三种宇宙速度 物理探究性学习

——课题： 三种宇宙速度的通俗理解一、课题名称：三种宇宙速度的通俗理解
活动报告组长： 杨帆
课题组成员：
课题所属学科： 物理
班级：高一十二班
课题背景：随着物理学习的不断深入，我们对物理
方面有了进一步的发现， 而对于天体运动的好奇
从小陪盼着我们，看看天空就可以知道，太阳的周
日运动，恒星的周日运动，四季星空的变化，月相
的周期变化。

而这些已是儿时的记忆了，现在我们
讨论更多的话题是“神舟”系列飞船的神武霸气，
天体外表的好奇，宇宙尽头的追溯和如何飞出地球
飞出太阳系！
任务分工：杨帆责活动记录、资料保管、陈述报告。

负责上网及图书管查资料、实验、整理。

负责各部分协调、做好相关记录。

二、探究性学习活动报告内容
1、什么是宇宙速度？
宇宙速度是物体从地球出发，在天体的重力场中运动，四个较有代表性的初始速度的统称。

航天器按其任务的不同，需要达到这四个宇宙速度的其中一个。

人类航天活动，并不单单是一味地要逃离地球。

特别是应用航天器，需要绕地球飞行，即让航天器作圆周运动。

众所周知，必须始终有一个力作用在航天器上。

其大小等于该航天器运行线速度的平方乘以其质量再除以公转半径，即F=mv^2/R.在这里，正好可以利用地球的引力。

因为地球对物体的引力，正好与物体作曲线运动的离心力方向相反。

2、什么是第一宇宙速度？
英文名称：first cosmic velocity
定义：地球表面处的环绕速度，其值约为7.9km/s。

应用学科：天文学（一级学科）；天体力学（二级学科）
航天器沿地球表面作圆周运动时必须具备的速度，
也叫环绕速度。

第一宇宙速度两个别称：航天器最小发
射速度、航天器最大运行速度。

在一些问题中说，当某
航天器以第一宇宙速度运行，则说明该航天器是沿着地
球表面运行的。

按照力学理论可以计算出V1=7．9公里/
秒。

物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度叫做
第一宇宙速度。

航天器沿地球表面作圆周运动时必须具
备的速度，也叫环绕速度。

第一宇宙速度两个别称：航天器最小发射速度、航天器最大运行速度。

在一些问题中说，当某航天器以第一宇宙速度运行，则说明该航天器是沿着地球表面运行的。

按照力学理论可以计算出V1=7．9公里/秒。

航天器在距离地面表面数百公里以上的高空运行，地面对航天器引力比在地面时要小，故其速度也略小于V1。

推导过程
在地面上向远处发射炮弹，炮弹速度越高飞行距离越远，当炮弹的速度达到“7.9千米/秒”时，炮弹不再落回地面（不考虑大气作用），而环绕地球作圆周飞行，这就是第一宇宙速度。

第一宇宙速度也是人造卫星在地面附近绕地球做“匀速圆周运动”所必须具有的速度。

但是随着高度的增加，地球引力下降，环绕地球飞行所需要的飞行速度也降低，所有航天器都是在距地面很高的大气层外飞行，所以它们的飞行速度都比第一宇宙速度低。

人造卫星在地面附近(高度忽略）绕地球做匀速圆周运动时，其轨道半径近似等于地球半径R，其向离心力为地球对卫星的万有引力，其向心加速度近似等于地面处的重力加速度。

物体所受重力=万有引力= 航天器沿地球表面作圆周运动时向心力
即mg=GMm/r^2=mv^2/r
mg=mv^2/r
所以v^2=gr
R地=6.37*10^6m，g=9.8 m/s^2
v= 7.9 km/s
计算公式：V1=√gR(m/s)，其中
g=9.8(m/s^2)，R=6.37×10^6（m)。

3、什么是第二宇宙速度？
英文名称：second cosmic velocity
定义：地球表面处的逃逸速度，其值约为11.2km/s。

应用学科：天文学（一级学科）；天体力学（二级学科）
人造天体脱离地球引力束缚所需的最小速度。

若不计空气阻力，它的数值大小为第二宇宙速度。

第二宇宙速度－－当物体（航天器）飞行速度达到11.2千米/秒时，就可以摆脱地球引力的束缚，飞离地球进入环绕太阳运行的轨道，不再绕地球运行。

这个脱离地球引力的最小速度就是第二宇宙速度。

各种行星探测器的起始飞行速度都高于第二宇宙速度。

第二宇宙速度（V2）当航天器超过第一宇宙速度V1达到一定值时，它就会脱离地球的引力场而成为围绕太阳运行的人造行星，这个速度就叫做第二宇宙速度，亦称脱离速度。

（现在人教版物理教材称第三宇宙速度为“逃逸速度”）按照力学理论可以计算出第二宇宙速度V2=11．2公里/秒。

由于月球还未超出地球引力的范围，故从地面发射探月航天器，其初始速度不小于10．848公里/秒即可。

推导过程
假设在地球上将一颗质量为m的卫星发射到绕太阳运动的轨道需要的最小发射速度为V；地球半径为R;
此时卫星绕太阳运动可认为是不受地球引力，距离地球无穷远；
认为无穷远处是引力势能0势面，并且发射速度是最小速度，则卫星刚好可以到达无穷远处，设r为地球至无限远那点处的距离。

