结构工程仿真技术11

析（小应变）也采用工程应变和工程应力。
3 几何非线性分析
②对数应变和真实应力
对数应变是一种大应变度量，而真实应力也称为
Cauchy应力。
对数应变
l
l
l0
dl l
百度文库
Ln
l l0
真实应力 F A
ANSYS将其用于大应变分析。 ③Green-Lagrange应变和第二Piola-Kirchoff 应力
★大多数情况下采用 ANSYS的缺省设置即可 ★当不能获得收敛结果时 ，一般可通过调整收敛准 则、荷载步和子步、弧长 半径、迭代次数以及单元 特性（KEYOPT）等。 ★调整过程是一个“试错 ”过程，需要不断调整参 数并求解。
1 基本概念与问题
⑸代价与精度 非线性分析需要占用大量的时间、内存和磁盘
本讲主要介绍： 一、非线性分析基础 二、常用弹塑性材料模型 三、非线性屈曲与全过程分析
一、非线性分析基础之基本概念与问题
⑴结构非线性问题的分类 ★第一类为几何非线性问题
如大应变、大位移、应力刚化及旋转软化等。 ★第二类为材料非线性问题
如塑性、超弹、蠕变及其他材料非线性等。 ★第三类为状态非线性问题
3 几何非线性分析
⑤荷载与边界条件：应避免单点集中力和单点约束，以 及“过约束条件”等。 ⑥节点结果与单元结果：在大变形分析中，节点坐标系 不随变形更新，因此节点结果均以原始节点坐标系列出 。但是多数单元坐标系跟随单元变形，因此单元应力或 应变会随单元坐标系而转动，例外是超弹单元。 ⑦单元形函数附加项：一些单元可通过形函数的附加项 设为“不协调”元，为加强收敛可关闭此项（通过单元 的KEYOPT设置）。 形函数的附加项 ESF (extra shape functions)
有限元软件仅仅是一个“工具”，不仅要能正确使用 ，更重要的是能够获得正确结果，从而为工程设计、研 究和施工服务。
3 几何非线性分析
★几何变形引起结构刚度改变的一类问题。 ★结构的平衡方程必须在未知的变形后的位置上建立。 导致结构刚度变化有3种原因：
①单元形状改变（如面积、厚度等），导致单刚变化；
②单元方向改变（如大转动），导致单刚向总体坐标系下转换时发生变化 Y
如接触、单元生死及特殊单元等。 双重非线性或多重非线性问题ANSYS均可解决。
1 基本概念与问题
⑵变形前后荷载方向 无论结构如何变形，自重和集中荷载都保持恒定的
方向。 但面荷载方向会随着单元方向的改变而变化，通常
称为“随动荷载”。
1 基本概念与问题
⑶保守系统与非保守系统 保守系统是指通过外载输入系统的总能量在荷载
单元自动选择。
l
l0
Δl
F
变形前面积为A0
变形后面积为A
3 几何非线性分析
①工程应变和工程应力
工程应变 l
l0
工程应力 F
A0
工程应变依赖于初始几何构形，用于小挠度分析。
但是对于支持大位移但不支持大应变单元的大变形分
析中，程序从总位移中分离出刚体转动以排除由于大
转动引起的非零应变，只保留小应变，因此大位移分
G-L应变
G
1 2
l
2
l02
l02
第二P-K应力 S l0 F
l A0
Green-Lagrange应变在大应变问题中，它自动包含任何大转动
，用于大应变分析。但其应力没有物理意义，因此在输出时总
是将其转换为真实应力。
3 几何非线性分析
⑶几何非线性分析应注意的问题 ①单元选择：不是所有的单元都具有几何非线性分析 能力，而有些单元具有大位移分析能力但不具有大应 变分析能力等，应对所使用单元的特性充分了解。 ②单元形状：应使得单元网格的高宽比适当，并且不 出现扭曲的单元网格。 ③网格密度：网格密度对收敛有较大影响，同时影响 到结果的正确性，应进行灵敏度分析。 ④耦合和约束方程要慎用：自由度耦合和约束方程形 成的自由度关系是线性的，不应在出现大变形的位置 使用，某些情况下可采用其他方式替代。但在刚体边 界或大应变小位移条件下可以使用。
大变形一般指包含大应变、 大位移和应力刚化，而不 加区分。
大应变 大转动 应力刚化
3 几何非线性分析
⑵应力和应变的表示
ANSYS采用3种应变和应力：
○工程应变和工程应力
○对数应变和真实应力
