均匀随机数的产生_1-课件
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均匀随机数的产生 课件
（3）三天中至少有一天下雨的概率大概是多少？ 70％
（4）三天中恰好连续两天下雨的概率大概是多少？10％
例2.在如右图所示的正方形盘子中随机的撒一 把豆子,计算落在圆中得豆子数与落在正方 形中的豆子数之比并依此估计圆周率的值.
分析1:由于每个豆子落在正方 形内任何一点是等可能的,所以 每个区域中的豆子数近似的与 该区域的面积成正比.
6.5 x 7.5
解 : 7 y 8
y x
P( A) SCDEFG SCDHG
602 302
2
602
0.875
y 父亲离家时间 8:00 C 7:00 G
y=x D
H
x
O
6:30 7:30 报纸送到时间
例3.假如你家订了一份报纸,送报人可能在早上6:30~7;30之间把报 纸送到你家,你父亲离开家去工作的时间是在早上7;00~8:00, 问你父亲在离开家前能得到报纸(称为事件A)的概率是多少？
均匀随机数的产生
产生随机数的方法
1.由试验产生随机数
如: 若产生1～25之间的随机整数,先将25个大小形状等 均相同的小球分别标上1, 2, … , 24, 25, 放入一个袋中,把它们 充分搅拌,然后从中摸出一个球,这个球上的数就是随机数.
范围：所需要的随机数的个数不太多
2.由计算器或计算机产生随机数 由于计算器或计算机产生的随机数是根据确定的算法产
想一想：你能设计一个随机模拟的方法来估计圆 的面积吗？
例2.在如右图所示的正方形盘子中随机的撒一 把豆子,计算落在圆中得豆子数与落在正方 形中的豆子数之比并依此估计圆周率的值.
圆的面积
落在圆中的豆子数
正方形的面积 落在正方形中得豆子数
假设正方形的边长为2,则有:
数学《均匀随机数的产生》课件1(“事件”相关文档)共7张
（2）每个结果发生的可能性相等. （1）圆面积︰正方形面积=落在圆中的豆子数︰落在正方形中的豆子数. 思考4：设送报人到达你家的时间为x，父亲离开家的时间为y，若事件A发生，则x、y应满足什么关系？ 思考4：设送报人到达你家的时间为x，父亲离开家的时间为y，若事件A发生，则x、y应满足什么关系？ 含义：每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例的概率模型. 例1 在下图的正方形中随机撒一把豆子，如何用随机模拟的方法估计圆周率的值. 5，7≤y≤8，y≥x. 特点:（1）可能出现的结果有无限多个; 几何概型的含义是什么？它有哪两个基本特点？ 含义：每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例的概率模型.
1.几何概型的含义是什么？它有哪两个基 本特点？
含义：每个事件发生的概率只与构成该事 件区域的长度（面积或体积）成比例的概 率模型.
特点:（1）可能出现的结果有无限多个; （2）每个结果发生的可能性相等.
含义：每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例的概率模型. （1）圆面积︰正方形面积=落在圆中的豆子数︰落在正方形中的豆子数. （2）每个结果发生的可能性相等. 5，7≤y≤8，y≥x. （2）每个结果发生的可能性相等. （2）每个结果发生的可能性相等. 特点:（1）可能出现的结果有无限多个; 特点:（1）可能出现的结果有无限多个; 5，7≤y≤8，y≥x. （1）圆面积︰正方形面积=落在圆中的豆子数︰落在正方形中的豆子数. 特点:（1）可能出现的结果有无限多个; （2）每个结果发生的可能性相等. 几何概型的含义是什么？它有哪两个基本特点？ 特点:（1）可能出现的结果有无限多个; 特点:（1）可能出现的结果有无限多个; 含义：每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例的概率模型.
均匀随机数的产生 课件
类型一 几何概型的识别
例1 下列关于几何概型的说法错误的是
√A.几何概型是古典概型的一种，基本事件都要具有等可能性
B.几何概型中事件发生的概率与它的形状或位置无关 C.几何概型在一次试验中可能出现的结果有无限多个 D.几何概型中每个结果的发生都具有等可能性 解析 几何概型和古典概型是两种不同的概率模型，几何概型中的基 本事件有无限多个，古典概型中的基本事件有有限个.
