2016重庆高职单招数学试题知识点：复数的乘法与除法
2016重庆高职单招数学试题知识点：复数的加法与减法
考单招——上高职单招网2016重庆高职单招数学试题知识点：复数的加法与减法【试题内容来自于相关网站和学校提供】1：若复数是纯虚数，则实数的值为A、1B、2C、1或2D、2：已知为虚数单位，且，则的值为A、4B、C、D、3：复数（为虚数单位）的模等于A、B、C、D、4：化简得（）.A、B、C、D、5：i是虚数单位，计算=" " （）考单招——上高职单招网A、1B、-1C、iD、-i6：已知，则复数 .7：已知复数满足，则复数在复平面上对应点所表示的图形是8：= 。
9：设且，则。
10：已知关于的方程组有实数解，则 .11：复数z1＝＋(10－a2)i，z2＝＋(2a－5)i，若＋z2是实数，求实数a的值。
12：已知复数是纯虚数。
（1）求的值；（2）若复数，满足，求的最大值。
13：已知z1，z2为共轭复数，且.求复数z1及它的模| z 2|。
考单招——上高职单招网14：（1）某校学生会有如下部门：文娱部、体育部、宣传部、生活部、学习部，请画出学生会的组织结构图。
（2）已知复数，，求15：设复数，复数，且在复平面上所对应点在直线上，求的取值范围。
答案部分1、B略2、B本题考查复数的概念及运算.因为，且，由复数相等的定义有，解得于是有故正确答案为B3、B略4、A考单招——上高职单招网复数加减法的运算规则。
5、C略6、略7、线段本题考查复数的几何意义及复数的代数形式设，因，所以，即.由模的定义有此式表明，点到两点的距离之和为常数；又，所以点表示的图形为线段8、 0略9、 -6考单招——上高职单招网,所以,解之得y=-5,x=-1,所以x+y=-6.10、3由方程组中的第一个方程得，解得.将上述结果代入第二个等式中得.由复数相等的充要条件得，解得.11、a≠－5且a≠1，故a＝3.解：＋z2＝＋(a2－10)i＋＋(2a－5)i＝(＋)＋[(a2－10)＋(2a－5)]i＝＋(a2＋2a－15)i.∵＋z2是实数，2＋2a－15＝0，解得a＝－5或a＝3.∴a又(a＋5)(a－1)≠0，∴a≠－5且a≠1，故a＝3.12、解答：（1）方法一： (3)考单招——上高职单招网分…………………………7分方法二：即………………………3分解得……………………7分（2）由（1）知，设由，得：即（＊）………10分所以，………12分由（＊）得：，即，所以，所以的最大值为3。
复数的乘法与除法_2
复数的乘法与除法各位读友大家好，此文档由网络收集而来，欢迎您下载，谢谢教学目标（1）掌握复数乘法与除法的运算法则，并能熟练地进行乘、除法的运算；（2）能应用i和的周期性、共轭复数性质、模的性质熟练地进行解题；（3）让学生领悟到“转化”这一重要数学思想方法；（4）通过学习复数乘法与除法的运算法则，培养学生探索问题、分析问题、解决问题的能力。
教学建议一、知识结构二、重点、难点分析本节的重点和难点是复数乘除法运算法则及复数的有关性质．复数的代数形式相乘，与加减法一样，可以按多项式的乘法进行，但必须在所得的结果中把换成－1，并且把实部与虚部分合并．很明显，两个复数的积仍然是一个复数，即在复数集内，乘法是永远可以实施的，同时它满足并换律、结合律及乘法对加法的分配律．规定复数的除法是乘法的逆运算，它同多项式除法类似，当两个多项式相除，可以写成分式，若分母含有理式时，要进行分母有理化，而两个复数相除时，要使分母实数化，即分式的分子和分母都乘以分母的共轭复数，使分母变成实数．三、教学建议1．在学习复数的代数形式相乘时，复数的乘法法则规定按照如下法则进行．设是任意两个复数，那么它们的积：也就是说．复数的乘法与多项式乘法是类似的，注意有一点不同即必须在所得结果中把换成一1，再把实部，虚部分别合并，而不必去记公式．2．复数的乘法不仅满足交换律与结合律，实数集R中整数指数幂的运算律，在复数集C中仍然成立，即对任何，，及，有：，，；对于复数只有在整数指数幂的范围内才能成立．由于我们尚未对复数的分数指数幂进行定义，因此如果把上述法则扩展到分数指数幂内运用，就会得到荒谬的结果。
如，若由，就会得到的错误结论，对此一定要重视。
3．讲解复数的除法，可以按照教材规定它是乘法的逆运算，即求一个复数，使它满足（这里，是已知的复数）．列出上式后，由乘法法则及两个复数相等的条件得：，由此，于是得出商以后，还应当着重向学生指出：如果根据除法的定义，每次都按上述做来法逆运算的办法来求商，这将是很麻烦的．分析一下商的结构，从形式上可以得出两个复数相除的较为简捷的求商方法，就是先把它们的商写成分式的形式，然后把分子与分母都乘以分母的共轭复数，再把结果化简即可．4．这道例题的目的之一是训练我们对于复数乘法运算、乘方运算及乘法公式的操作，要求我们做到熟练和准确。
复数数形式的乘除运算
观察下面两组复数
(3 4i) 与 3 4i
(2 i) 与 2 i
共轭复数：
2.共轭复数：实部相等，虚部互为相反数的两 个复数叫做互为共轭复数.
