第四节圆曲线加缓和曲线及其主点测设
缓和曲线的计算方法(三种)
2 s
0
距离：用曲线长l来代替弦长。放样出第1点后， 放样第2点时，用偏角和距离l交会得到。
（2）当点位于圆曲线上 方法：架仪HY (或YH)，后视ZH(或HZ)，拨角b0，即找
到了切线方向，再按单圆曲线偏角法进行。
b0 2 0
ls 3R
此外还有极坐标法、弦线支距法、长弦偏角 法。
3 ls 10 .00 m x0 l s 2 40 R 2 ls y 0 .17 m 0 6R
TH ( R p )tg
L H R ( 2 0 )
180
2l s 41 .96 m
E H ( R p ) sec
（2）当点位于圆曲线上，有：
x R sin q y R (1 cos ) p
2、偏角法（整桩距、短弦偏角法） 要注意：点是位于缓和曲线，还是位于圆曲线。
位于圆曲线
位于缓和曲线
2、偏角法（整桩距、短弦偏角法）
（1）当点位于缓和曲线上，有：
总偏角 (常量 ) 0 ls 6R
（3）缓和曲线的参数方程:
（4）圆曲线终点的坐标:
二．主点(major point)的测设
1、测设元素的计算
（1）内移距p 和切线增长q的计算：
24 R ls l s3 q 2 240 R 2
p
l s2
2、主点的测设
（1）里程的计算
ZH=JD-TH；HY=ZH+ls；
QZ=ZH+LH/2；HZ=ZH+LH；YH=HZ-ls
三、带有缓和曲线的圆曲线详细测设 1、切线支距法 (tangent off-set method)
第六章(4) 曲线测设
（2）坐标计算
xi R sin i
yi R(1 cosi )
i
Li
•180
R
（3）测设方法？ 优点：各点测设相互独立，不产生误差积累 缺点：检核条件少
4、极坐标法 根据仪器点和待测点的坐标，计算距离和方位角，
然后直接测设的方法，是目前应用最广泛的方法。 5、RTK法（坐标转换）
二、复曲线测设 两条或两条以上半径不同的同向圆曲线组成的曲线称为复 曲线。 切基线法 JD1～JD2为切基线，GQ为主副曲线的公切点
8.7 103 mm
4．圆曲线参数方程 坐标系同前：
xi R sin i m yi R(1 cosi ) P
式中：i
180
R
(li
l0 ) 0
0
l0 2R
β、m、p为缓和曲线参数
若αi以弧度表示，并顾及
0
l0 2R
，则有：
i
li
l0 R
0
li
l0 R
l0 2R
li
0.5l0 R
(2n
l 2n2
0
1)!(2 R) 2 n1
(4n
3)
［例］已知某曲线设计时选配的圆曲线半径R = 200 m，
缓和曲线长l0 = 70 m，若n=2试按上式估算坐标计算的截 断误差。
[解]
R3 x
705 4!4004
1000 9
3.0 101 mm
R3 y
706 5!4005
1000 11
DK126+891.92
（三）主点放样 步骤： （1）仪器安于JD点，瞄准线路前进方向的后方，沿视线方向 量切线长T，即得ZY点 （2）同理瞄准前进方向，在视线上量T可得YZ点
6.5缓和曲线的测设
§6.5 缓和曲线的测设
三、带有缓和曲线的平曲线的详细测设 1．切线支距法 (1)计算曲线上各点的坐标 （1）缓和曲线范围内
l5 xl 2 2 40 R l s l3 y 6 Rls
§6.5 缓和曲线的测设
三、带有缓和曲线的平曲线的详细测设 1．切线支距法 (1)计算曲线上各点的坐标 缓和曲线范围内 圆曲线范围内
§6.7 复曲线的测设
AB T1 T2 R1tg
R2
复曲线是由两个或两个以上不同半径的同 向曲线相连而成的曲线。 一、不设缓和曲线的复曲线测设 1 2
2 R2 tg
2
2 2 AB R1 tan tan
1
2
T1 R1 tan
2 2 T2 R2 tan 2 1 R1 L1 180 2 R2 L2 180
1
2 α1 o
α1 o2
o1
o1
ls 2 2 tan R2 ( AC t 2 ) R2 2 24 sin 2
2
2
0
R1 +P 1
ZY
R2
l s 2 YZ t3 R2 tan 2 24 α R2 sin 2
T1
L1
L1
ZH
R
1+
R2
2
2
q1
L2
p2
HZ
p1
α2
R1
P1
x
2．偏角法 y 偏角法计算 arctan (1)
c x2 y2
b0 0 0 3 0 0 2 0
§6.5 缓和曲线的测设
三、带有缓和曲线的平曲线的详细测设 2．偏角法 (2)测设过程 缓和曲线范围： ①在ZH点安置经纬仪（对中、整平），用盘 左瞄准JD，将水平度盘的读数配到 0°00′00″；
第四讲3、缓和曲线
6Rl0
又 ＝ l
3
故
b＝ 2 (12 22)
• 式中， 为缓和曲线上任一点的正偏角，b为该 点的反偏角。
• 同理可得， b0 20 23）
（12－
• 由 式 （ 12 － 22 ） 、 式 （ 12 － 23 ） 得 出 结 论 （a）：
• 按铁路测规要求，缓和曲线应l 0 m一点，则
•
N ＝6
• 由式（12－21）可知
0
0 3
l0
180
6R
60 6 500
180
10845
1
0 N2
10845 62
155
• 各点偏角值计算见表12－l 7。
2．缓和曲线的测设方法
发现，它仅适用于平坦地区及支距 y 较小的曲线。长弦偏角法测设精度高、速度快、任何地区
均可适用。
• 要增加在缓和曲线任一点上测设缓和曲线的方法.
