初中数学三角形专题说课稿 课件
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三角形教案ppt课件ppt
力。
02
勾股定理的应用
勾股定理是三角形中一个重要的定理，在几何学中有着广泛的应用。利
用勾股定理可以解决与三角形相关的各种问题，如计算三角形的面积、
高度等。
03
三角形内角和
三角形的内角和为180度，这一性质在几何学中有着重要的应用。利用
这一性质可以解决与三角形内角相关的各种问题，如计算角度、判断两
个三角形是否相似等。
经典例题3
一个等边三角形的边长为6 ，求该三角形的面积？
学生互动讨论
学生分组讨论
针对每个经典例题，分组进行讨论，引导学生自主思考、互 相交流，加深对三角形知识的理解和掌握。
重点强调
在互动讨论过程中，重点强调学生对三角形基本性质的理解 和运用，以及灵活运用三角形面积计算公式解决实际问题。
06
总结与展望
三角形边角关系
总结词
角度、边长、大边对大角、小边对小角
详细描述
在三角形中，三个内角的大小与三条边的长度之间存在一定的关系。具体来说，大边对大角，小边对小角。这意 味着，如果一个三角形的两条较长的边对应的角度较大，那么这两条边对应的角度也较大。反之亦然。
03
三角形的分类与判定
三角形的分类
按角度分类
三角形教案ppt课件
目录
• 引言 • 三角形的定义与性质 • 三角形的分类与判定 • 三角形的应用 • 三角形的复习与巩固 • 总结与展望
01
引言
课程背景
数学是研究数量、结构、变化及 空间等概念的学科，它是自然科 学的基础，也是打开科学大门的
钥匙。
在数学中，三角形是一种最基本 、最重要的几何图形，它贯穿于 整个数学体系中，并在现实生活
艺术与手工艺
三角形全等说课课件
BC=EF ∴△ABC≌△DEF（SAS）
教学效果
6.1 教学效果
工教作学回 背景顾 教学分析 学法分析 教学过程 板书设计 教学效果
必须用符合学生认知特点的教学方法，才能提高教学效果。
学生在操作和探究的 过程中找到全等三角
形的条件
通过范例讲解和练习 培养提高学生解答几 何问题的书写格式和 应用能力，胖逻辑思 维能力和推理论证能
4.7 课题总结
工教作学回 背景顾 教学分析 学法分析 教学过程 板书设计 教学效果
设计意图：（1）通过设疑，鼓励学生画图、观察、比较和交流，在条 件由少到多的过程中逐步探索出最后的结论.这样，学生不仅得到了两
个三角形全等的条件，同时也学会了一种分析问题的方法，获得了数 学活动的体验. 探索的过程也渗透着分类讨论的数学思想.（2）探究1中
1.3 教学目标
工教作学回 背景顾 教学分析 学法分析 教学过程 板书设计 教学效果
知识目标
(1）掌握边角边判定方法的内容，会运用边角边判定方法证 明两三角形全等.（2）掌握两边一角画三角形的方法
（1）从动手操作到理性证明探索出三角形全等的判定方Fra bibliotek能力目标
法：“边角边”，通过“边角边”的应用，掌握转化的
书本练习100页 第一题和第三题
巩固和检验所学知识，使学生得到提高和发展
版式设计
5.1 板书设计
工教作学回 背景顾 教学分析 学法分析 教学过程 板书设计 教学效果
三角形全等判定方法1
两边及其夹角分别相等的两个三角形全等。(可 以简写成“边角边”或“SAS”)
在△ABC与△DEF中 AC=DF
∠C=∠F 角写在中间
探究三
先任意画出一个△ABC，再画出一个△A′B′C′使 A′B′=AB，A′C′=AC，∠A=∠A′。
教学效果
6.1 教学效果
工教作学回 背景顾 教学分析 学法分析 教学过程 板书设计 教学效果
必须用符合学生认知特点的教学方法，才能提高教学效果。
学生在操作和探究的 过程中找到全等三角
形的条件
通过范例讲解和练习 培养提高学生解答几 何问题的书写格式和 应用能力，胖逻辑思 维能力和推理论证能
4.7 课题总结
工教作学回 背景顾 教学分析 学法分析 教学过程 板书设计 教学效果
设计意图：（1）通过设疑，鼓励学生画图、观察、比较和交流，在条 件由少到多的过程中逐步探索出最后的结论.这样，学生不仅得到了两
个三角形全等的条件，同时也学会了一种分析问题的方法，获得了数 学活动的体验. 探索的过程也渗透着分类讨论的数学思想.（2）探究1中
1.3 教学目标
工教作学回 背景顾 教学分析 学法分析 教学过程 板书设计 教学效果
知识目标
(1）掌握边角边判定方法的内容，会运用边角边判定方法证 明两三角形全等.（2）掌握两边一角画三角形的方法
（1）从动手操作到理性证明探索出三角形全等的判定方Fra bibliotek能力目标
法：“边角边”，通过“边角边”的应用，掌握转化的
书本练习100页 第一题和第三题
巩固和检验所学知识，使学生得到提高和发展
版式设计
5.1 板书设计
工教作学回 背景顾 教学分析 学法分析 教学过程 板书设计 教学效果
三角形全等判定方法1
两边及其夹角分别相等的两个三角形全等。(可 以简写成“边角边”或“SAS”)
在△ABC与△DEF中 AC=DF
∠C=∠F 角写在中间
探究三
先任意画出一个△ABC，再画出一个△A′B′C′使 A′B′=AB，A′C′=AC，∠A=∠A′。
三角形的特性说课课件
度或距离。
机械制造
在机械制造中，全等三角形的概 念被用于确保零件的精确度和一 致性。通过比较零件的尺寸和形 状是否满足全等条件来判断其是
否合格。
05 三角函数在三角形中应用
正弦、余弦、正切在三角形中应用
01
02
03
正弦定理
在任意三角形中，各边与 其对应角的正弦值的比相 等，且等于三角形的外接 圆的直径。
三角形分类
按边可分为等边三角形、等腰三 角形和不属于以上两种的其他三 角形；按角可分为锐角三角形、 直角三角形和钝角三角形。
三角形内角和定理
三角形内角和定理
三角形的三个内角之和等于180°。
证明方法
可通过平行线的性质或撕拼法等方法进行证明。
三角形外角和定理
三角形外角和定理
三角形的一个外角等于与它不相邻的 两个内角之和。
本节课知识点总结回顾
三角形的定义和性质
三角形是由三条不在同一直线上的线段首尾顺次连接所组 成的封闭图形。三角形的内角和为180度，且任意两边之 和大于第三边。
三角形的分类
根据三角形的边长和角度特征，可以将三角形分为等边三 角形、等腰三角形、直角三角形、锐角三角形和钝角三角 形等。
三角形的应用
三角形在几何学中有着广泛的应用，如解决角度、边长等 问题，以及在实际生活中的应用，如建筑设计、工程测量 等。
证明方法
可通过平行线的性质或角的平分线性 质等方法进行证明。
三角形稳定性与应用
三角形稳定性
当三角形的三条边长度确定时，其形状和大小也就唯一确定了，这种性质称为三 角形的稳定性。