类型二 几何概型的计算 命题角度1 与长度有关的几何概型 例2 取一根长为3 m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的 长都不小于1 m的概率为多少？ 解 如图，记“剪得两段的长都不小于1 m”为事件A.
把绳子三等分，于是当剪断位置处在中间一段时，事件A发生，因为中 间一段的长度为1 m，所以事件A发生的概率为P(A)＝13 .
知识点二 几何概型的概率公式
思考 既然几何概型的基本事件有无限多个，难以像古典概型那样计算 概率，那么如何度量事件A所包含的基本事件数与总的基本事件数之比？ 答案 可以用事件A所占有的几何量与总的基本事件所占有的几何量之 比来表示. 梳理 事件发生的概率与构成该事件的区域测度(如长度、面积、体积) 成比例，故可用区域的测度代替基本事件数.
反思与感悟 几何概型特点的理解 (1)无限性：在每次随机试验中，不同的试验结果有无穷多个，即基本 事件有无限多个； (2)等可能性：在每次随机试验中，每个试验结果出现的可能性相等， 即基本事件的发生是等可能的.
跟踪训练1 判断下列概率模型是古典概型还是几何概型. (1)先后抛掷两枚质地均匀的骰子，求出现两个“4点”的概率； 解 先后抛掷两枚质地均匀的骰子， 所有可能结果有6×6＝36(种)， 且它们的发生都是等可能的， 因此属于古典概型.
均匀随机数的产生 课件
成的区域上的均匀随机数．
(2)均匀随机数的产生
①计算器上产生[0，1]的均匀随机数的函数是_R_A_N_D____函数．
②Excel 软 件 产 生 [0 ， 1] 区 间 上 均 匀 随 机 数 的 函 数 为
“__ra_n_d_(_) ______”．
(3)用模拟的方法近似计算某事件概率的方法 ①试验模拟的方法：制作两个转盘模型，进行模拟试验，并统计 试验结果． ②计算机模拟的方法：用 Excel 软件产生[0，1]区间上均匀随机 数进行模拟(注意操作步骤)．
几何概型 均匀随机数的产生
1．几何概型的概念 (1)几何概型的定义
如果每个事件发生的概率只与_构__成__该__事__件_区__域__的__长__度__(_面_积__ _或__体__积__)____成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几
何概型．
(2)几何概型的特点
①试验中所有可能出现的结果(基本事件)有_无__限__多_个__．
于是 P(AM<AC)＝P(AM<AC′)＝AACB′＝AACB＝ 22.即 AM 小于 AC 的
概率为
2 2.
1．(变条件)在等腰直角三角形 ABC 中，过直角顶点 C 在∠ACB 内部作一条射线 CM，与直线 AB 交于点 M，求 AM 小于 AC 的概率．
[解] 由题意，应看成射线 CM 在∠ACB 内是等可能分布的，在 AB 上截取 AC′＝AC(如图)，则∠ACC′＝67.5°，故满足条件的概率为 6970.5＝34.
2．(变结论)本例条件不变． (1)若求 AM 不大于 AC 的概率，结果有无变化？ (2)求 AM 大于 AC 的概率． [解] (1)结果不变．几何概型中，一点在线段上的长度视为 0， 包含与不包含一点，不改变概率的结果． (2)如图，点 M 随机地落在线段 AB 上，故线段 AB 的长度为试验 的全部结果所构成的区域长度，在 AB 上截取 AC′＝AC，当点 M 位 于线段 C′B 上时，AM>AC，
(2)均匀随机数的产生
①计算器上产生[0，1]的均匀随机数的函数是_R_A_N_D____函数．
②Excel 软 件 产 生 [0 ， 1] 区 间 上 均 匀 随 机 数 的 函 数 为
“__ra_n_d_(_) ______”．
(3)用模拟的方法近似计算某事件概率的方法 ①试验模拟的方法：制作两个转盘模型，进行模拟试验，并统计 试验结果． ②计算机模拟的方法：用 Excel 软件产生[0，1]区间上均匀随机 数进行模拟(注意操作步骤)．
几何概型 均匀随机数的产生
1．几何概型的概念 (1)几何概型的定义
如果每个事件发生的概率只与_构__成__该__事__件_区__域__的__长__度__(_面_积__ _或__体__积__)____成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几
何概型．
(2)几何概型的特点
①试验中所有可能出现的结果(基本事件)有_无__限__多_个__．
于是 P(AM<AC)＝P(AM<AC′)＝AACB′＝AACB＝ 22.即 AM 小于 AC 的
概率为
2 2.