• 当l=l0时， R ，所以：
•
Rl0 C
• 式中，l0为缓和曲线总长。
•
l C 是缓和曲线的必要条
件，实用中能满足这一条件的曲
线可作为缓和曲线，如辐射螺旋
线、三次抛物线等。我国的缓和
曲线均采用辐射螺旋线。
图 12-26
二、缓和曲线方程式
• 按照 l C 为必要条件导出的缓和曲线方程为：
0
tan 0 tan 0
y0 x0
y0 x0
• 将式（12－15）代入上式，并取至二次项，
•∴
0
l0 6R
0 3
（12－18）
任务24缓和曲线加圆曲线测设学习指南
任务2.4 缓和曲线加圆曲线测设学习指南一、概述项目2：线路中线测量学习单元任务2.4 缓和曲线加圆曲线测设学时讲课6h，实作（课内8h,课外28h)学习目标通过案例教学使学生学会缓和曲线加圆曲线测设的程序、内容及实施；能利用现有的测量仪器设备组织实施缓和曲线加圆曲线测设主要内容描述线路通常是由直线元、缓和曲线元、圆曲线元组成，本任务主要学习由直线、缓和曲线和圆曲线组合的直线-缓和曲线-圆曲线-缓和曲线-直线的形式、曲线要素计算、主点里程推算、逐桩坐标计算及测设。
教学参考资料 ①虚拟导线法缓和曲线加圆曲线逐桩坐标计算讲义；②坐标变换法缓和曲线加圆曲线逐桩坐标计算讲义；③中线测设中方向和距离改化问题讲义；④《工程测量概论》西安地图出版社 李孟山主编；⑤《工程测量规范》；⑥《铁路工程测量规范》 TB 10101-2009 J961-2009 中国铁道出版社出版。
项目保障条件 1、教学条件要求①多媒体教室；②缓和曲线加圆曲线测设PPT；③《高速铁路测量规范》；④《**高速铁路线路平面设计资料）；2、实训条件①（ppm22,2+''±）全站仪6台；③2公里线路测量实训场。
学习重点与难点 1.学习重点：①虚拟导线法计算缓和曲线加圆曲线逐桩坐标；②坐标变换法计算缓和曲线加圆曲线逐桩坐标；③缓和曲线加圆曲线测设；④中线测设中方向和距离改化。
2.学习难点：①虚拟导线法计算缓和曲线加圆曲线逐桩坐标；②坐标变换法计算缓和曲线加圆曲线逐桩坐标；教学方法建议 引导文法、头脑风暴法、讨论法、任务驱动教学法成果评定：根据学生测量成果的精度评定成绩，占50%。
学生自评：学生根据自己在项目实施过程中的作用及表现进行自评，占10%。
小组互评：根据工作表现，发挥的作用，协作精神等小组成员互评，占15%。
考核标准教师评价：根据考勤、学习态度、吃苦精神、协作精神，职业道德等进行评定；根据项目实施过程每个环节及结果经进行评定；根据实习报告质量进行评定；综合以上评价，占25%。
缓和曲线连同圆曲线的曲线主点测设
缓和曲线连同圆曲线的曲线主点测设一、缓和曲线常数计算曲线要素计算前，应进行必要的常数计算。
缓和曲线的常数包括：缓和曲线、切垂距m（切线增长值）、内移距p。
切线角β缓和曲线切线角——过HY（或YH）点的切线与ZH（或HZ）点的切线组成的角。
即，圆曲线被缓和曲线所代替的那一段弧长对应的圆心角。
向切线作垂线的垂足到缓和曲线起点的距离。
切垂距——由圆心O2内移距——加缓和曲线后，圆曲线相对于切线的内移量。
缓和曲线常数按下式计算：二、缓和曲线要素计算、切曲差q。
各曲线要缓和曲线要素包括：切线长T、曲线总长L、外矢距E素按下式计算：式中 L′——HY点到YH点的曲线长。
三、主点里程计算主点里程计算是根据交点里程和缓和曲线要素推算而得，如图4.5.2所示。
铁路习惯推算方法：公路习惯推算方法：四、主点测设方法举例【例4.6.1】已知某线路，交点里程为DK281＋578.59，圆曲线半径R＝500m，转向角α右＝18°22′00″，缓和曲线长l＝40 m。
试计算曲线要素与主点里程。
【解】（1）缓和曲线常数计算：（2）缓和曲线要素计算：（3）主点里程计算：校核：（4）主点测设方法：缓和曲线的圆曲线主点测设与单圆曲线主点测设方法基本相同，ZH、HZ、QZ 的测设方法和精度要求与ZY、YZ、QZ相同。
用直角坐标法（即切线支距法）测设HY、YH点。
如图4.7.1所示，HY、YH点的坐标，按式（4.6.12）、（4.6.13）计算，当l＝l0时，则x、y为：置镜于ZH（HZ）点，后视交点方向，沿视线方向测设x，得HY（HY）点的，得HY（HY）垂足，仪器搬到垂足点，后视切线方向，拨90°角，沿视线测设y点。
加缓和曲线详细测设讲解
QZ相同。HY、YH点的测设采用切线支距法。
l5 l9 x l 2 4 40 C 3456 C
l l l y 3 5 6 c 336 C 42240 C
3 7 11
l5 x0 l0 40R2
C=Rl0；
R为圆曲线半径；
l0为缓和曲线总长度。
工程测量教研室
工程测量Ⅱ
辐射螺旋线是一种曲率随曲线长度成比
例变化的曲线，不仅可以使线形更加美观，
而且与驾驶员匀速转动方向盘有圆曲线驶
入直线或者有直线驶入圆曲线的轨迹线相