应用举例
在建筑、桥梁、航空航天等领域中，常常利用三角形的稳定性来增强结构的稳定 性和承重能力，如钢架桥中的三角形支撑结构、飞机机翼的三角形加强筋等。
机械制造
在机械制造中，全等三角形的概 念被用于确保零件的精确度和一 致性。通过比较零件的尺寸和形 状是否满足全等条件来判断其是
否合格。
05 三角函数在三角形中应用
正弦、余弦、正切在三角形中应用
01
02
03
正弦定理
在任意三角形中，各边与 其对应角的正弦值的比相 等，且等于三角形的外接 圆的直径。
三角形分类
按边可分为等边三角形、等腰三 角形和不属于以上两种的其他三 角形；按角可分为锐角三角形、 直角三角形和钝角三角形。
三角形内角和定理
三角形内角和定理
三角形的三个内角之和等于180°。
证明方法
可通过平行线的性质或撕拼法等方法进行证明。
三角形外角和定理
三角形外角和定理
三角形的一个外角等于与它不相邻的 两个内角之和。
本节课知识点总结回顾
三角形的定义和性质
三角形是由三条不在同一直线上的线段首尾顺次连接所组 成的封闭图形。三角形的内角和为180度，且任意两边之 和大于第三边。
三角形的分类
根据三角形的边长和角度特征，可以将三角形分为等边三 角形、等腰三角形、直角三角形、锐角三角形和钝角三角 形等。
三角形的应用
三角形在几何学中有着广泛的应用，如解决角度、边长等 问题，以及在实际生活中的应用，如建筑设计、工程测量 等。
证明方法
可通过平行线的性质或角的平分线性 质等方法进行证明。
三角形稳定性与应用
三角形稳定性
当三角形的三条边长度确定时，其形状和大小也就唯一确定了，这种性质称为三 角形的稳定性。
应用举例
在建筑、桥梁、航空航天等领域中，常常利用三角形的稳定性来增强结构的稳定 性和承重能力，如钢架桥中的三角形支撑结构、飞机机翼的三角形加强筋等。
全等三角形说课稿课件
在日常生活中的应用
01
02
03
建筑设计
在建筑设计中，经常需要 使用全等三角形的性质来 设计结构，以确保建筑物 的稳定性和安全性。
测量工具
在测量工作中，经常需要 使用全等三角形的性质来 测量角度、距离等参数。
机械制造
在机械制造中，全等三角 形的性质也被广泛应用于 各种机构的设计和制造中 。
在数学问题中的应用
直观演示法
通过实物、模型、图形的展示， 让学生直观地认识全等三角形，
理解其性质和特点。
问题探究法
设置一系列问题，引导学生思考、 探究全等三角形的判定条件和应用 。
小组合作学习法
学生分组讨论、合作解决问题，培 养团队协作和交流能力。
教学手段
多媒体课件
利用PPT展示全等三角形的图形 、动画和实例，增强视觉效果。
03
实践操作
学生动手操作，利用全等三角形 的性质解决实际问题，培养实践 能力。
04
05
课程总结与反思
本节课的收获
学生掌握了全等三角形的概念和性质，能够 判断两个三角形是否全等。
学生学会了使用全等三角形的性质来解决实 际问题，如计算角度、长度等。
学生通过小组合作和探究活动，提高了团队 协作和解决问题的能力。
下节课将通过小组合作和探究 活动，让学生深入理解全等三 角形的证明方法，并解决实际 问题。
感谢您的观看
THANKS
全等三角形说课稿课件
目录
• 课程引入 • 全等三角形的基本概念 • 全等三角形的应用 • 教学方法与手段 • 课程总结与反思
01
课程引入
课程背景
01
全等三角形是初中数学的重要知 识点，是几何学的基础之一。
初中数学三角形ppt完整版
灵活运用。
输入 标题
易错点二
在全等三角形判定中，忽视判定条件的完整性。纠正 方法：明确全等三角形的五种判定方法，确保在解题 时满足所有必要条件。
易错点一
易错点三
三角函数计算错误或应用不当。纠正方法：熟练掌握 三角函数的定义和性质，加强计算训练，确保在解题
时正确应用三角函数。
易错点四
在相似三角形判定中，混淆判定条件。纠正方法：清 晰理解相似三角形的判定条件，注意区分不同判定方 法的应用场景。
利用相似比求面积的方法
首先确定两个相似三角形的对应边长之比，然后根据相似比求 出面积之比，最后利用已知三角形的面积求出未知三角形的面 积。
面积法在几何证明中的应用
面积法的基本思想
通过计算或比较相关图形的面积，从而证明几何命题的一种方法。
面积法在几何证明中的应用举例
例如，利用面积法证明勾股定理、证明两直线平行或垂直等。通过构造适当的图形，利用面积关系进行推 导和证明，可以使问题更加直观和易于理解。
通过两点之间线段最短的性质进行证明。
应用举例
在解决三角形边长问题时，可以直接应用三角形边长关系进 行判断或推理，如判断三条线段能否构成三角形、求三角形 周长的取值范围等。
三角形不等式定理
对于三角形的任意一边a，都有a < b + c，其中b、c为与a 相邻的两边。该定理表明三角形的任意一边都小于另外两边 之和。
在已知三角形的三边a、b、c的情况下，面积S=(1/4)√[(a+b+c)(a+b-c)(a+cb)(b+c-a)]。秦九韶公式是海伦公式的等价形式，提供了另一种计算三角形面 积的方法。
利用相似比求面积
相似三角形的性质
输入 标题
易错点二
在全等三角形判定中，忽视判定条件的完整性。纠正 方法：明确全等三角形的五种判定方法，确保在解题 时满足所有必要条件。
易错点一
易错点三
三角函数计算错误或应用不当。纠正方法：熟练掌握 三角函数的定义和性质，加强计算训练，确保在解题
时正确应用三角函数。
易错点四
在相似三角形判定中，混淆判定条件。纠正方法：清 晰理解相似三角形的判定条件，注意区分不同判定方 法的应用场景。
利用相似比求面积的方法
首先确定两个相似三角形的对应边长之比，然后根据相似比求 出面积之比，最后利用已知三角形的面积求出未知三角形的面 积。
面积法在几何证明中的应用
面积法的基本思想
通过计算或比较相关图形的面积，从而证明几何命题的一种方法。
面积法在几何证明中的应用举例
例如，利用面积法证明勾股定理、证明两直线平行或垂直等。通过构造适当的图形，利用面积关系进行推 导和证明，可以使问题更加直观和易于理解。
通过两点之间线段最短的性质进行证明。
应用举例
在解决三角形边长问题时，可以直接应用三角形边长关系进 行判断或推理，如判断三条线段能否构成三角形、求三角形 周长的取值范围等。
三角形不等式定理
对于三角形的任意一边a，都有a < b + c，其中b、c为与a 相邻的两边。该定理表明三角形的任意一边都小于另外两边 之和。
在已知三角形的三边a、b、c的情况下，面积S=(1/4)√[(a+b+c)(a+b-c)(a+cb)(b+c-a)]。秦九韶公式是海伦公式的等价形式，提供了另一种计算三角形面 积的方法。
利用相似比求面积
相似三角形的性质
