黑龙江省齐齐哈尔市铁锋区2020-2021学年八年级上学期期中数学试题

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17.在第1个 中, , ,在 上取一点 ,延长 到 ,使得 ;在 上取一点 ,延长 到 ,使得 ;…,按此做法进行下去,第 个三角形的以 为顶点的内角的度数为______.
三、解答题
18.已知: , , 为 的三边长.
(1)若 , , 满足 ,试判断 的形状;
(2)化简: ______.
19.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AD是△ABC的角平分线,AB=10cm,DC=3cm,试求△ABD的面积.
黑龙江省齐齐哈尔市铁锋区2020-2021学年八年级上学期期中数学试题
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、单选题
1.下列线段能组成三角形的是()
A.3、4、8B.5、6、11C.5、6、10D.2、2、4
2.下列大学的校徽图案是轴对称图形的是()
12.AB=DC
【解析】
【分析】
根据全等三角形的判定,可以用SSS解题.
【详解】
解:∵AC=BD,BC=BC
当添加条件为AB=DC时,即可判定△ABC≌△DCB,
故答案为AB=DC(答案不唯一)
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定,属于简答题,掌握证明全等的方法是解题关键.
13.48
【分析】
由于F是BE的中点,BF=EF,那么△EFD和△BFD可看作等底同高的两个三角形,根据三角形的面积公式,得出△EFD和△BFD的面积相等,进而得出△BDE的面积等于△BFD的面积的2倍;同理,由于E是AD的中点,得出△ADB的面积等于△BDE面积的2倍;由于AD是BC边上的中线,得出△ABC的面积等于△ABD面积的2倍,代入求解即可.
(1)过点 作 轴,求 的长及点 的坐标;
(2)连接 ,若 为坐标平面内异于点 的点,且以 、 、 为顶点的三角形与 全等,请直接写出满足条件的点 的坐标;
(3)已知 ,试探究在 轴上是否存在点 ,使 是以 为腰的等腰三角形?若存在,请直接写出点 的坐标;若不存在,请说明理由.
参考答案
1.C
【解析】
【详解】
∵F是BE的中点,∴BF=EF,
∴S△EFD=S△BFD,
又∵S△BDE=S△EFD+S△BFD,
∴S△BDE=2S△BFD=2×6=12.
同理,S△ABC=2S△ABD=2×2S△BDE=4×12=48.
故答案为48.
【点睛】
本题考查了三角形的面积公式,难度中等.掌握三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分是解题的关键.
14.如图,在 中, 与 的平分线交于点 ,过点 作 ,分别交 、 于点 , .若 , ,则 的周长为______.
15.已知在 中, ,高 、 所在直线相交于点 ,则 ______度.
16.如图,在 中, , , ,点 是 边上一动点(不与点 、 重合),过点 作 交 边于点 ,将 沿直线 翻折,点 落在射线 上的点 处,当 为直角三角形时, 的长为______.
C、正八边形的每个内角为:180°-360°÷8=135°,不能整除360°,不能密铺;
D、正六边形的每个内角是120°,能整除360°,能密铺.
故选C.
9.C
【分析】
根据角平分线性质,同时货物中转站的位置到三条公路的距离相等,从而得到三角形内心一个位置,旁心三个位置.
【详解】
由三角形有1个内心,3个旁心得:
故选:C.
【点睛】
本题考查了三角形的垂心定义、全等三角形的判定定理、三角形的外心定义、垂直平分线的性质,熟练掌握定义、定理、性质是关键.
11.三角形的稳定性
【分析】
钉在墙上的方法是构造三角形,因而应用了三角形的稳定性.
【详解】
这种方法应用的数学知识是:三角形的稳定性.
故填:三角形的稳定性.
【点睛】
本题主要考查了三角形的稳定性,正确掌握三角形的这一性质是解题的关键.
∴过一个顶点可以与另外 个顶点连成对角线
∴过一个顶点有 条对角线
故选:A.
【点睛】
本题考查了多边形内角和定理,熟练掌握定理得出边数是关键.
5.B
【解析】
试题分析:分80°角是顶角与底角两种情况讨论求解.①80°角是顶角时,三角形的顶角为80°,
②80°角是底角时,顶角为180°﹣80°×2=20°,综上所述,该等腰三角形顶角的度数为80°或20°.
10.下列命题:①三角形三条高相交于一点;②斜边与一直角边分别相等的两个直角三角形全等;③两个锐角分别相等的两个直角三角形全等;④有两边及其中一边上的高分别相等的两个三角形全等;⑤三角形三边的垂直平分线相交于一点,且这点与三角形三个顶点的距离相等.其中真命题的个数有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
A.12cmB.11cmC.13cmD.8cm
8.用一批完全相同的多边形地砖铺地面,不能进行镶嵌的是( )
A.正三角形B.正方形C.正八边形D.正六边形
9.如图,是三条两两相交的笔直公路,某物流公司现要修建一个货物中转站,使它到三条公路的距离相等,这个货物中转站可选的位置有()
A.1个B.3个C.4个D.5个
A. 清华大学
B. 北京大学
C. 中国人民大学
D. 浙江大学
3.用直尺和圆规作一个角等于已知角,如图,能得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是( )
A.SASB.AASC.ASAD.SSS
4.若一个多边形的内角和为 ,则从此多边形的一个顶点出发可作的对角线共有()
A.5条B.6条C.7条D.8条
5.等腰三角形的一个角是80°,则它的顶角的度数是()
20.已知:点 在 内部, , , .试用含 的式子表示 .
21.如图所示,边长为1的正方形网格中, 的三个顶点 、 、 都在格点上.
(1)作关于 关于 轴的对称图形 ,(其中 、 、 的对称点分别是 、 、 ),并写出点 坐标;
(2) 为 轴上一点,请在图中画出使 的周长最小时的点 (不写画法,保留画图痕迹),并直接写出点 的坐标.
∴△OCD≌△O′C′D′(SSS)
∴∠COD=∠C′O′D′
∴∠AOB=∠A′O′B′
故选D.
【点睛】
本题考查的是三角形全等,属于基础题型,需要熟练掌握三角形全等的判定与性质.
4.A
【分析】
先根据多边形内角和定理得出是几边形,再根据对角线的数量=边数-3即可求解.
【详ห้องสมุดไป่ตู้】
设边数为

