山东省郯城第三中学高一数学《正弦、余弦函数的性质(二)》学案
高中数学第一章三角函数1.4.2正弦函数余弦函数的性质二学案含解析新人教A版必修
学习资料1．4。
2 正弦函数、余弦函数的性质(二）内 容 标 准学 科 素 养 1。
掌握y ＝sin x ，y ＝cos x 的最大值与最小值，并会求简单三角函数的值域和最值．2。
掌握y ＝sin x ，y ＝cos x 的单调性，并能利用单调性比较大小． 3.会求函数y ＝A sin(ωx ＋φ）及y ＝A cos （ωx ＋φ)的单调区间。
应用直观想象 提升数学运算 发展逻辑推理授课提示:对应学生用书第26页[基础认识］知识点一 正弦、余弦函数的定义域、值域 阅读教材P 37～38，思考并完成以下问题正弦函数y ＝sin x ，余弦函数y ＝cos x ,x ∈R ,有最值吗？值域如何？ （1)y ＝sin x ，x ∈[0，2π]图象的最高点坐标、最低点坐标是多少？ 提示：错误!、错误!.（2)y ＝cos x ，x ∈[0，2π］图象的最高点、最低点坐标是多少？ 提示：（0，1）、(2π，1），(π,－1)．(3）如果sin x ＝1，cos x ＝1，(x ∈R )，x 的值是多少？sin x ＝－1,cos x ＝－1呢?提示：x ＝2k π＋π2，k ∈Z ，x ＝2k π，k ∈Z 。
x ＝错误!π＋2k π，k ∈Z ，x ＝π＋2k π，k ∈Z .知识梳理 可得如下性质：由正弦、余弦曲线很容易看出正弦函数、余弦函数的定义域都是实数集R ，值域都是R ． 对于正弦函数y ＝sin x ,x ∈R ，有：当且仅当x ＝2k π＋错误!（k ∈Z ）时,取得最大值1； 当且仅当x ＝2k π＋错误!π(k ∈Z ）时,取得最小值－1。
对于余弦函数y ＝cos x ，x ∈R ，有:当且仅当x ＝2k π，k ∈Z 时，取得最大值1； 当且仅当x ＝2k π＋π,k ∈Z 时，取得最小值－1. y ＝sin x ,x ∈R 的值域为[－1，1］． y ＝cos x ，x ∈R 的值域为［－1，1]． 知识点二 正弦、余弦函数的单调性 思考并完成以下问题y ＝sin x ，y ＝cos x 都有单调变化,单调区间如何表示？(1)观察正弦函数y ＝sin x ，x ∈错误!的图象,正弦函数在错误!上函数值的变化有什么特点？推广到整个定义域呢？提示：错误!单调递增―→错误!，k ∈Z 单调递增， 错误!单调递减―→错误!，k ∈Z 单调递减．（2）观察余弦函数y ＝cos x ，x ∈[－π,π]的图象．余弦函数在[－π，π］上函数值的变化有什么特点？推广到整个定义域呢？ 提示：[－π，0］单调递增―→［－π，＋2k π，2k π］，k ∈Z 单调递增［0，π]单调递减―→［2kπ，2kπ＋π］，k∈Z单调递减．知识梳理正弦函数余弦函数图象单调性在错误!，（k∈Z)上递增,在错误!，（k∈Z)上递减在［－π＋2kπ,2kπ］，k∈Z上递增，在［2kπ，2kπ＋π],k∈Z上递减1．在下列区间中,使y＝sin x为增函数的是（）A．［0，π]B。
山东省郯城三中高一数学《1.4.3 正切函数的图象与性质》教案
（2）正切函数的定义域是 ，所以它的递增区间为
六、自我测评：
1、函数 的最小正周期是（）
A、 B、 C、 D、
2、函数 的定义域是（）
A、{ 且 }
B、{ 且 }ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
C、{ 且 }
D、{ 且 }
3、下列函数不等式中正确的是（）.
A． B．
C． D．
4、在下列函数中，同时满足：①在 上递增；②以 为周期；③是奇函数的是（）.
郯城三中个人备课
课题：§1.4.3正切函数的图象与性质
高一年级数学备课组
主备人
课型
新授
验收结果：
合格/需完善
时间
2011年月日
分管领导
课时
1
第周 第课时 总第课时
教学目标：1.熟练运用正、余弦函数的图象与性质解题.
2.能借助正切函数的图象探求其性质.
重点、难点
重点：运用三角函数的图象与性质解题
难点：正切函数的单调性
问题3.正切函数在定义域内是增函数吗？
问题4.正切函数的对称轴，对称中心是什么？
三、教学精讲
例1：求 的定义域及周期
解析：
变式训练：（1）求 的定义域
(2)、函数 的周期为（）.
A． B． C． D．
例2、根据正切函数图象，写出满足下列条件的x的范围
① ② ③ ④
变式训练：1、求函数 的定义域与值域，并作图象.
例3、求函数 的单调区间。
四、巩固练习
1、 在定义域上的单调性为（）.
A．在整个定义域上为增函数
B．在整个定义域上为减函数
C．在每一个开区间 上为增函数
D．在每一个开区间 上为增函数
高中数学 1.4.2正弦函数、余弦函数的性质(二)学案 新
第一章 三角函数三角函数 1．4 三角函数的图象与性质 1．4.2 正弦函数、余弦函数的性质(二)1．理解正弦函数、余弦函数的性质：奇偶性和单调性． 2．利用正弦函数、余弦函数的图象确定相应的奇偶性和单调性． 3．利用正弦函数、余弦函数的单调性与函数有关的单调区间．基础梳理一、正弦函数和余弦函数的单调性正弦函数和余弦函数都是周期函数，而对于周期函数，只要弄清楚它在一个周期内所具有的性质，便可以推知它在整个定义域内所具有的性质．对于正弦函数，结合图象知函数在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，π2上单调递增，在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤π2，3π2上单调递减．根据函数的周期性，我们推知：正弦函数在每个闭区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2＋2k π，π2＋2k π(k ∈Z)上都是增函数，其函数值从－1增加到＋1；在每个闭区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤π2＋2k π，3π2＋2k π(k ∈Z)上都是减函数，其函数值从＋1减小到－1.同样，余弦函数在每个闭区间[－π＋2k π，2k π](k ∈Z)上都是增函数，其函数值从－1增加到＋1；在每个闭区间[2k π，π＋2k π](k ∈Z)上都是减函数，其函数值从＋1减小到－1.思考应用1．正弦函数、余弦函数是单调函数吗？能否说“正弦函数在第一象限是增函数”？ 解析：正弦函数、余弦函数都不是定义域上的单调函数．“正弦函数在第一象限是增函数”也是错误的，因为在第一象限，即使是终边相同的角，它们也可以相差2π的整数倍．二、正弦函数和余弦函数的奇偶性根据诱导公式sin(－x )＝－sin x ，cos(－x )＝cos x ，可知正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数．从正弦函数y ＝sin x 的图象和余弦函数y ＝cos x 的图象上也可以看出，正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数．思考应用2．从正、余弦函数的奇偶性可知正弦函数y ＝sin x 的图象关于原点对称，余弦函数y ＝cos x 的图象关于y 轴对称，正、余弦函数的图象还有其他对称轴和对称中心吗？解析： 利用正、余弦函数的周期性和图象可以得出：正弦曲线y ＝sin x 既是中心对称图形，又是轴对称图形．其对称中心坐标是(k π，0)(k ∈Z)，对称轴方程是x ＝k π＋π2(k ∈Z)；同理，余弦曲线y ＝cos x 既是中心对称图形，又是轴对称图形．其对称中心坐标是⎝ ⎛⎭⎪⎫k π＋π2，0(k ∈Z)对称轴方程是x ＝k π(k ∈Z)．自测自评1．函数：①y ＝x 2sin x ；②y ＝sin x ，x ∈[0，2π]；③y ＝sin x ，x ∈[－π，π]；④y ＝x cos x 中，奇函数的个数为(C )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 解析：①③④是奇函数．故选C.2．使y ＝sin x 和y ＝cos x 均为减函数的一个区间是(B ) A.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2 B.⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π C.⎝ ⎛⎭⎪⎫π，3π2 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2，π 解析：由y ＝sin x ，x ∈[0，2π]与y ＝cos x ，x ∈[0，2π]的图象知：y ＝sin x 和y ＝cos x 的均为减函数的一个区间是：⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π，故选B. 3．函数y ＝|sin x |的一个单调增区间(C )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－π4，π4B.⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，3π4C.⎝ ⎛⎭⎪⎫π，3π2D.⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2，2π4．有下列命题：①y ＝sin x 的递增区间是⎣⎢⎡⎦⎥⎤2k π，2k π＋π2(k ∈Z)；②y ＝sin x 在第一象限是增函数；③y ＝sin x 在⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，π2上是增函数．其中正确的个数是(A )A ．1个B ．2个C ．3个D ．0个解析：①y ＝sin x 的递增区间是⎣⎢⎡⎦⎥⎤2k π－π2，2k π＋π2(k ∈Z )．