2019版中考数学专题复习 专题八 综合应用(30)探索性问题当堂达标题

2019版中考数学专题复习 专题八 综合应用（30）探索性

问题当堂达标题

一、选择题

1.长方形的周长为24cm ，面积为64cm 2，则这样的长方体（ ）.

A ．有一个 B.有二个 C.有无数个 D.不存在

2.用大小相等的小正方形按一定规律拼成下列图形，则第n 个图形中小正方形的个数是 （ ）.

第3个图形第2个图形

第1个图形 A . 2n +1 B . n 2-1 C . n 2+2n D . 5n -2

3.观察下列关于x 的单项式，探究其规律：

x ，3x 2，5x 3，7x 4，9x 5，11x 6，…按照上述规律，第xx 个单项式是（ ）.

A ． xx x xx

B ． 4029x 2014

C ． 4029x xx

D ． 4031x xx

4. 请你计算：（1﹣x ）（1+x ），（1﹣x ）（1+x +x 2），…，猜想（1﹣x ）（1+x +x 2+…+x n ）的结

果是（ ）.

A ．1﹣x n +1

B ．1+x n +1

C ．1﹣x n

D ．1+x n

二、填空题

5. 观察：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256…

通过观察用你所发现的规律写出2xx 的未位数是 . 6. 请观察下列等式的规律：11×3＝12(1－13)，13×5＝12(13－15)，15×7＝12(15－17

)， 17×9＝12(17－19)，…，则11×3＋13×5＋15×7＋…＋199×101

＝________． 7. 在数学活动中，小明为了求

21+221+321+421+…+n 2

1的值（结果用n 表示），设计如图1所示的几何图形. （1）请你利用这个几何图形求

21+221+321+421+…+n 2

1的值为 . （2）请你利用图2，再设计一个能求21+221+321+421+…+n 21的值的几何图形.

1 24

1

23 1 22

1

2

（1）（2）8. 观察下列等式：

第1个等式：a1＝1

1＋2＝2－1，第2个等式a2＝

1

2＋3

＝3－2，

第3个等式：a3＝

1

3＋2

＝2－3，第4个等式：a4＝

1

2＋5

＝5－2，

按上述规律，回答以下问题：

(1)请写出第n个等式：a n＝________________；

(2)a1＋a2＋a3＋…＋a n＝__________．

三、解答题

9.如图有四个动点P、Q、E、F分别从正方形ABCD的顶点A、B、C、D同时出发，沿着AB、BC、CD、DA以同样的速度向点B、C、D、A移动.

（1）证明四边形PQEF是正方形；

（2）PE是否总过某一定点，并说明理由；

（3）四边形PQEF的顶点位于何处时其面积有最大值、最小值，各是多少？

E

P

探索性问题复习当堂达标题答案

1．D 2.C 3.C 4.A 5.6 6. 50

1017. ①1-

n

2

1

8. (1)

1

n＋n＋1

＝n＋1－n；(2)n＋1－1

9. （1）证明由已知易得△AFP≌△BPQ≌△CQE≌△DEF，

∴FP=PQ=QE=EF；又由∠BPQ=∠AFP，得∠BPQ+∠APF=∠AFP+∠APF=90°，∴∠FPQ=90°，∴四边形PQEF是正方形。

（2）连结AC交PE于O，

∵AP==E C，∴APCE是平行四边形，O是AC的中点，即PE总过AC的中点O。

（3）由（2）知正方形ABCD与PQEF的对角线交点重合，因此，要使PQEF的面积最小，只需OP最小即可，所以由点O向ABCD的各边作垂线，其垂足就是各边的中点P、Q、E、

F，此时PQEF的面积最小，为1

2

AB2；而当P、Q、E、F与A、B、C、D重合时，OP最大，

PQEF的面积最大，最大值AB2．

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