1．(变条件)在等腰直角三角形 ABC 中，过直角顶点 C 在∠ACB 内部作一条射线 CM，与直线 AB 交于点 M，求 AM 小于 AC 的概率．
[解] 由题意，应看成射线 CM 在∠ACB 内是等可能分布的，在 AB 上截取 AC′＝AC(如图)，则∠ACC′＝67.5°，故满足条件的概率为 6970.5＝34.
2．(变结论)本例条件不变． (1)若求 AM 不大于 AC 的概率，结果有无变化？ (2)求 AM 大于 AC 的概率． [解] (1)结果不变．几何概型中，一点在线段上的长度视为 0， 包含与不包含一点，不改变概率的结果． (2)如图，点 M 随机地落在线段 AB 上，故线段 AB 的长度为试验 的全部结果所构成的区域长度，在 AB 上截取 AC′＝AC，当点 M 位 于线段 C′B 上时，AM>AC，
人教版数学必修三第三章3.3.2 均匀随机数的产生 经典课件(共56张PPT)
P
11515
2
9
.
2020 32
答案：9
32
2.设事件A表示“该特种兵跳伞的成绩为良好”. (1)利用计算器或计算机产生两组[0，1]上的均匀随机数，a1=RAND， b1=RAND. (2)经过伸缩和平移变换，a=16a1-8，b=14b1-7，得到[-8，8]与 [-7，7]上的均匀随机数. (3)统计满足-8<a<8，-7<b<7的点(a，b)的个数N.满足1<a2+b2<4的点 (a，b)的个数N1. (4)计算频率fn(A)= N 1 即为所求概率的近似值.
【解题指南】1.典例1中，用随机模拟方法估计面积型几何概型与长 度型几何概型有何区别? 提示：用随机模拟方法估计长度型几何概型只需产生一组均匀随机数， 而面积型几何概型需产生两组均匀随机数.
2.典例2中，利用随机模拟方法对面积型几何概型进行概率估计的关 键是什么?对于本题应如何理解? 提示：(1)关键是利用两组均匀随机数，分别表示横坐标、纵坐标， 确定点的位置. (2)本题为面积型几何概型，所求的概率为面积之比，若用随机模拟 的方法求其概率则要转化为求点数之比，要表示平面图形内的点必须 有两个坐标，故需产生两组随机数来表示点的坐标以确定点的位置.
【解析】(1)如图，设送报人到达的时间为x，小王离家去工作的时间 为y.(x，y)可以看成平面中的点，
3.3.2 均匀随机数的产生
【知识提炼】 1.均匀随机数的定义 如果试验的结果是区间[a，b]内的任何一个实数，而且出现任何一个 实数是_等__可__能__的__，则称这些实数为均匀随机数. 2.均匀随机数的特征 (1)随机数是在_一__定__范__围__内产生的. (2)在这个范围内的每一个数被取到的可能性_相__等__.
高中数学人教A版必修3课件332均匀随机数的产生
计算器不可以产生[a,b]上的均匀随机 数,只能通过线性变换得到
计算器可以产生整数值随机数
显然正确
3.在边长为2的正方形当中,有一个封闭曲线围成的阴
影区域,向该正方形中随机撒入100粒豆子,恰有60粒豆
子落入阴影区域内,那么阴影区域的面积近似
为
.
【解析】设阴影区域的面积为S,则 S 60 ，S 12 .
【审题路线图】1.利用两区间之间的关系确定变换方 式. 2.确定基本事件,所求事件涉及区间⇒制定随机数选取 方法⇒计算概率.
【解析】1.选C.因为随机数x∈[0,1],而基本事件都在 [-2,6]上,其区间长度为8,所以首先把a1变为8a1,又因 区间左端值为-2,所以8a1再变为8a1-2,故变换公式为 a=8a1-2.
