初高中数学衔接教材整理提纲
初高中数学衔接课程校本教材纲要
2021-2021 学年“初、高中数学连接〞校本课程教材纲领一．课程性质校本课程是学校自行规划、设计、实行的课程。
它是以展开学生个性为目标指向，依据学校办学理念与学校实质开设的。
1、数学课程的学科性质：高中数学课程关于认识数学与自然界、数学与人类社会的关系，认识数学的科学价值、文化价值，提升提出问题、剖析和解决问题的能力，形成理性思想，展开智力和创新意识拥有根基性的作用。
2、所设置课程自己的性质初、高中教材内容对比，高中数学的内容更多、更深、更广、更抽象，特别在高一的必修 1 中抽象观点及性质多，知识密集，理论性强，必修 2 中立体几何入门难，学生不易成立空间观点，空间想象能力差，同时，高中数学更多地注意论证的严实性和表达的完好性，整体的系统性和综合性。
所以在高中教课中，要讨教师利用好初中知识，由浅入深过渡到高中内容。
二．课程理念1、搭建平台，为知足学生展开供给条件为学生适应现代生活和将来展开供给更高水平的数学根基，使他们获取更高的数学修养；为学生进一步学习供给必需的数学准备。
2、为学生个性展开效力高中数学课程拥有多样性与选择性，使不一样的学生获取不一样的展开。
〔1〕高中数学课程应为学生供给选择和展开的空间，为学生供给多层次、多种类的选择，以促使学生的个性展开和对将来人生规划的思虑。
〔2〕学生能够在教师的指导下进行自主选择，必需时还能够进行适合地变换、调整。
3、表达学科之间的交融，提升学生综合思想能力〔1〕高中数学课程是学习高中物理、化学、技术等课程和进一步学习的根基。
〔2〕高中数学课程应着重提升学生的数学思想能力，这是数学教育的根本目标之一。
4、搞好初高中连接所采纳的主要举措(1)做好准备工作，为搞好连接打好根基。
①搞好入学教育；②摸清底数，规划教课。
(2)优化讲堂教课环节，搞好初高中连接。
①立足于纲领和教材，尊敬学生实质，推行层次教课。
②重视新旧知识的联系与差别，成立知识网络。
③重视展告知识的形成过程和方法探究过程，培育学生创建能力。
初升高数学衔接班知识点总结1
初升高数学衔接班知识点总结1 教学资料—高一第一部分——初高中衔接知识点一．高中常见的代数式恒等变形知识点概述：1.在初中已经研究过以下一些乘法公式：1)平方差公式：(a+b)(a-b)=a^2-b^2；2)平方和公式：1^2+2^2+3^2+。
+n^2=n(n+1)(n+2)/6；3)完全平方公式：(a±b)^2=a^2±2ab+b^2.我们还可以通过证明得到以下一些乘法公式：1)立方和公式：(a+b)(a^2-ab+b^2)=a^3+b^3；2)立方差公式：(a-b)(a^2+ab+b^2)=a^3-b^3；3)三数和平方公式；4)两数和立方公式；5)两数差立方公式；6)常用公式。
2.因式分解a^2+b^2+c^2±ab±bc±ac=(a±b)^2+(b±c)^2+(a±c)^2/2因式分解的主要方法有：十字相乘法，提取公因式法，公式法，分组分解法，另外还应了解求根法及待定系数法，用求根法分解关于x的二次三项式ax+bx+c=(a≠0)。
若关于x的方程ax+bx+c=(a≠0)的两个实数根是x1,x2，则ax+bx+c=a(x-x1)(x-x2)。
经典精讲例1】1.已知x+y=1，则x+y+3xy的值为________.2.实数a,b满足a+b+3ab=1，则a+b=_________.例2】因式分解1.2.3.x^3-7x+6;a^3+3a^2+3a+2x^5-x^4+x^3-x^2+x-1二、XXX定理的应用知识点概述：1.一元二次方程的根与系数之间存在下列关系：如果ax^2+bx+c=(a≠0)的两实根分别是x1,x2，那么x1+x2=-b/a，x1x2=c/a，这一关系也被称为XXX定理。
2.若x1和x2分别是一元二次方程ax^2+bx+c=(a≠0)的两个实根，则|x1-x2|=√(b^2-4ac)/|a|。
初高中数学衔接教材(已整理精品)
初高中数学衔接教材1.乘法公式我们在初中已经学习过了下列一些乘法公式：（1）平方差公式2 2 (a b)(a b) a b ；（2）完全平方公式 2 2 2(a b) a 2 a b ．b我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式：（1）立方和公式 2 2 3 3(a b) (a a b b ) a ；b（2）立方差公式 2 2 3 3(a b) (a a b b ) a ；b（3）三数和平方公式2 2 2 2 (a b c ) a b c 2 ( a b b c ；)a c（4）两数和立方公式 3 3 2 2 3(a b) a 3 a b 3 a b ；b（5）两数差立方公式3 3 2 2 (a b) a 3 a b 3 a b ．b 对上面列出的五个公式，有兴趣的同学可以自己去证明．例 1 计算：2 2 (x 1)(x 1)(x x 1)(x x 1)．解法一： 原式= 2 2 2 2(x 1) (x 1) x = 2 4 2 (x 1)(x x 1)= 6 1 x ．解法二： 原式=2 2 (x 1)(x x 1)(x 1)(x x1)= 3 3 (x 1)(x1)= 6 1x ．例 2 已知 a b c 4，ab bc ac 4，求2 2 2 a b c 的值．解：2 2 2 ( )22( ) 8a b c a b c ab bc ac ．练 习1．填空：（1）1 1 1 12 2a b ( b a) （ ）； 9 4 2 3（2）(4 m 22 ) 16m 4m ( ) ；(3 )2 2 2 2 (a 2b c) a 4b c ( ) ． 2．选择题：（1）若2 1x mx k 是一个完全平方式，则k 等于（）2（A ）2m （B）142m （C）132m （D）1162m（2）不论 a，b 为何实数， 2 2 2 4 8a b a b 的值（）（A ）总是正数（B）总是负数（C）可以是零（D）可以是正数也可以是负数2．因式分解因式分解的主要方法有：十字相乘法、提取公因式法、公式法、分组分解法，另外还应了解求根法及待定系数法．1．十字相乘法例1 分解因式：2 2（1）x －3x＋2；（2）x ＋4x－12；2 ( ) 2（3）x a b xy aby ；（4）xy 1 x y ．2解：（1）如图1．1－1，将二次项 x 分解成图中的两个x 的积，再将常数项 2 分解成－1初中升高中数学教材变化分析2与－2 的乘积，而图中的对角线上的两个数乘积的和为－3x，就是x －3x＋2 中的一次项，所以，有2－3x＋2＝(x－1)(x－2)．xx 1－1 1 －2 x －ay－1x －2 x1 －2 6 －by1图 1．1－1 图 1．1－3 图1．1－4图 1．1－2说明：今后在分解与本例类似的二次三项式时，可以直接将图1．1－1 中的两个x 用 1 来表示（如图1．1－2 所示）．（2）由图 1．1－3，得2x ＋4x－12＝(x－2)( x＋6)．（3）由图 1．1－4，得2 ( ) 2x a b xy aby ＝(x ay)( x by)x －1（4）xy 1 x y ＝xy＋(x－y)－1＝(x－1) (y+ 1) （如图 1．1－5 所示）．课堂练习一、填空题：y图 1．1－511、把下列各式分解因式：2 x（1） 5 6x __________________________________________________ 。
初升高中数学衔接教材
