第八章_波导与谐振腔
8电磁场与电磁波-第八章图片
1、TE10场量表达式和场结构 将m=1,n=0代入TEmn模式表达式中，可得：
场结构图
可以看出,TE10电场Ey在x=0和x=a处为零,在x=a/2有 最大值.
8.8 传输线的工作状态
传输线有行波、驻波和混合波三种可能的工作状 态，由端接负载特性决定其工作状态。
三、矩形谐振腔谐振频率 在谐振腔内部，电磁波频率为驻波。对一定尺寸的
谐振腔，只有一些特定的频率能够建立起稳定的驻波从 而实现谐振。这些频率称为谐振频率。
在谐振腔中，电磁波频率只能取不连续的离散值。 从前面讨论可知，谐振腔内波的波数为
说明：本征频率fmnl由谐振腔尺寸和填充材料决定，不 同模式的本征频率不同。
一、导波模式的分类:Transverse ElectroMagnetic (TEM)
❖横电磁波(TEM波):在波传播的方向上没有电场或磁场 分量，即电场和磁场垂直于电磁场传播方向；
❖横磁波(TM波或E波):在波传播的方向上有电场分量， 但没有磁场分量，即磁场垂直于电磁场传播方向；
❖横电波(TE波或M波):在波传播的方向上有磁场分量， 但没有电场分量，即电场垂直于电磁场传播方向；
❖在波传播方向上有电场分量，但没磁场分量，则为： 横磁波(TM波或E波)；
❖在波传播的方向上没有电场或磁场分量，则为： 横电磁波(TEM波)；
❖在波传播方向上有磁场分量，但没电场分量，则为： 横电波(TE波或M波)。
二、导行电磁波的纵向场量表达式Fra bibliotek 第二节 矩形波导
❖矩形波导是指横截面为矩形的空心 导波装置。 ❖电磁波在导体空腔内传播
一、谐振腔中的电磁场
令谐振腔中电场场量表达式为：
第八章 导行电磁波典型例题
第八章 导行电磁波8.1 有一内充空气、截面尺寸为()a b b a ab ⨯<<的矩形波导，以主模工作在20%。
若要求工作频率至少高于主模截止频率的20%。
(1) 给出尺寸a 和b 的设计(2) 根据设计的尺寸，计算在工作频率时的波导波长和波阻抗。
解：(1)根据单模传输的条件，工作波长小于主模的截止波长而大于次高模的截止波长。
对于()a b b a ab ⨯<<的矩形波导，其主模为TE 11，相应的截止波长()102c a λ=。
当波导尺寸2a b <时，其次高模为TE 01，相应的截止波导()012c b λ=。
(TE 20的截止波长()20c a λ=)()()1001c c f f ==由题意，则有()()9101031020%c c f f ⨯-≥()()9010131020%c c f f -⨯≥解得 0.06,0.04a m b m ≥≤ 且2a b <(2)取7,4a cm b cm ==，此时()101 2.14c f G H z ==0.7= 相速度为883104.2910/0.7p v m s ⨯===⨯波导波长为 894.291014.29310p p v cm fλ⨯===⨯波阻抗为10377538.60.7TE Z ===Ω8.2 在尺寸为 222.8610.16a b mm ⨯=⨯得矩形波导中，传输TE 10模，工作频率30G H z 。
(1)求截止波长c λ，波导波长g λ，和波阻抗10T E Z 。
(2)若波导的宽边尺寸增大一倍，上述参数如何变化？还能传输什么模式？ (3)若波导的窄边尺寸增大一倍，上述参数如何变化？还能传输什么模式？ 解：截止波长c λ、波导波长g λ，和波阻抗可由相应的公式直接求解。
当波导尺寸发生变化，相应模式的截止波长(截止频率)将发生变化，从而导致参数10,,c g TE Z λλ 的变化。
由于模式的截止波长(截止频率)发生了变化，而工作频率不变，致使波导中原本不能传输的模式成为可以传输的模式(或波导中原本可以传输的模式变为不能传输的模式)。
微波谐振器的简单原理及应用
微波谐振器的简单原理及应用1. 简介微波谐振器是一种用来产生、操控和测量微波信号的重要设备，广泛应用于通信、雷达、卫星通信等领域。
本文将介绍微波谐振器的简单原理及其主要应用。
2. 微波谐振器的原理微波谐振器是基于微波波导和谐振腔的结构。
微波波导是一种导波结构，能够有效地传输和控制微波信号。
谐振腔则是一个能够使微波信号在空腔内多次反射并形成驻波的装置。