(3)统计满足-8<a<8,-7<b<7的点(a,b)的个数N.满
足1<a2+b2<4的点(a,b)的个数N1.
(4)计算频率fn(A)=
N1,即为所求概率的近似值.
N
【延伸探究】1.若本例2中条件不变,如何利用随机模 拟的方法求该特种兵的成绩为不合格的概率? 【解题指南】可用点的个数比来求概率,要表示平面图 形内的点必须有两个坐标,故可产生两组随机数来表示 点的坐标以确定点的位置.
3.3.2 均匀随机数的产生
1.均匀随机数的定义 如果试验的结果是区间[a,b]内的任何一个实数,而 且出现任何一个实数是_等__可__能__的__,则称这些实数为 均匀随机数.
2.均匀随机数的特征 (1)随机数是在_一__定__范__围__内产生的. (2)在这个范围内的每一个数被取到的可能性_相__等__.
m
m
n
n
计算器可以产生整数值随机数
显然正确
3.在边长为2的正方形当中,有一个封闭曲线围成的阴
影区域,向该正方形中随机撒入100粒豆子,恰有60粒豆
子落入阴影区域内,那么阴影区域的面积近似
为
.
【解析】设阴影区域的面积为S,则 S 60 ，S 12 .
【审题路线图】1.利用两区间之间的关系确定变换方 式. 2.确定基本事件,所求事件涉及区间⇒制定随机数选取 方法⇒计算概率.
【解析】1.选C.因为随机数x∈[0,1],而基本事件都在 [-2,6]上,其区间长度为8,所以首先把a1变为8a1,又因 区间左端值为-2,所以8a1再变为8a1-2,故变换公式为 a=8a1-2.
(3)统计满足-8<a<8,-7<b<7的点(a,b)的个数N.满
足1<a2+b2<4的点(a,b)的个数N1.
(4)计算频率fn(A)=
N1,即为所求概率的近似值.
N
【延伸探究】1.若本例2中条件不变,如何利用随机模 拟的方法求该特种兵的成绩为不合格的概率? 【解题指南】可用点的个数比来求概率,要表示平面图 形内的点必须有两个坐标,故可产生两组随机数来表示 点的坐标以确定点的位置.
3.3.2 均匀随机数的产生
1.均匀随机数的定义 如果试验的结果是区间[a,b]内的任何一个实数,而 且出现任何一个实数是_等__可__能__的__,则称这些实数为 均匀随机数.
2.均匀随机数的特征 (1)随机数是在_一__定__范__围__内产生的. (2)在这个范围内的每一个数被取到的可能性_相__等__.
m
m
n
n
均匀随机数的产生 课件
(3)统计出[2,3]内均匀随机数的个数m； (4)概率P(A)的近似值为mn . 法二：(1)做一个带有指针的转盘，把圆周五等分，标上刻 度[0,5](这里5和0重合)； (2)固定指针转动转盘或固定转盘旋转指针，记下指针在[2,3] 内(表示剪断绳子位置在[2,3]范围内)的次数m及试验总次数n； (3)概率P(A)的近似值为mn .
均匀随机数的产生
[导入新知] 1．均匀随机数的产生
(1)计算器上产生[0,1]的均匀随机数的函数是 RAND 函数． (2)Excel软件产生[0,1]区间上均匀随机数的函数为“ rand( )”．
2．用模拟的方法近似计算某事件概率的方法
(1)试验模拟的方法：制作两个转盘模型，进行模拟试验，并统
计试验结果．
[解析]
(1)选B
由几何概型的公式可得
S阴影 S正方形
3.
