高中数学不等关系与不等式课件

例1.已知a>b>0,c<0,求证
证明：a b 0
c a
c b
ab 0, 1 0
ab
a 1 b 1
ab ab
1 1
ba
c 0
c c
ab
例2.已知x 0,比较(x2 1)2与x4 x2 1的大小
解:
(x2 1)2 (x4 x2 1) x4 2x2 1 x4 x2 1 x2
证明：a b,c 0 a b 0,c 0 (a b)c 0
ac bc 0 ac bc
(4)a b, c 0 ac bc 证明：a b,c 0 a b 0,c 0
(a b)c 0
ac bc 0 ac bc
P81
类似于证明不等式的基本 性质所用的方法，此类问题 的证明要从“小处”入手。
管y根。根据题意，应有如下的不等关系：
（1）截得两种钢管的总长度不超过4000m ;
（2）截得600m钢管的数量不能超过500m钢 管数量的3倍； （3）截得两种钢管的数量都不能为负。
要同时满足上述的三个不等关系，可以用 下面的不等式组来表示：
500x 600 y 4000;
3x y;
x N;
例2．某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中的脂 肪含量f应不少于2.5%,蛋白质的含量p应不少于 2.3%, 写成不等式组就是
f
2.5%
p
2.3%
如何利用不等式来表示不等关
问题1：设点A与平面系的距离为d, B为平面
上的任意一点，则: d | AB | 问题2：某种杂志原以每本2.5元的价格销售， 可以售出8万本。据市场调查，若单价每提高0.1元， 销售量就可能相应减少2000本。若把提价后杂志 的定价设为x 元，怎样用不等式表示销售的总收入 仍不低于20万元呢？
解：设杂志社的定价为x 元， 则销售的总收入为:
(8
x 2.5 0.2)x 0.1
万元，那么不等关系“销售的总收
入仍不低于20万元”可以表示为不等式:
(8 x 2.5 0.2)x 20 0.1
问题3：某钢铁厂要把长度为4000m 钢管截成500m和600m两种。按照生 产的要求，600m的数量不能超500m 钢管的3倍。怎样写出满足所有上述 解不：等假关设系截得的5不00 等m的式钢呢管？x根，截600m的钢
y N.
• 3.随堂练习
• (1)、试举几个现实生活中与不等式有关的 例子。
• (2)、课本P82的练习1、2
常用不等式的基本性质
(1)a b,b c a c
(2)a b a c b c (3)a b, c 0 ac bc (4)a b, c 0 ac bc
(1)a b,b c a c
证明：a b,b c a b 0,b c 0 (a b) (b c) 0
ac 0
ac
(2)a b a c b c
证明：a b a b 0 (a b) (c c) 0
(a c) (b c) 0
ac bc
(3)a b, c 0 ac bc
由x 0,得x2 0
从而(x2 1)2 x4 x2 1
作差法是比较大小的常用方法，其具体 方法步骤是：作差----变形-----判断符号。
例3已知12〈a<60,15<b<36,求a-b,ab的取值范围。
解: 15 b 36
36 b 15
12 a 60
12 36 a b 60 15 即 24 a b 45
P83 A3 B 1（3），（4），2
又 1 1 1 36 b 15
12 a 60 36 b 15
即1 a 4 3b
来自百度文库
说明 本题必须用 不等式基本性质 求解，而不能错 误地使用不等式 作减法。
P82 1，2，3。
1．通过解决实际问题，体会数学在 生活中的应用，养成严谨的思维习惯。
2．用好基本性质解决相关问题。
3．作差法的关键是如何变形。
一.课题导入
在现实世界和日常生活中，既有相等关 系，又存在着大量的不等关系。如两点之间 线段最短，三角形两边之和大于第三边，等 等。人们还经常用长与短、高与矮、轻与重、 胖与瘦、大与小、不超过或不少于等来描述 某种客观事物在数量上存在的不等关系。在 数学中，我们用不等式来表示不等关系。
例1．限速40km/h的路标，指示司机前方 路段行驶时，应使汽车的速度不超过 v≤4400kkmm//hh.