符合。
工程测量教研室
工程测量Ⅱ
三、加缓和曲线后曲线的变化
在圆曲线两端插 入缓和曲线，圆曲线 应内移一段距离，才 能使缓和曲线与直线 衔接。内移方法有两 种： １、半径不变，圆心内移 2、圆心不动，半径缩短 注：我们国家公路、铁路建设中，大多数情况下采用第一 种缓和曲线设置方式。
工程测量教研室
工程测量Ⅱ
变化1： 圆心内移
R
变化2： 圆曲线减 短l0 变化5： 切线变长
变化3： 曲线总长 度增加
变化4： 主点增加
工程测量教研室
工程测量Ⅱ
四、带有缓和曲线的曲线主点
曲中点
JD1 α1 缓圆点 QZ HY 直缓点 ZH 圆缓点
YH
HZ 缓直点
工程测量教研室
工程测量Ⅱ
五、缓和曲线常数、曲线要素
RP
dl p
dy
P
ZH
lp
x
β
x0
β0
y
X
dx
图 5 - 4 缓和曲线
工程测量教研室
第四讲2、圆曲线
24 图12－
Байду номын сангаас
• 1、要增加曲线测设例题 • 2、极坐标法用例题介绍 • 3、曲线测设技巧和方法
2 1
δ 3 = 3 ⋅ δ1
L
δ n = n ⋅ δ1
•
由于《测规》规定，圆曲线的中桩里程宜为20 m的整倍数，而通常在ZY、QZ、YZ附近的曲 线点与主点间的曲线长不足20 m，则称其所对应的弦为分弦。分弦所对应的偏角可按式（11 －8）来计算。
（二）圆曲线详细测设举例
• • • • •
圆曲线详细测设前，曲线主点ZY、QZ、YZ己测设好，因此通常以ZY为测站，分别测设ZY～ QZ和YZ～QZ曲线段，并闭合于QZ作检核。 以上例资料为依据，举例说明测设的步骤与方法。 1．以ZY为测站 （1）偏角计算 已知ZY里程为DK53+621.56，QZ为DK 53+864.70，R ＝ 500 m，曲线ZY QZ为顺时针转 （图12－20）。偏角资料计算见表12－12。由于偏角值与度盘读数增加方向一致，故称“正 拨”。
左 右
• •
•
R——圆曲线的半径。 α 、R为计算曲线要素的必要资料，是已 知值。α 可由外业直接测出，亦可由纸上 定线求得；R为设计时采用的数据。 圆曲线要素的计算公式，由图12－18得： • α
切线长 曲线长 外矢距 T＝R ⋅ tan π L = R ⋅α ⋅ • o 180 α E0 = R ⋅ sec − R 2 2
（12－7） 图12－18
•
α 式中计算L时， 以度为单位。
（三）圆曲线主点里程计算
• •
•
主点里程计算是根据计算出的曲线要素，由一已知点里程来推算，一般沿里程增加的方向由 ZY QZ Y2进行推算。 如上例己知ZY点的里程为DK53＋621.56，则各主点里程计算如下： • ZY DK53+621.56 • +L/2 243.14 • QZ DK53+864.70 • +L/2 243.14 • YZ DK 54+107.84 若已知交点JD的里程，则需计算出ZY或YZ的里程，由此推算其它主点的里程。
道路工程测量课件第8章第4节 缓和曲线测设
的曲线，这种曲线称为缓和曲线，如图所示。
程
三、缓和曲线参
数
四、利用手机软
件进行道路中桩
坐标计算
五、利用计算机
计算缓和曲线
六、利用手机计
算缓和曲线
缓和曲线
新形态一体化
《道路工程测量》
第8章 道路中线测量
第4节 缓和曲线测设
根据《城市道路工程设计规范》（CJJ 37-2012）中
6.2.4的规定，直线与圆曲线或大半径圆曲线与小半径圆曲线
=2527528.374+146.563×cos55°43′18″-12.023×sin55°43′18″
=2527600.986m
YQZ=YZH+ x ×sinαZH-JD1+ y ×cosαZH-JD1
=521645.357+146.563×sin55°43′18″+12.023×cos55°43′18″
第8章 道路中线测量
第4节 缓和曲线测设
（7）选择“程序”，点击“批量计算”，勾选“全线”，
输入“桩间距如20”，选择中桩“计算”，结果排序“左中
右隧或中左右”，如果要计算边桩，则左边桩选择“手动输
入”，输入“左偏距如20”，同理，输入“右偏距如20”（
如果不计算边桩，则不需要输入）；勾选“整桩”、“主点
=2527528.374+79.949×cos55°43′18″-2.132×sin55°43′18″
=2527571.641m
YHY=YZH+ x ×sinαZH-JD1+ y ×cosαZH-JD1
=521645.357+79.949×sin55°43′18″+2.132×cos55°43′18″
《铁路曲线测设》
QZ的里程为37+796.38;
YZ的里程为38+039.52,
因而曲线两端及中间出现四段分弦。其所对应的曲线长分别为
K1=6.76m，K2=16.38m，K3=3.62m，K4=19.52m； 如图11-5.
