交流绕组产生的磁势
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fφ
fφ1
f s , t f1 s , t f 3 s , t f 5 s , t
fφ3
X A
O
A
fφ5
θs
29
12.3 三相绕组的基波合成磁势—旋转磁势
前面分析了单相绕组的磁势为一脉振磁动势。将三个单 相磁动势相加，即得三相绕组的合成磁动势——旋转磁动势。 为了清楚的理解由单相到三相合成时，脉振磁动势如何变为 旋转磁动势，用解析法和图解法两种方法进行分析。 内容： 一、三相绕组的基波合成磁势 二、三相合成磁动势中的高磁谐波
27
（3）单相绕组的合成磁动势
性质：脉振（时间与空间的函数）
频率：电流的频率
位置：固定不动
波形：阶梯波
一致：谐波磁动势的绕组因数与谐波电动势的绕 组因数相同，反映了电动势计算和磁动势计算的 相似性，时间波与空间波的统一性。
28
单相绕组的合成磁动势
F1 cos s F 3 cos3 s F 5 cos5 s cost
38
波幅位置： t s 0 O d s rad / s 波幅推移速度： dt f r / s p 2 p 60 f r / min ns p
θs
（3）基波合成磁动势的转向
iA t 2I cost , iB t 2I cost 120, iC t 2I cost 240
f c1
5
4 Ncic COS s π 2
Fc1COS s
轴线处；空间分 布，未考虑电流 的变化
（1）整距线圈磁动势的性质
结论：
1.
波形：整距线圈产生的 磁动势是一个矩形波 （方波）； 位置：矩形波磁动势的 轴线位置固定不动； 大小：矩形波磁动势的 幅值大小随时间按正弦 规律脉振。
位置：当某相绕组的电流达到最大时，基波圆形旋转磁动势 的轴线位置就与该相绕组的轴线位置重合。
48
脉振磁动势与旋转磁动势的关系
f1 s , t F1 coss cost
F1 2 cost s
正向旋转
脉振
F1 2
cost s
反向旋转
一个脉振磁动势可以分解为两个转速相同、转向 相反的圆形旋转磁动势，它们的幅值均等于脉振 磁动势最大幅值的一半。
θs
O
B 轴
波幅位置：F1 的波幅位于电流达到最 大值的那相绕组的轴线上。
39
基波合成磁动势的转向
i A t 2 I cost iB t 2 I cost 120 正向行波 iC t 2 I cost 240 i A t 2 I cost iC t 2 I cost 120 反向行波 iB t 2 I cost 240
相位互差120°
31
2. 三相对称绕组
A相轴 θs Y A · · C + + X · +
三相轴线互差120° 三相绕组有效匝数相等
三相绕组的实际匝数 相等：NA=NB=NC 三相绕组的绕组因数 相等：kwA=kwB=kwC
B相轴
Z
B
C相轴
32
3. 三相对称绕组的基波合成磁动势
f A1 F1 cos s cost
定、转子之间的气隙均匀
4.