微波谐振器的原理可以简单描述如下： 1. 微波信号通过微波波导传输到谐振腔；2. 在谐振腔内，微波信号被多次反射并形成驻波；3. 当微波信号的频率与谐振腔的固有频率相匹配时，谐振腔将发生共振现象； 4. 共振现象会导致谐振腔内的微波信号强度增加，形成谐振峰。
3. 微波谐振器的主要类型微波谐振器可以分为很多不同的类型，其中常见的包括：1.空腔谐振器：空腔谐振器是最基本的谐振器类型，由一个或多个空腔构成。
常见的空腔谐振器包括螺旋线谐振器、圆柱谐振器等。
2.波导谐振器：波导谐振器是一种利用波导结构形成谐振腔的谐振器。
常见的波导谐振器包括矩形波导谐振器、圆柱波导谐振器等。
3.微带谐振器：微带谐振器是一种利用微带线结构形成谐振腔的谐振器。
常见的微带谐振器包括微带贴片谐振器、微带环形谐振器等。
4.介质谐振器：介质谐振器是一种利用介质材料的介电特性来形成谐振腔的谐振器。
常见的介质谐振器包括介质柱谐振器、介质球谐振器等。
4. 微波谐振器的应用微波谐振器在通信、雷达、卫星通信等领域有广泛的应用，主要包括以下几个方面：1.频率选择：微波谐振器可以通过调整谐振腔的固有频率来选择特定频率的微波信号。
这使得微波谐振器成为实现频率选择的重要工具。
2.信号增强：当微波信号与谐振腔的固有频率匹配时会发生共振现象，使得谐振腔内的微波信号强度增强。
这可以用于增强微波信号的强度。
3.滤波器：微波谐振器可以通过调整固有频率和带宽来实现不同类型的滤波器。
常见的滤波器类型包括带通滤波器、带阻滤波器等。
谐振腔波导耦合
谐振腔波导耦合一、引言谐振腔波导耦合是一种重要的光学元件，它可以将光从腔中耦合到波导中，或者将波导中的光耦合到腔中。
这种元件在光通信、传感和量子光学等领域有着广泛的应用。
本文将对谐振腔波导耦合进行详细介绍。
二、谐振腔1. 谐振腔的定义和特点谐振腔是一种能够在其中储存电磁场能量的空间。
它通常由两个反射镜构成，其中至少一个反射镜是半透明的，以便让一部分光线逃逸出来。
当外界光源向谐振腔中注入光子时，这些光子会在反射镜之间来回反弹，并且会与物质相互作用，从而被吸收或发射出去。
当谐振腔内部的电磁场达到稳态时，就可以形成驻波模式。
2. 谐振腔模式谐振腔模式是指在特定频率下，在谐振腔内部形成驻波模式的电磁场分布。
谐振腔的模式可以用一个整数对 $(m,n)$ 来描述，其中$m$ 和 $n$ 分别表示沿着两个反射镜的方向上的驻波节点数。
例如，在一个圆柱形谐振腔中，$(m,n)$ 模式的频率可以用公式$f_{mn}=\frac{c}{2\pi R}\sqrt{m^2+n^2}$ 来计算，其中 $R$ 是圆柱半径，$c$ 是光速。
三、波导1. 波导的定义和特点波导是一种能够将光线引导到特定方向传输的结构。
它通常由高折射率材料包围低折射率材料构成，光线在这两种材料之间反复反射，并且沿着波导传输。
波导可以是直线型、弯曲型或者分支型等不同形状。
2. 波导模式波导模式是指在特定频率下，在波导内部形成驻波模式的电磁场分布。
与谐振腔类似，波导模式也可以用一个整数来描述，这个整数称为纵向节点数。
例如，在一个矩形截面的平面波导中，第 $n$ 模式的纵向节点数为 $n$。
四、谐振腔波导耦合1. 谐振腔波导耦合的定义和特点谐振腔波导耦合是指将谐振腔中的光子与波导中的光子进行相互作用，使得它们能够在两者之间互相转换。
这种相互作用可以通过将波导端面对准谐振腔反射镜的半透明面来实现。
当波导中的光线与反射镜之间的空气界面相接触时，一部分光线会被反射回去，一部分光线会被透过去并进入谐振腔中。
规则波导和空腔谐振器(1)
C
C
止。
b. 相位常数
k2 k2 k
1(
f C
)2
k
c
f
波导中的相位常数小于无界空间的相位常数，由此导致
c. 波导波长
2
g
1(
f C
)2
f
d. 波导波速
v
p
v
v
1(
f C
)2
几何色散波
7
f
8.2 矩形波导
8.2.1 TM波（H ）0 z 采用纵向场法，先求E 的边值问题 z
方程
2E ( x, y ) k 2E ( x, y ) 0
y
k2
a
mnp
a
b
l
c
式中 k 2 ( m )2 ( n )2 , m,n 0, p 0,1,2
c
a
b
15
2.