初升高中数学衔接教材本文档旨在为初中和高中之间的学生提供一份数学衔接教材，帮助他们顺利过渡到高中数学研究。
以下是一些建议的教材内容和研究策略，供教师和学生参考。
内容建议1. 复初中数学基础知识：高中数学研究将建立在初中数学基础上，因此初升高中的学生应该回顾和巩固他们在初中学到的数学知识。
2. 高中数学预备知识：为初升高中的学生介绍高中数学的重要内容和概念，以便他们在高中开学前可以熟悉这些知识。
3. 数学思维和解题技巧：提供一些数学思维和解题技巧的练，帮助学生培养良好的数学思维和解题能力。
4. 拓展和应用题：在教材中包括一些拓展和应用题，帮助学生将数学知识应用到实际问题中，并培养他们的创新和解决问题的能力。
5. 题集和实践：为学生提供大量的题和实践机会，以巩固和应用他们所学到的数学知识。
研究策略1. 制定研究计划：学生应制定一个合理的研究计划，安排每天的研究时间，并确保按计划进行研究。
2. 注重基础知识：学生应该重点关注初中数学的基础知识，对于不太理解或不熟悉的内容，可以通过请教老师或同学来解决疑惑。
3. 多做练题：学生应多做练题，特别是那些涉及到高中数学预备知识和解题技巧的题目，通过实践来巩固所学知识。
4. 注意思维方式：学生应注重培养灵活、逻辑和创新的数学思维方式，可以通过思维导图、数学实验等方式来培养。
5. 寻求帮助和辅导：学生如果遇到难题或不懂的地方，应及时向老师或同学寻求帮助和辅导。
总结初升高中是一个重要的转折点，在数学学科上的衔接尤为重要。
通过提供合适的教材内容和学习策略，我们可以帮助学生顺利过渡到高中数学学习，并为他们打下坚实的数学基础。
教师和学生可以根据个人需求和实际情况进行适当的调整和补充。
(完整版)初高中数学衔接教材(已整理)
目录第一章数与式1.1数与式的运算1.1.1 1.1.2 1.1.3 1.1.4绝对值乘法公式二次根式分式1.2分解因式第二章二次方程与二次不等式2.1 一元二次方程2.1.1根的判别式2.1.2根与系数的关系2.2 二次函数2.2.1二次函数y二ax2+bx+c的图像和性质2.2.2二次函数的三种表达方式2.2.3二次函数的应用2.3方程与不等式2.3.1二元二次方程组的解法第三章相似形、三角形、圆3.1相似形3.1.1平行线分线段成比例定理3.1.2相似三角形形的性质与判定3.2三角形3.2.1三角形的五心3.2.2解三角形：钝角三角函数、正弦定理和余弦定理及其应用3.3圆3.3.1直线与圆、圆与圆的位置关系：圆幕定理3.3.2点的轨迹3.3.3四点共圆的性质与判定3.3.4直线和圆的方程（选学）1.1数与式的运算1.1.1 .绝对值绝对值的代数意义：正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值仍是零.即a, a 0,|a| 0, a 0,a, a 0.绝对值的几何意义：一个数的绝对值，是数轴上表示它的点到原点的距离. 两个数的差的绝对值的几何意义：|a b表示在数轴上，数a和数b之间的距离.例1解不等式：|x 1 x 3 >4.解法一：由x 1 0 ,得x 1 ;由x 3 0，得x 3 ；①若x 1，不等式可变为(x 1) (x 3) 4 ,即2x 4 >4,解得X V0,又x v 1 ,二x v 0；②若1 x 2，不等式可变为(x 1) (x 3) 4 ,即1> 4,二不存在满足条件的x;③若x 3，不等式可变为(x 1) (x 3) 4 ,即2x 4 >4,解得x>4.又x>3二x>4.综上所述，原不等式的解为x V0, 或x>4.解法二：如图1. 1- 1, x 1表示x轴上坐标为x的点P到坐标为1的点A之间的距离|RA|,即|RA| = |x- 1|; |x-3|表示x轴上点P到坐标为2的点B之间的距离|PB|，即|PB|= |x- 3|.所以，不等式x 1 x 3 >4的几何意义即为|RA| + |PB|> 4.由|AB|= 2,可知点P在点C(坐标为0)的左侧、或点P在点D(坐标为4)的右侧.x V0,或x>4.P 丄CL A 丄BLDL---- x0134x V|x-3||x- 1|图1. 1-12.2练 1. 2.3. 习 填空： (1) 若 x (2) 如果|a b 选择题： 下 )(A )(C )化简： 5，贝y x= 5,且a _若x 则b =4，贝y x= _____ ；若 1 c 2,则 C =若a 若a|x — 5|—|2X — 13| (x >5). 1.1.2.乘法公式 我们在初中已经学习过了下列一些乘法公式： (1) 平方差公式 (a b)(a b) a 2 b 2 ; (2) 完全平方公式 (a b)2 a 2 2ab b 2.我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式：b , b ，则 a b (B) (D) 若a b ，贝S a 若a b ，则a解法 :原式= (x 2 1) (x 21)2 x 2 = (x 2 1)(x4 2x1)= 6x 1 .解法 *■.原式=(x 1)(x 2 x 2 1)(x 1)(x x 1)=(x 3 1)(x 3 1)= 6 x 1 .例2 已知a b c 4 , ab bc ac 4，求 a 2 b 2 c 2 的值解： 2 a .2 2b c (a b c)2 2(ab bc ac) 8 . 练 习1. 填空： (1) 1 2 a 1.2 b ( 4 b ；a)( )；9 4 2 3(2) (4 m)2 16m 24m ( )；(3 ) (a 2b c)2 a 2 4b 2 c 2 ( ). 1). 选择题:有兴趣的同学可以自己去证明. 例 1 计算：(x 1)(x 1)( x 2x 1)(x 2 x (1 )x 2 Imx k平方式，(1) 立方和公式 (a b)(a 2 ab b 2) 3 a .3 b ； (2) 立方差公式 (a b)(a 2 ab b 2) 3 a 3b ;(3) 三数和平方公式 (a b c)2 a 2 b 2 2 c 2(ab bc(4) 两数和立方公式 (a b)3 a 3 3a 2b 3ab 2 b 3；(5) 两数差立方公式 (a b)3 a 3 3a 2b3ab 2 b 3 .ac)；对上面列出的五个公式,(A) m2(B) - m2(C) - m2(D)丄m24 3 16((2 ) 不论a , b为何实数，a2 b2 2a 4b 8 的值(（A ）总是正数（B ）总是负数（C）可以是零（D）可以是正数也可以是负数1.1.3.二次根式一般地，形如,a（a 0）的代数式叫做二次根式.根号下含有字母、且不能够开得尽方的式子称为无理式.例如3a「a?—b 2b , . a^b2等是无理式，而.2x2彳x 1 , x2、2x y , ■■ a2等是有理式.1.分母（子）有理化把分母（子）中的根号化去，叫做分母（子）有理化.为了进行分母（子）有理化，需要引入有理化因式的概念.两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为—有理化因式，例如J2与.2 , 3'、a 与，-. 3 .6 与方.6 , 2-. 3 3',2 与 2.3 3-2，等等. 一般地，ax与x , a、、x b. y与a、、x b y , a、、x b与a、、x b互为有理化因式.