方程的具体解法，数学运算能力得到增强；通过探究理解理论体系中概念之间的内在逻辑联系，逻辑推理能力得到提升；通过理解主要方法和重要定理的来源背景和适用范围，特别是变化形式的应用情况，抽象思维能力和发散思维能力得到提高，最终适应中学数学教育的学科综合素养得到提高。
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《初等数学研究》教学大纲Elementary Mathematics Research一、本大纲适用专业数学与应用数学。
二、课程性质与目的1. 课程目标（1）使学生了解初等数学的研究对象，明确初等数学在数学学科中的地位、作用以及本课程与中学数学的联系；（2）使学生理解初等数学中的概念、原理、法则、方法等；（3）使学生掌握初等数学的理论体系和结构以及初等数学中的重要的思想方法；（4）使学生学会运用高等数学的理论和观点分析研究初等数学，熟练地运用重要的思想方法解决初等数学中的问题；（5）使学生对中学数学新课程改革的基本思想和容的设置有个较为全面地了解和认识，并产生自己的思考；（6）使学生提高分析、认识和处理中学数学教材的水平，培养学生独立思考、探索研究、分析和解决问题的能力，以及养成数学的思维习惯；（7）为学生今后从事数学教师职业提供必要的专业训练和知识准备，以及辅导中学生研究数学问题所需的基本方法。
2. 与其它课程的关系《初等数学研究》是在学习了《数学分析》、《高等代数》、《解析几何》等专业基础课的基础上开设的，并且与后继课程《现代教育学》、《教育心理学》、《数学课程与教学论》、《数学方法论与数学史》等教育理论，《几何画板与flash 制作》、《竞赛数学》等紧密结合。
3. 开设学期按培养方案规定的学期开设。
三、教学方式及学时分配四、教学容、重点第一章数系1. 教学目标（1）了解数系扩展的两种形式及其所遵循的原则；（2）掌握自然数的基数理论及整数环的构造；（3）理解自然数集扩充到有理数集的有关概念，弄清自然数、整数运算的概念及其运算律，掌握有理数大小比较的法则、有理数的运算法则和有理数域的性质；（4）理解无理数、实数概念，掌握实数大小比较的法则、实数的运算法则和实数域的性质；（5）理解复数概念，掌握复数的两种表示形式、复数的运算和复数域的性质。
2. 教学容（1）数的概念的扩展：数的概念的扩展；有理数，实数，复数理论；（2）自然数的序数理论；（3）整数环；（4）数域：有理域；实数域；复数域；（5）实数的运算；实数集的性质；复数的三角形式；复数的运算。
3. 教学方法讲授法。
4. 本章重点序数理论；整数环；实数的运算；复数的运算。
5. 本章难点序数理论。
第二章解析式1. 教学目标（1）了解解析式的概念及其分类；（2）了解多项式概念，掌握待定系数法和多项式的因式分解方法；（3）了解分式的概念和定理；掌握分式恒等变形；（4）掌握根式的运算和变形；（5）掌握不等式的基本性质、解法和证明；（6）熟悉几个著名的不等式。
2. 教学容（1）解析式的基本概念，解析式的恒等变形；（2）多项式：多项式的恒等定理；（3）分式：分式恒等变形；（4）实数域上的根式：根式的化简和计算；（5）不等式：解不等式（组）；不等式的证明；几个著名的不等式。
3. 教学方法讲授法。
4. 本章重点待定系数法；因式分解方法；分式恒等变形；根式的化简和计算；不等式的证明；著名的不等式。
5. 本章难点不等式的证明。
第三章方程与函数1. 教学目标（1）掌握各种代数方程中的同解理论（弄清增、失根原因及检验方法）及基本解法；（2）掌握特殊的高次方程的解法；（3）掌握简单的分式方程、无理方程和超越方程的解法；（4）了解函数概念的发展与几种定义方式；（5）掌握初等函数的基本性质。
2. 教学容（1）方程与方程组的概念及分类；（2）方程与方程组的同解性：一元n次方程的根的有关性质；一元三次和四次方程的解法；倒数方程的解法；（3）整式方程、分式方程、无理方程和超越方程：分式方程、无理方程、超越方程的解法；（4）方程组的解法；（5）函数概念的概述：初等函数及其分类；初等函数图象的作法，基本初等函数，初等超越函数超越性的证明；（6）初等函数性质的判定。
3. 教学方法讲授法。
4. 本章重点方程（组）通解定理；倒数方程的解法；分式方程、无理方程、超越方程的解法；方程组的解法；初等函数性质的判定。
5. 本章难点倒数方程的解法；超越方程的解法。
