10.3概率的简单性质
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B={取到次品}，则A、B为对立 事件
A A P( A) P( A) P( A A) 1 P( A) 1 P( A)
例2 某运动员射击，命中10环的概率为0.3， 那么他命中低于10环的概率是多少？
互斥事件与对立事件的区别与联系:
互斥事件是指事件A与事件B在一次试验中不会同时发生， 具体包括三种不同的情形： （1）事件A发生且事件B不发生； （2）事件A不发生且事件B发生；
② 如果事件A与B相互独立，那么A与B， A与B，A与B
是不是相互独立的
14
相互独立
互斥事件与相互独立事件的比较 互斥事件 概念
不可能同时发生 的两个事件叫做 互斥事件.
相互独立事件
如果事件A（或B）是 否发生对事件B（或A） 发生的概率没有影响， 这样的两个事件叫做 相互独立事件 . 相互独立事件A、B同 时发生记作: A · B P（A· B）= P(A)· P(B)
12
（2）相互独立事件同时发生的概率公式：
“从两个坛子里分别摸出1个球，都是白球”是一个事件， 它的发生就是事件A,B同时发生，将它记作A•B 两个相互独立事件A,B同时发生,即事件A•B发生的概 率为：
P（A· B）= P（A） ·P（B）
这就是说，两个相互独立事件同时发生的概率，等于 每个事件的概率的积
A B B
A
例.若事件C={出现1点或2点} 发生，则事件A = {出现1点}与事件B ={出现 2 点 }中至少有一个会 发生，则C=A∪B .
互斥事件的概率
性质3：A、B是互斥事件，则P（A∪B）=P（A）+P(B)。
例(1)中，P（A）=1/6，P（B）=1/6， P（A∪B）=P（A）+P（B）=1/3 例(2)中，P（A）=10/24，P（B）=6/24， P（A∪B）=P（A）+P（B）=2/3
A、B不可能同时发生
C是A、B的和
性质1 必然事件的概率等于1，不可能事件 的概率等于0.
性质2 对于任何事件A，有 0≤P(A)≤1
互斥事件
在任何一次试验中都不可能同时发生的两个事件。
A
B
例.因为事件A={出现1点}与事件B={出现2点}不可能 同时发生，故这两个事件互斥。
和事件（并事件）
事件A或事件B至少有一个发生的事件称为 事件A与B的和，记作 A∪B。 P（A∪B）是事件A或B发生的概率
又A与B各射击1次，都击中目标，就是事件A,B同 时发生，
根据相互独立事件的概率的乘法公式,得到
P(A•B)=P(A) •P(B)=0.6×0.7＝0.42
答：两人都击中目标的概率是0.42
16
(1)任何事件的概率在0~1之间,即 0≤P(A)≤1 (2)必然事件的概率为1,即 P(A)=1 (3)不可能事件的概率为0,即 P(A)=0
§10.3 概率的简单性质
探究
（1）抛掷一颗骰子，事件A={出现1点}，事件B={出
现2点}，事件C={出现的点数不超过2}.
（2）有不同的语文书10本，英语书8本，数学书6本， 从中任取一本，事件A={取到语文书}，事件B={取到数 学书}，事件C={取到语文或数学书} 问题 （1）事件A与事件B在同一次试验中能否同时发生？ （2）事件C与事件A、事件B有什么关系
讲解例题
例1 某运动员射击，命中10环的概率 为0.3，命中9环的概率为0.5，那么他 命中超过8环的概率是多少？
互为对立事件
在任何一次试验中，互斥事件C与事件D必有一个发生， 则称C、D为对立事件。
事件A的对立事件记作
A
A
A
例：一堆产品共有100件，其中 有10件次品，其余为正品，现
从中任取一件，A={取到正品}，
问题 ： 甲坛子里有3个白球，2个黑球，乙坛子里 有2个白球，2个黑球，从这两个坛子里分别摸出 1个球，它们都是白球的概率是多少？
事件A:从两个坛子里分别摸出1个球,甲坛子 里摸出白球
事件B:从两个坛子里分别摸出1个球,乙坛子 里摸出白球
事件A（或B）是否发生对事件B（或A）发生的概率 是否有影响？ 结论：事件A（或B）是否发生对事件B（或A）发生 的概率没有影响
（3）事件A与事件B同时Байду номын сангаас发生.