分母有理化的方法是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分母中的根号的过程；而分子有理化则是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分子中的根号的过程在二次根式的化简与运算过程中，二次根式的乘法可参照多项式乘法进行，运算中要运用公式. ab（a 0,b 0）;而对于二次根式的除法，通常先写成分式的形式，然后通过分母有理化进行运算；二次根式的加减法与多项式的加减法类似，应在化简的基础上去括号与合并同类二次根式.2 .二次根式-a2的意义a, a 0, aa, a 0.例1将下歹J式子化为最简一次根式：(1) 両; (2) VOb(a0）；(3) J4x6y(x 0).解：(1) ^A2b2顶；(2) Ja2b a 7b aVb(a 0);(3) 』4x6y 2 x^/y 2X3TT(X0).例2计算:暑(3 73).解法- -.73 (33 V3初中升高中数学教材变化分析解法二：解:=-3 (3 . 3)(3 . 3)(3、、3)=3^3 39 3=3(、、3 1)6=.3 12.3 (3、、3)=—3 V3试比较下列各组数的大小： (1) ..12 '.诃禾口、、仃110 ；(1) V J2.1112 11111 1011 -101= 丽3^3 1)_ 1 = _______________ = .3 1(.3 1)C 3 1)J 2)_ 6^ _ 、石)(.12 ；11)和 2.2— 6 . .12 ,11(、石 *10)(、11 ”10) 、石；10又. .12、一 11 5^ ,10 ,••• .,12 ,11 v .11.(2).. 2运—庇 2屁苗212-46)(242+46)又 4>2 2, _• ° •号 6 + 4 > . 6 + 2 习 2,• 一2 v 2、、2—•、6..6 4化简：C.3 , 2)2004 ( -.. 3 . 2) 2005解：(、、3 , 2)2004 ( .3、、2严=，2)2004 ( -.3 ，2)2004 (-. 3= C3、、2 C3 =12004(4 2、2+ 6 ,3 11 .12 11 ' __ 1 ___ 11 '一 10 '2,2+「6’.2 ) 2004 (「3.2)5化简:2) = .3、、2 .(1) .9 4*5 ；(2)x 2解: (1)原式(2)原式={(x *).(5)2 2 2 -5 221 x••• 06 已知xx 1 ,-丄3 2 、3 2 ,y1 22(0 x 1).x7(2 V5)2 2 71 x ，所以，原式=-x密茫，求3x 2 5xy 3y 2的值.、3 <2解：「X y ：3 ： ；〕2 (―2)2do ， 32 3 2Xy.3, 2 , 3 . 2 1，2 2 2 2…3X 5xy 3y 3(X y) 11xy 3 1011 289 .练 习1.1.4 .分式1.分式的意义 形如A 的式子，若B 中含有字母，且B 0，则称A 为分式.当MHO 时，分BB式A 具有下列性质：BA A MA A MB B M 'B B M *上述性质被称为分式的基本性质. 2.繁分式a像_^ , m n p 这样，分子或分母中又含有分式的分式叫做 繁分式. c d _2m_n P例1若空匕 A —，求常数A,B 的值.X (X 2) X X 21. 填空：1 (1)(2) (3) (4) 13若.、(5 x)(x 3)2 (X 3)、、亍，则X 的取值范围是4.24 6,54 3 .96 2. 150 若X 巨，则、厂 ''厂22. 选择题:.立3. 4.(B )1U ，求 a a 1比较大小：2— 3 _______ ； 5— 4 (填b 的值. (C )N”.(D )0X 2解:~A B• ____ _x x 2.A B 5,2A 4,(1)试证： A(x 2) Bx (A B)x 2A 5x 4 x(x 2) 解得 x(x 2) x(x 2) 2,B 1.2. 3.4.(1) (2) (2)(3) 证明:1 n 12 3证明：对任意大于 计算: 1 n(n 1) 1 1 2(其中n 是正整数);1 9 10 '的正整数n ,有二 —2 3 3 41n(n 1)解：由 1 2(3)证明:..1 1• -------n n 1. 1n(n 1)(1)可知丄L2 31 12 3 3 41 n(n 1), (其中n 是正整数)成立.n n(n 1) 1 n 1 (n 1)19 10 1 1 1 -)( )1 2 2 31 1 1 1— _ (― 一)(— n(n 1) 2 3 31又n 》2且n 是正整数，二.11, 1 1 • • LV2 3 3 4 n(n 1)2且 e >1, 2c 2 — 5ac + 2a 2_0, 解：在2c 2— 5ac + 2a 2_0两边同除以a 2，得2呂—5e + 2_ 0,• (2e — 1)(e — 2)_ 0,1• e _ 2 V 1,舍去； •- e _ 2.或 e = 2. 一定为正数,求e 的值.丄 10910_丄_ 2习填空题: 选择题: 若) (A)对任意的正整数 2x yx正数x,y 满足 x 2 n ,1n(n 2)(丄n(B)2xy ，求 54x yx的值.y(C ) 4(D)计算丄- 99 100习题1. 1 A 组1.解不等式：(1) (3) 2 .已知x y 1 , x 1 3；(2) x 3x 27 ；x 1 x 1 6 .3xy 的值. 求 x 3 y 3 3. 填空：(1) (2) (3)(2 .3)18(2若,(T 1 .2a)21,(1 a)22 , 1__ ?则a 的取值范围是1 4「51.填空:(1) a2.1.(2)若 x 2xy 2y 2已知：x 1 2，y3a 2 2 3a 5ab 2b2小0，则—xy yx y _x . y ab 2 _________________22 _ __ ---------y」y _的值.x yC 组选择题: ((A ) a b(B ) a b(C ) a b 0 (D ) b a 0( 2)计算a :等于( )(A) < ~(B ) ■- a (C )-(D ) 、、a2.解方程2(x 2丄)13(x -)1 0 .x x3.计算：-——-1 L 1.132 43 59 114.试证：对任意的正整数 n ,有1L -1 1 —<-.b 2 一 ab 、、b a若 则)a () n(n 1)(n2) 2 3 41 2 3 1.2因式分解因式分解的主要方法有：十字相乘法、提取公因式法、公式法、分组分解 法，另外还应了解求根法及待定系数法. 1.十字相乘法例1分解因式： (1) x 2-3x + 2;(2) x 2 + 4x —（3） x 2 （a b ）xy aby 2 ； （4） xy 1 x y .解：（1）如图1. 1- 1,将二次项x 2分解成图中的两个x 的积，再将常数项 2分解成一1与一2的乘积，而图中的对角线上的两个数乘积的和为一 3x ,就是 x 2-3x + 2中的一次项，所以，有x 2- 3x + 2 = （x - 1）（x - 2）.说明：今后在分解与本例类似的二次三项式时，可以直接将图1. 1- 1中的两个x 用1来表示（如图1. 1-2所示）.(2) 由图1. 1-3,得x 2 + 4x - 12 = (x - 2)(x + 6).(3) 由图1. 1-4,得2 2x (a b)xy aby = (x ay)(x by) x―1(4) xy 1 x y = xy + (x - y) — 1y ”1=(x - 1) (y+1)(如图 1. 1-5 所示).图 1. 1-5课堂练习一、填空题：1、把下列各式分解因式: (1) 2 x 5x 6 。