复数 z=a + bi 的共轭复数记作z,记z abi
即对于任何z1 , z2 ,z3 ∈C,有
z1z2z2z1 , (z1z2)z3z1(z2z3), z1(z2z3)z1z2z1z3.
例1.计算(1－2i )(3+4i)(－2+i)
练习：
1.(76i)(3i) 2.(34i)(23i)
3.34i34i 4.(1 i)2
复数的乘法与多项式的乘法是类似的.
练习：
1 .1 i
2 .1
1 i
i
小结:1.复数乘法的运算
1、与多项式的乘法是类似的 2、结果中把 i 2 换成-1 3、实部虚部合并
小结:2.复数除法的运算
1、把除式写成分式的形式 2、分子与分母都乘以分母的共轭复数 3、化简后写成代数形式 分母实数化
复数数形式的乘除运算小数加减乘除混合运算复数的对数运算复数的乘除复数乘除法复数乘除复数的运算加减乘除运算法则乘除法混合运算复数运算
复数数形式的乘除运算
知识回顾
已知两复数z1=a+bi, z2=c+di（a,b,c,d是实数）
(1)加法法则：z1+z2=(a+c)+(b+d)i; (2)减法法则：z1-z2=(a-c)+(b-d)i.
z z (a b i)(a b i) a 2 b 2
复数除法法则：
复数代数形式的乘除运算
点(-1，-2)的距离
_______________.
x
探究点1 复数乘法运算
我们规定，复数乘法法那么如下：
设z1=a+bi,z2=c+di 是任意两个复数，那么它们的乘积为：
(a+bi)(c+di)= ac+adi+bci+bdi2
5
2
1
i2
(
1
i
)
i2 2
2 2
（
2
）
( )
[
]
( )
i
1
1
i
(
1
i
)
(
1
i
)
2
1
1 (
3
2
i
)(
32
i
)4
i
（
3
）
3
2
i 3
2
i (
3
23
i
)
(
2
i
) 1
3
注:复数的四则混合运算类似于分式的运算进行通分、
化简等.
1.（2015 新课标高考）若 a 为实数且 (2 ai )(a 2i ) 4i ，
6.（2015 上海高考）若复数 z 满足 3 z z 1 i ，
其中 i 为虚数单位，则 z=
．
【解析】设 z a bi (a, b R ) ，则
1 1
3(a bi ) a bi 1 i 4a 1且2b 1 z i
中职数学--复数的简单计算
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
例题5：复数的模
（1）若z=3+4i复数，则|z|=
.
