新版北京版六年级下册数学全册课件(2020最新教材)

因为 甲数÷乙数＝1.4
所以
甲数∶乙数＝1.4＝
7 5
＝7 ∶5
解比例
3∶ 5
＝
1 3
∶2
1 3
＝
3 5
×2
＝
3 5
×2 ÷
1 3
＝ 18 5
什么叫做比例尺？ 图上距离和实际距离的比，叫做 这幅图的比例尺.
0 350 700千米
这幅地图的比例尺是多少？ 1 ∶35000000
这个比例尺的含义是什么？ 表示实际距离是图上距离的 35000000倍.
一个比例，等号左边的比和等号右边的比一定 是（ 相等 ）的。
例题
80 ∶ 2 = 200 ∶5
内项 外项
做一做
指出下面比例的外项和内项．
4.5∶2.7 = 10 ∶6
6 ∶10 = 9 ∶15
内项 外项
内项 外项
1 32
11
∶=
6 ∶4
0.6 ∶0.2 = 3 ∶ 1
23
44
内项 外项
内项 外项
圆柱底面半径 1 2 3 4 圆柱的体积 3.14 12.56 28.26 50.24
2.判断下面各题中的两种量是不是成比 例．如果成比例，成什么比例．
1.收入一定，支出和结余
2.出米率一定，稻谷的重量和大 米的重量 3.圆柱的侧面积一定，它的底面 周长和高
3.填空
木料总量、每件家具的用料和制成家具的 件数这三种量。
内项 外项
外项积是：80 × 5 ＝ 400 内项积是：2 × 200＝400
2 × 200＝ 80 × 5
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
这叫做比例的基本性质。
做一做
应用比例的基本性质，判断下面哪组中的两个比 可以组成比例。
6∶3 和 8∶5
0.2∶2.5 和 4∶50
因为： 6 × 5 ＝ 30
离的千米数化成厘米数，再根据 图上距离 ＝比例尺，求
出这幅图的比例尺。
实际距离
10千米 ＝ 1000000厘米 2.5 = 1
1000000 400000
答：图上距离和实际距离的比是1 ∶100000 ．
讨论
1.比例尺与一般尺子一样吗？ 有单位名称吗？
2.如果比例尺是1：1 、 10：1 可 能吗？试举例说明。
0 350 700千米
正比例的意义
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化. 如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定, 这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例 关系.
反比例的意义
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化. 如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就 叫做成反比例的量,它们的关系叫做反比例关系.
六年级 二年级
100平方米
水果店运来苹果和梨共重270千克，苹 果和梨重量的比是4：5，运来苹果和梨 各多少千克？列式：
据北京气象局统计去年四月份全市的天气情况，
四月份其它天气与沙尘暴天气的比是7：3，大家 看一看沙尘暴天气有多少天？请判断对错，说一 说为什么？
（1）7+3=10
30×
3 10
=9（天）
（2）840÷4=210（棵） 210×3=630（棵）
（3）840÷
4 7
= 1470（棵）
1470×
3 7
=630（棵）
运动会需要260面彩旗，这个任务按5： 8分配给四、五年级完成， 五年级比四 年级多做多少面？
体育老师选拔80名同学组成彩旗队， 按3 : 5 :2 编排成红色、蓝色、黄色 三支队伍，你知道这三支队伍的人数 分别是多少吗？
北京版六年级数学下册
比例尺
红光小学新建了一个长 方形的游泳池，长50米， 宽30米。右图是这个游 泳池的平面图
1.量出这个平面图的长和宽
2.计算出游泳池平面图的长是实 际长的几分之几？
3.计算出游泳池平面图的宽是实 际宽的几分之几？
5厘米
3厘米
（1 ）
1000
1
（）
1000
这幅平面图的图上距离与实际距离的比是 1：1000
1：40000
1 5000
2. 你能找出这幅地图的比例尺吗？ 说说它表示的意思。
例
一幅图中，荷花村到杏花村的图上距离为2.5厘 米，表示实际距离10千米。求这幅图的比例尺。
？要求图上距离与实际距离的比，能不能直接用题中给
出的两个数列式？为什么？应该怎么办？
因为图上距离和实际距离单位不同，要先把题中实际距
5
路程（千米） 80 200
第一次行驶的路程和时间的比是： 80∶2 第二次行驶的路程和时间的比是：200∶5
80∶2＝40 200∶5＝40
比值相等
80∶2 ＝ 200∶5
80 ＝ 200
2
5
表示两个比相等的式子叫做比例。
做一做
下面哪组中的两个比可以组成比例？把组成的 比例写出来。
6∶10 和 9∶15
正比例和反比例的相同点和不同点：
正比例
反比例
相
同 都有一个不变量，两个变量。
点
不 比值（商）一定 积一定
同 点
y x
k（一定）
x×y=k（一定）
练习与提高：
1.根据不中数据判断相关联的量是 否面比例，成什么比例。
一本书每天看的页数 8 10 12 40
看完所用的天数
30 24 20 6
时间（天） 1 2 3 5 生产量（吨） 80 160 240 400
应用比例的 基本性质可 以解比例
求比值
化简比
4
∶
2 5
＝10
4
∶2 5
＝10∶1
一般方法
结果
根据比值的意 是一个商，可 求比值 义，用前项除 以是整数、小
以后项.