TE波（
E z
0
）
边值问题： 2H k 2H 0
tz
cz
H z
0 ,
x x0 ,xa
H y y
0
y0 ,yb
H 0 ,
z z0 ,zl
H 的通解 z
H 2 jH cos( m x )cos( n y )sin( p z )
c
01
c
10
2
选 a=3.5cm, b=1.5am 及其它。
13
8.4 谐 振 腔
8.4.1 谐振腔的形成过程
f , L,C 0 d ,N
f o
d ,N并联
1 (a)f
o 2 LC
(b)
f 0
d ,N连续 (d )
图8.4 从LC回路到谐振腔的演变过程
wr 第八章 导行电磁波
第八章 导行电磁波
4、波导应用
第八章 导行电磁波
§ 8.4 半波长微带谐振腔
设计方法： （1）大体确定初始尺寸
（2）hfss三维仿真，优化，确定满足指标的尺寸
ZTE10
Ey Hx
1 2a
2
教材P.268 (8-50b)式（教材此式有误）
第八章 导行电磁波
使用Zpi方式计算
* 1 P Re E H dS 2 S
2 E 1 a b ab 0 P Re E y H x*dxdy 0 0 4 ZTE10 2
电流由安培环路定律求出：
I
l
a 2a E0 ˆ n H dl H x dx 0 ZTE10
Z pi
2bZTE
8a
10
第八章 导行电磁波
计算程序
第八章 导行电磁波
3、截止频率（扫频仿真）
波导可看作——高通滤波器
第八章 导行电磁波
§ 8.2 微带传输线
1、微带线
RS
f 2
介质损耗：
dTE
10
r r tan
1 2a
2
(Np / m)
教材P.282 (8-89)式
第八章 导行电磁波
（2）传播常数计算：
j
g
2
g
1 2a
第八章 导行电磁波
§ 8.1 矩形波导
教材P.268,图8-4 矩形波导的截止波长分布图，理解如何选择 单模传播。TE10模的特点
举例：BJ100 (22.86 mm * 10.16 mm)矩形波导
波导与谐振腔
波导与谐振腔电磁波的频率f与波长 在自由空间fλ=c，式中，c=3*108m/s，为自由空间光速。
理论上电磁波的频率可以从零至无穷大，但实际上，现金可供我们使用的电磁波的适用范围是有限的。
先可供应用的电磁波的频率（或波长）从小到大排列，就形成了电磁波的频谱图。
其中，又将超高频、特高频和极高频（波长在1m～1nm的分米波、厘米波和毫米波），以及扩大至亚毫米波（波长在1～0.1nm）划分为微波波段。
微波由于其波长极短、振荡周期极短、似光性及相对频带宽等特点而有别于其他的无线电波，并在理论和应用上形成了专门的工程技术——微波技术。
微波技术和光纤通讯都涉及电磁波在有界空间的传播。
电磁能量沿确定路线传输有多种形式：一是直流和低频情形的平行双线传输，这是大家常见的生活和生产用电采用的方式。
但是高频条件下这种方式辐射损耗严重（因为辐射功率正比于频率的四次方）。
二是分米波段使用的同轴传输线传输。
同轴传输线是是由圆形的金属网套和绝缘介质包裹着位于轴心的导线构成。
金属网套起屏蔽作用，即防止了辐射损失，有防止了外界信号对传输信号的干扰。
三是厘米波段使用的波导管。
由于趋肤效应随频率增高而更加明显，在高频率下实际电流只在电流表面内，所以电流有效截面积变小，焦耳热损耗加大，于是人们采用波导管传输电磁能量。
波导管是中空的金属导管，通常截面是矩形的或是圆形的，在此做简要介绍，后文会详细说明。
四是光波的传输。
若仍然使用金属波导管会造成很大的损耗，就利用光从光密介质到光疏介质全反射现象，用介质做成波导管传输光波。
微波的发射或激光的发射度需要谐振腔，谐振腔是电磁波在金属腔或介质中震荡驻留的装置。
下面会做更详细的介绍。
实际应用中的电磁波多为非均匀的辐射波或导行波。
各种天线发射的在空间传播的是辐射波。
下面主要介绍的波导和谐振腔一、导行波为沿着某种装置按指定方向基本无辐射的传播的电磁波。
引导行波传播的装置称为波导。
微波传输线主要有以下几种：1.双导体传输线如图一所示，图中(a)为平行双导线，(b)为同轴线，(c)为带状线，(d)为微带线。
TE波与TM波
第八章波导与谐振腔一导行电磁波的分类1 导行电磁波的分类为了数学上力求简单，把坐标的z轴选作波导的轴线方向，这样波导的横截面就是xoy平面，如图8—2所示，同时做以下假设：图8—2 任意截面的均匀波导(1)波导的横截面形状和媒质特性沿轴线z不变化，即具有轴向均匀性。