对立事件是指事件A与事件B有且仅有一个发生，包括两种 情形； （1）事件A发生且B不发生； （2）事件B发生事件A不发生.
对立事件是互斥事件的特殊情形。
练习：某种彩电的一等品率为90%，二等品率为8%，
次品率为2%。某人买了一台这种彩电，求：
（1）这台彩电是正品（一等品或二等品的概率）， （2）这台彩电不是一等品的概率。 解：设A={彩电是一等品}，B={彩电是二等品} 则这台彩电是正品的概率为 P（A∪B）=P（A）+P（B）=0.98 这台彩电不是一等品的概率为 P（ A ）=1-P（A）=0.1
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一.相互独立事件及其同时发生的概率
（1）相互独立事件的定义： 事件A（或B）是否发生,对事件B（或A）发生的概 率没有影响，这样两个事件叫做相互独立事件。
注： ①区别：互斥事件和相互独立事件是两个不同概念：
两个事件互斥是指这两个事件不可能同时发生； 两个事件相互独立是指一个事件的发生与否对另一 个事件发生的概率没有影响。
符号
互斥事件A、B中 有一个发生，记 作: A + B
计算公式 P(A+B)=P(A)+P(B)
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例1 甲、乙二人各进行1次射击比赛，如果甲击 中目标的概率都是0.6，乙击中目标的概率都是 0.7，计算两人都击中目标的概率；
解：(1) 记：“甲射击1次，击中目标”为事件 且A与B相互独立， A“乙射击1次，击中目标”为事件B，
课堂小结
(4)如果事件A与事件B互斥,则
P(A∪B)=P(A)+P(B) (5)如果事件B与事件A是互为对立事件,则 P(B)=1-P(A)
（6）如果A.B为相互独立事件，则
P（A· B）= P（A） ·P（B）
作业：P157 习题（4.6）
A A P( A) P( A) P( A A) 1 P( A) 1 P( A)
例2 某运动员射击，命中10环的概率为0.3， 那么他命中低于10环的概率是多少？
互斥事件与对立事件的区别与联系:
互斥事件是指事件A与事件B在一次试验中不会同时发生， 具体包括三种不同的情形： （1）事件A发生且事件B不发生； （2）事件A不发生且事件B发生；
② 如果事件A与B相互独立，那么A与B， A与B，A与B
是不是相互独立的
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相互独立
互斥事件与相互独立事件的比较 互斥事件 概念
不可能同时发生 的两个事件叫做 互斥事件.
相互独立事件
如果事件A（或B）是 否发生对事件B（或A） 发生的概率没有影响， 这样的两个事件叫做 相互独立事件 . 相互独立事件A、B同 时发生记作: A · B P（A· B）= P(A)· P(B)
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（2）相互独立事件同时发生的概率公式：
“从两个坛子里分别摸出1个球，都是白球”是一个事件， 它的发生就是事件A,B同时发生，将它记作A•B 两个相互独立事件A,B同时发生,即事件A•B发生的概 率为：
P（A· B）= P（A） ·P（B）
这就是说，两个相互独立事件同时发生的概率，等于 每个事件的概率的积
A B B
A
例.若事件C={出现1点或2点} 发生，则事件A = {出现1点}与事件B ={出现 2 点 }中至少有一个会 发生，则C=A∪B .
互斥事件的概率
性质3：A、B是互斥事件，则P（A∪B）=P（A）+P(B)。
例(1)中，P（A）=1/6，P（B）=1/6， P（A∪B）=P（A）+P（B）=1/3 例(2)中，P（A）=10/24，P（B）=6/24， P（A∪B）=P（A）+P（B）=2/3
A、B不可能同时发生
C是A、B的和
性质1 必然事件的概率等于1，不可能事件 的概率等于0.