初高中数学衔接教材已整理
初高中数学衔接教材已整理近年来，我国教育体制改革不断深化，对于初高中数学教学也提出了更高的要求。
初高中数学衔接教材的整理成为了一个重要的课题。
本文将从初高中数学教学的需求出发，探讨初高中数学衔接教材的整理方法和教学实践。
一、初高中数学教学的需求随着初高中的衔接程度越来越紧密，初中数学教学要求学生打下坚实的数学基础，为高中的学习打下良好的基础。
因此，初高中数学教学需要有一套科学合理的教材体系，使学生在初中阶段就能够逐步接触和掌握高中数学的知识和方法。
二、初高中数学衔接教材的整理方法初高中数学衔接教材的整理方法有多种，下面将介绍其中两种常用的方法。
1. 由梳理知识点出发初高中数学教材的整理可以从梳理知识点的角度出发。
可以将初中数学和高中数学的知识点进行对比，将初中的知识点补充和扩展到高中的要求。
同时，还可以将一些高中中的难点知识通过适当的方式向初中生进行引导，提前进行铺垫，以便他们更好地适应高中数学的学习。
2. 由编写教材章节出发另一种整理初高中数学衔接教材的方法是从编写教材章节的角度出发。
可以将每个章节的核心知识点进行归纳总结，并配以一定的习题和例题，以帮助学生巩固和掌握知识。
同时，还要注意章节之间的衔接，使学生在学习过程中能够理解数学知识的发展脉络，形成良好的数学思维方式和解题习惯。
三、初高中数学衔接教材的教学实践初高中数学衔接教材的整理还需要通过教学实践来验证和完善。
可以通过以下几个方面来实践教学：1. 设计合理的课堂教学环节在教学中，可以针对初高中数学衔接的难点和疑惑，设计一些小组合作、讨论和展示等形式的环节，激发学生的学习兴趣和主动性。
通过合作学习的方式，使学生之间相互交流、互相启发，更好地理解和掌握数学知识。
2. 提供多样化的学习资源在教学过程中，可以利用多媒体、网络等现代化教育手段，为学生提供多样化的学习资源。
可以通过教育软件、教学视频等方式，让学生在课后进行更加深入的学习和巩固。
3. 注重学生的实际应用能力培养在教学中，要注重引导学生将所学的数学知识应用到实际问题中去，培养学生的实际应用能力。
初高中数学衔接教材 (2)
初高中数学衔接教材一、引言初高中数学衔接教材是指帮助初中学生顺利过渡到高中数学学习的教材资源。
在初中阶段，学生主要学习基础的数学知识和方法，而到了高中阶段，数学的难度和复杂度也会逐渐增加。
因此，为了让学生在初高中之间的转换中尽量减少困惑和障碍，编写一本合适的数学衔接教材是非常重要的。
本文将介绍初高中数学衔接教材的编写内容和方法，目标是为初中学生提供有力的数学学习支持，使他们能够更好地适应高中的数学学习任务。
二、教材编写内容初高中数学衔接教材的编写内容应围绕以下几个方面展开：1. 复习初中知识初中学生在数学课程中已经学习了很多基础知识，例如代数、几何、统计等等。
为了顺利过渡到高中数学学习，首先要对初中知识进行复习和巩固。
在教材中，可以设置一些复习练习和例题，帮助学生回顾初中知识，并增强对基础知识的掌握。
2. 引入高中知识高中数学的内容相对较为广泛和深入，包括数列、函数、导数、积分等等。
为了帮助初中学生理解和掌握这些高中知识，教材可以适当引入一些相关概念和思想，并通过简单的例题进行讲解和示例。
这样既能引起学生的兴趣，又能使他们对高中知识有一定的了解。
3. 培养解决问题的能力数学学科强调解决问题的能力，而高中数学中的问题往往更加复杂和抽象。
为了帮助初中学生顺利衔接到高中数学学习，教材可以设计一些问题练习，要求学生运用初中和高中知识思考和解决问题，从而提高他们的问题解决能力。
4. 注重思维方法的培养高中数学对学生的思维能力要求更高，需要培养学生的逻辑思维、推理能力等。
因此，初高中数学衔接教材应注重培养学生的思维方法。
在教材中，可以适当引入一些思维导图、解题方法和技巧，帮助学生养成良好的思维习惯和解题思路。
三、教材编写方法编写初高中数学衔接教材需要遵循以下几个方法：1. 理论与实践结合教材编写时，应将理论知识与实践应用相结合。
在讲解概念和定理时，要引入实际问题和例题进行说明，让学生能够将理论知识与实际问题相结合，增强学习的实用性和趣味性。
初升高数学衔接教材(完整)
第一讲 数与式1、 绝对值(1)绝对值的代数意义：正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数,零的绝对值仍是零．即,0,||0,0,,0.a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩（2)绝对值的几何意义：一个数的绝对值，是数轴上表示它的点到原点的距离． （3）两个数的差的绝对值的几何意义：b a -表示在数轴上,数a 和数b 之间的距离．2、绝对值不等式的解法 （1）含有绝对值的不等式①()(0)f x a a <>，去掉绝对值后，保留其等价性的不等式是()a f x a -<<。
②()(0)f x a a >>，去掉绝对值后，保留其等价性的不等式是()()f x a f x a ><-或。
③22()()()()f x g x f x g x >⇔>。
（2)利用零点分段法解含多绝对值不等式：①找到使多个绝对值等于零的点．②分区间讨论，去掉绝对值而解不等式．一般地n 个零点把数轴分为n ＋1 段进行讨论． ③将分段求得解集，再求它们的并集． 例1。
求不等式354x -<的解集例2.求不等式215x +>的解集例3.求不等式32x x ->+的解集例4。
求不等式｜x ＋2｜＋｜x －1|＞3的解集．例5。
解不等式｜x －1|＋|2－x ｜＞3－x ．例6。
已知关于x 的不等式｜x －5|＋｜x －3|＜a 有解，求a 的取值范围． 练习解下列含有绝对值的不等式：（1）13x x -+-＞4+x（2）｜x +1｜<｜x －2| （3）｜x －1｜+|2x +1|<4 (4）327x -<（5)578x +>3、因式分解 乘法公式（1)平方差公式 22()()a b a b a b +-=- （2）完全平方公式 222()2a b a ab b ±=±+ (3)立方和公式 2233()()a b a ab b a b +-+=+ （4)立方差公式 2233()()a b a ab b a b -++=-（5）三数和平方公式 2222()2()a b c a b c ab bc ac ++=+++++ （6）两数和立方公式 33223()33a b a a b ab b +=+++ （7）两数差立方公式 33223()33a b a a b ab b -=-+-因式分解的主要方法有：十字相乘法、提取公因式法、公式法、分组分解法，另外还应了解求根法及待定系数法．1．十字相乘法 例1 分解因式：（1）x 2－3x ＋2； （2）2672x x ++（3)22()x a b xy aby -++； (4)1xy x y -+-．2．提取公因式法例2.分解因式:（1）()()b a b a -+-552(2）32933x x x +++3．公式法例3.分解因式： （1）164+-a （2）()()2223y x y x --+4．分组分解法例4.（1)x y xy x 332-+- （2）222456x xy y x y +--+- 5．关于x 的二次三项式ax 2+bx +c （a ≠0）的因式分解．