三角形的面积说课稿ppt课件
三角形定义及分类
三角形定义
由不在同一直线上的三条线段首 尾顺次连接所组成的封闭图形。
三角形分类
按边可分为不等边三角形、等腰 三角形和等边三角形；按角可分 为锐角三角形、直角三角形和钝 角三角形。
三角形边长与角度关系
三角形边长关系
任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
三角形角度关系
三角形内角和为180°，外角和为360°。
通过图形展示，让学生直观理 解底边和高与面积的关系。
引导学生思考，当底边或高变 化时，面积如何变化。
复杂实例计算过程展示
已知三角形两边和夹角，通过余 弦定理求解第三边，再应用面积
公式进行计算。
通过图形和计算过程展示，让学 生理解三角形面积计算的多种方
法。
引导学生思考，如何在实际问题 中选择合适的方法进行三角形面
03
三角形面积计算公式推导
矩形面积法推导三角形面积公式
引入矩形面积公式
首先回顾矩形面积的计算公式，即面 积 = 长 × 宽。
构建矩形
计算矩形和三角形面积
利用已知的矩形面积公式计算出矩形 的面积，再分别求出两个直角三角形 的面积。
在三角形的一边上作垂线，将三角形 划分为一个矩形和两个直角三角形。
相似三角形法推导公式
直接给出公式
直接给出三角形面积的计算公式，即面积 = 1/2 × 底 × 高。
验证公式正确性
通过举例或利用已知条件进行验证，说明该公式的正确性和 适用性。例如可以举一个简单的例子，如等边三角形或直角 三角形，代入公式进行计算验证。
04
实例分析与计算过程展示
简单实例计算过程展示
已知三角形底边和高，直接应 用面积公式进行计算。
七年级数学认识三角形ppt课件
三角形在数学建模中的应用举例
利用三角形解决实际问题
01
如测量高度、距离等，通过构建三角形模型进行求解。
三角形在几何变换中的应用
02
通过三角形的性质研究平移、旋转、对称等几何变换。
三角形在函数图像中的应用
03
利用三角形的性质研究一次函数、二次函数等图像的性质。
提高解题能力，培养创新思维
01
掌握三角形的基本性质和定理
七年级数学认识三角形ppt课 件
目录
• 三角形基本概念与性质 • 三角形边长与角度关系 • 三角形全等与相似 • 解直角三角形及其应用 • 三角形面积计算与拓展 • 三角形综合应用与拓展延伸
01
三角形基本概念与性质
三角形的定义及分类
三角形的定义
由三条线段首尾顺次连接而成的图 形。
三角形的分类
按边可分为等边三角形、等腰三角 形和一般三角形；按角可分为锐角 三角形、直角三角形和钝角三角形。
如果三角形的三边长a，b，c满足a² + b² = c²，那么这个三角 形是直角三角形。
03
三角形全等与相似
全等三角形定义及判定方法
01
02
03
04
05
定义
SSS（三边全等） SAS（两边和夹角 ASA（两角和夹 AAS（两角和一
全等）
边全等）
边全等）
能够完全重合的两个三角形 叫做全等三角形。
三边对应相等的两个三角形 全等。
面积法在几何问题中的应用
面积法求线段长
通过构造相似三角形，利 用面积比求出线段长。
面积法证线段相等
通过证明两个三角形面积 相等，从而证明两条线段 相等。
面积法证线段平行
初中初一数学认识三角形PPT课件pptx
01三角形定义02三角形分类由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形。
按边可分为不等边三角形、等腰三角形；按角可分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。
三角形定义及分类三角形内角和定理三角形内角和定理三角形的三个内角之和等于180°。
推论直角三角形的两个锐角互余；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和；三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
三角形外角性质三角形外角性质三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于与它不相邻的任一内角。
应用利用外角性质求角度；利用外角性质证明两直线平行。
等腰、等边三角形特性等腰三角形特性两腰相等，两底角相等；顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（三线合一）。
等边三角形特性三边相等，三个内角都相等且均为60°；任意两边之和大于第三边；任意一边都大于另外两边之差。
SAS全等条件及应用举例SAS全等条件两边和它们之间的夹角对应相等的两个三角形全等。
应用举例在证明两个三角形全等时，如果已知两边及夹角相等，可以直接应用SAS条件进行证明。
03两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
ASA 全等条件两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。
AAS 全等条件在证明两个三角形全等时，如果已知两角及夹边或两角及一边相等，可以分别应用ASA 或AAS 条件进行证明。
应用举例ASA 与AAS 全等条件SSS全等条件及证明过程SSS全等条件三边对应相等的两个三角形全等。
证明过程通过构造辅助线或利用已知条件，证明两个三角形的三边分别对应相等，从而得出两个三角形全等的结论。
HL直角三角形全等条件HL全等条件一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应相等，则这两个直角三角形全等。
应用举例在证明两个直角三角形全等时，如果已知斜边和一条直角边相等，可以直接应用HL条件进行证明。
判定方法两角对应相等，则两三角形相似。
解三角形说课课件
正切定理
在一个三角形中，任意一边的正切 值等于其对边与邻边的比值。
01
解三角形的主要方 法
正弦定理
总结词
利用正弦定理可以解决与三角形边和角有关的问题，是解三角形的重要工具。
详细描述
正弦定理是三角学的基本定理之一，它建立了三角形各角正弦值之比与对应边 长之比之间的关系。通过正弦定理，我们可以解决与三角形边和角有关的问题， 如求三角形的边长、判断三角形的形状等。
01
实际应用案例分析
生活中的三角形问题
建筑结构
建筑物的支撑结构、桥梁、塔架 等都涉及到三角形，因为三角形 具有稳定性，能够承受较大的压
力。
航空航天
飞机和卫星的外形设计经常采用 三角形，以减小空气阻力和提高
飞行稳定性。
航海领域
船帆、船锚等航海工具的设计也 利用了三角形的性质，以确保在