槽内电流集中于槽中心线处
2
整距线圈的磁场
3
1. 整距线圈的磁动势
fc
N c ic 2
X A θ s
A
O
F Ncic 2F
4
N cic 2 ,当 2 s 2 , f c F Ni 3 c c ,当 s 2 2 2
36
f1 (s , t )
是一个恒幅、正弦分布的正向行波
定子气隙呈圆柱形，因此，三相合成磁势实质上沿着 气隙圆周连续推移的旋转磁动势波---圆形旋转磁动势
37
（2）基波合成磁动势的转速
f1 s , t F1 cost s
f1
ns
ns----- 同步转速(磁场的旋转速度)
f A1 (t , ) f B1 (t , ) F 1 2 F 1 cos(t ) cos(t ) F 1 2 F 1 cos(t ) cos(t 240)
1 2
2 2 F 1 F1 f C1 (t , ) cos(t ) cos(t 120) 2 2
fq1 fc1(1) · · · fc1(2) fc1(3)
Fc(12) F
(1) c1
Fc(13) Fc(13) F ( 2) c1
Fq1
fq1=fc1(1)+fc1(2)+fc1(3)
f q1 qf c1k q1
Fc(11)
分布因数
4 qN c ic f q1 k q1 cos s 2
34
三式相 加，可 得三相 的合成 磁势方 程式
三相对称绕组的基波合成磁动势
f1 s , t F1 cost s
Nk w1 F1 1.35 I p
F1为三相合成基波磁势的幅值
f1 行波
θs
O
35
4. 三相绕组基波合成磁动势性质
（1）正向行波
比较t1和t2时刻的磁动势分布可以看出： 幅值不变，时间变化了t=角度，在空间上磁势波形沿+s 向前移动了角度。随着时间的推移， 角不断增大，即磁 动势波不断地向+s方向移动，
23
节距因数
3.单相绕组的磁动势
2p个磁极 2p个磁回路 2p个线圈组
4 Nk w1 f1 f q1 i cos s 2p
24
单相绕组的磁动势
4 Nk w1 f 1 i cos s , i 2 I cost 2p
f1 s , t F1 coss cost
20
单层整距线圈组的磁动势
i 4 qN c ic f q1 k q1 cos s , ic a 2
pqNc aN N qNc a p
4 Nk q1 f q1 i cos s 2p
21
双层整距线圈组的磁动势
I 4 qN c ic f q1 2 k d 1 cos s , ic a 2
Nk w1 F1 0.9 I p
其中：
25
（1）单相绕组的基波磁动势
f1 s , t F1 coss cost
既是时间的函数，又是空间的函数； 在空间上，按余弦规律分布；
驻波
26
在时间上，按余弦规律变化；
轴线位置固定不动；
幅值大小随时间按正弦规律脉振；
2 pqNc aN N qNc a 2p
4 Nk q1 f q1 i cos s 2p
既适用于单层绕组 也适用于双层绕组 仅仅是N的计算不同
22
（2）短距线圈组的磁动势
4 Nk q1 整距：f q1 i cos s 2p
4 Nk q1 短距：f q1 k y1i cos s 2p 4 Nk w1 f q1 i cos s 2p
49
第 12 章
结 束
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50
分析方法：
解析法和图解法
30
一、三相绕组的基波合成磁动势 1. 三相对称电流
i A t 2 I cost iB t 2 I cost 120 iC t 2 I cost 240
i i A O iB iC ω iC iA
iB
大小相等，
ωt
脉振的频率就是电流的频率。
（2）单相绕组的谐波磁动势
f s , t F coss cost
Nk w F 0.9 I p
既是时间的函数，又是空间的函数；
在空间上，按余弦规律分布，其波长是基波的 1/ν倍； 在时间上，依然按基波电流的频率脉振； 轴线位置固定不动。
Nk w1 F1 0.9 I p
f B1 F1 cos s 120 cost 120
f C1 F1 cos s 240 cost 240
f1 s , t f A1 f B1 fC1
3 f1 s , t F 1 cos t s 2
33
用解析法求合成磁动势
f A1 F1 cos cost
f B1 F1 cos( 120) cos(t 120)
fC1 F1 cos( 240) cos(t 240)
利用和差化积上式变为： cos cos cos( ) cos( )
2.
3.