(2)金属波导为理想导体，即γ=∞。
波导内填充均匀、线性、各向同性的理想介质。
(3)波导内没有激励源存在，即ρ=0和J＝0。
(4)电磁波沿z轴传播，且场随时间作正弦变化。
在以上假设下，电磁场的电场分量和磁场分量均满足齐次的波动方程(8—5)(8—6)式中是波数。
既然波导轴线沿z方向，那么不论波的传播情况在波导内怎样复杂，其最终的效果只能是一个沿z方向前进的导行电磁波。
因而可以把波导内电场分量和磁场分量写成(8-7)(8—8)其中E(x，y)和H(x，y)是待定函数。
为波沿z方向的传播常数。
将(8—7)式代人方程(8—5)式，得(8-9)这里是横向拉普拉斯算子。
式中(8一10)同理(8—11)可以由方程(8—9)式和方程(8—11)式得到E（x，y)和H(x，y)各分量的标量波动方程。
也可先求解纵向场分量的波动方程，得到两个纵向分量Ez和Hz，然后再根据电磁场基本方程组求得所有横向分量。
纵向场分量Ez和Hz满足的标量波动方程为(8—12)(8—13)由上述两个方程求得Ez和后，即可从电磁场基本方程组中的两个旋度方程得到四个横向场分量(8-14)上式中所有场量只与坐标x和y相关。
根据以上的分析，在波导中传播的导行电磁波可能出现Ez或Hz分量。
因此可以依照Ez和Hz的存在情况，将在波导中传播的导行电磁波分为三种波型(或模式)：TEM波型、TE波型及TM波型。
横电磁波(TEM)：这种波既无Ez分量又无Hz分量，即Ez＝0、Hz＝0。
从(8—14)式可看出，只有当时，横向分量才不为零。
所以有或者(8—15）则方程（8—9)式和方程(8—11)式就变成(8—16)(8一17)这正是拉普拉斯方程。
矩形波导中的TE波-Read.PPT
第八章导行电磁波
(3) 色散。由式(8 - 11a)和(8 - 11d)可知，TE波和TM波的相 速和群速都随波长(即频率)而变化，称此现象为“色散”。因 此TE波和TM波(即非TEM波)称为“色散”波，而TEM波的相 速和群速相等， 且与频率无关， 称为“非色散” 波。
第八章导行电磁波 4. 波阻抗
TEM波，但由式(8 -6)可知，此时必有kc=0，γ=jβ=jkz。这样Et 和
Ht仍可由式(8 - 15a)计算，即
第八章导行电磁波 式中：
第八章导行电磁波 8.1.5 边界条件
图 8 - 1 导波系统横截面
第八章导行电磁波 对于TM波， 其边界条件为
第八章导行电磁波 由于kc≠0，所以有
c
第八章导行电磁波
式中
，ZTM=β/ωε。
第八章导行电磁波 2. TE波 TE波型电场的纵向分量Байду номын сангаасz=0，代入式(8 - 2a)得▽t×Ht=0。令
第八章导行电磁波
第八章导行电磁波 3. TEM波
横电磁波的纵向电磁场分量都为零，即Ez=0，Hz=0，故E=Et, H=Ht。显然，如果TM波的Ez(或TM波的Hz)等于零，它就变成了
TEM都能满足f>fc=0的传输条件，均是传输状态。也就是说TEM 波不存在截止频率。
第八章导行电磁波 2. 波导波长
在传输状态下，γ=jβ=jkz，
将kc=2π/λc，k=2π/λ=2π/λ0
代入上式得
第八章导行电磁波 所以可得
对于TEM波，λc=∞，
第八章导行电磁波 3. 相速、群速和色散 (1) 相速。
式中n为波导内壁上的单位法向矢量，它由波导管壁指向波导管 内；H 是波导管内壁处的切向磁场。
TE波与TM波
第八章波导与谐振腔一导行电磁波的分类1 导行电磁波的分类为了数学上力求简单，把坐标的z轴选作波导的轴线方向，这样波导的横截面就是xoy平面，如图8—2所示，同时做以下假设：图8—2 任意截面的均匀波导(1)波导的横截面形状和媒质特性沿轴线z不变化，即具有轴向均匀性。
(2)金属波导为理想导体，即γ=∞。
波导内填充均匀、线性、各向同性的理想介质。
(3)波导内没有激励源存在，即ρ=0和J＝0。
(4)电磁波沿z轴传播，且场随时间作正弦变化。
在以上假设下，电磁场的电场分量和磁场分量均满足齐次的波动方程(8—5)(8—6)式中是波数。
既然波导轴线沿z方向，那么不论波的传播情况在波导内怎样复杂，其最终的效果只能是一个沿z方向前进的导行电磁波。