海洋环境中的安全和稳定性。
等腰三角形
两边相等，两底角相等， 顶角不一定相等。
直角三角形
有一个角为90度的三角形， 根据勾股定理，直角边的 平方和等于斜边的平方。
三角形的边角关系
正弦定理
在一个三角形中，任意一边与其 对角的正弦值的比等于三角形的
外接圆直径。
余弦定理
在一个三角形中，任意一边的平方 等于其他两边平方和减去两倍的这 两边与其夹角的余弦的积。
解三角形的重要性
传统教学方法的不足
传统的教学方法往往只注重公式的记 忆和计算，而忽略了三角形的本质和 实际应用。
通过解三角形，可以解决许多实际问 题，如测量、建筑、航海等。
课程目标
掌握解三角形的基本 原理和方法。
培养学生的逻辑思维 和创新能力。
能够运用解三角形的 方法解决实际问题。
在一个三角形中，任意一边的正切 值等于其对边与邻边的比值。
01
解三角形的主要方 法
正弦定理
总结词
利用正弦定理可以解决与三角形边和角有关的问题，是解三角形的重要工具。
详细描述
正弦定理是三角学的基本定理之一，它建立了三角形各角正弦值之比与对应边 长之比之间的关系。通过正弦定理，我们可以解决与三角形边和角有关的问题， 如求三角形的边长、判断三角形的形状等。
01
实际应用案例分析
生活中的三角形问题
建筑结构
建筑物的支撑结构、桥梁、塔架 等都涉及到三角形，因为三角形 具有稳定性，能够承受较大的压
力。
航空航天
飞机和卫星的外形设计经常采用 三角形，以减小空气阻力和提高
飞行稳定性。
航海领域
船帆、船锚等航海工具的设计也 利用了三角形的性质，以确保在
海洋环境中的安全和稳定性。
等腰三角形
两边相等，两底角相等， 顶角不一定相等。
直角三角形
有一个角为90度的三角形， 根据勾股定理，直角边的 平方和等于斜边的平方。
三角形的边角关系
正弦定理
在一个三角形中，任意一边与其 对角的正弦值的比等于三角形的
外接圆直径。
余弦定理
在一个三角形中，任意一边的平方 等于其他两边平方和减去两倍的这 两边与其夹角的余弦的积。
解三角形的重要性
传统教学方法的不足
传统的教学方法往往只注重公式的记 忆和计算，而忽略了三角形的本质和 实际应用。
通过解三角形，可以解决许多实际问 题，如测量、建筑、航海等。
课程目标
掌握解三角形的基本 原理和方法。
培养学生的逻辑思维 和创新能力。
能够运用解三角形的 方法解决实际问题。
九年级 《图形与几何—三角形》专题说课稿课件(共26张PPT)
册 对应边平行
九年级下册 第二十八章 锐角三角三角函数
三角函数 30° 45°
60°
sin a
1
2
2
2
coas 3
2
2
2
正 弦
余 弦
正 切
定义
tana
3
3
1
特殊值的运算
锐角三角函数
3 2
1 2
求求 边角
3
计算
解直角三角形
方
俯仰 角角
位 角
坡 度
应用
第28章锐角三角三角函数
九 年 级 下 册
七年级-八年级-九年级
人教版 图形与几何—三角形专题
人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学（七～九年级）》
四边形 三角形 线与角
圆
图形与变换
投影与视图
空间与图形
统计与概率
数与代数
四大领域 初 中 数 学
实践与综合应用
一、课标要求
空间与 图形
三角形专题
二、编写意图 三、体例安排 四、知识内容
五、中考分析
六、教学建议
一、课标要求
论证几何开始
论证几何向 计算几何过渡
实验为主 出现推理
七下 第7章三角形
各年级的 侧重点不同
三 角 形 专 题
淡化证明 回归自然
九下第27章相似 第28章锐角三角函数
七年级下册 第七章三角形
两边之和大 于第三边
与三角形有关的角
中线 高
三角形的 主要线段
角平分线
与三角形有 关的线段
三角形的 稳定性
第7章三角形
3、还公差 共注BC′ 条边重件角”形分不对性，CB用顶析质并′ 急角的进思A，，得一′ 路利直出步A 用接，，利C 等应可用让角用以轴学来不先对A生补用让称A′ 齐说学的学．．生性会剪质思出思等考考腰相问三等题角的
人教版数学八年级上册第十一章 三角形说课课件(共33张PPT)
4.说教法学法
➢说学法
学生的学习应当是一个生动活泼的、主动的和 富有个性的过程。所以利用学生的好奇心设疑， 组织活泼互动、有效的教学活动，鼓励学生积极 参与，在学生在经历观察、实验、猜测、推理、 验证等活动过程中，体会了数学学习方法，体验 到了自主探索和合作交流快乐，更好更准确的理 解和掌握了本节课的内容。
第十一章 《三角形》说课
第十一章 《三角形》说课
接下来我将从以下六个方面展开我的说课
说课标
说教材
说学情
说教学 设计
说教学 评价
说教法 学法
说课标
1.说课标
➢ 初二学段的课程标准
经历探索物体与图形基本性质、变换、位置关系的 过程，掌握三角形、多边形以及轴对称等的基本性质， 掌握基本的识图、作图等技能；体会证明的必要性、掌 握基本的推理技能；在探索图形的性质、图形的变换以 及平面图形与空间几何体的相互转换等活动过程中，初 步建立空间观念，发展几何直觉。
5.说教学设计
重难点突破二：探究多边形的内角和公式
追问1:这里连接对角线起到什么作用？
将四边形分割成两个三角形， 进而将四边形的内角和问题转化为 两个三角形所有内角和的问题。
5.说教学设计
重难点突破二：探究多边形的内角和公式
追问2:类比前面的过程，你能探索出五边形的内角 和吗？六边形呢？
基于以上分析，学生不 难想到将五边形、六边形分 别分割成三个、四个三角形， 从而得到它们的内角和 。
l
通过添加与边BC
BA C
平行的辅助线l，利用
平行线的性质和平角
的定义即可证明结论．
B
C
重难点突破一：探究并证明三角形内角和定理
追问3 结合下图，你能写出已知、求证和证明吗？ 已知：△ABC．求证：∠A +∠B + ∠C = 180°．
《认识三角形》优秀课件pptx
应用：判断三条线段能否构成三角形、求三角形周长取值范围等
三角形内心、外心、重心概念
内心
三角形内切圆的圆心， 到三角形三边距离相等
外心
三角形外接圆的圆心， 到三角形三个顶点距离 相等
重心
三角形三条中线的交点 ，具有将三角形面积平 分等性质
塞瓦定理和梅内劳斯定理简介
塞瓦定理
在一个三角形中，如果有三条过顶点且与对边有交点的线， 那么这三个交点是共线的当且仅当三条线的交点与对应顶点 的连线满足一定的比例关系
适用范围
适用于所有已知三边长的三角形面 积计算。
三角形面积与边长关系
等底等高原则
若两个三角形底边相等且高相等 ，则它们的面积相等。
边长比例关系
对于相似三角形，其面积之比等 于对应边长之比的平方。
三角形不等式
任意两边之和大于第三边，任意 两边之差小于第三边，与面积大