②函数的单调性是相对于某一区间来说的，与所在象限无关．③正确．故选A.基础提升 1．下列命题正确的是(D )A ．y ＝sin x 在[0，π]内是单调函数B ．在第二象限内，y ＝sin x 是减函数，y ＝cos x 也是减函数C ．y ＝cos x 的增区间是[0，π]D ．y ＝sin x 在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤π2，π上是减函数2．已知函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫x －π2(x ∈R)，下面结论错误的是 (D )A ．函数f (x )的最小正周期为2πB ．函数f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上是增函数 C ．函数f (x )的图象关于直线x ＝0对称 D ．函数f (x )是奇函数解析：由函数的f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫x －π2＝－cos x (x ∈R)可以得到函数f (x )是偶函数，选择D.3．函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π4在下列区间是增函数的是(B )A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，π2B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－3π4，π4C ．[－π，0]D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π4，3π4 解析：由2k π－π2≤x ＋π4≤2k π＋π2，得2k π－3π4≤x ≤2k π＋π4(k ∈Z)，函数的增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤2k π－3π4，2k π＋π4.令k ＝0，得B 正确．故选B.4．若α，β均为锐角且α＋β＞π2，则(A )A ．sin α＞cos βB ．sin α＜cos βC ．sin α＞sin βD ．cos α＜c os β解析：由题意0＜π2－β＜α＜π2，∴sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－β＜sin α，即sin α＞cos β.故选A.5．设函数f (x )＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π3(x ∈R)，则f (x )(A )A ．在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤2π3，7π6上是增函数B ．在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π，－π2上是减函数 C ．在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤π8，π4上是增函数D ．在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤π3，5π6上是减函数解析：作函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π3的图象，并将图象在x 轴下方的部分对折到x 轴的上方，观察图象可知答案选A.6．判断函数f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫3x 4＋3π2的奇偶性．分析：判断函数的奇偶性，首先要看定义域是否关于原点对称，再看f (－x )与f (x )的关系．解析：∵x ∈R，f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫3x 4＋3π2＝－cos 3x 4，∴f (－x )＝－cos 3（－x ）4＝－cos 3x4＝f (x )，∴函数f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫3x 4＋3π2为偶函数． 巩固提高7．函数y ＝3cos 2x －4cos x ＋1，x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π3，2π3的最小值是(D )A ．－13 B.154C ．0D ．－14解析：y ＝3⎝ ⎛⎭⎪⎫cos x －232－13，∵x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π3，2π3， ∴cos x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，12.当cos x ＝12时，y 取到最小值为y min ＝3×⎝ ⎛⎭⎪⎫12－232－13＝－14.故选D.8．函数y ＝cos x 在区间[－π，a ]上为增函数，则a 的取值范围是________． 解析：∵y ＝cos x 在[－π，0]上是增函数，在[0，π]上是减函数，∴只有－π＜a ≤0时，满足已知．故a 的取值范围是(－π，0]．答案：(－π，0]9．求函数y ＝3cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3＋2的单调区间．解析：由2k π－π≤2x ＋π3≤2kx (k ∈Z)得k π－23x ≤x ≤k π－π6(k ∈Z)．∴函数的单调增区间是⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π－2π3，k π－π6(k ∈Z)． 由2k π≤2x ＋π3≤2k π＋π(k ∈Z)得∴函数的单调减区间是⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π－π6，k π＋π3(k ∈Z)．10．若函数f (x )＝a －b sin x 的最大值为32，最小值为－12，求函数g (x )＝－4a sin bx的最值和最小正周期．解析：当b >0时，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝32，a －b ＝－12，解得a ＝12，b ＝1.∴g (x )＝－2sin x ．此时函数g (x )的最大值为2，最小值为－2，最小正周期为2π. 当b <0时，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧a －b ＝32，a ＋b ＝－12，解得a ＝12，b ＝－1.∴g (x )＝2sin x ．此时函数g (x )最大值为2，最小值为－2，最小正周期为2π.1．求y ＝A sin(ωx ＋φ)的单调区间，首先把x 的系数化为正的，再利用整体代换，将ωx ＋φ代入相应不等式中，求解相应变量的取值范围．2．判断函数的奇偶性时，必须先检查函数的定义域是否关于原点的对称区间，再验证f (－x )与f (x )的关系，进而判断函数的奇偶性．。
正弦函数余弦函数性质2教案
正弦函数余弦函数性质2教案教案：正弦函数余弦函数性质一、教学内容：正弦函数与余弦函数性质2二、教学目标：1.理解正弦函数与余弦函数的周期性；2.掌握正弦函数与余弦函数的奇偶性；3.运用正弦函数与余弦函数的性质解决具体问题。
三、教学重难点：1.正弦函数与余弦函数的周期性；2.正弦函数与余弦函数的奇偶性。
四、教学方法：1.讲解法；2.举例法；3.练习与讨论相结合。
五、教学准备：课本、教学课件、黑板、白板笔、多媒体设备。
六、教学过程：Step 1 理解正弦函数与余弦函数的周期性（15分钟）1.引导学生回顾正弦函数与余弦函数的图像，并解释周期的概念。
2.将周期性进行形象化的说明，告诉学生周期是指在一定的区间内，函数的图像会重复出现。
3.让学生观察正弦函数与余弦函数的图像，指出周期是2π，即在区间[0,2π)内，正弦函数和余弦函数的图像会重复出现。
Step 2 掌握正弦函数与余弦函数的奇偶性（20分钟）1.针对正弦函数与余弦函数的性质，引导学生回忆奇函数与偶函数的性质。
2.提出正弦函数的奇函数性质和余弦函数的偶函数性质，并用图像进行说明。
3.引导学生通过改变x的正负值来验证正弦函数和余弦函数的奇偶性。
Step 3 运用正弦函数与余弦函数的性质解决具体问题（25分钟）1.指导学生通过观察正弦函数与余弦函数的图像，得出一些结论。
例：sin(x + π/2) = cosx，sin(x - π/2) = - cosx2.引导学生应用这些结论解决具体问题。
例：已知正弦函数的一个周期为2π，求cos(x-π/2)的一个周期。
Step 4 练习与讨论（25分钟）1.分发练习题给学生进行独立解答。
2.教师巡视指导学生解题过程，并提供必要的帮助。
3.讨论答案，解析题目的解题方法和思路。
Step 5 总结与拓展（15分钟）1.总结正弦函数与余弦函数的性质，并强调正弦函数的奇函数性质、余弦函数的偶函数性质以及周期为2π。
2.提醒学生要注意在应用正弦函数与余弦函数的性质时，要根据题目考察的具体内容进行灵活运用。
正弦函数余弦函数性质2教案.doc
1.4.2正弦函数、余弦函数的性质——单调性与最值【学习目标】1.通过图象理解正弦函数、余弦函数的单调性、最大值与最小值，体会数形结合方法；2.会求简单正弦函数、余弦函数的单调性、最大值与最小值。
【重点难点】重点:通过图象理解正弦函数、余弦函数的单调性、最值难点:正、余弦函数单调性的理解与应用【教学过程】一、复习旧知1.复习正弦、余弦函数的图象和性质（定义域、值域、周期、奇偶性）练习题：②函数y=2sin2x的定义域是，值域是②函数y＝sin(2x+ π3)的最小正周期是③函数y＝sin2x是 ( )A．周期为π的奇函数 B．周期为π的偶函数C．周期为π2的偶函数 D．周期为π2的奇函数2.复习函数的单调性定义函数的单调性反映了函数在区间上的一个走向。
