平面直角坐标系专题复习教案

山学教育教师教案

学员编号：年级：第 2 次课

学员姓名：辅导科目：数学教师：赖老师授课时间：2013.

教学目标1、位置的确定 2、有序实数对 3、平面直角坐标系的有关概念 4、坐标平面内点P(a,b)的坐标的特征 5、坐标系内图形的平移

重点、难点点与坐标的对应关系；坐标平面内点的特殊的坐标特征；坐标系内图形的平移考点及考试要求

教学内容

平面直角坐标系

知识结构图：

6、如果

x

y

＜0，那么点P （x ，y ）在 （ ） A 、 第二象限 B 、第四象限 C 、第四象限或第二象限 D 、第一象限或第三象限 题型二：用代数式求坐标轴上的点坐标

例1：在平面直角坐标系中，已知点P （2,5-+m m ）在x 轴上，则P 点坐标为 答案： （7，0）

例2：已知:A(1,2),B(x,y),AB ∥x 轴,且B 到y 轴距离为2,则点B 的坐标是 . 答案：（-2，2）或（2，2）

习题演练：

1、已知点A （m ，-2），点B （3，m-1），且直线AB ∥x 轴，则m 的值为 。

2、已知线段AB=3，AB ∥x 轴，若点A 的坐标为（1-，2），则B 点的坐标为 ；

3、已知点P （x 2

-3，1）在一、三象限夹角平分线上，则x= .

题型三：求对称点的坐标

解答此类问题所需知识点是：点（a,b ）关于x 轴的对称点是(a,-b)，关于y 轴的对称点是(-a,b)，关于原点的对称点是（-a,-b ）．

【例1】在如图1所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1，如果以MN 所在的直线为y 轴，以小正方形的边长为单位长度建立平面直角坐标系，使A 点与B 点关于原点对称，则这时C 点的坐标可能是（ ） Ａ．(13)， Ｂ．(21)-，

Ｃ．(21)，

Ｄ．(31)，

【解析】根据题意，A 点与B 点关于原点对称，MN 所在直线为y 轴，于是可确定原点为图中O 点位置，即x 轴为过O 点的一条横线，于是C 点的坐标为（2，-1），即选B ．

【点评】本题逆向考查了两点关于原点对称问题，求C 点坐标的关键是确定直角坐标系的原点所在． 例1：点M （2，－3）关于x 轴的对称点N 的坐标为 ； 关于y 轴的对称点P

的坐标为 ；关于原点的对称点Q 的坐标为 。 答案：（2，3） ； （-2，-3） ； （3，-2）

例2 已知点A （a ，－5），B （8，b ）根据下列要求，确定a ，b 的值．

（1）A ，B 两点关于y 轴对称；

（2）A ，B 两点关于原点对称；（3）AB ∥x 轴； （4）A ，B 两点在一，三象限两坐标轴夹角的平分线上．

【分析】（1）两点关于y 轴对称时，它们的横坐标互为相反数，而纵坐标相同； （2）两点关于原点对称时，两点的横纵坐标都互为相反数；

图1

例3：若点P（a，b）到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则这样的点P有（）Ａ、１个Ｂ、２个Ｃ、３个Ｄ、４个

答案：D

习题演练：

1、点P位于x轴下方，y轴左侧，距离x轴4个单位长度，距离y轴2个单位长度，那么点P的坐标是（）

A、（4，2）

B、（－2，－4）

C、（－4，－2）

D、（2，4）

答案：B

2、点E（a,b）到x轴的距离是4，到y轴距离是3，则有（）

A、a=3, b=4

B、a=±3,b=±4

C、a=4, b=3

D、a=±4,b=±3

答案：D

3、已知点P的坐标为（2 – a，3a + 6），且点P到两坐标轴的距离相等，则点P坐标是 ( )

A、（3，3)

B、(3，—3)

C、(6，一6)

D、(3，3)或(6，一6)

答案：D

题型六：根据图形的其他顶点坐标求点坐标

例1：在平面直角坐标系中，A，B，C三点的坐标分别为（0，0），（0，-5），（-2，-2），•以这三点为平行四边形的三个顶点，则第四个顶点不可能在第_______象限．

答案：一

习题演练：

1、一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（–1,–1）、（–1，2）、（3,–1），则第四个顶点的坐标

为（）

A、（2，2）

B、（3，2）

C、（3，3）

D、（2，3）

答案：B

题型七：根据点的坐标求图形的面积

例1：已知点A（-2，0）B（4，0）C（-2，-3）。（1）求A、B两点之间的距离。（2）求点C到X轴的距离。（3）求△ABC的面积。

答案：（1）6 ；（2）3 ；（3）9

习题演练：

1、在坐标系中，已知A（2，0），B（－3，－4），C（0，0），则△ABC的面积为（）

A、4

B、6

C、8

D、3

答案：A

技巧：割补法求面积

题型八：求平移后的坐标

例1：已知三角形的三个顶点坐标分别是（－1，4）、（1，1）、（－4，－1），现将这三个点先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后三个顶点的坐标是（）

A、（－2，2），（3，4），（1，7）

B、（－2，2），（4，3），（1，7）

C、（2，2），（3，4），（1，7）

D、（2，－2），（3，3），（1，7）

【解析】从图形上可以看出，逆时针旋转90o后，得到的A OB

''

△所在位置也很特殊，即B`恰好落在y轴上，于是点A'的纵坐标为a,横坐标应该为-b;故点A'的坐标为（-b,a）．

【点评】本题分析出得到的A OB

''

△所在位置很特殊还算容易，但在处理坐标时更容易粗心致错，即认为点A'的横坐标应该为b，忽视逆时针旋转后点A`所在象限变化到第二象限了．

例1：如图4所示，将边长为1的正方形OAPB沿x轴正方向连续翻转2006次，点P依次落在点P1，P2，P3，P4，…，P2006的位置，则P2006的横坐标x2006=_______．

答案：2006

图1 图2

例2：已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图8所示，将△ABC向右平移6个单位，则平移后A的坐标是（）

A．（－2，1）B．（2，1）C．（2，－1）D．（－2，－1）

答案：B

题型十：寻点构造等腰三角形

例1：在平面直角坐标系中，O是坐标原点，已知A点的坐标为（1，1），请你在坐标轴上找出点B，使△AOB 为等腰三角形，则符合条件的点B共有（）

A．6个B．7个C．8个D．9个

答案：C

题型十一、平面直角坐标系下的作图问题

【例8】如图6，网络中每个小正方形的边长为1，点C的坐标为(01)，．

ＡＢ

Ｃ