小有一定关联。
实际应用问题举例
土地测量
《认识三角形》优秀 课件pptx
目录
• 三角形基本概念与性质 • 三角形边角关系探究 • 三角形面积计算方法 • 三角形在生活中的应用 • 三角形相关数学问题解析 • 创新思维与拓展训练
01
三角形基本概念与性质
三角形定义及分类
三角形定义
由不在同一直线上的三条线段首 尾顺次相接所组成的图形。
三角形分类
01
在三角形中，当角度发生变化时，与之对应的边长也会发生变
化。
边长变化对角度的影响
02
在三角形中，当边长发生变化时，与之对应的角度也会发生变
化。
角度与边长的相互制约关系
03
在三角形中，角度与边长之间存在着相互制约的关系，即当一
个量发生变化时，另一个量也会随之变化。
三角形内心、外心、重心概念
内心
三角形内切圆的圆心， 到三角形三边距离相等
外心
三角形外接圆的圆心， 到三角形三个顶点距离 相等
重心
三角形三条中线的交点 ，具有将三角形面积平 分等性质
塞瓦定理和梅内劳斯定理简介
塞瓦定理
在一个三角形中，如果有三条过顶点且与对边有交点的线， 那么这三个交点是共线的当且仅当三条线的交点与对应顶点 的连线满足一定的比例关系
适用范围
适用于所有已知三边长的三角形面 积计算。
三角形面积与边长关系
等底等高原则
若两个三角形底边相等且高相等 ，则它们的面积相等。
边长比例关系
对于相似三角形，其面积之比等 于对应边长之比的平方。
三角形不等式
任意两边之和大于第三边，任意 两边之差小于第三边，与面积大
小有一定关联。
实际应用问题举例
土地测量
《认识三角形》优秀 课件pptx
目录
• 三角形基本概念与性质 • 三角形边角关系探究 • 三角形面积计算方法 • 三角形在生活中的应用 • 三角形相关数学问题解析 • 创新思维与拓展训练
01
三角形基本概念与性质
三角形定义及分类
三角形定义
由不在同一直线上的三条线段首 尾顺次相接所组成的图形。
三角形分类
01
在三角形中，当角度发生变化时，与之对应的边长也会发生变
化。
边长变化对角度的影响
02
在三角形中，当边长发生变化时，与之对应的角度也会发生变
化。
角度与边长的相互制约关系
03
在三角形中，角度与边长之间存在着相互制约的关系，即当一
个量发生变化时，另一个量也会随之变化。
《全等三角形》说课课件
《全等三角形》说课课件一、教学内容本节课我们将探讨《全等三角形》这一部分内容，该部分属于初中数学教材中的几何模块。
具体章节为第三章第二节，内容详细包括全等三角形的定义、判定条件（SSS、SAS、ASA、AAS）、性质以及在实际问题中的应用。
二、教学目标1. 让学生理解并掌握全等三角形的定义，能够准确识别全等三角形。
2. 使学生掌握全等三角形的判定条件，并能运用这些条件判断两个三角形是否全等。
3. 培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力，能够解决实际问题中涉及全等三角形的问题。
三、教学难点与重点教学难点：全等三角形的判定条件的理解和运用。
教学重点：全等三角形的定义及其判定条件。
四、教具与学具准备1. 教具：三角板、直尺、量角器、多媒体课件。
2. 学具：练习本、铅笔、三角板、量角器。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过展示一些全等三角形的实例（如拼接的三角形卡片），让学生观察并发现全等三角形的特点。
2. 例题讲解：（1）讲解全等三角形的定义，引导学生理解并掌握概念。
（2）以具体的例子，演示全等三角形的判定条件（SSS、SAS、ASA、AAS），让学生学会运用判定条件。
3. 随堂练习：让学生在练习本上完成一些判断全等三角形的练习题，并及时给予反馈。
六、板书设计1. 全等三角形的定义2. 全等三角形的判定条件（SSS、SAS、ASA、AAS）3. 全等三角形的性质4. 例题及解答七、作业设计1. 作业题目：A. ΔABC和ΔDEF，AB=DE，BC=EF，AC=DF。
B. ΔABC和ΔDEF，AB=DE，AC=DF，∠BAC=∠EDF。
（2）已知ΔABC和ΔDEF全等，其中AB=4cm，BC=6cm，∠BAC=60°，求DE、EF、∠EDF的值。
2. 答案：（1）A. 不是全等三角形；B. 是全等三角形。
（2）DE=4cm，EF=6cm，∠EDF=60°。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对全等三角形的定义和判定条件掌握程度，以及在实际问题中的应用能力。
《三角形全等的判定-角边角角角边》说课稿ppt
（1）分组实验，前后桌4位同学为一组，共同完成实验。 实验步骤：①任意画一个三角形△ABC； ②前桌两位同学均各自再画△A′B′C′，使A′B′=AB，∠A′= ∠A，∠B′= ∠B，后桌两位同学各自再画△A〞B〞C〞，使B〞C〞=BC，∠B〞=∠B, ∠C〞=∠C (即：使三角形中的两组角及它们的夹边对应相等)。 ③把画好的△A′B′C′（或△A〞B〞C〞）剪下，放到△ABC上，看看发现了什么？ （2）得到实验结论： 所画的三角形均能相互重合。
一、教材分析 二、教学目标 三、重点难点 四、教学流程
（二）合作交流、解读探究
1、实验验证（探究5），探索新知（角边角）
一、教材分析 二、教学目标 三、重点难点 四、教学流程
（3）提出问题：你能根据作图要求具体说说所画的是什么样的两个三角形吗？ （4）归纳： 三角形全等的判定（三）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。（可以简写成“角边角”或者“ASA”） （5）符号语言：在△ABC和△DEF中， ∠A=∠B AB=DE ∠B=∠E ∴ △ABC≌△DEF （ASA）
四、教学流程
(一)创设情境，孕育新知
1、生活情境设疑，激发学生兴趣
一、教材分析 二、教学目标 三、重点难点 四、教学流程
一、教材分析 二、教学目标 三、重点难点 四、教学流程
2、学术情境分类，明确探究任务
满足全等三角形的六组条件中的三组
（1）三边（SSS） （2）两边一角 两边、一夹角（SAS） 两边、一对角（不一定） （3）两角一边 （4）三角
证明：在△ABC中， ∠A+∠B+∠C=180° ∴∠C=180-∠A-∠B 同理∠F=180°-∠D-∠E 又∠A=∠D ， ∠B=∠E ∴∠C=∠F 在△ABC和△DEF 中 ∠B=∠E BC=EF ∠C=∠F ∴ △ABC≌△DEF （ASA）
全等三角形说课课件
证明
根据SAS判定，如果两个三角形的两边和 它们之间的夹角分别相等，则它们的第三 个角也分别相等，从而两个三角形全等。
