小学五年级奥数讲义(学生版)30讲全

五年级奥数

第1讲数字迷（一）第16讲巧算24

第2讲数字谜(二)第17讲位置原则

第3讲定义新运算(一)第18讲最大最小

第4讲定义新运算(二)第19讲图形的分割与拼接

第5讲数的整除性(一)第20讲多边形的面积

第6讲数的整除性(二)第21讲用等量代换求面积

第7讲奇偶性（一）第22 用割补法求面积

第8讲奇偶性（二）第23讲列方程解应用题

第9讲奇偶性（三）第24讲行程问题（一）

第10讲质数与合数第25讲行程问题（二）

第11讲分解质因数第26讲行程问题（三）

第12讲最大公约数与最小公倍数（一）第27讲逻辑问题（一）

第13讲最大公约数与最小公倍数（二）第28讲逻辑问题（二）

第14讲余数问题第29讲抽屉原理(一)

第15讲孙子问题与逐步约束法第30讲抽屉原理(二)

第1讲数字谜（一）

例1 把+，-，×，÷四个运算符号，分别填入下面等式的○内，使等式成立（每个运算符号只准使用一次）：（5○13○7）○（17○9）=12。

例2 将1～9这九个数字分别填入下式中的□中，使等式成立：□□□×□□=□□×□□=5568。例3 在443后面添上一个三位数，使得到的六位数能被573整除。

例4 已知六位数33□□44是89的倍数，求这个六位数。

例5 在左下方的加法竖式中，不同的字母代表不同的数字，相同的字母代表相同的数字，请你用适当的数字代替字母，使加法竖式成立。

FORTY

TEN

+ TEN

SIXTY

例6 在左下方的减法算式中，每个字母代表一个数字，不同的字母代表不同的数字。请你填上适当的数字，使竖式成立。

练习1

1.在一个四位数的末尾添零后，把所得的数减去原有的四位数，差是621819，求原来的四位数。

2.在下列竖式中，不同的字母代表不同的数字，相同的字母代表相同的数字。请你用适当的数字代

替字母，使竖式成立：

（1） A B (2) A B A B

+ B C A - A C A

A B C B A A C

3.在下面的算式中填上括号，使得计算结果最大：1÷2÷3÷4÷5÷6÷7÷8÷9。

4.在下面的算式中填上若干个（），使得等式成立：1÷2÷3÷4÷5÷6÷7÷8÷9=2.8。

5.将1～9分别填入下式的□中，使等式成立：□□×□□=□□×□□□=3634。

6.六位数391□□□是789的倍数，求这个六位数。

7.已知六位数7□□888是83的倍数，求这个六位数。

第2讲数字谜（二）

这一讲主要讲数字谜的代数解法及小数的除法竖式问题。

例1 在下面的算式中，不同的字母代表不同的数字，相同的字母代表相

例2 在□内填入适当的数字，使左下方的乘法竖式成立。

□□□

× 8 1

□□□

□□□

□□□□□

例3 左下方的除法竖式中只有一个8，请在□内填入适当的数字，使除法竖式成立。

□8 □

□□□)□□□□□□

□□□□

□□□

□□□

□□□□

□□□□

例4 在□内填入适当数字，使小数除法竖式成立。

例4图例5图

例5 一个五位数被一个一位数除得到右上图竖式（1），这个五位数被另一个一位数除得到右上图的竖式（2），求这个五位数。

练习2

1.下面各算式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，求出abcd及abcxyz

(1)1abcd×3=abcd5 (2)7×abcxyz=6×xyzabc

2.用代数方法求解下列竖式：

3.在□内填入适当的数字，使下列小数除法竖式成立：

□ 8 □ 7 □.□□□□□

□□)□□□□□□□.□) □□□.□□) □.□

□□□□□□□□□

□□□ 8 □□□□□

□□□□□□□□□