因而可以把波导内电场分量和磁场分量写成(8-7)(8—8)其中E(x，y)和H(x，y)是待定函数。
为波沿z方向的传播常数。
将(8—7)式代人方程(8—5)式，得(8-9)这里是横向拉普拉斯算子。
式中(8一10)同理(8—11)可以由方程(8—9)式和方程(8—11)式得到E（x，y)和H(x，y)各分量的标量波动方程。
也可先求解纵向场分量的波动方程，得到两个纵向分量Ez和Hz，然后再根据电磁场基本方程组求得所有横向分量。
纵向场分量Ez和Hz满足的标量波动方程为(8—12)(8—13)由上述两个方程求得Ez和后，即可从电磁场基本方程组中的两个旋度方程得到四个横向场分量(8-14)上式中所有场量只与坐标x和y相关。
根据以上的分析，在波导中传播的导行电磁波可能出现Ez或Hz分量。
因此可以依照Ez和Hz的存在情况，将在波导中传播的导行电磁波分为三种波型(或模式)：TEM波型、TE波型及TM波型。
横电磁波(TEM)：这种波既无Ez分量又无Hz分量，即Ez＝0、Hz＝0。
从(8—14)式可看出，只有当时，横向分量才不为零。
所以有或者(8—15）则方程（8—9)式和方程(8—11)式就变成(8—16)(8一17)这正是拉普拉斯方程。
第八章 波导与谐振腔
E xk1 c2( E xzj H yz) E yk1 c 2( E yzj H xz)
H xk1 c2(j E yz H xz) H yk1 c 2(j E xz H yz)
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第八章
导行电磁波的分类
波导
按照上述分析,在波导中传播的导行电磁波可能有Ez， Hz 分量,因此依据Ez， Hz的存在情况,可以将波导中传播的导 行电磁波分为三种波型(或模型)
H xjkc 2(b)E m nsin (ax)c o s(by)
传播量特性：H y jkc 2(m a π )E m nc o s(m a πx)sin (n b πy)
a、沿 z 轴方向传播非均式匀中平，面特波征值， 沿kc xπ，(may)方2(向bn)2 为
驻波，m，n分别为驻波波与腹波导点形的状个，数尺。寸、波型有关。
第八章
波导
TEM 波: 传输TEM 波波导的必须要有两个以上的导体,例如:
二线传输线,同轴线等。
而单导体波导例如空心金属波导管内部是不能传输 TEM 波的. 原因:假如存在该波型,由于磁场只有横向分量(xoy面), 则磁力线应在横向平面内闭合,这时要求在波导内存在 纵向的传导电流或位移电流.但是根据波导定义，因为 是单导体波导,其内没有纵向传导电流. 又因为假定是TEM 波，则纵向电场为零,所以也没有 纵向的位移电流.E z 0 D z 0 J d 0
b、m 0 和n0 ，即不存在 TM00，TM0n，TMm0波。
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第八章
波导
TE波（ Ez ）0 (TE Wave)
方边界程条件 t2H z Hxk z传c 2H abx播..z0同特m, x，0 T性a,Mn：不波0,同时H为yz零y，0,即y不b存0在, TE00波。 同上推导 H z(x,y)H m nco s(m a πx)co s(n b πy)
矩形波导谐振腔的谐振频率PPT课件
波源，没有外源分布，即 0
,导波系统内
的场量随时间作正弦变化 ,0则,J导 0波系统内的电磁场
可以表示为
第5页/共69页
图7-2 任意截面的均匀导波系统
E(x, y, z） E(x, y）e z
H(x, y, z） H(x, y）e z
(7-1) (7-2)
第6页/共69页
式中 为传播常数。一般情况下， j 。下
第14页/共69页
显然，平行双导线、同轴线以及带状线等能够 建立静电场，因此他们可以传播TEM波，而由单根 导体构成的金属波导中不可能存在静电场，因此 金属波导不可能传播TEM 波。
由式(7-5)可知，对于ETz M波，根据方程H (z 70-
8a)和导波系统的边界条件，求出 后，再考虑
到
Ex， 可kc2得ETxzM波的其他横向Ey场 分kc2量E为yz
(7-31)
Ez
E0
sin mπ a
x sin nπ b
y e jkz z
将
式
（
7
-
3
1
）以及 Ex