（2）若z=6+bi,|z|的模为10,则b的值为
5.复数的运算
设 z1 a bi ，z2 c di (a,b, c, d R) ，则： 加法： z1 z2
a bi c di a c b d i
除法： z1
z2
a bi c di
(a bi)(c di) (c di)(c di)
ac c2
bd d2
bc c2
ad d2
i
例题7：复数的运算--除法
1.复数 3i 等于
1 i 2
2.复数 1i 的实部与虚部之和为
3.若复数
1 ai 2i
（i是虚数单位）的实部和虚部相等，则实数a等于
（2）若 z a bi 为虚数，则 a 0,b 0.（ ） （3）若 z a bi 为纯实数，则 a 0,b 0.（ ）
3.复数的有关概念
(1)相等复数
a bi c di
a c且b d(a,b, c, d R)
(2)共轭复数
Z1 a bi与Z2 c di互为共轭复数
例题7：复数的运算--除法
4.
i 是虚数单位，复数
1i i3
等于
5. i 为虚数单位，复平面内表示复数z i 的点在 2i
6. i 已知是虚数单位，复数 z (1 i)2 1i
，则 z 等于
例题7：复数的运算--除法
7.复数 112ii（i 是虚数单位）的虚部是
谢谢观看
,虚部为 ,虚部为 ,虚部为
2.复数的分类：
2 2.5 3
复数的乘除法
ac bd bc ad (a+bi) c+di = 2 2 i 2 2 c d c d
这种方法叫做公式法
复数相除的另一种解法.
②利用分母实数化：
a bi (a bi)(c di) [ac bi (di)] (bc ad )i c di (c di)(c di) c2 d 2
三、复数的除法运算规则：
①设复数a+bi (a，b∈R)，除以c+di(c，d∈R)，其商 为x+yi (x，y∈R)， 即(a+bi)÷(c+di)=x+yi ∵(x+yi)(c+di)=(cx－dy)+(dx+cy)i. ∴(cx－dy)+(dx+cy)i=a+bi. 由复数相等定义可知解这个方程组，得于是有
(ac bd ) (bc ad )i ac bd bc ad 2 2 i 2 2 2 2 c d c d c d
这种方法叫做分母实数化法 给分子分母同乘以分母的共轭复数
例2计算
(1 2iBiblioteka (3 4i)1 2i 解： (1 2i ) (3 4i) 3 4i
(1 2i)(3 4i) 3 8 6i 4i 5 10i 1 2 i 2 2 (3 4i)(3 4i) 3 4 25 5 5
除法：先把两个复数相除写成分数形式，然后把分子 与分母都乘以分母的共轭复数，使分母“实数化”，最 后再化简，这种方法叫做分母实数化法 。
5.求1 i i i .... i
2 3
2008
______
注意: i 4n 1, i 4n1 i, i 4n2 1, i 4n3 i
高职单招高考数学复习-复数
【考试内容】
1.复数的概念；复数的相等 2.复数的运算；解复数方程 3.复数的几何意义.
【考纲要求】
• 1.了解复数的有关概念及复数的代数表示和几何 意义；
• 2．掌握复数代数形式的运算法则，能进行复数代 数形式的加法、减法、乘法、除法运算；
• 3．了解从自然数到复数扩充的基本思想．
知识结构图
例3.设i是虚数单位，则复数1﹣2i+3i2﹣4i3等于 （）
A.﹣2﹣6i B.﹣2+2i C. 4+2i D. 4﹣6i ．
【分析】直接利用复数单位的幂运算，化简求解 即可．
【解答】解：复数1﹣2i+3i2﹣4i3=复数 1﹣2i﹣3+4i=﹣2+2i． 故选：B．
例4. 如果复数z=a2+a﹣2+（a2﹣3a+2）i为纯虚数， 那么实数a的值为（ ）
0)
3.复数相等：
如果两个复数的实部和虚部分别相 等，那么我们就 说这两个复数相等，即：
若a,b, c, d R,则
a bi c di
4.共轭复数：
如果两个复数的实部相同，虚部相反，那么 我们就说这两个复数互为共轭复数，即：
若a,b, c, d R, 则
z a bi 共轭复数 z a bi
【解】 （1）要使 z 为实数，m 需满足 m2＋2m－3＝0，且m（mm－＋12）有意义，即 m－1≠0，解得 m＝－3. （2）要使 z 为虚数，m 需满足 m2＋2m－3≠0，且m（mm－＋12）有意义，即 m－1≠0，解得 m≠1 且 m≠－3. （3）要使 z 为纯虚数，m 需满足m（mm－＋12）＝0，且 m2＋2m－3≠0，解得 m＝0 或－2.
