集合专题训练(含答案)

D．B∪C=A
分析：本例主要考查子集的概念及集合的运算．
解析：易知选 D．
点评：本题是典型的送分题，对于子集的概念，一定要从元素的角度进行理解．集合与集合
间的关系，寻根溯源还是元素间的关系．
2.对集合性质及运算的考查
例 2．已知U 2,3,4,5,6,7， M 3,4,5,7 ， N 2,4,5,6，则
运算问题还要注意数形结合思想的应用．
4.对与方程、函数有关的集合问题的考查
例 4．已知全集U {1，2，3，4，5} ，集合 A {x | x2 3x 2 0} ，
B {x | x 2a，a A} ，则集合 CU ( A B) 中元素的个数为
（）
A．1
B．2
C．3
D．4
分析：本题集合 A 表示方程的解所组成的集合，集合 B 表示在集合 A 条件下函数的值域，
查数集和点集这两类集合，数集应多结合对应的数轴来理解，点集则多结合对应的几何图形
或平面直角坐标系来理解．
3.对与不等式有关集合问题的考查
M
例 3．已知集合
x
x3 x 1
0 , N
x
x
3
x x 1
，则集合
为
(
)
A．M N
B．M N
C．ðR ( M N )
D．ðR ( M N )
分析：本题主要考查集合的运算，同时考查解不等式的知识内容．可先对题目中所给的集合
(A) 3 a 1 (C) a 3 或 a 1
(B) 3 a 1 (D) a 3 或 a 1
二.填空题：
1.已知集合 P x x(x 1) ≥ 0 ， Q x | y ln(x 1)，则 P Q =
.
2.已知集合 M {x x2 x 6 0} ， N {x mx 1 0} ，若 N M ；
故应先把集合 A、B 求出来，而后再考虑 CU ( A B) ．
解 析 ： 因 为 集 合 A 1, 2 , B 2, 4 ， 所 以 A B 1, 2 , 4 ， 所 以
C U ( A B ) 3 , 5 . 故选 B．
点评：在解决同方程、函数有关的集合问题时，一定要搞清题目中所给的集合是方程的根， 或是函数的定义域、值域所组成的集合，也即要看清集合的代表元素，从而恰当简化集合， 正确进行集合运算．
【专题综合】 1. 对新定义问题的考查
例 1．定义集合运算： A B z z xy , x A, y B . 设 A 1, 2 ,
B 0, 2 ,则集合 A B 的所有元素之和为
A．0
B．2
C．3
D．6
（）
分析：本题为新定义问题，可根据题中所定义的 A* B 的定义，求出集合 A* B ，而后再进
A 1, 2,3, B 2,3, 4 ∴ A B 2,3 又∵U 1, 2,3, 4,5 ∴ ðU A B 1, 4,5
〖答案〗B
3.〖解析〗本题以集合为背景，求解参数的范围 S {x | x 1或x 5} ，
所以
a a
1 8
5
Βιβλιοθήκη Baidu
3
a
1
〖答案〗A
二.填空题：
1.〖解析〗考查本题对集合的表示及交集的计算，P x x(x 1) ≥ 0 , 0 1, ，
()
A．M N 4, 6 B．M N U
C．(C u N ) M U
D．(C u M ) N N
分析：本题主要考查集合的并、交、补的运算以及集合间关系的应用．
解析：由U 2,3,4,5,6,7， M 3,4,5,7 ， N 2,4,5,6，故选 B．
点评：对集合的子、交、并、补等运算，常借助于文氏图来分析、理解．高中数学中一般考
a ，使 A B ？若存在，请求出 a 的值及
A B ；若不存在，请说明理由
答案： 一.选择题：
1.〖解析〗本小题主要考查集合子集的概念及交集运算。集合 M 中必含有 a1, a2 ,则
M a1, a2 或 M a1, a2, a4
〖答案〗B
2. 〖 解 析 〗 此 题 重 点 考 察 集 合 的 交 集 ， 补 集 的 运 算 ； 画 韦 恩 氏 图 ， 数 形 结 合 ； ∵
则实数 m 的取值构成的集合为 ______ 3. 已知集合 A {y y x2} ， B {y y 2x} ，则 A B ____ ．
三.解答题：
1.设 A {(x, y) | y 2x 1, x N *} ，B {(x, y) | y ax2 ax a, x N *} ，问是否存在非零整数
集合专题训练（带答案）
1.对集合中有关概念的考查
例 1 我校举办的 2020 年校运动会中，若集合 A={参加比赛的运动员}，集合 B={参加比赛的
男 运 动 员 } ， 集 合 C={ 参 加 比 赛 的 女 运 动 员 } ， 则 下 列 关 系 正 确 的 是
（）
A．A B
B．B C
C．A∩B=C
（A）1
(B)2
(C)3
(D)4
2．设集合U 1, 2,3, 4,5, A 1, 2,3, B 2,3, 4 ，则 ðU A B ( )
（Ａ） 2, 3
（Ｂ）1, 4,5
（Ｃ） 4, 5
（Ｄ） 1, 5
3．设集合 S x | x 2 3, T x | a x a 8, S T R ，则 a 的取值范围是
一步求解．
解析：由 A* B 的定义可得： A * B {0, 2, 4} ，故选 D．
点评：近年来，新定义问题也是高考命题的一大亮点，此类问题一般难度不大，需严格根据 题中的新定义求解即可，切忌同脑海中已有的概念或定义相混淆．
【专题突破】
1．满足 M ｛a1, a2, a3, a4｝,且 M ∩｛a1 ,a2, a3｝={a1·a2}的集合 M 的个数是（ ）
化简，即先解集合所对应的不等式，然后再考虑集合的运算．
M x 3 x 1, N x x
解析：依题意：
3 ，∴
M
N
{x
|
x
1}
，
∴ ðR (M N ) x x
1. 故选 C．
点评：同不等式有关的集合问题是高考命题的热点之一，也是高考常见的命题形式，且多为
含参数的不等式问题，需讨论参数的取值范围，主要考查分类讨论的思想，此外，解决集合
Q x | y ln(x 1) 1, ，故 P Q = 1,