2021新高考数学二轮总复习专题突破练28 专题七 解析几何过关检测含解析

专题突破练28专题七解析几何过关检测

一、单项选择题

1.(2019重庆第一中学高三下学期第三次月考)已知直线l1:mx+(m-3)y+1=0,直线l2:(m+1)x+my-1=0,若l1⊥l2,则m=()

A.m=0或m=1

B.m=1

C.m=-

D.m=0或m=-

2.(2020百师联盟高三5月月考,4)已知点F是双曲线C:=1(a>0,b>0)的左焦点,点P是该双曲线渐近线上一点,若△POF是等边三角形(其中O为坐标原点),则双曲线C的离心率为()

A. B.2 C.3 D.

3.(2020北京朝阳一模,5)已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,准线为l,点A是抛物线C上一点,AD ⊥l于D.若AF=4,∠DAF=60°,则抛物线C的方程为()

A.y2=8x

B.y2=4x

C.y2=2x

D.y2=x

4.(2020北京东城一模,4)若双曲线C:x2-=1(b>0)的一条渐近线与直线y=2x+1平行,则b的值为()

A.1

B.

C.

D.2

5.(2020北京东城一模,9)设O为坐标原点,点A(1,0),动点P在抛物线y2=2x上,且位于第一象限,M是线段PA的中点,则直线OM斜率的取值范围是()

A.(0,1]

B.

C. D.

6.(2019陕西宝鸡高三高考模拟检测三)双曲线=1的一条弦被点P(4,2)平分,那么这条弦所在的直线方程是()

A.x-y-2=0

B.2x+y-10=0

C.x-2y=0

D.x+2y-8=0

7.

已知椭圆=1(a>b>0)的半焦距为c(c>0),左焦点为F,右顶点为A,抛物线y2=(a+c)x与椭圆交于B,C两点,若四边形ABFC是菱形,则椭圆的离心率是()

A. B. C. D.

8.(2020黑龙江铁人中学二模)设F1,F2是双曲线C:=1(a>0,b>0)的左、右焦点,点A是双曲线C

右支上一点,若△AF1F2的内切圆M的半径为a,且△AF1F2的重心G满足=λ,则双曲线C的离心率为()

A. B.

C.2

D.2

二、多项选择题

9.下列说法正确的是()

A.直线x-y-2=0与两坐标轴围成的三角形的面积是2

B.点(0,2)关于直线y=x+1的对称点为(1,1)

C.过(x1,y1),(x2,y2)两点的直线方程为

D.经过点(1,1)且在x轴和y轴上的截距都相等的直线方程为x+y-2=0

10.已知点F是抛物线y2=2px(p>0)的焦点,AB,CD是经过点F的弦且AB⊥CD,AB的斜率为k,且

k>0,C,A两点在x轴上方,则下列结论中一定成立的是()

A.

B.若|AF|·|BF|=p2,则k=

C.

D.四边形ABCD面积最小值为16p2

11.已知椭圆C:=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,长轴的顶点分别为A1,A2,短轴的顶点分

别为B1,B2,过F2的直线l交C于A,B两点.若椭圆C的离心率为,△AF1B的周长为4,则下列说法正确的是()

A.|A1A2|=2

B.方程为+y2=1

C.cos ∠F1F2B1=

D.中心O到直线A2B2的距离为

12.(2020山东聊城二模,11)已知抛物线C:y2=2px过点P(1,1),则下列结论正确的是()

A.点P到抛物线焦点的距离为

B.过点P作过抛物线焦点的直线交抛物线于点Q,则△OPQ的面积为

C.过点P与抛物线相切的直线方程为x-2y+1=0

D.过点P作两条斜率互为相反数的直线交抛物线于M,N点,则直线MN的斜率为定值

三、填空题

13.(2019山东临沂模拟)椭圆=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,离心率为,过F2的直线交椭圆于A,B两点,△ABF1的周长为8,则该椭圆的短轴长为.

14.(2020安徽安庆二模,16)已知双曲线C:=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,一条渐近线

方程记为y=x tan α,直线l:y=x tan 与双曲线C在第一象限内交于点P,若OP⊥PF2,则双曲线C的离心率为.

15.已知焦点在x轴上的双曲线C的左焦点为F,右顶点为A,若线段FA的垂直平分线与双曲线C没有公共点,则双曲线C的离心率的取值范围是.

16.(2020山东泰安一模,16)过点M(-m,0)(m≠0)的直线l与直线3x+y-3=0垂直,直线l与双曲线

C:=1(a>0,b>0)的两条渐近线分别交于点A,B,若点P(m,0)满足|PA|=|PB|,则双曲线C的渐近线方程为,离心率为.

四、解答题

17.已知椭圆C:=1(a>b>0),点3,在椭圆上,过C的焦点且与长轴垂直的弦的长度为.

(1)求椭圆C的标准方程;

(2)过点A(-2,0)作两条相交直线l1,l2,l1与椭圆交于P,Q两点(点P在点Q的上方),l2与椭圆交于M,N 两点(点M在点N的上方),若直线l1的斜率为-,S△MAP=S△NAQ,求直线l2的斜率.

18.(2020山东济宁三模,21)已知点F为椭圆=1的右焦点,点A为椭圆的右顶点.

(1)求过点F、A且和直线x=9相切的圆C的方程;

(2)过点F任作一条不与x轴重合的直线l,直线l与椭圆交于P,Q两点,直线PA,QA分别与直线x=9相交于点M,N.试证明:以线段MN为直径的圆恒过点F.