复数的乘法与乘方
讲解新课
2、复数的乘方 在复数集C ∈C及 在复数集C中z,z1,z2∈C及m,n∈N*有:
zmzn=zm+n, m)n=zmn, (z n=z nz n. (z1z2) 1 2
规定：i =1
0
课堂练习： 课堂练习：
已知 求
z1 = 1 + i , z 2 = 2 − i
z1 ,
6
( z1 ⋅ z )
∴ 3a − b + (a + 3b)i = 10
由复数相等的充要条件 3a − b = 10 a = 3 ⇒ a + 3b = 0 b = −1
∴z = 3−i
课堂练习：计算 1 1 （ ）－2i (4 − 7i )( − i ) 1 2 4
(2)(a − bi )(a + bi )
即对于任何z (3) 即对于任何 1 , z2 ,z3 ∈C,有 有
z1 ⋅ z2 = z2 ⋅ z1
,
( z1 ⋅ z2 ) ⋅ z3 = z1 ⋅ ( z2 ⋅ z3 ),
z1 ( z2 + z3 ) = z1 z2 + z1 z3 .
应用举例
例1、计算 （1（ − i）3 − 2i ) = 3 − 3i − 2i + 2i ）1 (
+i
4n+3
=0
i
4 n +1
= i (i ) = i
4 n
i 4 n+ 2 = i 2 (i 4 ) n = i 2 = −1
i 4 n+3 = i 3 (i 4 ) n = i 3 = −i
课堂练习： 课堂练习：
1、当n ∈ N时，计算i + (−i ) 所有可能的取值
.2.2 复数的乘、除运算
=[(a1a2-b1b2)+(b1a2+a1b2)i](a3+b3i) =[(a1a2-b1b2)a3-(b1a2+a1b2)b3]+
a1b2+a1b3)i，∴z1 (z2+z3)=z1z2+z1z3.
课典文 型精例讲题
例1:计算1-2i)(3+4i)(-2+i).
1.（重点） 解: (1-2i)(3+4i)(-2+i)
(利用复数的乘法法 则先把前两项相乘)
=(11-2i)(-2+i)
(再与第三个相乘)
=-20+15i.
(积为复数)
课典文 型精例讲题
例2:计算： 1(.1（)(重2+点3i)）(2-3i);
(2)(1+i)2.
分析:本例可以用复数的乘法法则计算，也可 以用乘法公式计算.
课典文 型精例讲题
例2:计算： 1(.1（)(重2+点3i)）(2-3i);
(2)(1+i)2.
解:(1) (2+3i)(2-3i) =22-(3i)2 =4-(-9) =13;
复数，那么它们的积
(a+bi)(c+di)=ac+bci+adi+bdi2 =(ac-bd)+(ad+bc)i.
课文精讲
➢ 复数的乘法运算 1.（重点）
1.复数的乘法法则 很明显，两个复数的积是一个确定的复数.
复数的乘除法运算
D.3
解： z 1 i,
原式 (1 1 i )(1 i ) ( 2 i )(1 i )
2 2i i i 2 2 i 1 3i
例2
求证：
2
2
证明：设 a bi, 则 a bi, 于是
2
2
1.复数的乘法 两个复数的乘法可以按照多 项式的乘法运算来进行，只 是在遇到 i 时，要把 i 换 成 -1 ，并把最后的结果写成
2 2
a bi (a, b R) 的形式。
易知，复数运算满足交换律、结合律、 分配律。
1 2 2 1
（1 2） 3 1 2 3） （
(1 i) 1 i 1 i 解：z2 z1 1 i (1 i)(1 i) 2i i 2
2
1 i 8 思考( ). 1 i
2 2 2.设z 1 i (i是虚数单位），则 z z A. 1 i B. 1 i C .1 i D.1 i
关键分母实数化 作业：P62 A组5,8
i
4n
1 ,
i
4n 1
i ,
4n 2
1
, i
4n 3
i
练习：P61 第3题
2.复数的除法
满足 (c di)( x yi) (a bi) 的复数
x yi( x, y R) 叫复数 a bi 除以复数
c di 的商.