ASA判定
定义
如果两个三角形的两角和它们之 间的非夹边分别相等，则这两个
三角形全等。
证明
根据ASA判定，如果两个三角形 的两角和它们之间的非夹边分别 相等，则它们的第三个角也分别
相等，从而两个三角形全等。
全等三角形说课 课件
目录
• 引言 • 全等三角形的定义与性质 • 全等三角形的判定方法 • 全等三角形在实际生活中的应用 • 教学方法与手段 • 教学反思与展望
01
引言
主题简介
01
全等三角形是几何学中的重要概 念，它描述了两个三角形在形状 和大小上完全相等的特性。
02
全等三角形在实际生活中有着广 泛的应用，如建筑设计、机械制 造、测量等领域。
课堂管理
03
加强课堂管理，确保学生能够遵守纪律、认真听讲，同时也要
关注学生的情感需求，增强师生之间的互动和沟通。
THANKS
感谢观看
教学目标
理解全等三角形的定 义和性质。
能够运用全等三角形 解决实际问题。
掌握全等三角形的判 定定理和证明方法。
02
全等三角形的定义与性质
定义
全等三角形是指两个三角形能够完全重合，即它们的形状和 大小都相同。
全等三角形的对应边和对应角都相等，这是全等三角形的基 本性质。
性质
01
02
03
边边边相等
应用
在证明两个三角形全等时，如果已知两个三角形的两角和 它们非夹边所对的角长度，可以使用AAS判定来证明它们 全等。
04
全等三角形在实际生活中 的应用
《三角形全等判定-角边角角角边》说课稿pptPPT课件
评估学生是否能将所学知识应用到 实际问题中，提高解决实际问题的 能力。
教学经验总结
教学内容优化
根据教学效果和学生反馈，对教 学内容进行优化，提高教学质量。
教学方法改进
总结教学方法的优缺点，探索更 有效的教学方法，提高学生的学
习效果。
教学资源整合
整合各类教学资源，如课件、习 题、案例等，为学生提供更丰富
03
符号表示
若$triangle ABC cong triangle DEF$，且$angle A = angle D$，
$angle B = angle E$，$AB = DE$，则可判定$triangle ABC cong
triangle DEF$。
判定定理的证明
证明思路
首先，根据已知条件，我们可以利用角的性质和边的性质来 证明两个三角形全等。具体来说，我们可以先证明两个三角 形满足SAS全等条件，然后利用SAS全等定理来证明两个三角 形全等。
情感态度与价值观
培养学生对数学的兴趣和 热爱，让学生感受到数学 在生活中的实际应用价值。
教学内容
三角形全等的概念
介绍三角形的全等概念，说明全等三角形的性质和判定定 理的意义。
三角形全等的判定定理
讲解并演示三角形全等的五种判定定理，包括边边边、边 角边、角边角、角角边和角角角。通过实例和练习题，让 学生掌握并能够灵活运用这些定理。
《三角形全等判定-角边角角角边》说课稿PPT
目录 Contents
• 课程导入 • 三角形全等判定-角边角角角边 • 教学方法与手段 • 教学重点与难点 • 课后作业与要求 • 教学反思与总结
01
课程导入
教学目标
01
02
03
教学经验总结
教学内容优化
根据教学效果和学生反馈，对教 学内容进行优化，提高教学质量。
教学方法改进
总结教学方法的优缺点，探索更 有效的教学方法，提高学生的学
习效果。
教学资源整合
整合各类教学资源，如课件、习 题、案例等，为学生提供更丰富
03
符号表示
若$triangle ABC cong triangle DEF$，且$angle A = angle D$，
$angle B = angle E$，$AB = DE$，则可判定$triangle ABC cong
triangle DEF$。
判定定理的证明
证明思路
首先，根据已知条件，我们可以利用角的性质和边的性质来 证明两个三角形全等。具体来说，我们可以先证明两个三角 形满足SAS全等条件，然后利用SAS全等定理来证明两个三角 形全等。
情感态度与价值观
培养学生对数学的兴趣和 热爱，让学生感受到数学 在生活中的实际应用价值。
教学内容
三角形全等的概念
介绍三角形的全等概念，说明全等三角形的性质和判定定 理的意义。
三角形全等的判定定理
讲解并演示三角形全等的五种判定定理，包括边边边、边 角边、角边角、角角边和角角角。通过实例和练习题，让 学生掌握并能够灵活运用这些定理。
《三角形全等判定-角边角角角边》说课稿PPT
目录 Contents
• 课程导入 • 三角形全等判定-角边角角角边 • 教学方法与手段 • 教学重点与难点 • 课后作业与要求 • 教学反思与总结
01
课程导入
教学目标
01
02
03
初中数学说课课件《全等三角形》
初中数学说课课件《全等三角形》一、教学内容本课件依据人教版初中数学八年级上册第四章《三角形》中的第三节《全等三角形》展开。
详细内容包括：全等三角形的定义、判定方法（SSS、SAS、ASA、AAS）、性质及其应用。
二、教学目标1. 让学生掌握全等三角形的定义及判定方法，能准确识别全等三角形。
2. 培养学生运用全等三角形的性质解决实际问题的能力。
3. 培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
三、教学难点与重点重点：全等三角形的判定方法及性质。
难点：判定方法的灵活运用及性质的理解。
四、教具与学具准备1. 教具：三角板、直尺、量角器、多媒体课件。
2. 学具：三角板、直尺、量角器、练习本。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过展示两个完全相同的三角板，让学生观察并思考如何判断两个三角形是否全等。
2. 知识讲解：(1) 全等三角形的定义：通过比较两个完全相同的三角板，引导学生发现全等三角形的定义。
(2) 全等三角形的判定方法：分别介绍SSS、SAS、ASA、AAS 判定方法，结合实例进行讲解。
3. 例题讲解：选取具有代表性的例题，讲解解题思路和步骤。
4. 随堂练习：布置几道练习题，让学生独立完成，并及时反馈解答情况。
六、板书设计1. 定义：全等三角形的定义。
2. 判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS。
3. 性质：对应边相等，对应角相等。
4. 例题：展示解题过程和答案。
七、作业设计1. 作业题目：(1) 判断题：给出几个全等三角形的判定问题，要求学生选择正确的判定方法。
(2) 计算题：求解全等三角形的未知边或角。
(3) 应用题：运用全等三角形的性质解决实际问题。
答案：见附件。