若关于x 的方程20(0)ax bx c a ++=≠的两个实数根是1x 、2x ,则二次三项式2(0)ax bx c a ++≠就可分解为12()()a x x x x --.例5.把下列关于x 的二次多项式分解因式：（1）221x x +-; （2）2244x xy y +-．练习(1）256x x -- （2）()21x a x a -++ （3）21118x x -+（4)24129m m -+ （5)2576x x +- (6）22126x xy y +-(7）()()3211262+---p q q p (8）22365ab b a a +- (9)()22244+--x x（10）1224+-x x （11）by ax b a y x 222222++-+-（12）91264422++-+-b a b ab a （13）x 2－2x －1（14) 31a +； （15）424139x x -+;（16）22222b c ab ac bc ++++； （17)2235294x xy y x y +-++-第二讲 一元二次方程与二次函数的关系1、一元二次方程 （1)根的判别式对于一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0），有：（1） 当Δ＞0时,方程有两个不相等的实数根x 1，2＝2b a-；（2）当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根x 1＝x 2＝－2b a; （3）当Δ＜0时，方程没有实数根．(2）根与系数的关系（韦达定理)如果ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0）的两根分别是x 1，x 2，那么x 1＋x 2＝b a -,x 1·x 2＝ca．这一关系也被称为韦达定理．2、二次函数2y ax bx c =++的性质1。
初高中数学衔接讲义
初高中数学衔接讲义初高中数学的衔接比较重要，因为高中数学相较于初中有更多的内容和更高的难度。
以下是初高中数学的衔接内容和一些讲义的建议：1. 恒等式和方程：初中数学主要学习了一元一次方程，高中数学将进一步学习二次方程、一元二次不等式和一元二次方程。
在初高中数学的衔接中，可以讲解一些解二次方程的方法，如公式法和配方法，并与初中时学习的一元一次方程做对比，帮助学生理解二次方程的概念和解法。
2. 几何：初中数学主要学习了平面几何的基本概念和性质，如平行线、垂直线、等腰三角形等。
高中数学将进一步学习空间几何，如点、线、面的位置关系。
在初高中数学的衔接中，可以讲解一些空间几何的基本概念和性质，并与初中时学习的平面几何做对比，帮助学生理解空间几何的概念和性质。
3. 数列和数列的求和：初中数学主要学习了等差数列的概念和求和公式。
高中数学将进一步学习等比数列和级数。
在初高中数学的衔接中，可以讲解一些等比数列和级数的概念和求和公式，并与初中时学习的等差数列做对比，帮助学生理解等比数列和级数的概念和求和方法。
4. 概率与统计：初中数学主要学习了简单概率和统计的基本概念，如事件、概率、频数、频率等。
高中数学将进一步学习概率和统计的理论和方法。
在初高中数学的衔接中，可以对初中学过的简单概率和统计进行复习，并引入高中的概率与统计内容，如条件概率、排列组合等。
此外，还可以根据教材的章节内容进行具体讲解，引导学生逐步过渡到高中数学的学习。
同时，可以通过提供一些练习题来帮助学生巩固和扩展基础知识。
最重要的是，要给学生提供足够的时间和机会来理解和掌握这些概念和技巧，因为初高中数学衔接的过程需要一个渐进的过程。
初高中数学衔接知识点
初高中数学衔接知识点（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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初高中衔接提纲(打印版)
初高中衔接提纲一、数与式的运算一）、必会的乘法公式【公式1】ca bc ab c b a c b a 222)(2222+++++=++说明：多项式乘法的结果一般是按某个字母的降幂或升幂排列．【公式2】3322))((b a b ab a b a +=+-+(立方和公式)【公式3】3322))((b a b ab a b a -=++-(立方差公式)【公式4】33322()33a b a b a b ab +=+++【公式5】33223()33a b a a b ab b -=-+-二）、根式0)a ≥叫做二次根式，其性质如下：(1) 2(0)a a =≥ (2) ||a = (3) 0,0)a b =≥≥ (4)0,0)a b=>≥有理化因式和分母有理化三）、分式四）、多项式除以多项式二、因式分解一）、公式法二)、分组分解法1．分组后能提取公因式2．分组后能直接运用公式三)、十字相乘法 1．2()x p q x pq +++型的因式分解2．一般二次三项式2ax bx c ++型的因式分解四)、其它因式分解的方法1．配方法2．拆、添项法一般地，把一个多项式因式分解，可以按照下列步骤进行：(1) 如果多项式各项有公因式，那么先提取公因式；(2) 如果各项没有公因式，那么可以尝试运用公式来分解；(3) 如果用上述方法不能分解，那么可以尝试用分组或其它方法(如十字相乘法)来分解；(4) 分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止．三、一元二次方程根与系数的关系一）、一元二次方程的根的判断式二）、一元二次方程的根与系数的关系四、一元高次方程的解法五、三元一次方程组的解法举例1）．三元一次方程组的概念：2）．解三元一次方程组的基本思想方法是：六、简单的二元二次方程组的解法举例（1）二元二次方程及二元二次方程组（2）二元二次方程组求解的基本思想是“转化”，即通过“降次”、“消元”，将方程组转化为一元二次方程或二元一次方程组。
数学学科初高中教材衔接知识点讲义
数学学科初高中教材衔接知识点讲义目录第一讲因式分解第一页第二讲韦达定理第五页第三讲二次根式第七页第四讲二次函数第十页第五讲根的分布第十二页第六讲平面几何立体几何初步第十四页数学学科初高中教材衔接知识点讲义从新课程初中新教材看，它们对知识的展现是“问题情境——抽象出数学问题——建立模型——解释与应用”的过程，这有利于学生经历探究知识的发生、发展过程，理解数学知识的来龙去脉，建构自己的认知结构。
但是，教材对许多概念采用描述性定义，对不少数学定理没有论证；教材坡度较缓、直观性强。
高中教材知识内容较初中剧增；知识的呈现注重逻辑性、抽象性。
如高一教材开始就是集合、映射、函数及逻辑关系等，概念多而抽象，符号多，定义、定理严格，教材叙述比较严谨、规范，抽象思维明显提高，知识难度加大，且习题类型多，解题技巧灵活多变，计算繁冗复杂，体现了“起点高、难度大、容量多”的特点。
目前初高中衔接表现出的主要问题：1．初中内容的不适当删减、降低要求，导致学生“双基”无法达到高中教学要求； 2．初中不适当地“抢戏”，导致“夹生饭”、“注入式”教学（学生思维能力达不到要求）；3．高中不顾学生的基础，任意拔高教学要求，繁琐的、高难度的运算（技巧）充斥课堂。
因此，我们有必要为学生做好初、高中的知识衔接，为他们能够更好的学好高中数学助一臂之力。
第一讲 因式分解在初中学习阶段因式分解只要求提取公因式法、公式法（平方差、完全平方）、分组分解法，直接用公式法不超过两次；而在高中阶段，无论是求解方程，求不等式的解集，还是一些式子的化简对这方面的知识要求都相对比较高。