a bi 记作：(a bi) (c di) 或 (c di 0). c di 1 注： 叫做复数z的倒数 z
2 2 2 解：原式 (1 i ) 2i 1 i 1 i 2(1 i ) 2(1 i ) 2i 2i (1 i )(1 i ) 2
2016重庆高职单招数学试题知识点：复数的概念与复数系
考单招——上高职单招网2016重庆高职单招数学试题知识点：复数的概念与复数系【试题内容来自于相关网站和学校提供】1：设a、b、c、d∈R，且≠0，若为实数，则A、bc＋ad≠0B、bc－ad≠0C、bc－ad＝0D、bc＋ad＝02：复数在复平面内对应的点在第三象限是a≥0的（）A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件3：复数在复平面中所对应的点到原点的距离为( )A、B、1C、D、4：已知复数满足，为虚数单位，则A、B、C、D、考单招——上高职单招网5：若z＝cos θ＋isin θ(i为虚数单位)，则使z2＝－1的θ值可能是()A、B、C、D、6：复数分别表示，则向量表示的复数是7：若,为虚数单位),则= .8：若为纯虚数，则实数的值为__________。
9：若复数是纯虚数，则实数的值为。
10：已知复数为纯虚数，则实数的值为。
11：（本小题满分8分）m取何值时，复数（1）是实数；（2）是纯虚数.12：复数，当实数m为何值时（1）Z为实数；（2）Z为虚数；（3）Z为纯虚数。
13：设复数，试求m取何值时考单招——上高职单招网（1）Z是实数；（2）Z是纯虚数14：已知复数(i为虚数单位)复数的虚部为2且是实数。
求：。
15：实数m取什么值时，复数z=(m2-5m+6)+(m2-3m)是（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？答案部分1、C略2、A试题分析：，对应的点为在第三象限，∴，∴，∴复数在复平面内对应的点在第三象限是a≥0的充分不必要条件.考点：1.复数的除法运算；2.复数和点的对应关系；3.充分必要条件.3、C略考单招——上高职单招网4、B略5、D解：因为z＝cos θ＋isin θ(i为虚数单位)，则使z2＝－1即为选D6、试题分析：根据题意，由于复数分别表示，那么可知则向量,因此可知向量表示的复数是考点：复数的几何意义点评：主要是考查了复数的向量的几何意义运用，属于基础题。
复数的乘除法-(讲)..
【 解 析 】 (1) 原 式 ＝ [(1 ＋ i)2]3·11＋ －ii ＋ [(1 － i)2]3·11＋－ii － 83－4i1＋i21－i
3－4ii ＝(2i)3·i＋(－2i)3·(－i)－8·2ii1＋i ＝8＋8－16－16i ＝－16i.
(2)(－ 23－12i)12＋(12－＋23ii)8 1＋i
(3)(2＋3i)(1－i)(2－i)÷(3＋i)．
(3)原式＝2－2i＋33i＋－i3i22－i ＝5＋3i＋2i－i＝10－53i＋＋i2i－i2 ＝113－＋3i i＝113－＋3ii33－－ii ＝33－11i1－0 9i＋3i2 ＝30－1020i＝3－2i.
探究 1 复数的运算顺序与实数的运算顺序是相同的，先进 行高级运算(乘方、开方)，再进行次级运算(乘、除)，最后进行低 级运算(加、减)．如有 i 的幂运算，先利用 i 的幂的周期性将其次 数降低，然后再进行四则运算．
设
z
的共轭复数是
z
，若
z＋
z
＝4，z·z
＝8，则
z z
等于
()
A．i
B．－i
C．±1
D．±i
【解析】 方法一 设 z＝x＋yi(x，y∈R)，
则 z ＝x－yi.由 z＋ z ＝4，z·z ＝8，得
x＋yi＋x－yi＝4， x＋yix－yi＝8
⇒xx＝ 2＋2y，2＝8
⇒xy＝＝±22，.
∴
z z
＝xx－ ＋yyii＝x2－xy2＋2－y22 xyi＝±i.
指 的 是 与 实 法数 公系 式中 相的 .对乘 应
解 1 3 4 i 3 4 i 3 2 4 i 2 9 1 2 6 . 5 2 1 i 2 1 2 i i2 1 2 i 1 2 i.