增函数：减函数：3.观察正余弦函数的图象，探究其单调性二、讲授新课1、正弦函数的单调性在正弦函数的一个周期的区间[－π2，3π2]讨论它的单调性【结论】2、余弦函数的单调性【结论】3、正弦函数、余弦函数的最值：①观察正弦函数图象，可以容易发现正弦函数的图象与虚线的交点，都是函数的最值点，可以得出结论：当x=时，ymax =1, 当x= 时，ymin=－1②观察余弦函数图象，可以容易发现余弦函数的图象与虚线的交点，都是函数的最值点，可以得出结论：当x=时，ymax =1, 当x= 时，ymin=－1三、例题讲解➢例1：求使下列函数取得最大值、最小值时自变量x的集合，并说出最大值、最小值分别是多少？（1）y=cosx+1,x∈R（2）y=-3sin2x,x∈R变式训练1：函数y=2+sin（x+ π3）取得最大值时x 的集合为，最大值为【总结】➢例2：求函数的单调递增区间。
分析：采用代换法，利用正弦函数的单调性来求所给函数的单调区间。
变式训练2：1.求函数的单调减区间。
2.求函数y=2cos(3x+π3)的单调递增区间。
【总结】四、巩固提高1．函数f(x)＝sin(2x－π4)在区间[0，π2]上的最小值为()A．－1 B．－22C．22D．02.函数＝2cos(2x－π3)的单调增区间是.3．下列函数中，周期为π，且在[π4，π2]上为减函数的是()A．y＝sin(2x＋π2) B．y＝cos(2x＋π2) C．y＝sin(x＋π2) D．y＝cos(x＋π2)4.求函数y＝2cos(-x+π4)的单调递增区间.)42sin( 3π+=x y)3 2sin(π+=xy5.求函数y=－sin(2x －π3)的单调递减区间。
高一数学教案： 正弦函数、余弦函数的图象和性质(二)
课 题§4.8.2 正弦函数、余弦函数的图象和性质(二)教学目标(一)知识目标1.正弦函数的性质；2.余弦函数的性质.(二)能力目标1.理解正、余弦函数的定义域、值域、最值、周期性、奇偶性的意义；2.会求简单函数的定义域、值域、最小正周期和单调区间；3.掌握正弦函数y ＝Asin(ωx ＋φ)的周期及求法.(三)德育目标1.渗透数形结合思想；2.培养辩证唯物主义观点.教学重点正、余弦函数的性质教学难点正、余弦函数性质的理解与应用教学方法通过引导学生观察正、余弦函数的图象，从而发现正、余弦函数的性质，加深对性质的理解. (启发诱导式)教具准备多媒体课件或幻灯片内容：1.正弦函数的图象，即正弦曲线2.余弦函数的图象，即余弦曲线教学过程Ⅰ.课题导入师：上节课，我们研究了正、余弦函数的图象，今天，我们借助它们的图象来研究它们有哪些性质.(打出幻灯片或多媒体课件)师：我们一起来看正、余弦函数，它们具有如下性质：(1)定义域：正弦函数、余弦函数的定义域都是实数集R ［或(－∞，＋∞)］，分别记作：y ＝sinx ，x ∈Ry ＝cosx ，x ∈R(2)值域因为正弦线、余弦线的长度小于或等于单位圆的半径的长度，所以｜sinx ｜≤1，｜cosx ｜≤1，即－1≤sinx ≤1，－1≤cosx ≤1也就是说，正弦函数、余弦函数的值域都是［－1，1］.其中正弦函数y=sinx,x ∈R①当且仅当x ＝2π＋2k π，k ∈Z 时，取得最大值1.②当且仅当x ＝－2π＋2k π，k ∈Z 时，取得最小值－1.而余弦函数y ＝cosx ，x ∈R①当且仅当x ＝2k π，k ∈Z 时，取得最大值1.②当且仅当x ＝(2k ＋1)π，k ∈Z 时，取得最小值－1.(3)周期性 由 知：正弦函数值、余弦函数值是按照一定规律不断重复地取得的.一般地，对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T ，使得当x 取定义域内的每一个值时，都有f(x ＋T)＝f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T 叫做这个函数的周期.由此可知，2π，4π，……，－2π，－4π，……2k π(k ∈Z 且k ≠0)都是这两个函数的周期. 对于一个周期函数f(x)，如果在它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期.根据上述定义，可知：正弦函数、余弦函数都是周期函数，2k π(k ∈Z 且k ≠0)都是它的周期，最小正周期是2π.(4)奇偶性由sin(－x)＝－sinxcos(－x)＝cosx可知：y ＝sinx 为奇函数y ＝cosx 为偶函数∴正弦曲线关于原点O 对称,余弦曲线关于y 轴对称(5)单调性从y ＝sinx ，x ∈［－23,2ππ］的图象上可看出： 当x ∈［－2π，2π］时，曲线逐渐上升，sinx 的值由－1增大到1.当x ∈［2π，23π］时，曲线逐渐下降，sinx 的值由1减小到－1.结合上述周期性可知： 正弦函数在每一个闭区间［－2π＋2k π，2π＋2k π］(k ∈Z)上都是增函数，其值从－1增大到1；在每一个闭区间［2π＋2k π，23π＋2k π］(k ∈Z)上都是减函数，其值从1减小到－1.余弦函数在每一个闭区间［(2k －1)π，2k π］(k ∈Z)上都是增函数，其值从－1增加到1；在每一个闭区间［2k π，(2k ＋1)π］(k ∈Z)上都是减函数，其值从1减小到－1.师：下面看一些例子［例1］求使下列函数取得最大值的自变量x 的集合，并说出最大值是什么.(1)y ＝cosx ＋1，x ∈R ；(2)y ＝sin2x ，x ∈R.sin(x ＋2k π)＝sinx cos(x ＋2k π)＝cosx(k ∈Z)解：(1)使函数y ＝cosx ＋1，x ∈R 取得最大值的x 的集合，就是使函数y ＝cosx ，x ∈R 取得最大值的x 的集合｛x ｜x ＝2k π，k ∈Z ｝.函数y ＝cosx ＋1，x ∈R 的最大值是1＋1＝2.(2)令Z ＝2x ，那么x ∈R 必须并且只需Z ∈R ，且使函数y ＝sinZ ，Z ∈R 取得最大值的Z 的集合是｛Z ｜Z ＝2π＋2k π，k ∈Z ｝ 由2x ＝Z ＝2π＋2k π，得x ＝4π＋k π即：使函数y ＝sin2x ，x ∈R 取得最大值的x 的集合是｛x ｜x ＝4π＋k π，k ∈Z ｝.函数y ＝sin2x ，x ∈R 的最大值是1.［例2］求下列函数的定义域：(1)y ＝1+x sin 1(2)y ＝x cos解：(1)由1＋sinx ≠0，得sinx ≠－1即x ≠23π＋2k π(k ∈Z)∴原函数的定义域为｛x ｜x ≠23π＋2k π，k ∈Z ｝(2)由cosx ≥0得－2π＋2k π≤x ≤2π＋2k π(k ∈Z)∴原函数的定义域为［－2π＋2k π，2π＋2k π］(k ∈Z)［例3］求函数y ＝－cosx 的单调区间解：由y ＝－cosx 的图象可知：单调增区间为［2k π，(2k ＋1)π］(k ∈Z)单调减区间为［(2k －1)π，2k π］(k ∈Z)Ⅲ.课堂练习生：(口答)课本P56 P57，练习2、6(书面练习)课本P56 1、4Ⅳ.课时小结师：通过本节学习，要初步掌握正、余弦函数的性质、以及性质的简单应用，解决一些相关问题.Ⅴ.课后作业(一)课本P57，习题4.8 1、4(二)1.预习课本P54～P56.2.预习提纲(1)如何灵活应用正、余弦函数的性质解决一些问题?(2)如何用数形结合思想理解有关性质.板书设计备课资料给出下列命题：①y ＝sinx 在第一象限是增函数； ②α是锐角，则y ＝sin(α＋4π)的值域是［－1，1］；③y ＝sin ｜x ｜的周期是2π；④y ＝sin2x －cos2x 的最小值是－1；其中正确的命题的序号是 .分析:①y ＝sinx 是周期函数,自变量x 的取值可周期性出现，如反例：令x1＝4π，x2＝6π＋2π，此时x1＜x2而sin 3π＞sin(6π＋2π)∴①错误； ②当α为锐角时，4π＜α＋4π＜2π＋4π由图象可知22＜sin(α＋4π)≤1∴②错误；③∵y ＝sin ｜x ｜(x ∈R)是偶函数.其图象是关于y 轴对称，可看出它不是周期函数.∴③错误；④y ＝sin2x －cos2x ＝－cos2x ，最小值为－1∴④正确.答案：④评述：函数的单调性是函数的局部选择，是针对区间而言的；我们不能说某函数在某象限内是增函数还是减函数，而只能说某函数在某区间上是增函数还是减函数.附1：三角函数单调区间的求法单调性是函数的重要性质之一，求三角函数的单调区间是三角中常见的题型，现将常用的几种方法总结如下：一、代换法所谓代换法，就是将比较复杂的三角函数符号后的整体当做一个角ｕ(或t)，利用基本三角函数的单调性来求所要求的三角函数的单调区间，这就要求同学们熟练掌握基本三角函数的单调区间，即：y ＝sinx 在［2k π－2π，2k π＋2π］(k ∈Z)上单调递增，在［2k π＋2π，2k π＋23π］(k ∈Z)上单调递减.y ＝cosx 在［2k π－π，2k π］(k ∈Z)上单调递增，在［2k π，2k π＋π］(k ∈Z)上单调递减；y ＝tanx 在(k π－2π，k π＋2π)(k ∈Z)上单调递增.下面举例说明：［例］求下列函数的单调递增区间：①y ＝cos(2x ＋6π)；②y ＝3sin(3π－2π)解：①设ｕ＝2x ＋6π，则y ＝cos ｕ当2k π－π≤ｕ≤2k π时y ＝cosu 随u 的增大而增大又∵ｕ＝2x ＋6π随x ∈R 增大而增大∴y ＝cos(2x ＋6π)当2k π－π≤2x ＋6π≤2k π(k ∈Ζ)即k π－127π≤x ≤k π－12π时，y 随x 增大而增大∴y ＝cos(2x ＋6π)的单调递增区间为：［k π－127π，k π－12π］(k ∈Z) ②设ｕ＝3π－2π，则y ＝3sin ｕ当2k π＋2π≤ｕ≤2k π＋23π时，y ＝3sin ｕ随x 增大在减小，又∵ｕ＝3π－2x 随x ∈R 增大在减小 ∴y ＝3sin(3π－2x )当2k π＋2π≤3π－2x ≤2k π＋23π即－4k π－37π≤x ≤－4k π－3π时，y 随x 增大而增大∴y ＝3sin(3π－2x )的单调递增区间为［4k π－37π，4k π－3π］(k ∈Z)二、图象法函数的单调性表现在图象上是：从左到右，图象上升趋势的区间为单调递增区间，图象下降趋势的区间为单调递减区间，如果能画出三角函数的图象，那它的单调区间就直观明了了.