机械能守恒定律知识点总结

第七章机械能守恒定律

一、功的概念

1、四种计算方法：

（1）定义式计算：

（2）平均功率计算：

（3）动能定理计算：

（4）功能关系计算：

2、各种力做功的特点：

（1）重力做功：

（2）弹力做功：

（3）摩擦力做功：

（4）电场力：

（5）洛伦兹力：

（6）一对相互作用力做功：

二、能量的概念

1、重力势能：

2、弹性势能：

3、动能：

4、机械能：

5、内能：微观本质：物体内部所有分子热运动的动能和分子势能的总和。

宏观表现：摩擦生热、热传递

三、功能关系的本质：功是能量转化的量度（不同能量之间的转化通过做功实现）

四、动能定理

应用步骤：

(1)选取研究对象，明确并分析运动过程．

(2)分析受力及各力做功的情况，求出总功．

受哪些力→各力是否做功→做正功还是负功→做多少功→确定求总功思路→求出总功

(3)明确过程初、末状态的动能E k1及E k2.

(4)列方程W＝E k2－E k1，必要时注意分析题目潜在的条件，列辅助方程进行求解．

五、机械能守恒定律

应用步骤：

(1)选取研究对象——物体或系统；

(2)根据研究对象所经历的物理过程，进行受力、做功分析，判断机械能是否守恒；

(3)恰当地选取参考平面，确定研究对象在过程初、末状态时的机械能；

(4)选取适当的机械能守恒定律的方程形式(E k1＋E p1＝E k2＋E p2、ΔE k＝－ΔE p或ΔE A＝－ΔE B)进行求解．

六、能量守恒定律：

七、功率

1、平均功率:

2、瞬时功率:

八、习题：

例1、如图所示，质量为m的物体静止在倾角为θ的斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，现使斜面水平向左匀速移动距离l.

A．0 B．μmgl cos θC．－mgl sin θcos θD．mgl sin θcos θ

(2)斜面对物体的弹力做的功为()

A．0 B．mgl sin θcos2θC．－mgl cos2θD．mgl sin θcos θ

(3)重力对物体做的功为()

A．0 B．mgl C．mgl tan θD．mgl cos θ

(4)斜面对物体做的功是多少？各力对物体所做的总功是多少？

例2、水平传送带以速度v 匀速传动，一质量为m 的小物块A 由静止轻放在传送带上，若小物块与传送带间的动摩擦因数为 ，如图所示，设工件质量为m ，当它在传送带上滑动一段距离后速度达到v 而与传送带保持相对静止，则在工件相对传送带滑动的过程中（ ）

A ．滑摩擦力对工件做的功为mv 2／2

B ．工件的机械能增量为mv 2／2

C ．工件相对于传送带滑动的路程大小为v 2／2μg

D ．传送带对工件做功为零

例3、质量为m 的物体静止在光滑水平面上，从t ＝0时刻开始受到水平力的作用．力的大小F 与时间t 的关系如图 所示，力的方向保持不变，则( )

A ．3t 0时刻的瞬时功率为5F 20t 0

m

B ．3t 0时刻的瞬时功率为15F 20t 0

2m

C ．在t ＝0到3t 0这段时间内，水平力的平均功率为23F 20t 0

2m

D ．在t ＝0到3t 0这段时间内，水平力的平均功率为25F 20t 0

6m

例4、如图所示，光滑斜面的顶端固定一弹簧，一物体向右滑行，并冲上固定在地面上的斜面．设物体在斜面最低点A 的速度为v ，压缩弹簧至C 点时弹簧最短，C 点距地面高度为h ，则从A 到C 的过程中

弹簧弹力做功是( )

A ．mgh －12m v 2 B.12m v 2－mgh C ．－mgh D ．－(mgh ＋1

2

m v 2)

例5、20XX 年广州亚运会上，刘翔重归赛场，以打破亚运会记录的成绩夺得110 m 跨栏的冠军．他采用蹲踞式起跑，在发令枪响后，左脚迅速蹬离起跑器，向前加速的同时提升身体重心．如图所示，假设刘翔的质量为m ，起跑过程前进的距离为s ，重心升高为h ，获得的速度为v ，克服阻力做功为W 阻，则在此过程中( )