j kz E0
k
2 c
mπ a
cos mπ x sin nπ y ejkzz
代a 入 式 b（ 7-5）中，并
加上因子
（令 ），求得矩形波 Ey
j
kz E0 kc2
nπ b
sin
mπ a
a b
第28页/共69页
当工作频率f fc 时，即k 2 kc2 时 ， 为出纯虚数，
j jkz ，电磁波可以在波导中沿z 方向传播。
其中
kz
k 2 kc2
k
1
fc f
《波导与谐振腔》PPT课件
从麦克斯韦方程可以导出向量亥姆霍兹方程，即
2E k2E 0
2H k2H 0
（4.1.2.a） （4.1.2.b）
式中 k 2 是电磁波在无限大介质
（ 、 ）中传播时的传播常数，即波数。
因为在无限长波导中没有反射波，可将电场和磁场分 解为横向分量和纵向分量，即
TM波直角坐标系中的纵横关系式
Ex
j
kc2
Ez x
, Ey
j
kc2
Ez y
Hx
j
kc2
Ez y
Hy
j
kc2
Ez
x
TM波圆柱坐标系中的纵横关系式
E H
j
kc2
j
kc2
Ez
,
E
j
kc2
1
Hz
m0
n0
H mn
cos
m
a
x
cos
m
b
y
e jz
同理
Ez
m0
n0
Emn
sin
m x
a
sin
m
b
y
e jz
（2）利用纵横关系求出横向场分量
利用纵横关系式和纵向波函数的一般解可得TE波的场分量
式中
Ex
m0 n0
j
式中，kc2 k 2 2是波导系统的本征值，称为截止波数。
电磁场的横向电磁分量可由纵向电磁分量来导出，写成 矩阵的形式为
谐振腔介绍
g l
所以，TE101模Ey最终写成
E y E0 sin x sin a l z
(31-27)
现在采用Maxwell方程组解出
四、矩形腔TE101模的场和λ0
E j 0 H 1 H j
0 x
令E0=2jEm而且在 z l 处放一块金属板(全反射)， 即 sin l 0 。这时有 2 p p 1, 2, (31-26) g
四、矩形腔TE101模的场和λ0
l 1 1 p g，其中 min l g 2 2
，这时对应 p 1
2
。则
2 1 1 l b a 2 2 2 1 E dv E0 sin x sin z dxdydz ablE02 a l 2 V 2 0 0 0 8
计算导体Q值时有六个面需要考虑
PL (1) ( 2) (3) 2 2 2
第31章
矩形谐振腔
Rectangular Resonator
如果说微波传输线充当低频的R、L、C部件，那 么微波谐振腔相当于低频振荡电路。这是振荡器、 滤波器和耦合器应用中所必须涉及的。
选 谐振腔 滤 频 波 波长计 介质抽量
灵敏测量
图 31-1
谐振腔应用
第31章
矩形谐振腔
Rectangular Resonator
(31-21)
由于复频率的引入,使我们可以采用复变函数的理 论工具研究谐振腔。
三、等效电导G0
等效电导 G0 用来统一表征谐振系统的损耗
1 2 PL G0U m 2
或者写出
G0 2PL
2 Um
(31-22)
《波导与谐振器》PPT课件
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第6章 波导与谐振器
2. 矩形波导的传输特性 1） 截止波数与截止波长 在上面推导中， 有k2c=k2-β2， 其中β为波导中的相移常 数， k=2π/λ为自由空间波数。 显然, 当kc=k时， β=0， 此 时波不能在波导中传输， 也称为截止（Cutoff）， 因此kc 也称为截止波数（Cutoff Wavenumber）， 它仅仅取决于 波导结构尺寸和传播模式。
整理后可得：
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5
第6章 波导与谐振器
▽2Ez+k2Ez=0 ▽2Et+k2Et=0 ▽2Hz+k2Hz=0 ▽2Ht+k2Ht=0
(6-1-3)
现以电场为例来讨论纵向场应满足的解的形式。
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6
第6章 波导与谐振器
设▽2t为二维拉普拉斯算子， 则有：
2
t2
2 z 2
利用分离变量法， 令：
其中， k2c=k2-β2为传输系统的本征值。 在给定的边界条