［例］求函数y ＝－｜sin(x ＋4π)｜的单调区间.解：利用“五点法”可得该函数的图象为：显然，该函数的周期为π在［k π－4π，k π＋4π］(k ∈Z)上为单调递减函数；在［k π＋4π，k π＋43π］(k ∈Z)上为单调递增函数.附2：正余弦函数图象的对称性现行新编高中数学试用教材，对正余弦函数y ＝sinx ，y ＝cosx 及y ＝Asin(ωx ＋ϕ)，y ＝Acos(ωx ＋ϕ)的性质，只研究了定义域、值域、最值、奇偶性、单调性及周期性，而没有涉及它们的对称性，事实上这些函数具有下列对称性.性质1 函数y ＝sinx 的图象具有无数条对称轴，其方程为xk ＝k π＋2π(k ∈Z)性质1′ 函数y ＝Asin(ωx ＋ϕ)的图象具有无数条对称轴，其方程为xk ＝ωϕωπωπ-+2k (k∈Z)性质2 函数y ＝cosx 的图象具有无数条对称轴，其方程为xk ＝k π(k ∈Z)性质2′ 函数y ＝Acos(ωx ＋ϕ)的图象具有无数条对称轴，其方程为xk ＝ωϕωπ-k (k ∈Z)掌握了它们的对称性之后，我们便可将其对称性与值域(含最值)、单调性、周期性融为一体，显然，它们的值域为f(xk)与f(xk ＋1)之间的一切实数组成的集合，最大、最小值由f(xk)与f(xk＋1)相应确定，一个单调增或单调减区间为［xk ，xk ＋1］，半周期2T＝xk ＋1－xk(k ∈Ｎ*)，可见，若能直接运用对称轴方程解题，则显得十分简明而又准确可靠.［例1］函数y ＝sin(2x ＋25π)的图象的一条对称轴方程是( )A.x ＝－2πB.x ＝－4πC.x ＝8πD.x ＝45π方法一：运用性质1′,y ＝sin(2x ＋25π)的所有对称轴方程为xk ＝2πk －π(k ∈Z),令k ＝－1,得x －1＝－2π，对于B 、C 、D 都无整数k 对应.故选A.方法二：运用性质2′，y ＝sin(2x ＋25π)＝cos2x ，它的对称轴方程为xk ＝2πk (k ∈Z)，令k＝－1，得x －1＝－2π，对于B 、C 、D 都无整数k 对应，故选A.［例2］在下列区间中函数y ＝sin(x ＋4π)的单调增区间是( )A.［2π，π］B.［0，4π］C.［－π，0］D.［4π，2π］分析：函数y ＝sin(x ＋4π)是一个复合函数即y ＝sin ［ϕ(x)］，ϕ (x)＝x ＋4π，欲求y ＝sin(x＋4π)的单调增区间，因ϕ (x)＝x ＋4π在实数集上恒递增，故应求使y 随ϕ (x)递增而递增的区间.方法一：∵ϕ (x)＝x ＋4π在实数集上恒递增，又y ＝sinx 在［2k π－2π，2k π＋2π］(k ∈Z)上是递增的，故令2k π－2π≤x ＋4π≤2k π＋2π∴2k π－43π≤x ≤2k π＋4π∴y ＝sin(x ＋4π)的递增区间是［2k π－43π，2k π＋4π］取k ＝－1、0、1，分别得［－411π，47π］、［－43π，4π］、［45π，49π］，对照选择支，可知应选B像这类题型，上述解法属常规解法，而运用y ＝Asin(ωx ＋ϕ)的单调增区间的一般结论，由一般到特殊求解，既快又准确，如本题倘若运用对称轴方程求单调区间，则是一种颇具新意的简明而又准确、可靠的方法.方法二：函数y ＝sin(x ＋4π)的对称轴方程是：xk ＝k π＋2π－4π＝k π＋4π(k ∈Z)，对照选择支，分别取k ＝－1、0、1，得一个递增或递减区间分别是［－43π，4π］或［4π，45π］，对照选择支思考即知应选B.注：一般运用正、余弦函数的对称轴方程求其单调区间，可先运用对称轴方程求其一个单调区间，然后在两端分别加上周期的整数倍即得.［例3］若函数y ＝sin2x ＋acos2x 的图象关于直线x ＝－8π对称，试求a 的值.解：显然a ≠0，如若不然，x ＝－8π就是函数y ＝sin2x 的一条对称轴，这是不可能的.当a ≠0时，y ＝sin2x ＋acos2x=)2cos(1)2sin 112cos 1(12222θ-+=++++x a x a x a aa其中cos θ＝2211sin ,1a a a+=+θ即tan θ＝a 1cos sin =θθ 函数y ＝21a +cos(2x －θ)的图象的对称轴方程的通式为2xk ＝k π＋θ(k ∈Z)∴xk ＝22πθk +，令xk ＝－⇒8π22πθk +=－8π∴θ＝－k π－4π∴tan θ＝tan(－k π－4π)＝－1. 即a 1＝－1，∴a ＝－1为所求.附3：精析周期函数中学课本中写着：“对于函数f(x)，如果存在一个不为零的常数T ，使得当x 取定义域内的每一个值时，f(x ＋T)＝f(x)都成立，那么就把函数y ＝f(x)叫做周期函数，不为零的常数T 叫做这个函数的周期.”书中又说，对于一个周期函数来说：“如果在所有的周期中，存在着一个最小的正数，就把这个最小的正数叫做最小正周期.”这个定义是采用内涵定义法定义的，要正确理解周期函数的定义，应从定义的内涵(性质)和外延(对象)两个方面来分析，应注意以下几点：1.式子f(x ＋T)＝f(x)对定义域中的每一个值都成立.即定义域内任何x ，式子都成立.而不能是“一个x ”或“某些个x ”，另一方面，判断一个函数不是周期函数，只需举一个反例就行了.例如：由于sin(12π＋65π)＝sin 12π，即sin(x ＋65π)＝sinx.该式中x 取12π时等式成立，能否断定65π是sinx 的周期呢?不能，因对于其他一些x 值该式不一定成立.如x ＝6π时，sin(x ＋65π)≠sinx ．［例］函数y ＝cosx(x ≠0)是周期函数吗?解：不是，举反例，当T ＝2π时，令x ＝－2π，则有cos(x ＋2π)＝cos(－2π＋2π)＝cos0＝1，但x ＝0，不属于题设的定义域，则x 不能取－2π，故y ＝cosx(x ≠0)不是周期函数.2.式子f(x ＋T)＝f(T)是对“x ”而言.例如，由cos(3x ＋2k π)＝cos 3x (k ∈Z)，是否可以说cos 3x 的周期为2k π呢?不能!因为cos(3x＋2k π)＝cos 36πk x +，即cos 36πk x +＝cos 3x (k ∈Z)，所以cos 3x的周期是6k π，而不是2k π(k ∈Z).3.一个函数是周期函数，但它不一定有最小正周期.例如，f(x)＝a (常数)，显然任何一个正数T 都是f(x)的周期，由于正数中不存在最小的数，所以周期函数f(x)＝a 无最小正周期.4.设T 是f(x)(x ∈R)的周期，那么kT(k ∈Z ，且k ≠0)也一定是f(x)的周期，定义规定了T 为一个实常数，而不是一个变数；同时也规定了T 的取值范围，只要求不为零，不要误认为T 一定是π的倍数.众所周知，函数y ＝Asin(ωx ＋ϕ)的周期即最小正周期是T ＝||2ωπ，函数y ＝Acos(ωx ＋ϕ)的周期也是T ＝||2ωπ，函数y ＝Atan(ωx ＋ϕ)的周期是T ＝||ωπ，不难看到，上述各函数的周期中都含有“π”，而且，同学们所见到的课本例题及习题中的周期函数的周期中也都含有“π”，于是，有的同学认为：周期函数的周期一定含“π”.事实上，这种看法是错误的，实际上，有许多周期函数的周期中是不含“π”的，如下面几例： ［例1］函数y ＝sin πx 的周期是T ＝ππ2＝2．［例2］函数y ＝tan2πx 的周期是T ＝212=ππ． ［例3］若对于函数y ＝f(x)定义域内的任何x 的值，都有f(x ＋1)＝f(x)成立，则由周期函数的定义可知，函数y ＝f(x)是周期函数，且T ＝1是其周期.［例4］设f(x)定义在R 上，并且对任意的x ，有f(x ＋2)＝f(x ＋3)－f(x ＋4)．求证：f(x)是周期函数，并找出它的一个周期.证明：∵f(x ＋2)＝f(x ＋3)－f(x ＋4) ①∴f(x ＋3)＝f(x ＋4)－f(x ＋5) ②①＋②得：f(x ＋2)＝－f(x ＋5) ③由③得：f(x ＋5)＝－f(x ＋8) ④∴f(x ＋2)＝f(x ＋8)即f(x)＝f(x ＋6)∴f(x)为周期函数，一个周期为6.5.周期函数必须是函数，但一定要克服思维定势，认为周期性是三角函数所独有的，实质上我们学过的非周期函数f(x)(如y ＝log2x ，y ＝｜x ｜，y ＝2x ，y ＝x2等等)将其定义域内限制在一个半开半闭区间上，经左右平移，可以延拓变为周期函数，例如将非周期函数y ＝x2(x ∈R)在其定义域R 内限制在(－1，1)，然后将y ＝x2(－1＜x ≤1＝的图象左、右平移，可以延拓为最小正周期为2的周期函数f(x)＝(x －2k)2(2k －1＜x ≤2k ＋1），k ∈Z ，如图：［例］已知f(x)＝｜x ｜，x ∈(－1，1］，求定义在R 上的一个周期为2的函数ｇ(x)，使x ∈(－1，1］时，ｇ(x)＝f(x).解：由ｇ(x)的周期性可画出ｇ(x)的图象.如图：对于任意的x ∈R ，x 一定在周期为2的区间(2ｎ－1，2ｎ＋1]内，则x －2ｎ∈(－1，1］. ∴ｇ(x)＝ｇ(x －2ｎ)＝f(x －2ｎ)＝｜x －2ｎ｜，即ｇ(x)＝⎩⎨⎧≤<-+-+≤<-n x n n x n x n n x 212,2122,2 评述：(1)要判定f(x)是周期函数，自变量x 必须取遍定义域内的每一个值.(2)周期函数是高考中的热点，只有深层次的理解周期函数的意义，才能臻化入境，运用自如.教学后记。
山东省郯城三中高一数学《1.4.2 正弦函数、余弦函数的周期性》教案
（1） .