A ．运动员的机械能增加了1

2m v 2

B ．运动员的机械能增加了1

2m v 2＋mgh

C ．运动员的重力做功为mgh

D ．运动员自身做功W 人＝1

2

m v 2＋mgh

例6、如图所示，竖直向上的匀强电场中，绝缘轻质弹簧竖直立于水平地面上，上面放一质量为m 的带正电小球，小球与弹簧不连接，施加外力F 将小球向下压至某位置静止．现撤去F ，小球从静止开始运动到离开弹簧的过程中，重力、电场力对小球所做的功分别为W 1和W 2，小球离开弹簧时速度为v ，不计空气阻力，则上述过程中 ( )

A ．小球与弹簧组成的系统机械能守恒

B ．小球的重力势能增加－W 1

C ．小球的机械能增加W 1＋1

2m v 2

D ．小球的电势能减少W 2＋1

2

m v 2

例7、若礼花弹在由炮筒底部击发至炮筒口的过程中，克服重力做功W 1，克服炮筒阻力及空气阻力做功W 2，高压燃气对礼花弹做功W 3，则礼花弹在炮筒内运动的过程中(设礼花弹发射过程中质量不变) ( )

C．礼花弹的机械能变化量为W3－W2D．礼花弹的机械能变化量为W3－W2－W1

例8、如图9所示，竖直环A半径为r，固定在木板B上，木板B放在水平地面上，B的左右两侧各

有一挡板固定在地上，B不能左右运动，在环的最低点静放有一小球C，A、B、C的质量均为m.现

给小球一水平向右的瞬时速度v，小球会在环内侧做圆周运动，为保证小球能通过环的最高点，且

不会使环在竖直方向上跳起(不计小球与环的摩擦阻力)，瞬时速度必须满足()

A．最小值4gr B．最大值6gr`C．最小值5gr D．最大值3gr

例9、在一次探究活动中，某同学设计了如图6所示的实验装置，将半径R＝1 m的光滑半圆弧轨道固定在质量M ＝0.5 kg、长L＝4 m的小车上表面中点位置，半圆弧轨道下端与小车的上表面水平相切．现让位于轨道最低点的质量m＝0.1 kg的光滑小球随同小车一起沿光滑水平面向右做匀速直线运动．某时刻小车碰到障碍物而瞬时处于静止状态(小车不反弹)，之后小球离开圆弧轨道最高点并恰好落在小车的左端边沿处，该同学通过这次实验得到了如下

结论，其中正确的是(g取10 m/s2)()

A．小球到达最高点的速度为210 m/s

B．小车向右做匀速直线运动的速度约为6.5 m/s

C．小车瞬时静止前后，小球在轨道最低点对轨道的压力由1 N瞬时变为6.5 N

D．小车与障碍物碰撞时损失的机械能为12.5 J

例10、如图所示，摩托车做特技表演时，以v0＝10.0 m/s的初速度冲向高台，然后从高台水平飞出．若摩托车冲向高台的过程中以P＝4.0 kW的额定功率行驶，冲到高台上所用时间t＝3.0 s，人和车的总质量m＝1.8×102 kg，台高h＝5.0 m，摩托车的落地点到高台的水平距离x＝10.0 m．不计空气阻力，取g＝10 m/s2.求：

(1)摩托车从高台飞出到落地所用时间；

(2)摩托车落地时速度的大小；

(3)摩托车冲上高台过程中克服阻力所做的功．

例11、如图4所示，半径R＝1.0 m的光滑圆弧轨道固定在竖直平面内，轨道的一个端点B和圆心O的连线与水平方向间的夹角θ＝37°，另一端点C为轨道的最低点．C点右侧的水平路面上紧挨C点放置一木板，木板质量M＝1 kg，上表面与C点等高．质量m＝1 kg的物块(可视为质点)从空中A点以v0＝1.2 m/s的速度水平抛出，恰好从

轨道的B端沿切线方向进入轨道．已知物块与木板间的动摩擦因数μ1＝0.2，木板与路面间的动摩擦因数μ2＝0.05，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，取g＝10 m/s2.试求：

(1)物块经过轨道上的C点时对轨道的压力；

(2)设木板受到的最大静摩擦力跟滑动摩擦力相等，则木板至少多长才能使物块不从木板上滑下？