八、课后反思及拓展延伸2. 拓展延伸：引导学生思考全等三角形在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣。
例如：建筑物的平面图设计、地图的制作等。
重点和难点解析1. 全等三角形的判定方法的掌握。
2. 全等三角形性质的深入理解。
3. 例题的选取和解题步骤的讲解。
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源自知识与技能课标要求
情感与态度
经历探索三角形基本性质的 过程；掌握三角形的基本性 质；掌握基本的识图、作图 等技能；体会证明的必要性，
三 角 形
能证明三角形的基本性质；
掌握基本的推理技能。
认识通过观察、实验、 归纳、类比、推断可以 获得数学猜想；体验数 学活动充满着探索性和 创造性；感受证明过程 的严谨性以及结论的确 定性。
3、还公两注差共边BC′ 条边一重A件角角”形线′ 分不对要性，段CB析用 顶正质并和′ B急角确的进相思A，，，得一等′ 路利直须出步的A B，用接是，利角′C 等应两可用，让B 角用边以轴发学来不和先对现A生补用夹让称等A′ C齐说角学的腰学．．．B生性三′ 会剪质角思出思形等考的考腰相性问三等质题角的。
说教材活动
三角形专题
一、课标要求 二、编写意图
三角形
三、体例安排 四、内容结构
五、立体整合 六、教学建议 七、评价建议 八、资源整合
一、课标要求
在探索图形的性 质中，初步建立 空间观念，发展 几何直觉。
数学思考
解决问题
尝试从不同角度 寻求解决问题的 方法并能有效地 解决问题；体会 在解决问题的过 程中与他人合作 的重要性。
对应角相等， 对应边成比例， 周长的比 =相似比 面积的比 =相似比的平方
第27章相似
位似 用坐标表示
画法、性质 位似变换
九 年 级 下
两图形位似 对应顶点的连线 交于一点
位似中心是原点 对应点的坐标比
为k或-k
册 对应边平行
九年级下册 第二十八章 锐角三角三角函数
三角函数
30°
45°
60°
sin a
理”“符号表示推理”
等不同层次分阶段地安 排，逐步达到《课标》 要求。在七年级主要采 取渗透说理的方式，从 八年级上学期的“全等 三角形”开始正式出现
“证明”。
三、体例安排
体例安排
四、内容结构
三角形
三角形之间 的关系
知识内容 三 角 形 专 题
三角形与其它 图形的关系
五、立体整合
三角形知识内容之间的关系
三 角 形 专 题
淡化证明 回归自然
九下第27章相似 第28章锐角三角函数
七年级下册 第七章三角形
两边之和大 于第三边
与三角形有关的角
中线 高
三角形的 主要线段
角平分线
与三角形有 关的线段
三角形的 稳定性
第7章三角形
七 年 级 下 册
定义 多边形及 其内角和
镶嵌
八年级上册 第十一章全等三角形
对应边相等
九年级下册 第二十七章 相似
对应角相等 对应边成比例
对应中线的比 =对应高的 比=对应角平分线的比 = 相似比 周长的比 =相似比 面积的比 =相似比的平方
A字型 X字型
平行
两角对 应相等
相似三角形 的性质
相似三角形 的判定
相似三角形
三边对应 成比例
两边成比例 且夹角相等
图形的相似
相似形 相似多边形
B B′ C C′
∠DAC=∠BCA
B
或
似的知识解决测量问题。
C B′
D
∠DCA=∠BAC
C F
A
2、△让BCB学F≌生△CD经CA′ E历或△B数′ AB学B F≌知△识CDC的E 形B′A 成E过程B
全等证明不容易，三组元C素′ 要齐备． 要想证明如A 变等简腰要单三A′ 证，角明尽形B量“F找=等D出E边A相′对等等边角．”、“三线合一
利用边角由证操全作等过，程反得之到全启等发证：边通角过．做出等腰三角形
的对称轴得到两个全等三角形，从而利用全
4、善于总结技等证术明口等决腰三和角基形本的性图质形。
1
2
2
2
cos a
3
2
2
2
正 弦
余 弦
正 切
定义
tan a
3
3
1
特殊值的运算
锐角三角函数
3 2
1 2
求求 边角
3
计算
解直角三角形
方
俯仰 角角
位 角
坡 度
应用
第28章锐角三角三角函数
九 年 级 下 册
多边形
四边形
正多边形的计算转 化为解直角三角形 问题
应用三角形全等知识 证明特殊四边形性质
应用三角形内角和 求多边形的内角和
相似三角形
拓展 和 延伸
相似比 为1时
全等三角形
等边三角形
解直角三角形
等腰三角形
特殊三角形
锐角三角函数 勾股定理
三角形
函数
领域间的
三
联系和综合
角
形
专
题
八上 第11章全等三角形 第12章轴对称 等腰三角形
八下第18章勾股定理
论证几何开始
论证几何向 计算几何过渡
实验为主 出现推理
七下 第7章三角形
各年级的 侧重点不同
二、编写意图
教材设置了思考、探究、
讨论等栏目引导学生自主
探索，激发学生进行思考，
促进合作交流。
加
大
了
探
索
通过让学生观察 实际生活中的图
交
形，加强对图形
流
的直观认识和感
的
受，从中“发现”
几何图形，归纳 出几何图形的基
空 间
本特征，从而更
好地“把握图
形”。
编写意图
老教材偏重于逻辑推 理，纯理论题占大多数； 新教材对于推理能力的 培养，按照“说点儿 理”“说理”“简单推
三角形的外接圆 三角形的内切圆
三角形
圆
由平行四边形的性质证 明了三角形的中位线定 理。由三角形中位线定 理又能得到梯形中位线 定理。
由矩形的性质得到” 直角三角形斜边上的 中线等于斜边的一半
图三 形角 的形 关与 系其
他
垂径定理的计算转 化为解直角三角形 问题
利用圆周角定理、切 线长定理可得到等腰 三角形和直角三角形
”
六、教学建议
以画思路图的方式说明证明题的丰思富考多方彩法的（图如形：世界给三角形的
顺推、逆推、两头凑）启发学生学自习己提说供思了路大。量真实的素材，教
例题：已知：如图， AB=CD 学BC时=D要A注意E、联F系是实AC际，从实际出
上分1两析、点：．注，由且已重知AAE联可=C系用FA′ S实S求S际证证△：AABBFC=≌D发到EA△引实′ C入际DA概生念活，中并。将如所，学用知全识等应和用相
60
0
性质
的三 三个 角角 形相
等
60 有
0
的 三 角 形
一 个 角 是
判定
等边三角形
第12章等腰三角形
八 年 级 上 册
八年级下册 第十八章勾股定理
已知两边 求第三边
赵爽弦图 毕答哥拉斯 茄菲尔德
证明
内容
互逆命题 内容
全等
证明
应用
勾股定理
勾股定理的逆定理
知三边 定形状
应用
第18章勾股定理
八 年 级 下 册
对应角相等
三角形全等的条件
HL
全等三角形的性质
全等三角形
全等三角形的概念
第11章全等三角形
八 年 级 上 册
角平分线的性质
性质
