推理与证明复习课 PPT

• 7. 数学归纳法
• 两点关注：
（1）“先看项”，弄清等式两边的构成规律， 等式两边各有多少项，初始n0是多少。 （2）由n=k到n=k+1时，除等式两边变化的 项外还要利用n=k时的式子，即利用假设， 正确写出归纳证明的步骤，从而使问题得 以证明。
知识应用 课堂练习展示
小结与作业
欢迎指导，谢谢大家！
（2）框图表示： Q P1
P1 P2
· ·
···· ··
得到一个明显成立的条件
（3）文字语言：要证····只需证····即证····
5. 用分析法证明数学问题时的书写格式
“要证(欲证)”“只需证”“只需证”，直到出现一 个明显成立的条件 P, 再说明所要证明的数学问题 成立。
6. 归谬：矛盾的几种类型 （1）与公理、定理、定义矛盾 （2）与已知条件矛盾 （3）自相矛盾 （4）与假设矛盾
包括：
• 大前提——已知的一般原理； • 小前提——所研究的特殊情况； • 结论——根据一般原理，对特殊情况做出的
判断。
3. 综合法
（1）实质：由因导果
（2）框图表示： P Q1
……
Qn Q
Q1 Q2
P表示条件，Q表示结论 （3）文字语言：因为……所以……或由……得……
源自文库
4. 分析法
（1）实质：执果索因
推理与证明（复 习）
• 1. 合情推理 • （1）归纳推理：由部分到整体、由个别到一般的
推理。 • （2）类比推理：由特殊到特殊的推理。 • （3）合情推理：归纳推理和类比推理都是根据已
有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进 行归纳、类比，然后提出猜想的推理，我们把它 们统称为合情推理。
• 2. 演绎推理 • （1）演绎推理：由一般到特殊的推理 • （2）“三段论”是演绎推理的一般模式。