（2） .
4、已知函数 的最小正周期为 ，则 .
5、求函数的周期：
（1） 周期为：.
（2） 周期为：.
（3） 周期为：.
（4） 周期为：.
理解周而复始
学生带着问题自学课本、
小组交流讨论
代表展示成果
周期性体现在X上
练习课本36页T2
周期函数 的周期与哪个参数有关？
例2：证明函数 不是周期函数.
四、巩固练习
1、求下列函数的周期：
（1）正弦函数 的周期是___________________________.
（2）.正弦函数 的周期是_________________________.
（3）.余弦函数 的周期是___________________________.
问题1：观察下列图表
x
-
-
-
-
0
sinx
0
1
0
-1
010Fra bibliotek-10
从中发现什么规律？是否具有周期性？
问题1：.如何给周期函数下定义？
问题2：判断下列问题：
（1）对于函数y=sinx x∈R有 成立，能说 是正弦函数y=sinx的周期？
（2） 是周期函数吗？为什么？
（3）若T为 的周期，则对于非零整数 也是 的周期吗？
郯城三中个人备课
课题：§1.4.2正弦函数、余弦函数的周期性
高一年级数学备课组
主备人
课型
新授
验收结果：
合格/需完善
时间
2011年月日
分管领导
课时
1
第周 第课时 总第课时
教学目标：
山东省郯城第三中学高一数学《三角函数的图像与性质习题课》学案
山东省郯城第三中学高一数学《三角函数的图像与性质习题课》学案【学习目标】1. 掌握三角函数的图像，能熟练地画出简单的函数图像。
2. 结合图像，掌握三角函数的性质，并能熟练地运用。
【重点、难点】1. 重点：深入研究函数性质的思想和方法。
2. 难点：函数性质的应用。
自主学习案【问题导学】 利用正弦线作图（描点法）-> 正弦、余弦、正切函数的图像 –> 函数性质函数定义域 图像 值域 单调区间 对称中心 对称轴 y=sinx y=cosx y=tanx【预习自测】1. 函数y=4sin(x+π)的最小正周期是（ ）A. π2B. πC. 2πD. 4π 2. 已知函数f(x)=sin(x －π2) (x∈R),下面结论错误的是( ) A.f(x)的最小正周期是2π B.f(x)在区间[0,π2]上是增函数 C.f(x)的图像关于直线x=0对称 D.f(x)是奇函数3. tan1 ,tan2,tan3从小到大排序是________<_______<_______4. 设a<0，求函数y=acosx+b 的最大值与最小值，并说出取得最值时的x 值。
【我的疑问】合作探究案【课内探究】例1 求下列函数的最值(1)y=12cos π3x (2)y=12sin(12x+π3) (3)y=sin(2x+π6),x∈[0,π2] (4)y=cos 2x －4cosx+5例2 已知a>0，函数f(x)=－2a sinx +2a+b ，当x∈[0,π2]时，f(x)的值域为[0,2] (1)求常数a,b 的值。
(2)设g(x)=f(x+π2)，求g(x)的单调区间例3 若f(x)=sin(x+π6),x∈[0,2π],并且关于x 的方程f(x)=m 有两个不等的实根x 1,x 2，求m 的取值范围，并求此时x 1+x 2的值。
【当堂检测】1. 函数f(x)=sin(2x+5π2)的奇偶性为___________ 2. 下列函数在[π2,π]上是增函数的是( ) A. y=sinx B. y=cosx C. y=sin2x D. y=cos2x3. 函数f(x)=tan(x+π4)的单调增区间为( )A. (kπ－π2,kπ+π2) k∈ZB.(kπ,kπ+π) (k∈Z)C. (kπ－3π4,kπ+π4) k∈Z D.(kπ－π4,kπ+3π4) (k∈Z) 4. 函数y=sinx 与y=12x 的图像在(－π2,π2)上的交点有_______个。
高一数学学案1.4.2正弦函数、余弦函数的性质课时2
1第二课时编者：刘桂勇【学习目标、细解考纲】1.掌握正弦函数，余弦函数的奇偶性、单调性.2.会比较三角函数值的大小,会求三角函数的单调区间.【知识梳理、双基再现】1.由诱导公式_________________________可知正弦函数是奇函数.由诱导公式_________________________可知，余弦函数是偶函数.2.正弦函数图象关于____________________对称，正弦函数是_____________.余弦函数图象关于________________对称，余弦函数是_____________________.3.正弦函数在每一个闭区间_________________上都是增函数，其值从－1增大到1；在每一个闭区间_________________上都是减函数，其值从1减少到－1.4.余弦函数在每一个闭区间_________________上都是增函数，其值从－1增大到1；在每一个闭区间______________上都是减函数，其值从1减少到－1.5.正弦函数当且仅当x＝___________时，取得最大值1,当且仅当x=_________________时取得最小值－1.6.余弦函数当且仅当x＝______________时取得最大值1；当且仅当x=__________时取得最小值－1.【小试身手、轻松过关】1.函数y=sinx+1的最大值是__________,最小值是_____________,y=-3cos2x的最大值是_____________,最小值是_________________.2.y=-3cos2x取得最大值时的自变量x的集合是_________________.3.函数y=sinx,y≥时自变量x的集合是_________________.2π54sin π45cos -π532sin π125cos )4sin(x y π+=,2,2⎥⎦⎤⎢⎣⎡-ππ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-ππ43,4z)(k k 223.k 22∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++πππz)(k 43k ,4k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++ππππz)(k 4k ,4k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-πππππ21x -4.把下列三角函数值从小到大排列起来为：_____________________________ ， ， ，【基础训练、锋芒初显】1.把下列各等式成立的序号写在后面的横线上。
正弦、余弦函数的性质学案(2)
1.4.2正弦、余弦函数的性质学案(2)高一数学组：万志强【教师寄语】【教学目标】1、要求学生能理解三角函数的奇、偶性和单调性；2、掌握正、余弦函数的奇、偶性的判断，并能求出正、余弦函数的单调区间。
3、激发学生学习数学的兴趣和积极性，陶冶学生的情操，培养学生坚忍不拔的意志，实事求是的科学学习态度和勇于创新的精神。
【教学重点】正、余弦函数的奇、偶性和单调性；【教学难点】正、余弦函数奇、偶性和单调性的理解与应用【自主学习】 （阅读教材第30—33页内容，完成以下问题：） 1、 复习：（1）偶函数的定义： 。
（2）奇函数的定义： 。
（3）反映在图象上，说明偶函数、奇函数的图象有怎样的对称性呢？ 。
2、奇偶性请同学们画出察正、余弦函数的图形，说出函数图象有怎样的对称性？其特点是什么？(1)余弦函数的图形当自变量取一对相反数时，函数值 。
例如：f (-3π)=21,f (3π)=21 ,即f (-3π)= ；…… 由于cos(－x)=cosx ∴f (-x)= .以上情况反映在图象上就是：如果点（x,y ）是函数y=cosx 的图象上的任一点,那么,与它关于y 轴的对称点(-x,y)也在函数y=cosx 的图象上，这时，我们说函数y=cosx 是 函数。
(2)正弦函数的图形观察函数y=sinx 的图象，当自变量取一对相反数时，它们对应的函数值 。
这个事实反映在图象上，说明函数的图象有怎样的对称性呢？ 。
也就是说，如果点（x,y ）是函数y=sinx 的图象上任一点，那么与它关于原点对称的点（ , ）也在函数y=sinx 的图象上，这时，我们说函数y=sinx 是 函数。
3、单调性（1）从y ＝sin x ，x ∈［－23,2ππ］的图象上可看出：当x ∈［－2π，2π］时，y 随x 增大而 ，sin x 的值由 增大到1. 当x ∈［2π，23π］时，y 随x 增大而 ，sin x 的值由1减小到 .（2）结合周期性可知：正弦函数在每一个闭区间［－2π＋2k π，2π＋2k π］(k ∈Z)上都是 函数，其值从 增到 ； 在每一个闭区间［ ， ］(k ∈Z)上都是 函数，其值从 减小到 .余弦函数在每一个闭区间［ ， ］(k ∈Z)上都是 函数，其值从 增加到 ；在每一个闭区间［2π，(2k ＋1)π］(k ∈Z)上都是 函数，其值从 减小到 .3.有关对称轴由正、余弦函数的图形，y=sinx 的对称轴为x= （k ∈Z ） y=cosx 的对称轴为x= （k ∈Z ）【例题讲解】例1 下列函数有最大值、最小值吗？如果有，请写出取最大值、最小值时的自变量x 的集合，并写出最大值、最小值分别是什么。