我们在初中已经学习过了下列一些乘法公式：（1）平方差公式： 22()()a b a b a b +-=- （2）完全平方公式: 222()2a b a ab b±=±+（3）立方和公式: 2233()()a b a ab b a b +-+=+ （4）立方差公式: 2233()()a b a ab b a b -++=-运用上面的公式对我们因式分解有一些局限性，在此再介绍因式分解中一些常用的重要方法“十字相乘法、求根法”。
初高中衔接数学主要知识点的简单梳理
初高中衔接数学主要知识点的简单梳理数学是一门重要的学科，初中和高中的数学内容相对较为复杂和深入，同时也有一定的衔接关系。
初中数学主要培养学生的基本算术能力、逻辑思维能力和问题解决能力，为高中数学的学习奠定基础。
下面将从初中数学知识点的角度，简单梳理初高中衔接数学的主要内容。
1.整数与有理数初中数学学习的核心之一是整数和有理数的概念与运算。
高中数学会基于初中的整数运算和有理数表示，深入到不等式和绝对值等相关概念。
2.代数初中代数的核心内容包括代数式的定义和运算，一元一次方程和一元一次不等式的解法。
高中代数将进一步学习多项式、二次函数和一元二次方程等内容。
3.几何初中几何主要学习平面几何和空间几何的基本概念和性质，包括各种角的性质、线段比例和平行四边形等。
高中几何将进一步学习三角函数、立体几何和解析几何等知识点。
4.概率与统计初中数学学习的其中一部分内容是概率与统计，主要学习事件的概率计算和统计图表的制作与解读。
高中数学将深入到概率的计算方法和统计的分析方法。
5.函数初中数学培养学生的函数意识，简单学习了自变量、因变量和函数的概念。
高中数学会深入学习函数的性质、特殊函数和函数的图像等知识点。
6.数列与数学归纳法初中数学学习的有关数列的内容包括数列的定义、求通项公式和数列的求和等。
高中数学会进一步学习数列的收敛性、极限和递推关系等概念。
7.三角函数初中数学学习了三角函数的定义和初等三角函数的性质，包括正弦、余弦和正切等。
高中数学会进一步学习三角函数的图像、性质和应用。
8.指数与对数初中数学学习了指数的概念和运算，以及对数的概念和性质。
高中数学会进一步学习指数和对数的应用，包括指数函数和对数函数的图像和性质。
以上是初高中衔接数学主要知识点的简单梳理，初中数学奠定了高中数学的基础，高中数学则深入拓展和应用了初中数学的知识。
通过初高中的有机衔接，学生能够更好地理解和掌握数学的各个领域，为进一步学习数学和应用数学打下坚实的基础。
(集合)初升高数学衔接知识点
(集合)初升高数学衔接知识点初升高数学衔接知识点11、数的分类及概念数系表：说明：分类的原则：1)相称(不重、不漏);2)有标准。
2、非负数：正实数与零的统称。
(表为：x0)性质：若干个非负数的和为0，则每个非负数均为0。
3、倒数：①定义及表示法②性质：A.a1/a(a1);B.1/a中，aC.04、相反数：①定义及表示法②性质：A.a0时，aB.a与-a在数轴上的位置;C.和为0,商为-1。
5、数轴：①定义(三要素)②作用：A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.建立点与实数的一一对应关系。
6、奇数、偶数、质数、合数(正整数自然数)定义及表示：奇数：2n-1偶数：2n(n为自然数)7、绝对值：①定义(两种)：代数定义：几何定义：数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离。
②│a│0,符号││是非负数的标志;③数a的绝对值只有一个;④处理任何类型的题目，只要其中有││出现，其关键一步是去掉││符号。
一、圆的定义1、以定点为圆心，定长为半径的点组成的图形。
2、在同一平面内，到一个定点的距离都相等的点组成的图形。
二、圆的各元素1、半径：圆上一点与圆心的连线段。
2、直径：连接圆上两点有经过圆心的线段。
3、弦：连接圆上两点线段(直径也是弦)。
4、弧：圆上两点之间的曲线部分。
半圆周也是弧。
(1)劣弧：小于半圆周的弧。
(2)优弧：大于半圆周的弧。
5、圆心角：以圆心为顶点，半径为角的边。
6、圆周角：顶点在圆周上，圆周角的两边是弦。
7、弦心距：圆心到弦的垂线段的长。
三、圆的基本性质1、圆的对称性(1)圆是图形，它的对称轴是直径所在的直线。
(2)圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心。
(3)圆是对称图形。
2、垂径定理。
(1)垂直于弦的直径平分这条弦，且平分这条弦所对的两条弧。
(2)推论：平分弦(非直径)的直径，垂直于弦且平分弦所对的两条弧。
平分弧的直径，垂直平分弧所对的弦。
3、圆心角的度数等于它所对弧的度数。
初高中数学衔接教材 (2)
初高中数学衔接教材1. 引言初高中数学衔接是指初中与高中数学之间的过渡过程。
由于高中数学相对于初中数学来说难度增加较大，因此需要有一本专门的教材来帮助学生从初中数学顺利过渡到高中数学。
本文将介绍初高中数学衔接教材的编写内容和教学方法。
2. 教材编写内容初高中数学衔接教材应该包含以下内容：2.1 数学基础知识回顾在初高中数学衔接教材中，应该回顾初中数学的基础知识，包括整数、分数、小数、代数运算、方程与不等式、函数与方程等内容。
这样有助于巩固学生的基础知识，为高中数学的学习打下坚实的基础。
2.2 高中数学预习在初高中数学衔接教材中，还应该包含一定的高中数学预习内容，如函数、解析几何、三角函数等。
这样可以让学生提前了解高中数学的一些基本概念和方法，为高中数学的学习做好准备。
2.3 难点知识讲解在初高中数学衔接教材中，应该重点讲解一些初中到高中数学过渡的难点知识，如平方根、二次方程、立体几何等。
通过详细的讲解和例题分析，帮助学生理解和掌握这些难点知识。
2.4 错题选讲与习题训练在初高中数学衔接教材中，可以选取一些常见的易错题进行讲解和分析，并给出解题技巧和注意事项。
另外，还应该提供一定数量的习题训练，帮助学生巩固所学知识并培养解题能力。
3. 教学方法初高中数学衔接教材的教学方法应该注重以下几点：3.1 温故知新在教学初高中数学衔接时，要注重温故初中数学知识，巩固学生的基础。
可以通过讲解和练习相结合的方式，帮助学生回顾和复习初中数学知识。
3.2 理论与实践结合初高中数学衔接教学过程中，要注重理论与实践的结合。
通过举例、解题演示等方式，让学生能够将理论知识应用到实际问题中，培养学生的数学思维和解决问题的能力。
3.3 激发学生的学习兴趣在教学初高中数学衔接时，要注重激发学生的学习兴趣。
可以通过生动的讲解、互动性强的教学方式、趣味性的练习等方法，增加学生的学习动力和积极性。
3.4 系统性思维培养在初高中数学衔接教学中，要注重培养学生的系统性思维。
初高中数学衔接教材[新课标人教A版]
![初高中数学衔接教材[新课标人教A版]](https://img.taocdn.com/s3/m/9d0f591d647d27284b7351bc.png)
初高中数学衔接教材{新课标人教A版}第一部分如何做好初高中衔接 1-3页第二部分现有初高中数学知识存在的“脱节” 4页第三部分初中数学与高中数学衔接紧密的知识点 5-9页第四部分分章节讲解 10-66页第五部分衔接知识点的专题强化训练 67-100页第一部分，如何做好高、初中数学的衔接● 第一讲如何学好高中数学●初中生经过中考的奋力拼搏，刚跨入高中，都有十足的信心、旺盛的求知欲，都有把高中课程学好的愿望。