(2)第一步，利用计算机产生两组[0,1]上的均匀随机数，a1＝ RAND，b1＝RAND；
第二步，经过平移和伸缩变换，a＝a1·4－3，b＝b1·3，得到 一组[－3,1]和一组[0,3]上的均匀随机数；
(1)“投中小圆内”的概率是多少？ (2)“投中小圆与中圆形成的圆环”的概率是多少？
[解] 记事件A＝投中小圆内， 事件B＝投中小圆与中圆形成的圆环. 按如下步骤进行：第一步，用计算机产生两组[0,1]上的均匀随机
数，a1＝RAND，b1＝RAND； 第二步，经过伸缩和平移变换，a＝a1·32－16，b＝b1·32－16，得
9.几何概型中的会面问题 [典例] 甲、乙两人约定晚上6点到7点之间在某地见面，并 约定先到者要等候另一人一刻钟，过时即可离开．求甲、乙能见 面的概率．
[解题流程]
[规范解答] 法一(利用几何概型的概率公式)： 如图所示：
均匀随机数的产生优秀课件1
例5 抛阶砖游戏
“抛阶砖”是国外游乐场的典型游戏之 一.参与者只须将手上的“金币”（设“金 币”的半径为 r ）抛向离身边若干距离的 阶砖平面上，抛出的“金币”若恰好落在 任何一个阶砖（边长为 a的正方形）的范围 内（不与阶砖相连的线重叠），便可获奖.
玩抛阶砖游戏的人，一般需换购代用 “金币”来参加游戏. 那么要问：参加者 获奖的概率有多大？
§3.3.2均匀随机数的产生
复习回顾
1.几何概型的定义及其特点?
如果每个事件发生的概率只与构成该事件区 域的长度(面积或体积)成比例,则称这样的 概率模型为几何概率模型,简称为几何概型.
2.古典概型与几何概型的区别与联系.
相同：两者基本事件的发生都是等可能的； 不同：古典概型要求基本事件有有限个; 几何概型要求基本事件有无限多个.
A的 面 积 p= S的 面 积
a
0<d<a
A
( a - d )2 = a2
由此可见，当d 接近a, p接近于 0; 而当d接近0， p接近于1.
a
19、一个人的理想越崇高，生活越纯洁。 20、非淡泊无以明志，非宁静无以致远。 21、理想是反映美的心灵的眼睛。 22、人生最高之理想，在求达于真理。 便有了文明。 24、生当做人杰，死亦为鬼雄。 25、有理想的、充满社会利益的、具有明确目的生活是世界上最美好的和最有意义的生活。 26、人需要理想，但是需要人的符合自然的理想，而不是超自然的理想。 27、生活中没有理想的人，是可怜的。 28、在理想的最美好的世界中，一切都是为美好的目的而设的。 29、理想的人物不仅要在物质需要的满足上，还要在精神旨趣的满足上得到表现。 30、生活不能没有理想。应当有健康的理想，发自内心的理想，来自本国人民的理想。 31、理想是美好的，但没有意志，理
均匀随机数的产生 课件
N1 N
【拓展提升】用随机模拟方法估计长度型几何概型的概率的 步骤 (1)利用计算器或计算机产生一组[0,1]上的均匀随机数x, x=RAND. (2)经过伸缩变换y=(b-a)x+a,得到一组[a,b]上的均匀随机数. (3)统计出试验总次数N和满足所求概率事件的随机数个数N1. (4)计算频率fn(A)= ,即为所求概率的近似值.
形的面积为4，设阴影部分的2 面积为S，则有 ,所1 以000
S=1.328.
S 332 4 1 000
答案：1.328
2.(1)利用计算器或计算机分别产生［-1，1］和［0，2］上
的均匀随机数：a=-1+2RAND和b=2RAND，得随机数组(a，
b)．
(2)统计试验总次数N和落在“曲边梯形”内的点数N1(满足
二、用模拟方法近似计算某事件概率的方法 1.试验模拟法 做两个转盘模型,进行模拟试验,并统计试验效果,进行近似计 算. 2.计算机模拟法 用Excel软件产生[0,1]上的均匀随机数进行模拟,注意操作步 骤.
判断:(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)计算机或计算器只能产生[0,1]的均匀随机数,对于试验结 果在[2,5]上的试验,无法用均匀随机数进行模拟估计试 验.( ) (2)x是[0,1]上的均匀随机数,则利用变量代换y=(b-a)x+a可 得[a,b]上的均匀随机数.( ) (3)已知a是[0,1]上的均匀随机数,b=2(a-1),则b是[0,1]上的 随机数.( )
探究提示: 1.用随机模拟法近似计算不规则图形的面积的关键是利用随 机模拟法和几何概型的概率公式分别求出几何概率,然后通过 解方程求得相应部分的面积的近似值. 2.应注意两点:一是选取适当的对应图形,二是由几何概型的概 率公式正确地计算概率.