解得:
∴边数为8
14.18
【分析】
先根据角平分线的定义和平行线的性质得出 ,再根据等腰三角形的性质得出 ,同理可得 ,最后通过等量代换即可求解.
【详解】
∵BO是 的平分线





同理可得:
∴ 的周长
故填:18.
【点睛】
本题主要考查了角平分线的定义和平行线的性质,熟练掌握性质是关键.
15. 或
【分析】
分点 在三角形内和外进行求解:当点 在三角形内时,根据四边形内角和360°和对顶角性质即可得出 的度数;当点 在三角形外时,根据直角三角形两锐角互余即可得出 的度数.
A.80°B.80°或20°C.80°或50°D.20°
6.如图,在由等边三角形、正方形和正五边形组合而成的图形中,∠3=60°,则∠1+∠2的度数为( )
A.39°B.40°C.41°D.42°
7.如图,△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线交AC于P点,若AB=5cm,BC=3cm,则△PBC的周长等于()
故选:D.
【点睛】
本题考查了多边形的外角和定理,熟知正三角形、正四边形、正五边形各内角的度数是解答此题的关键.
7.D
【分析】
先根据等腰三角形的性质得出AC=AB=5cm,再根据线段垂直平分线的性质得出AP=BP,故BP+PC=AC,由此即可得出结论.
【详解】
∵△ABC中,AB=AC,AB=5cm,
∴AC=5cm,
【详解】
①当点 在三角形内时,如下图所示:
∵ 、 是高