整理ppt
20
※分弦的偏角：
图11-5
K1=560.00-553.24=6.76m,相应的偏角值
一级公路在上述两种地区分别为400米和125米； 二级公路分别为250米和60米； 三级公路分别为125米和30米； 四级公路分别为60米和15米。
整理ppt
8
2． 圆曲线主点
圆曲线的主点： ZY——直圆点, 即直线与圆曲线的分界点； QZ——曲中点,即圆曲线的中点； YZ——圆直点,即圆曲线与直线的分界点。 圆曲线的控制点： ZY、QZ、YZ、JD。 JD——两直线方向 的交点,也是一个 重要的点,但不在 线路上。
K 180 ·
R
则相应的偏角 ：
1
=
2
K 180 ·
2R
整理ppt
18
当所测曲线各点间的距离相等时,以后各点的 偏角则为第一个偏角δ1的累计倍数。即：
1=
2
K · 180 2R
2 2 1 3 3 1
n n1
（11-2）
※整弦：里程为20m倍数的两相邻曲线点间的弦长 （曲线点间距20m对应的弦长）。
※分弦：有一端里程不为20m倍数的两相邻曲线点
间的弦长。
整理ppt
19
通常要求曲线点设置在整数（如20m的倍数）里程上,即里程
尾数为00, 20, 40, 60, 80m等点上。
但曲线的ZY点、QZ点、YZ点常不是整数里程,因此在曲线两 端及中间出现分弦。
道路中线测量—圆曲线测设(工程测量课件)
01
交点和转点的测设
02
03
道路中
线测量
04
05
06
08
09
路线转角的测定和里程桩设置
圆曲线测设
圆曲线详细测设的基本要求
虚交点的测设
带有缓和曲线的平曲线测设
回头曲线的测设
道路中线逐桩坐标计算
C
目
录 ONTENTS
1
圆曲线详细测设
2
整桩号法
3
整桩距法
4
特点及适用性
1
圆曲线详细测设
➢ 圆曲线详细测设：
3
整桩距法
➢ 整桩距法：
➢ 从圆曲线起点ZY和终点YZ
开始，分别以桩距 l 0 连续
向圆曲线中点QZ设桩。
例： 已知某JD的里程为K2+968.43，测得转角 =34°1
2‘，圆曲线半径R=200m，若按整桩距法加桩，试确定加
桩桩号。
解：
由前例已知ZY里程=K2+906.9，QZ里程=K2+966.59，
2
圆曲线主点测设
➢ ZY点的测设：
➢ 将仪器置于JD上，望远镜照准
后视JD或此方向上的转点，沿
望远镜视线方向量取切线长T，
得ZY，先插一测钎标志。
➢ 用钢尺丈量ZY至最近一个直线
桩的距离，如两桩号之差等于
所丈量的距离或相差在容许范
围内，即可在测钎处打下ZY桩。
➢ YZ点的测设：
➢ 在ZY点测设完后，转动望远镜
C
目
录 ONTENTS
1
直角坐标系的建立
2
加密桩点坐标的计算
3
测设方法
4
优缺点及适用性
缓和曲线_精品文档
2、作用: 使高速行驶的列车逐渐改变方向,减 小外轮对外轨的冲击,并使外轨对内轨的超 高高度有一个逐渐变化的过程,同时逐渐加 宽两轨间距.
3、性质: 缓和曲线上任意一点的曲率半径ρ 与该点离开曲线起点的曲线长度l成反比.
ρ∝ 1/ li 即 ρ•l = C
式中C为常数,称曲线半径变更率.
二、缓和曲线方程式
直至QZ点.将经纬仪搬至YH点,正拨偏角.
