中考复习 杨辉三角

至右第5个数是 ( B )
A．2 10
B． 41
C．5 2
D． 51
1 23 256 7 2 2 3 10 ………
4．【2015广西】将正整数按如图所示的规律排 列下去，若用有序数对（m，n）表示第m排，从 左到右第n个数，如（3，2）表示正整数5，（4， 3）表示正整数9，则（100，16）表示的正整数 是 4966 ．
n
探究3
杨辉三角中试写出斜行直线上数字的和, 有
什么规律? 第0行
1
从第3个数起, 任 一 个数是前2个数字的
第1行
11
和ห้องสมุดไป่ตู้是斐波那契数列.
第2行
12 1
第3行
1 3 31
第4行
14 6 4 1
第5行
1 5 10 10 5 1
第6行
1 6 15 20 15 6 1
第7行 1 7 21 35 35 21 7 1
11 +
12 1 +
13 3 1 +
14 6 4 1
第5行
1 5 10 10 5 1
第6行
1 6 15 20 15 6 1
第7行
1 7 21 35 35 21 7 1
一般有
············
C r C r C r C r C r1(n r)
r
r1
r2
n1
5．(2018·枣庄)将从1开始的连续自然数按如下 规律排列：
第1行
1
第2行
234
第3行
98765
第4行
10 11 12 13 14 15 16
第5行 25 24 23 22 24 20 19 18 17
…
…
• 则2 018在第__4_5___行．
中考复习 规律问题之杨辉三角
杨辉简介
杨辉 ( 约公元13世纪中叶至后 半叶 ) 字谦光, 钱塘 ( 今浙江杭州 ) 人, 是中国南宋末年的数学家、数 学教育家. 著作甚多, 他编著的数 学书共五种二十一卷, 著有《详解九章算法》十二 卷 (1261年)、《日用算法》二卷(1262年)、等.
“杨辉三角”出现在他编著的《详解九章算法》 一书中, 杨辉三角的发现要比欧洲早500年左右, 杨 辉是一位杰出的数学教育家、重视数学的普及．
第7行 1 8 28 56 70 56 28 8 1
1.（2018年德州）我国南宋数学家杨辉所著的《详 解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项 式（a+b）n的展开式的各项系数，此三角形称为 “杨辉三角”根据”杨辉三角”请计算（a+b）8的 展开式中从左起第四项的系数为（ ）
A．84 B．56 C．35 D．28
1 + 5 +10 + 10 + 5 + 1= 32 , 1 + 6 +15 +20 + 15 + 6 + 1= 64 ,
············ 2n
探究2
杨辉三角中与腰平行的第m条斜线(从右上到
左下)上前n个数字的和, 与第m+1条斜线上的第n
个数有什么关系?
第0行
1
相等关系
第1行 第2行 第3行 第4行
杨辉三角
一
一
一
一二 一
一三三 一
一四 六 四 一
一五 十 十 五一
一六
十 五
二 十
十 五
六
一
探究1
计算杨辉三角中各行数字的和,我们有
第0行 第1行 第2行 第3行 第4行 第5行 第6行
第n行
1 1 + 1= 2 , 1 + 2 + 1= 4 , 1 + 3 + 3 + 1= 8 , 1 + 4 + 6 + 4 + 1= 16 ,
1（2018年孝感）我国古代数学家杨辉发现了如图
所示的三角形，我们称之为“杨辉三角”从图中
取一列数：1，3，6，10，…，记a1=1，a2=3，a3=6，
a4=10，…，那么a4+a11﹣2a10+10的值是
．
3．(2018·十堰)如图，是按一定规律排成的三
角形数阵，按图中数阵的排列规律，第9行从左