《正弦函数、余弦函数的性质(第二课时)》示范课教学设计【高中数学】
《正弦函数、余弦函数的性质（第2课时）》教学设计经历利用函数图象研究函数性质的过程，掌握正弦函数、余弦函数的性质．教学重点：正弦函数、余弦函数的单调性、最值等性质．教学难点：正弦函数、余弦函数单调区间的求法．PPT课件．（一）新知探究问题1：对于一般的函数，我们一般要研究其哪些性质？观察正弦函数、余弦函数的图象，完成下面的表格．预设的师生活动：教师布置该任务后，学生通过观察图象，进行直观想象，完成上述表格，之后互相交流讨论，进行修改完善，并进行展示交流．注意，在此环节，只是利用图象得出结论，下一环节才从代数的角度分析．在完成表格时，因为三角函数的周期性和图象的丰富的对称性，学生在猜想并写出单调区间、最值点时可能会产生遗漏，在写出对称轴、对称中心时可能会有疑惑．对此，在学生展示交流过程中，教师可以通过如下追问促进学生的思考，帮助他们理解，并借助信息技术，引导学生进行直观想象．追问1：如何理解点（π，0）也是正弦函数y＝sin x的对称中心？如何理解直线x＝π2是正弦函数y＝sin x的对称轴？追问2：逐一列举正弦函数y＝sin x的单调递增区间，它们与区间[－π2，π2]之间有怎样的关系？预设答案：设计意图：按照已有的研究方案，落实函数研究的方法和程序．培养学生运用类比、对比的方法，并根据图象进行合理猜想，直观感知研究对象的意识和能力．问题2：教科书分别选择了哪个区间研究正弦函数、余弦函数的单调性？为什么？ 预设的师生活动：教师布置任务后，学生阅读教科书，回答问题． 预设答案：正弦、余弦函数选择的区间分别为[−π2，3π2]、[−π，π]，这两个区间距离原点最近，我们相对更熟悉一点．设计意图：引导学生阅读教科书，重视教科书，在直观感知的基础上系统、规范地认知函数的性质，并获得精准规范的表达，培养思维的严谨性．例1 下列函数有最大值、最小值吗？如果有，请写出取最大值、最小值时的自变量x 的集合，并说出最大值、最小值分别是什么．（1）y ＝cos x +1，x ∈R ； （2）y ＝－3sin 2x ，x ∈R ．追问：如何转化为你熟悉的函数求解？师生活动：学生先独立完成，之后就解题思路和结果进行展示交流，教师及时予以明确换元法及其重要作用．预设答案：解：容易知道，这两个函数都有最大值、最小值．（1）使函数y ＝cos x +1，x ∈R 取得最大值的x 的集合 ，就是使函数y ＝cos x ，x ∈R 取得最大值的x 的集合｛x ｜x ＝2k π，k ∈Z ｝；使函数y ＝cos x +1，x ∈R 取得最小值的x 的集合 ，就是使函数y ＝cos x ，x ∈R 取得最小值的x 的集合｛x ｜x ＝2k π+π，k ∈Z ｝；函数y ＝cos x +1，x ∈R 的最大值是1＋1＝2；最小值是－1＋1＝0．（2）令z ＝2x ，使函数y ＝－3sin 2x ，x ∈R 取得最大值的x 的集合，就是使y ＝sin z ，z ∈R 取得最小值的z 的集合｛z ｜z ＝－2π＋2k π，k ∈Z ｝． 由2x ＝z ＝－2π＋2k π，得x ＝－4π＋k π．所以，y ＝－3sin 2x ，x ∈R 取得最大值的x 的集合是｛x ｜x ＝－4π＋k π，k ∈Z ｝． 同理，使函数y ＝－3sin 2x ，x ∈R 取得最小值的x 的集合是｛x ｜x ＝4π＋k π，k ∈Z ｝． 函数y ＝－3sin 2x ，x ∈R 的最大值是3，最小值是－3．设计意图：巩固对最值概念的理解，初步感受换元法在求解三角函数问题中的作用． 例2 不通过求值，比较下列各数的大小：（1）sin （－18π）与sin （－10π）； （2）cos （－5π23）与cos （－4π17）． 追问：比较大小的依据是什么？预设的师生活动：学生独立完成，教师进行指导．本例中，对于（1），可直接应用函数的单调性求解；对于（2），首先要将所给的角化简，使之位于同一个单调区间内，即转化为第（1）题之后求解．预设答案：解：（1）因为－2π＜－18π＜－10π＜0，正弦函数y ＝sin x 在区间[－2π，0]上单调递增，所以sin （－18π）＜sin （－10π）．（2）cos （－5π23）=cos 5π23=cos 5π3，cos （－4π17）=cos 4π17=cos 4π， 且余弦函数在区间［0，π］上单调递减， 所以cos4π＞cos 5π3，即cos （－4π17）＞cos （－5π23）．你能借助单位圆直观地比较上述两对函数值的大小吗？试一试． 设计意图：初步应用函数的单调性解决比较大小的问题． 例3 求函数y ＝sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛+3π21x ，x ∈[－2π，2π]的单调递增区间．追问：如何转化为熟悉的函数求解？师生活动：师生共同分析此问题，然后共同完成求解． 预设答案：通过换元转化为熟悉的函数单调性问题，然后求解． 令z ＝3π21+x ，x ∈[－2π，2π]，则z ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡-π34π32，．因为y ＝sin z ，z ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡-π34π32，的单调递增区间是z ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡-2π2π，，且由2π-≤3π21+x ≤2π得3π5-≤x ≤3π，所以，函数y ＝sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛+3π21x ，x ∈[－2π，2π]的单调递增区间是⎥⎦⎤⎢⎣⎡-3π3π5，．变式：求函数y ＝sin ⎪⎭⎫⎝⎛-x 213π，x ∈[－2π，2π]的单调递增区间．预设的师生活动：学生独立完成．对于变式问题，会有一部分学生出错，教师要引导学生将正确和错误解答进行对比分析．预设答案：令z ＝sinx 213π-，x ∈[－2π，2π]，则z ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡-π34π32，．因为y ＝sin z ，z ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡-π34π32，的单调递减区间是z ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡--2ππ32，或⎥⎦⎤⎢⎣⎡3π42π，，且由3π2-≤x 213π-≤2π-或2π≤x 213π-≤3π4得3π5≤x ≤2π或－2π≤x ≤3π，所以，函数y ＝sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛-x 213π，x ∈[－2π，2π]的单调递增区间是⎥⎦⎤⎢⎣⎡π23π5，，⎥⎦⎤⎢⎣⎡-3ππ2，． 设计意图：类比例3求解，进一步熟练换元转化的思想方法．通过变换自变量系数的符号，提高学生思维的深刻性，提升学生的逻辑推理和数学运算素养．（二）归纳小结问题3：教师引导学生回顾本单元的学习内容，回答下面的问题：（1）正弦函数、余弦函数的图象是什么形状？它们具有什么性质？请结合一个具体的函数谈一谈．（2）对于正弦函数，我们是如何绘制出它的图象的？又是如何研究它的性质的？余弦函数呢？（3）通过本节课的学习，你对正弦函数、余弦函数有了哪些新的认识？对于如何研究一个函数又有了哪些新的体会？设计意图：通过小结，复习巩固本单元所学的知识，加深对正弦函数、余弦函数的理解．通过对本单元研究过程的总结，体会研究正弦函数、余弦函数性质的方法，进一步体会研究函数的一般思路和方法．（三）拓展研究问题4：三角函数的定义是利用单位圆给出的，你能利用单位圆的性质研究正弦函数、余弦函数的性质吗？请将你的研究方案和研究报告写下来．设计意图：让学生换一个角度认识正弦函数、余弦函数的性质，提升其理解的深刻性．同时开放学生的思维，通过探索发现提升学生发现和提出问题、分析和解决问题的能力．（四）布置作业 教科书习题．。
山东省郯城第三中学高一数学三角函数模型的简单应用(二)教案
山东省郯城第三中学高一数学《三角函数模型的简单应用（二）》教案【师】若干年后，如果在座的各位有机会当上船长的话，当你的船只要到某个港口去，你作为船长，你希望知道关于那个港口的一些什么情况？【生】水深情况。
【师】是的，我们要到一个陌生的港口时，是非常想得到有关那个港口的水深与时间的对应关系。
请同学们看下面这个问题。
问题探究1：如图所示，下面是某港口在某季节每天的时间与水深的关系表：请同学们仔细观察表格中的数据，你能够从中得到一些什么信息？小组合作发现，代表发言。
可能结果：1）水深的最大值是7.5米，最小值是2.5米。
2）水的深度开始由5.0米增加到7.5米，后逐渐减少一直减少到2.5，又开始逐渐变深，增加到7.5米后，又开始减少。
3）水深变化并不是杂乱无章，而是呈现一种周期性变化规律。
4）学生活动：作图——更加直观明了这种周期性变化规律。