件下，
（6-1-11）的解，
将其分别代入式（6-1-10a）和（6-1-10b）就可求得纵
向电、 磁场的表达式。
▽×H= jωεE ▽× E=- jωμH
（6-1-12）
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第6章 波导与谐振器
将它们用直角坐标展开， 并利用式（6-1-10）可得 各横向电、 磁场的表达式为
（6-1-27）
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28
第6章 波导与谐振器
而相移常数为
2
1
2
2a
（6-1-28）
（2） 波导波长、 相速与群速。
TE10模的波导波长、 相速vp和群速vg分别为
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Ez H z 1 H x 2 ( j ) kc y x Ez H z 1 H y 2 ( j ) kc x y H z 1 Ez Ex 2 ( j ) kc x y H z 1 Ez E y 2 ( j ) kc y x
音频 VF
甚低频 VLF
低 频 LF
中 频 MF
高 频 HF
甚高频 VHF
特高频 UHF
超高频 SHF
极高频 EHF
超级 高频
音 频 视 频 射频 无线电波
雷达频率 微波频率 红外
超长波 VLW
长波 LW
中波 MW
短波 SW
超短波 分米波 VSW 米波
厘米波
毫米波
105km 104km 103km 102km 10km
2 2 c
k kc
时，信号可 C
fc 2 k k k 1 ( ) k, f
g
2π
(k )
可见波导中的相位常数小于无限大理想介质中的相位常数。
c. 波导波长
1 ( fc 2 ) f
,
为理想介质中波长
v 几何色散波，由波 导边界引起
面内，称为横电波，简称为 TE 波。
第 八 章
波
导
TEM 波: 传输TEM 波波导的必须要有两个以上的导体,例如: 二线传输线,同轴线等。
而单导体波导例如空心金属波导管内部是不能传输 TEM 波的. 原因:假如存在该波型,由于磁场只有横向分量(xoy面), 则磁力线应在横向平面内闭合,这时要求在波导内存在 纵向的传导电流或位移电流.但是根据波导定义，因为 是单导体波导,其内没有纵向传导电流. 又因为假定是TEM 波，则纵向电场为零,所以也没有 纵向的位移电流.Ez 0 Dz 0 J d 0
第 八 章
波
导
TEM 波场的求解方法: 因为 Ez= 0， Hz= 0,只有 k 0 各场量才不为0,因此 c
2 k 2
t 2 E( x, y) 0
t 2 H ( x, y) 0
横截面内场的分布与静态场中相同边界条件下的场的分布相同. TE 波中场的求解方法: Ez= 0， Hz 0,确定Hz 0的方法为: 1)波动方程 H z 2)金属导体内壁的边界条件 |s 0
kc2 2 k 2
传播常数 波数
第 八 章
波
导
因为电磁场随时间作正弦变化,故其复数形式满足齐次波动方程为:
2 E+k E =0 2
2 2 H + k H =0 (1)
(2)
式中
k ， 波数 / v
这里与前面所讲形式稍有不同， 前面波动方程中取减号，则理想 介质中 k j j
TM 波
n
B1n B2n 0
理想导体
E1t E2t 0
Ez 0， Hz= 0确定Ez 0的方法为: 1)波动方程 2)金属导体内壁的边界条件 Ez |s 0
第 八 章
波
导
8.1.2 波导中波的传播特性
(Propagation Characteristic in Waveguide) 传播特性取决于传播常数 ， 对于TE,TM波,
2)
k k
2 c 2
k kc
衰减模式
场沿z方向呈指数衰减,波导内没有波的传播,称为 非传播模式或凋落模式. 3) 临界状态 0, k k
c
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第 八 章
波
导
临界状态时,
0, k kc
c
fc kc 2π
kc
（截止频率）cutoff frequency （截止波长）cutoff wavelength 与 kc 有关, k 与波导的几何形状和 c 尺寸大小有关.