由能量守恒得
1/2*m*v^2-mgR=GMm/r
∵r→∞,mgR为地球表面重力势能
所以GMm/r≈0
解得v=√（2gR）=11.2km/s
人类要发射人造地球卫星或发射完成星际航行的飞行器，就要摆脱地球强大的引力，那如何离开地球呢？
这就要使运载飞行器或人造地球卫星的航天飞机或运载火箭的速度要达到宇宙速度，那什么是宇宙速度呢，它有几类，以下加以说明：所谓宇宙速度就是从地球表面发射飞行
器，飞行器环绕地球、脱离地球和飞出太阳系所需要的最小速度，分别称为第一、第二、第三宇宙速度。

早期，人们在探索航天途径时，为了估计克服地球引力、太阳引力所需的最小能量，引入了三个宇宙速度的概念。

假设地球是一个圆环，周围也没有大气，物体能环绕地球运动的最低的轨道就是半径与地球半径相同的圆轨道。

这时物体具有的速度是第一宇宙速度，大约为7.9公里/秒。

物体在获得这一水平方向的速度以后，不需要再加动力就可以环绕地球运动。

如何获得这样的速度即能沿一条抛物线轨道脱离地球？
火箭飞行速度决定于火箭发动机的喷气速
度和火箭的质量比。

发动机的喷气速度越高，火
箭飞行的速度越高；火箭的质量比越大，火箭飞
行能达到的速度越高。

火箭的质量比是火箭起
飞时的质量(包括推进剂在内的质量)与发动机相
关机(熄火)时刻的火箭质量(火箭的结构质量，即
净重)之比。

因此，质量比大，就意味着火箭的结
构质量小，所携带的推进剂多。

火箭可分为单级
和多级，多级火箭又可分为串连、并连、串并连相结合，一般来说，火箭级数越多它的动能越大，但是理论计算和实践经验表明，每增加1份有效载荷，火箭需要增加10份以上的质量来承受，随着火箭级数的增加，使最下面的一级和随后的几级变得越来越庞大，以致于无法起飞。

多级火箭一般不超过4级。

4、什么是第三宇宙速度？
英文名称：third cosmic velocity
定义：从地球表面出发，为摆脱太阳系引力场的束缚，飞向恒星际空间所需的最小速度，其值约为16.7km/s。

应用学科：天文学（一级学科）；天体力学（二级学科）
概念－－从地球起飞的航天器飞行速度达到16.7千米/秒时，就可以摆脱太阳引力的束缚，脱离太阳系进入更广袤的宇宙空间。

这个从地球起飞脱离太阳系的最低飞行速度就是第三宇宙速度。

宇宙速度是指物体达到11.2 千米/秒(第二宇宙速度)的运动速度时能摆脱地球引力束缚的一种速度。

在
摆脱地球束缚的过程中，在地球引力的作用下它并不是直线飞离地球，而是按抛物线飞行。

脱离地球引力后在太阳引力作用下绕太阳运行。

若要摆脱太阳引力的束缚飞出太阳系，物体的运动速度必须达到16.7千米/秒。

那时将按双曲线轨迹飞离地球，而相对太阳来说它将沿抛物线飞离太阳。

人类的航天活动，并不是一味地要逃离地球。

特别是当前的应用航天器，需要绕地球飞行，即让航天器作圆周运动。

我们知道，必须始终有一个与向心力大小相等，方向相反的力作用在航天器上。

在这里，我们正好可以利用地球的引力。

因为地球对物体的引力，正好与物体作曲线运动的离心力方向相反。

经过计算，在地面上，物体的运动速度达到7.9千米/秒（环绕速度）时，地球对它的引力完全表现为向心力。

这个速度被称为环绕速度。

上述使物体绕地球作圆周运动的速度被称为第一宇宙速度；摆脱地球引力束缚，飞离地球的速度叫第二宇宙速度。

而摆脱太阳引力束缚，飞出太阳系的速度叫第三宇宙速度。

根据万有引力定律，两个物体之间引力的大小与它们的距离平方成反比。

因此，物体离地球中心的距离不同，其环绕速度(第一宇宙速度)和脱离速度(第二宇宙速度)有不同的数值。

数理推算
第三宇宙速度V3=16.7km/s。

推导方法如下：
以离太阳表面无穷远处为0势能参考面，则有
1/2mv（人造天体对太阳）^2+(-GMm/R)=0
m为人造天体的质量，R为平均日地距离，M为太阳质量
v=√（2GM/R）=42.2km/s
∵v(地球绕太阳)=29.8km/s
∴v’=42.2-29.8=12.4km/s
设R'为地球半径，M'为地球质量
又∵发射时必须克服地球引力做功
∴1/2mv^2-GM'm/R'=1/2mv’^2
∵GM'm/R'=1/2mv2^2（v2为第二宇宙速度）
∴1/2mv^2-1/2mv2^2=1/2mv’^2
∴v=√（v2^2+v'^2）
v= 16.7km/s
以地球为例，三个宇宙速度和相应轨道间的关系如图所示.当卫星在地面附近做圆周运动时，其运行速度即为第一宇宙速度7.9km/s，当卫星到达地面附近时，其速度介于7.9km/s——11.2 km/s之间，则卫星沿椭圆轨道绕地球运动；当卫星到达地面附近时，其速度介于11.2km/s——16.7 km/s之间，则卫星沿椭圆轨道飞离地球，成为绕太阳运动的卫星；当卫星到达地面附近时，其速度超过16.7 km/s，则卫星能飞出太阳系成为太阳系外的卫星.。