测试技术与传感器_第一、二章习题答案xi

15
15
15
15
i
2 15 xi xi i 1 i 1
15 15
2
1.377
所以可求得回归方程: ln(y)=1.377-0.0164x，即：y 3.9628 e
0.0164x
18
第二章
检测技术理论基础
习题参考答案
解法二：用矩阵求解
由最小二乘法估计的矩阵解 X ( A' A) 1 A' L 得：
5ω0
7ω0
nω0
周期三角波的幅值谱
nω0
5
第一章 1-6
信号分析基础
习题参考答案
的频谱。
X(t)
Ee at (a 0), t 0 求单边指数脉冲 x(t ) 0, t 0
解：其时域波形图如图a所示 该非周期信号的频谱函数为
X ( ) x(t )e
jt
2 T 0
T 2 2 0
-T
-T/2
T/2
T
|

E 2
题1-5图
（2）此函数是偶函数，所以正弦项的系数：
2 2T f (t ) sin n0tdt 0 bn T 2 2 8E 1 2 2 22 f (t ) cos(n0t )dt 2 ( ) n0t cos(n0t )d (n0 )t an T T n0 0 T 0 2E 2 2 [( 1) n 1] 4 E n 2 2 n
x p xi Pi / Pi 2.99915 10 8 m / s
i 1 i 1 4 4
加权算术平均值的标准差为：
v1 0.01915 10
8
v2 0.01415 10 8
8
v3 0.00075 10
v4 0.00015 108
x
p
Pv
i 1 4
20
第二章
检测技术理论基础
37375 675
习题参考答案
675 30 .66 0.036 15 1127 .85 3.72
b2 2 b5 0 A2 | b2 | 2 A5 | a5 | 5

n 1,2,
可得：
a2 0 a5 5
An
5
2 arctan
b2 00 a2 b5 90 0 a5
5 arctan
θn
π
4
3
2
0
1
nω
1 2 3 4 5
nω
1 2 3 4 5
T T T
n为偶数
n为奇数
4
第一章
信号分析基础
习题参考答案
该三角波的傅里叶级数展开式如下：
f (t )
An
E 4E 1 1 2 (cos0t cos30t cos50t ) 2 9 25
E/2
4E/π2
4E/9π2 4E/25π2 4E/49π2 θn
ω0
3ω0
故无粗大误差。
(4) 测量结果表示：
算术平均值的标准差：
X
s2
n
＝
0.02507 0.0067 mV 14
所以测量结果为：
x x 3 x (26.207 0.02)mV
Pa 99.73%
12
第二章
检测技术理论基础
习题参考答案
2-6 对光速进行测量，的到如下四组测量结果：
n 2
为最小
拟合结果为：
15 xi yi xi yi
i 1 i 1 i 1 15 15 15
b
2 15 xi xi i 1 i 1
15 15
2
0.0164 , b0
x y x x y
2 i 1 i i 1 i i 1 i i 1 i
nω
-π
相频图
2
第一章
信号分析基础
习题参考答案
(2) 由 f (t ) 2 cos 2t 5 sin 5t 和公式
f t a0 2 an cos n0t bn sin n0t n 1 b 2 2 n arctg n An an bn an
-π
3
相频图
幅频图
第一章
信号分析基础
习题参考答案
f(t)
1-5 求题1-5图所示的周期三角波的傅立叶级数，并绘制频谱图。
解：（1）波形全在横轴上方，所 以在一个周期内的平均值 a0 0
E
nω
a0
1 2 2E 4E 1 f (t )dt tdt 2 t T T T T 2
2 T 2 T
查表2-4，可得系数G=2.41，则有：
G s 2.41 0.0335 0.0807 9
故剔除U9
10
第二章
检测技术理论基础
习题参考答案
(3)剔除粗大误差后的算术平均值及标准差估计值如下：
算数平均值为：
1 14 U U i 26.207 14 i 1
标准差的估计值为：
16
第二章
检测技术理论基础
习题参考答案
表2-7-1 不同温度下的粘度值的对数数据 xi 10 15 20 25 30 35 40 45
lnyi
xi lnyi
1.44 1.26 1.07
50 55 60
0.92
65 0.31
0.79
70 0.28
0.69
75
0.59 0.53
80
0.47 0.41 0.36
0.25 0.22
17
第二章
检测技术理论基础
习题参考答案
解法一：列出误差方程如下:
yi (b0 bxi ) i
(i=1,2……15 )
式中yi 为测量值，（b0+bxi）为估计值 运用最小二乘法原理， i i 1 即：
Vi 2 0 b0 2 Vi b 0
s2
14 1
v
2 i