偏角法的优点是有校核，适用于山区；缺点 是误差积累．所以测设时要注意经常校核．
二、切线支距法
要注意：点是位于缓和曲线上，还是位于圆曲线上。
位于缓和曲线
位于圆曲线
（1）当点位于缓和曲线上，有：
x = l – l5/40R2l02 y = l3/ 6Rl0
（2）当点位于缓和曲线上，有：
§11.4 圆曲线加缓和曲线及其主点的测设
一．缓和曲线的概念 1、概念
为缓和行车方向的突变和离心力的突然产生 与消失，需要在直线（超高为0）与圆曲线（超高 为h）之间插入一段曲率半径由无穷大逐渐变化至 圆曲线半径的过渡曲线（使超高由0变为h），此 曲线为缓和曲线。主要有回旋线、三次抛物线及 双纽线等。
β0=１８０°l0/2Ｒπ
计算各分段点的偏角：
δ２：δ１＝l22/6Rl0 :l12/6Rl0=l22:l12
说明偏角与测点到缓和曲线起点的曲线的平方成正比
在等分段情况下，l2=2l1,l3=3l1,•••l0=N l1,故 δ2=22•δ1 δ3=32•δ1 ••• δN=N2•δ1=δ0 (N为分段数）
§11.5 圆曲线加缓和曲线的详细测设
一、偏角法 要注意：点是位于缓和曲线，还是位于圆曲线。
1、偏角计算
位于圆曲线
缓和曲线测设
缓和曲线测设§ 11-5 圆曲线加缓和曲线的详细测设一、偏角法测设圆曲线加缓和曲线1、偏角法测设缓和曲线部分2、偏角法测设圆曲线部分二、切线支距法测设圆曲线加缓和曲线偏角法优点：是有校核，适用于山区；缺点：是误差积累。
所以测设时要注意经常校核。
（要安置四次仪器（ZH 、HY 、YH 、HZ ））。
切线支距法的优点：方法简单，误差不积累；缺点：不能发现中间点的测量错误。
仅适用于平坦地区，不适用于山区。
（只安置两次仪器（ZH 、HZ ））。
一、偏角法测设圆曲线加缓和曲线(图11-18）用偏角法测设曲线, 缓和曲线与圆曲线的偏角一般是分别计算的。
1、偏角法测设缓和曲线部分用偏角法测设缓和曲线时, 将缓和曲线l0分为N 等份, 如图11-18所示: 每段曲线长K=l0/N=10米, 即每10 m测设一点。
各曲线点的偏角为:δ1 ,δ2 ,…… δN (=δo ) 。
1）测设要素：曲线长 l=10米，代之以弦长；偏角：δ1 ,δ2 ,…… δN (=δo ) 。
2）偏角计算公式原理：设缓和曲线上任一点A 的偏角为δ（∵ δ很小）：3) 缓和曲线上偏角的特性：从ZH 点测设A 点的偏角为δ，从A 点测设ZH 点的偏角为b ， b—反偏角，而A 点的切线角为β∵ δ+ b+180- β=180°δ+ b= β又∵ β=3 δb= 3 δ - δ =2 δ；4) 结论：见右图A 、缓和曲线上同一段弧的正反偏角与切线角的关系为：B 、缓和曲线上正偏角与测点到缓和曲线起点的曲线长的平方成正比：5）偏角计算：公式计算步骤：查表计算：《见三册. 第六表》缓和曲线偏角表（表11-7）。
以R 和l0与弧长l 为引数查取δ1 ,δ2 ,…… δN注：只能纵向查最左一列（在ZH （HZ ）置镜）例：设R=500m，l0=60m，N=6，即每分段曲线长 l =10m，ZH 点里程为K33+424.67，求算各点的偏角。
工程测量第十章 曲线测量
第三节 缓和曲线
三、缓和曲线的插入方法及参数计算
铁路和公路缓和曲线的插入方法都是将圆曲线向曲线内侧 移动，以使圆曲线与加设的缓和曲线相切。但铁路曲线插入缓
和曲线是保持圆曲线半径R不变，将圆心向内侧移动，圆曲
线弧由于半径发生变化，做不平行内移
第三节 缓和曲线
第四节 加缓和曲线后的圆曲线综合要素 计算和主要点设置
一、曲线要素计算
为了测设曲线的各主点，并计算它们的里程，需要计算出 切线长T，曲线长L，外矢距E0和切曲差q等综合要素。
第四节 加缓和曲线后的圆曲线综合要素 计算和主要点设置
第四节 加缓和曲线后的圆曲线综合要素 计算和主要点设置
二、主要点里程（桩号）计算
主要点的里程计算与无缓和曲线时圆曲线的主要里程计算
第一节 路线平面组成和曲线测量工作概述
第一节 路线平面组成和曲线测量工作概述
三、曲线测量
线路曲线测量工作就是根据地面已测设的直线转点桩（
ZD1、ZD2„）、交点桩（JD1、JD2）用测量仪器和工具按一 定的方法将曲线（圆曲线和缓和曲线）用木桩按规范详细地标 定到地面上。