○Green-Lagrange应变和第二Piola-Kirchoff 应力。
具体采用何种应变和应力，程序根据分析类型和
故不能使用荷载工况。
2 基本步骤与过程
收敛检查可采用如下方法： ⑴通过输出文件或窗口，查看收敛情况；该文件给出 每一子步的收敛信息，通过荷载步、时间等查看是否 收敛。 ⑵通过查看错误文件（.err文件），检查收敛情况。 如果没有正常收敛，会给出警告信息。 ⑶通过查看监控文件（.mntr文件），检查收敛情况 ⑷在/POST1中用SET,list命令查看结果，不收敛的结 果写入子步999999中。 ⑸在/POST26中用荷载-位移曲线检查，不收敛时会 在曲线的最后出现一直线跳跃。
NROPT命令设置适当的NR选项，一般可由程序选择。 ⑨激活应力刚化效应
★SSTIF命令激活应力刚化效应，在几何非线性分析 均包括应力刚化效应。除非确认可以关闭该效应，否则 不要关闭。 ⑩其他控制参数的设置
开 放 时 间 步 OPENCONTROL 、 求 解 监 视 MONITOR 、 算 法 控制SOLCONTROL、终止分析选项NCNV、蠕变效应RATE 、蠕变准则CRPLIM等可采用缺省设置。
1 基本概念与问题
⑷收敛控制
与收敛相关的控制命令有：
子步数NSUBST 时间步长DELTIM 自动时间步AUTOTS 求解器选择EQSLV 线性搜索LNSRCH 自由度预测器PRED 平衡迭代的最大容许次数NEQIT 收敛准则CNVTOL 回退控制（二分法）CUTCONTROL 蠕变效应RATE 终止分析选项NCNV 弧长法ARCLEN 弧长法求解终止控制ARCTRM NR法选项NROPT 应力刚化效应SSTIF 缺省求解设置与算法控制SOLCONTROL 荷载类型KBC等。
2 基本步骤与过程
⑥设置帮助收敛选项
★LNSRCH打开线性搜索，线性搜索对超弹、接触、大变 形桁架或柔化-刚化响应的模型有利，对克服振荡收敛 尤其有效，但一般会增大求解代价。
★PRED打开预测器，当问题具有光滑的非线性响应时预 测器有用，若响应不光滑或分析中存在大转动，预测器 会导致发散。
★NEQIT设置容许的最大平衡迭代次数。
2 基本步骤与过程
结果正确性检查时需要注意的问题： ⑴正常收敛的分析，其结果并不一定正确。 各种建模问题会导致不正确的结果，但能够正常
收敛。例如太粗糙的网格、扭曲的网格、材料性质输 入错误、不能识别潜在的接触区域、不正确的边界条 件等等。
⑵力学行为判断：非线性分析的结果是否正确，首先 应该基于结构的力学行为。通常可根据经验、模型试 验或结构的已知行为等判断。
⑶后处理中的检查手段： ★单元等值线中断和消失，表示网格太粗糙。 ★路径结果图为光滑曲线而非锯齿状曲线。
2 基本步骤与过程
★变形形状图可检查扭曲的网格。 ★绘制应力应变图与输入的应力应变数据进行对比， 以检查是否匹配。 ★若存在接触，显示变形图可检查“穿透”情况，用 动画可显示未知的接触区域。 ★时间历程图通常为光滑曲线，如出现锯齿状图形， 应检查是否是正确的物理现象。 ★通过两个后处理器可获得各种结果，仔细分析所得 结果进而判别是否“合理”是非常重要。
空间等，应与求解精度权衡利弊。更多细节和网格 细化一般可获得更精度的结果，但需要更多的时间 和系统资源；对于大型复杂结构，求解有时可能需 要几个昼夜。较多的荷载增量步可提高精度，但也 会增大求解代价。
权衡代价与精度需要结合问题的类型和结构模 型，需要用户具有工程判断能力，程序无法解决该 问题。例如模型简化与否及简化到何种程度、采用 何种单元及单元网格细分、何种精度的结果能够满 足要求、采用多少荷载步等等，均需要用户解决。
③单元较大的X 应变使得单元在某个面内具有较大的应力状态，从而显著影 响面外的刚度。即应力刚化”效应。
YX
F
F uy
3 几何非线性分析
⑴几何非线性的类型 几何非线性通常分为大应变、大位移和应力刚化。
★大应变包括上述三种导致结构刚度变化的因素，即 单元形状改变、单元方向改变和应力刚化效应。 ★大位移包括上述原因中的后两种，即考虑“大转动 ”和应力刚化效应，但假定为“小应变”。 ★应力刚化如上所述，当被激活时，程序计算应力刚 度矩阵并将其添加到结构刚度矩阵中。
