长沙四大名校招生数学试题

长沙四大名校招生数学试题

（本卷考试时间60分钟，满分100分

一、选择题：（每个题目只有一个正确答案，每题4分，共32分）

1．计算tan602sin 452cos30︒+︒-︒的结果是（ ）

A ．2 B

C ．1 D

2、不能构成三角形三边长的数组是（ ） A

、2) B

、 C 、222(3,4,5) D 、222(4,5,6) 3、用去分母方法解分式方程x x x x m x x 11122+=++-+，产生增根，则m 的值为（ ） A 、--1或—2 B 、--1或2 C 、1或2 D 、1或—2 4. 一名考生步行前往考场， 10分钟走了总路程的，估计步行不能准时到达，于是他改乘出租车赶往考场，他的行程与时间关系如图所示（假定总路程为1），则他到达考场所花的时间比一直步行提前了( ) A ．20分钟 B ．22分钟 C ．24分钟 D ．26分钟 5.二次函数1422++-=x x y 的图象如何移动就得到22x y -=的图象（ ） A. 向左移动1个单位，向上移动3个单位。 B. 向右移动1个单位，向上移动3个单位。 C. 向左移动1个单位，向下移动3个单位。 D. 向右移动1个单位，向下移动3个单位。 6、关于x 的方程0)1(222=+--k x k x 有实数根α、β，则α+β的取值范围为（ ） A 、α+β≤1 B 、α+β≥1 C 、α+β≥21 D 、α+β≤21 7、如图点P 为弦AB 上一点，连结OP ，过P 作PC OP ⊥，PC 交O e 于点C ，若AP=4，PB=2，则PC 的长为 （ ） A

、、2 C

D 、3

8、已知二次函数2

(0)y ax bx c a =++≠的图象如图，在下

列5个代数式中:

（1）a b c ++;（2）a b c -+;（3）abc;（4）4a+b;

（5）24b ac -,值为正数的有（ ）个

A 、1个

B 、2个

C 、3个

D 、4个

二、填空题（每小题4分，共32分）

9．同时抛掷两枚六个面点数分别1、2、3、4、5、6的正方体

骰子，所得点数之和为

7的概率是

学校 姓名 姓别 联系电话

10．设a ＞b ＞0, a 2+b 2=4ab ，则a ＋b a －b

的值等于 . 11．△ABC 中，AB=5，中线AD=7，则AC 边的取值范围是 _________

12．已知实数x 、y 满足x 2－2x +4y ＝5，则x +2y 的最大值为

13．,,,a b c d 为实数，先规定一种新的运算:

a b

d c =ad bc -，那么2(1)x - 4185

=时，x =______. 14．若点M （y x --1,1）在第二象限，那么点N （1,1--y x ）关于 原点对称点P 在第 象限

15．一次函数y kx b =+，当31x -≤≤时，对应的y 值为19y ≤≤，

则k •b=________.

16．如图，施工工地的水平地面上，有三根外径（大圆的直径）都是1米的水泥管，两两相切地堆放在一起，则其最高点到地面的距离

是 ．

三、解答题:（本题共3小题，每小题12分,满分36分）

17．某公司开发的960件新产品，需加工后才能投放市场，•现有甲、乙两个工厂都想加工这批产品，•已知甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用20天，而乙工厂每天比甲工厂多加工8件产品．在加工过程中，公司需每天支付50元劳务费请工程师到厂进行技术指导．

（1）甲、乙两个工厂每天各能加工多少件新产品？

（2）该公司要选择省时又省钱的工厂加工，乙工厂预计甲工厂将向公司报加工费用为每天800元，请问：乙工厂向公司报加工费用每天最多为多少元时，才可满足公司要求，有望加工这批产品．

18．某市“健益”超市购进一批20元／千克的绿色食品，如果以30元／千克销售，那么每天可售出400千克．由销售经验知，每天销售量y （千克）与销售单价x （元）（30x ≥）存在如下图所示的一次函数关系．

（1）试求出y与x的函数关系式；

（2）设“健益”超市销售该绿色食品每天获得利润p元，试求出p与x的函数关系式；当销售单价为何值时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？

（3）根据市场行情，该超市经理要求该绿色食品每天获利润不超过4480元且不得低于4180元，请你借助（2）中p与x的函数图象确定该超市绿色食品销售单价x的范围。19．如图，抛物线y = -x2 +（m+2）x-3（m -1）交x轴

于点A、B（A在B的右边），直线y=（m+1）x-3

经过点A.

(1)求抛物线和直线的解析式.

(2)直线y=kx (k<0)交直线y=（m+1）x-3于点P, 交抛物线y = -x2 +（m+2）x-3（m -1）

于点M,过M点作x轴的垂线,垂足为D,交直线y=（m+1）x-3于点N .

问:ΔPMN能否成为等腰三角形,若能,求k的值:若不能,请说明理由.

数学试题3-7参考答案：

1－8: B C D C, C B A C;

9.

61； 10. 3 11. 9

9

13. 3 14. 一 15. 14或－6 16. 1+

17. 解：（1）设甲工厂每天加工x 件，则乙公司每天加工（x+8）件 由题意得：960960208

x x -=+，解之得：x 1=-24，x 2=16． 经检验，x 1、x 2均为所列方程的根，但x 1=-24不合题意，舍去．

此时x+8=24．

答：甲工厂每天加工16件，乙工厂每天加工24件．

（2）由（1）可知加工960件产品，甲工厂要60天，乙工厂要40天．

所以甲工厂的加工总费用为60×（800+50）=51000（元）．

设乙工厂报价为每天m 元，•则乙工厂的加工总费用为40×（m+50）元．

由题意得：40×（m+50）≤51000，解得m ≤1225．

答：•乙工厂所报加工费每天最多为1225元，可满足公司要求，有望加工这批产品

18．（1）10002+-=x y （3分）

(2) 2000014002)10002)(20()20(2-+-=+--=-=x x x x y x p

=4500)35(22+--x 故当35=x 时，每天可获得最大利润4500元； （7分）

（3）令,4480=p 得；或3634=x 令,4180=p 得；或3931=x （12分） 由草图可知：31≤或,34≤x 36≤39≤x

19．[解]

（1） ∵抛物线y = -x 2 +（m +2）x -3（m -1）交x 轴于点A 、B .当y =0,即

-x 2 +（m +2）x -3（m -1）=0,解得x 1=m -1，x 2=3，∴A （3，0），B （m -1，0）

∵直线y =（m +1）x -3过点A ，∴3（m +1）-3=0，∴m =0

∴抛物线和直线的解析式分别为y = -x 2 +2x +3和y = x -3 （4分）

（2）设直线y = x -3交y 轴于点C ，∴C （0，-3），A （3，0）∴OC=OA

∴∠OAC =∠NAD =45°∵MN ⊥x 轴，∴∠PMN =45°

若△PMN 为等腰三角形，且k <0，则PN =PM 或PN =MN 。

当PN =PM 时，则∠PNM =∠PMN =45°∵∠ODM =90°

∴OD =DM ，设M 的坐标为（m ，- m ）∴- m =k m ，即k = -1 （8分） 当PN =MN 时，∵MN ∥OC ∴OC

MN PC PN =∠ACO =∠PNM =45° ∴PC =OC =3过点P 作PH 垂直y 轴于点H 。∴PH =CP =sin45°=3×

22=223