上海中学高一周练01(2019.10)

上海中学高一周练数学试卷01

2019.10

一. 填空题

1. 对给出的一些数学符号，请用最恰当的一个填空（∈、∉、⊆、⊇、⊆、⊇）

（1 （21}

（3）{(1,1)}- 2{(,)|}x y y x = （4）2{|320}x x x --= Q

2. 已知全集{0,1,2,3,4,5,6,7,8}U =，集合{0,1,3,5,8}A =，集合{2,4,5,6,8}B =，则 ()()U U A B =痧I

3. 已知0a b +>，0b <，那么a 、b 、a -、b -的大小关系是

4. 已知集合{1,2,3}A =，{2,4,5}B =，则集合A B U 的子集的个数为

5. 满足12345{,,,,}M a a a a a ⊆，且12312{,,}{,}M a a a a a =I 的集合M 的个数是

6. 对于实数a 和b ，0a b a b

+>-是||||a b >的 条件 7. 已知关于x 的不等式0ax b -≤的解集是[2,)+∞，则关于x 的不等式

2(3)30ax a b x b +--<的解集是

8. 若“存在{|12}x x x ∈≤≤，使得310x a ++≥”是真命题，则a 的取值范围是

9. 已知集合2{(,)|}A x y y x ==，11{(,)|}12

y B x y x -==-，则A B =I 10. 已知不等式组22021x x a a x a ⎧-+-<⎨+>⎩

的解集中恰有两个整数，则实数a 的取值范围为 11. 用||S 表示集合S 中元素的个数，设A 、B 、C 为集合，称(,,)A B C 为有序三元组，如果 集合A 、B 、C 满足||||||1A B B C C A ===I I I ，且A B C =∅I I ，则称有序三元 组(,,)A B C 为最小相交，由集合{1,2,3,4}的子集构成的所有有序三元组中，最小相交的有 序三元组的个数为

二. 选择题

12. 已知x 、y ∈R ，“||||x y x y +=-”的充要条件是（ ）

A. x 和y 全是零

B. x 和y 不全是零

C. x 和y 至少有一个是零

D. x 和y 至多有一个是零

13. 有下列四个命题：①“若1xy =，则x 、y 互为倒数”的逆命题；②“面积相等的三 角形全等”的否命题；③“若1m ≤，则220x x m -+=有实数解”的逆否命题；④“若 A B B =I ，则A B ”的逆否命题；其中为真命题的是（ ）

A. ①②

B. ②③

C. ④

D. ①②③

14. 若120a a <<，120b b <<，且12121a a b b +=+=，如果要把1122a b a b +、1221a b a b +、 12

按从小到大的顺序排列，那么，排在中间的数（ ） A. 不能确定 B. 一定是1122a b a b +

C. 一定是1221a b a b +

D. 一定是12

15. 若集合{(,,,)|04,04,04E p q r s p s q s r s =≤<≤≤<≤≤<≤且,,,}p q r s ∈N ，

{(,,,)|04,04F t u v w t u v w =≤<≤≤<≤且,,,}t u v w ∈N ，用()card X 表示集合X 中

的元素个数，则()()card E card F +=（ ）

A. 50

B. 100

C. 150

D. 200

三. 解答题

16. 已知实数0a ≥，解关于x 的不等式2(1)10ax a x -++>.

17. 已知a 、b 为非负实数，求证：3322)a b a b +≥

+.

18. 已知集合{0,1}A =，证明：x A ∈且y A ∈是数列x y +、22x y +、33x y +、44x y +、…、n n x y +、…为常数数列的充要条件. （常数数列是指数列中的各项为同一个常数的数列）

19. 已知集合12{,,,}k A a a a =⋅⋅⋅(2)k ≥，其中i a ∈Z (1,2,,)i k =⋅⋅⋅，若对于任意的a A ∈，总有a A -∈，则称集合A 具有性质P . 设集合{(,)|,,}T a b a A b A a b A =∈∈-∈，其中

(,)a b 是有序数对，集合T 中的元素个数为n .

（1）检验集合{0,1,2,3}与{1,2,3}-是否具有性质P ，并对其中具有性质P 的集合，写出相应的集合T ；

（2）对任何具有性质P 的集合A ，求n 的最大值. （用k 表示）

参考答案

一. 填空题

1.（1）∈；（2）∈；（3）⊆；（4）⊆；

2. {7}

3. a b b a >->>-

4. 32

5. 4

6. 充要

7. (,3)(2,)-∞-+∞U

8. 7a ≥-

9. 11{(,)}24- 10. (1,2] 11. 96

二. 选择题

12. C 13. D 14. D 15. D

三. 解答题

16. 当0a =，(,1)x ∈-∞；

当01a <≤，1(,1)(,)x a ∈-∞+∞U ；当1a >，1(,)(1,)a a ∈-∞+∞U

17. 略

18. 充分性：分00x y =⎧⎨=⎩、01x y =⎧⎨=⎩、10x y =⎧⎨=⎩、11x y =⎧⎨=⎩

四种情况讨论，推出为常数数列； 必要性：若为常数列，211111111()()()2n n n n n n n n n n n n x y x y x y x y x y x y --+++--++=++⇔=+， ∴112()0n n x y x y ---=，∴0x =或0y =或x y =，再分情况讨论，∴x A ∈，y A ∈

19.（1）{0,1,2,3}不具有性质P ，{1,2,3}-具有性质P ，{(2,1),(2,3)}T =-；

（2）由定义，0A ∉，若有序数对(,)a b T ∈，则a A ∈，b A ∈，a b A -∈，∴b a A -∉， ∴(,)b a T ∉，即对A 中任取的两数a 、b ，形成的两个有序数对(,)a b 和(,)b a 中，至多有一个在集合T 中，∴对于k 个元素的集合A ，n 的最大值为2(1)2k k k C -=