数或分数.
化简比 根把都据比乘比的上的 前或基 项者本 和除性 后以质 项相，是前一项个和比后项，都它是的
同的数（零除外）. 整数（互质）.
12∶16 ＝ 12 ÷ 16 ＝ 0.75
3 ∶9 ＝ 3 ÷ 9 ＝ 2 48 4 8 3
2.7∶4.5 = 2.7 ÷ 4.5 ＝ 0.6
6 ∶10 ＝ 6 ÷ 10 ＝ 0.6
2.7∶4.5 ＝ 6 ∶10
例题
一辆汽车第一次2小时行驶80千米，第二次5小时 行驶200千米．列表如下：
时间（时） 2
比的化简方法
整数比化简，比的前项和后项同 时除以它们的最大公约数.
比的化简方法
小数比化简，一般是把前项、后 项的小数点向右移动相同的位数 （位数不够补零），使它成为整数 比，再用整数化简比的方法化简.
比的化简方法
分数比化简，一般先把比的前项、 后项同时乘上分母的最小公倍数， 使它成为整数比，再用整数化简比 的方法化简. 特殊
也可以用求比值的方法化简， 求出比值后再写成比的形式.
求比值 45 ∶72
3 2
∶2
化简比 1 ∶ 2 23 0.7 ∶0.25
李师傅昨天6小时做了72个零件， 今天8小时做了96个零件．写出李师 傅昨天和今天所做零件个数的比和 所用时间的比．这两个比能组成比 例吗？为什么？
零件个数比是 72 ∶96
因为： 0.2 × 50 ＝ 10
3 × 8 ＝ 24
2.5 × 4 ＝ 10
30 ≠ 24
10 = 10
所以： 6∶3 和 8∶5 所以：0.2∶2.5 = 4∶50
不能组成比例。
做一做
应用比例的意义或者基本性质，判断下面哪组中 的两个比可以组成比例。
6∶9 和 9∶12
比例的意义： 因为： 6 ∶ 9 ＝ 2
3
比例的基本性质： 因为： 6 × 12 ＝ 72
9∶12 = 3 4
教学目标
• 1．联系实际理解按比分配的意义，掌握按 比分配的方法。
• 2．培养探究知识的能力，能运用所学知识 解决简单实际的问题。
• 3．培养大家合作意识，学会评价欣赏他人。
六年级（4）班和二年级（1）班共同承担了 面积为100平方米的卫生区保洁任务，如果 按3∶2分配，两个班的保洁区各是多少平方 米？
内项积：2.7 × 10 = 27 内项积： 10 × 9 = 90
1 32
11
∶=
6 ∶4
0.6 ∶0.2 = 3 ∶ 1
23
44
外项积： 1 × 4 = 2 2
外项积： 0.6 × 1 = 0.15 4
内项积： 1 × 6 = 2 3
内项积： 0.2 × 3 = 0.15 4
例题
80 ∶ 2 = 200 ∶5
(
)
（2）7+3=10 30÷10=3（天）
3×3=9（天）
()
（3）30× 3 = 9（天） 10
()
西田各庄春季组织了两次植树活动，两次 植树棵数的比是3：4，第二次植树共有840棵， 第一次植树多少棵？
选择正确答案序号填在括号里。说一说为
什么？（
）
（1）840÷7=120（棵） 120×3=360（棵）
20∶5 和 1∶4
1 ∶1 23
和 6∶4
0.6∶0.2 和 1∶3 44
1
因为：
∶1
=1.5
因为： 0.6∶0.2 ＝ 3
23
6∶4 = 1.5
1 ∶3 44
1
＝
3
所以： 1 2
∶1 3
＝
6∶4
所以： 0.6∶0.2
和
1∶ 4
3 4
不能组成比例。
做一做
填空
如果两个比的比值相等，那么这两个比就（能组成） 比例。
基 本
时乘上或者同时除
性 质
以相同的数（0除 外）,比值不变.