复数代数形式的乘除法
2、复数的乘法是否满足交换律、结合律？
乘法对加法满足分配律吗？
对于任意z1 , z2 , z3 ∈ C有 交换律 : z1 z2 = z2 z1 结合律 : ( z1 z2 ) z3＝z1 ( z2 z3 ) 分配律 : z1 ( z2 + z3 )＝z1 z2＋z1 z3
例1.计算(－2－i )(3－2i)(－1+3i)
1004
说明：要熟记 (1 i ) 2i ，(1 i ) 2i ，
2 2
1 i i， 1 i
1 i i . 1 i
2 3i 2 2010 例9 计算： ( ) 1 i 1 2 3i 解： (2 3 i )i 2 2 1005 原式 [( ) ] 1 i (1 2 3i )i
z1=a
结论：在复平面内，共轭复数z1 ,z2所对应的点关于 实轴对称。 ⑵令z1=a+bi,则z2=a-bi 则z1· z2=(a+bi)(a-bi)=a2-abi+abi-bi2 =a2+b2
结论：任意两个互为共轭复数的乘积是一个实数。
4.共轭复数的相关运算 | | Z |
分母实数化
复数代数形式的除法实质： 分母实数化
例7.计算 (1 2i ) (3 4i )
1 2i (1 2i)(3 4i) 解: (1 2i ) (3 4i ) 3 4i (3 4i)(3 4i)
3 8 6 i 4 i 5 10 i 1 2 i 2 2 3 4 25 5 5
说明：1的三次方根为： 1 , 1
2
3 i,1 3 i. 2 2 2
2
2
且
1 , 1 0 , , , 1 .
复数的乘除法总结
x3=1在复数集范围内的解是不是只有x=1，
如果不是，你能求出其他的解吗？
一些常用的计算结果
①如果n∈N*有:i4n=1;i4n+1=i,i4n+2=-1;i4n+3=-i. (事实上可以把它推广到n∈Z.）
__ 1 3 3 2 2 ②设 i,则有: 1; ;1 0. 2 2
2 2i i i 2 2 i 1 3i
二、复数除法的法则
复数的除法是乘法的逆运算，满足 (c+di)(x+yi)=(a+bi) (c+di≠0)的复数 x+yi , 叫做复数a+bi除以复数c+di的商，
a+bi
记作 c+di
例1、复数 z 满足(3-4i)×z = 1+2i，求z 。
1.知识
（1）复数的乘法； （2）复数的除法； （ 3）共轭复数。 通过本节课的学习，你有哪些收获？
归 纳 小 结
2.思想方新
1 3 1 3 i， ＝－ － i 练习2 设 － 2 2 2 2
2 2 3
（ 计算（ 1 ） （ ， 2） ， 3 ） ， (4) 。
1 i i. 1 i
1 i 8 ) . 练习 计算( 1 i 8 2 1 i （ 1 i ） 8 解 ( ) 1 i （ (1 i ) 1 - i）
2i 8 （ ） 2
i 1
8
2009浙江（理）
2 2 例4.设z 1 i (i是虚数单位），则 z z A. 1 i B. 1 i C.1 i D.1 i
a b2
2 2
复数的乘、除运算
A.－3＋2i
B.3＋2i
C.－2＋3i
D.2＋3i
解析：∵Δ＝36－4×13＝－16，
∴x＝－6±2 －16＝－3±2i. 答案：A
2.已知 a，b∈R，且 2＋ai，b＋i(i 是虚数单位)是实系数一元 二次方程 x2＋px＋q＝0 的两个根，求 p，q 的值. 解：由根与系数的关系可得22＋＋aaii·＋b＋b＋i＝i＝q，－p， 即pq＝ ＝－2b－2＋a＋b－2＋aa＋b1i，i， 因为 p，q 均为实数，所以－ 2＋aa＋b＝10＝，0， 解得ba＝＝2－，1， 从而有pq＝ ＝－ 5. 4，
答案：6
4.复数 z＝i(1－2i)(i 是虚数单位)的实部为________. 解析：因为 z＝i(1－2i)＝2＋i，所以复数 z 的实部为 2. 答案：2
A.3＋5i
B.3－5i
()
C.－3＋5i
D.－3－5i
[解析] (1)31＋ ＋ii＝31＋ ＋ii11－ －ii＝4－2 2i＝2－i. (2)∵z(2－i)＝11＋7i， ∴z＝112＋－7i i＝112＋－7ii22＋＋ii＝15＋5 25i＝3＋5i. [答案] (1)D (2)A
[对点练清]
2.复数乘法的运算律
对于任意 z1，z2，z3∈C，有 交换律
z1z2＝___z_2_z_1 ___
结合律 乘法对加法的分配律
(z1z2)z3＝___z1_(_z2_z_3_) _ z1(z2＋z3)＝_z_1z_2_＋__z_1z_3
3.复数的除法法则 (a＋bi)÷(c＋di) ＝acc2＋＋bdd2 ＋bcc2－ ＋add2 i(a，b，c，d∈R， 且 c＋di≠0).