（研究数据的两种形式）5）教师呈现作图结果，学生小组代表发言，跟我们前面所学过哪个函数类型非常的类似？追问为什么类似正弦型函数b x A y ++=)sin(ϕω（排除法，关键在于周期性）。
（学生活动，求解解析式）得到的是一个刻画水深与时间关系的三角函数模型，为了保证所选函数的精确性，通常还需要一个检验过程，教师点明：建模过程——选模，求模，验模，应用。
有了这个模型，我们大致可以知道哪些情况？学生小组合作讨论回答，如周期、单调性、每时每刻的水深。
学生计算几个值，最后教师呈现水深关于整点时间的数值表【师】有了水深关于时间的函数模型以后，作为船长考虑的问题还没有结束，因为船只在进出港时，每艘船只的吃水深度是不一样，下面我们就看一看把这两方面的情况都考虑进去的一个问题：问题探究2：一艘货船的吃水深度（船底与水面的距离）为4米，安全条例规定至少要有1.5米的安全间隙（船底与洋底的距离），试问：该船何时能够进入港口？在港口能呆多久？（师生一起分析）用数学的眼光看，这里研究的是一个怎样的数学问题？水深5.5≥米 得出5.1456sin 5.2+≥+xπ，即2.06sin ≥xπ，（师生齐分析）解三角不等式2.06sin≥x π的方法 令2.06sin=x π学生活动：操作计算器计算3848.0,2014.06≈≈x x π， 结合电脑呈现图象发现：在[0，24]范围内，方程2.06sin=x π的解一共有4个，从小到大依次记为：那么其他三个值如何求得呢？（学生思考）得到了4个交点的横坐标值后，结合图象说说货船应该选择什么时间进港？什么时间出港呢？（学生讨论，交流）可能结果：【生1】货船可以在0时30分钟左右进港，早晨5时30分钟左右出港；或者是中午12时30分钟左右进港，在傍晚17时30分钟左右出港。
高中数学必修4教案 1.4.2正弦函数、余弦函数的性质(2)
=2+2=-2+2-2,2］(1)y =cosx +1,x ∈R ;(2)y =-3sin 2x ,x ∈R .例2数y =sin (21x +3π),x ∈[-2π,2π]的单调递增区间.解:令Z =21x +3π.函数y =sin Z 的单调递增区间是［2π-+2k π,2π+2k π］.由-2π+2k π≤21x +3π≤2π+2k π,得35π-+4k π≤x ≤3π+4k π,k ∈Z .由x ∈［-2π,2π］可知,-2π≤35π-+4k π且3π+4k π≤2π,于是121-≤k ≤125,由于k ∈Z ,所以35π-≤x ≤3π,而［35π-,3π］［-2π,2π］, 因此,函数y =sin (2x +3π),x ∈[-2π,2π]的单调递增区间是［35π-, 3π］.五 当堂测试 课本本节练习 解答:1.(1)(2k π,(2k +1)π),k ∈Z ;(2)( (2k -1)π,2k π),k ∈Z ; (3)(-2π+2k π,2π+2k π),k ∈Z ;(4)(2π+2k π,23π+2k π),k ∈Z . 点评:只需根据正弦曲线、余弦曲线写出结果,不要求解三角不等式,要注意结果及体会数形结合思想方法的灵活运用.2.(1)不成立.因为余弦函数的最大值是1,而cosx =23>1. (2)成立.因为sin 2x =0.5,即sinx =±22,而正弦函数的值域是[-1,1],±22∈[-1,1]. 点评:比较是学习的关键,反例能加深概念的深刻理解.通过本题准确理解正弦、数的最大值、最小值性质.3.(1)当x ∈{x |x =2π+2k π,k ∈Z }时,函数取得最大值2;当x ∈{x |x =2π-+2k π,k ∈Z }时,函。
正弦函数、余弦函数的性质 学案 导学案 课件
课题：正弦函数、余弦函数的性质 课时：第2课时【学习目标】1、加深对正弦函数、余弦函数性质的理解，学会运用函数性质解题第一环节：导入学习（激情导入）（约3分钟）复习第一课时学习的正弦函数、余弦函数的定义和性质第二环节：自主学习（知识点以题的形式呈现）（约15分钟）（一）基础学习（本课需要掌握的基础知识）1、对周期的理解周期定义：对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T ，使得当X 取定义域内的每一个值时，都有()()f x T f x +=,那么函数f(x)就叫做周期函数,非零常数T 叫做这个函数的周期=（1）定义是对定义域中的每一个x 值来说的，只有个别的x 值满足：f(x+T)=f(x),不能说T 是y f(x)的周期sin sin424sin()sin ,323sin sinx,sin 222x y x πππππππππ≠=例如：(+)=但是+就是说不能对在定义域内的每一个值使(x+)=因此不是的周期最小正周期定义：如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做这个函数的最小正周期。
()(),(2)(2),,(2)2()(2),2().2f x T f x x T f x T f x T f x T f x f x T y f x +=+=+=+==⎡⎤⎢⎥⎣⎦（2）等式,强调：自变量本身加的常数才是周期例如:不是周期而应写成此时才是函数的周期3.正弦函数、余弦函数的奇偶性：由诱导公式可sin()sin x x -=-知正弦函数是奇函数.由诱导公式cos()cos x x -=可知，余弦函数是偶函数。
4.正弦函数、余弦函数的增减性：正弦函数在每一个闭区间2,2()22k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦上都是增函数，在每一个闭区间32,2()22k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦上都是减函数。
余弦函数在每一个闭区间[]2,02()k k k Z πππ-++∈上都是增函数， 在每一个闭区间[]2,2()k k k Z πππ+∈上都是减函数。
山东省郯城县第三中学高一数学《两角和与差的正弦余弦正切公式》教案2
郯城三中集体备课第9 周 第 2 课时 总第 26 课时课题主备人田全超课时22011年 10 月 25 日 分管领导 李夫银 验收结果教学目标 能由两角和与差的的余弦、正弦公式推导出两角和与差的正切公式，并能进行简单的三角函数式的化简、求值和恒等变形。
重点、难点 公式之间的联系与区别，公式的记忆。
教 学 过 程教师活动 学生活动两角和与差的正弦余弦正切公式（二）复习提问 一、复习公式之间的联系与区别，公式的记忆。
练习：1．求证：cosx+sinx=2cos(x 4π-)证：左边= 2(22cosx+22sinx)=2( cosxcos 4π+sinxsin 4π) =2cos(x 4π-)=右边 又证：右边=2( cosxcos 4π+sinxsin 4π)=2(22cosx+22sinx) = cosx+sinx=左边 2．已知 ，求cos(α-β) 解： ①2: sin 2α+2sin αsin β+sin 2β=259③ ②2: cos 2α+2cos αcos β+cos 2β=2516④sin α+sin β＝53① cos α+cos β=54②③+④: 2+2(cos αcos β+sin αsin β)=1 即：cos(α-β)=21新课讲解两角和与差的正切公式 T α+β ,T α-β tan(α+β)公式的推导学生课前已预习注意：1︒必须在定义域范围内使用上述公式。
即：tan α，tan β，tan(α±β)只要有一个不存在就不能使用这个公式，只能（也只需）用诱导公式来解。
2︒注意公式的结构，尤其是符号。
例题 例1、 求tan15︒，tan75︒的值：解1︒tan15︒=tan(45︒-30︒)=32636123333331331-=-=+-=+-2︒tan75︒=tan(45︒+30︒)=32636123333331331+=+=-+=-+例2、 求下列各式的值： 1︒οο75tan 175tan 1-+ 2︒tan17︒+tan28︒+tan17︒tan2 解原式=3120tan )7545tan(75tan 45tan 175tan 45tan -==+=-+οοοοοοο 2︒ ∵οοοοοο28tan 17tan 128tan 17tan )2817tan(-+=+ ∴tan17︒+tan28︒=tan(17︒+28︒)(1-tan17︒tan28︒)=1-（让学生回答） ∵cos (α+β)≠0 tan(α+β)=βαβαβαβαβαβαsin sin cos cos sin cos cos sin )cos()sin(-+=++当cos αcos β≠0时分子分母同时除以cos αcos β得：以-β代β得：课本练习：P131 1tan(α+β)=βαχαtan tan 1tan tan -+tan(α-β)=βαχαtan tan 1tan tan +-tan17︒tan28︒∴原式=1- tan17︒tan28︒+ tan17︒tan28︒=1 例3、 已知sin α＝－53，α是第四象限的角，求tan （4π－α）解：由sin α＝－53，α是第四象限的角， cos α＝α2sin 1-＝54， tan α＝ααcos sin ＝－43tan （4π－α）＝απαπtan 4tan1tan 4tan+-＝－7学案练习：P167 2学案练习：P168 1 、 5小结 对和的正切公式熟练地正用逆用及灵活变角。
