机器人运动学共54页

Ai-1
Ai
重合，指向任意
i zi
yi
•
Xi轴：与公法线Li 重合，指向沿Li由
Ai轴线指向Ai+1轴线
• Yi轴：按右手定则
li1 d i
xi
li
oi
z i1 o i1
y i1
i
x i 1
Li —沿 xi 轴， zi-1 轴与 xi 轴交点到 0i 的距离 αi — 绕 xi 轴，由 zi-1 转向zi di — 沿 zi-1 轴，zi-1 轴和 xi 交点至∑0i –1 坐标系原点的距离 θi — 绕 zi-1 轴，由 xi-1转向 xi
Ai+
1
• d i 是从第i-1坐标系
的原点到Zi－１轴和
Ｘi轴的交点沿Ｚi-1 Ai-1
轴测量的距离
• i 绕 Zi-1轴由Ｘi-1
轴转向Ｘi轴的关节
角
Ai i
li
li1 d i
i
坐标系的建立原则
Ai+
• 为右手坐标系
1
• 原点Oi：设在Li与
Ai+1轴线的交点上 • Zi轴：与Ai+1关节轴
0 1 0 1
T110
0 0
0 10 -1 9
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ0 0 0 1
1 0 0 -10
T2 00
-1 0
0 -1
20 10
0 0 0 1
x yz
• 试求立方体中心在机座坐标系∑0中的位置
• 该手爪从上方把物体抓起，同时手爪的开合方向与物体的Y轴同向， 那么，求手爪相对于∑0的姿态是什么？
解1：
已 摄 T 物 知 T 1， 摄 T 机 T 2， 求 机 T 物
d3
z4
x3
A3
A2
O4
x2
x4
y4
z2
y2
1
zi+1 yi+1
o
i
+
x
1
i
+
1
举例：Stanford机器人
• 为右手坐标系 • 原点Oi： Ai与Ai+1
关节轴线的交点 • Zi轴：与Ai+1关节轴
重合，指向任意 • Xi轴： Zi和Zi-1构
成的面的法线 • Yi轴：按右手定则
A5
A6
y6
z6
O6
x6
z5
y5
O5
x5
A4
y3
d6
z3
O3
i j k c: n s a 10 0 0ij0k[0 1 0]T
0 0 1
0 1 0 因此：姿态矩 1阵0为0
0 0 -1
当手爪中心 与物体中心 重合时
0
机T物
1 0
0
1 0 11
0 0 10
0 -1 1
0
0
1
y s
O
a
z
x n
nx sx ax px
实际要求ny nz
sy sz
ay az
是杆件的长度 li（a i），一个是杆件的扭转角 i
Ai+
1
• li 关节Ai轴和Ai+1轴 线公法线的长度
• i 关节i轴线与i+1 Ai
轴线在垂直于li平面
i
内的夹角
li
杆件参数的意义- d i和 i
确定杆件相对位置关系，由另外2个参数决定，一个是杆
件的距离：d i ，一个是杆件的回转角： i
z物 x物 O物 y物
∑ O物 根 据 T1画 出 ∑ O机 根 据 T2画 出
解2：
ox
yz
nx sx ax px
实际要求ny nz
sy sz
ay az
ppyz机T手爪
0
0
0
1
z机 y机
z物 x物 O物 y物
a: 手爪开合方向与物y向 体重合 有 s [100]T
O机
b: 从上向下抓，的 指a方 出向 手物 爪 z方 体向相反 则a 有 [001 ]T
ppyz机T手爪
0
0
0
1
ox yz
z机 y机
O机
z物 x物 O物 y物
a: 手爪开合方向与物y向 体重合 有 s [100]T
b: 从上向下抓，的 指a方 出向 手物 爪 z方 体向相反
则 a 有 [0 0 1 ]T
特殊情况坐标系的建立原则
zi
z i-1
两个关节轴相交
xi
oi
yi
Oi— Ai与Ai+1关节轴线的交点
Zi— Ai+1轴线
Xi— Zi和Zi-1构成的面的法线
A i+ 1
Yi— 右手定则
Ai
两个关节轴线平行
• 先建立
Ai-1
∑0i-1
• 然后建立 ∑0i+1
• 最后建立 ∑0i
Ai
Ai+1
Ai+2
yi-1 zi-1
li-1
o
i
-
x
1
i
-
1
di
A
C
d
zi oi
i+1
B D
（ yi）
（y ix xi
i） li+
▪ 可解性
❖所有具有转动和移动关节的系统，在一个单一串联中 总共有6个（或小于6个）自由度时，是可解的，一般 是数值解，它不是解析表达式，而是利用数值迭代原 理求解，它的计算量要比解析解大
❖如若干个关节轴线相交和或多个关节轴线等于0或90° 的情况下，具有6个自由度的机器人可得到解析解
例题：
在机器人工作台上加装一电视摄像机，摄像机可见到固联 着6DOF关节机器人的机座坐标系原点，它也可以见到被操作 物体（立方体）的中心，如果在物体中心建一局部坐标系，则 摄像机所见到的这个物体可由齐次变换矩阵T1来表示，如果摄 像机所见到的机座坐标系为矩阵T2表示。
i1Ai si0ni
0
coiscosi coissini aisini
sini
0
cosi
0
di 1
机器人的运动学方程
0Ti 0A11A2i1Ai
运动学逆问题
▪ 多解性，剔除多余解原则
❖根据关节运动空间合适的解 ❖选择一个与前一采样时间最接近的解 ❖根据避障要求得选择合适的解 ❖逐级剔除多余解
杆件坐标系间的变换过程 -相邻关节坐标系的齐次变换
• 将xi-1轴绕zi-1轴转i 角度，将其与xi轴平行； • 沿zi-1轴平移距离di ，使zi-1轴与zi轴重合； • 沿xi轴平移距离Li，使两坐标系原点及x轴重
合； • 绕xi 轴转i角度，两坐标系完全重合．
D-H变换矩阵
cois sinicosi sinisini aicois
有 机 T ： 物 机 T 摄 摄 T 物 （ T 2 ） -1T 1
ox yz
1 0 0 10 0 1 0 1 0 -1 0 20 1 0 0 10
0 0 -1 10 0 0 -1 9 0 0 0 1 0 0 0 1
0 1 0 11
-
1
0
0
10
0 0 1 1
0
0
0
1
z机 y机
O机
因此物体位于机座坐标系的（11，10，1）T 处，它的X，Y，Z轴分别与机座坐标系的 -Y，X，Z轴平行。
运动学正问题
▪ 杆件参数的意义 ▪ 坐标系的建立原则 ▪ 杆件坐标系间的变换过程-相邻关节坐标
系的齐次变换 ▪ 机器人的运动学方程
杆件参数的意义- l i 和 i
串联关节，每个杆件最多与2个杆件相连，如Ai与Ai-1和 Ai+1相连。由运动学的观点来看，杆件的作用仅在于它能保 持其两端关节间的形态不变。这种形态由两个参数决定，一