2.若复数 z＝a＋bi(a，b∈R)在复平面内对应的点在第四象 限，则实数 a，b 应满足什么条件？
复数的乘法与除法
复数的乘法与除法1. 复数的乘法复数是由实数部分和虚数部分组成的数，通常用以下形式表示：a+bi，其中a表示实数部分，b表示虚数部分。
复数的乘法是指两个复数相乘的运算。
1.1 复数的乘法规则复数的乘法遵循以下规则：•实数部分相乘，虚数部分相加；•实数部分相乘，虚数部分相减。
具体来说，两个复数a+bi和c+di的乘法可以表示为：(a+bi)(c+di)=ac+(ad+bc)i+bdi2由于i2=−1，可以继续简化为：(a+bi)(c+di)=(ac−bd)+(ad+bc)i1.2 乘法示例现在我们来看几个具体的乘法示例：示例1计算(2+3i)(4+5i)：$$(2+3i)(4+5i) = (2\\times4 - 3\\times5) + (2\\times5 + 3\\times4)i$$=(8−15)+(10+12)i=−7+22i因此，(2+3i)(4+5i)=−7+22i。
示例2计算(1+i)(1−i)：$$(1+i)(1-i) = (1\\times1 - 1\\times(-1)) + (1\\times(-1) + 1\\times1)i$$=(1+1)+(−1+1)i=2i所以，(1+i)(1−i)=2i。
2. 复数的除法复数的除法是指两个复数相除的运算。
2.1 复数的除法规则复数的除法规则与乘法规则相似，只是要将除数的虚数部分乘以−1。
具体来说，两个复数a+bi和c+di的除法可以表示为：$$\\frac{a+bi}{c+di} = \\frac{(a+bi)(c-di)}{(c+di)(c-di)}$$进一步简化后的结果为：$$\\frac{a+bi}{c+di} = \\frac{(ac+bd) + (bc-ad)i}{c^2 + d^2}$$2.2 除法示例让我们来看几个具体的除法示例：示例1计算$\\frac{3+4i}{2+3i}$：$$\\frac{3+4i}{2+3i} = \\frac{(3+4i)(2-3i)}{(2+3i)(2-3i)}$$$$= \\frac{(6-9i+8i+12)}{(4+9)}$$$$= \\frac{18 - i}{13}$$所以，$\\frac{3+4i}{2+3i} = \\frac{18 - i}{13}$。
重庆高职分类考试-数学知识点汇总
重庆高职分类考试-数学知识点汇总work Information Technology Company.2020YEAR重庆高职分类考试 数学基础知识汇总预备知识：一.乘法和因式分解公式1.完全平方和（差）公式： (a+b)2=a 2+2ab+b 2 (a-b)2=a 2-2ab+b 22.平方差公式： a 2-b 2=(a+b)(a-b)3.立方和（差）公式： a 3+b 3=(a+b)(a 2-ab+b 2) a 3-b 3=(a-b)(a 2+ab+b 2)二.一元二次方程1.一元二次方程的解2. (韦达定理)根与系数的关系：3.配方法4.十字相乘法部分公式识记：1、解绝对值不等式：a a a -<>⇔>(...)(...)(...)或 (0>a )a a a <<-⇔<(...)(...) (0>a )2、数学三角形的面积公式：A bc B ac C ab S sin 21sin 21sin 21===3、函数c bx ax y ++=2的最大值（或最小值）：当a b x 2-=时，ab ac y 442-＝最大（或最小） 5、三角函数的定义：r y =αsin ，r x =αcos ，xy=αtan ，其中22y x r +=。