第四章数列1. 教学目标（1）掌握求数列通项的方法；（2）熟练掌握等差与等比数列的综合题；（3）了解高阶等差数列、斐波那契数列、分群数列；（4）熟练掌握数学归纳法的各种形式的应用；（6）了解数列的母函数。
2. 教学容（1）数列概述；（2）等差数列与等比数列；（3）几种特殊的数列：k阶差分数列、简单递推数列、数列求和；（4）数学归纳法；（5）数列的母函数。
3. 教学方法讲授法。
4. 本章重点等差数列与等比数列；数学归纳法。
5. 本章难点几种特殊的数列。
第五章排列与组合1. 教学目标（1）理解加法和乘法两个基本的计数原理；（2）掌握无重排列、可重复排列、圆排列；无重组合、相异元素的重复组合的计算公式；（3）熟练应用容斥原理解题。
2. 教学容（1）加法原理与乘法原理；（2）排列：无重排列、可重复排列、圆排列；（3）组合：无重组合、相异元素的重复组合；（4）容斥原理。
3. 教学方法讲授法。
4. 本章重点加法原理与乘法原理；容斥原理。
5. 本章难点圆排列第六章算法1. 教学目标（1）了解算法的概念；（2）掌握程序的基本结构；（3）掌握算法设计的基本方法；（4）了解算法思想在高中数学课程中的地位，掌握其教学方法。
2. 教学容（1）算法概念；（2）程序的基本结构；（3）算法设计的基本方法；（4）算法思想在高中数学课程中的地位及其教学。
3. 教学方法讲授法。
4. 本章重点算法设计的基本方法。
5. 本章难点算法思想在高中数学课程中的教学。
第七章平面几何问题与证明1. 教学目标（1）了解命题的意义和结构；（2）掌握几何推理与证明的方法（综合法与分析法、直接证法与间接证法）；（3）熟练掌握证几何量的相等关系、度量关系、不等关系、位置关系、结合关系的方法和技巧；（4）熟悉并运用几个著名定理：梅涅劳斯定理、锡瓦定理、西姆松定理。
2. 教学容（1）几何逻辑；（2）几何证题的推理方法；（3）几何证题。
3. 教学方法讲授法。
4. 本章重点几何推理与证明的方法、梅涅劳斯定理、锡瓦定理、西姆松定理。
5. 本章难点梅涅劳斯定理、锡瓦定理、西姆松定理。
第八章初等几何变换1. 教学目标（1）了解各种变换的意义；（2）理解平移变换、旋转变换、轴反射变换的性质，掌握其在几何证明中的应用；（3）理解位似变换和相似变换的性质，掌握其在几何证明中的应用。
2. 教学容（1）初等变换：运动，平移，旋转，轴反射和轴对称反射；（2）图形的相等或合同；（3）合同变换；（4）位似和相似变换。
3. 教学方法讲授法。
4. 本章重点合同变换、位似变换、相似变换的性质。
5. 本章难点合同变换、位似变换、相似变换的应用。
第九章几何轨迹1. 教学目标（1）理解几何轨迹和图形的概念；（2）掌握几何轨迹的证明方法、掌握常用的几个轨迹命题；（3）掌握探究几何轨迹的方法。
2. 教学容（1）几何轨迹与几何图形；（2）几何轨迹的基本问题：三种轨迹命题的分类及其解法；（3）几何轨迹的探求，轨迹命题两面性的证明。
3. 教学方法讲授法。
4. 本章重点几何轨迹的探求方法。
5. 本章难点轨迹命题两面性的证明。
第十章几何作图问题1. 教学目标（1）掌握作图的基本知识和常用的方法几何作图的基本方法（轨迹交点法，三角形奠基法，几何变换法）。
2. 教学容（1）基本作图问题：尺规作图，定位作图和不定位作图；（2）几何作图的基本方法：轨迹交点法，三角形奠基法，几何变换法。
3. 教学方法讲授法。
4. 本章重点几何作图的基本方法。
5. 本章难点几何变换法。
第十一章立体几何1. 教学目标（1）熟练掌握空间几何量的位置和度量关系的证明。
2. 教学容（1）空间几何体的类型介绍；（2）空间几何量的位置关系；（3）空间几何量的度量关系。
3. 教学方法讲授法。
4. 本章重点空间几何量的位置和度量关系。
5. 本章难点空间几何量的度量关系。
五、成绩考核1. 考核方式考试2. 考核要求考试以闭卷形式进行，考试占80%，平时作业和课堂考勤占20%。
六、教材和主要参考书目1. 教材（1）叶立军编著，《初等数学研究》（第一版），华东师大学，2008年。
2. 主要参考书（1）余元希、田万海、毛宏德编著，《初等代数教程》，高等教育，1988年。
（2）长明、周焕山编著，《初等数学研究》，高等教育，1995年。
（3）奠宙、广祥编著，《中学代数研究》，高等教育，2006年。
（4）奠宙、文选编著，《中学几何研究》，复旦大学，2008年。
（5）甘志国编著，《初等数学研究》，工业大学，2008年。
（6）梁绍鸿编著，《初等数学复习及研究》（平面几何），工业大学，2008年。