一元二次方程应用

XXXX教育______学科个性化教学教案

授课时间：年月日备课时间年月日年级九课程类别课时学生姓名

授课主

题

一元二次方程的应用授课教师

教学目

标掌握一元二次方程根的判别式，会判断常数系数一元二次方程根的情况.对含有字母系数的由一元二次方程，会根据字母的取值范围判断根的情况，也会根据根的情况确定字母的取值范围；

2.掌握韦达定理及其简单的应用

教学

重难点

会应用一元二次方程的根的判别式和韦达定理分析解决一些简单的综合性问题.

教学方

法

讲练结合

教学过程1、课程导入/错题讲解：

【课前热身】

1.方程（2x－1）（3x+1）=x2

+2化为一般形式为______，其中a=____，b=____，c=____． 2.关于x的一元二次方

程mx2+nx+m2

+3m=0有一个根为零，则m的值等于_____．

3.关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两个根为x1=1，x2=－2，则x2

+mx+n分解因式的结果是______．

4. 关于x的一元二次方程2x2－3x－a2

+1=0的一个根为2，则a的值是

（）A．1 B．3 C．－3 D．±

3

5. 若关于x的一元二次方程（m－1）x2+5x+m2

－3m+2=0的常数项为0，则m的值等于

（）A．1 B．2 C．1或

2 D．0

点

拨

教学过程2.知识点讲解

一、一元二次方程

1、一元二次方程：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。

2、一元二次方程的一般形式：)0

(0

2≠

=

+

+a

c

bx

ax，它的特征是：等式左边加一个关于未知

数x的二次多项式，等式右边是零，其中2

ax叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项，b

叫做一次项系数；c叫做常数项。

二、一元二次方程的解法

1、直接开平方法:

利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。直接开平方法适用于解形如b

a

x=

+2)

(的一元二次方程。根据平方根的定义可知，a

x+是b的平方根，当0

≥

b时，b

a

x±

=

+，b

a

x±

-

=，当b<0时，方程没有实数根。

2、配方法:

配方法的理论根据是完全平方公式2

2

2)

(

2b

a

b

ab

a+

=

+

±，把公式中的a看做未知数x，并用x

代替，则有2

2

2)

(

2b

x

b

bx

x±

=

+

±。

配方法的步骤：先把常数项移到方程的右边，再把二次项的系数化为1，再同时加上1次项的系数

的一半的平方，最后配成完全平方公式

3、公式法

公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。

一元二次方程)0

(0

2≠

=

+

+a

c

bx

ax的求根公式：

)0

4

(

2

4

2

2

≥

-

-

±

-

=ac

b

a

ac

b

b

x

公式法的步骤：就把一元二次方程的各系数分别代入，这里二次项的系数为a，一次项的系数为b，常数项的系数为c

4、因式分解法

因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，这种方法简单易行，是解一元二次方程最常用的方法。

分解因式法的步骤：把方程右边化为0，然后看看是否能用提取公因式，公式法（这里指的是分

学

习

札

记

教学过程3、例题分析：

一、传播问题：

1.生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠

了182件，这个小组共有多少名同学？

2.一个小组有若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，这个小组共有多少人？

二、平均增长率问题

3.某药品经两次降价，零售价降为原来的一半，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分

率？

4.为了绿化校园，某中学在2007年植树400棵，计划到2009年底使这三年的植树总数达到1324

棵，求该校植树平均每年增长的百分数

三、商品销售问题

5.某商店购进一种商品，进价30元．试销中发现这种商品每天的销售量P(件)与每件的销售价X(元)

满足关系：P=100-2X销售量P，若商店每天销售这种商品要获得200元的利润，那么每件商品的

售价应定为多少元？每天要售出这种商品多少件？

方

法

与

技

巧