6、正弦定理：CcB b A a sin sin sin ==，余弦定理：⎪⎩⎪⎨⎧-+=-+=-+=C ab b a c B ac c a b A bc c b a cos 2cos 2cos 22222222227、在三角形ABC 中，c b a C B A ::sin :sin :sin =8、)sin(cos sin 22ϕωωω++=+x b a x b x a ，最大值为22b a +，最小值为22b a +-，最小正周期：ωπ2=T10、和角差角公式：)sin(sin cos cos sin βαβαβα±=±11、倍角公式：αααcos sin 22sin =ααα22sin 211cos 22cos -=-=12、⇔>0sin θθ是第一或第二象限的角，⇔<0sin θθ是第三或第四象限的角； ⇔>0cos θθ是第一或第四象限的角，⇔<0cos θθ是第二或第三象限的角； ⇔>0tan θθ是第一或第三象限的角，⇔<0tan θθ是第二或第四象限的角 13、特殊角的三角函数值： 2130sin =︒ 2245sin =︒ 2360sin =︒ 2330cos =︒ 2245cos =︒ 2160cos =︒21150sin =︒ 22135sin =︒ 23120sin =︒ 23150cos -=︒ 22135cos -=︒ 21120cos -=︒一．集合1. 构成集合的元素必须满足三要素：确定性、互异性、无序性。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
考单招——上高职单招网
2016重庆高职单招数学试题知识点：复数的乘法与除法
【试题内容来自于相关网站和学校提供】
1：若则的值是 ( )
A、1
B、0
C、
D、
2：复数等于（）
A、
B、
C、
D、
3：若复数z满足方程，则z表示的点在（）.
A、第一象限
B、第二象限
C、第三象限
D、第四象限
4：复数的值是
A、
B、
C、
D、
考单招——上高职单招网
5：设（是虚数单位），则（）
A、
B、
C、
D、
6：已知i是虚数单位，m∈R，且是纯虚数，则＝。
7：已知为虚数单位，则。
8：是复数的共轭复数，且（为虚单位），则。
9：已知i是虚数单位，a∈R。
若复数的虚部为1，则a＝。
10：若是虚数单位，复数满足,则的虚部为_________。
11：（本小题满分14分）
已知复数满足
（1）求的值；（2）求的值。
12：（本题满分14分）已知复数，（R）。
（1）在复平面中，若（O为坐标原点，复数，分别对应点
考单招——上高职单招网
），求满足的关系式；
（2）若，，求；
13：计算：（1）
(2)
14：（10分）。
求同时满足下列条件的所有的复数z,
①z+∈R, 且1≤6；
②z的实部和虚部都是整数.
15：已知，求的值。
答案部分
1、B
试题分析：因为即-i=a+bi,
由复数相等得a=0,b=－1,所以=0，故选B。
考点：本题主要考查复数的概念及其运算。
点评：简单题，复数运算中一些小结论要注意记忆，以提高解题速度。
2、B
考单招——上高职单招网
试题分析：.
考点：复数的运算.
3、D
本题考查共轭复数，复数的运算和几何意义.
由得所以，则对应点的坐标为（1，-1）是第四象限的点.故选D
4、A
5、C
试题分析：因为，所以，选C.
考点：复数运算.
6、i
略
7、
考单招——上高职单招网
本题考查复数的计算
由
得
8、
试题分析：设复数，则由得：
，因此
考点：共轭复数的概念
9、2
试题分析：，可知复数的虚部为
即得
考点：复数代数形式的乘除运算。
点评：本题考查复数的除法运算及基本概念，熟练掌握运算法则及理解基本概念是做好本题的关键。
10、.
试题分析：，，则
的虚部为.
考点：复数的除法.
考单招——上高职单招网
11、，
解：（1）
（2）=
12、，=1-
解（1）由，得，即--------------------------6分（2），
即，----------------------------------------------------------------10分
，故=1---------------------------------14分
13、（1）（2）
试题分析：（1）因为
(2)
考点：复数的运算
点评：主要是考查了复数的四则运算法则的运用，属于基础题。
14、解: 设z="x+yi," (x, y∈R), 则z+=x(1+)+y(1-)i .
∵z+∈R, ∴y(1-)="0." ∴y="0," 或x2+y2="10."
又1≤6,∴1< x(1+)≤6.① 4分
略
考单招——上高职单招网15、
略。