均匀随机数的产生 课件
填要点、记疑点
3．[a，b]上均匀随机数的产生． 利用计算器或计算机产生[0,1]上的均匀随机数x＝RAND，然后利用伸缩和平移 交换，x＝ x1*(b-a)+a 就可以得到[a，b]内的均匀随机数，试验的结果是[a，b] 上的任何一个实数，并且任何一个实数都是等可能的．
探要点、究所然
探究点一：均匀随机数的产生
探要点、究所然
探究点三：用模拟法估计面积型的几何概率
所以P＝阴 矩影 形面 面积 积＝1609080， 即阴影面积S＝矩形面积×1609080＝2×1609080＝1.396. 反思与感悟 解决本题的关键是利用随机模拟法和几何概率公式分别求得几何概 率，然后通过解方程求得阴影部分面积的近似值，解决此类问题时注意两点：一 是选取合适的对应图形，二是由几何概型正确计算概率．
父亲在离家前能得到报纸的次数
盘，记下父亲在离家前能得到报纸的次数，则P(A)＝
试验的总次数
.ห้องสมุดไป่ตู้
方法二 用计算机产生随机数模拟试验．X是0～1之间的均匀随机数，Y也是0～1
之间的均匀随机数．如果Y＋7>X＋6.5，即Y>X－0.5，那么父亲在离开家前能得
到报纸．在计算机上做M次试验，查一下Y>X－0.5的Y的个数，如果为N，则所求
探要点、究所然
探究点一：均匀随机数的产生
思考2 计算机只能产生[0,1]上的均匀随机数，如果试验的结果是区间[a，b]上等 可能出现的任何一个值，则需要产生[a，b]上的均匀随机数，对此，你有什么 办法解决？ 答 首先利用计算器或计算机产生[0,1]上的均匀随机数X＝RAND，然后利用 伸缩和平移变换：Y＝X*(b—a)＋a计算Y的值，则Y为[a，b]上的均匀随机数．
高中课件 均匀随机数的产生
圆的面积
落在圆中的豆子数
正方形的面积 落在正方形中得豆子数
假设正方形的边长为2，则有：
圆的面积 正方形的面积
.
22 4
由于落在每个区域中的豆子数是可以数出来的，
所以
落在圆中的豆子数 落在正方形中的豆子数
4,
这样就得到了 的近似值。
分析2：另外，还可以用计算机模拟上述过程， 步骤如下：
(1)产生两组各 n个0~1区间的均匀随机数 a1, a2 .
由古典概型的知识可得，可以由频率近似的代替概
率，所以有：p( A) n a
例2：在如右图所示的正 方形盘子中随机的撒一把豆子， 计算落在圆中得豆子数与落在 正方形中的豆子数之比并依此 估计圆周率的值。
想一想：你能设 计一个随机模拟 的方法来估计圆 的面积吗？
分析1：由于每个豆子落在正方形 内任何一点是等可能的，所以每个 区域中的豆子数近似的与该区域的 面积成正比，即有：
积．
想一想：你能设计一个随机模拟的方法来估计阴
影部分的面积吗？
分析：如右图所示，由直线 x 1, y 1, y 0
围成的的矩形的面积为2
利用随机模拟的方法可以得到落在阴影部分内的点与落在 矩形内的点数之比，再用几何概型公式就可以估计出阴影部分 的面积．
做题步骤如下： (1)利用计算机产生两组0~1区间的均匀随机数：
30~7：30之间把报纸送到你家，你父亲离开家去工作的时间
是在早上7：00~8：00，问你父亲在离开家前能得到报纸（称
为事件A）的概率是多少？
想一想：你能设计一
个随机模拟的方法来 求它的概率吗？
分析：我们有两种方法计算该事件 的概率：(1)利用几何概型的公式； (2)用随机模拟的方法．
均匀随机数的产生 课件
5．用模拟的方法近似计算某事件概率的方法 (1)_试__验__模__拟__的方法：制作两个转盘模型，进行模拟试 验，并统计试验结果． (2)_计__算__机__模__拟___的方法：用 Excel 的软件产生[0,1]区间 上均匀随机数进行模拟．注意操作步骤．
与长度有关的几何概型 [典例] (1)在区间[－1,2]上随机取一个数 x，则|x|≤1 的概率为________． (2)某汽车站每隔 15 min 有一辆汽车到达，乘客到达 车站的时刻是任意的，求一位乘客到达车站后等车时间超 过 10 min 的概率．
体积V圆柱＝π×12×2＝2π，以O为球心，1为半径且在圆柱内
部的半球的体积V半球＝12×43π×13＝23π.则点P到点O的距离小
于1或等于1的概率为：
23π 2π
＝
1 3
，故点P到点O的距离大于1的
概率为：1－13＝23.