但经过一段时间，他们普遍感觉高中数学并非想象中那么简单易学，而是太枯燥、乏味、抽象、晦涩，有些章节如听天书。
在做习题、课外练习时，又是磕磕碰碰、跌跌撞撞，常常感到茫然一片，不知从何下手。
相当部分学生进入数学学习的“困难期”，数学成绩出现严重的滑坡现象。
渐渐地他们认为数学神秘莫测，从而产生畏惧感，动摇了学好数学的信心，甚至失去了学习数学的兴趣。
造成这种现象的原因是多方面的，但最主要的根源还在于初、高中数学教学上的衔接问题。
下面就对造成这种现象的一些原因加以分析、总结。
希望同学们认真吸取前人的经验教训，搞好自己的数学学习。
一高中数学与初中数学特点的变化1 数学语言在抽象程度上突变。
不少学生反映，集合、映射等概念难以理解，觉得离生活很远，似乎很“玄”。
确实，初、高中的数学语言有着显著的区别。
初中的数学主要是以形象、通俗的语言方式进行表达。
而高一数学一下子就触及抽象的集合语言、逻辑运算语言以及以后要学习到的函数语言、空间立体几何等。
2 思维方法向理性层次跃迁。
高中数学思维方法与初中阶段大不相同。
初中阶段，很多老师为学生将各种题建立了统一的思维模式，如解分式方程分几步；因式分解先看什么，再看什么。
即使是思维非常灵活的平面几何问题，也对线段相等、角相等,分别确定了各自的思维套路。
因此，初中学习中习惯于这种机械的、便于操作的定势方式。
高中数学在思维形式上产生了很大的变化，数学语言的抽象化对思维能力提出了高要求。
初中高中数学衔接知识点
初中高中数学衔接知识点一、初中数学知识点1. 整数的四则运算：初中数学中，学生学习了整数的加减乘除运算规则，包括同号相加、异号相减、乘法法则和除法法则等。
这些运算规则是高中数学的基础，后续的代数运算和方程解法都建立在此基础之上。
2. 分数的四则运算：初中还学习了分数的加减乘除运算，包括分数的通分、约分和分数的乘除法规则。
这些运算规则在高中的二次函数、三角函数等概念中会经常用到。
3. 百分数和比例：初中学生还学习了百分数和比例的概念与应用，包括百分数的转化、比例的求解和比例的应用问题。
这些知识点在高中的函数、概率与统计等领域有着重要的应用。
二、初中与高中数学的衔接知识点1. 代数运算：初中数学中学习的整数和分数的四则运算是代数运算的基础，高中数学中会进一步学习代数式的加减乘除运算、代数方程的解法以及代数函数的性质和应用。
2. 函数与方程：初中学生在学习了一元一次方程和一元一次函数的基础上，高中会学习更加复杂的二次函数、指数函数、对数函数等函数的概念与性质，以及二次方程、指数方程、对数方程等方程的解法和应用。
3. 几何与三角：初中数学中学习了平面图形的性质和计算，高中会进一步学习立体图形的性质和计算，以及三角函数的概念与应用，包括三角函数的定义、性质和应用问题的求解。
4. 概率与统计：初中学生在学习了简单的概率和统计概念后，高中会进一步学习更加复杂的概率计算和统计分析方法，包括条件概率、期望、方差以及抽样调查等内容。
三、高中数学的拓展知识点1. 数列与数列求和：高中数学中会学习等差数列、等比数列和特殊数列的性质与应用，以及数列的求和公式和递推公式的推导与应用。
2. 极限与导数：高中数学中会学习函数极限的概念与性质，以及导数的定义、求导法则和应用，这些内容是微积分的基础，对后续的微分方程和积分有着重要的影响。
3. 向量与坐标系：高中数学中会学习向量的概念与性质，以及向量的加减法和数量积、向量积的计算方法与应用。
初升高初中数学与高中数学衔接紧密的知识点汇编
初中数学与高中数学衔接紧密的知识点1 绝对值：⑴在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。
⑵正数的绝对值是他本身，负数的绝对值是他的相反数，0的绝对值是0，即(0)0(0)(0)a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩⑶两个负数比较大小，绝对值大的反而小⑷两个绝对值不等式:||(0)x a a a x a <>⇔-<<；||(0)x a a x a >>⇔<-或x a >2 乘法公式：⑴平方差公式：22()()a b a b a b -=+-⑵立方差公式：3322()()a b a b a ab b -=-++ ⑶立方和公式：3322()()ab a b a ab b +=+-+⑷完全平方公式：222()2a b a ab b ±=±+，2222()222a b c a b c ab ac bc ++=+++++ ⑸完全立方公式：33223()33a b a a b ab b ±=±+±3 分解因式：⑴把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变化叫做把这个多项式分解因式。
⑵方法：①提公因式法，②运用公式法，③分组分解法，④十字相乘法。
4 一元一次方程：⑴在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，这样的方程叫一元一次方程。
⑵解一元一次方程的步骤：去分母，移项，合并同类项，未知数系数化为1。
⑶关于方程ax b =解的讨论①当0a≠时，方程有唯一解bx a=；②当0a =，0b ≠时，方程无解 ③当0a =，0b =时，方程有无数解；此时任一实数都是方程的解。
5 二元一次方程组：（1）两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组。
（2）适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。
（3）二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解。
最新初高中数学衔接知识(因式分解)精品教学提纲
第二步：上课认真听讲，做好笔记，课后及时复习 并做好老师布置的作业
做到“三个一遍” 上课要认真听一遍， 课后要动手推一遍， 考试前要想一遍 这就是所谓的“重复是学习之母”。
第三步：至少要有一本课外书，并将课外书的例题、习题 进行解答（这相当于自己请了一位老师），在做题中学会 一些技巧与方法。
11.12.2020
一、公式法(立方和、立方差公式)
a3b3(ab)(a2abb2) a3b3(ab)(a2abb2)
两个数的立方和(差)，等于这两个数的和(差)乘 以它们的平方和与它们积的差(和)．
【例1】因式分解：
( 1 )8 x 3
( 2 ) 0 . 1 2 5 2 7 b 3
解 : ( 1 ) 8 x 3 2 3 x 3 ( 2 x ) ( 4 2 x x 2 ) .
解 :2 x 2 4 x y 2 y 2 8 z2 2 (x 2 2 x y y 2 4 z2 ) 2 [(x y )2 (2 z)2 ] 2 (x y 2 z)(x y 2 z).
11.12.2020
三、十字相乘法
1． x2 ( p q)x pq 型的因式分解
x2(pq)xpqx2pxqxpq x(xp)q(xp)(xp)(xq)
x2 (pq)xpq (xp)(xq)
【例6】因式分解：( 1 ) x 2 7 x 6 ( 2 ) x 2 1 3 x 3 6
解 : ( 1 ) x 2 7 x 6 [ x ( 1 ) ] [ x ( 6 ) ] ( x 1 ) ( x 6 ) . ( 2 ) x 2 1 3 x 3 6 ( x 4 ) ( x 9 ) .
