圆锥曲线小题练习二150题-普通用卷

圆锥曲线小题练习二150题

一、选择题（本大题共89小题，共445.0分）

1. 直线y =−√3x 与椭圆C ：x 2

a 2+y 2

b

2=1(a >b >0)交于A 、B 两点，以线段AB 为直

径的圆恰好经过椭圆的右焦点，则椭圆C 的离心率为( )

A. √3

2

B. √3−1

C. √3−12

D. 4−2√3

2. 如图，在正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，P 是侧面BB 1C 1C 内一动点，若P 到直线BC

与直线C 1D 1的距离相等，则动点P 的轨迹所在的曲线是( )

A. 直线

B. 圆

C. 双曲线

D. 抛物线

3. 渐近线方程为y =±4

3x 的双曲线方程是( )

A. x 216−

y 29

=1

B.

x 29

−y 2

16=1

C.

x 23

−

y 24

=1

D.

x 24

−

y 23

=1

4. 参数方程{

x =cos 2θ

y =sinθ

(θ为参数)所表示的曲线为( ) A. 抛物线的一部分 B. 一条抛物线 C. 双曲线的一部分

D. 一条双曲线

5. F 为椭圆

x 2a 2

+

y 2b 2

=1(a >b >0)的右焦点，

过F 作x 轴的垂线交椭圆于点P ，点A ，B 分别为椭圆的右顶点和上顶点，O 为坐标原点，若△OAB 的面积是△OPF 面积的52

倍，则该椭圆的离心率是( )

A. 25或3

5

B. 15或4

5

C. √105

或√15

5 D. √55或2√55

6. 过点P(1,2)且与原点O 距离最大的直线方程为( )

A. x +2y −5=0

B. 2x +y −4=0

C. x +3y −7=0

D. 3x +y −5=0

7. 设F 1，F 2分别为双曲线

x 2

a 2

−

y 2b 2

=1(a >0,b >0)的左、右焦点，双曲线上存在一点

P 使得(|PF 1|−|PF 2|)2=b 2−3ab ，则该双曲线的离心率为( )

A. √2

B. √15

C. 4

D. √17

8. 已知F 1、F 2分别是双曲线

x 2

a 2

−y 2

b 2=1(a >0,b >0)的左、右焦点，且|F 1F 2|=2，若P 是该双曲线右支上的一点，且满足|PF 1|=2|PF 2|，则△PF 1F 2面积的最大值是( )

A. 1

B. 4

3

C. 5

3

D. 2

9. 设F 1、F 2是椭圆

的左、右焦点，P 为直线x =2a 上一点，

△F 2PF 1是底边为PF 1的等腰三角形，且直线PF 1的斜率为1

3，则椭圆E 的离心率为( )

A. 10

13

B. 5

8

C. 3

5

D. 2

3

10. 圆x 2+y 2−2x −8y +13=0的圆心到直线ax +y −1=0的距离为1，则a =( )

A. −4

3

B. −3

4

C. √3

D. 2

11. 已知⊙O 的参数方程为{x =cosθ

y =sinθ(θ为参数)，则⊙O 上的点到直线{x =2+4

5t y =1−35t

(t 为参数)的距离的最大值为( )

A. 2

B. 1

C. 3

D. 5

12. 如图，在同一平面内，A ，B 为两个不同的定点，圆A 和圆B 的半径都为r ，射线

AB 交圆A 于点P ，过P 作圆A 的切线l.当r(r ≥1

2|AB|)变化时，l 与圆B 的公共点

的轨迹是( )

A. 圆

B. 椭圆

C. 双曲线的一支

D. 抛物线

13. 设F 是椭圆E ：

x 2

a 2

+y 2

b 2=1(a >b >0)的右焦点，A 是椭圆E 的左顶点，P 为直线x =

3a 2

上一点，△APF 是底角为30°的等腰三角形，则椭圆E 的离心率为( )

A. 3

4

B. 2

3

C. 1

2

D. 1

3

14. 若双曲线

x 2

a 2

−y 24

=1(a >0)的一条渐近线方程为y =−2x ，则a 的值为( )

A. 8

B. 4

C. 2

D. 1

15.过双曲线C：x2

a −y2

b

=1的右顶点做x轴的垂线，与C的一条渐近线相交于点A，

若以C的右焦点为圆心、半径为4的圆经过A，O两点(O为坐标原点)，则双曲线C 的方程为()

A. x2

4−y2

12

=1 B. x2

7

−y2

9

=1 C. x2

8

−y2

8

=1 D. x2

12

−y2

4

=1

16.过点P(−√3,−1)的直线l与圆x2+y2=1有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围

是()

A. (0,π

6] B. (0,π

3

] C. [0,π

6

] D. [0,π

3

]

17.直线(1−a2)x+y+1=0的倾斜角的取值范围是()

A. [π

4,π

2

) B. [0,3

4

π]

C. [0,π

2)∪[3

4

π,π) D. [0,π

4

]∪(π

2

,3

4

π]

18.设直线y=2x−4与双曲线C：x2−y2

b2

=1的一条渐近线平行，则C的离心率为()

A. √3

B. √5

C. 3

D. 5

19.若抛物线y2=2px上一点P(2,y0)到其准线的距离为4，则抛物线的标准方程为()

A. y2=4x

B. y2=6x

C. y2=8x

D. y2=10x

20.“m=3”是“直线l1：2(m+1)x+(m−3)y+7−5m=0与直线l2：(m−3)x+

2y−5=0垂直”的()

A. 充分不必要条件

B. 必要不充分条件

C. 充分必要条件

D. 既不充分也不必要条件

21.直线x+2y−1=0经过点()

A. (1,0)

B. (0,1)

C. (1

2,1

2

) D. (1,1

2

)

22.椭圆x2

25+y2

16

=1的离心率为()

A. 3

5B. 4

5

C. 3

4

D. 16

25

23.已知F1，F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A，B两点，

若△ABF2是等腰直角三角形，则这个椭圆的离心率是()

A. √3

2B. √2

2

C. √2−1

D. √2

24.直线xcosα+√3y+2=0的倾斜角的范围是()