第二节 圆曲线及其测设
一、圆曲线主点测设
第二节 圆曲线及其测设
（二）偏角法
1. 偏角计算公式
2. 测设方法
第三节 缓和曲线
一、缓和曲线的概念
是缓和曲线的必要条件，实用中能满足这一条件的曲线可
作为缓和曲线，如回旋线（辐射螺旋线）、三次抛物线等。我 国铁路、公路的缓和曲线一般采用辐射螺旋线。
第三节 缓和曲线
第三节 缓和曲线
二、缓和曲线的方程式
第六节 遇障碍时的曲线测设
第六节 遇障碍时的曲线测设
在置镜点用切线偏角法设置曲线，如用平转法时，必须掌
圆曲线加缓和曲线
圆曲线加缓和曲线及其主点测设§11—4 圆曲线加缓和曲线及其主点测设一、缓和曲线的概念二、缓和曲线方程三、缓和曲线常数四、圆曲线加缓和曲线的综合要素及主点测设一、缓和曲线的概念1、为什麽要加入缓和曲线？(1)在曲线上高速运行的列车会产生离心力,为克服离心力的影响，铁路在曲线部分采用外轨超高的办法,即把外轨抬高一定数值.使车辆向曲线内倾斜,以平衡离心力的作用,从而保证列车安全运行。
图11-10(a).(b）为采用外轨超高前、后的情况。
外轨超高和内轨加宽都是逐渐完成,这就需要在直线与圆曲线之间加设一段过渡曲线——缓和曲线.缓和曲线: 其曲率半径ρ 从∞逐渐变化到圆曲线的半径R 。
2、缓和曲线必要的前提条件（性质）：在此曲线上任一点P 的曲率半径ρ与曲线的长度l成反比,如图11-12所示,以公式表示为：ρ ∝1l 或ρ. l = C (11-4)式中: C 为常数,称曲线半径变更率。
当l= l o时，ρ= R ，按（11-4）式，应有C = ρ.l= R .l o (11-5)符合这一前提条件的曲线为缓和曲线，常用的有辐射螺旋线及三次抛物线，我国采用辐射螺旋线。
3、加入缓和曲线后的铁路曲线示意图（见图11-J）二、缓和曲线方程1、加入缓和曲线后的切线坐标系坐标原点：以直缓(ZH)点或缓直(HZ)点为原点；X坐标轴：直缓(ZH)点或缓直(HZ)点到交点(JD)的切线方向；Y坐标轴：过直缓(ZH)点或缓直(HZ)点与切线垂直的方向。
其中：x、y 为P点的坐标；x o、y o为HY点的坐标；ρ 为P 点上曲线的曲率半径；R 为圆曲线的曲率半径l 为从ZH点到P 点的缓和曲线长；l o为从ZH点到HY点的缓和曲线总长；2、缓和曲线方程式:根据缓和曲线必要的前提条件推导出缓和曲线上任一点的坐标为实际应用时, 舍去高次项, 代入C=R*l o，采用下列公式：式中：l 为缓和曲线上任一点P 到直缓（ZH）点的曲线长；R 为圆曲线半径；l o为缓和曲线总长度。
线路测量
二．不设缓和曲线的复曲线测设
1．测设元素计算 （1）主圆曲线 （2）副圆曲线
T1 R1 t an 2 L1 1 R1 180 1 E1 R1 (sec 1) 2 q1 2T1 L1
1
T2 D JD1 JD2 T1 R2 L2 E2 q2
一、勘测设计阶段
线路工程的勘测设计是分阶段进行的，一般先进行初步设计，再进行施工图 设计。勘测设计阶段测量的目的是为各阶段设计提供详细资料，可分为初测和定 测。
二、施工阶段
线路工程施工阶段的测量工作是按设计文件要求的位置、形状及规格在实地 正确地放样道路中线及其构筑物。施工阶段的测量工作主要有复测中线及放样等。
2.转点的测设
当相邻两交点互不通视或直线较长时，需在其连线方向上测
定一个或几个转点，以便在交点上测量转向角及在直线上量距时
作为照准和定线的目标。
在JD5、JD6的大致中间位置 ZD′架仪。瞄准JD5，定出 JD′6。 测量出a、b距离。
计算e值，实地量取e，得ZD点。 有：
a e f ab
（4）主点的测设
ZH、HZ、QZ点的测设与圆曲线主点测设方法相同，HY、YH点可根 据缓和曲线终点坐标、用切线支距法测设。
第五节 复曲线的测设
一、复曲线的类型
由两个或两个以上不同半径的同向圆曲线组成的曲线称为
复曲线。在线路转向时，如水平方向上受到地形的限制，可设置
复曲线。按连接方式的不同，复曲线可分为以下三种类型。 由两圆曲线直接连接而成。 两端有缓和曲线，中间用两圆曲线直接连接而成。 两端有缓和曲线，圆曲线之间也用缓和曲线连接而成。
(1)根据地物测设交点 (2)根据导线点和交点的设计坐标测设交点
圆曲线测设
JD
P2
α
P3 P4
P1 P2
41624 1 20812 2 2