一、公式法(立方和、立方差公式)
【例2】因式分解：
初高中数学衔接内容精品总结版(非常实用)
因式分解（和变成积，立方和差，提、公式、十字相乘）、分式（合比性质） 1. 分解因式4424-+-x x x2. 求256441110722322+++÷+++⋅+-++a a a a a a a a a a 的值 3. 已知a+b=1，求a 3+b 3+3ab 的值4. 已知a c zc b y b a x -=-=-，求证x +y= -z 5. 若k=ac bc b a b a c +=+=+,则k 的值是 6. 已知x -2y=2，则=---+8463y x y x7. 分解因式: (1)25122--x x (2)22865y xy x -+ 8. 化简xx x x x11--+二次根式（分子、分母有理化）a a =2）（， a a =21.有理化分子（1）x x xx -+++11 （2）111122++--+-x x x x2.已知a a x 1-=，把xx x x x x 424222+-++++化简为只含a 的代数式.3.已知253-=x ，求1242++x x x 的值.4.适合()a a -=-332的正整数a 有 个.5.化简=+++xy yxy x 2446.计算154154-++=7.已知a x x =++21，则=+-21x x (用a 表示) 8.已知)0(1>+=a a a x ，化简2222--+-++x x x x分式方程（换元） 1.解方程)4(4114522+-++=++-x x x x x x x2.解方程)4(72721)4(18+-+-+=x x x x x x3.解方程：(x -1)(x -2)(x -3)(x -4)=48 (x -2)(x +1)(x +4)(x +7)=19二元二次方程组（代入消元）1.解方程组(1)⎩⎨⎧=+-+-=-0422322y x x y x (2) ⎩⎨⎧=----=+--0)2(2)2)(3(03322x y y y x x y x x2.方程组⎩⎨⎧--=+=3222x x y kx y 有两组不同的实数解，则k 的取值范围是 3.解方程组 (1)⎩⎨⎧=-+=-634322y x y y x ⎩⎨⎧=-+=+-06441602322x y y x ⎩⎨⎧=--=--0100205010222y x y x10.当k 是什么值时，方程组⎩⎨⎧=+--+=012422y x y kx y 有两组不同的实数解。
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3.2 三角形 3.2.1 三角形的五心 3.2.2 解三角形：钝角三角函数、正弦定理和余弦定理及其应用
3.3 圆
2
3.3.1 3.3.2 3.3.3 3.3.4
2．选择题：
下
列
叙
述
正
确
的
是
（）
（A）若 a b ，则 a b
（B）若 a b ，则 a b
（C）若 a b ，则 a b
（D）若 a b ，则 a b
3．化简：|x－5|－|2x－1们在初中已经学习过了下列一些乘法公式：
（1）平方差公式
(a b)(a b) a 2 b2 ；
初高中数学衔接教材
现有初高中数学教材存在以下“脱节”： 1、绝对值型方程和不等式，初中没有讲，高中没有专门的内容却在使用； 2、立方和与差的公式在初中已经删去不讲，而高中还在使用； 3、因式分解中，初中主要是限于二次项系数为 1 的二次三项式的分解，对 系数不为 1 的涉及不多，而且对三次或高次多项式的分解几乎不作要求；高中 教材中许多化简求值都要用到它，如解方程、不等式等； 4、二次根式中对分子、分母有理化初中不作要求，而分子、分母有理化是 高中数学中函数、不等式常用的解题技巧； 5 初中教材对二次函数的要求较低，学生处于了解水平。而高中则是贯穿整 个数学教材的始终的重要内容；配方、作简图、求值域（取值范围）、解二次不 等式、判断单调区间、求最大最小值、研究闭区间上的函数最值等等是高中数 学所必须掌握的基本题型和常用方法； 6、二次函数、二次不等式与二次方程之间的联系，根与系数的关系（韦达 定理）初中不作要求，此类题目仅限于简单的常规运算，和难度不大的应用题， 而在高中数学中，它们的相互转化屡屡频繁，且教材没有专门讲授，因此也脱 节； 7、图像的对称、平移变换初中只作简单介绍，而在高中讲授函数时，则作 为必备的基本知识要领； 8、含有参数的函数、方程、不等式初中只是定量介绍了解，高中则作为重 点，并无专题内容在教材中出现，是高考必须考的综合题型之一； 9、几何中很多概念（如三角形的五心：重心、内心、外心、垂心、旁心） 和定理（平行线等分线段定理、平行线分线段成比例定理、射影定理、相交弦 定理）初中早就已经删除，大都没有去学习； 10、圆中四点共圆的性质和判定初中没有学习。高中则在使用。 另外，象配方法、换元法、待定系数法、双十字相乘法分解因式等等等等 初中大大淡化，甚至老师根本没有去延伸发掘，不利于高中数学的学习。 新的课程改革，难免会导致很多知识的脱节和漏洞。本书当然也没有详尽 列举出来。我们会不断的研究新课程及其体系。将不遗余力地找到新的初高中 数学教材体系中存在的不足，加以补充和完善。
|x－3|
标为 x 的点 P 到坐标为 1 的点 A 之间的距离|PA|， P C A
即|PA|＝|x－1|；|x－3|表示 x 轴上点 P 到坐标 x 0 1
BD
34
x
3
|x－1|
图 1．1－1
为 2 的点 B 之间的距离|PB|，即|PB|＝|x－3|．
所以，不等式 x 1 x 3 ＞4 的几何意义即为
目录
第一章 数与式 1.1 数与式的运算 1.1.1 绝对值 1.1.2 乘法公式 1.1.3 二次根式 1.1.4 分式 1.2 分解因式
第二章 二次方程与二次不等式 2.1 一元二次方程 2.1.1 根的判别式 2.1.2 根与系数的关系
2.2 二次函数 2.2.1 二次函数 y=ax2+bx+c 的图像和性质 2.2.2 二次函数的三种表达方式 2.2.3 二次函数的应用
两个数的差的绝对值的几何意义： a b 表示在数轴上，数 a 和数 b 之间的距
离．
例 1 解不等式： x 1 x 3 ＞4．
解法一：由 x 1 0 ，得 x 1；由 x 3 0 ，得 x 3 ； ①若 x 1，不等式可变为 (x 1) (x 3) 4 ，
即 2x 4 ＞4，解得 x＜0， 又 x＜1， ∴x＜0；
②若1 x 2 ，不等式可变为 (x 1) (x 3) 4 ， 即 1＞4， ∴不存在满足条件的 x；
③若 x 3 ，不等式可变为 (x 1) (x 3) 4 ， 即 2x 4 ＞4， 解得 x＞4． 又 x≥3，
∴x＞4．
综上所述，原不等式的解为
x＜0，或 x＞4．
解法二：如图 1．1－1， x 1 表示 x 轴上坐
|PA|＋|PB|＞4．
由|AB|＝2，可知
点 P 在点 C(坐标为 0)的左侧、或点 P 在点 D(坐标为 4)的右侧．
x＜0，或 x＞4．
练习
1．填空：
（1）若 x 5，则 x=_________；若 x 4 ，则 x=_________.
（2）如果 a b 5 ，且 a 1，则 b＝________；若 1 c 2 ，则 c＝________.
（4）两数和立方公式
(a b)3 a3 3a2b 3ab2 b3 ；
（5）两数差立方公式
(a b)3 a3 3a2b 3ab2 b3 ．
对上面列出的五个公式，有兴趣的同学可以自己去证明．
直线与圆、圆与圆的位置关系：圆幂定理 点的轨迹 四点共圆的性质与判定 直线和圆的方程（选学）
1.1 数与式的运算
1.１.1．绝对值
绝对值的代数意义：正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反
数，零的绝对值仍是零．即
a, a 0, | a | 0, a 0,
a, a 0.
绝对值的几何意义：一个数的绝对值，是数轴上表示它的点到原点的距离．
（2）完全平方公式
(a b)2 a2 2ab b2 ．
我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式：
（1）立方和公式
(a b)(a2 ab b2) a3 b3 ；
（2）立方差公式
(a b)(a2 ab b2) a3 b3 ；
（3）三数和平方公式
(a b c)2 a2 b2 c2 2(ab bc ac) ；