【高中数学课件】抛物线的几何性质1 ppt课件
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课件制作：王志毅
（2）x2 20y （4）x2 32y
§8.6抛物线的简单几何性质
例2:探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分,光源位于抛 物线的焦点处,已知灯口圆的直径为60cm,灯深40cm,求抛 物线的标准方程和焦点的位置.
y A
A（40，30）
· O F
x
B
P 45 4
y245x 2
F（45， 0） 8
【高中数学课件】抛物线的几 何性质1 ppt课件
复习
图形
标准方程
焦点坐标
准线方程
y
oF
x
y2=2px(p>0)
（ P ，0 ） 2
xP 2
y F ox
y
y2= -2px(p>0) （ P ，0）
2
x P 2
F
x2=2py(p>0)
ox
（ 0 ，P ） 2
yP 2
y 天Fo马行空官x方博客x：2=htt-p2://pt.qyq.(cpom>/t0m)xk_do（ cin ；0Q， Q:1318P2241） 189；QQ群：y1755696P232
x2 2y
§8.6抛物线的简单几何性质
练习
求适合下列条件的抛物线方程：
（1）顶点在原点，关于x 轴对称，并且经过点M（5，-4）;
（2）顶点在原点，焦点是F（0，5）;
先定型，再定量 （3）顶点在原点，准线是 x=4;
（4）焦点是F（0，-8），准线是 y=8.
（1）y2
16 5
x
（3）y2 16x
-1
因为点M在-2 抛物线上，所以 (2 2)2 2p•2
-3
即: p=2. -4 因此所求抛物线的方程为 y2=4x.
-5
将方程变形为 y 2 x，
取 y2 x y
..
.
思考x 题0：抛1 物2 线3y2=42px…中 的py对图0 形2有2影.8 响3.5 吗4？…
.A 抛物线的通径
o.
.
F
x
B
§8.6抛物线的简单几何性质
对于抛物线 y2=2px(p>0), 我们来研究它的几何性质: 1.范围
抛物线y2=2px(p>0)上的每一点都位于y轴的右侧,即x≥0. 2.对称性
抛物线y2=2px(p>0)关于x轴对称,即x轴是它的对称轴.
抛物线的对称轴叫做抛物线的轴 3.顶点
抛物线与其对称轴的交点叫做顶点.
对称轴方程 y= 0
(0, 0)
y=0
(0 , 0)
x= 0
(0,0)
x=0
§8.6抛物线的简单几何性质
例1:已知抛物线关于 坐x 标轴轴 对称y，2=它4的x 顶点在坐标原点，并且
经过解点：M因(为2抛,4321物2 线2 关) ，于求x轴它对的称标，准它y方yy222wk.baidu.com=程==2顶x，12x点并x在用原描点点，法画出图形. 并且过-2M（ 2,2 2 2 ）4，所以6 可设8 它的10 标准方程为y2=2px(p>0)
抛物线y2=2px(p>0)的顶点是坐标原点（0，0）. 4.离心率
抛物线上的点到焦点的距离与其到准线的距离的比叫做离心率.
抛物线y2=2px(p>0)的离心率为 1.
§8.6抛物线的简单几何性质
图形 y
oF x
y F ox
y F ox y o Fx
范围 x≥0 x≤0 y≥0
y≤0
顶点坐标 (0, 0)
§8.6抛物线的简单几何性质
思考例题3:图中是抛物线形拱桥，当水面在 l 时，拱顶离水面2 米，水面宽4米. 水若下在降水1面米上后有，一水宽面为宽2多米少，？高为1.6米
的船只，能否安全通过此拱桥？
A（2，-2） x2=-2y
水面宽 2 6
B（1，y） y=-0.5
y
o
l
2B A
x
4
作业：P123习题8.6 1、2、3
（2）x2 20y （4）x2 32y
§8.6抛物线的简单几何性质
例2:探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分,光源位于抛 物线的焦点处,已知灯口圆的直径为60cm,灯深40cm,求抛 物线的标准方程和焦点的位置.
y A
A（40，30）
· O F
x
B
P 45 4
y245x 2
F（45， 0） 8
【高中数学课件】抛物线的几 何性质1 ppt课件
复习
图形
标准方程
焦点坐标
准线方程
y
oF
x
y2=2px(p>0)
（ P ，0 ） 2
xP 2
y F ox
y
y2= -2px(p>0) （ P ，0）
2
x P 2
F
x2=2py(p>0)
ox
（ 0 ，P ） 2
yP 2
y 天Fo马行空官x方博客x：2=htt-p2://pt.qyq.(cpom>/t0m)xk_do（ cin ；0Q， Q:1318P2241） 189；QQ群：y1755696P232
x2 2y
§8.6抛物线的简单几何性质
练习
求适合下列条件的抛物线方程：
（1）顶点在原点，关于x 轴对称，并且经过点M（5，-4）;
（2）顶点在原点，焦点是F（0，5）;
先定型，再定量 （3）顶点在原点，准线是 x=4;
（4）焦点是F（0，-8），准线是 y=8.
（1）y2
16 5
x
（3）y2 16x
-1
因为点M在-2 抛物线上，所以 (2 2)2 2p•2
-3
即: p=2. -4 因此所求抛物线的方程为 y2=4x.
-5
将方程变形为 y 2 x，
取 y2 x y
..
.
思考x 题0：抛1 物2 线3y2=42px…中 的py对图0 形2有2影.8 响3.5 吗4？…
.A 抛物线的通径
o.
.
F
x
B
§8.6抛物线的简单几何性质
对于抛物线 y2=2px(p>0), 我们来研究它的几何性质: 1.范围
抛物线y2=2px(p>0)上的每一点都位于y轴的右侧,即x≥0. 2.对称性
抛物线y2=2px(p>0)关于x轴对称,即x轴是它的对称轴.
抛物线的对称轴叫做抛物线的轴 3.顶点
抛物线与其对称轴的交点叫做顶点.
对称轴方程 y= 0
(0, 0)
y=0
(0 , 0)
x= 0
(0,0)
x=0
§8.6抛物线的简单几何性质
例1:已知抛物线关于 坐x 标轴轴 对称y，2=它4的x 顶点在坐标原点，并且
经过解点：M因(为2抛,4321物2 线2 关) ，于求x轴它对的称标，准它y方yy222wk.baidu.com=程==2顶x，12x点并x在用原描点点，法画出图形. 并且过-2M（ 2,2 2 2 ）4，所以6 可设8 它的10 标准方程为y2=2px(p>0)
抛物线y2=2px(p>0)的顶点是坐标原点（0，0）. 4.离心率
抛物线上的点到焦点的距离与其到准线的距离的比叫做离心率.
抛物线y2=2px(p>0)的离心率为 1.
§8.6抛物线的简单几何性质
图形 y
oF x
y F ox
y F ox y o Fx
范围 x≥0 x≤0 y≥0
y≤0
顶点坐标 (0, 0)
§8.6抛物线的简单几何性质
思考例题3:图中是抛物线形拱桥，当水面在 l 时，拱顶离水面2 米，水面宽4米. 水若下在降水1面米上后有，一水宽面为宽2多米少，？高为1.6米
的船只，能否安全通过此拱桥？
A（2，-2） x2=-2y
水面宽 2 6
B（1，y） y=-0.5
y
o
l
2B A
x
4
作业：P123习题8.6 1、2、3