6
（2）矩形波磁动势的分解 fc fc1 X A
O
N c ic 2 f
fc5
c3
A
θs
4 N c ic f c f c1 f c3 f c5 , f c1 cos s 2
7
矩形波磁动势的分解
结论：
1.Baidu Nhomakorabea
分解：矩形波磁动势可 以分解成基波和一系列 的奇数次谐波； 位置：各次谐波磁动势 的轴线位置都固定不动； 大小：各次谐波磁动势 的幅值大小随时间按同 一频率脉振。
f1 s , t F1 cost s
F1 A ns B C
f1 s , t F1 cost s
a b c A F1 ns B C
a b c
40
图解法
电流：首端流进，末端流出，为正值。 逆时针转 某相电流达最大值时，合成磁动势的幅值恰 好在该相绕组的轴线上
f1 s , t F1 cost s
当t 0 时： iA 2I，波幅位置 s 0 当t 120 时：iB 2I，波幅位置 s 120 当t 240 时：iC 2I，波幅位置 s 240
A轴 f1 C轴
41
42
43
44
45
46
47
三相对称绕组的基波合成磁动势
t s f1 s , t F 1 cos
性质：在三相对称绕组中，通入三相对称电流，将产生一个 基波圆形旋转磁动势； 幅值：其幅值的大小恒定，不随时间变化；
转速：其轴线位置以同步速度旋转；
方向：其轴线位置从电流超前相的绕组轴线转向电流滞后相 的绕组轴线；
N c ic 2
a)磁场分布
b)磁动势分布
上图为4极磁场的情况，其磁动势仍为周期性矩形波，幅值为 Ncic/2。 把整距线圈产生的周期性的矩形磁动势波分解为基波和一系列 的奇次空间谐波，则基波的幅值应为矩形波幅值的4/π。 幅值位置：线圈 以线圈轴线为原点，基波磁动势可写为：
图4-25 两组整距线圈形成的四极磁场
第12章 交流绕组产生的磁势
12.1 交流电机定子单相绕组中的磁势—脉振磁势 12.3 三相绕组的基波合成磁势—旋转磁势
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1
12.1
交流电机定子单相绕组中的磁势 —脉振磁势
本节分析的前提条件
1. 2.
3.
线圈中流过余弦电流 ic 2Ic cost 定、转子铁心的磁导率μFe=∞
2.
3.
8
2.分布绕组的磁动势 （1）整距线圈组的磁动势
fq fc(1)
fq1
fc(3) fc1(1) · · ·
fc(2)
fc1(2)
fc1(3)
· · ·
阶梯波
正弦波
fq=fc(1)+fc(2)+fc(3)
19
fq1=fc1(1)+fc1(2)+fc1(3)
整距线圈组的磁动势
fφ1
f s , t f1 s , t f 3 s , t f 5 s , t
fφ3
X A
O
A
fφ5
θs
29
12.3 三相绕组的基波合成磁势—旋转磁势
前面分析了单相绕组的磁势为一脉振磁动势。将三个单 相磁动势相加，即得三相绕组的合成磁动势——旋转磁动势。 为了清楚的理解由单相到三相合成时，脉振磁动势如何变为 旋转磁动势，用解析法和图解法两种方法进行分析。 内容： 一、三相绕组的基波合成磁势 二、三相合成磁动势中的高磁谐波
27
（3）单相绕组的合成磁动势
性质：脉振（时间与空间的函数）
频率：电流的频率
位置：固定不动
波形：阶梯波
一致：谐波磁动势的绕组因数与谐波电动势的绕 组因数相同，反映了电动势计算和磁动势计算的 相似性，时间波与空间波的统一性。
28
单相绕组的合成磁动势
F1 cos s F 3 cos3 s F 5 cos5 s cost
38
波幅位置： t s 0 O d s rad / s 波幅推移速度： dt f r / s p 2 p 60 f r / min ns p
θs
（3）基波合成磁动势的转向
iA t 2I cost , iB t 2I cost 120, iC t 2I cost 240
f c1
5
4 Ncic COS s π 2
Fc1COS s
轴线处；空间分 布，未考虑电流 的变化
（1）整距线圈磁动势的性质
结论：
1.