1
ZY
1
YZ
41624 C1 2 R sin 2 120 sin 8.95( m) 2 2
2 1
2 41624 9 32 57 65441 2
（m） xi 0 5.95 45.77 48.92 29.09 9.14 0
y（m） i
0 0.06 1.12 3.51 4.02 1.41 0.14 0
§2-4 圆曲线测设
• 三、圆曲线的详细测设
2.圆曲线详细测设的方法 （2）切线支距法 测设步骤 ①从ZY（或YZ）点开始用钢尺或皮尺沿切线方向量 取 Pi的 横坐标xi ，得垂足Ni 。 ②在各垂足Ni上用方向架定出垂直方向，量取纵坐 标yi，即 可定出Pi点。
※分弦的偏角：
图2-5
K4=039.52-020.00=19.52m，相应的偏角值
K 4 180 4 = · 2 2R
（2）弦长计算 (如图2-4)
严密计算公式： C 2R sin 近似计算： Ck
c sin 2 , 2 R
c 2 R sin
（2-3）
图2-8 切线支距原理
图2-9 切线支距法测设圆曲线
2．测设方法:
以图2-9为例，设在圆曲线上每10m测设一点。
（1）先沿切线上每1Om量一点,将半个曲线长度测 设完毕； （2）于每10m处回量Li-xi，可得各曲线点在X轴上 的投影,即各曲线点的X值；
（3）过各曲线点在X轴上的投影点做切线的垂直方 向，并在垂直方向上量取yi ,即测设出圆曲线的各点。
缓和曲线计算公式
当前的位置】：工程测量→第十一章→ 第四节圆曲线加缓和曲线及其主点测设第四节圆曲线加缓和曲线及其主点测设§11—4圆曲线加缓和曲线及其主点测设一、缓和曲线的概念二、缓和曲线方程三、缓和曲线常数四、圆曲线加缓和曲线的综合要素及主点测设一、缓和曲线的概念1、为什麽要加入缓和曲线？(1)在曲线上高速运行的列车会产生离心力,为克服离心力的影响，铁路在曲线部分采用外轨超高的办法,即把外轨抬高一定数值.使车辆向曲线内倾斜,以平衡离心力的作用,从而保证列车安全运行。
图11-10(a).(b）为采用外轨超高前、后的情况。
外轨超高和内轨加宽都是逐渐完成,这就需要在直线与圆曲线之间加设一段过渡曲线——缓和曲线.缓和曲线: 其曲率半径ρ 从∞逐渐变化到圆曲线的半径R 。
2、缓和曲线必要的前提条件（性质）：在此曲线上任一点P 的曲率半径ρ与曲线的长度l成反比,如图11-12所示,以公式表示为：ρ ∝1l 或ρ. l = C (11-4)式中: C 为常数,称曲线半径变更率。
当l= l o时，ρ= R ，按（11-4）式，应有C = ρ.l= R .l o (11-5)符合这一前提条件的曲线为缓和曲线，常用的有辐射螺旋线及三次抛物线，我国采用辐射螺旋线。
3、加入缓和曲线后的铁路曲线示意图（见图11-J）二、缓和曲线方程1、加入缓和曲线后的切线坐标系坐标原点：以直缓(ZH)点或缓直(HZ)点为原点；X坐标轴：直缓(ZH)点或缓直(HZ)点到交点(JD)的切线方向；Y坐标轴：过直缓(ZH)点或缓直(HZ)点与切线垂直的方向。
其中：x、y 为P点的坐标；x o、y o为HY点的坐标；ρ 为P 点上曲线的曲率半径；R 为圆曲线的曲率半径l 为从ZH点到P 点的缓和曲线长；l o为从ZH点到HY点的缓和曲线总长；2、缓和曲线方程式:根据缓和曲线必要的前提条件推导出缓和曲线上任一点的坐标为实际应用时, 舍去高次项, 代入C=R*l o，采用下列公式：式中：l 为缓和曲线上任一点P 到直缓（ZH）点的曲线长；R 为圆曲线半径；l o为缓和曲线总长度。
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第四节圆曲线加缓和曲线及其主点测设
§11—4 圆曲线加缓和曲线及其主点测设
一、缓和曲线的概念
二、缓和曲线方程
三、缓和曲线常数
四、圆曲线加缓和曲线的综合要素及主点测设
一、缓和曲线的概念
1、为什麽要加入缓和曲线？
(1)在曲线上高速运行的列车会产生离心力,为克服离心力的影响，铁路在曲线部分采用外轨超高的办法,即把外轨抬高一定数值.使车辆向曲线内倾斜,以平衡离心力的作用,从而保证列车安全运行。
图11-10(a).(b）为采用外轨超高前、后的情况。
外轨超高和内轨加宽都是逐渐完成,这就需要在直线与圆曲线之间加设一段过渡曲线——缓和曲线.