导
波动方程
( x, y) k 2 H ( x, y) 0 t2 H c
和 (满足上述波 根据纵向场法解得复数形式 E H z z 动方程)，再由Maxwell 方程解得其它四个场分量的
复数形式 1 E H 1 E H z z z z) Ex ( j ) E ( j y 2 2 y x x y kc kc
无限大理想介质
v 2π c f c kc
！！！
由上式可知只有实际电磁波的工作频率 f 比截止频率 fc 高或工作波长 比截止波长c 短时，电磁波才能在波导内 传播
第 八 章
波
导
可传播模式下波的传播特性 j k 2 kc2 j a. 波导的高通滤波作用 当工作频率（信号源频率） f或 fC 以传播，否则呈衰减波。 b. 波导中的相位常数
分析均匀波导系统时，
作如下假定：
★ 波导是无限长的规则直波
z
导，其横截面形状可以任
意，但沿轴向处处相同，具有轴向均匀性,沿z轴方向放置。 ★ 波导内壁是理想导体，即 = 。 （无损耗）
★ 波导内填充均匀、线性、各向同性无耗媒质（理想介质），其
参数、 和阻抗z 均为实常数。
第 八 章
波
导
★ 波导内无源，即 ＝0，J ＝0。 ★ 波导内的电磁场为时谐场。波沿 + z 方向传播。 对于均匀波导，导波的电磁场矢量写成一般形式为
kc 0
k k （ ）
2 c 2 2 2 2
1) j k 2 k 2 j c
k kc 可传播模式 (波沿z轴传播)
( x, y, z ) H ( x, y)e z ；H
( x, y, z ) E ( x, y)e z E
z
H x ( x, y, z ) H x ( x, y )e z H y ( x, y, z ) H y ( x, y )e z H z ( x, y, z ) H z ( x, y )e z
其中：
Ez ( x, y, z ) Ez ( x, y )e z
m 1， 2， 3
n 1， 2， 3
m,n为非零的任意正整数,否则只要有一个为零, 则场量全部为零.
如第七章所讲的二线均匀传输线
第 八 章
波
导
波导类型 (Waveguide Forms)
低、中频区(双导体）
中高频区(微带线）
图8.0.1 各种载波体
高频区(金属波导）
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第 八 章
波
导
1、TEM波传输线
平行双导线是最简单的TEM波传输线，，理论上没
有截止频率，可以传播低频,高频甚至稳恒电流。但随着 工作频率的升高，其辐射损耗急剧增加，故双导线仅用 于米波和分米波的低频段。 同轴线没有电磁辐射，故工作频带很宽。
直角坐标系中展开
H j E
H ( x, y, z) H ( x, y)e z
E z E y jH x y E z E x jH y x E y E x jH z x y H z H y jE x y H z H x jE y x H y H x jE z x y
如果 Ez= 0， Hz= 0，E、H 完全在横截面内，这种被称为横
电磁波，简记为 TEM 波，这种波型不能用纵向场法求解；
如果 Ez 0， Hz= 0 ，传播方向上只有电场分量，磁场在横截 面内，称为横磁波，简称为 TM 波；
如果 Ez= 0， Hz 0 ，传播方向只有磁场分量，电场在横截
边界条件
( x, y) k 2 E z ( x, y) 0 t2 E z c
E z
x 0 , x a , y 0 , y b
0
图8.2.1 矩形波导
用分离变量法得通解
z ( A cos k x B sin k x)(C cos k y D sin k y ) E x x y y
1km （公里）
100m
10m
1m （米）
10cm
1cm
1mm
100 m
10 m
1 m （微米）
（厘米）（毫米）
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第 八 章
8 . 1 导行电磁波分类及其一般特性
波
导
Guided Electromagnetic Wave’s Types and Characteristic
8.1.1 导行波的分类 (Guided Wave’s Types)
E H z z) H ( j x 2 y x kc 1
1 E H z ( j z H ) y 2 kc x y
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第 八 章
波
导
导行电磁波的分类
按照上述分析,在波导中传播的导行电磁波可能有Ez， Hz 分量,因此依据Ez， Hz的存在情况,可以将波导中传播的导 行电磁波分为三种波型(或模型)
第 八 章
波
导
2、波导管
矩形波导
圆波导
波导是用金属管制作
的导波系统，电磁波在管 内传播，损耗很小，主要 用于 3GHz 一30GHz 的频 率范围。
第 八 章
波
导
频谱表 (Frequency Table)
3Hz 300THz 30Hz 300Hz 3kHz 30kHz 300kHz 3MHz 30MHz 300MHz 3GHz 30GHz 300GHz 3THz 30THz
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2 v k f
d. 波导相速
vp
v fc 2 1 ( ) f
第 八 章