[答案] (1)B (2)23
1．与面积有关的几何概型的概率公式 如果试验的结果所构成的区域的几何度量可用面积表 示，则其概率的计算公式为： P(A)＝试验的构全成部事结件果A所的构区成域的面区积域面积. 2．与体积有关的几何概型概率的求法 如果试验的结果所构成的区域的几何度量可用体积表 示，则其概率的计算公式为 P(A)＝试验的构全成部事结件果A所的构区成域的体区积域体积.
3．几何概型概率公式 在几何概型中，事件 A 的概率的计算公式为：
构成事件A的区域长度面积或体积 P(A)＝_试__验__的__全__部__结__果__所__构__成__的__区__域__长__度__面__积__或__体__积___. 4．均匀随机数的产生 (1)计算器上产生[0,1]的均匀随机数的函数是R__A_N__D_函数． (2)Excel 软 件 产 生 [0,1] 区 间 上 均 匀 随 机 数 的 函 数 为 “_r_a_n_d_(_)_”．
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规律总结：利用随机模拟方法估计图形面积的步骤
是：①把已知图形放在平面直角坐标系中，将图形看成某规
则图形(长方形或圆等)的一部分，并用阴影表示；②利用随
机模拟方法在规则图形内任取一点，求出落在阴影部分的概
率P(A)＝
NA N
；③设阴影部分的面积是S，规则图形的面积是
S′，则有
S S′
＝
N1 N
，解得S＝
第三章
3．3.2 均匀随机数的产生
思路方法技巧
命题方向 估计几何概型的概率
[例1] 在长为12cm的线段AB上任取一点M，并以线段 AM为边作正方形，用随机模拟方法求这个正方形的面积介 于36cm2与81cm2之间的概率．
[分析] 正方形的面积只与边长有关，此题可以转化为 在12 cm长的线段上取一点M，求使得AM的长度介于6 cm与 9 cm之间的概率．
规律总结：用随机模拟方法估计几何概型的步骤：① 确定需要产生随机数的组数，如长度、角度型只用一组，面 积型需要两组；②由基本事件空间对应的区域确定产生随机 数的范围；③由事件A发生的条件确定随机数应满足的关系 式；④统计事件A对应的随机数并计算A的频率来估计A的概 率．
取一根长度为3m的绳子，拉直后在任意位置剪断，用随 机模拟的方法计算剪得两段的长都不小于1 m的概率．
(1)利用计算器或计算机产生两组[0,1]上的均匀随机数， a1＝RAND，b1＝RAND；
(2)经过伸缩变换，a＝2a1，b＝8b1； (3)统计出试验总次数N和落在阴影部分(满足b<a3)点(a， b)的个数N1；
(4)计算频率NN1就是点落在阴影部分的概率的近似值；
(5)设阴影部分的面积为S.由几何概型概率公式得点落在
[解析] 步骤：(1)用计算机产生一组[0,1]内的均匀随机 数，a1＝RAND.
(2)经过伸缩变换，a＝12a1得到[0,12]内的均匀随机数． (3)统计试验总次数N和[6,9]内随机数的个数N1. (4)计算频率NN1. 记事件A＝{面积介于36cm2与81cm2之间}＝{边长介于6 cm与9cm之间}，则P(A)的近似值为NN1.