在比例里，两个 内项的积等于两 个外项的积.
比和分数、除法有什么联系？
比 前项 ∶（比号） 后项 比值 分数 分子 （分数线）分母分数值 除法 被除数 ÷（除号） 除数 商
比的基本性质有什么用？比例的基本性质呢
应用比的基本性 质可以把比化成 最简单的整数比
12周岁的儿童头部与头 以下的高度比是2：13。根 据这条信息以及自己的身 高算一算自己头部的长度。 大家量一量，看看这条信 息可靠吗？
根据下面的数量关系，先画出线 段图，再解答并验算。
小聪家饲养鸡和鸭共36只，鸡 和鸭只数的比是7：5。饲养鸡和 鸭各多少只？鸡比鸭多多少只？
把下面方格中白色的长方形按照2：3分 两部分，并涂上不同的颜色。
0 25 50 75千米 0 360 720 1080千米
线段比例尺
比例尺1：1000的意思是： (1) 图上距离是实际距离的（ 1 ）；
1000 (2) 实际距离是图上距离的（ 1000 ）倍；
(3) 图上1厘米的线段，表示实际（ 1000 ）厘米，即
（ 10 ）米的实际距离。
练习
1.说出下列比例尺表示的意思
当（每件家具的用料 ）一定时， （ 木料总量 ）和（ 家具件数 ）成 正比例
当（ 家具件数 ）一定时， （ 木料总量 ）和（ 每件家具的用料）成 正比例
当（ 木料总量 ）一定时，
（ 每件家具的用料）和（ 家具件数 ）成反比例
如果 ＝8 ＝8
和 成（ 正 ）比例 ＝8
如果 ＝ 8 ＝8
和 成（ 反 ）比例 ＝8
所用时间比是 6 ∶8
零件个数比是 72 ∶96
所用时间比是 6 ∶8
判断方法
1、因为72 ∶96和6 ∶8的比值都是0.75, 比值相等 2、假设72 ∶96 ＝ 6 ∶8 内项积 96×6和外项积72×8都等于576
3、因为把72 ∶96的前项和后项同时 除以12，所得到的比就是6 ∶8
甲数除以乙数的商是1.4，甲数和 乙数的比是多少？
20∶5 和 1∶4
1 ∶1 23
和 6∶4
0.6∶0.2 和 1∶3 44
因为： 6∶10 ＝ 0.6
9∶15 ＝ 0.6
所以： 6∶10 ＝ 9∶15
因为： 20∶5 ＝ 4
1∶4 ＝ 0.25
所以： 20∶5和1∶4不能组成比例。
做一做
下面哪组中的两个比可以组成比例？把组成的 比例写出来。
6∶10 和 9∶15
强调
（1）比例尺与一般的尺不同，它是一个比，不应 带有计量单位．
（2）求比例尺时，前、后项的单位长度一定要化成 同级单位．
（3）比例尺的前项，一般应化简成“1”．
好消息！！
“郑小杯”比例尺知识大赛 火爆开赛！！！
说出比例尺表示的意思
（每空10分，共30分。）
判断（每空10分，共40分。） × ×
√
×
看图，根据所给数据算出比例尺。（30分） 比例尺＝ 1:6000000
学习目标
• 掌握比例意义及其基本性质； • 用比例的基本性质解题； • 会解关于比例的应用题。
复习
1.什么叫做比？ 两个数相除又叫做两个数的比。
2.什么叫做比值？
比的前项除以比的后项所得商，叫做 比值。
复习
3.求下面各比的比值：
例题
80 ∶ 2 = 200 ∶5
内项 外项
外项积是：80 × 5 ＝ 400 内项积是：2 × 200＝400
2 × 200＝ 80 × 5
做一做 计算下面比例的外项积和内项积。
4.5∶2.7 = 10 ∶6
6 ∶10 = 9 ∶15
外项积：4.5 × 6 = 27 外项积： 6 × 15 = 90
北京版六年级数学下册
复习内容
一 、 比和比例的意义及性质 二 、 求比值和化简比 三 、 比例尺 四 、 正比例和反比例
比
比例
意 两个数相除又叫做 表示两个比相等的
义 两个数的比.
式子叫做比例.
各 0.9 ∶ 0.6 ＝ 1.5 5 ∶ 6 ＝ 20∶24
部 分
内项
名 称
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
前项
后项 比值
外项
比的前项和后项同