缓和曲线: 其曲率半径ρ从∞逐渐变化到圆曲线的半径R 。
2、缓和曲线必要的前提条件（性质）：
在此曲线上任一点P 的曲率半径ρ与曲线的长度l成反比,如图11-12所示,以公式表示为：ρ ∝ 1l 或ρ. l = C (11-4)
式中: C 为常数,称曲线半径变更率。
当 l= l o时，ρ= R ，按（11-4）式，应有
C = ρ.l= R .l o (11-5)
符合这一前提条件的曲线为缓和曲线，常用的有辐射螺旋线及三次抛物线，我国采用辐射螺
旋线。
3、加入缓和曲线后的铁路曲线示意图（见图11-J）
二、缓和曲线方程
1、加入缓和曲线后的切线坐标系
坐标原点：以直缓(ZH)点或缓直(HZ)点为原点；
X坐标轴：直缓(ZH)点或缓直(HZ)点到交点(JD)的切线方向；
Y坐标轴：过直缓(ZH)点或缓直(HZ)点与切线垂直的方向。
其中： x、y 为P点的坐标； x o、y o为HY点的坐标；
ρ为P 点上曲线的曲率半径； R 为圆曲线的曲率半径
l 为从ZH点到P 点的缓和曲线长； l o为从ZH点到HY点的缓和曲线总长；
2、缓和曲线方程式:
根据缓和曲线必要的前提条件推导出缓和曲线上任一点的坐标为
实际应用时, 舍去高次项, 代入C=R*l o，采用下列公式：
式中：l 为缓和曲线上任一点P 到直缓（ZH）点的曲线长；R 为圆曲线半径；l o为缓和曲线总长度。
当l=l o时，则x=x o , y=y o, 代入（11-6）式。
3、缓圆(HY )点或圆缓(YH )点的坐标:
注意：当线路为高速铁路时,计算缓和曲线点的坐标应多取一项.
代入C=R*l o，可得方程。
三、缓和曲线常数
1、缓和曲线的插入
前提条件：转向角不变，即直线的方向不变。
插入的方法：
（1）圆曲线半径不变，圆心内移；铁路曲线采用。
（2）圆心不动，圆曲线半径变小；公路曲线采用。
不论哪种方法插入，所用数学公式都一样。
b）图是没有加设缓和曲线的圆曲线。
为了在圆曲线与直线之间加入一段缓和曲线l o,原来的圆曲线需要在垂直于其切线的方向移动一段距离p.其变化:
1）圆心由O移动到O1，而原来的半径R 保持不变， O-O1在过O1点到切线垂线上的投影为P：P = OO1*cosα/2 ；
2）加入了两个缓和曲线长l o , 圆曲线l o变短了,整个曲线变长了。
3）切线变长了；
4）曲线的主点有五个：直缓点（ZH）、缓圆点(HY)、曲中点(QZ)、圆缓点(YH)、缓直点(HZ)。
2、缓和曲线常数：βoδo m、p、x o、y o
2）缓和曲线总偏角βo：即从 (ZH)测设（HY）或从 (HZ)测设 (YH)的偏角。
3）切垂距m：即ZH(HZ)至自O1向ZH（HZ）的切线作垂线之垂足的距离。
4）圆曲线移动量（内移距）p：
即垂线长与圆曲线
半径R之差。
5）YH点（HY）坐标x o、y o：
3、缓和曲线常数：βoδo m、p、x o、y o、计算公式为：
根据 R及l0 ，缓和曲线常数可按上式直接计算，也可以在曲线表中的缓和曲线常数表中以R及l0 为引数查取。
摘录如:表11-4
例11-3： R=500m, l0=60m,求缓和曲线常数。
根据(11-7)、(11-8)式计算得：(也可直接从表11-4查得)。
四、圆曲线加缓和曲线的综合要素及主点测设
1．圆曲线加缓和曲线的综合要素计算法：（如图）
(点击放大）
其中：曲线长L——包括圆曲线
长L0及两倍缓和曲线长2l0 ;
切曲差q ——两倍切线长与曲线长之差
查表法
当圆曲线半径R、缓和曲线长l0及转向角α已知时,曲线要素T、L、E0、q的数值可根据也可由曲线表第一、二册中第一表(如表11-5)查得。
例11-4：已知R=500m, l0=60m, α=28°36′20″，ZH点里程为33+424.67, 求综合要素及主点的里程。
（1）综合要素计算，根据式(1-8)、(11-9)式，计算得：
T=177.57+0.11-20.12=157.56m
L=349.44+0.20-40.00=309.64m
E0=16.83+0.03-0.55=16.31m
q=5.70+0.01-0.24=5.47m
以上结果，也可查表11-5（综合要素表）求得。
2、计算主点里程
已知： ZH点里程为33+424.67，
T=157.56m ; l0=60m
L=309.64m ; q=5.47m
则有：检核：
3．主点测设见图11-J
（点击放大）
1）ZH点（或HZ点）、QZ点、HY（YH）点的测设方法：
置镜JD：A、后视直线Ⅰ的ZD1点，在视线上钢尺量取（T-x o）得HY点在切线上的垂足1 ；再量取x o得ZH点,打桩钉小钉；
B、后视直线Ⅱ的ZD2点，在视线上钢尺量取（T-x o）得YH点在切线上的垂足2 ；再量取x o得HZ点,打桩钉小钉；
C、后视直线Ⅰ的ZD1点，定出的方向线，钢尺量取E o定出QZ点，打桩钉小钉。
置镜 1点（2点）：
后视切线方向精测直角,钢尺丈量y o，打桩钉小钉，定出HY点（或YH点）。
置镜 JD：定出ZH、QZ、HZ、1、2点；
置镜 1点（2点）：定出HY、YH点。
精度要求同圆曲线.
注意：测设曲线点前，应先在ZH或HZ点安置经纬仪，核对HY或YH点的偏角δo是否正确。