波形：整距线圈产生的 磁动势是一个矩形波 （方波）； 位置：矩形波磁动势的 轴线位置固定不动； 大小：矩形波磁动势的 幅值大小随时间按正弦 规律脉振。
位置：当某相绕组的电流达到最大时，基波圆形旋转磁动势 的轴线位置就与该相绕组的轴线位置重合。
48
脉振磁动势与旋转磁动势的关系
f1 s , t F1 coss cost
F1 2 cost s
正向旋转
脉振
F1 2
cost s
反向旋转
一个脉振磁动势可以分解为两个转速相同、转向 相反的圆形旋转磁动势，它们的幅值均等于脉振 磁动势最大幅值的一半。
θs
O
B 轴
波幅位置：F1 的波幅位于电流达到最 大值的那相绕组的轴线上。
39
基波合成磁动势的转向
i A t 2 I cost iB t 2 I cost 120 正向行波 iC t 2 I cost 240 i A t 2 I cost iC t 2 I cost 120 反向行波 iB t 2 I cost 240
相位互差120°
31
2. 三相对称绕组
A相轴 θs Y A · · C + + X · +
三相轴线互差120° 三相绕组有效匝数相等
三相绕组的实际匝数 相等：NA=NB=NC 三相绕组的绕组因数 相等：kwA=kwB=kwC
B相轴
Z
B
C相轴
32
3. 三相对称绕组的基波合成磁动势
f A1 F1 cos s cost
定、转子之间的气隙均匀
4.
槽内电流集中于槽中心线处
2
整距线圈的磁场
3
1. 整距线圈的磁动势
fc
N c ic 2
X A θ s
A
O
F Ncic 2F
4
N cic 2 ,当 2 s 2 , f c F Ni 3 c c ,当 s 2 2 2
36
f1 (s , t )
是一个恒幅、正弦分布的正向行波
定子气隙呈圆柱形，因此，三相合成磁势实质上沿着 气隙圆周连续推移的旋转磁动势波---圆形旋转磁动势
37
（2）基波合成磁动势的转速
f1 s , t F1 cost s
f1
ns
ns----- 同步转速(磁场的旋转速度)
f A1 (t , ) f B1 (t , ) F 1 2 F 1 cos(t ) cos(t ) F 1 2 F 1 cos(t ) cos(t 240)
1 2
2 2 F 1 F1 f C1 (t , ) cos(t ) cos(t 120) 2 2
fq1 fc1(1) · · · fc1(2) fc1(3)
Fc(12) F
(1) c1
Fc(13) Fc(13) F ( 2) c1
Fq1
fq1=fc1(1)+fc1(2)+fc1(3)
f q1 qf c1k q1
Fc(11)
分布因数
4 qN c ic f q1 k q1 cos s 2
34
三式相 加，可 得三相 的合成 磁势方 程式
三相对称绕组的基波合成磁动势
f1 s , t F1 cost s
Nk w1 F1 1.35 I p
F1为三相合成基波磁势的幅值
f1 行波
θs
O
35
4. 三相绕组基波合成磁动势性质
（1）正向行波
比较t1和t2时刻的磁动势分布可以看出： 幅值不变，时间变化了t=角度，在空间上磁势波形沿+s 向前移动了角度。随着时间的推移， 角不断增大，即磁 动势波不断地向+s方向移动，
23
节距因数
3.单相绕组的磁动势
2p个磁极 2p个磁回路 2p个线圈组
4 Nk w1 f1 f q1 i cos s 2p
24
单相绕组的磁动势
4 Nk w1 f 1 i cos s , i 2 I cost 2p
f1 s , t F1 coss cost
20
单层整距线圈组的磁动势
i 4 qN c ic f q1 k q1 cos s , ic a 2
pqNc aN N qNc a p
4 Nk q1 f q1 i cos s 2p
21
双层整距线圈组的磁动势
I 4 qN c ic f q1 2 k d 1 cos s , ic a 2
Nk w1 F1 0.9 I p
其中：
25
（1）单相绕组的基波磁动势
f1 s , t F1 coss cost
既是时间的函数，又是空间的函数； 在空间上，按余弦规律分布；
驻波
26
在时间上，按余弦规律变化；
轴线位置固定不动；
幅值大小随时间按正弦规律脉振；
2 pqNc aN N qNc a 2p
4 Nk q1 f q1 i cos s 2p
