2016年中考数学复习专题2：二次根式

（ x1+x2
） 2﹣2x1x2=
8.（2014 年哈尔滨中考）计算：
= ．
【答案】 3 ．
【解析】
试题分析： 12 3 =2 3 ﹣ 3 = 3 ．
考点：二次根式的加减法．
2 8 2
9.（2014 年湖南衡阳中考）化简：
．
【答案】2．
考点：二次根式的乘除法．
1 10.（2014 年辽宁大连中考） 3 （1- 3 ）+ 12 +（ 3 ）-1．
试题分析：A、 2g 3 6 ，计算正确；B、 2 3 ，不能合并，原题计算错误；C、
12 3 4 2 ，计算正确；D、 8 2 2 ，计算正确．
故选 B． 考点：二次根式的混合运算． 5.（2014 年山东省聊城市中考）下列计算正确的是（ ）
A．2 ×3 =6 【答案】D． 【解析】
8 1 18
13．（2015 朝阳）估计
2
的运算结果应在哪两个连续自然数之间（ ）
A．5 和 6 【答案】B． 【解析】
B．6 和 7
C．7 和 8
D．8 和 9
8 1 3 2
8 1 18
试题分析：原式=
2
= 2 3 2 ，∵6＜ 2 3 2 ＜7，∴
2
的运算
结果在 6 和 7 两个连续自然数之间，故选 B． 考点：1．估算无理数的大小；2．二次根式的乘除法．
A.x≥一 1 B．x≥一 1 且 x≠3 【答案】D．
C．x>-l D．x>-1 且 x≠3
考点：1.二次根式有意义的条件；2.分式有意义的条件．
3.（2014 年镇江中考） 若 x、y 满足 2x 1 2 y 12 0 ，则 x y 的值等于（ ）
3
5
A. 1
B. 2
C. 2
D. 2
【答案】B． 【解析】
【2014 年题组】
1．（2014 年四川甘孜中考）使代数式 有意义的 x 的取值范围是（ ）
A．x≥0 B． ﹣5≤x＜5 C． x≥5 D． x≥﹣5 【答案】D． 【解析】 试题分析：由题意得，x+5≥0，解得 x≥﹣5．故选 D． 考点：二次根式有意义的条件．
x 1 2.（2014 年潍坊中考）若代数式 (x 3)2 有意义，则实数 x 的取值范围是（ ）
试题分析：∵
2x
1
2y
12
0 ，∴
2x 1 0
2
y
12
0
x y
1 2
1
x y 1 1 3
∴
2 2．
故选 B． 考点：1.二次根式被开方数和偶次幂的非负性质；2.求代数式的值． 4.（2014 年甘肃白银中考）下列计算错误的是（ ）
A. • =
B. + =
C. ÷ =2
D. =2
【答案】B． 【解析】
有意义，则实数 x 的取值范围是（ ）
A． x 1
B． x 0
C． x 0
D． x 0 且 x 1
【答案】D． 【解析】
1 试题分析：∵代数式 x 1
x 1 0 x 有意义，∴ x 0 ，解得 x 0 且 x 1 ．故选 D．
考点：1．二次根式有意义的条件；2．分式有意义的条件．
5 1
a a
(a 0) (a 0)
（4） ab a b (a 0,b 0)
a a (a 0,b 0) （5） b b
要熟练掌握被开方数是非负数
（1）．二次根式的加减法 （2）．二次根式的乘除法
二次根式 二次根式的乘法： a· b＝ ab （a≥0，b≥
的运算 0）．
a
二次根式的除法：
a ＝
b （a≥0，b＞0）
b
二次根式的加减法就是把同类二次根式进 行合并； 二次根式的乘除法要注意运算的准确性.