2 基本步骤与过程
⑶加载求解 加载求解与线性静力分析步骤相同，求解时间可能
要远大于线性静力分析。
⑷查看结果 ★非线性分析的结果可采用/POST1和/POST26查看。 ★用/POST1可查看某个时间点的所有结果、生成结果
动画等； ★/POST26中可查看结果随着时间的变化曲线，如荷
载位移曲线、应力应变曲线等。 对于非线性分析的结果，由于叠加原理不成立，
2 基本步骤与过程
⑵设置求解控制参数 ①设置分析类型和分析选项
ANTYPE，0----静态分析（0） ANTYPE，4----瞬态分析（4） 用NLGEOM命令设置是否考虑大变形效应。 ②设置时间和时间步
★荷载步结束时时间用TIME命令设置，可将其指定为荷载值。 ★用NSUBST设置初始子步数、最大子步数和最小子步数。 ★缺省设置倾向于易于收敛但不倾向于求解效率。 ★可多次改变子步数多次求解，从而获得“合适”的子步数。 ★当自动时间步AUTOTS打开时，仅初始子步数用于第一个子 步，其后由程序控制时间步长。
1 基本概念与问题
⑹结果验证 ★一般没有理论解，有限元结果是否正确呢？ ★一般情况下，可通过改变网格密度、荷载增量、模 型与模型参数等进行结果的比较，以便判断。 如可分别采用不同的单元建立模型，比较计算结果。 如仅改变网格密度，对结果进行比较（所谓灵敏度分 析），若前后两次结果满足一定的误差要求时，即可 认为结果正确，否则应继续改变网格密度进行比较。 “网格密度越大，结果不一定越精确”；因此合适的 网格密度、合适的荷载增量、合适的求解控制参数等 才能获得正确的结果，但怎样才是“合适”，只有在 大量训练和工程计算过程中，不断摸索，慢慢积累经 验，才能获得“合适”的参数。
第11讲 结构非线性分析
固体力学问题中的所有现象都是非线性的。然而， 对于许多工程问题，近似地用线性理论来处理可使计 算简单切实可行，并符合工程的精度要求；如前述的 线性静力分析，最后导致了一个线性的代数方程组， 即结构的刚度不变化，荷载与位移为线性关系。但是 许多问题的荷载与位移为非线性关系，结构的刚度是 变化的，用线性理论就完全不合适，必须用非线性理 论解决。
2 基本步骤与过程
③设置输出控制 用OUTRES命令设置输出结果类型及其频度。
④设置求解器选项 ★用EQSLV命令选择求解器，可据下列原则选择： ①梁、壳或梁、壳、实体结构，稀疏矩阵求解器； ②3D实体结构，自由度数相对较大（20万个自由度 或以上），选择PCG求解器； ③问题存在病态（由不良单元形状引起），或在模型 的不同区域材料特性相差巨大，或者位移边界条件不 足，选择稀疏矩阵求解器。 ⑤设置重启动控制 用RESCONTROL命令设置重启动控制参数。
2 基本步骤与过程
非线性静态分析是静态分析的一种特殊形式，如同 任何静态分析，其主要步骤如下：创建模型、设置 求解控制参数、加载求解及查看结果。
⑴创建模型 ★有些情况下，其建模与线性静力分析相同； ★当存在特殊的单元或非线性材料性质时，需要考 虑特殊的非线性特性； ★如果模型中包含大应变效应，应力-应变数据必须 依据真实应力和真实应变表示。
★CNVTOL命令设置收敛准则，收紧收敛准则会增大求解 代价，但放松收敛准则可能会获得不正确的结果。很多 情况下，造成不收敛的原因与收敛准则关系并不大。
2 基本步骤与过程
⑦设置弧长法和终止求解 ★ARCLEN命令激活弧长法，对于跳跃屈曲尤其有效。 ★用ARCTRM命令对弧长法求解进行终止控制。 ⑧定义NR法选项
移去后复原，而非保守系统是指通过外载输入系统的 总能量被系统消耗（如塑性变形、滑动摩擦等），荷 载移去后不能复原。
保守系统的分析与加载过程无关，即可以采用任 何顺序和任何数目的增量加载而不影响最终的结果。 非保守系统的分析与过程有关，即必须根据系统的实 际加载历史才能获得精确解。
但是，如果对于给定的荷载范围可能有多解时， 其分析也可能与过程有关，如跳越问题。与过程相关 的问题通常要求缓慢加载。