②当点 在三角形外时,如下图所示:
∵ 、 是高

∴ ,

综上所述 为: 或 .
故填: 或 .
【点睛】
本题考查了四边形的内角和定理及三角形的内角和定理.解答的关键是考虑高的交点P在三角形内和三角形外两种情况.
16.1
【分析】
先根据翻折得出 ,再根据 为直角三角形得出 ,然后根据特殊角度直角三角形得出 ,再求得 ,最后得出 即可求解.
2.B
【分析】
根据轴对称图形的定义直接判断得出即可.
【详解】
A、不是轴对称图形,故此选项错误;
B、是轴对称图形,故此选项正确;
C、不是轴对称图形,故此选项错误;
D、不是轴对称图形,故此选项错误.
故选B.
3.D
【分析】
根据三角形全等的判定与性质即可得出答案.
【详解】
解:根据作法可知:OC=O′C′,OD=O′D′,DC=D′C′
(2)问题解决:等腰三角形是一种特殊的三角形,常与全等三角形的相关知识结合在一起解决问题.如图④, 中, , 为 上一点, 为 延长线上一点,且 , 交 于 ,求证: .
(3)拓展与应用,在(2)的条件下,如图⑤,过点 作 的垂线,垂足为 ,若 ,则 的长为______.
24.综合与探究
如图,等腰直角 中, , ,现将该三角形放置在平面直角坐标系中,点 坐标为 ,点 坐标为 .
∵AB的垂直平分线交AC于P点,
∴BP+PC=AC,
∴△PBC的周长=(BP+PC)+BC=AC+BC=5+3=8cm.
故答案选D.
【点睛】
本题考查了垂直平分线的性质,解题的关键是熟练的掌握垂直平分线的性质.
8.C
【解析】
【详解】
A、正三角形的每个内角是60°,能整除360°,能密铺;
B、正方形的每个内角是90°,4个能密铺;
∵内心和旁心都是角平分线的交点,
∴由角平分线性质知内心和旁心心到角两边的距离相等.
如图所示,符合条件的有4个点.
故选:C.
【点睛】
本题考查角平分线性质的应用,熟练掌握性质是关键.
10.C
【分析】
①根据三角形的垂心定义进行判断;②根据HL定理判断三角形全等;③根据三角形进行放大缩小,角度不会改变进行判断;④先根据HL定理证明小的三角形全等,再根据SAS可判断两个大的三角形全等;⑤根据三角形的外心定义和垂直平分线的性质进行判断即可.
【详解】
①三角形三条高所在直线相交于一点,故①是假命题;②根据HL定理可以证明两直角三角形全等,故②是真命题;③不一定全等,三角形进行放大缩小,角度不会改变,但是不全等,故③是假命题;④先根据HL定理,可判断两个小直角三角形全等,可得这两条边的夹角相等,然后根据SAS可判断两个三角形全等,故④是真命题;⑤三角形三边的垂直平分线相交于一点,这点称为三角形的外心,根据垂直平分线的性质:垂直平分线上任意一点,到线段两端点的距离相等即可证明外心与三角形三个顶点的距离相等,故⑤是真命题.
【详解】
∵ 且
∴ ,
由翻折可得:
∴ , ,

∴当 为直角三角形时,











故填:1.
【点睛】
本题主要考查图形的翻折、特殊角度直角三角形、等腰三角形的性质,熟练运用翻折的图形特性进行解题是关键.
17.
【分析】
先得出以 为顶点的内角度数,再总结出规律即可求解.
【分析】
根据三角形两边之和大于第三边进行判断即可.
【详解】
A、3+4<8,不能组成三角形;
B、5+6=11,不能组成三角形;
C、5+6>10,能组成三角形;
D、2+2=4,不能组成三角形.
故选:C.
【点睛】
本题考查了三角形的三边关系,直接利用最小的两边之和是否大于最大的边长即可一步就能判断出来是否能组成三角形.
22.如图,在等边 中, 是 边上的中线,点 在线段 上,连结 ,在 的下方作等边 ,连结 .
(1)请写出 与 的数量关系,并证明你的结论;
(2)求 的度数.
23.综合与实践
(1)实践操作: 中, , 为直线 上一点,过 点作 ,与直线 相交于点 ,如图①,图②,图③所示,则 的形状为______.
二、填空题
11.空调安装在墙上时,一般会用如图所示的三角形支架固定在墙上,这种方法应用的数学知识是______.
12.如图,AC=BD,AC,BD交于点O,要使△ABC≌△DCB,只需添加一个条件,这个条件可以是______.
13.如图,D、E、F分别为BC、AD、BE的中点,若△BFD的面积为6,则 △ABC的面积等于_____________.
考点:等腰三角形的性质.
6.D
【解析】
【分析】
利用外角和360°减去等边三角形的一个内角的度数,减去正方形的一个内角的度数,减去正五边形的一个内角的度数,然后减去∠3即可求得
【详解】
等边三角形的内角的度数是60°,正方形的内角度数是90°,
正五边形的内角的度数是: (5-2)×180°=108°,
则∠1+∠2=360°-60°-90°-108°-∠3=42°.
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