☞2 年中考 【2015 年题组】
1．（2015 贵港）计算 3 5 的结果是（ ）
A． 8
B． 15
【答案】B．
C． 3 5
D． 5 3
考点：二次根式的乘除法．
2．（2015 徐州）使 x 1 有意义的 x 的取值范围是（ ）
1 A． 3
1 B． 3
【答案】C．
2 C． 3
D． 12
考点：同类二次根式． 5．（2015 宜昌）下列式子没有意义的是（ ）
A． 3
【答案】A． 【解析】
B． 0
C． 2
D． (1)2
试题分析：A． 3 没有意义，故 A 符合题意；
B． 0 有意义，故 B 不符合题意；
C． 2 有意义，故 C 不符合题意；
【答案】3 3 ．
【解析】 试题分析：分别进行二次根式的乘法运算，二次根式的化简，负整数指数幂的运算，然后合 并即可求出答案．
试题解析：原式= 3 -3+2 3 +3=3 3 ．
．
【答案】x≥0 且 x≠1． 【解析】
x 试题分析：∵ x 1 有意义，∴x≥0，x﹣1≠0，∴实数 x 的取值范围是：x≥0 且 x≠1．故答案
为：x≥0 且 x≠1． 考点：1．二次根式有意义的条件；2．分式有意义的条件．
3 6 2 2 1 3
20．（2015 陕西省）计算：
2 ．
【答案】 8 2 ．
【解析】 试题分析：根据二次根式的乘法法则、绝对值的意义、负整数整数幂的意义化简后合并即 可．
试题解析：原式= 3 6 2 2 8 = 3 2 2 2 8 = 8 2 ．
考点：1．二次根式的混合运算；2．负整数指数幂．
( 3 1)( 3 1) 24 (1)0
21．（2015 大连）计算：
．
【答案】x≤3． 【解析】
试题分析：∵ (x 3)2 3 x ，∴3﹣x≥0，解得：x≤3，故答案为：x≤3．
考点：二次根式的性质与化简．
17．（2015 攀枝花）若 y x 3 3 x 2 ，则 x y =
．
【答案】9． 【解析】
试题分析： y x 3 3 x 2 有意义，必须 x 3 0 ， 3 x 0 ，解得：x=3，代入
A．0
B． 3
C． 2 3
D． 2 3
【答案】C． 【解析】
试 题 分 析 ： 把 x 2 3 代 入 代 数 式 (7 4 3)x2 (2 3)x 3 得 ：
(7 4 3)(2 3)2 (2 3)(2 3) 3 = (7 4 3)(7 4 3) 4 3 3 =
得：y=0+0+2=2，∴ x y = 32 =9．故答案为：9．
考点：二次根式有意义的条件．
a2 a b
18．（2015 毕节）实数 a，b 在数轴上的位置如图所示，则
=
．
【答案】 b ．
考点：1．实数与数轴；2．二次根式的性质与化简．
x
19．（2015 葫芦岛）若代数式 x 1 有意义，则实数 x 的取值范围是
试题解析：第 1 个数，当 n=1 时，原式= 5 2
2 =5
=1．
1 [(1 5 )2 (1 5 )2 ] 1 [6 2 5 6 2 5 ]
第 2 个 数 ， 当 n=2 时 ， 原 式 = 5 2
2 =5 4
4=
1 5
5
=1．
考点：1．二次根式的应用；2．阅读型；3．规律型；4．综合题．
2．
【答案】1 2 6 ．
考点：1．二次根式的混合运算；2．零指数幂． 22．（2015 山西省）阅读与计算：请阅读以下材料，并完成相应的任务．
任务：请根据以上材料，通过计算求出斐波那契数列中的第 1 个数和第 2 个数． 【答案】1，1． 【解析】 试题分析：分别把 1、2 代入式子化简即可．
1 (1 5 1 5 ) 1 5
A．
B．
C．
D．
【答案】C． 【解析】 试题分析：由题意得，2x+6≥0，解得，x≥﹣3，故选 C． 考点：1．在数轴上表示不等式的解集；2．二次根式有意义的条件．
m n (m n) 8．（2015 钦州）对于任意的正数 m、n 定义运算※为：m※n= m n (m n) ，计算
（3※2）×（8※12）的结果为（ ）
49 48 1 3 = 2 3 ．故选 C．
考点：二次根式的化简求值．
10．（2015 荆门）当1 a 2 时，代数式 (a 2)2 1 a 0 的值是（ ）
A． 1
B． 1
C． 2a 3
D． 3 2a
【答案】B．
考点：二次根式的性质与化简．
1x
11．（2015 随州）若代数式 x 1
A． 8
B． 24
【答案】D．
C． 125
D． 12
考点：同类二次根式．