□□ 0 0

□□

第3讲定义新运算（一）

例1 对于任意数a，b，定义运算“*”：a*b=a×b-a-b。求12*4的值。

例2 已知a△b表示a的3倍减去b的

1，例如根据以上的规定，求10

2

△6的值

3，x>=2，求x的值。

例6 对于任意自然数，定义：n！=1×2×…×n。

例如 4！=1×2×3×4。那么1！+2！+3！+…+100！的个位数字是几？

例7 如果m，n表示两个数，那么规定：m¤n=4n-（m+n）÷2。求3¤（4¤6）¤12的值。

练习3

1.对于任意的两个数a和b，规定a*b=3×a-b÷3。求8*9的值。

2.已知a b表示a除以3的余数再乘以b，求134的值。

3.已知a b表示（a-b）÷（a+b），试计算：（53）（106）。

4.规定a◎b表示a与b的积与a除以b所得的商的和，求8◎2的值。

5.假定m◇n表示m的3倍减去n的2倍，即m◇n=3m-2n。

（2）已知x◇（4◇1）=7，求x的值。

7.对于任意的两个数P， Q，规定 P☆Q=（P×Q）÷4。例如：2☆8=（2×8）÷4。

已知x☆（8☆5）=10，求x的值。

8.定义： a△b=ab-3b，a b=4a-b/a。计算：（4△3）△（2b）。

9.已知： 23=2×3×4，45=4×5×6×7×8，……求（44）÷（33）的值。

第4讲定义新运算（二）

例1 已知a※b=（a+b）-（a-b），求9※2的值。

例2 定义运算：a⊙b=3a+5ab+kb，

其中a，b为任意两个数，k为常数。比如：2⊙7=3×2+5×2×7+7k。

（1）已知5⊙2=73。问：8⊙5与5⊙8的值相等吗？

（2）当k取什么值时，对于任何不同的数a，b，都有a⊙b=b⊙a，即新运算“⊙”符合交换律？例3 对两个自然数a和b，它们的最小公倍数与最大公约数的差，定义为a☆b，即a☆b=[a，b]-（a，b）。比如，10和14的最小公倍数是70，最大公约数是2，那么10☆14=70-2=68。

（1）求12☆21的值；（2）已知6☆x=27，求x的值。

例4 a表示顺时针旋转90°，b表示顺时针旋转180°，c表示逆时针旋转90°，d表示不转。定义运算“◎”表示“接着做”。求：a◎b；b◎c；c◎a。

例5 对任意的数a，b，定义：f（a）=2a+1， g（b）=b×b。

（1）求f（5）-g（3）的值；

（2）求f（g（2））+g（f（2））的值；

（3）已知f（x+1）=21，求x的值。

练习4

2.定义两种运算“※”和“△”如下：a※b表示a，b两数中较小的数的3倍，a△b表示a，b

两数中较大的数的2.5倍。比如：4※5=4×3=12，4△5=5×2.5=12.5。

计算：[(0.6※0.5)+(0.3△0.8)]÷[(1.2※0.7)-(0.64△0.2)]。

4.设m，n是任意的自然数，A是常数，定义运算m⊙n=（A×m-n）÷4，

并且2⊙3=0.75。试确定常数A，并计算：（5⊙7）×（2⊙2）÷（3⊙2）。

5.用a，b，c表示一个等边三角形围绕它的中心在同一平面内所作的旋转运动：a表示顺时针旋转240°，b表示顺时针旋转120°，c表示不旋转。运算“∨”表示“接着做”。试以a，b，c

为运算对象做运算表。

6.对任意两个不同的自然数a和b，较大的数除以较小的数，余数记为a b。比如73=1，529=4，420=0。（1）计算：19982000，（519）19，5（195）；

（2）已知11x=4，x小于20，求x的值。

7.对于任意的自然数a，b，定义：f（a）=a×a-1，g（b）=b÷2+1。

（1）求f（g（6））-g（f（3））的值；（2）已知f（g（x））=8，求x的值。