判定
八年级上册 第十二章第三节等腰三角形
顶 角 和 底
腰 和 底 边
角
等三 边线 对合 等一 角
性质
定 义
等 角 对
等
边
判定
相关概念 等腰三角形
每
一 个 角 都 等
三 线 合 一
情感与态度
经历探索三角形基本性质的 过程；掌握三角形的基本性 质；掌握基本的识图、作图 等技能；体会证明的必要性，
三 角 形
能证明三角形的基本性质；
掌握基本的推理技能。
认识通过观察、实验、 归纳、类比、推断可以 获得数学猜想；体验数 学活动充满着探索性和 创造性；感受证明过程 的严谨性以及结论的确 定性。
3、还公两注差共边BC′ 条边一重A件角角”形线′ 分不对要性，段CB析用 顶正质并和′ B急角确的进相思A，，，得一等′ 路利直须出步的A B，用接是，利角′C 等应两可用，让B 角用边以轴发学来不和先对现A生补用夹让称等A′ C齐说角学的腰学．．．B生性三′ 会剪质角思出思形等考的考腰相性问三等质题角的。
说教材活动
三角形专题
一、课标要求 二、编写意图
三角形
三、体例安排 四、内容结构
五、立体整合 六、教学建议 七、评价建议 八、资源整合
一、课标要求
在探索图形的性 质中，初步建立 空间观念，发展 几何直觉。
数学思考
解决问题
尝试从不同角度 寻求解决问题的 方法并能有效地 解决问题；体会 在解决问题的过 程中与他人合作 的重要性。
对应角相等， 对应边成比例， 周长的比 =相似比 面积的比 =相似比的平方
第27章相似
位似 用坐标表示
画法、性质 位似变换
九 年 级 下
两图形位似 对应顶点的连线 交于一点
位似中心是原点 对应点的坐标比
为k或-k
册 对应边平行
九年级下册 第二十八章 锐角三角三角函数
三角函数
30°
45°
60°
sin a
理”“符号表示推理”
等不同层次分阶段地安 排，逐步达到《课标》 要求。在七年级主要采 取渗透说理的方式，从 八年级上学期的“全等 三角形”开始正式出现
“证明”。
三、体例安排
体例安排
四、内容结构
三角形
三角形之间 的关系
知识内容 三 角 形 专 题
三角形与其它 图形的关系
五、立体整合
三角形知识内容之间的关系
三 角 形 专 题
淡化证明 回归自然
九下第27章相似 第28章锐角三角函数
七年级下册 第七章三角形
两边之和大 于第三边
与三角形有关的角
中线 高
三角形的 主要线段
角平分线
与三角形有 关的线段
三角形的 稳定性
第7章三角形
七 年 级 下 册
定义 多边形及 其内角和
镶嵌
八年级上册 第十一章全等三角形
对应边相等
九年级下册 第二十七章 相似
对应角相等 对应边成比例
对应中线的比 =对应高的 比=对应角平分线的比 = 相似比 周长的比 =相似比 面积的比 =相似比的平方
A字型 X字型
平行
两角对 应相等
相似三角形 的性质
相似三角形 的判定
相似三角形
三边对应 成比例
两边成比例 且夹角相等
图形的相似
相似形 相似多边形
B B′ C C′
∠DAC=∠BCA
B
或
似的知识解决测量问题。
C B′
D
∠DCA=∠BAC
C F
A
2、△让BCB学F≌生△CD经CA′ E历或△B数′ AB学B F≌知△识CDC的E 形B′A 成E过程B
全等证明不容易，三组元C素′ 要齐备． 要想证明如A 变等简腰要单三A′ 证，角明尽形B量“F找=等D出E边A相′对等等边角．”、“三线合一
利用边角由证操全作等过，程反得之到全启等发证：边通角过．做出等腰三角形
的对称轴得到两个全等三角形，从而利用全
4、善于总结技等证术明口等决腰三和角基形本的性图质形。
1
2
2
2
cos a
3
2
2
2
正 弦
余 弦
正 切
定义
tan a
3
3
1
特殊值的运算
锐角三角函数
3 2
1 2
求求 边角
3
计算
解直角三角形
方
俯仰 角角
位 角
坡 度
应用
第28章锐角三角三角函数
九 年 级 下 册
多边形
四边形
正多边形的计算转 化为解直角三角形 问题
应用三角形全等知识 证明特殊四边形性质
应用三角形内角和 求多边形的内角和
相似三角形
拓展 和 延伸
相似比 为1时
全等三角形
等边三角形
解直角三角形
等腰三角形
特殊三角形
锐角三角函数 勾股定理
三角形
函数
领域间的
三
联系和综合
角
形
专
题
八上 第11章全等三角形 第12章轴对称 等腰三角形
八下第18章勾股定理
论证几何开始
论证几何向 计算几何过渡
实验为主 出现推理
七下 第7章三角形
各年级的 侧重点不同
二、编写意图
教材设置了思考、探究、
讨论等栏目引导学生自主
探索，激发学生进行思考，
促进合作交流。
加
大
了
探
索
通过让学生观察 实际生活中的图
交
形，加强对图形
流
的直观认识和感
的
受，从中“发现”
几何图形，归纳 出几何图形的基
空 间
本特征，从而更
好地“把握图
形”。
编写意图
老教材偏重于逻辑推 理，纯理论题占大多数； 新教材对于推理能力的 培养，按照“说点儿 理”“说理”“简单推
三角形的外接圆 三角形的内切圆
三角形
圆
由平行四边形的性质证 明了三角形的中位线定 理。由三角形中位线定 理又能得到梯形中位线 定理。
由矩形的性质得到” 直角三角形斜边上的 中线等于斜边的一半
图三 形角 的形 关与 系其
他
垂径定理的计算转 化为解直角三角形 问题
利用圆周角定理、切 线长定理可得到等腰 三角形和直角三角形
”
六、教学建议
以画思路图的方式说明证明题的丰思富考多方彩法的（图如形：世界给三角形的
顺推、逆推、两头凑）启发学生学自习己提说供思了路大。量真实的素材，教
例题：已知：如图， AB=CD 学BC时=D要A注意E、联F系是实AC际，从实际出
上分1两析、点：．注，由且已重知AAE联可=C系用FA′ S实S求S际证证△：AABBFC=≌D发到EA△引实′ C入际DA概生念活，中并。将如所，学用知全识等应和用相
60
0
性质
的三 三个 角角 形相
等
60 有
0
的 三 角 形
一 个 角 是
判定
等边三角形
第12章等腰三角形
八 年 级 上 册
八年级下册 第十八章勾股定理
已知两边 求第三边
赵爽弦图 毕答哥拉斯 茄菲尔德
证明
内容
互逆命题 内容
全等
证明
应用
勾股定理
勾股定理的逆定理
知三边 定形状
应用
第18章勾股定理
八 年 级 下 册
对应角相等
三角形全等的条件
HL
全等三角形的性质
全等三角形
全等三角形的概念
第11章全等三角形
八 年 级 上 册
角平分线的性质
性质
判定
八年级上册 第十二章第三节等腰三角形
顶 角 和 底
腰 和 底 边
角
等三 边线 对合 等一 角
性质
定 义
等 角 对
等
边
判定
相关概念 等腰三角形
每
一 个 角 都 等
三 线 合 一