第4章--工程结构模型试验

4.2 模型试验的相似理论基础
4.2.1 模型相似的概念
1.几何相似
如果模型上所有方向的线性尺寸均按实物的相应尺寸用
同一比例常数确定，则模型与原型的几何尺寸相似。几何相
似用数学形式可表达为：
hm hp
bm bp
lm lp
sl
例如：对于一矩形截面，模型和原型结构的面积比、截
面抵抗矩比和惯性矩比分别为：
构模型和原型在对应的时刻进行相比较，要求相对应的时间
成比例，时间的相似常数为。
st
tm tP
6.边界条件相似：
要求模型和真型在与外界接触的区域内的各种条件保持
相似，即要求支承条件相似、约束条件相似以及边界受力情
况相似。模型的支承条件和约束条件可以由与真型结构构造
相同的条件来满足与保证。
7.初始条件相似： 在动力问题中，为了保证模型与真型的动力反应相似，
常用的物理量的量纲表示法见表7-1。
常用的物理量的量纲表示法 表7-1
物理量 长度 时间 质量 力 温度 速度
加速度 角度 角速度 角加速度
压强、应力
力矩 能量、热
冲力
功率
质量系统 [L] [T] [M] [2] [θ] [1]
[2] [1]
[1] [2]
[12]
[22] [22]
[1]
[23]
➢ 确定相似条件的方法有方程式分析法和量纲分析 法两种。
➢ 方程式分析法用于物理现象的规律己知，并可以 用明确的数学物理方程表示的情况。量纲分析法 则用于物理现象的规律未知，不能用明确的数学 物理方程表示的情况。
1） 方程式分析法 概念：是指研究现象中的各物理量之间的关
系可以用方程式表达时，可以用表达这一物 理现象的方程式导出相似判据。
绝对系统 [L] [T] [1T2] [F] [θ] [1]
[2] [1] [1] [2]
[2]
[] []
[]
[1]
物理量 面积二次矩 质量惯性矩 表面张力 应变 比重 密度
弹性模量 泊松比 动力粘度 运动粘度
线热胀系数
导热率 比热
热容量
导热系数
质量系统 [L4] [2] [2] [1] [22] [3]
结构局部的细节问题很难模拟，如结构的连接接头，焊缝特性，残余 应力，钢筋与砼的握裹力及钢筋的锚固长度等。故在模型试验之后还需 对上述节点进行实物试验，用以最后的校核。 6、结构常用模型尺寸：一般1/2—1/6 ；也有1/101/20。
7、模型试验的测试方法：应变仪法、光弹法、波纹法、脆性涂料法、照相 网格法等。
sA
Am Ap
hmbm hpbp
sl2
sW
Wm Wp
1 6
bm
hm2
1 6
bp
hp2
sl3
sI
Im Ip
1 12
bm
hm3
1 12
bp
hp3
sl4
2.质量相似：
在结构的动力问题分析中，要求结构的质量分布相似，
即模型与原型结构对应部分质量成比例。
sm
mm mp
对于具有分布质量的部分，用质量密度ρ表示更为合适，
[12] [1] [11] [L21]
[θ-1]
[3θ-1] [L22θ-1]
[12θ-1]
[3θ-1]
绝对系统 [L4] [2] [1] [1] [3] [4T2]
[2] [1] [2T] [L21]
[θ-1]
[1θ-1] [L22θ-1]
[2θ-1]
2） 量纲分析法 量纲的概念：被测量的种类称为这个量的量
纲。 量纲的概念是在研究物理量的数量关系
时产生的，它是区别量的种类而不区别量的 不同度量单位。
量纲分析法是根据描述物理过程的物理量 的量纲和谐原理，寻求物理过程中各物理 量间的关系而建立相似准数的方法。
在量纲分析中有二个基本量纲系统: 绝对 系统和质量系统。
线荷载相似常数：
均布荷载相似常数：
s s sl
sq s
弯矩或扭矩相似常数：
重量分布的相似常数：
sM s sl3
ρ3
4.刚度相似：
材料刚度的参数是弹性模数E和G，则刚度相似对应的就是 材料的弹性模数相似。
拉压弹性模数：
剪切弹性模数：
ห้องสมุดไป่ตู้
5.时间相似：
对于结构的动力问题，在随时间变化的过程中，要求结
质量密度相似常数为：
s
m p
由于模型与原型对应部分质量之比为，体积之比为
sV
Vm VP
sl3
，质量密度相似常数为：
s
sm sV
sm sl3
3.荷载相似 模型所有位置上作用的荷载与原型在对应位置上的荷载
方向一致，大小成同一比例，称为荷载相似。用公式表达为： 集中荷载相似常数：
sPP Pm P A Am P m P ssl2
4、模型试验的应用范围：用于复杂和整体结构的试验研究 ，特别适用于如 地震作用的动荷载。
5、模型结构试验的优、缺点： 优点： 针对性强：可以根据需要控制试验对象的主要参变量而不受原型结构或其他
条件限制 经济性好：模型结构与原型结构相比，尺寸一般按比例试验缩小，成本降低、
设备能力要求减小，可以重复进行。 数据准确：可以在实验室条件下进行，试验结果受外界干扰较少。 模型试验可以用来预测尚未建造的结构的性能。 缺点：
第4章 工程结构模型试验
4.1 模型试验的基本概念
1、受现有知识的、加载设备、经济状况、试验条件等的限制，满足不了在 实际结构上进行整体试验，为了解决这一矛盾，人们采用模型试验。
2、试验模型是指：模型是仿照原型结构按一定相似关系复制而成的代表物。 它具有原型结构的全部或主要特征。只要设计的模型满足相似条件，则通过 模型试验获得的数据和结果，可直接推算到相应的原型结构上去，因为模型 试验没有简化假定的影响。
要求初始时刻运动的参数相似。 运动的初始条件包括初始位置、初始速度和初始加速度
等。 模型上的速度、加速度与原型的速度和加速度在对应的
位置和对应的时刻保持一定的比例，并且运动的方向一致， 则称为速度和加速度相似。
4.2.2 模型结构设计的相似条件与确定方法
➢ 如果模型和真型相似，则它们的相似常数之间必 须满足一定的组合关系，这个组合关系称为相似 条件。在进行模型设计时，必须首先根据相似原 理确定相似指标或相似条件。
应该指出，对局部结构、基本构件、节点的基本性能试验也可采用模型。 这种试件的设计不需满足全部相似条件，试验结果在数值上与真实结构没有 直接的联系，但试件的计算理论和方法可以推广到实际结构中去。
3、所谓相似关系是指模型和原型相对应的物理量相似 。包括：几何、质量、 荷载、物理（应力、刚度、变形）、时间、边界条件、初始条件相似。