山西省晋中市和诚高中2021届高三数学上学期周练试题 文(8.29)

山西省晋中市和诚高中2021届高三数学上学期周练试题文（8.29）
时间（65分钟）总分100
一．选择题（共12x5=60）
1．已知集合A＝{x||x|＜3，x∈Z}，B＝{x||x|＞1，x∈Z}，则A∩B＝（）A．∅ B．{﹣3，﹣2，2，3} C．{﹣2，0，2} D．{﹣2，2}
2．已知集合A＝{（x，y）|x+y≤2，x，y∈N}，则A中元素的个数为（）A．1 B．5 C．6 D．无数个
3．设x∈R，则“0＜x＜5”是“|x﹣1|＜1”的（）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
4．已知命题p：∃x∈R，x2﹣x+1≥0；命题q：若a2＜b2，则a＜b．下列命题为真命题的是（）
A．p∧q B．p∧￢q C．￢p∧q D．￢p∧￢q
5．命题“∃x0∈（0，+∞），lnx0＝x0﹣1”的否定是（）
A．∀x∉（0，+∞），lnx＝x﹣1 B．∀x∈（0，+∞），lnx≠x﹣1
C．∃x0∈（0，+∞），lnx0≠x0﹣1 D．∃x0∉（0，+∞），lnx0＝x0﹣1
6．已知a＞0，函数f（x）＝ax2+bx+c，若x0满足关于x的方程2ax+b＝0，则下列选项的命题中为假命题的是（）
A．∃x∈R，f（x）≤f（x0）B．∃x∈R，f（x）≥f（x0）
C．∀x∈R，f（x）≤f（x0）D．∀x∈R，f（x）≥f（x0）
7．已知函数f（x）＝，若f（f（0））＝4a，则实数a的值等于（）A．B．2 C．D．9
8．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为y＝x2+2，值域为{2，6}的同族函数有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
9．已知函数f（x）是定义域R上的奇函数，且x∈（﹣∞，0）时，f（x）＝x+1，则f（7）为（）
A．2 B．4 C．6 D．8
10．已知函数，则满足f（2x+1）＜f（3x﹣2）的实数x的取值范围是（）
A．（﹣∞，0] B．（3，+∞）C．[1，3）D．（0，1）
11．已知f（x）＝ax2﹣bx+1是定义域为[a，a+1]的偶函数，则a+a b＝（）A．0 B．C．﹣D．
12．若“m＞a”是“函数的图象不过第三象限”的必要不充分条件，则实数a的取值范围是（）
A．B．C．D．
二．填空题（共4x5=20）
13．f（x）＝，则不等式x2•f（x）+x﹣2≤0解集是．
14．已知全集U＝R，集合M＝{x|﹣1＜x﹣2＜1}和N＝{x|x＝2k，k＝1，2，…}的关系如图
所示，则阴影部分所示的集合的元素有．
15．若定义在（﹣∞，1）∪（1，+∞）上的函数f（x）满足f（x）+2f（）＝2021﹣x，则f（2021）＝．
16．已知函数f（x）＝e|x|+x2（e为自然对数的底数），且f（3a﹣2）＞f（a﹣1），则实数a的取值范围为．
三．解答题（共2小题,每小题10分）
17．求函数f（x）＝的值域．
18．已知a＞0，设命题p：函数y＝a x在R上单调递增；命题q：不等式ax2+ax+1＞0对∀x∈R 恒成立，若p且q为假，p或q为真，求a的取值范围．
答案
一．选择题（共12小题）
1．【解答】解：集合A＝{x||x|＜3，x∈Z}＝{x|﹣3＜x＜3，x∈Z}＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，
B＝{x||x|＞1，x∈Z}＝{x|x＜﹣1或x＞1，x∈Z}，
∴A∩B＝{﹣2，2}．
故选：D．
2．【解答】解：依题意，因为集合A＝{（x，y）|x+y≤2，x，y∈N}，
所以①当x＝0时，y＝0，y＝1或y＝2，此时有3个元素（0，0），（0，1），（0，2）∈A；
②当x＝1时，y＝0，或y＝1，此时有2个元素（1，0），（1，1）∈A；
③当x＝2时，y＝0，此时只有（2，0）∈A．
综上集合A有6个元素，
故选：C．
3．【解答】解：∵|x﹣1|＜1，∴0＜x＜2，
∵0＜x＜5推不出0＜x＜2，