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14、意志坚强的人能把世界放在手中 像泥块 一样任 意揉捏 。2021年2月28日星期 日2021/2/282021/2/战莫过于提升自 我。。2021年2月2021/2/282021/2/282021/2/282/28/2021
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16、业余生活要有意义，不要越轨。2021/2/282021/2/28Februar y 28, 2021
命题方向 估计不规则图形的面积 [例2] 利用随机模拟方法计算图中阴影部分(曲线y＝2x 与x轴、x＝±1围成的部分)的面积．
[分析] 在坐标系中画出正方形，用随机模拟方法可以 求出阴影部分与正方形的面积之比，从而求得阴影部分面积 的近似值．
[解析] 步骤：(1)利用计算机产生两组[0,1]内的均匀随 机数，a1＝RAND，b1＝RAND.
解法2：做一个带有指针的圆盘，把圆周三等分，标上 刻度[0,3](这里3和0重合)．转动圆盘记下指针指在[1,2](表示 剪断绳子位置在[1,2]范围内)的次数N1及试验总次数N，则 fn(A)＝NN1即为概率P(A)的近似值．
规律总结：用随机数模拟的关键是把实际问题中事件A 及基本事件总体对应的区域转化为随机数的范围．解法2用 转盘产生随机数，这种方法可以亲自动手操作，但费时费 力，试验次数不可能很大；解法1用计算机可以产生大量的 随机数，又可以自动统计试验的结果，同时可以在短时间内 多次重复试验，可以对试验结果的随机性和规律性有更深刻 的认识.
(2)进行平移和伸缩变换，a＝2(a1－0.5)，b＝2b1，得到 一组[－1,1]内的均匀随机数和一组[0,2]内的均匀随机数．
(3)统计试验总数N和落在阴影内的点数N1[满足条件b<2a 的点(a，b)的个数]．
(4)计算频率NN1，即为点落在阴影部分的概率的近似值． (5)用几何概率公式求得点落在阴影部分的概率为P＝ S4 ， 则NN1＝S4. 故S＝4NN1，即阴影部分面积的近似值为4NN1.
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11、越是没有本领的就越加自命不凡 。2021/2/282021/2/282021/2/28Feb-2128-Feb-21
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12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人 的错儿 。2021/2/282021/2/282021/2/28Sunday, February 28, 2021
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13、知人者智，自知者明。胜人者有 力，自 胜者强 。2021/2/282021/2/282021/2/282021/2/282/28/2021
N1 N
S′，则所求图形面积的近似
值为NN1S′.
利用随机模拟方法计算图中阴影部分(y＝x3和x＝2以及x 轴所围成的部分)的面积．
[分析] 解答本题可先计算与之相应的规则图形的面 积，然后利用随机模拟的方法求出几何概率，并对阴影部分 的面积进行估算．
[解析] 在坐标系中画出矩形(x＝0，x＝2，y＝0，y＝8 所围成的图形)，利用面积比与概率、频率的关系进行求解．
阴影部分的概率为1S6.所以1S6
＝
N1 N
.所以S≈
16NN1即为阴影部分
面积的近似值．
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9、有时候读书是一种巧妙地避开思考 的方法 。2021/2/282021/2/28Sunday, February 28, 2021
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10、阅读一切好书如同和过去最杰出 的人谈 话。2021/2/282021/2/282021/2/282/28/2021 1:50:20 PM
[解析] 解法1：设“剪得两段长都不小于1 m”为事件 A.
(1)利用计算器或计算机产生一组[0,1]的均匀随机数a1＝ RAND.
(2)经过伸缩变换，a＝3a1. (3)统计出[1,2]内随机数的个数N1和[0,3]内随机数的个数 N. (4)计算频率fn(A)＝NN1即为概率P(A)的近似值．
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17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。2021/2/282021/2/282021/2/282021/2/28
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
[分析] 在任意位置剪断绳子，则剪断位置到某一端点 的距离取遍[0,3]内的任意数，并且取到每一个实数都是等可 能的．因此在任意位置剪断绳子的所有结果(基本事件)对应 [0,3]上的均匀随机数，其中取得的[1,2]内的随机数就表示剪 断位置与端点距离在[1,2]内，也就是剪得两段的长都不小于1 m．这样取得的[1,2]内的随机数个数与[0,3]内的随机数个数 之比就是事件发生的频率．