(完整版)功能关系与能量守恒专题

电场和带电粒子在电场中的运动专题

考情分析

一、知识热点

1、单独命题

（1）库仑力作用下平衡问题。（2）电场的叠加问题。（3）电势高低与电势能大小的判断。（4）带电粒子在电场中的加速偏转等问题。

2、交汇命题

（1）结合v-t,U-t，Ф-x等图象综考查电场方向，电势高低，电势能变化。结合应用图像的周期性，牛顿运动定律，动能定理，功能关系解决带电粒子在复合场中运动问题。

二、物理方法

1、对称法

2、叠加法

3、等效法

4、等效法

三、命题趋势

2015年全国课标卷选择题型，单独命题（15小题考查匀强电场的电势高低，电场力做功），’2016年全国课标卷选择题型，单独命题（14小题考察电容器动态变化，20小题考察带电液滴复合场中运动）。

2017年高考中，对本章的考察仍将是热点之一。主要以选择题的方式考察静电场的基本知识，以综合题的方式考察静电场知识与其他知识的综合应用。

精典题组

1.(安徽高考)一带电粒子在电场中仅受静电力作用,做初速度为零的直线运动,取该直线为x轴,起始点O为坐标原点,其电势能E p与位移x的关系如图所示,下列图像中合理的是

( )

【解题指南】解答本题注意以下三点:

(1)电场力做功与电势能的关系:W电=-ΔE p=E pO-E p,则E p=E pO-W电。

(2)根据动能定理有W电=E k-0,则E k=W电。

(3)根据电势能E p与位移x的关系图像,分析斜率代表的意义。

【解析】选D。根据电场力做功与电势能的关系:W电=-ΔE p=E pO-E p,则E p=E pO-W电,则粒子的电势能随位移变化的图像斜率绝对值对应粒子所受的静电力大小,故可知电场力、电场强度及粒子的加速度大小随位移的增加而减小,所以选项A错误,选项D正确;根据动能定理有W电=E k-0,则E k=W电,则粒子的动能随位移变化的斜率绝对值对应电场力的大小,故选项B错误;粒子沿x轴的运动是一个加速度减小的加速运动,故速度与位移不是线性关系,选项C错误。

2.(重庆高考)如图所示为某示波管内的聚焦电场,实线和虚线分别表示电场线和等势线,两电子分别从a、b两点运动到c点,设电场力对两电子做的功分别为W a和W b,a、b点的电场强度大小分别为E a和E b,则( )

A.W a=W b,E a>E b

B.W a≠W b,E a>E b

C.W a=W b,E a

D.W a≠W b,E a

【解析】选A。电子在电场中运动,电场力做功W=qU,由于a、b

两点位于同一条等势线上,有U ac=U bc,可得W a=W b,电场线的疏密程度反映场强的大小,a点比b 点的电场线密些,故场强大些,E a>E b,故选A。

【误区警示】本题容易在审图时出现错误,不清楚a、b两点位于同一条等势线上,而认为U ac 和U bc不相等而错选B。

3.[·江苏物理卷] 一粒子从A点射入电场，从B点射出，电场的等势面和粒子的运动轨迹如图所示，图中左侧前三个等势面彼此平行，不计粒子的重力．下列说法正确的有() A．粒子带负电荷

B．粒子的加速度先不变，后变小

C．粒子的速度不断增大

D．粒子的电势能先减小，后增大

【解析】根据电场线与等势面垂直并指向电势低的等势面，

可大致画出电场线的形状，在电场力的作用下粒子轨迹向下弯曲，根据曲线运动的特点，可以说明电场力指向轨迹内侧，与场强方向相反，所以粒子带负电，A正确；等势面先是平行等距，后变得稀疏，则电场强度先是不变，后变小，即电场力(加速度)先不变，后变小，B 正确；根据电场力做功W＝qU，电场力做负功，所以粒子速度不断减小，C错误；电场力始终做负功，由功能关系可知，粒子电势能始终增加，所以D错误．

4.(上海高考)如图,一对平行金属板水平放置,板间距为d,上板始终接地。长度为d

2

、质量

均匀的绝缘杆,上端可绕上板中央的固定轴O在竖直平面内转动,下端固定一带正电的轻质小球,其电荷量为q。当两板间电压为U1时,杆静止在与竖直方向OO′夹角θ=30°的位置;若两金属板在竖直平面内同时绕O、O′顺时针旋转α=15°至图中虚线位置时,为使杆仍在原位置静止,需改变两板间电压。假定两板间始终为匀强电场。求:

(1)绝缘杆所受的重力G;

(2)两板旋转后板间电压U 2。

(3)在求前后两种情况中带电小球的电势能W 1与W 2时,某同学认为由于在两板旋转过程中带电小球位置未变,电场力不做功,因此带电小球的电势能不变。你若认为该同学的结论正确,计算该电势能;你若认为该同学的结论错误,说明理由并求W 1与W 2。

【解题指南】解答本题注意以下两点:

(1)杆受到的重力力矩与球受到的电场力力矩平衡;

(2)当板旋转α角度时,板间电场强度发生变化,电场的零势能面改变,带电小球的电势能也改变。

【解析】(1)设杆长为L,杆受到的重力力矩与球受到的电场力力矩平衡,

︒=︒30sin 30sin 21L d

qU L G

① 解得d qU G 12= (2)金属板转过α角后,同样满足力矩平衡,有

︒︒

=︒45sin 15cos 30sin 22L d qU L G ② 联立①②式解得11241345sin 15cos 30sin U U U +=︒︒︒=

(3)该同学的结论错误。因为上板接地,当板旋转α角度时,板间电场强度发生变化,电场的零势能面改变了,带电小球所在处相对零势能面的位置也改变了。

所以,带电小球的电势能也改变了。

设带电小球与零势能面间的电势差为U ′, 金属板转动前1114

330cos U U d L U =︒=', 电势能11143qU qU W =

=。 金属板转动后1224

115cos 45cos U U d L U =︒︒='

, 电势能1224

1qU qU W ='=。 答案:(1)d qU 12 (2) 1413U + (3)见解析