山东省郯城第三中学高一数学任意角的三角函数 第二课时教案
山东省郯城第三中学高一数学《任意角的三角函数 第二课时》教案1、能根据三角函数的定义导出同角三角函数的基本关系式；2、掌握三种基本关系式之间的联系；3、熟练掌握已知一个角的三角函数值求其它三角函数值的方法；4、根据三角函数关系式进行三角式的化简和证明。
【重点、难点】重点：三角函数基本关系式的推导、记忆及应用。
难点：如何运用公式对三角式进行化简和证明。
自主学习案【知识梳理】任意角的三角函数定义：设角α是一个任意角，α终边上任意一点(,)P x y ，它与原点的距离为(0)r r ==，那么：sin y r α=，cos x r α=，tan y x α= 观察上面三个三角函数式有何联系？同角三角函数关系式：（1）商数关系：sin tan cos ααα=（2）平方关系：22sin cos 1αα+= 说明：①注意“同角”，至于角的形式无关重要，如22sin 4cos 41αα+=等；②注意这些关系式都是对于使它们有意义的角而言的。
③对这些关系式不仅要牢固掌握，还要能灵活运用（正用、反用、变形用），如：cos α= 22sin 1cos αα=-， sin cos tan ααα= ,sina=cosatana 等。
【预习自测】1．已知：sin a = 0.8，填空：cos a = ______2.已知：tan a =2，则 3．已知α是三角形的一个内角，且32cos sin =+αα，那么这个三角形的形状为（ ）A ．锐角三角形；B ．钝角三角形；C ．不等腰的直角三角形；D ．等腰直角三角形合作探究案sin cos ________sin 3cos αααα+=-例1．（1）已知12sin 13α=，并且α是第二象限角，求cos ,tan αα． （2）已知4cos 5α=-，求sin ,tan αα．例2．已知tan α=2，求sin ,cos αα．例3．化简（1 （2例4． 求证：cos 1sin 1sin cos x x x x+=-．【当堂检测】1．已知=+-ααααcos 5sin 3cos 2sin 2，则tan α=_______2．函数x x x xx f sin cos 1sin 1cos )(22-+-=的值域是_______________【小结】课后练习案1．已知,24,81cos sin παπαα<<=⋅且则=-ααsin cos . 2．已知tan x =－12，则（1）1cos sin 3sin 2-+x x x =______. （2） 3．已知：cos a = －0.6，且a 为第三象限角，求：sin a ，tan a 的值.4．已知sin cos )x x x π+<<，求sin ,cos x x ．5．已知恒等式x x x x x tan 2cos 1cos 1cos 1cos 1-=+---+, 求角x 的取值范围.227sin ________23cos αα=-。
山东省郯城三中高一数学《1.4.1正弦函数、余弦函数的图象》教案
(1) y=2cosx x∈R (2) y=1+sinx x∈R
变式训练：（1）函数y=2cosx与y=cosx的图象之间有何联系？
能推广y=Acosx(A>0)与y=cosx图象间关系吗？
（2）函数y=1+sinx与y=sinx的图象之间有何联系？
你能推广y=A+sinx(ω>0)与y=sinx图象间关系吗?
郯城三中个人备课
课题：§1.4.1正弦函数、余弦函数的图象
高一年级数学备课组
主备人
课型
新授
验收结果：
合格/需完善
时间
2011年月日
分管领导
课时
1
第周 第课时 总第课时
教学目标：1.能借助正弦线画出正弦函数的图象，并在此基础上由诱导公式画出余弦函数的图象.
2.能熟练运用“五点法”作图.
重点、难点
重点：运用“五点法”作图
六、自我测评：
1、（1） 的图象与 的图象关于 对称；
（2） 的图象与 的图象关于 对称.
2、（1）把余弦曲线向 平移 个单位就可以得到正弦曲线；
（2）把正弦曲线向 平移 个单位就可以得到余弦曲线.
3、由函数 如何得到 的图象？
4、画出 的简图，并说明它与余弦曲线的区别与联系.
课件展示 沙摆实验
学生带着问题自学课本
问题3.通过刚才描点（x0,sinx0）,把一系列点用光滑曲线连结起来，你能得到什么？
问题4.观察所得函数的图象，五个点在确定形状是起关键作用，哪五个点？
问题5.如何作y=sinx,x∈R的图象？
问题6.用以前学过的诱导公式cosx=________（用正弦式表示），那么y=cosx的图象怎样作？
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【学习目标】
知识目标：要求学生能理解三角函数的奇、偶性和单调性； 能力目标：握正、余弦函数掌的奇、偶性的判断，并能求出正、余弦函数的单调区间。
德育目标：激发学生学习数学的兴趣和积极性，陶冶学生的情操，培养学生坚忍不拔的意志，实事求是的科学学习态度和勇于创新的精神
【重点、难点】
教学重点：正、余弦函数的奇、偶性和单调性；
教学难点：正、余弦函数奇、偶性和单调性的理解与应用
自主学习案
【知识梳理】
１．奇偶性
（１）回顾偶函数的定义、奇函数，反映在图象上，说明函数的图象有怎样的对称性呢？ 。
（２）观察函数y=sinx 的图象，当自变量取ｘ和－ｘ时，它们对应的函数值
在图象上，y=sinx 函数的图象有关于 对称性。
所以函数y=sinx 是 函数。
（３）观察函数y=cosx 的图象，当自变量取ｘ和－ｘ时，它们对应的函数值
在图象上，y=cosx 函数的图象有关于 对称性。
所以函数y=cosx 是 函数。
正弦函数的图像关于 对称 ，
2.单调性
（１）y ＝sinx 的单调增区间是 ，单调减区间是 （２）y=cosx 的单调增区间是 ，单调减区间是 ３．对称轴、对称中心
(1) y ＝sinx 取最大值时ｘ取值构成的集合是 ，取最小值时ｘ取值构成的集合是 .
(2)y ＝sinx 取最大值时ｘ取值构成的集合是 ，取最小值时ｘ取值构成的集合是 .
（3）y=sinx 的对称轴是_______________， y=cosx 的对称轴是 。
（4）y=sinx 的对称中心是_____________，y=cosx 的对称中心是____________。
【预习自测】
1.函数sin cos y x x =的奇偶性为 （ ）
A.奇函数
B.偶函数
C.既是奇函数又是偶函数
D.既不是奇函数也不是偶函数 2． 有下列命题：①sin y x =的递增区间是[2,2]();2k k k πππ+∈Z ②sin y x =在第一
象限是增函数；③sin y
x =在[,]22
ππ-上是增函数.其中正确的个数是 （ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 0
3.函数2sin y x =-的最大值为____，取得最大值时x 值的集合为______.
【我的疑问】 合作探究案 【例题探究】 例1．.根据正余弦函数的图像，写出使下列不等式成立的x 的取值集合
(1)sinx ≥3
2 (2)2+2cosx ≥0
例2．求下列函数的最大值，最小值，并指出当x 取什么值时函数取得最值。
(1)y=1－12cos π3x (2) y=3sin(2x+π
4)
例3． 函数f(x)＝sin(2x+π
3)图象的对称轴是 ；对称中心是 .
例4．求函数)321sin(2π
+=x y
的单调区间
变式．（1）求函数)3x 21(2sin y π--=的单调区间 （2）求函数)42x (cos y π-
=的单调区间
【当堂检测】
A.下列函数①2sin ;y x x =②sin ,[0,2];y x x π=∈③sin ,[,];y x x ππ=∈-cos y x x =④中，奇函数的个数为 （ ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
B.函数sin()4y x π
=+在下列区间是增函数的区间是 （ ）
A. [,]22ππ-
B.3[,]44ππ-
C.[,0]π-
D.3[,]44
ππ-
3.已知函数3sin ,[,),44
y x x ππ=∈-则此函数的值域为______________________.
4.函数cos y x =在区间[,]a π-上为增函数，则a 的取值范围是________________.
课后练习案
1．若αβ、均为锐角，且,2
παβ>+则 （ ） 2．sin cos αβ> B.sin cos αβ< C.sin sin αβ> D.cos cos αβ<
3．函数223cos 4cos 1,[,]33y x x x ππ=-+∈的最小值是 （ ） A. 13- B. 154
C. 0
D.14- 4. 求以下函数的最值并求出取得最值时x 的取值范围。
(1)y=－32cos(x 2－π6) (2) y=12sin(x 2+π3
)
5．若函数()sin f x a b x =-的最大值为3,2最小值为1,2-求函数()4sin g x a bx =-的最值和最小正周期.
6．已知函数()2cos().32
x f x π=- （1）求()f x 的单调递增区间；
（2）若[,],x ππ∈-求
()f x 的最大值和最小值.。