7.（2014 年凉山中考）已知 x1 3+ 2，x2 3- 2 ，则 x12+x22=
．
【答案】10． 【解析】
试 题 分 析 ： ∵ x1 3+ 2，x2 3- 2 ， ∴x12+x22=
2 3+ 2 3- 2 2 3+ 2 3+ 2 12 2 10 ． 考点：二次根式的混合运算．
3.同类二次根式：化成最简二次根式后，被开方 数相同的几个二次根式，叫做同类二次根式．
先把所有的二次根式化成最简二次根式； 再根据被开方数是否相同来加以判断．要 注意同类二次根式与根号外的因式无关．
（1） a ≥ 0（ a ≥0）；
（2） ( a )2 a(a 0)
二次根 式的性 质
（3）
a2
a
A．x≠1
B．x≥1
【答案】B．
【解析】
C．x＞1
D．x≥0
试题分析：∵ x 1 有意义，∴x﹣1≥0，即 x≥1．故选 B．
考点：二次根式有意义的条件． 3．（2015 扬州）下列二次根式中的最简二次根式是（ ）
A． 30
B． 12
C． 8
1 D． 2
【答案】A． 【解析】 试题分析：A．符合最简二次根式的定义，故本选项正确；
A． 2 4 6
B．2
C． 2 5
D．20
【答案】B． 【解析】
试题分析：∵3＞2，∴3※2= 3 2 ，∵8＜12，∴8※12= 8 12 = 2( 2 3) ，∴
（3※2）×（8※12）=（ 3 2 ）× 2( 2 3) =2．故选 B．
考点：1．二次根式的混合运算；2．新定义．
9．（2015 孝感）已知 x 2 3 ，则代数式 (7 4 3)x2 (2 3)x 3 的值是（ ）
B. + =
C. 5 ﹣2 =3
D. ÷ =
试题分析：A、 2 3 3 3 2 3 3 18 ，故 A 错误；B、不是同类二次根式，不能相加，
2 3 2 6
故 B 错误；C、不是同类二次根式，不能相减，故 C 错误；D、
3 3 ，故
D 正确；故选 D． 考点：二次根式的加减法、乘除法．
6.（2014 年湖南常德中考）下列各式与 3 是同类二次根式的是（ ）
☞解读考点 知 识 点
专题 05 二次根式
名师点晴
1.二次根式：式子 a (a 0) 叫做二次根式．
ห้องสมุดไป่ตู้
二次根式有意义的条件是被开方数大于或 等于 0.
二次根 式的有 关概念
2.最简二次根式：被开方数所含因数是整数，因 式是整式，不含能开得尽方的因数或因式的二次 根式，叫做最简二次根式．
（1）被开方数的因数是整数，因式是整式 （分母中不应含有根号）； （2）被开方数中不含开方开得尽的因数或 因式，即被开方数的因数或因式的指数都 为 1.
5 1
12．（2015 淄博）已知 x= 2 ，y= 2 ，则 x2 xy y2 的值为（ ）
A．2
B．4
【答案】B．
【解析】
C．5
D．7
试 题 分 析 ： 原 式 = (x y)2 xy = (
5 1 2
5 1)2 2
5 1 2
5 1 2 = ( 5)2 1=5 1
=4．故选 B． 考点：二次根式的化简求值．
D． (1)2 有意义，故 D 不符合题意；
故选 A． 考点：二次根式有意义的条件． 6．（2015 潜江）下列各式计算正确的是（ ）
A． 2 3 5 B． 4 3 3 3 1 C． 2 3 3 3 6 3 D． 27 3 3
【答案】D．
考点：1．二次根式的乘除法；2．二次根式的加减法． 7．（2015 滨州）如果式子 2x 6 有意义，那么 x 的取值范围在数轴上表示出来，正确的是 （ ）
B． 12 2 3 ，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；
C． 8 2 2 ，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；
1 2 D． 2 2 ，被开方数含分母，不是最简二次根式，故本选项错误；
故选 A． 考点：最简二次根式．
4．（2015 凉山州）下列根式中，不能与 3 合并的是（ ）
5 15
14．（2015 南京）计算 3 的结果是
．
【答案】5．
考点：二次根式的乘除法．
18 2 1
15．（2015 泰州）计算：
2 等于
．
【答案】 2 2 ．
【解析】
3
试题分析：原式=
2 2 2 2 =3
2
22
2 ．故答案为： 2
2．
考点：二次根式的加减法．
16．（2015 日照）若 (x 3)2 3 x ，则 x 的取值范围是