性质2 对于任何事件A，有 0≤P(A)≤1
互斥事件
在任何一次试验中都不可能同时发生的两个事件。
A
B
例.因为事件A={出现1点}与事件B={出现2点}不可能 同时发生，故这两个事件互斥。
和事件（并事件）
事件A或事件B至少有一个发生的事件称为 事件A与B的和，记作 A∪B。 P（A∪B）是事件A或B发生的概率
又A与B各射击1次，都击中目标，就是事件A,B同 时发生，
根据相互独立事件的概率的乘法公式,得到
P(A•B)=P(A) •P(B)=0.6×0.7＝0.42
答：两人都击中目标的概率是0.42
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(1)任何事件的概率在0~1之间,即 0≤P(A)≤1 (2)必然事件的概率为1,即 P(A)=1 (3)不可能事件的概率为0,即 P(A)=0
§10.3 概率的简单性质
探究
（1）抛掷一颗骰子，事件A={出现1点}，事件B={出
现2点}，事件C={出现的点数不超过2}.
（2）有不同的语文书10本，英语书8本，数学书6本， 从中任取一本，事件A={取到语文书}，事件B={取到数 学书}，事件C={取到语文或数学书} 问题 （1）事件A与事件B在同一次试验中能否同时发生？ （2）事件C与事件A、事件B有什么关系
讲解例题
例1 某运动员射击，命中10环的概率 为0.3，命中9环的概率为0.5，那么他 命中超过8环的概率是多少？
互为对立事件
在任何一次试验中，互斥事件C与事件D必有一个发生， 则称C、D为对立事件。
事件A的对立事件记作
A
A
A
例：一堆产品共有100件，其中 有10件次品，其余为正品，现
从中任取一件，A={取到正品}，
问题 ： 甲坛子里有3个白球，2个黑球，乙坛子里 有2个白球，2个黑球，从这两个坛子里分别摸出 1个球，它们都是白球的概率是多少？
事件A:从两个坛子里分别摸出1个球,甲坛子 里摸出白球
事件B:从两个坛子里分别摸出1个球,乙坛子 里摸出白球
事件A（或B）是否发生对事件B（或A）发生的概率 是否有影响？ 结论：事件A（或B）是否发生对事件B（或A）发生 的概率没有影响
（3）事件A与事件B同时Байду номын сангаас发生.
对立事件是指事件A与事件B有且仅有一个发生，包括两种 情形； （1）事件A发生且B不发生； （2）事件B发生事件A不发生.
对立事件是互斥事件的特殊情形。
练习：某种彩电的一等品率为90%，二等品率为8%，
次品率为2%。某人买了一台这种彩电，求：
（1）这台彩电是正品（一等品或二等品的概率）， （2）这台彩电不是一等品的概率。 解：设A={彩电是一等品}，B={彩电是二等品} 则这台彩电是正品的概率为 P（A∪B）=P（A）+P（B）=0.98 这台彩电不是一等品的概率为 P（ A ）=1-P（A）=0.1
13
一.相互独立事件及其同时发生的概率
（1）相互独立事件的定义： 事件A（或B）是否发生,对事件B（或A）发生的概 率没有影响，这样两个事件叫做相互独立事件。
注： ①区别：互斥事件和相互独立事件是两个不同概念：
两个事件互斥是指这两个事件不可能同时发生； 两个事件相互独立是指一个事件的发生与否对另一 个事件发生的概率没有影响。
符号
互斥事件A、B中 有一个发生，记 作: A + B
计算公式 P(A+B)=P(A)+P(B)
15
例1 甲、乙二人各进行1次射击比赛，如果甲击 中目标的概率都是0.6，乙击中目标的概率都是 0.7，计算两人都击中目标的概率；
解：(1) 记：“甲射击1次，击中目标”为事件 且A与B相互独立， A“乙射击1次，击中目标”为事件B，
课堂小结
(4)如果事件A与事件B互斥,则
P(A∪B)=P(A)+P(B) (5)如果事件B与事件A是互为对立事件,则 P(B)=1-P(A)
（6）如果A.B为相互独立事件，则
P（A· B）= P（A） ·P（B）
作业：P157 习题（4.6）