x x
14 1
i
2

0.00817 0.02507 mV 13
重新判断粗大误差： 取置信概率 P 0.95
11
第二章
检测技术理论基础
习题参考答案
查表2-4，可得系数G=2.41，则有：
G s 2.37 0.02507 0.0594 i 2
An
的幅频图和相频图。 解: (1)由 f (t ) 2sin 2t 5cos5t 和公式
f t a0 2 a n cos n 0 t bn sin n 0 t
n 1
5
4
3
2
n 1,2,
1
An an bn
2
2
n arctg
第一章
信号分析基础 第一章
习题参考答案 P16
信号分析基础
1-1 简述工程信号的分类及各信号的特点。
解： 参见教材P6~8
1-3 周期信号的频谱有哪些特点？
解： 参见教材P15
1
第一章
信号分析基础
习题参考答案
1-4 画出信号 f (t ) 2 sin 2t 5 cos5t 和 f (t ) 2 cos 2t 5 sin 5t
10 15 20 25 30 35 40 15 675 45 675 37375 50 55 60 65 70 75 80
19
第二章
由于
检测技术理论基础
习题参考答案
则： ' A 105000 0(有解) A
习题参考答案
2-4 什么是误差的等准确度分配？什么是误差的等作用分配？
解： 参见教材P35~36
2-3 什么是系统误差？求系统误差主要有哪些经验方法？如何减小和消除
系统误差？
解：
参见教材P23~30
8
第二章
检测技术理论基础
习题参考答案
2-5 对某轴径进行了15次测量，测量数据如下：
26.20 26.20 26.21 26.23 26.19 26.22 26.21 26.19 26.09 26.22 26.20 26.21 26.23 26.21 26.18 试用格拉布斯准则判断上述数据是否含有粗大误差，并写出其测量结果。
4
2 i i
4 1 Pi
i 1
0.00124 10 8 m / s
14
第二章
检测技术理论基础
习题参考答案
2-7 某中变压器油的粘度随温度的升高而降低，经测量得到不同温度下
的粘度值数据，如表2-7所示，求粘度与温度之间的经验公式。 表2-7 不同温度下的粘度值数据 温度xi 10 15 20 25 30 35 40 45

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 A' A 1 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 1 1 1 1 1 1 1
E
dt Ee
0

jt at
0
e dt
t
题1-5图a
|X(ω)| E/a

E E 2 (a j ) a j a 2
其幅值频谱函数为
| X ( ) | E a2 2
φ(ω)
0
nω
题1-5图b
π/2
如图(b)所示.
其相位频谱函数为 ( ) arctan( ) a 如图(c)所示.
粘度yi
温度xi 粘度yi
4.24 3.51 2.92
50 1.6 55 1.5 60 1.43
2.52
65 1.37
2.20
70 1.32
2.00
75
1.81 1.7
80
1.29 1.25
15
解：绘制数据曲线图，观察数据变化趋势，原始数据接近指数曲线 （蓝色），因此计算Ln(yi)，如表2-7-1所示，并观察Ln(yi) ～xi间的 关系（红色），接近线性，因此应用最小二乘法原理，用一元线性 回归方程ln(yi)=b0+bxi拟合。
( A' A) 1 1 A' A A11 A 21 A12 1 105000 A22 37375 675 675 15
4.24 3.51 2.92 2.52 2.20 2.00 1.81 30 .66 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 A' L 1 .7 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 1127 .85 1 .6 1.5 1.43 1.37 1.32 1.29 1.25
解: (1)求算数平均值及标准差估计值
15次算数平均值:
1 15 U U i 26.199 15 i 1
标准差的估计值:
s1
15 1
v
2 i

x x
15 1
i
2

0.015695 0.0335 mV 14
9
பைடு நூலகம் 第二章
检测技术理论基础
习题参考答案
P 0.95
c1 (2.98000 0.01000 ) 10 8 m / s c2 (2.98500 0.01000 ) 10 8 m / s c3 (2.99990 0.00200 ) 10 8 m / s c4 (2.99930 0.00100 ) 10 8 m / s
bn an
π
nω
1 2 3 4 5
幅频图
θn
可得：
b2 a2 0, b2 2, A2 | b2 | 2, 2 arctan 90 0 a2 a5 5, b5 0, A5 | a5 | 5, 5 arctan b5 00 a5
0 1 2 3 4 5
0 π/2
ω
题1-5图c
6
第二章
检测技术理论基础 检测技术理论基础
习题参考答案 P42
第二章
2-1 什么是实际相对误差、标称相对误差和引用误差？
解：
参见教材P22
2-2 什么是随机误差？服从正态分布的随机误差具有什么特征？如何
减小和消除系统误差？
解： 参见教材P23~30
7
第二章
检测技术理论基础
求光速的加权平均值及其标准差。
解：权重计算：用各组测量列的标准差平方的倒数的比值表 示。 1 1 1 1 P : P2 : P3 : P4 2 : 2 : 2 : 2 1 : 1 : 25 : 100 1 1 2 3 4
13
第二章
检测技术理论基础
习题参考答案
加权算术平均值为：