人教版八年级上册数学期中测试题附答案

人教版八年级上册数学期中测试题附答案

(时间：120分钟 满分：120分)

分数：________

一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项) 1．(2020·重庆)下列图形中是轴对称图形的是( A )

A B C D

2．如图，△ABC ≌△CDA ，∠BAC ＝∠DCA ，则BC 的对应边是( C ) A ．CD B ．CA C ．DA D ．AB

第2题图 第3题图

3．如图，已知△ABC 是等边三角形，AD ∥BC ，CD ⊥AD ，若AD ＝2 cm ，则△ABC 的周长为( C )

A ．4 cm

B ．8 cm

C ．12 cm

D ．16 cm

4．已知点P (1，a )与Q (b ，2)关于x 轴成轴对称，又有点Q (b ，2)与M (m ，n )关于y 轴成轴对称，则m －n 的值为( B )

A ．3

B ．－3

C ．1

D ．－1 5．如图，在△ABC 中，∠B ＝60°，D

E 是AC 的垂直平分线，且∠BAD ∶∠BAC ＝1∶3，则∠C 的度数为( A )

A ．48°

B.⎝⎛⎭⎫

3607°

C ．46°

D ．44°

第5题图 第6题图

6．★如图，在△ABC 中，点M ，N 是∠ABC 与∠ACB 三等分线的交点．若∠A ＝60°，则∠BMN 的度数为( B ) A ．45° B ．50°

C ．60°

D ．65°

二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)

7．一木工师傅现有两根木条，木条的长分别为40 cm 和50 cm ，他要选择第三根木条，将它们钉成一个三角形木架．设第三根木条长为x cm ，则x 的取值范围是 10＜x ＜90 .

8．如图，从墙上镜子中看到一钟表的时针和分针，此时的实际时刻是 9：30 .

第8题图 第9题图

9．如图是一枚“八一”建军节纪念章，其外轮廓是一个正五边形，则图中∠1的度数为 108° .

10．把三角形纸片ABC 沿EF 对折，折叠后的图形如图所示，若∠A ＝60°，∠1＝96°，则∠2的度数为 24° .

第10题图 第11题图 11．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，点C 的坐标为(－2，0)，点A 的坐标为(－8，3)，点B 的坐标是 (1，6) ．

12．★如图，△ABC 中，∠B ＝50°，∠C ＝90°，在射线BA 上找一点D ，使△ACD 为等腰三角形，则∠BCD 的度数为 20°或50°或110° .

三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)

13．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于点D ，点E 在AC 上，CE ＝BC ，过点E 作AC 的垂线，交CD 的延长线于点F ，求证：AB ＝FC .

证明：∵FE ⊥AC ， ∠ACB ＝90°，

∴∠FEC ＝∠ACB ＝90°， ∴∠F ＋∠ECF ＝90°. ∵CD ⊥AB ，

∴∠A ＋∠ECF ＝90°， ∴∠A ＝∠F.

在△ABC 和△FCE 中，⎩⎨⎧

∠A ＝∠F ，

∠ACB ＝∠FEC ，BC ＝CE ，

∴△ABC≌△FCE(AAS)，

∴AB＝FC.

14．如图，BD＝CD，BF⊥AC于点F，CE⊥AB于点E.求证：点D在∠BAC的平分线上．

证明：∵BF⊥AC，CE⊥AB，

∴∠DEB＝∠DFC＝90°.

∵BD＝CD，

∠BDE＝∠CDF，

∴△BDE≌△CDF，

∴DE＝DF，

∴点D在∠BAC的平分线上．

15．如图所示，在等边△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，过点D作DE⊥BC于点E，且CE＝1，求BC的长．

解：∵△ABC为等边三角形，

∴∠ABC＝∠C＝60°，AB＝AC＝BC.

∵BD平分∠ABC，∴CD＝1

2AC＝

1

2BC.

∵DE⊥BC，∠C＝60°，∴∠CDE＝30°，

∴CD＝2CE＝2，∴BC＝2CD＝4.

16．如图，将六边形纸片ABCDEF沿虚线剪去一个角(∠BCD)后，得到∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝440°，求∠BGD的度数．

解：∵六边形ABCDEF的内角和为

180°(6－2)＝720°，

且∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝440°，

∴∠GBC＋∠C＋∠CDG＝720°－440°＝280°，

∴∠BGD＝360°－(∠GBC＋∠C＋∠CDG)

＝80°.

17．如图，在平面直角坐标系中，点A ，B ，C ，D 的坐标分别为A(－7，7)，B(－7，2)，C(－3，2)，D(－1，4)．

(1)画出四边形ABCD 关于y 轴对称的四边形A 1B 1C 1D 1； (2)求四边形ABCD 的面积；

(3)在x 轴上找一点P ，使得PB ＋PC 的长度最短(保留作图痕迹，不写作法)．

解：(1)如图，四边形A 1B 1C 1D 1即为所求． (2)S 四边形ABCD ＝6×5－12×2×2－1

2

×3×6

＝30－2－9

＝19.

(3)如图，点P 即为所求．

四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)

18．遮阳伞的伞柄垂直于地面，其示意图如图．当伞收紧时，点P 与点A 重合；当伞慢慢撑开时，动点P 由A 向B 移动；当点P 到达点B ，伞张得最开．已知伞在撑开的过程中，总有PM ＝PN ＝CM ＝CN ＝6.0分米，CE ＝CF ＝18.0分米，BC ＝2.0分米．

(1)求AP 长的取值范围； (2)当∠CPN ＝60°，求AP 的值．

解：(1)∵BC ＝2.0分米， AC ＝CN ＋PN ＝12分米， ∴AB ＝12－2 ＝10(分米)，

∴AP 长的取值范围为 0分米≤AP ≤10分米． (2)∵CN ＝PN ，∠CPN ＝60°，

∴△PCN 为等边三角形，∴CP ＝6分米， ∴AP ＝AC －PC ＝12－6＝6(分米)， 即当∠CPN ＝60°时，AP ＝6分米．

19．如图，某船于上午11时30分在A 处观测海岛B 在北偏东60°方向，该船以每小时