0＜x＜2⇒0＜x＜5，
∴0＜x＜5是0＜x＜2的必要不充分条件，
即0＜x＜5是|x﹣1|＜1的必要不充分条件
故选：B．
4．【解答】解：命题p：∃x∈R，x2﹣x+1≥0，是真命题；
命题q：若a2＜b2，则|a|＜|b|，是假命题，
故p∧￢q是真命题，
故选：B．
5．【解答】解：命题“∃x0∈（0，+∞），lnx0＝x0﹣1”的否定是“∀x∈（0，+∞），lnx≠x﹣1”
故选：B．
6．【解答】解：∵x0满足关于x的方程2ax+b＝0，∴
∵a＞0，∴函数f（x）在x＝x0处取到最小值是
等价于∀x∈R，f（x）≥f（x0），所以命题C错误．
故选：C．
7．【解答】解：由函数f（x）＝，
可得f（0）＝1，
∴f[f（0）]＝f（1）＝1+a＝4a
∴a＝，
故选：A．
8．【解答】解：由题意知同族函数是只有定义域不同的函数，
由y＝x2+2＝2，得x＝0，
由y＝x2+2＝6得x2＝4，即x＝2或﹣2，
则定义域为{0，2}，{0，﹣2}，{0，﹣2，2}，共有3种不同的情况，
故选：C．
9．【解答】解：∵函数f（x）是定义域R上的奇函数，
∴f（﹣x）＝﹣f（x），故f（﹣7）＝﹣f（7），
而x∈（﹣∞，0）时，f（x）＝x+1，
故f（﹣7）＝﹣7+1＝﹣6，
故f（7）＝﹣f（﹣7）＝6，
故选：C．
10．【解答】解：函数，可得f（x）在x∈R上单调递增，
可得f（x）的最小值为1，
由f（2x+1）＜f（3x﹣2）可得3x﹣2＞1，且3x﹣2＞2x+1，
即有x＞1且x＞3，则x＞3．
故选：B．
11．【解答】解：∵f（x）在[a，a+1]上是偶函数，
∴﹣a＝a+1⇒a＝﹣，
所以，f（x）的定义域为[﹣，]，
故：f（x）＝x2﹣bx+1，
∵f（x）在区间[﹣，]上是偶函数，
有f（﹣）＝f（），带入解析式可解得：b＝0；
∴a+a b＝﹣+1＝．
故选：D．
12．【解答】解：∵函数的图象不过第三象限，∴m﹣≥﹣1，解得m≥﹣．
∵“m＞a”是“函数的图象不过第三象限”的必要不充分条件，∴a＜﹣．
则实数a的取值范围是．
故选：D．
13．【解答】解：当x≥2时，原不等式可化为x2+x﹣2≤0 解可得，﹣2≤x≤1
此时x不存在
当x＜2时，原不等式可化为﹣x2+x﹣2≤0即x2﹣x+2≥0
解不等式可得x∈R
此时x＜2
综上可得，原不等式的解集为{x|x＜2}
故答案为：{x|x＜2}
14．【解答】解：阴影部分所示的集合为M∩N
∵M＝{x|﹣1＜x﹣2＜1}＝{x|1＜x＜3}
N＝{x|x＝2k，k＝1，2，…}＝{2，4，6，8，…}
∴M∩N＝{2}
即阴影部分所示的集合的元素有1个
故答案为：1个
15．【解答】解：f（x）+2f（）＝2021﹣x，当x＝2时，f（2）+2f（2021）＝202X，①
当x＝2021：f（2021）+2f（2）＝﹣2，②，
①×2﹣②可得3f（2021）＝4032，
∴f（2021）＝1344．
故答案为：1344
16．【解答】解：∵函数f（x）＝e|x|+x2（e为自然对数的底数），
∴f（﹣x）＝f（x）＝f（|x|），且在（0，+∞）单调递增，
∵f（3a﹣2）＞f（a﹣1），
∴|3a﹣2|＞|a﹣1|，
即8a2﹣10a+3＞0，
实数a的取值范围为a或a，
故答案为：（﹣∞，）∪（，+∞）
三．解答题（共2小题）
17．【解答】解：变形可得f（x）＝
＝＝
＝x+1+，令x+1＝t，则y＝t+，
由“对号函数”的性质可得y∈（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）
故函数的值域为：（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）
18．【解答】解：∵y＝a x在R上单调递增，
∴a＞1；
又a＞0，不等式ax2+ax+1＞0对∀x∈R恒成立，
∴△＜0，即a2﹣4a＜0，∴0＜a＜4，
∴q：0＜a＜4．
而命题p且q为假，p或q为真，那么p、q中有且只有一个为真，一个为假．
①若p真，q假，则a≥4；
②若p假，q真，则0＜a≤1．
所以a的取值范围为（0，1]∪[4，+∞）．。