既适用于单层绕组 也适用于双层绕组 仅仅是N的计算不同
22
（2）短距线圈组的磁动势
4 Nk q1 整距：f q1 i cos s 2p
4 Nk q1 短距：f q1 k y1i cos s 2p 4 Nk w1 f q1 i cos s 2p
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第 12 章
结 束
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分析方法：
解析法和图解法
30
一、三相绕组的基波合成磁动势 1. 三相对称电流
i A t 2 I cost iB t 2 I cost 120 iC t 2 I cost 240
i i A O iB iC ω iC iA
iB
大小相等，
ωt
脉振的频率就是电流的频率。
（2）单相绕组的谐波磁动势
f s , t F coss cost
Nk w F 0.9 I p
既是时间的函数，又是空间的函数；
在空间上，按余弦规律分布，其波长是基波的 1/ν倍； 在时间上，依然按基波电流的频率脉振； 轴线位置固定不动。
Nk w1 F1 0.9 I p
f B1 F1 cos s 120 cost 120
f C1 F1 cos s 240 cost 240
f1 s , t f A1 f B1 fC1
3 f1 s , t F 1 cos t s 2
33
用解析法求合成磁动势
f A1 F1 cos cost
f B1 F1 cos( 120) cos(t 120)
fC1 F1 cos( 240) cos(t 240)
利用和差化积上式变为： cos cos cos( ) cos( )
2.
3.
6
（2）矩形波磁动势的分解 fc fc1 X A
O
N c ic 2 f
fc5
c3
A
θs
4 N c ic f c f c1 f c3 f c5 , f c1 cos s 2
7
矩形波磁动势的分解
结论：
1.Baidu Nhomakorabea
分解：矩形波磁动势可 以分解成基波和一系列 的奇数次谐波； 位置：各次谐波磁动势 的轴线位置都固定不动； 大小：各次谐波磁动势 的幅值大小随时间按同 一频率脉振。
f1 s , t F1 cost s
F1 A ns B C
f1 s , t F1 cost s
a b c A F1 ns B C
a b c
40
图解法
电流：首端流进，末端流出，为正值。 逆时针转 某相电流达最大值时，合成磁动势的幅值恰 好在该相绕组的轴线上
f1 s , t F1 cost s
当t 0 时： iA 2I，波幅位置 s 0 当t 120 时：iB 2I，波幅位置 s 120 当t 240 时：iC 2I，波幅位置 s 240
A轴 f1 C轴
41
42
43
44
45
46
47
三相对称绕组的基波合成磁动势
t s f1 s , t F 1 cos
性质：在三相对称绕组中，通入三相对称电流，将产生一个 基波圆形旋转磁动势； 幅值：其幅值的大小恒定，不随时间变化；
转速：其轴线位置以同步速度旋转；
方向：其轴线位置从电流超前相的绕组轴线转向电流滞后相 的绕组轴线；
N c ic 2
a)磁场分布
b)磁动势分布
上图为4极磁场的情况，其磁动势仍为周期性矩形波，幅值为 Ncic/2。 把整距线圈产生的周期性的矩形磁动势波分解为基波和一系列 的奇次空间谐波，则基波的幅值应为矩形波幅值的4/π。 幅值位置：线圈 以线圈轴线为原点，基波磁动势可写为：
图4-25 两组整距线圈形成的四极磁场
第12章 交流绕组产生的磁势
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12.1
交流电机定子单相绕组中的磁势 —脉振磁势
本节分析的前提条件
1. 2.
3.
线圈中流过余弦电流 ic 2Ic cost 定、转子铁心的磁导率μFe=∞
2.
3.
8
2.分布绕组的磁动势 （1）整距线圈组的磁动势
fq fc(1)
fq1
fc(3) fc1(1) · · ·
fc(2)
fc1(2)
fc1(3)
· · ·
阶梯波
正弦波
fq=fc(1)+fc(2)+fc(3)
19
fq1=fc1(1)+fc1(2)+fc1(3)
整距线圈组的磁动势